「象が最大の動物である。」の「述語論理」。

（01）
ある動物が、最大の動物である。ならば、
その動物以外に、最大の動物は、ゐない。
従って、
（01）により、
（02）
（ⅰ）象が最大の動物である。然るに、
（ⅱ）馬は象ではないが、動物である。従って、
（ⅲ）象と馬は動物であって、象は馬よりも大きい。
といふ「推論」は「妥当」である。
然るに、
（03）
１　　（１）∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆∀ｙ（～象ｙ＆動物ｙ→大ｘｙ）｝　Ａ
　２　（２）∀ｙ（馬ｙ→～象ｙ＆動物ｙ）　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　（〃）すべてのｙについて｛ｙが馬ならば、ｙは象ではないが、動物である）。Ａ
１　　（３）　　　象ａ→動物ａ＆∀ｙ（～象ｙ＆動物ｙ→大ａｙ）　　１ＵＥ
１　　（４）　　　象ａ→動物ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　３＆Ｅ
１　　（５）　　　　　　　　　　∀ｙ（～象ｙ＆動物ｙ→大ａｙ）　　３＆Ｅ
１　　（６）　　　　　　　　　　　　　～象ｂ＆動物ｂ→大ａｂ　　　５ＵＥ
１２　（７）　　　馬ｂ→～象ｂ＆動物ｂ　　　　　　　　　　　　　　２ＵＥ
　　８（８）　　　象ａ＆馬ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　８（９）　　　　　　馬ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　８＆Ｅ
１２８（ア）　　　　　　～象ｂ＆動物ｂ　　　　　　　　　　　　　　７９ＭＰＰ
１２８（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　大ａｂ　　　６アＭＰＰ
１２８（ウ）　　　　　　　　　　動物ｂ　　　　　　　　　　　　　　ア＆Ｅ
１２８（エ）　　　　　　　　　　動物ｂ＆大ａｂ　　　　　　　　　　イウ＆Ｉ
　　８（オ）　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　８＆Ｅ
１　８（カ）　　　　　　動物ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　４オＭＰＰ
１２８（キ）　　　　　　動物ａ＆動物ｂ＆大ａｂ　　　　　　　　　　エカ＆Ｉ
１２　（ク）　　　　　象ａ＆馬ｂ→動物ａ＆動物ｂ＆大ａｂ　　　　　８キＣＰ
１２　（ケ）　　∀ｙ（象ａ＆馬ｙ→動物ａ＆動物ｙ＆大ａｙ）　　　　クＵＩ
１２　（コ）∀ｘ∀ｙ（象ｘ＆馬ｙ→動物ｘ＆動物ｙ＆大ｘｙ）　　　　ケＵＩ
１２　（〃）すべてのｘとｙについて（ｘが象であってｙが馬ならば、ｘは動物であり、ｙも動物であり、ｘはｙよりも大きい）。ケＵＩ
従って、
（03）により、
（04）
１　　（１）∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆∀ｙ（～象ｙ＆動物ｙ→大ｘｙ）｝　Ａ
　２　（２）∀ｙ（馬ｙ→～象ｙ＆動物ｙ）　　　　　　　　　　　　　Ａ
１２　（コ）∀ｘ∀ｙ（象ｘ＆馬ｙ→動物ｘ＆動物ｙ＆大ｘｙ）　　　　ケＵＩ
といふ「推論」は「妥当」である。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
象が最大の動物である。⇔
象は動物であって、象以外の動物よりも、象は大きい。⇔
∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆∀ｙ（～象ｙ＆動物ｙ→大ｘｙ）｝⇔
すべてのｘについて｛ｘが象ならば、ｘは動物であり、すべてのｙについて（ｙが象でなくて、ｙが動物であるならば、ｘはｙよりも大きい）｝。
といふ「等式」が、成立する。
令和０３年０２月２０日、毛利太。