「パースの法則」は「当然」である（Ⅱ）。

（01）
① ～（Ｐ＆～Ｑ）→Ｐ，～（Ｐ＆～Ｑ）├ Ｐ
②   （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ, ～（Ｐ＆～Ｑ）├ Ｐ
に於いて、
① は「肯定肯定式」 であって、
② は「選言三段論法」である。
ｃｆ.
① Ａならば、Ｂである。然るに、Ａである。故に、Ｂである（肯定肯定式）。
② Ａまたは、Ｂである。然るに、Ａでない。故に、Ｂである（選言三段論法）。
従って、
（01）により、
（02）
① ～（Ｐ＆～Ｑ）→Ｐ
②   （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ
に於いて、
①＝② でなければ、ならない。
然るに、
（03）
１０個の原始的規則のみを用いて、つぎの連式を証明せよ（Using only 10 primitive rules, prove the following sequent）。
～（Ｐ＆～Ｑ）→Ｐ ┤├（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ
〔解答〕
（ⅰ）
１　 （１）　　～（Ｐ＆～Ｑ）→Ｐ　　 　Ａ
　２ （２）　～｛（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ｝ 　  Ａ
　　３（３）　　 （Ｐ＆～Ｑ）　　　　 　Ａ
　　３（４）　　 （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ　　　 ３∨Ｉ
　２３（５）　～｛（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ｝＆
　　　　　　　　｛（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ｝　　２４＆Ｉ
　２　（６）　  ～（Ｐ＆～Ｑ）　　　　　３５ＲＡＡ
１２　（７）　　　　　　　　　　Ｐ　　　１６ＭＰＰ
１２　（８）　　  （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ　　　７∨Ｉ
１２　（９）　～｛（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ｝＆
　　　　　　　　｛（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ｝　　２８＆Ｉ
１　　（ア）～～｛（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ｝　　２９ＲＡＡ
１　　（イ）　　　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ　　  アＤＮ
（ⅱ）
１　　　　　（１）　　　（Ｐ＆～Ｑ）∨　Ｐ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　～（Ｐ＆～Ｑ）＆～Ｐ　　　Ａ
　　３　　　（３）　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　　　　　Ａ
　２　　　　（４）　　～（Ｐ＆～Ｑ）　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　（５）　　　（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　　～（Ｐ＆～Ｑ）　　　　　　３４＆Ｅ
　　３　　　（６）～｛～（Ｐ＆～Ｑ）＆～Ｐ｝　　２５ＲＡＡ
　　　７　　（７）　　　　　　　　　　　Ｐ　　　Ａ
　２　　　　（８）　　　　　　　　　　～Ｐ　　　２＆Ｅ
　２　７　　（９）　　　　　　　　Ｐ＆～Ｐ　　　７８＆Ｉ
　　　７　　（ア）～｛～（Ｐ＆～Ｑ）＆～Ｐ｝　　２９ＲＡＡ
１　　　　　（イ）～｛～（Ｐ＆～Ｑ）＆～Ｐ｝　　１３６７ア∨Ｅ
　　　　ウ　（ウ）　　～（Ｐ＆～Ｑ）　　　　　　Ａ
　　　　　エ（エ）　　　　　　　　　　～Ｐ　　　Ａ
　　　　ウエ（オ）　　～（Ｐ＆～Ｑ）＆～Ｐ　　　ウエ＆Ｉ
１　　　ウエ（カ）～｛～（Ｐ＆～Ｑ）＆～Ｐ｝＆
　　　　　　　　　　｛～（Ｐ＆～Ｑ）＆～Ｐ｝　　イオ＆Ｉ
１　　　ウ　（キ）　　　　　　　　　～～Ｐ　　　エカＲＡＡ
１　　　ウ　（ケ）　　　　　　　　　　　Ｐ　　　キＤＮ
１　　　　　（コ）　　～（Ｐ＆～Ｑ）→　Ｐ　　　ウケＣＰ
ｃｆ.
（ⅰ）
１（１）　～（Ｐ＆～Ｑ）→Ｐ　Ａ
１（２）～～（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ　１含意の定義
１（３）　　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ　２ＤＮ
（ⅱ）
１（１）　　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ　Ａ
１（２）～～（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ　１ＤＮ
１（３）　～（Ｐ＆～Ｑ）→Ｐ　２含意の定義
従って、
（02）（03）により、
（04）
果たして、
① ～（Ｐ＆～Ｑ）→Ｐ
②   （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（05）
１０個の原始的規則のみを用いて、つぎの連式を証明せよ（Using only 10 primitive rules, prove the following sequent）。
～（Ｐ＆～Ｑ）┤├ Ｐ→Ｑ
〔解答〕
（ⅰ）
１　　（１）～（Ｐ＆～Ｑ）　　Ａ
　２　（２）　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　３（３）　　　　～Ｑ　　　Ａ
　２３（４）　　Ｐ＆～Ｑ　　　２３＆Ｉ
１２３（５）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　１４＆Ｉ
１２　（６）　　　～～Ｑ　　　３５ＲＡＡ
１２　（７）　　　　　Ｑ　　　６ＤＮ
１　　（８）　　Ｐ→　Ｑ　　　２７ＣＰ
（ⅱ）
　１　（１）　　Ｐ→　Ｑ　　Ａ
　　２（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　Ａ
　　２（３）　　Ｐ　　　　　２＆Ｅ
　１２（４）　　　　　Ｑ　　１２ＭＰＰ
　　２（５）　　　　～Ｑ　　２＆Ｅ
　１２（６）　　Ｑ＆～Ｑ　　４５＆Ｉ
　１　（７）～（Ｐ＆～Ｑ）　２６ＲＡＡ
ｃｆ.
（ⅰ）
１（１）～（Ｐ＆～Ｑ）　Ａ
１（２）　～Ｐ∨　Ｑ　　１ド・モルガンの法則
１（３）　　Ｐ→　Ｑ　　２含意の定義
（ⅱ）
１（１）　　Ｐ→　Ｑ　　Ａ
１（２）　～Ｐ∨　Ｑ　　１含意の定義
１（３）～（Ｐ＆～Ｑ）　２ド・モルガンの法則
従って、
（05）により、
（06）
① ～（Ｐ＆～Ｑ）
②     Ｐ→　Ｑ
に於いて、
①＝② である。
従って、
（04）（05）（06）により、
（07）
「番号」を付け直すと、
① ～（Ｐ＆～Ｑ）→Ｐ
②　 （Ｐ→　Ｑ）→Ｐ
③   （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（07）により、
（08）
①｛～（Ｐ＆～Ｑ）→Ｐ｝→Ｐ
②  ｛（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ｝→Ｐ
③  ｛（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ｝→Ｐ
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（08）により、
（09）
①｛（ＰであってＱでない）でないならば、Ｐである｝ならばＰである。
②｛（Ｐならば、Ｑである）ならば、　　　Ｐである｝ならばＰである。
③｛（ＰであってＱでない）か、または、　Ｐである｝ならばＰである。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（09）により、
（10）
例へば、
Ｐ＝日本人である。
Ｑ＝　男性である。
として、
①｛（日本人であって男性でない）でないならば、日本人である｝ならば日本人である。
②｛（日本人ならば、男性である）ならば、　　　日本人である｝ならば日本人である。
③｛（日本人であって男性でない）か、または、　日本人である｝ならば日本人である。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（11）
③｛（日本人であって男性でない）か、または、日本人である｝ならば、いづれにせよ、日本人である。
③｛（日本人であって女性である）か、または、日本人である｝ならば、いづれにせよ、日本人である。
といふ「命題」は、「偽」ではあり得ない。
従って、
（10）（11）により、
（12）
②｛（日本人ならば、男性である）ならば、　　日本人である｝ならば日本人である。
③｛（日本人であって男性でない）か、または、日本人である｝ならば日本人である。
に於いて、
②＝③ であって、
③｛（日本人であって男性でない）か、または、日本人である｝ならば日本人である。
といふ「命題」は、「恒に真」である。
従って、
（08）～（12）により、
（13）
「番号」を付け直すと、
①｛（Ｐならば、Ｑである）ならば、　　Ｐである｝ならばＰである。
②｛（ＰであってＱでない）か、または、Ｐである｝ならばＰである。
に於いて、
①＝② であって、尚且つ、
② は、「恒に真」である。
従って、
（13）により、
（14）
①｛（Ｐならば、Ｑである）ならば、Ｐである｝ならばＰである。
である所の、「パースの法則」は、それ自体は、「奇異」ではあるが、
それと「同値」である所の、
②｛（ＰであってＱでない）か、または、Ｐである｝ならばＰである。
といふ「言ひ方」からすれば、「少しも、奇異」ではない。
令和０３年０１月２６日、毛利太。