「幾らかのフランス人は寛大である。」の「述語論理」。

（01）
「幾らかのフランス人は寛大でない」を、正しく、
∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）と記号化するかわりに、むしろ、
∃ｘ（Ｆｘ→～Ｇｘ）とするのは、「よくある間違い（common mistake）である。
（E.J.レモン 著、竹尾治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１２４頁改）
然るに、
（02）
① すべてのフランス人は寛大である（All French are generous）。
② 幾らかのフランス人は寛大でない（Some French are not generous）。
に於いて、
①と② は「矛盾」する。
従って、
（02）により、
（03）
① すべてのフランス人は寛大である。
② 幾らかのフランス人が寛大でない。といことはない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（01）（03）により、
（04）
E.J.レモン の言ふ通りであるとすると、
① すべてのフランス人は寛大である（All French are generous）。
② ～∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）
③ ～∃ｘ（Ｆｘ→～Ｇｘ）
に於いて、
①＝② であって、
①＝③ ではない。
然るに、
（05）
（ⅱ）
１（１）～∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）　Ａ
１（２）∀ｘ～（Ｆｘ＆～Ｇｘ）　１量化子の関係
１（３）　　～（Ｆａ＆～Ｇａ）　２ＵＥ
１（４）　　　～Ｆａ∨　Ｇａ　　３ド・モルガンの法則
１（５）　　　　Ｆａ→　Ｇａ　　４含意の定義
１（６）　∀ｘ（Ｆｘ→　Ｇｘ）　５ＵＩ
（ⅲ）
１（１）～∃ｘ（Ｆｘ→～Ｇｘ）　Ａ
１（２）∀ｘ～（Ｆｘ→～Ｇｘ）　１量化子の関係
１（３）　　～（Ｆａ→～Ｇａ）　１ＵＥ
１（４）　～（～Ｆａ∨～Ｇａ）　３含意の定義
１（５）　　　　Ｆａ＆　Ｇａ　　４ド・モルガンの法則
１（６）　∀ｘ（Ｆｘ＆　Ｇｘ）　５ＵＩ
従って、
（04）（05）により、
（06）
E.J.レモン の言ふ通りであるとすると、
① すべてのフランス人は寛大である（All French are generous）。
② ∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）
③ ∀ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）
に於いて、
①＝② であって、
①＝③ ではない。
従って、
（06）により、
（07）
E.J.レモン の言ふ通りであるとすると、
① すべてのフランス人は寛大である（All French are generous）。
② すべてのｘについて（ｘがフランス人であるならば、ｘは寛大である）。
③ すべてのｘについて（ｘはフランス人であって、尚且つ、寛大である）。
に於いて、
①＝② であるが、
①＝③ ではない。
従って、
（07）により、
（08）
E.J.レモン の言ふ通りであるとすると、
① すべてのフランス人は寛大である（All French are generous）。
②「フランス人」は、「寛大な人々」といふ「集合」の「部分集合」である。
③「すべての人」は、「寛大なフランス人」である。
に於いて、
①＝② であって、
①＝③ ではない。
然るに、
（09）
① すべてのフランス人は寛大である（All French are generous）。
といふ「命題」は、
②「フランス人」は、「寛大な人々」といふ「集合」の「部分集合」である。
といふ「意味」であって、
③「すべての人」は、「寛大なフランス人」である。
といふ「意味」ではない。
従って、
（01）～（09）により、
（10）
「幾らかのフランス人は寛大でない」を、正しく、
∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）と記号化するかわりに、むしろ、
∃ｘ（Ｆｘ→～Ｇｘ）とするのは、よくある間違いである。
といふことは、「E.J.レモン の言ふ通り」である。
令和０３年０２月１４日、毛利太。