It is not he case that＝～（ ）

（01)
① Ｐであって、Ｑである。といふことはない。
② Ｐならば、　Ｑでない。
に於いて、
①＝② である。
（02)
③ Ｑであって、Ｐである。といふことはない。
④ Ｑならば、　Ｐでない。
に於いて、
②＝④ である。
然るに、
（03）
① Ｐであって、Ｑである。といふことはない。
③ Ｑであって、Ｐである。といふことはない。
に於いて、
①＝③ である。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① Ｐであって、Ｑである。といふことはない。
② Ｐならば、　Ｑでない。
③ Ｑであって、Ｐである。といふことはない。
④ Ｑならば、　Ｐでない。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
従って、
（05）
「記号」で書くならば、
① ～（Ｐ＆Ｑ）
② 　　Ｐ→～Ｑ
③ ～（Ｑ＆Ｐ）
④ 　　Ｑ→～Ｐ
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
然るに、
（06）
Ｐ＝ジョーンズは病気である。
＆＝そして
Ｑ＝スミスは不在である。
とする。
従って、
（04）（05）（06）により、
（07）
① ～（Ｐ＆Ｑ）＝ジョーンズは病気でありそしてスミスは不在である、ということはない。
② 　　Ｐ→～Ｑ＝ジョーンズが病気であるならばスミスは不在ではなく（在宅である）。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（08）
（３）ジョーンズは病気でありそしてスミスは不在である、ということはない（It is not the case that Jones is ill and Smith is away.）
（Ｗ.Ｏ.クワイン著、杖下隆英訳、現代論理学入門、1972年、１６頁）
従って、
（07）（08）により、
（09）
Ｐ＝Jones is ill.
＆＝and
Ｑ＝Smith is away.
である。
従って、
（07）（09）により、
（10）
① ～（Ｐ＆Ｑ）＝ It is not the case that Jones is ill and Smith is away.
② 　　Ｐ→～Ｑ＝ If Jones is ill then Smith is not away.
に於いて、
①＝② である。
従って、
（09）（10）により、
（11）
① ～（　　　）＝ It is not the case that
①     Ｐ＆Ｑ　＝ Jones is ill and Smith is away.
である。
然るに、
（12）
接頭辞‘～’を一定不変の否定記号として採用することにより、かなりの単純化が行われる。この接頭辞は、（３）の場合のように、‘・・・であるということはない’（It is not the case that）という句に対応するものであると、説明することができよう；この句を頭につければ、規則的に表術を否定する効果をもつからである。
（Ｗ.Ｏ.クワイン著、杖下隆英訳、現代論理学入門、1972年、１６頁）
従って、
（12）により、
（13）
ここでの、Ｗ.Ｏ.クワインは、
① ～　＝ It is not the case that
であると、してゐる。
然るに、
（14）
① ～（Ｐ＆Ｑ）＝ It is not the case that Jones is ill and Smith is away.
の「両辺」から、
① ～　＝ It is not the case that
を除くならば、
① 　（Ｐ＆Ｑ）＝ 　　　　　　　　　　　　Jones is ill and Smith is away.
でなければ、ならない。
然るに、
（11）により、
（15）
①     Ｐ＆Ｑ　＝ Jones is ill and Smith is away.
であって、
① 　（Ｐ＆Ｑ）＝ Jones is ill and Smith is away.
ではない。
従って、
（13）（14）（15）により、
（16）
① ～　　　　　＝ It is not the case that
ではなく、
① ～（　　　）＝ It is not the case that
でなければ、ならない。
平成２９年０４月１５日、毛利太。