「対偶（transposition）」について（Ⅳ）。

（01）
kjlwn38さん2016/10/718:23:45
【命題 数学】
よくいう
ＰならばＱが正しい時、
Ｑでないならば、Ｐでないも正しい。
という所謂、対偶ですが、
本当にそうですかね。まぁ考えても意味ないですが、
数学が好きなら国語も好きである
が正しい時、
国語が好きでないなら、数学も好きでない。
なんて言えないだろ？？？
（02）
①  数学が好きであるならば、国語も好きである。
②（数学が好きであって、　　国語が好きでない。）といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
（03）
②（数学が好きであって、国語が好きでない。）といふことはない。
③（国語が好きでなくて、数学が好きである。）といふことはない。
に於いて、
②＝③ である
（04）
③（国語が好きでなくて、数学が好きである。）といふことはない。
④  国語が好きでないならば、数学も好きでない。
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（02）（03）（04）により、
（04）
①  数学が好きであるならば、国語も好きである。
②（数学が好きであって、　　国語が好きでない。）といふことはない。
③（国語が好きでなくて、数学が好きである。）といふことはない。
④  国語が好きでないならば、数学も好きでない。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
ｃｆ.
② ～（Ｐ＆～Ｑ）＝    ～Ｐ　∨　Ｑ＝　Ｐ→　Ｑ
③ ～（～Ｑ＆Ｐ）＝～（～Ｑ）∨～Ｐ＝～Ｑ→～Ｐ
従って、
（04）により、
（05）
① 数学が好きであるならば、国語も好きである。
④ 国語が好きでないならば、数学も好きでない。
に於いて、
①＝④ である。
従って、
（01）（05）により、
（06）
① 数学が好きなら国語も好きである。
が正しい時、
④ 国語が好きでないなら、数学も好きでない。
なんて言えないだろ？？？
といふことには、ならない。
然るに、
（07）
「常識」としては、
① 数学が好きなら国語も好きである。
といふ「仮言命題」は、「ウソ」であり、そのため、
④ 国語が好きでないなら、数学も好きでない。
といふ「仮言命題」も、「ウソ」であり、そのため、
④ 国語が好きでないなら、数学も好きでない。
なんて言えない。
といふこと自体は、「本当」である。
然るに、
（08）
① 数学が好きであるならば、国語も好きである。
④ 国語が好きでないならば、数学も好きでない。
といふ「仮言命題」が、「常識的」には、「ウソ」であることと、
① が「本当」であれば、
④ も「本当」であり、
④ が「本当」であれば、
① も「本当」である。
といふこととは、「別の話」である。
（09）
① 中野区民であるならば東京都民である。
④ 東京都民でないならば中野区民ではない。
といふ「仮言命題」は、「本当」であって、尚且つ、
① が「本当」であるため、
④ も「本当」であり、
④ が「本当」であるため、
① も「本当」である。
平成２９年０４月２６日、毛利太。