日本語で 「分配法則（Ⅱ）」を証明する。

（01）
（ⅰ）「Ａであるか、または、（Ｂであって、尚且つ、Ｃである）。」然るに、
（ⅱ）「Ａでない。」故に、
（ⅲ）「Ｂであって、尚且つ、Ｃである。」
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（02）
（ⅰ）「Ａでないならば（Ｂであって、尚且つ、Ｃである）。」然るに、
（ⅱ）「Ａでない。」故に、
（ⅲ）「Ｂであって、尚且つ、Ｃである。」
といふ「推論」も、「妥当」である。
従って、
（01）（02）により、
（03）
① Ａであるか、または、（Ｂであって、尚且つ、Ｃである）。
② Ａでないならば、　　（Ｂであって、尚且つ、Ｃである）。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（04）
③（Ａであるか、または、Ｂであって）、尚且つ、（Ａであるか、または、Ｃである）。
④（Ａでないならば、　　Ｂであって）、尚且つ、（Ａでないならば、　　Ｃである）。
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（05）
②  Ａでないならば、（Ｂであって、  尚且つ、　　　　　　　　　Ｃである）。
④（Ａでないならば、  Ｂであって）、尚且つ、（Ａでないならば、Ｃである）。
に於いて、
②＝④ である。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
①  Ａであるか、または、（Ｂであって、　尚且つ、Ｃである）。
②  Ａでないならば、　　（Ｂであって、　尚且つ、Ｃである）。
③（Ａであるか、または、  Ｂであって）、尚且つ、（Ａであるか、または、Ｃである）。
④（Ａでないならば、　 　 Ｂであって）、尚且つ、（Ａでないならば、　　Ｃである）。
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ であって、尚且つ、
②＝④ である。
従って、
（06）により、
（07）
「番号」を付け直すと、
①  Ａであるか、または、（Ｂであって、　尚且つ、Ｃである）。
②（Ａであるか、または、  Ｂであって）、尚且つ、（Ａであるか、または、Ｃである）。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（07）により、
（08）
「記号」で書くと、
①  Ａ∨（Ｂ＆Ｃ）
②（Ａ∨Ｂ）＆（Ａ∨Ｃ）
に於いて、
①＝② である（分配の法則Ⅱ）。
然るに、
（09）

従って、
（09）により、
（10）
「真理値表（Truth table）」により、
①  Ａ∨（Ｂ＆Ｃ）
②（Ａ∨Ｂ）＆（Ａ∨Ｃ）
に於いて、
① の「真理値」と、
② の「真理値」は、「等しく」、それ故、
①＝② である（分配の法則Ⅱ）。
従って、
（01）～（10）により、
（11）
①  Ａ∨（Ｂ＆Ｃ）
②（Ａ∨Ｂ）＆（Ａ∨Ｃ）
に於いて、
①＝② である（分配の法則Ⅱ）。
といふことは、「真理値表」を用ひなくとも、「日本語」だけで、「説明（証明）」が可能である。
令和０３年０２月０５日、毛利太。