「論理式」に於ける、四つの「分配法則」。

（01）
① ２×（３×４）＜（２×３）×（２×４）
② ２＋（３＋４）＜（２＋３）＋（２＋４）
③ ２×（３＋４）＝（２×３）＋（２×４）
④ ２＋（３×４）＜（２＋３）×（２＋４）
従って、
（01）により、
（02）
「数学」であれば、
① Ａ×（Ｂ×Ｃ）⇔（Ａ×Ｂ）×（Ａ×Ｃ）
② Ａ＋（Ｂ＋Ｃ）⇔（Ａ＋Ｂ）＋（Ａ＋Ｃ）
③ Ａ×（Ｂ＋Ｃ）⇔（Ａ×Ｂ）＋（Ａ×Ｃ）
④ Ａ＋（Ｂ×Ｃ）⇔（Ａ＋Ｂ）×（Ａ＋Ｃ）
に於いて、唯一、
③ だけが、「正しい」。
従って、
（02）により、
（03）
「数学」でいふ、「分配法則」は、
③ Ａ×（Ｂ＋Ｃ）⇔（Ａ×Ｂ）＋（Ａ×Ｃ）
に、他ならない。
然るに、
（04）
「論理」に関しては、「結論」として、
① Ａ＆（Ｂ＆Ｃ）⇔（Ａ＆Ｂ）＆（Ａ＆Ｃ）
② Ａ∨（Ｂ∨Ｃ）⇔（Ａ∨Ｂ）∨（Ａ∨Ｃ）
③ Ａ＆（Ｂ∨Ｃ）⇔（Ａ＆Ｂ）∨（Ａ＆Ｃ）
④ Ａ∨（Ｂ＆Ｃ）⇔（Ａ∨Ｂ）＆（Ａ∨Ｃ）
といふ「４つの等式（分配法則）」が、成立する。
（05）
（ａ）
１（１）　Ａ＆（Ｂ＆Ｃ）　　　　仮定
１（２）　Ａ　　　　　　　　　　１＆Ｅ
１（３）　　　　Ｂ＆Ｃ　　　　　１＆Ｅ
１（４）　　　　Ｂ　　　　　　　３＆Ｅ
１（５）　　　　　　Ｃ　　　　　３＆Ｅ
１（６）　　Ａ＆Ｂ　　　　　　　２４＆Ｉ
１（７）　　　　Ａ＆Ｃ　　　　　２５＆Ｉ
１（８）（Ａ＆Ｂ）＆（Ａ＆Ｃ）　６７＆Ｉ
（ｂ）
１（１）（Ａ＆Ｂ）＆（Ａ＆Ｃ）　Ａ
１（２）（Ａ＆Ｂ）　　　　　　　１＆Ｅ
１（３）　Ａ　　　　　　　　　　２＆Ｅ
１（４）　　　Ｂ　　　　　　　　２＆Ｅ
１（５）　　　　　　（Ａ＆Ｃ）　１＆Ｅ
１（６）　　　　　　　　　Ｃ　　５＆Ｅ
１（７）　　　Ｂ＆Ｃ　　　　　　４６＆Ｉ
１（８）　Ａ＆（Ｂ＆Ｃ）　　　　３７＆Ｉ
（06）
（ａ）
１　　　　（１）　Ａ∨（Ｂ∨Ｃ）　　　　仮定
　２　　　（２）　Ａ　　　　　　　　　　仮定
　２　　　（３）　Ａ∨Ｂ　　　　　　　　２∨Ｉ
　２　　　（４）（Ａ∨Ｂ）∨（Ａ∨Ｃ）　３∨Ｉ
　　５　　（５）　　　（Ｂ∨Ｃ）　　　　仮定
　　　６　（６）　　　　Ｂ　　　　　　　仮定
　　　６　（７）（Ａ∨Ｂ）　　　　　　　６∨I
　　　６　（８）（Ａ∨Ｂ）∨（Ａ∨Ｃ）　７∨I
　　　　９（９）　　　　　　Ｃ　　　　　仮定
　　　　９（ア）　　　（Ａ∨Ｃ）　　　　９∨Ｉ
　　　　９（イ）（Ａ∨Ｂ）∨（Ａ∨Ｃ）　ア∨Ｉ
　　５　　（ウ）（Ａ∨Ｂ）∨（Ａ∨Ｃ）　５６８９イ∨Ｅ
１　　　　（エ）（Ａ∨Ｂ）∨（Ａ∨Ｃ）　１２４５ウ∨Ｅ
（ｂ）
１　　　　　　（１）（Ａ∨Ｂ）∨（Ａ∨Ｃ）　仮定
　２　　　　　（２）　Ａ∨Ｂ　　　　　　　　仮定
　　３　　　　（３）　Ａ　　　　　　　　　　仮定
　　３　　　　（４）　Ａ∨（Ｂ∨Ｃ）　　　　３∨Ｉ
　　　５　　　（５）　　　Ｂ　　　　　　　　仮定
　　　５　　　（６）　　　（Ｂ∨Ｃ）　　　　５∨Ｉ
　　　５　　　（７）　Ａ∨（Ｂ∨Ｃ）　　　　６∨Ｉ
　２　　　　　（８）　Ａ∨（Ｂ∨Ｃ）　　　　２３４５７∨Ｅ
　　　　９　　（９）　　　　　　　Ａ∨Ｃ　　仮定
　　　　　ア　（ア）　　　　　　　Ａ　　　　仮定
　　　　　ア　（イ）　Ａ∨（Ｂ∨Ｃ）　　　　ア∨Ｉ
　　　　　　ウ（ウ）　　　　　　　　　Ｃ　　仮定
　　　　　　ウ（エ）　　　　　　　Ｂ∨Ｃ　　ウ∨Ｉ
　　　　　　ウ（オ）　Ａ∨（Ｂ∨Ｃ）　　　　エ∨I
　　　　９　　（エ）　Ａ∨（Ｂ∨Ｃ）　　　　９アイウオ∨Ｅ
１　　　　　　（オ）　Ａ∨（Ｂ∨Ｃ）　　　　１２８９エ∨Ｅ
（07）
（ａ）
１　　（１）　Ａ＆（Ｂ∨Ｃ）　　　　仮定
１　　（２）　Ａ　　　　　　　　　　１＆Ｅ
１　　（３）　　　　Ｂ∨Ｃ　　　　　１＆Ｅ
　４　（４）　　　　Ｂ　　　　　　　仮定
１４　（５）　Ａ＆Ｂ　　　　　　　　２４＆Ｉ
１４　（６）（Ａ＆Ｂ）∨（Ａ＆Ｃ）　５∨Ｉ
　　７（７）　　　　　　Ｃ　　　　　仮定
１　７（８）　　　　Ａ＆Ｃ　　　　　２７＆Ｉ
１　７（９）（Ａ＆Ｂ）∨（Ａ＆Ｃ）　８∨Ｉ
１　　（ア）（Ａ＆Ｂ）∨（Ａ＆Ｃ）　３４６７９∨Ｅ
（ｂ）
１　　（１）（Ａ＆Ｂ）∨（Ａ＆Ｃ）　仮定
　２　（２）　Ａ＆Ｂ　　　　　　　　仮定
　２　（３）　Ａ　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　（４）　　　Ｂ　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　（５）　　　Ｂ∨Ｃ　　　　　　４∨Ｉ
　２　（６）Ａ＆（Ｂ∨Ｃ）　　　　　３５＆Ｉ
　　７（７）　　　　　　　Ａ＆Ｃ　　仮定
　　７（８）　　　　　　　Ａ　　　　７＆Ｅ
　　７（９）　　　　　　　　　Ｃ　　７＆Ｅ
　　７（ア）　　　　　　　Ｂ∨Ｃ　　９∨
　　７（イ）　　　　Ａ＆（Ｂ∨Ｃ）　８ア＆Ｉ
１　　（ウ）Ａ＆（Ｂ∨Ｃ）　　　　　１２６７イ∨Ｅ
（08）
（ａ）
１　　（１）　Ａ∨（Ｂ＆Ｃ）　　　　仮定
　２　（２）　Ａ　　　　　　　　　　仮定
　２　（３）　Ａ∨Ｂ　　　　　　　　２∨Ｉ
　２　（４）　Ａ∨Ｃ　　　　　　　　２∨Ｉ
　２　（５）（Ａ∨Ｂ）＆（Ａ∨Ｃ）　３４＆Ｉ
　　６（６）　　　　Ｂ＆Ｃ　　　　　仮定
　　６（７）　　　　Ｂ　　　　　　　６＆Ｅ
　　６（８）　Ａ∨Ｂ　　　　　　　　７∨Ｉ
　　６（９）　　　　　　Ｃ　　　　　６＆Ｅ
　　６（ア）　　　　Ａ∨Ｃ　　　　　９∨Ｉ
　　６（イ）（Ａ∨Ｂ）＆（Ａ∨Ｃ）　８ア＆Ｉ
１　　（ウ）（Ａ∨Ｂ）＆（Ａ∨Ｃ）　１２５６イ∨Ｅ
（ｂ）
１　（１）　（Ａ∨Ｂ）＆（Ａ∨Ｃ）　仮定
１　（２）　　Ａ∨Ｂ　　　　　　　　１＆Ｅ
１　（３）～～Ａ∨Ｂ　　　　　　　　２ＤＮ
１　（４）　～Ａ→Ｂ　　　　　　　　３含意の定義
１　（５）　　　　　　　　Ａ∨Ｃ　　１＆Ｅ
１　（６）　　　　　　～～Ａ∨Ｃ　　５ＤＮ
１　（７）　　　　　　　～Ａ→Ｃ　　３含意の定義
　８（８）　～Ａ　　　　　　　　　　仮定
１８（９）　　　　Ｂ　　　　　　　　４８ＭＰＰ
１８（ア）　　　　　　　　　　Ｃ　　７８ＭＰＰ
１８（イ）　　　　Ｂ＆Ｃ　　　　　　９ア＆Ｉ
１　（ウ）　～Ａ→Ｂ＆Ｃ　　　　　　８イＣＰ
１　（エ）　Ａ∨（Ｂ＆Ｃ）　　　　　ウ含意の定義
従って、
（05）（06）（07）（08）により、
（09）
果たして、
① Ａ＆（Ｂ＆Ｃ）⇔（Ａ＆Ｂ）＆（Ａ＆Ｃ）
② Ａ∨（Ｂ∨Ｃ）⇔（Ａ∨Ｂ）∨（Ａ∨Ｃ）
③ Ａ＆（Ｂ∨Ｃ）⇔（Ａ＆Ｂ）∨（Ａ＆Ｃ）
④ Ａ∨（Ｂ＆Ｃ）⇔（Ａ∨Ｂ）＆（Ａ∨Ｃ）
といふ「４つの等式（分配法則）」が、成立する。
（10）
２×２＝４＞２
２＋２＝４＞２
とは異なり、
Ａ＆Ａ＝Ａ（冪等律）
Ａ∨Ａ＝Ａ（冪等律）
であるが故に、
① Ａ＆（Ｂ＆Ｃ）⇔（Ａ＆Ｂ）＆（Ａ＆Ｃ）
② Ａ∨（Ｂ∨Ｃ）⇔（Ａ∨Ｂ）∨（Ａ∨Ｃ）
③ Ａ＆（Ｂ∨Ｃ）⇔（Ａ＆Ｂ）∨（Ａ＆Ｃ）
④ Ａ∨（Ｂ＆Ｃ）⇔（Ａ∨Ｂ）＆（Ａ∨Ｃ）
といふ「４つの等式（分配法則）」が、成立する（ものと、思はれる）。
従って、
（10）により、
（11）
① Ａ＆（Ｂ＆Ｃ）⇔（Ａ＆Ｂ）＆（Ａ＆Ｃ）
② Ａ∨（Ｂ∨Ｃ）⇔（Ａ∨Ｂ）∨（Ａ∨Ｃ）
③ Ａ＆（Ｂ∨Ｃ）⇔（Ａ＆Ｂ）∨（Ａ＆Ｃ）
④ Ａ∨（Ｂ＆Ｃ）⇔（Ａ∨Ｂ）＆（Ａ∨Ｃ）
といふ「４つの等式」は、「分配法則」といふよりも、むしろ、「冪等律」である（と、思はれる）。
令和０３年０２月０７日、毛利太。