∃ｘ（ｘ＝ａ）は、「恒真式」である。

（01）
練習問題
１　つぎの連式の妥当性を証明せよ。
（ａ）Ｆｍ ┤├ ∀ｘ（ｘ＝ｍ→Ｆｘ）
（E.J.レモン 著、竹尾治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、２１５頁改）
（02）
（ⅰ）
１　　　（１）Ｆｍ
　２　　（２）～∀ｘ（ｘ＝ｍ→　Ｆｘ）　　Ａ
　２　　（３）∃ｘ～（ｘ＝ｍ→　Ｆｘ）　　２量化子の関係
　　４　（４）　　～（ｍ＝ｍ→　Ｆｍ）　　Ａ
　　　５（５）　　　　ｍ≠ｍ∨　Ｆｍ　　　Ａ
　　　５（６）　　　　ｍ＝ｍ→　Ｆｍ　　　５含意の定義
　　４５（７）　　～（ｍ＝ｍ→　Ｆｍ）＆
　　　　　　　　　　（ｍ＝ｍ→　Ｆｍ）　　４６＆Ｉ
　　４　（８）　　～（ｍ≠ｍ∨　Ｆｍ）　　５７ＲＡＡ
　　４　（９）　　　　ｍ＝ｍ＆～Ｆｍ　　　８ド・モルガンの法則
　　４　（ア）　　　　　　　　～Ｆｍ　　　９＆Ｅ
　２　　（イ）　　　　　　　　～Ｆｍ　　　２４アＥＥ
１２　　（ウ）　Ｆｍ＆～Ｆｍ　　　　　　　１イ＆Ｉ
１　　　（エ）～～∀ｘ（ｘ＝ｍ→Ｆｘ）　　２ウＲＡＡ
１　　　（オ）　　∀ｘ（ｘ＝ｍ→Ｆｘ）　　エＤＮ
（ⅱ）
１（１）∀ｘ（ｘ＝ｍ→Ｆｘ）　Ａ
１（２）　　　ｍ＝ｍ→Ｆｍ　　１ＵＥ
　（３）　　　ｍ＝ｍ　　　　　＝Ｉ
１（４）　　　　　　　Ｆｍ　　２３ＭＰＰ
従って、
（01）（02）により、
（03）
（ａ）Ｆｍ ┤├ ∀ｘ（ｘ＝ｍ→Ｆｘ）
（〃）ｍはＦである。┤├ すべてのｘについて（ｘがｍであるならば、ｘはＦである）。
といふ「連式」は、「妥当」である。
従って、
（03）により、
（04）
（ⅰ）ミッシェルは、フランス人である。従って、
（ⅱ）誰であらうと、その人がミッシェルであるならば、その人はフランス人である。
といふ「推論」は、「妥当」である。
（05）
練習問題
１　つぎの連式の妥当性を証明せよ。
（ｂ）├ ∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆ｘ＝ｙ→Ｆｙ）
（E.J.レモン 著、竹尾治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、２１５頁）
（06）
１（１）　　　　　Ｆａ＆ａ＝ｂ　　　　　Ａ
１（２）　　　　　Ｆａ　　　　　　　　　１＆Ｅ
１（３）　　　　　　　　ａ＝ｂ　　　　　１＆Ｅ
１（４）　　　　　Ｆｂ　　　　　　　　　２３＝Ｅ
　（５）　　　　　Ｆａ＆ａ＝ｂ→Ｆｂ　　１４ＣＰ
　（６）∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆ｘ＝ｙ→Ｆｙ）　５ＵＩ
従って、
（06）により、
（07）
（ｂ）├ ∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆ｘ＝ｙ→Ｆｙ）
（〃）├ すべてのｘとすべてのｙについて（ｘがＦであって、ｘ＝ｙであるならば、ｙはＦである）。
といふ「連式」は、「恒真式（トートロジー）」である。
（08）
練習問題
１　つぎの連式の妥当性を証明せよ。
（ｆ）├ ∃ｘ（ｘ＝ａ）
（E.J.レモン 著、竹尾治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、２１５頁）
（09）
（１）　　　ａ＝ａ　　＝Ｉ
（２）∃ｘ（ｘ＝ａ）　１ＥＩ
従って、
（09）により、
（10）
（ｆ）├ ∃ｘ（ｘ＝ａ）
（〃）├ あるｘは（ｘ＝ａ）である。
といふ「連式」は、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（07）（10）により、
（11）
（ｂ）├ すべてのｘとすべてのｙについて（ｘがＦであって、ｘ＝ｙであるならば、ｙはＦである）。
（ｆ）├ あるｘは（ｘ＝ａ）である。
に於いて、
（ｂ）が「恒真式（トートロジー）」である。
といふことは、「当然」であるが、
（ｆ）が「恒真式（トートロジー）」である。
といふことは、「難解」である。
（12）
（ａ）
１（１）　　　　　　Ｆａ　　Ａ
１（２）　　　∃ｘ（Ｆｘ）　１ＥＩ
　（３）Ｆａ→∃ｘ（Ｆｘ）　１２ＣＰ
（ｂ）
１　（１）∃ｘ（Ｆｘ）　Ａ
　２（２）　　　Ｆａ　　Ａ
従って、
（12）により、
（13）
（ａ）任意のａがＦならば、Ｆであるｘが存在するが、
（ｂ）Ｆであるｘが存在するとしても、任意のａがＦである。とは、限らない。
といふことは、「当然」である。
然るに、
（14）
（ｆ）├ ∃ｘ（ｘ＝ａ）
（〃）任意のａは、ａである。故に、あるｘはａである。
といふことは、「当然」である。
といふことが、私には、「何となく」にしか、分からない。
令和０３年０２月１８日、毛利太。