「対偶（transposition）」について（Ⅱ）。

（01）
① Ａであるならば、Ｂである。
② ＡであってＢでない。ということはない。
に於いて、
①＝② である。と、
国語を知ってゐる日本人ならば、誰でもさう思ふ。
（02）
② ＡであってＢでない。ということはない。
③ ＢでなくてＡである。ということはない。
に於いて、
②＝③ である。と、
国語を知ってゐる日本人ならば、誰でもさう思ふ。
（03）
③ ＢでなくてＡである。ということはない。
④ ＢでないならばＡでない。
に於いて、
③＝④ である。と、
国語を知ってゐる日本人ならば、誰でもさう思ふ。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① Ａであるならば、Ｂである。
② ＡであってＢでない。ということはない。
③ ＢでなくてＡである。ということはない。
④ ＢでないならばＡでない。
に於いて、
①＝②＝③＝④
である。
従って、
（04）により、
（05）
① Ａであるならば、Ｂである。
④ Ｂでないならば、Ａでない。
に於いて、
①＝④ である。
といふ「証明」は、日本人であれば、小学生であっても、理解できる。
然るに、
（06）
① Ａであるならば、Ｂである。
② ＡであってＢでない。ということはない。
に於いて、
①＝② である。
といふことを、「自然演繹（Ｅ.Ｊ.レモン）」で「証明」するならば、次のやうに、なるはずである。
（07）
　　１（１）　　Ａ→　Ｂ　：仮定
　　２（２）　　Ａ＆～Ｂ　：仮定
　　２（３）　　Ａ　　　　：＆消去（２）
　１２（４）　　Ｂ　　　　：条件法（１）（３）
　　２（５）　～Ｂ　　　　：＆消去（２）
　１２（６）　～Ｂ＆Ｂ　　：＆導入（４）（５）
　１　（７）～（Ａ＆～Ｂ）：背理法（２）（６）
　 　  (８）　（Ａ→　Ｂ）→ ～（Ａ＆～Ｂ）：（１）（７）条件法
　　１（１）～（Ａ＆～Ｂ）：仮定
　　２（２）　　Ａ　　　　：仮定
　　３（３）　～Ｂ　　　　：仮定
　２３（４）　　Ａ＆～Ｂ　：＆導入　（３）（４）
１２３（５）～（Ａ＆～Ｂ）＆（Ａ＆～Ｂ）：＆導入（１）（４）
１２　（６）～（～Ｂ）　　：背理法　（３）（６）
１２　（７）　　Ｂ　　　　：二重否定（６）（７）
１　　（８）　　Ａ→　Ｂ　：条件法　（２）（７）
　　　（９）～（Ａ＆～Ｂ）→（Ａ→　Ｂ）：（１）（８）条件法
従って、
（07）により、
（08）
① Ａであるならば、Ｂである。　　　　　　：　　Ａ→　Ｂ　
② ＡであってＢでない。ということはない。：～（Ａ＆～Ｂ）
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（09）
「仮定、仮定、＆消去、条件法、＆消去、＆導入、背理法、条件法」、
「仮定、仮定、仮定、＆導入、＆導入、背理法、二重否定、条件法、条件法」。
のやうな「理屈（理論）」は、勉強しなければ、理解できない。
従って、
（05）（08）（09）により、
（10）
① Ａであるならば、Ｂである。
② ＡであってＢでない。ということはない。
に於いて、
①＝② である。
といふ「理屈」は、日本人であれば、小学生にも、理解できるものの、
①　 （Ａ→　Ｂ）
② ～（Ａ＆～Ｂ）
に於いて、
①＝② である。
といふ「理屈」は、小学生一年生には、理解できない。
（11）
「小学生にも理解できる事柄α」と、
「小学生には理解でない事柄β」が有って、
「事柄α」＝「事柄β」
といふ「等式」が成り立つことは、「不思議なこと」である。
（12）
Ａであるならば、Ｂである＝
Ａであって　　　Ｂでない。ということはない。
は、「背理法」である。
然るに、
（13）
　　１（１）　　Ａ→　Ｂ　：仮定
　　２（２）　　Ａ＆～Ｂ　：仮定
　　２（３）　　Ａ　　　　：＆消去（２）
　１２（４）　　Ｂ　　　　：条件法（１）（３）
　　２（５）　～Ｂ　　　　：＆消去（２）
　１２（６）　～Ｂ＆Ｂ　　：＆導入（４）（５）
　１　（７）～（Ａ＆～Ｂ）：背理法（２）（６）
　 　  (８）　（Ａ→　Ｂ）→ ～（Ａ＆～Ｂ）：（１）（７）条件法
の場合も、「背理法」を用ひなければ、「証明」できない。
平成２９年０４月０３日、毛利太。