「対偶（transposition）」について。

（01）
① Ａであるならば、Ｂである。
② ＡであってＢでない。といふことはない。
に於いて、
①＝②
である。
（02）
③ Ｂでないならば、Ａでない。
④ ＢでなくてＡである。といふことはない。
に於いて、
③＝④
である。
然るに、
（03）
②  ＡであってＢでない。
④  ＢでなくてＡである。
に於いて、
②＝④
であるため、
②（ＡであってＢでない。）といふことはない。
④（ＢでなくてＡである。）といふことはない。
に於いて、
②＝④
である。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① Ａであるならば、Ｂである。
② ＡであってＢでない。といふことはない。
③ Ｂでないならば、Ａでない。
④ ＢでなくてＡである。といふことはない。
に於いて、
①＝②
③＝④
②＝④
である。
従って、
（04）により、
（05）
① Ａであるならば、Ｂである。
③ Ｂでないならば、Ａでない。
に於いて、
①＝③
である。
然るに、
（06）
対偶（たいぐう、英: Contraposition）とは、ある命題が成立する場合に、その命題の仮定と結論の両方を否定した命題も成立するという命題同士の関係性の事を言う。
命題「AならばB」の対偶は「BでないならAでない」である。 論理記号を用いて説明すると、命題「A ⇒ B」の対偶は「¬B⇒ ¬A」（¬A は命題 A の否定）である。
（ウィキペディア）
従って、
（04）（05）（06）により、
（07）
① Ａであるならば、Ｂである。
② ＡであってＢでない。といふことはない。
③ Ｂでないならば、Ａでない。
④ ＢでなくてＡである。といふことはない。
といふ「日本語」に於いて、
①＝②
③＝④
②＝④
であるが故に、「対偶」は、等しい。
従って、
（07）により、
（08）
② ＡであってＢでない。といふことはない。
④ ＢでなくてＡである。といふことはない。
に於いて、
②＝④
である以上、
① Ａであるならば、Ｂである。
③ Ｂでないならば、Ａでない。
といふ「対偶」が等しいことは、「当然」である。
従って、
（09）
「対偶」を理解するためには、
① Ａであるならば、Ｂである。
② ＡであってＢでない。といふことはない。
③ Ｂでないならば、Ａでない。
④ ＢでなくてＡである。といふことはない。
といふ「日本語」が理解できれば、それで、「十分」である。
従って、
（10）
例へば、
■　条件Ａを満たすものの全体を集合Ａで，条件Ｂを満たすもの全体を集合Ｂで表わすとき，命題「Ａ→Ｂ」は，Ａ⊂Ｂに対応します．
　Ａ，Ｂ　あるいは　Ａ（ｘ），Ｂ（ｘ）が条件であるとき，この条件が成り立つかどうかはｘの値しだいです.
例　条件ｘ＞１をＡ（ｘ）で表わすとき，ｘ＝２ならばＡ（ｘ）は真ですが，ｘ＝０ならばＡ（ｘ）は偽です．
といふ「説明」を理解できないとしても、「対偶」を理解することは、可能であって、尚且つ、簡単である。

---

（01）
①　　　 Ａ→～Ｂ　＝Ａならば、Ｂでない。
② ～（　Ａ＆　Ｂ）＝ＡであってＢである。といふことはない。
に於いて、
①＝②
である。
（02）
③　　　 Ｂ→～Ａ　＝Ｂならば、Ａでない。
④ ～（　Ｂ＆　Ａ）＝ＢであってＡである。といふことはない。
に於いて、
③＝④
である。
（03）
② ～（　Ａ＆　Ｂ）＝ＡであってＢである。といふことはない。
④ ～（　Ｂ＆　Ａ）＝ＢであってＡである。といふことはない。
に於いて、
②＝④
である。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
①　　　 Ａ→～Ｂ　＝Ａならば、Ｂでない。
③　　　 Ｂ→～Ａ　＝Ｂならば、Ａでない。
に於いて、
①＝③
である。
（05）
①　　　 Ａ→　Ｂ　＝Ａならば、Ｂである。
② ～（　Ａ＆～Ｂ）＝ＡであってＢでない。といふことはない。
に於いて、
①＝②
（06）
③　 　～Ｂ→～Ａ　＝Ｂでないならば、Ａでない。
④ ～（～Ｂ＆　Ａ）＝ＢでなくてＡである。といふことはない。
に於いて、
③＝④
である。
然るに、
（07）
② ～（　Ａ＆～Ｂ）＝ＡであってＢでない。といふことはない。
④ ～（～Ｂ＆　Ａ）＝ＢでなくてＡである。といふことはない。
に於いて、
②＝④
である。
従って、
（05）（06）（07）により、
（08）
①　　　 Ａ→　Ｂ　＝Ａならば、Ｂである。
③　 　～Ｂ→～Ａ　＝Ｂでないならば、Ａでない。
に於いて、
①＝③
である。
（09）
①　　 ～Ａ→～Ｂ　＝Ａでないならば、Ｂでない。
② ～（～Ａ＆　Ｂ）＝ＡでなくてＢである。といふことはない。
に於いて、
①＝②
である。
（10）
③　　 　Ｂ→　Ａ　＝Ｂならば、Ａである。
④ ～（　Ｂ＆～Ａ）＝ＢであってＡでない。といふことはない。
に於いて、
③＝④
である。
然るに、
（11）
② ～（～Ａ＆　Ｂ）＝ＡでなくてＢである。といふことはない。
④ ～（　Ｂ＆～Ａ）＝ＢであってＡでない。といふことはない。
に於いて、
②＝④
である。
従って、
（09）（10）（11）により、
（12）
①　　 ～Ａ→～Ｂ　＝Ａでないならば、Ｂでない。
③　　 　Ｂ→　Ａ　＝Ｂならば、Ａである。
に於いて、
①＝③
である。
（13）
① 　　～Ａ→　Ｂ　＝Ａでないならば、Ｂである。
② ～（～Ａ＆～Ｂ）＝ＡでなくてＢでない。といふことはない。
に於いて、
①＝②
である。
（14）
③ 　　～Ｂ→　Ａ　＝Ｂでないならば、Ａである。
④ ～（～Ｂ＆～Ａ）＝ＢでなくてＡでない。といふことはない。
に於いて、
③＝④
である。
（15）
② ～（～Ａ＆～Ｂ）＝ＡでなくてＢでない。といふことはない。
④ ～（～Ｂ＆～Ａ）＝ＢでなくてＡでない。といふことはない。
に於いて、
②＝④
である。
従って、
（13）（14）（15）により、
（16）
① ～Ａ→　Ｂ　＝Ａでないならば、Ｂである。
③ ～Ｂ→　Ａ　＝Ｂでないならば、Ａである。
に於いて、
①＝③
である。
従って、
（01）～（16）により、
（17）
①　 Ａ→～Ｂ　＝Ａならば、Ｂでない。
②　 Ｂ→～Ａ　＝Ｂならば、Ａでない。
③　 Ａ→　Ｂ　＝Ａならば、Ｂである。
④ ～Ｂ→～Ａ　＝Ｂでないならば、Ａでない。
⑤ ～Ａ→～Ｂ　＝Ａでないならば、Ｂでない。
⑥　 Ｂ→　Ａ　＝Ｂならば、Ａである。
⑦ ～Ａ→　Ｂ　＝Ａでないならば、Ｂである。
⑧ ～Ｂ→　Ａ　＝Ｂでないならば、Ａである。
に於いて、
①＝②
③＝④
⑤＝⑥
⑦＝⑧
である。
平成２９年０４月０２日、毛利太。