「∃ｘ（存在）と∀ｙ（全て）」について。

（01）
『結論』として、
① 　∃ｘ｛少女ｘ＆∀ｙ（少年ｙ→  愛ｙｘ）｝
② 　∀ｘ｛少年ｘ→∃ｙ（少女ｙ＆  愛ｘｙ）｝
③ ～∀ｘ｛少女ｘ→∃ｙ（少年ｙ＆～愛ｙｘ）｝
④ ～∃ｘ｛少年ｘ＆∀ｙ（少女ｙ→～愛ｘｙ）｝
に於いて、従って、
① 少女為_二全少年所_一レ愛　（全ての少年によって、愛される所の少女が存在する）。
② 少年皆有_二其所_レ愛少女_一（どのやうな少年であっても、愛する所の少女がゐる）。
③（どのやうな少女であっても、彼女を愛さない少年がゐる）といふわけではない。
④（どのやうな少女をも、愛さない）といふ、そのやうな少年は存在しない。
に於いて、
①＝③ であって、
②＝④ である。
（02）
（34）すべての少年はある少女を愛する。
この文には多義性が含まれていることが知られている。これは、
（ⅰ）すべての少年に愛されるあるひとりの（非常に幸運な）少女が存在する。
という意味かも知れないし、あるいは、
（ⅱ）すべての少年に対して、彼が愛する（さいわいに別々の）少女が見つかる。
という意味かも知れない。
（34）Every boy loves a certain girl.
We detect here ambiguity: this measn（ⅰ）that there is someone（very fortunate）girl who is loved by every boy;
or（ⅱ）that for every boy there can be found some（with luck,different）girl whom he loves.
（E.J.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳 と原文、1973年、１２７頁）
然るに、
（03）
｛少年の集合｝＝｛ｄ，ｅ，ｆ｝
であるとして、
①｛少女ａ＆（少年ｄ→愛ｄａ＆少年ｅ→愛ｅａ＆少年ｆ→愛ｆａ）｝⇔
①｛ａは少女であって、（ｄが少年であるならばｄはａを愛してゐて、ｅが少年であるならばｅはａを愛してゐて、ｆが少年であるならばｆはａを愛してゐる）｝。
とするならば、
① 少女ａは、すべての少年（ｄ，ｅ，ｆ）によって、愛されている。
従って、
（03）により、
（04）
｛少女の集合｝＝｛ａ，ｂ，ｃ｝
であるとして、
①｛少女ａ＆（少年ｄ→愛ｄａ＆少年ｅ→愛ｅａ＆少年ｆ→愛ｆａ）｝∨
①｛少女ｂ＆（少年ｄ→愛ｄｂ＆少年ｅ→愛ｅｂ＆少年ｆ→愛ｆｂ）｝∨
①｛少女ｃ＆（少年ｄ→愛ｄｃ＆少年ｅ→愛ｅｃ＆少年ｆ→愛ｆｃ）｝．
とするならば、すなはち、
①｛ａは少女であって、（ｄが少年であるならばｄはａを愛してゐて、ｅが少年であるならばｅはａを愛してゐて、ｆが少年であるならばｆはａを愛してゐる）｝か、または、
①｛ｂは少女であって、（ｄが少年であるならばｄはｂを愛してゐて、ｅが少年であるならばｅはｂを愛してゐて、ｆが少年であるならばｆはｂを愛してゐる）｝か、または、
①｛ｃは少女であって、（ｄが少年であるならばｄはｃを愛してゐて、ｅが少年であるならばｅはｃを愛してゐて、ｆが少年であるならばｆはｃを愛してゐる）｝。
とするならば、
｛少女の集合（ａ，ｂ，ｃ）｝の中の、少なくとも１人が、
｛少年の集合（ｄ，ｅ，ｆ）｝の中の、全員から「愛されてゐる」。
といふことになる。
従って、
（02）（03）（04）により、
（05）
（ⅰ）すべての少年に愛されるあるひとりの（非常に幸運な）少女が存在する。
といふのであれば、その場合は、
①｛少女ａ＆（少年ｄ→愛ｄａ＆少年ｅ→愛ｅａ＆少年ｆ→愛ｆａ）｝∨
①｛少女ｂ＆（少年ｄ→愛ｄｂ＆少年ｅ→愛ｅｂ＆少年ｆ→愛ｆｂ）｝∨
①｛少女ｃ＆（少年ｄ→愛ｄｃ＆少年ｅ→愛ｅｃ＆少年ｆ→愛ｆｃ）｝．
である。
然るに、
（06）
②｛少年ｄ→（少女ａ＆愛ｄａ）∨（少女ｂ＆愛ｄｂ）∨（少女ｃ＆愛ｄｃ）｝＆
②｛少年ｅ→（少女ａ＆愛ｅａ）∨（少女ｂ＆愛ｅｂ）∨（少女ｃ＆愛ｅｃ）｝＆
②｛少年ｆ→（少女ａ＆愛ｆａ）∨（少女ｂ＆愛ｆｂ）∨（少女ｃ＆愛ｆｃ）｝．
とするならば、すなはち、
②｛ｄが少年であるならば、（ａは少女であって、ｄはａを愛するか、または、ｂは少女であって、ｄはｂを愛するか、または、ｃは少女であって、ｄはｃを愛し）｝、その上、
②｛ｅが少年であるならば、（ａは少女であって、ｅはａを愛するか、または、ｂは少女であって、ｅはｂを愛するか、または、ｃは少女であって、ｅはｃを愛し）｝、その上、
②｛ｆが少年であるならば、（ａは少女であって、ｆはａを愛するか、または、ｂは少女であって、ｆはｂを愛するか、または、ｃは少女であって、ｆはｃを愛す）｝。
とするならば、
｛少年の集合（ｄ，ｅ，ｆ）｝の全員が、
｛少女の集合（ａ，ｂ，ｃ）｝の中の、少なくとも１人を愛してゐる。
といふことになる。
従って、
（02）～（06）により、
（07）
（34）Every boy loves a certain girl.
（34）すべての少年はある少女を愛する。
といふ「命題」は、
（ⅰ）すべての少年に愛されるあるひとりの（非常に幸運な）少女が存在する。
（ⅱ）すべての少年に対して、彼が愛する（さいわい別々の）少女が見つかる。
に於いて、
（ⅰ）であれば、
①｛少女ａ＆（少年ｄ→愛ｄａ＆少年ｅ→愛ｅａ＆少年ｆ→愛ｆａ）｝∨｛少女ｂ＆（少年ｄ→愛ｄｂ＆少年ｅ→愛ｅｂ＆少年ｆ→愛ｆｂ）｝∨｛少女ｃ＆（少年ｄ→愛ｄｃ＆少年ｅ→愛ｅｃ＆少年ｆ→愛ｆｃ）｝．
といふ風に、書くこと出来、
（ⅱ）であれば、
②｛少年ｄ→（少女ａ＆愛ｄａ）∨（少女ｂ＆愛ｄｂ）∨（少女ｃ＆愛ｄｃ）｝＆｛少年ｅ→（少女ａ＆愛ｅａ）∨（少女ｂ＆愛ｅｂ）∨（少女ｃ＆愛ｅｃ）｝＆｛少年ｆ→（少女ａ＆愛ｆａ）∨（少女ｂ＆愛ｆｂ）∨（少女ｃ＆愛ｆｃ）｝．
といふ風に、書くこと出来る。
然るに、
（08）
①｛少女ａ＆（少年ｄ→愛ｄａ＆少年ｅ→愛ｅａ＆少年ｆ→愛ｆａ）｝∨｛少女ｂ＆（少年ｄ→愛ｄｂ＆少年ｅ→愛ｅｂ＆少年ｆ→愛ｆｂ）｝∨｛少女ｃ＆（少年ｄ→愛ｄｃ＆少年ｅ→愛ｅｃ＆少年ｆ→愛ｆｃ）｝．
②｛少年ｄ→（少女ａ＆愛ｄａ）∨（少女ｂ＆愛ｄｂ）∨（少女ｃ＆愛ｄｃ）｝＆｛少年ｅ→（少女ａ＆愛ｅａ）∨（少女ｂ＆愛ｅｂ）∨（少女ｃ＆愛ｅｃ）｝＆｛少年ｆ→（少女ａ＆愛ｆａ）∨（少女ｂ＆愛ｆｂ）∨（少女ｃ＆愛ｆｃ）｝．
は、それぞれ、
① ∃ｘ｛少女ｘ＆∀ｙ（少年ｙ→愛ｙｘ）｝
② ∀ｘ｛少年ｘ→∃ｙ（少女ｙ＆愛ｘｙ）｝
といふ風に、書くこと出来る。
従って、
（02）～（08）により、
（09）
①（Every boy loves a certain girl）ではない。
②（Every boy loves a certain girl）ではない。
といふ「否定命題」は、
① ～∃ｘ｛少女ｘ＆∀ｙ（少年ｙ→愛ｙｘ）｝
② ～∀ｘ｛少年ｘ→∃ｙ（少女ｙ＆愛ｘｙ）｝
といふ風に、書くこと出来る。
然るに、
（10）
（ａ）
１　　（１）～∃ｘ｛少女ｘ＆∀ｙ（少年ｙ→愛ｙｘ）｝　Ａ
１　　（２）∀ｘ～｛少女ｘ＆∀ｙ（少年ｙ→愛ｙｘ）｝　１量化子の関係
１　　（３）　　～｛少女ａ＆∀ｙ（少年ｙ→愛ｙａ）｝　１ＵＥ
１　　（４）　　～少女ａ∨～∀ｙ（少年ｙ→愛ｙａ）　　３ド・モルガンの法則
　２　（５）　　　　　　　～∀ｙ（少年ｙ→愛ｙａ）　　Ａ
　２　（６）　　　　　　　∃ｙ～（少年ｙ→愛ｙａ）　　５量化子の関係
　２　（７）　　　　　　　　　～（少年ｂ→愛ｂａ）　　Ａ
　２　（８）　　　　　　　　～（～少年ｂ∨愛ｂａ）　　７含意の定義
　２　（９）　　　　　　　　　　少年ｂ＆～愛ｂａ　　　８ド・モルガンの法則
　２　（ア）　　　　　　　∃ｙ（少年ｙ＆～愛ｙａ）　　９ＥＩ
　２　（イ）　　～少女ａ∨∃ｙ（少年ｙ＆～愛ｙａ）　　ア∨Ｉ
　　ウ（ウ）　　～少女ａ　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　ウ（エ）　　～少女ａ∨∃ｙ（少年ｙ＆～愛ｙａ）　　ウ∨Ｉ
１　　（オ）　　～少女ａ∨∃ｙ（少年ｙ＆～愛ｙａ）　　１２イウエ∨Ｅ
１　　（カ）　　　少女ａ→∃ｙ（少年ｙ＆～愛ｙａ）　　オ含意の定義
１　　（キ）∀ｘ｛少女ｘ→∃ｙ（少年ｙ＆～愛ｙｘ）｝　カＵＩ
（ｂ）
１　　　（１）∀ｘ｛少女ｘ→∃ｙ（少年ｙ＆～愛ｙｘ）｝　Ａ
１　　　（２）　　　少女ａ→∃ｙ（少年ｙ＆～愛ｙａ）　　１ＵＥ
１　　　（３）　　～少女ａ∨∃ｙ（少年ｙ＆～愛ｙａ）　　２含意の定義
　４　　（４）　　　　　　　∃ｙ（少年ｙ＆～愛ｙａ）　　Ａ
　　５　（５）　　　　　　　　　　少年ｂ＆～愛ｂａ　　　Ａ
　　５　（６）　　　　　　　～（～少年ｂ∨　愛ｂａ）　　５ド・モルガンの法則
　　５　（７）　　　　　　　　～（少年ｂ→　愛ｂａ）　　６含意の定義
　　５　（８）　　　　　　∃ｙ～（少年ｙ→　愛ｙａ）　　７ＥＩ
　４　　（９）　　　　　　∃ｙ～（少年ｙ→　愛ｙａ）　　４５８ＥＥ
　４　　（ア）　　　　　　～∀ｙ（少年ｙ→　愛ｙａ）　　９量化子の関係
　４　　（イ）　～少女ａ∨～∀ｙ（少年ｙ→　愛ｙａ）　　ア∨Ｉ
　　　ウ（ウ）　～少女ａ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　ウ（エ）　　～少女ａ∨～∀ｙ（少年ｙ→愛ｙａ）　　ウ∨Ｉ
１　　　（オ）　　～少女ａ∨～∀ｙ（少年ｙ→愛ｙａ）　　１４イウエ∨Ｅ
１　　　（カ）∀ｘ～｛少女ｘ＆∀ｙ（少年ｙ→愛ｙｘ）｝　オＵＩ
１　　　（キ）～∃ｘ｛少女ｘ＆∀ｙ（少年ｙ→愛ｙｘ）｝　カ量化子の関係
（11）
（ｃ）
１　（１）～∀ｘ｛少年ｘ→∃ｙ（少女ｙ＆愛ｘｙ）｝　Ａ
１　（２）∃ｘ～｛少年ｘ→∃ｙ（少女ｙ＆愛ｘｙ）｝　１量化子の関係
　３（３）　　～｛少年ａ→∃ｙ（少女ｙ＆愛ａｙ）｝　Ａ
　３（４）　～｛～少年ａ∨∃ｙ（少女ｙ＆愛ａｙ）｝　３含意の定義
　３（５）　　　少年ａ＆～∃ｙ（少女ｙ＆愛ａｙ）　　４ド・モルガンの法則
　３（６）　　　少年ａ　　　　　　　　　　　　　　　５＆Ｅ
　３（７）　　　　　　　～∃ｙ（少女ｙ＆愛ａｙ）　　６＆Ｅ
　３（８）　　　　　　　∀ｙ～（少女ｙ＆愛ａｙ）　　７量化子の関係
　３（９）　　　　　　　　　～（少女ｂ＆愛ａｂ）　　８ＵＥ
　３（ア）　　　　　　　　　～少女ｂ∨～愛ａｂ　　　９ド・モルガンの法則
　３（イ）　　　　　　　　　　少女ｂ→～愛ａｂ　　　ア含意の定義
　３（ウ）　　　　　　　∀ｙ（少女ｙ→～愛ａｙ）　　イＵＩ
　３（エ）　　　少年ａ＆∀ｙ（少女ｙ→～愛ａｙ）　　６ウ＆Ｉ
　３（オ）∃ｘ｛少年ｘ＆∀ｙ（少女ｙ→～愛ｘｙ）｝　エＥＩ
１　（カ）∃ｘ｛少年ｘ＆∀ｙ（少女ｙ→～愛ｘｙ）｝　１３オＥＥ
（ｄ）
１　（１）　∃ｘ｛少年ｘ＆∀ｙ（少女ｙ→～愛ｘｙ｝　Ａ
　２（２）　　　　少年ａ＆∀ｙ（少女ｙ→～愛ａｙ）　Ａ
　２（３）　　　　少年ａ　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２（４）　　　　　　　　∀ｙ（少女ｙ→～愛ａｙ　　２＆Ｅ
　２（５）　　　　　　　　　　　少女ｂ→～愛ａｂ　　４ＵＥ
　２（６）　　　　　　　　　　～少女ｂ∨～愛ａｂ　　５含意の定義
　２（７）　　　　　　　　　　～（少女ｂ＆愛ａｂ）　６ド・モルガンの法則
　２（８）　　　　　　　　∀ｙ～（少女ｂ＆愛ａｂ）　７ＵＩ
　２（９）　　　　　　　　～∃ｙ（少女ｂ＆愛ａｂ）　８量化子の関係
　２（ア）　　　　少年ａ＆～∃ｙ（少女ｂ＆愛ａｂ）　３９＆Ｉ
　２（イ）　～｛～少年ａ∨∃ｙ（少女ｙ＆愛ａｙ）｝　ア、ド・モルガンの法則
　２（ウ）　　～｛少年ａ→∃ｙ（少女ｙ＆愛ａｙ）｝　イ含意の定義
　２（エ）∃ｘ～｛少年ｘ→∃ｙ（少女ｙ＆愛ｘｙ）｝　ウＥＩ
１　（オ）∃ｘ～｛少年ｘ→∃ｙ（少女ｙ＆愛ｘｙ）｝　１２エＥＥ
１　（カ）～∀ｘ｛少年ｘ→∃ｙ（少女ｙ＆愛ｘｙ）｝　オ量化子の関係
従って、
（09）（10）（11）により、
（12）
① ～∃ｘ｛少女ｘ＆∀ｙ（少年ｙ→  愛ｙｘ）｝
② ～∀ｘ｛少年ｘ→∃ｙ（少女ｙ＆  愛ｘｙ）｝
③ 　∀ｘ｛少女ｘ→∃ｙ（少年ｙ＆～愛ｙｘ）｝
④　 ∃ｘ｛少年ｘ＆∀ｙ（少女ｙ→～愛ｘｙ）｝
に於いて、
①＝③ であって、
②＝④ である。
従って、
（12）により、
（13）
① ～～∃ｘ｛少女ｘ＆∀ｙ（少年ｙ→  愛ｙｘ）｝
② ～～∀ｘ｛少年ｘ→∃ｙ（少女ｙ＆  愛ｘｙ）｝
③ 　～∀ｘ｛少女ｘ→∃ｙ（少年ｙ＆～愛ｙｘ）｝
④　 ～∃ｘ｛少年ｘ＆∀ｙ（少女ｙ→～愛ｘｙ）｝
に於いて、
①＝③ であって、
②＝④ である。
従って、
（13）により、
（14）
「二重否定（ＤＮ）」により、
① 　∃ｘ｛少女ｘ＆∀ｙ（少年ｙ→  愛ｙｘ）｝
② 　∀ｘ｛少年ｘ→∃ｙ（少女ｙ＆  愛ｘｙ）｝
③ ～∀ｘ｛少女ｘ→∃ｙ（少年ｙ＆～愛ｙｘ）｝
④ ～∃ｘ｛少年ｘ＆∀ｙ（少女ｙ→～愛ｘｙ）｝
に於いて、
①＝③ であって、
②＝④ である。
従って、
（14）により、
（15）
①  全ての少年によって、愛される所の少女が存在する。
②  どのやうな少年であっても、愛する所の少女がゐる。
③（どのやうな少女であっても、彼女を愛さない少年がゐる）といふわけではない。
④（どのやうな少女をも、愛さない）といふ、そのやうな少年は存在しない。
に於いて、
①＝③ であって、
②＝④ である。
令和０４年０４月３０日、毛利太。

「All the nice girls love a sailor」の「述語論理」×３。

（01）
（37） All the nice girls love a sailor.
いまひとつの多義性（ambiguity）がこの文には見いだされる。
この文は、
（ⅰ）すべてのｘに対して、ｘが素敵な少女であるならば、ｘはある水夫を愛する。　　　　の意味なのであろうか。
（ⅱ）すべてのｘに対して、ｘが素敵な少女であるならば、ｘはどのような水夫をも愛する。の意味なのであろうか。
（E.J.レモ 著、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、１２８頁改）
然るに、
（02）
｛少年の集合｝＝｛ａ，ｂ｝
｛少女の集合｝＝｛ｃ，ｄ，ｅ｝
とするならば、
① All the nice girls love a sailor.
② All the nice girls love a sailor.
といふ「１つ（意味は２つ）の英文」は、
（ⅰ）
｛［ｃが素敵であってｃが少女であるならば、（ａは水夫であって、ｃはａを愛している）か、または（ｂは水夫であって、ｃはｂを愛している）。］その上、
｛［ｄが素敵であってｄが少女であるならば、（ａは水夫であって、ｄはａを愛している）か、または（ｂは水夫であって、ｄはｂを愛している）。］その上、
｛［ｅが素敵であってｅが少女であるならば、（ａは水夫であって、ｅはａを愛している）か、または（ｂは水夫であって、ｅはｂを愛している）。］｝。
（ⅱ）
｛［ｃが素敵であってｃが少女であるならば、（ａが水夫であるならば、ｃはａを愛していて、）その上、（ｂが水夫であるならば、ｃはｂを愛していて、）］その上、
｛［ｄが素敵であってｄが少女であるならば、（ａが水夫であるならば、ｄはａを愛していて、）その上、（ｂが水夫であるならば、ｄはｂを愛していて、）］その上、
｛［ｅが素敵であってｅが少女であるならば、（ａが水夫であるならば、ｅはａを愛していて、）その上、（ｂが水夫であるならば、ｅはｂを愛していて、）］｝。
といふ「意味」になる。
従って、
（02）により、
（03）
Ｎ＝素敵である。
Ｇ＝少女である。
Ｓ＝水夫である。
Ｌ＝愛す。
とすると、
① All the nice girls love a sailor.
② All the nice girls love a sailor.
といふ「１つ（意味は２つ）の英文」は、
①｛［Ｎｃ＆Ｇｃ→（Ｓａ＆Ｌｃａ）∨（Ｓｂ＆Ｌｃｂ）］＆［Ｎｄ＆Ｇｄ→（Ｓａ＆Ｌｄａ）∨（Ｓｂ＆Ｌｄｂ）］＆［Ｎｅ＆Ｇｅ→（Ｓａ＆Ｌｅａ）∨（Ｓｂ＆Ｌｅｂ）］｝
②｛［Ｎｃ＆Ｇｃ→（Ｓａ→Ｌｃａ）＆（Ｓｂ→Ｌｃｂ）］＆［Ｎｄ＆Ｇｄ→（Ｓａ→Ｌｄａ）＆（Ｓｂ→Ｌｄｂ）］＆［Ｎｅ＆Ｇｅ→（Ｓａ→Ｌｅａ）＆（Ｓｂ→Ｌｅｂ）］｝
といふ風に、「翻訳」出来る。
然るに、
（04）
①｛［Ｎｃ＆Ｇｃ→（Ｓａ＆Ｌｃａ）∨（Ｓｂ＆Ｌｃｂ）］＆［Ｎｄ＆Ｇｄ→（Ｓａ＆Ｌｄａ）∨（Ｓｂ＆Ｌｄｂ）］＆［Ｎｅ＆Ｇｅ→（Ｓａ＆Ｌｅａ）∨（Ｓｂ＆Ｌｅｂ）］｝
②｛［Ｎｃ＆Ｇｃ→（Ｓａ→Ｌｃａ）＆（Ｓｂ→Ｌｃｂ）］＆［Ｎｄ＆Ｇｄ→（Ｓａ→Ｌｄａ）＆（Ｓｂ→Ｌｄｂ）］＆［Ｎｅ＆Ｇｅ→（Ｓａ→Ｌｅａ）＆（Ｓｂ→Ｌｅｂ）］｝
といふ「論式」は、「E.J.レモ 著、論理学初歩」に於いては、
① ∀ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌｘｙ）｝
② ∀ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→∀ｙ（Ｓｙ→Ｌｘｙ）｝
といふ風に書く。
然るに、
（05）
① All the nice girls love a sailor.
② All the nice girls love a sailor.
といふ「１つ（意味は２つ）の英文」の「否定」は、
① It is not true that All the nice girls love a sailor.
② It is not true that All the nice girls love a sailor.
であって、
① ∀ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌｘｙ）｝
② ∀ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→∀ｙ（Ｓｙ→Ｌｘｙ）｝
の「否定」は、
① ～∀ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌｘｙ）｝
② ～∀ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→∀ｙ（Ｓｙ→Ｌｘｙ）｝
である。
然るに、
（06）
（ａ）
１　　　　（１）～∀ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→　∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌｘｙ）｝　　Ａ
１　　　　（２）∃ｘ～｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→　∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌｘｙ）｝　　１含意の定義
　３　　　（３）　　～｛（Ｎａ＆Ｇａ）→　∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌａｙ）｝　　１ＵＥ
　　４　　（４）　　　～（Ｎａ＆Ｇａ）∨　∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌａｙ）　　　Ａ
　　４　　（５）　　　　（Ｎａ＆Ｇａ）→　∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌａｙ）　　　４含意の定義
　３４　　（６）　　～｛（Ｎａ＆Ｇａ）→　∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌａｙ）｝＆
　　　　　　　　　　　｛（Ｎａ＆Ｇａ）→　∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌａｙ）｝　　３５＆Ｉ
　３　　　（７）　～｛～（Ｎａ＆Ｇａ）∨　∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌａｙ）　　　４６ＲＡＡ
　３　　　（８）　　　　（Ｎａ＆Ｇａ）＆～∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌａｙ）　　　７ド・モルガンの法則
　３　　　（９）　　　　（Ｎａ＆Ｇａ）　　　　　　　　　　　　　　　８＆Ｅ
　３　　　（ア）　　　　　　　　　　　　～∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌａｙ）　　　８＆Ｅ
　３　　　（イ）　　　　　　　　　　　　∀ｙ～（Ｓｙ＆Ｌａｙ）　　　Ａ量化子の関係
　３　　　（ウ）　　　　　　　　　　　　　　～（Ｓｂ＆Ｌａｂ）　　　イＵＥ
　　　エ　（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　Ｓｂ　　　　　　　　Ａ
　　　　オ（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｌａｂ　　　　Ａ
　　　エオ（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　Ｓｂ＆Ｌａｂ　　　　エオ＆Ｉ
　３　エオ（キ）　　　　　～（Ｓｂ＆Ｌａｂ）＆（Ｓｂ＆Ｌａｂ）　　　ウカ＆Ｉ
　３　エ　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　　～Ｌａｂ　　　　オキＲＡＡ
　３　　　（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　Ｓｂ→～Ｌａｂ　　　　エクＣＰ
　３　　　（コ）　　　　　　　　　　　　∀ｙ（Ｓｙ→～Ｌａｙ）　　　ケＵＩ
　３　　　（サ）　　　　（Ｎａ＆Ｇａ）＆∀ｙ（Ｓｙ→～Ｌａｙ）　　　クコ＆Ｉ
　３　　　（シ）　∃ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）＆∀ｙ（Ｓｙ→～Ｌｘｙ）｝　　サＥＩ
１　　　　（ス）　∃ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）＆∀ｙ（Ｓｙ→～Ｌｘｙ）｝　　１３シＥＥ
（ｂ）
１　　　　（１）　∃ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）＆∀ｙ（Ｓｙ→～Ｌｘｙ）｝　　Ａ
　２　　　（２）　　　　（Ｎａ＆Ｇａ）＆∀ｙ（Ｓｙ→～Ｌａｙ）　　　Ａ
　２　　　（３）　　　　（Ｎａ＆Ｇａ）　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　　　（４）　　　　　　　　　　　　∀ｙ（Ｓｙ→～Ｌａｙ）　　　２＆Ｅ
　２　　　（５）　　　　　　　　　　　　　　　Ｓｂ→～Ｌａｂ　　　　４ＵＥ
　２　　　（６）　　　　　　　　　　　　　　～Ｓｂ∨～Ｌａｂ　　　　５含意の定義
　２　　　（７）　　　　　　　　　　　　　　～（Ｓｂ＆Ｌａｂ）　　　６ド・モルガンの法則
　２　　　（８）　　　　　　　　　　　　∀ｙ～（Ｓｙ＆Ｌａｙ）　　　７ＵＩ
　２　　　（９）　　　　　　　　　　　　～∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌａｙ）　　　８量化子の関係
　　ア　　（ア）　　　　（Ｎａ＆Ｇａ）→　∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌａｙ）　　　Ａ
　２ア　　（イ）　　　　　　　　　　　　　∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌａｙ）　　　３アＭＰＰ
　２ア　　（ウ）　～∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌａｙ）＆∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌａｙ）　　　９イ＆Ｉ
　２　　　（エ）　　～｛（Ｎａ＆Ｇａ）→　∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌａｙ）｝　　アウＲＡＡ
　２　　　（オ）∃ｘ～｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→　∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌｘｙ）｝　　エＥＩ
１　　　　（カ）∃ｘ～｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→　∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌｘｙ）｝　　１２オＥＥ
１　　　　（キ）～∀ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→　∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌｘｙ）｝　　カ量化子の関係
（07）
（ｃ）
１　　　　（１）～∀ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→　∀ｙ（Ｓｙ→Ｌｘｙ）｝　　Ａ
１　　　　（２）∃ｘ～｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→　∀ｙ（Ｓｙ→Ｌｘｙ）｝　　１量化子の関係
　３　　　（３）　　～｛（Ｎａ＆Ｇａ）→　∀ｙ（Ｓｙ→Ｌａｙ）｝　　２ＵＥ
　　４　　（４）　　　～（Ｎａ＆Ｇａ）∨　∀ｙ（Ｓｙ→Ｌａｙ）　　　Ａ
　　４　　（５）　　　　（Ｎａ＆Ｇａ）→　∀ｙ（Ｓｙ→Ｌａｙ）　　　４含意の定義
　３４　　（６）　　～｛（Ｎａ＆Ｇａ）→　∀ｙ（Ｓｙ→Ｌａｙ）｝＆
　　　　　　　　　　　｛（Ｎａ＆Ｇａ）→　∀ｙ（Ｓｙ→Ｌａｙ）｝　　３５＆I
　３　　　（７）　～｛～（Ｎａ＆Ｇａ）∨　∀ｙ（Ｓｙ→Ｌａｙ）｝　　４６ＲＡＡ
　３　　　（８）　　　　（Ｎａ＆Ｇａ）＆～∀ｙ（Ｓｙ→Ｌａｙ）　　　７ド・モルガンの法則
　３　　　（９）　　　　（Ｎａ＆Ｇａ）　　　　　　　　　　　　　　　８＆Ｅ
　３　　　（ア）　　　　　　　　　　　　～∀ｙ（Ｓｙ→Ｌａｙ）　　　８＆Ｅ
　３　　　（イ）　　　　　　　　　　　　∃ｙ～（Ｓｙ→Ｌａｙ）　　　ア含意の定義
　　　ウ　（ウ）　　　　　　　　　　　　　　～（Ｓｙ→Ｌａｙ）　　　Ａ
　　　　エ（エ）　　　　　　　　　　　　　　　～Ｓｂ∨Ｌａｂ　　　　Ａ
　　　　エ（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　Ｓｂ→Ｌａｂ　　　　エ含意の定義
　　　ウエ（カ）　　　　　～（Ｓｙ→Ｌａｙ）＆（Ｓｂ→Ｌａｂ）　　　ウオ＆Ｉ
　　　ウ　（キ）　　　　　　　　　　　　　～（～Ｓｂ∨Ｌａｂ）　　　エカＲＡＡ
　　　ウ　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　Ｓｂ＆～Ｌａｂ　　　　キ、ド・モルガンの法則
　　　ウ　（ケ）　　　　　　　　　　　　∃ｙ（Ｓｙ＆～Ｌａｙ）　　　クＥＩ
　　３　　（コ）　　　　　　　　　　　　∃ｙ（Ｓｙ＆～Ｌａｙ）　　　イウＥＥ
　　３　　（サ）　　　　（Ｎａ＆Ｇａ）＆∃ｙ（Ｓｙ＆～Ｌａｙ）　　　９コ＆Ｉ
　　３　　（シ）　∃ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）＆∃ｙ（Ｓｙ＆～Ｌｘｙ）｝　　サＥＩ
１　　　　（ス）　∃ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）＆∃ｙ（Ｓｙ＆～Ｌｘｙ）｝　　１３シＥＥ
（ｄ）
１　　　　（１）　∃ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）＆∃ｙ（Ｓｙ＆～Ｌｘｙ）｝　　Ａ
　２　　　（２）　　　　（Ｎａ＆Ｇａ）＆∃ｙ（Ｓｙ＆～Ｌａｙ）　　　Ａ
　２　　　（３）　　　　（Ｎａ＆Ｇａ）　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　　　（４）　　　　　　　　　　　　∃ｙ（Ｓｙ＆～Ｌａｙ）　　　２＆Ｅ
　　２　　（５）　　　　　　　　　　　　　　　Ｓｂ＆～Ｌａｂ　　　　Ａ
　　　６　（６）　　　　　　　　　　　　　　　Ｓｂ→　Ｌａｂ　　　　Ａ
　　２　　（７）　　　　　　　　　　　　　　　Ｓｂ　　　　　　　　　５＆Ｅ
　　２６　（８）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｌａｂ　　　　６７ＭＰＰ
　　　６　（９）　　　　　　　　　　　　　　　　　　～Ｌａｂ　　　　５＆Ｅ
　　２６　（ア）　　　　　　　　　　　　　　Ｌａｂ＆～Ｌａｂ　　　　８９＆Ｉ
　　２　　（イ）　　　　　　　　　　　　　　～（Ｓｂ→Ｌａｂ）　　　６アＲＡＡ
　　２　　（ウ）　　　　　　　　　　　　∃ｙ～（Ｓｙ→Ｌａｙ）　　　イＥＩ
　　２　　（エ）　　　　　　　　　　　　～∀ｙ（Ｓｙ→Ｌａｙ）　　　ウ量化子の関係
　　　　オ（オ）　　　　（Ｎａ＆Ｇａ）→　∀ｙ（Ｓｙ→Ｌａｙ）　　　Ａ
　　２　オ（カ）　　　　　　　　　　　　　∀ｙ（Ｓｙ→Ｌａｙ）　　　３オＭＰＰ
　　２　オ（キ）　～∀ｙ（Ｓｙ→Ｌａｙ）＆∀ｙ（Ｓｙ→Ｌａｙ）　　　エカ＆Ｉ
　　２　　（ク）　　～｛（Ｎａ＆Ｇａ）→　∀ｙ（Ｓｙ→Ｌａｙ）｝　　オキＲＡＡ
　　２　　（ケ）∃ｘ～｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→　∀ｙ（Ｓｙ→Ｌｘｙ）｝　　クＥＩ
１　　　　（コ）∃ｘ～｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→　∀ｙ（Ｓｙ→Ｌｘｙ）｝　　１２ケＥＥ
１　　　　（サ）～∀ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）＆∃ｙ（Ｓｙ＆～Ｌｘｙ）｝　　コ量化子の関係
従って、
（05）（06）（07）により、
（08）
① All the nice girls love a sailor.
② All the nice girls love a sailor.
といふ「１つ（意味は２つ）の英文」の「否定」は、
① It is not true that All the nice girls love a sailor.
② It is not true that All the nice girls love a sailor.
であって、
① ∀ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌｘｙ）｝
② ∀ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→∀ｙ（Ｓｙ→Ｌｘｙ）｝
の「否定」は、
① ～∀ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌｘｙ）｝
② ～∀ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→∀ｙ（Ｓｙ→Ｌｘｙ）｝
であって、
① ～∀ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌｘｙ）｝
② ～∀ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→∀ｙ（Ｓｙ→Ｌｘｙ）｝
といふ「述語論理式」は、
① ∃ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）＆∀ｙ（Ｓｙ→～Ｌｘｙ）｝
② ∃ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）＆∃ｙ（Ｓｙ＆～Ｌｘｙ）｝
といふ「述語論理式」に、「等しい」。
然るに、
（09）
① ∃ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）＆∀ｙ（Ｓｙ→～Ｌｘｙ）｝
② ∃ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）＆∃ｙ（Ｓｙ＆～Ｌｘｙ）｝
といふ「述語論理式」は、
① あるｘは｛（素敵な少女）であって、すべてのｙについて（ｙが水夫であるならば、ｘはｙを愛さない）｝。
② あるｘは｛（素敵な少女）であって、あるｙは（水夫であって、ｘはｙを愛さない）｝。
といふ「意味」である。
然るに、
（10）
① あるｘは｛（素敵な少女）であって、すべてのｙについて（ｙが水夫であるならば、ｘはｙを愛さない）｝。
② あるｘは｛（素敵な少女）であって、あるｙは（水夫であって、ｘはｙを愛さない）｝。
といふことは、
① 幾人かの素敵な少女は、　いかなる水夫を愛さない。
② 幾人かの素敵な少女には、愛していない水夫がゐる。
といふことに、他ならない。
従って、
（01）～（10）により、
（11）
① It is not true that All the nice girls love a sailor.
② It is not true that All the nice girls love a sailor.
といふ「１つ（意味は２つ）の英文」は、
① ∃ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）＆∀ｙ（Ｓｙ→～Ｌｘｙ）｝
② ∃ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）＆∃ｙ（Ｓｙ＆～Ｌｘｙ）｝
といふ「意味」、すなはち、
① 幾人かの素敵な少女は、　いかなる水夫を愛さない。
② 幾人かの素敵な少女には、愛してゐない水夫がゐる。
といふ「意味」である。
然るに、
（12）
論理学には、ある種のあいまい性を、きわめて明確に示すことができるという、大きな利点がある。例えば、
All the nice girls love a sailor.
（すべての素敵な女の子は、水夫を愛する）
という文を取り上げてみよう。 この文は、
どの素敵な女の子も、水夫を誰か愛している。
　　　アリスはジョーを愛し、
　　メアリーはバートを愛し、
デズデモーナはビリーを愛している。
という意味にもとれるし、
この文は、
どの素敵な女の子も、一人の特定の水夫を愛している。
その水夫の名前はジャック・タールである。
という意味にもとれる。
論理学は、この二つの異なる構造をはっきり示す、厳密な表記を提供してくれるのである。
（入門言語学、ジーン・エイチソン 著、田中春美・田中幸子 訳、1980年、９２頁）
然るに、
（13）
どの素敵な女の子も、一人の特定の水夫を愛している。
その水夫の名前はジャック・タールである。
という意味にもとれる。
といふのであれば、この場合は、
③ All the nice girls love a sailor.⇔
③ ∃ｘ｛Ｓｙ＆∀ｙ（Ｎｘ＆Ｇｘ→Ｌｘｙ）｝⇔
③ あるｘは｛水夫であって、すべてのｙについて（ｙが素敵な少女であるならば、ｙはｘを愛す）｝。
といふ風に、「翻訳」出来る。
従って、
（01）（12）（13）により、
（14）
① All the nice girls love a sailor.
② All the nice girls love a sailor.
③ All the nice girls love a sailor.
といふ「英語」には、少なくとも、
① ∀ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌｘｙ）｝
② ∀ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→∀ｙ（Ｓｙ→Ｌｘｙ）｝
③ ∃ｘ｛Ｓｙ＆∀ｙ［（Ｎｘ＆Ｇｘ）→Ｌｘｙ］｝
といふ「３つの意味」が有る。
令和０４年０４月２９日、毛利太。

「述語論理」と「深層構造（？）」。

（01）
（ⅰ）
１　　（１）　∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）　　Ａ
　２　（２）　∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）　　Ａ
１　　（３）　　　　象ａ→　動物ａ　　　１ＵＥ
　　３（４）　　　　象ａ＆～動物ａ　　　Ａ
　　３（５）　　　　象ａ　　　　　　　　４＆Ｅ
　　３（６）　　　　　　　～動物ａ　　　４＆Ｅ
１　３（７）　　　　　　　　動物ａ　　　３６ＭＰＰ
１　３（８）　　　～動物ａ＆動物ａ　　　６７＆Ｉ
　　３（９）～∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）　　１８ＲＡＡ
　２　（ア）～∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）　　２３９ＥＥ
１２　（イ）　∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）＆
　　　　　　～∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）　　１ア＆Ｉ
１　　（ウ）～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）　　２イＲＡＡ
（ⅱ）
１　　　（１）～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）　　Ａ
　２　　（２）　　　　象ａ＆～動物ａ　　　Ａ
　２　　（３）　∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）　　２ＥＩ
１２　　（４）～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）＆
　　　　　　　　∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）　　１３＆Ｉ
１　　　（５）　　～（象ａ＆～動物ａ）　　２４ＲＡＡ
　　６　（６）　　　　象ａ　　　　　　　　Ａ
　　　７（７）　　　　　　　～動物ａ　　　Ａ
　　６７（８）　　　　象ａ＆～動物ａ　　　６７＆Ｉ
１　６７（９）　　～（象ａ＆～動物ａ）＆
　　　　　　　　　　（象ａ＆～動物ａ）　　５８＆Ｉ
１　６　（ア）　　　　　　～～動物ａ　　　７９ＲＡＡ
１　６　（イ）　　　　　　　　動物ａ　　　アＤＮ
１　　　（ウ）　　　　象ａ→　動物ａ　　　６イＣＰ
１　　　（エ）　∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）　　ウＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
① 　∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）
② ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
｛ｘの変域｝＝｛ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇ，ｈ｝
とするならば、
① ∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）
② ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
といふ「述語論理式」は、それぞれ、
③　 ｛（象ａ→　動物ａ）＆（象ｂ→　動物ｂ）＆（象ｃ→　動物ｃ）＆（象ｄ→　動物ｄ）＆（象ｅ→　動物ｅ）＆（象ｆ→　動物ｆ）＆（象ｇ→　動物ｇ）＆（象ｈ→　動物ｈ）｝
④ ～｛（象ａ＆～動物ａ）∨（象ｂ＆～動物ｂ）∨（象ｃ＆～動物ｃ）∨（象ｄ＆～動物ｄ）∨（象ｅ＆～動物ｅ）∨（象ｆ＆～動物ｆ）∨（象ｇ＆～動物ｇ）∨（象ｈ＆～動物ｈ）｝
といふ「論理式」に「等しい」。
従って、
（04）
③　 ｛（象ａ→　動物ａ）＆（象ｂ→　動物ｂ）＆（象ｃ→　動物ｃ）＆（象ｄ→　動物ｄ）＆（象ｅ→　動物ｅ）＆（象ｆ→　動物ｆ）＆（象ｇ→　動物ｇ）＆（象ｈ→　動物ｈ）｝
④ ～｛（象ａ＆～動物ａ）∨（象ｂ＆～動物ｂ）∨（象ｃ＆～動物ｃ）∨（象ｄ＆～動物ｄ）∨（象ｅ＆～動物ｅ）∨（象ｆ＆～動物ｆ）∨（象ｇ＆～動物ｇ）∨（象ｈ＆～動物ｈ）｝
に於いても、
③＝④ であるものの、そのことを『計算』で示そうとすると、
③ １２３×（５＋６＋７＋８）＝３１９８
といふ「計算」する際に、
③（５＋６＋７＋８）＋
といふ「足し算」を「１２３回」やるよりも、更に『メンドクサイ（手間がかかる）』。
然るに、
（03）により、
（05）
｛ｘの変域｝＝｛ａ，ｂ，ｃ｝
とするならば、
① 　∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）
② ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
といふ「述語論理式」は、
③　 ｛（象ａ→　動物ａ）＆（象ｂ→　動物ｂ）＆（象ｃ→　動物ｃ）｝
④ ～｛（象ａ＆～動物ａ）∨（象ａ＆～動物ａ）∨（象ａ＆～動物ａ）｝
といふ「論理式」に「等しい」。
然るに、
（06）
（ⅲ）
１　　　　　（１）　　（象ａ→　動物ａ）＆（象ｂ→　動物ｂ）　＆（象ｃ→　動物ｃ）　　　Ａ
　２　　　　（２）　　（象ａ＆～動物ａ）∨（象ｂ＆～動物ｂ）　∨（象ｂ＆～動物ｂ）　　　Ａ
１　　　　　（３）　　（象ａ→　動物ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１＆Ｅ
１　　　　　（４）　　　　　　　　　　　　（象ｂ→　動物ｂ）　　　　　　　　　　　　　　１＆Ｅ
１　　　　　（５）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（象ｃ→　動物ｃ）　　　１＆Ｅ
　２　　　　（６）　｛（象ａ＆～動物ａ）∨（象ｂ＆～動物ｂ）｝∨（象ｃ＆～動物ｃ）　　　２結合法則
　　７　　　（７）　　（象ａ＆～動物ａ）∨（象ｂ＆～動物ｂ）　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　８　　（８）　　（象ａ＆～動物ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　８　　（９）　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　８＆Ｅ
　　　８　　（ア）　　　　　　～動物ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　８＆Ｅ
１　　８　　（イ）　　　　　　　動物ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３９ＭＰＰ
１　　８　　（ウ）　　～動物ａ＆動物ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　アイ＆Ｉ
　　　８　　（エ）～｛（象ａ→　動物ａ）＆（象ｂ→　動物ｂ）　＆（象ｃ→　動物ｃ）｝　　１ウＲＡＡ
　　　　オ　（オ）　　　　　　　　　　　　　象ｂ＆～動物ｂ　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　オ　（カ）　　　　　　　　　　　　　象ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　オ＆Ｅ
　　　　オ　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　～動物ｂ　　　　　　　　　　　　　　　オ＆Ｅ
１　　　オ　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　動物ｂ　　　　　　　　　　　　　　　４カＭＰＰ
１　　　オ　（ケ）　　　　　　　　　　　　～動物ｂ＆動物ｂ　　　　　　　　　　　　　　　キク＆Ｉ
　　　　オ　（コ）～｛（象ａ→　動物ａ）＆（象ｂ→　動物ｂ）　＆（象ｃ→　動物ｃ）｝　　１ケＲＡＡ
　　７　　　（サ）～｛（象ａ→　動物ａ）＆（象ｂ→　動物ｂ）　＆（象ｃ→　動物ｃ）｝　　７８エオコ∨Ｅ
　　　　　シ（シ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（象ｃ＆～動物ｃ）　　　Ａ
　　　　　シ（ス）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　象ｃ　　　　　　　　　シ＆Ｅ
　　　　　シ（セ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～動物ｃ　　　　シ＆Ｅ
１　　　　シ（ソ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　動物ｃ　　　　５スＭＰＰ
１　　　　シ（タ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～動物ｃ＆動物ｃ　　　　セソ＆Ｉ
　　　　　シ（チ）～｛（象ａ→　動物ａ）＆（象ｂ→　動物ｂ）　＆（象ｃ→　動物ｃ）｝　　１タＲＡＡ
　２　　　　（ツ）～｛（象ａ→　動物ａ）＆（象ｂ→　動物ｂ）　＆（象ｃ→　動物ｃ）｝　　６７サシチ∨Ｅ
１２　　　　（テ）～｛（象ａ→　動物ａ）＆（象ｂ→　動物ｂ）　＆（象ｃ→　動物ｃ）｝＆
　　　　　　　　　　｛（象ａ→　動物ａ）＆（象ｂ→　動物ｂ）　＆（象ｃ→　動物ｃ）｝　　１ツ＆Ｉ
１　　　　　（ト）～｛（象ａ＆～動物ａ）∨（象ｂ＆～動物ｂ）　∨（象ｃ＆～動物ｃ）｝　　２テＲＡＡ
（ⅳ）
１　　　　　　　　　　　（１）～｛（象ａ＆～動物ａ）∨（象ｂ＆～動物ｂ）∨（象ｃ＆～動物ｃ）｝　　Ａ
　２　　　　　　　　　　（２）　　　象ａ＆～動物ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　　　　　　　　　（３）　　（象ａ＆～動物ａ）∨（象ｂ＆～動物ｂ）　　　　　　　　　　　　　２∨Ｉ
　２　　　　　　　　　　（４）　　（象ａ＆～動物ａ）∨（象ｂ＆～動物ｂ）∨（象ｃ＆～動物ｃ）　　　３∨Ｉ
１２　　　　　　　　　　（５）～｛（象ａ＆～動物ａ）∨（象ｂ＆～動物ｂ）∨（象ｃ＆～動物ｃ）｝＆
　　　　　　　　　　　　　　　　｛（象ａ＆～動物ａ）∨（象ｂ＆～動物ｂ）∨（象ｃ＆～動物ｃ）｝　　１４＆Ｉ
１　　　　　　　　　　　（６）　～（象ａ＆～動物ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２５ＲＡＡ
　　７　　　　　　　　　（７）　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　８　　　　　　　　（８）　　　　　　～動物ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　７８　　　　　　　　（９）　　　象ａ＆～動物ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　７８＆Ｉ
１　７８　　　　　　　　（ア）　～（象ａ＆～動物ａ）＆（象ａ＆～動物ａ）　　　　　　　　　　　　　６９＆Ｉ
１　７　　　　　　　　　（イ）　　　　　～～動物ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　８アＲＡＡ
１　７　　　　　　　　　（ウ）　　　　　　　動物ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　イＤＮ
１　　　　　　　　　　　（エ）　　　象ａ→　動物ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　７ウＣＰ
　　　　　　オ　　　　　（オ）　　　　　　　　　　　　　象ｂ＆～動物ｂ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　　オ　　　　　（カ）　　（象ａ＆～動物ａ）∨（象ｂ＆～動物ｂ）　　　　　　　　　　　　　オ∨Ｉ
　　　　　　オ　　　　　（キ）　　（象ａ＆～動物ａ）∨（象ｂ＆～動物ｂ）∨（象ｃ＆～動物ｃ）　　　カ∨Ｉ
１　　　　　オ　　　　　（ク）～｛（象ａ＆～動物ａ）∨（象ｂ＆～動物ｂ）∨（象ｃ＆～動物ｃ）｝＆
　　　　　　　　　　　　　　　　｛（象ａ＆～動物ａ）∨（象ｂ＆～動物ｂ）∨（象ｃ＆～動物ｃ）｝　　１キ＆Ｉ
１　　　　　　　　　　　（ケ）　　　　　　　　　　　～（象ｂ＆～動物ｂ）　　　　　　　　　　　　　オクＲＡＡ
　　　　　　　コ　　　　（コ）　　　　　　　　　　　　　象ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　　　　サ　　　（サ）　　　　　　　　　　　　　　　　～動物ｂ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　　　コサ　　　（シ）　　　　　　　　　　　　　象ｂ＆～動物ｂ　　　　　　　　　　　　　　コサ＆Ｉ
１　　　　　　コサ　　　（ス）　～（象ｂ＆～動物ｂ）＆（象ｂ＆～動物ｂ）　　　　　　　　　　　　　ケシ＆Ｉ
１　　　　　　コ　　　　（セ）　　　　　　　　　　　　　　　～～動物ｂ　　　　　　　　　　　　　　サスＲＡＡ
１　　　　　　コ　　　　（ソ）　　　　　　　　　　　　　　　　　動物ｂ　　　　　　　　　　　　　　セＤＮ
１　　　　　　　　　　　（タ）　　　　　　　　　　　　　象ｂ→　動物ｂ　　　　　　　　　　　　　　コソＣＰ
　　　　　　　　　チ　　（チ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　象ｃ＆～動物ｃ　　　　Ａ
　　　　　　　　　チ　　（ツ）　　　　　　　　　　　　（象ｂ＆～動物ｂ）∨（象ｃ＆～動物ｃ）　　　チ∨Ｉ
　　　　　　　　　チ　　（テ）　　（象ａ＆～動物ａ）∨（象ｂ＆～動物ｂ）∨（象ｃ＆～動物ｃ）　　　ツ∨Ｉ
１　　　　　　　　チ　　（ト）～｛（象ａ＆～動物ａ）∨（象ｂ＆～動物ｂ）∨（象ｃ＆～動物ｃ）｝＆
　　　　　　　　　　　　　　　　｛（象ａ＆～動物ａ）∨（象ｂ＆～動物ｂ）∨（象ｃ＆～動物ｃ）｝　　１テ＆Ｉ
１　　　　　　　　　　　（ナ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（象ｃ＆～動物ｃ）　　　チトＲＡＡ
　　　　　　　　　　ニ　（ニ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　象ｃ　　　　　　　　　Ａ
　　　　　　　　　　　ヌ（ヌ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～動物ｃ　　　　Ａ
　　　　　　　　　　ニヌ（ネ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　象ｃ＆～動物ｃ　　　　ニヌ
１　　　　　　　　　ニヌ（ノ）　　　　　　　　　　　～（象ｃ＆～動物ｃ）＆（象ｃ＆～動物ｃ）　　　ナネ＆Ｉ
１　　　　　　　　　ニ　（ハ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～～動物ｃ　　　　ヌノＲＡＡ
１　　　　　　　　　ニ　（マ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　動物ｃ　　　　ハＤＮ
１　　　　　　　　　　　（ミ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　象ｃ→　動物ｃ　　　　ニマＣＰ
１　　　　　　　　　　　（ム）　　（象ａ→　動物ａ）＆（象ｂ→　動物ｂ）　　　　　　　　　　　　　エタ＆Ｉ
１　　　　　　　　　　　（メ）　　（象ａ→　動物ａ）＆（象ｂ→　動物ｂ）＆（象ｃ→　動物ｃ）　　　ミム＆Ｉ
従って、
（06）により、
（07）
果たして、
③　 ｛（象ａ→　動物ａ）＆（象ｂ→　動物ｂ）＆（象ｃ→　動物ｃ）｝
④ ～｛（象ａ＆～動物ａ）∨（象ａ＆～動物ａ）∨（象ａ＆～動物ａ）｝
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（01）～（07）により、
（08）
① 　∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）
② ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
③　 ｛（象ａ→　動物ａ）＆（象ｂ→　動物ｂ）＆（象ｃ→　動物ｃ）｝
④ ～｛（象ａ＆～動物ａ）∨（象ａ＆～動物ａ）∨（象ａ＆～動物ａ）｝
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ であって、
｛ｘの変域｝＝｛ａ，ｂ，ｃ｝
とするならば、
①＝③ であって、
②＝④ である。
然るに、
（09）
① 　∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）
② ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
といふ「述語論理式」は、「日本語」で言ふと、
① すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは動物である）。
②（象であって、動物でないｘ）は存在しない。
といふ「意味」である。
従って、
（08）（09）により、
（10）
① 　∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）
② ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
といふ「論理式」、すなはち、
①　 ｛（象ａ→　動物ａ）＆（象ｂ→　動物ｂ）＆（象ｃ→　動物ｃ）｝
② ～｛（象ａ＆～動物ａ）∨（象ａ＆～動物ａ）∨（象ａ＆～動物ａ）｝
といふ「論理式」は、
① 象者動物也（象は動物なり）。
② 無象非動物（象にして動物に非ざるは無し）。
といふ「漢文（訓読）」に「相当する」。
然るに、
（11）
次の英文の（　）の中は、「グーグル翻訳」である。
① Elephants are animals（象は動物である）.
② No elephant is non animal（動物以外の象はいない）.
然るに、
（12）
「言葉」は違っても、「論理」は、『一つ』である。
従って、
（10）（11）（12）により、
（13）
① 象者動物也。
② 無象非動物。
① 象は動物である。
② 動物でない象はゐない。
① Elephants are animals.
② No elephant is non animal.
といふ「漢文・日本語・英語」は、３つとも、
①　 ｛（象ａ→　動物ａ）＆（象ｂ→　動物ｂ）＆（象ｃ→　動物ｃ）｝
② ～｛（象ａ＆～動物ａ）∨（象ａ＆～動物ａ）∨（象ａ＆～動物ａ）｝
といふ『構造』してゐるに、違ひない。
然るに、
（14）
深層構造（deep structure）
深層構造とは言語学者、チョムスキーが考案した言葉で、すべての言語に備わっているとみられる基本的文法の普遍的な特性のことを指します。これと対比する語として表層構造という言葉があります。表層構造というのは、ある特定の言語が持つ文法の型と文章の構造のことで、その言語を他の言語と区別するものです。深層構造はすべての言語に共通な基本的原理なので、子供はそれを生まれながらに持っており、生まれたあと、周りから聞こえる言語の表層構造を解読するのに使います。
（深層構造（deep structure>」学生が解説すると、2019-10-03 | Weblog）
従って、
（13）（14）により、
（15）
①　 ｛（象ａ→　動物ａ）＆（象ｂ→　動物ｂ）＆（象ｃ→　動物ｃ）｝
② ～｛（象ａ＆～動物ａ）∨（象ａ＆～動物ａ）∨（象ａ＆～動物ａ）｝
といふ『構造』は、『深層構造（deep structure）』であるか、さうでないならば、
①　 ｛（象ａ→　動物ａ）＆（象ｂ→　動物ｂ）＆（象ｃ→　動物ｃ）｝
② ～｛（象ａ＆～動物ａ）∨（象ａ＆～動物ａ）∨（象ａ＆～動物ａ）｝
よりも、さらに深い（？）ところに、『深層構造（deep structure）』は、在ることになる。
然るに、
（16）
　―「昭和５５年４月１０日 初版発行」の「古い本」であるが、そこには、次のやうに、書かれてゐる。―
ある懐疑論者によれば、深層構造は、深海の底に住むある種の神秘的な魚のようなものであるという。調査のために海面にひき上げられるやいなや、圧力の変化が大きすぎて、その魚は破裂して死んでしまい調査者たちはがっかりし、腹を立てるだけである。しかし、この類推は、二つの点で誤解を招きやすい。まず第一に、私たちは魚の存在は認めるとしても、深層構造が本当に存在するかどうか、まだ分からない。深層構造は、言語に関するある種の難解な事実を説明するために、これまで提案されたうちで、一番もっともらしい仮説にすぎないのである。
（入門言語学、ジーン・エイチソン 著、田中春美・田中幸子 訳、１０８頁）
令和０４年０４月２８日、毛利太。

「千里馬常有」の「述語論理（命題計算）」。

（01）
千里馬常有。
千里の馬は常に有り。
千里を走る名馬はいつでもいる。
（韓愈、雑説）
（02）
（ⅰ）
１　　　（１）∀ｘ｛馬ｘ→∃ｘ（千里ｘ）｝　Ａ
　２　　（２）∃ｘ（馬ｘ）　　　　　　　　　Ａ
１　　　（３）　　　馬ａ→∃ｘ（千里ｘ）　　１ＵＥ
　　４　（４）　　　馬ａ　　　　　　　　　　Ａ
１　４　（５）　　　　　　∃ｘ（千里ｘ）　　Ａ
　　　６（６）　　　　　　　　　千里ａ　　　Ａ
　　４６（７）　　　千里ａ＆馬ａ　　　　　　４６＆Ｉ
　　４６（８）∃ｘ（千里ｘ＆馬ｘ）　　　　　７ＥＩ
１　４　（９）∃ｘ（千里ｘ＆馬ｘ）　　　　　５６８ＥＥ
１２　　（ア）∃ｘ（千里ｘ＆馬ｘ）　　　　　２４９ＥＥ
（ⅱ）
１　　（１）∀ｘ（馬ｘ）→∃ｘ（千里ｘ）　Ａ
　２　（２）∀ｘ（馬ｘ）　　　　　　　　　Ａ
１２　（３）　　　　　　　∃ｘ（千里ｘ）　１２ＭＰＰ
　２　（４）　　　馬ａ　　　　　　　　　　２ＵＥ
　　５（５）　　　　　　　　　　千里ａ　　Ａ
　２５（６）　　　馬ａ＆千里ａ　　　　　　４５＆Ｉ
　２５（７）∃ｘ（馬ｘ＆千里ｘ）　　　　　６ＥＩ
１２　（８）∃ｘ（馬ｘ＆千里ｘ）　　　　　３５ＥＥ
従って、
（02）により、
（03）
① ∀ｘ｛馬ｘ　→∃ｘ（千里ｘ）｝，∃ｘ（馬ｘ）├ ∃ｘ（千里ｘ＆馬ｘ）
② ∀ｘ（馬ｘ）→∃ｘ（千里ｘ）　，∃ｘ（馬ｘ）├ ∃ｘ（千里ｘ＆馬ｘ）
といふ「推論」は、両方とも「妥当」である（？）。
然るに、
（04）
（ａ）論理式または命題関数において、量記号が現れる任意の箇所の作用範囲（スコープ）は、問題になっている変数が現れる少なくとも２つの箇所を含むであろう（その１つの箇所は量記号そのもののなかにある）；
（ｂ）論理式または命題関数において、量記号が現れる任意の箇所の作用範囲（スコープ）は、同じ変数を用いたいかなる他の量記号も含まないであろう。
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１８３頁改）
従って、
（03）（04）により、
（05）
① ∀ｘ｛馬ｘ→∃ｘ（千里ｘ）｝
といふ「述語論理式」は、
（ｂ）論理式または命題関数において、量記号が現れる任意の箇所の作用範囲（スコープ）は、同じ変数を用いたいかなる他の量記号も含まないであろう。
といふ「制約」に「抵触」する。
然るに、
（06）
１　　　　　（１）馬ａ＆馬ｂ＆馬ｃ→　千里ａ∨千里ｂ　∨千里ｃ　　　　　Ａ
　２　　　　（２）馬ａ＆馬ｂ＆馬ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１２　　　　（３）　　　　　　　　　　千里ａ∨千里ｂ　∨千里ｃ　　　　　１２ＭＰＰ
１２　　　　（４）　　　　　　　　　（千里ａ∨千里ｂ）∨千里ｃ　　　　　３結合法則
１２　　　　（５）馬ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
１２　　　　（６）　　　馬ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
１２　　　　（７）　　　　　　馬ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　　８　　　（８）　　　　　　　　　　千里ａ∨千里ｂ　　　　　　　　　　Ａ
　　　９　　（９）　　　　　　　　　　千里ａ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１２　９　　（ア）　　　　　　　　　　千里ａ＆馬ａ　　　　　　　　　　　５９＆Ｉ
１２　９　　（イ）（千里ａ＆馬ａ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）　　　　　　　　　　ア∨Ｉ
１２　９　　（ウ）（千里ａ＆馬ａ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）　イ∨Ｉ
　　　　エ　（エ）　　　　　　　　　　　　　　千里ｂ　　　　　　　　　　Ａ
１２　　エ　（オ）　　　　　　　　　　千里ｂ＆馬ｂ　　　　　　　　　　　６エ＆Ｉ
１２　　エ　（カ）（千里ａ＆馬ａ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）　　　　　　　　　　エ∨Ｉ
１２　　エ　（キ）（千里ａ＆馬ａ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）　∨Ｉ
１２　　　　（ク）（千里ａ＆馬ａ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）　８９ウエキ∨Ｉ
　　　　　ケ（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　千里ｃ　　　　　Ａ
１２　　　ケ（コ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　千里ｃ＆馬ｃ　　７ケ＆Ｉ
１２　　　ケ（サ）　　　　　　　　　（千里ｂ＆馬ｂ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）　コ∨Ｉ
１２　　　ケ（シ）（千里ａ＆馬ａ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）　サ∨Ｉ
１２　　　　（ス）（千里ａ＆馬ａ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）　４８クケシ
従って、
（07）
③ 馬ａ＆馬ｂ＆馬ｃ→千里ａ∨千里ｂ∨千里ｃ，馬ａ＆馬ｂ＆馬ｃ├（千里ａ＆馬ａ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）
といふ「推論」は「妥当」であって、尚かつ、この場合は、「命題計算」であって、「述語計算」ではないため、固より、
（ｂ）論理式または命題関数において、量記号が現れる任意の箇所の作用範囲（スコープ）は、同じ変数を用いたいかなる他の量記号も含まないであろう。
といふ「制約」が無い。
然るに、
（08）
③ 馬ａ＆馬ｂ＆馬ｃ→千里ａ∨千里ｂ∨千里ｃ，馬ａ＆馬ｂ＆馬ｃ├（千里ａ＆馬ａ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）
の場合は、
③｛ａ，ｂ，ｃ｝による、｛３個｝であるが、
③｛ａ，ｂ，ｃ｝の｛個数｝は｛１００個｝であっても、｛１００万個｝であっても、｛１０００億個｝であっても、「同じ」ことである。
従って、
（02）～（08）により、
（09）
② ∀ｘ（馬ｘ）　　→∃ｘ（千里ｘ），∃ｘ（馬ｘ）　　　　　　├ ∃ｘ（千里ｘ＆馬ｘ）
③ 馬ａ＆馬ｂ＆馬ｃ→千里ａ∨千里ｂ∨千里ｃ，馬ａ＆馬ｂ＆馬ｃ├（千里ａ＆馬ａ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）
に於いて、「本質的」に、
②＝③ であって、尚且つ、
③ は、「妥当」であり、それ故、
② も、「妥当」である。
従って、
（03）（05）（09）により、
（10）
① ∀ｘ｛馬ｘ　→∃ｘ（千里ｘ）｝，∃ｘ（馬ｘ）├ ∃ｘ（千里ｘ＆馬ｘ）
② ∀ｘ（馬ｘ）→∃ｘ（千里ｘ）　，∃ｘ（馬ｘ）├ ∃ｘ（千里ｘ＆馬ｘ）
に於いて、
① は「妥当」ではなく、
② は「妥当」である。
然るに、
（10）により、
（11）
「読み方」として、
① すべてのｘについて、ｘが馬ならば、あるｘは千里である。
② すべてのｘについて、ｘが馬ならば、あるｘは千里である。
であるもの、
② すべてのｘについて、ｘが馬ならば、あるｘは千里である。
といふことは、
② 馬の中には、千里の馬がゐる。
といふことになる。
然るに、
（12）
② 馬の中には、千里の馬がゐる。
とすれば、
② 馬がゐれば、その中には、千里の馬がゐる。
といふ、ことになる。
従って、
（13）
② 馬がゐる。
といふことを、「否定」しない限り、「常に」、
② 千里の馬がゐる。
といふことも、「否定」出来ない。
従って、
（01）（10）～（13）により、
（14）
② 千里馬常有。⇔
② 千里の馬は常に有り。⇔
② 千里を走る名馬はいつでもいる。⇔
② ∀ｘ（馬ｘ）→∃ｘ（千里ｘ）　⇔
② すべてのｘについて、ｘが馬ならば、あるｘは千里である。
といふ「等式」が、成立する。
令和０４年０４月２７日、毛利太。

「千里常有而伯楽不常有」の「述語論理」。

（01）
（ⅰ）
世有伯楽、然後有千里馬。
千里馬常有、而伯楽不常有。
故雖有名馬、祇辱於奴隷人之手、駢死於槽櫪之間、不以千里称也。
（ⅱ）
世有（伯楽）、然後有（千里馬）。
千里馬常有、而伯楽不（常有）。
故雖〔有（名馬）〕、祇辱〔於（奴隷人之手）〕、駢‐死〔於（槽櫪之間）〕、不〔以（千里）称〕也。
（ⅲ）
世（伯楽）有、然後（千里馬）有。
千里馬常有、而伯楽（常有）不。
故〔（名馬）有〕雖、祇〔（奴隷人之手）於〕辱、〔（槽櫪之間）於〕駢‐死、〔（千里）以称〕不也。
（ⅳ）
世に（伯楽）有りて、然る後に（千里の馬）有り。
千里の馬は常に有れども、伯楽は（常には有ら）不。
故に〔（名馬）有りと〕雖へども、祇だ〔（奴隷人の手）に〕辱められ、〔（槽櫪の間）に〕駢‐死し、〔（千里を）以て称せられ〕不る也。
（ⅴ）
世の中に（名馬を見分ける）伯楽という人があってはじめて、一日に千里も走るような名馬が見いだされる。
（ところで）千里を走る名馬はいつでもいるのだが、（それを見ぬく）伯楽がいつでもいるというものではない。
そこで、もしりっぱな馬がいたとしても、（それを名馬だと見ぬく人がいなければ）ただ低い身分の馬飼いの手にかかって粗末に扱われ、馬小屋の中で（他の普通の馬と）首をならべて死んでゆき、千里の名馬だとしてほめたたえられることもないのである。
（雑説・韓愈 日栄社 要説 諸子百家・文章、1970年、１７７頁）
然るに、
（02）
１　　（１）∀ｘ（馬ｘ）→∃ｘ（千里ｘ）　Ａ
　２　（２）∀ｘ（馬ｘ）　　　　　　　　　Ａ
１２　（３）　　　　　　　∃ｘ（千里ｘ）　１２ＭＰＰ
　２　（４）　　　馬ａ　　　　　　　　　　２ＵＥ
　　５（５）　　　　　　　　　　千里ａ　　Ａ
　２５（６）　　　馬ａ＆千里ａ　　　　　　４５＆Ｉ
　２５（７）∃ｘ（馬ｘ＆千里ｘ）　　　　　６ＥＩ
１２　（８）∃ｘ（馬ｘ＆千里ｘ）　　　　　３５ＥＥ
従って、
（02）により、
（03）
（ⅰ）∀ｘ（馬ｘ）→∃ｘ（千里ｘ）
（ⅱ）∀ｘ（馬ｘ）
（ⅲ）∃ｘ（馬ｘ＆千里ｘ）
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘが馬ならば、あるｘは千里である。
（ⅱ）あるｘは（馬である）。　故に、
（ⅲ）あるｘは（千里の馬である）。
といふ「推論」は「妥当」である。
然るに、
（04）
（ⅰ）
１　　（１）～∀ｘ｛（千里ｘ＆馬ｘ）→　∃ｙ（伯楽ｙ＆　飼ｙｘ）｝　　Ａ
１　　（２）∃ｘ～｛（千里ｘ＆馬ｘ）→　∃ｙ（伯楽ｙ＆　飼ｙｘ）｝　　１量化子の関係
　３　（３）　　～｛（千里ａ＆馬ａ）→　∃ｙ（伯楽ｙ＆　飼ｙａ）｝　　Ａ
　　４（４）　　　～（千里ａ＆馬ａ）∨　∃ｙ（伯楽ｙ＆　飼ｙａ）　　　Ａ
　　４（５）　　　　（千里ａ＆馬ａ）→　∃ｙ（伯楽ｙ＆　飼ｙａ）　　　４含意の定義
　３４（６）　　～｛（千里ａ＆馬ａ）→　∃ｙ（伯楽ｙ＆　飼ｙａ）｝＆
　　　　　　　　　｛（千里ａ＆馬ａ）→　∃ｙ（伯楽ｙ＆　飼ｙａ）｝　　３５＆I
　３　（７）　～｛～（千里ａ＆馬ａ）∨　∃ｙ（伯楽ｙ＆　飼ｙａ）｝　　４６ＲＡＡ
　３　（８）　　　　（千里ａ＆馬ａ）＆～∃ｙ（伯楽ｙ＆　飼ｙａ）｝　　７ド・モルガンの法則
　３　（９）　　　　（千里ａ＆馬ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　８＆Ｅ
　３　（ア）　　　　　　　　　　　　　～∃ｙ（伯楽ｙ＆　飼ｙａ）　　　８＆Ｅ
　３　（イ）　　　　　　　　　　　　　∀ｙ～（伯楽ｙ＆　飼ｙａ）　　　ア量化子の関係
　３　（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　～（伯楽ｂ＆　飼ｂａ）　　　イＵＥ
　３　（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　～伯楽ｂ∨～飼ｂａ　　　　ウ、ド・モルガンの法則
　３　（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　伯楽ｂ→～飼ｂａ　　　　エ含意の定義
　３　（カ）　　　　　　　　　　　　　　∀ｙ（伯楽ｙ→～飼ｙａ）　　　オＵＩ
　３　（キ）　　　　（千里ａ＆馬ａ）＆　∀ｙ（伯楽ｙ→～飼ｙａ）　　　９カ＆Ｉ
　３　（ク）　∃ｘ｛（千里ｘ＆馬ｘ）＆　∀ｙ（伯楽ｙ→～飼ｙｘ）｝　　キＥＩ
１　　（ケ）　∃ｘ｛（千里ｘ＆馬ｘ）＆　∀ｙ（伯楽ｙ→～飼ｙｘ）｝　　１３クＥＥ
（ⅱ）
１　　（１）　∃ｘ｛（千里ｘ＆馬ｘ）＆　∀ｙ（伯楽ｙ→～飼ｙｘ）｝　　Ａ
１　　（２）　　　　（千里ａ＆馬ａ）＆　∀ｙ（伯楽ｙ→～飼ｙａ）　　　Ａ
１　　（３）　　　　（千里ａ＆馬ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
１　　（４）　　　　　　　　　　　　　　∀ｙ（伯楽ｙ→～飼ｙａ）　　　２＆Ｅ
１　　（５）　　　　　　　　　　　　　　　　　伯楽ｂ→～飼ｂａ　　　　４ＵＥ
１　　（６）　　　　　　　　　　　　　　　　～伯楽ｂ∨～飼ｂａ　　　　５含意の定義
１　　（７）　　　　　　　　　　　　　　　～（伯楽ｂ＆　飼ｂａ）　　　６ド・モルガンの法則
１　　（８）　　　　　　　　　　　　　∀ｙ～（伯楽ｙ＆　飼ｙａ）　　　７ＵＩ
１　　（９）　　　　　　　　　　　　　～∃ｙ（伯楽ｙ＆　飼ｙａ）　　　８量化子の関係
１　　（ア）　　　　（千里ａ＆馬ａ）＆～∃ｙ（伯楽ｙ＆　飼ｙａ）　　　３９＆Ｉ
　イ　（イ）　　　　（千里ａ＆馬ａ）→　∃ｙ（伯楽ｙ＆　飼ｙａ）　　　Ａ
１　　（ウ）　　　　（千里ａ＆馬ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　ア＆Ｅ
１イ　（エ）　　　　　　　　　　　　　　∃ｙ（伯楽ｙ＆　飼ｙａ）　　　イウＭＰＰ
　イ　（オ）　　　　　　　　　　　　　～∃ｙ（伯楽ｙ＆　飼ｙａ）　　　ア＆Ｅ
１イ　（カ）∃ｙ（伯楽ｙ＆　飼ｙａ）＆～∃ｙ（伯楽ｙ＆　飼ｙａ）　　　エオ＆Ｉ
１　　（キ）　　～｛（千里ａ＆馬ａ）→　∃ｙ（伯楽ｙ＆　飼ｙａ）｝　　イカＲＡＡ
１　　（ク）∃ｘ～｛（千里ｘ＆馬ｘ）→　∃ｙ（伯楽ｙ＆　飼ｙｘ）｝　　キＥＩ
１　　（ケ）～∀ｘ｛（千里ｘ＆馬ｘ）→　∃ｙ（伯楽ｙ＆　飼ｙｘ）｝　　ク量化子の関係
従って、
（04）により、
（05）
① ～∀ｘ｛（千里ｘ＆馬ｘ）→　∃ｙ（伯楽ｙ＆　飼ｙｘ）｝
② 　∃ｘ｛（千里ｘ＆馬ｘ）＆　∀ｙ（伯楽ｙ→～飼ｙｘ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて｛（ｘが千里で、ｘが馬である）ならば、あるｙは（伯楽であって、ｘを飼ふ）｝といふわけではない。
②　　　　　 あるｘは｛（千里であって、馬である）が、いかなるｙであっても（ｙが伯楽であるならば、ｙはｘを飼はない）｝。
に於いて、すなはち、
①｛すべての千里の馬に対して、それを飼ふ伯楽がゐる｝といふわけではない。
②　ある｛千里の馬は、伯楽によって飼はれるといふことがない｝。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（03）（05）により、
（06）
（ⅰ）　　∀ｘ（馬ｘ）→∃ｘ（千里ｘ）
（ⅱ）　　∀ｘ（馬ｘ）
（ⅲ）　　∃ｘ（千里ｘ＆馬ｘ）
（ⅳ）～∀ｘ｛（千里ｘ＆馬ｘ）→∃ｙ（伯楽ｙ＆飼ｙｘ）｝
といふ「述語論理式」は、
（ⅰ）すべてのｘが馬ならば、あるｘは千里である。
（ⅱ）あるｘは（馬である）。　　　故に、
（ⅲ）あるｘは（千里の馬である）。然るに、
（ⅳ）すべてのｘについて｛（ｘが千里で、ｘが馬である）ならば、あるｙは（伯楽であって、ｘを飼ふ）｝といふわけではない。
といふ「意味」である。
然るに、
（01）により、
（07）
「世有伯楽、然後有千里馬。千里馬常有、而伯楽不常有。」
といふ「漢文」は、
「世の中に伯楽という人があってはじめて、一日に千里も走るような名馬が見いだされる。千里を走る名馬はいつでもいるのだが、伯楽がいつでもいるというものではない。」
といふ「意味」である。
従って、
（06）（07）により、
（08）
「世有伯楽、然後有千里馬。千里馬常有、而伯楽不常有。」
といふ「漢文」は、「述語論理」としては、概ね、
「∀ｘ（馬ｘ）→∃ｘ（千里ｘ），∀ｘ（馬ｘ）├ ∃ｘ（千里ｘ＆馬ｘ），～∀ｘ｛（千里ｘ＆馬ｘ）→∃ｙ（伯楽ｙ＆飼ｙｘ）｝」
といふ「意味」である。
然るに、
（09）
現在のコンピュータ、人工知能にも原理的にできないことがあります。述語論理の演繹かどうかの判定なんて、絶対できないです。
（佐野 勝彦　北海道大学大学院文学研究院哲学倫理学研究室　准教授）
従って、
（08）（09）により、
（10）
私には出来るのに、ＡＩは、「原理的」に、
「世有伯楽、然後有千里馬。千里馬常有、而伯楽不常有。」
のやうな「漢文」を、「述語論理」には、「翻訳」出来ないやうであるが、
何となく、本当だらうかと、思はれる。
令和０４年０４月２６日、毛利太。

「今両虎共闘不俱生」の「述語論理」（Ⅳ）。

（01）
今両虎共闘、其勢不俱生＝
今両虎共闘、其勢不（俱生）⇒
今両虎共闘、其勢（俱生）不＝
今両虎共に闘はば、其の勢ひ（俱には生）ず＝
もし、二頭の虎が闘へば、成り行きとして、両方が、ともに生きることはない（どちらかが死ぬ）。
ｃｆ.
今ここで我々両雄が争ったならば、ことの成りゆきから二人は両立できないだろう。
（史記「刎頸之交」、日栄社 要説 十八史略・史記、1970年、１５５頁）
然るに、
（02）
（ⅰ）
１　　　（１）∀ｘ∀ｙ｛虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ→～（生ｘ＆生ｙ）｝　Ａ
１　　　（２）　　∀ｙ｛虎ａ＆虎ｙ＆闘ａｙ→～（生ａ＆生ｙ）｝　１ＵＥ
１　　　（３）　　　　　虎ａ＆虎ｂ＆闘ａｂ→～（生ａ＆生ｂ）　　２ＵＥ
　４　　（４）　　　　　虎ａ＆虎ｂ　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　５　（５）　　　　　　　　　　　闘ａｂ　　　　　　　　　　　Ａ
　４５　（６）　　　　　虎ａ＆虎ｂ＆闘ａｂ　　　　　　　　　　　４５＆Ｉ
１４５　（７）　　　　　　　　　　　　　　　～（生ａ＆生ｂ）　　３６ＭＰＰ
１４５　（８）　　　　　　　　　　　　　　　～生ａ∨～生ｂ　　　７ド・モルガンの法則
１４５　（９）　　　　　　　　　　　　　　　　生ａ→～生ｂ　　　８含意の定義
１４　　（ア）　　　　　　　　　　　闘ａｂ→（生ａ→～生ｂ）　　５９ＣＰ
　　　イ（イ）　　　　　　　　　　　闘ａｂ＆　生ａ　　　　　　　Ａ
　　　イ（ウ）　　　　　　　　　　　闘ａｂ　　　　　　　　　　　イ＆Ｅ
１４　イ（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　生ａ→～生ｂ　　　アウＭＰＰ
　　　イ（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　生ａ　　　　　　　イ＆Ｅ
１４　イ（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～生ｂ　　　エオＭＰＰ
１４　　（キ）　　　　　　　　　　　闘ａｂ＆生ａ→　～生ｂ　　　イカＣＰ
１　　　（ク）　　　　　虎ａ＆虎ｂ→（闘ａｂ＆生ａ→～生ｂ）　　４キＣＰ
１　　　（ケ）　　∀ｙ｛虎ａ＆虎ｙ→（闘ａｙ＆生ａ→～生ｙ）｝　クＵＩ
１　　　（コ）∀ｘ∀ｙ｛虎ｘ＆虎ｙ→（闘ｘｙ＆生ｘ→～生ｙ）｝　ケＵＩ
（ⅱ）
１　　　（１）∀ｘ∀ｙ｛虎ｘ＆虎ｙ→（闘ｘｙ＆生ｘ→～生ｙ）｝　Ａ
１　　　（２）　　∀ｙ｛虎ａ＆虎ｙ→（闘ａｙ＆生ａ→～生ｙ）｝　１ＵＥ
１　　　（３）　　　　　虎ａ＆虎ｂ→（闘ａｂ＆生ａ→～生ｂ）　　２ＵＥ
　４　　（４）　　　　　虎ａ＆虎ｂ＆闘ａｂ　　　　　　　　　　　Ａ
　４　　（５）　　　　　虎ａ＆虎ｂ　　　　　　　　　　　　　　　４＆Ｅ
１４　　（６）　　　　　　　　　　　（闘ａｂ＆生ａ→～生ｂ）　　３５ＭＰＰ
　４　　（７）　　　　　　　　　　　　闘ａｂ　　　　　　　　　　４＆Ｅ
　　８　（８）　　　　　　　　　　　　　　　　生ａ　　　　　　　Ａ
　４８　（９）　　　　　　　　　　　　闘ａｂ＆生ａ　　　　　　　７８＆Ｉ
１４８　（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～生ｂ　　　６９ＭＰＰ
１４　　（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　生ａ→～生ｂ　　　８アＣＰ
１４　　（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　～生ａ∨～生ｂ　　　イ含意の定義
１４　　（エ）　　　　　　　　　　　　　　　～（生ａ＆生ｂ）　　ウ、ド・モルガンの法則
１　　　（オ）　　　　　虎ａ＆虎ｂ＆闘ａｂ→～（生ａ＆生ｂ）　　４エＣＰ
１　　　（カ）　　∀ｙ｛虎ａ＆虎ｙ＆闘ａｙ→～（生ａ＆生ｙ）｝　２ＵＩ
１　　　（キ）∀ｘ∀ｙ｛虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ→～（生ｘ＆生ｙ）｝　カＵＩ
従って、
（02）により、
（03）
① ∀ｘ∀ｙ｛虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ→～（生ｘ＆生ｙ）｝
② ∀ｘ∀ｙ｛虎ｘ＆虎ｙ→（闘ｘｙ＆生ｘ→～生ｙ）｝
③ ∀ｘ∀ｙ｛虎ｘ＆虎ｙ→（闘ｙｘ＆生ｙ→～生ｘ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘとｙについて｛ｘが虎でｙも虎で、ｘとｙが闘ふならば、（ｘが生きて、その上、ｙも生きる）といふことは無い｝。
② すべてのｘとｙについて｛ｘが虎でｙも虎ならば、（ｘとｙが闘ってｘが生きるのであれば、ｙは死ぬ）｝。
③ すべてのｘとｙについて｛ｘが虎でｙも虎ならば、（ｙとｘが闘ってｙが生きるのであれば、ｘは死ぬ）｝。
に於いて、
①＝②＝③ であるものの、
この「等式」であれば、ＡＩにも、「理解（？）」出来るかも知れない。
然るに、
（04）
この場合に、
虎＝相如
虎＝廉将軍
であることも、ＡＩにも、「理解（？）」出来かも知れない。
然るに、
（05）
相如曰、
「夫以秦王之威、而相如廷叱之、辱其群臣。
相如雖駑、独畏廉将軍哉。
顧吾念之、彊秦之所以不敢加兵於趙者、徒以吾両人在也。
今両虎共闘、其勢不俱生。
吾所以為此者、以先国家之急、而後私讎也。」
の「全体」を、従って、
相如曰はく、
「夫れ秦王の威を以てしても、相如之を廷叱して、其の群臣を辱む。
相如駑なりと雖も、独り廉将軍を畏れんや。
顧だ吾之を念ふに、彊秦の敢へて兵を趙に加へざる所以の者は、徒だ吾が両人の在るを以てなり。
今両虎共に闘はば、其の勢ひ俱には生きざらん。
の「全体」を、ＡＩが、「述語論理」に「翻訳」することは、恐らく『無理』である。
（06）
例へば、
其勢不俱生。
で使はれてゐる、
其の勢ひ＝その成り行き。
などといふ「言葉」を、「述語論理」に翻訳することは、固より、「不可能」に決まってゐます。
（07）
皆さんが家庭で使っているコンピュータ、最近よく耳にする「人工知能」という言葉。歴史を紐解けば、推論の正しさを研究する論理学がなければ、コンピュータも人工知能研究もなかったかもしれません（佐野 勝彦　北海道大学大学院文学研究院哲学倫理学研究室　准教授）。
とのことなのですが、私自身は、ＡＩのことを、何も分かってはゐません。
令和０４年０４月２５日、毛利太。

「焼肉が好きな人」の「が」。

（01）
［練習］
１００人の生徒に寿司と焼き肉のどちらが好きかをたずねたところ、
すしだけが好きな人が１８人。すしも焼肉も好きでない人が５人いた。
次のような人は何人か。
（１）すしまたは焼肉が好きな人。
（２）焼肉が好きな人。
従って、
（01）により、
（02）
①（１００人の生徒）　　　　　　　　＝１００人。
②（すしも焼肉も好きでない生徒）　　＝　　５人。
③（すしまたは焼肉が好きな生徒）　　＝　９５人。
④（すしだけが好きな生徒）　　　　　＝　１８人。
⑤（焼肉だけが好きな生徒）　　　　　＝　　ｘ人。
⑥（すしと焼き肉の両方を好きな生徒）＝　　ｙ人。
に於いて、
①－②＝③
③－④＝⑤＋⑥
である。
従って、
（02）により、
（03）
③－④＝７７人。
③－④＝⑤＋⑥
である。
然るに、
（04）

従って、
（01）～（04）により、
（05）
（２）焼肉が好きな人。
といふのは、
⑤（焼肉だけが好きな生徒）と、
⑥（すしと焼き肉の両方を好きな生徒）の、両方である。
然るに、
（06）
Ｑ：あなたは、すしと焼き肉のどちらが好きですか？
Ａ：焼肉が好きです。
といふのであれば、「答へて」ゐるのは、
⑤（焼肉だけが好きな生徒）　　　　　であって、
⑥（すしと焼き肉の両方を好きな生徒）ではない。
従って、
（05）（06）により、
（07）
「番号」を付け直すとして、
① 焼肉が好きな人。
② 焼肉が好きです。
に於ける、
① 焼肉が
② 焼肉が
に於いて、
①＝② ではない。
然るに、
（08）
① 焼肉が好きな人。
② 焼肉が好きです。
の場合は、
① 私が言ふ言葉。
② 私が言ひます。
と同じく、
① 体言＋連体形＋体言。
② 体言＋連用形＋助動詞。
である。
従って、
（08）により、
（09）
「三上文法」ではなく、
「古典文法」で解釈する限り、
① 焼肉が好きな人。
② 焼肉が好きです。
の場合は、それぞれ、
① 体言。
② 助動詞。
といふ「異なる品詞」で終はってゐるが故に、
① 焼肉が
② 焼肉が
に於いて、
①＝② ではない。
といふ、ことになる。
然るに、
（10）
③ 君が行く道。
④ 君の行く道。
であれば、
③ 君が（格助詞）行く（連体形）道（体言）。
④ 君の（格助詞）行く（連体形）道（体言）。
であるため、ほとんど、
③＝④ である。
従って、
（09）（10）により、
（11）
① 焼肉が好きな人。
② 焼肉が好きです。
④ 君の行く道。
に於いて、「（古典）文法的」には、
①＝④ であるが、
②＝④ ではない。
といふ「意味」に於いて、
① 焼肉が
② 焼肉が
に於いて、
①＝② ではない。
といふ、ことになる。
然るに、
― 話は変はるものの、―
（12）
③（すしまたは焼肉が好きな生徒）　　＝９５人。
④（すしだけが好きな生徒）　　　　　＝１８人。
⑤（焼肉だけが好きな生徒）　　　　　＝　ｘ人。
⑥（すしと焼き肉の両方を好きな生徒）＝　ｙ人。
ではなくて、例へば、
③（すしまたは焼肉が好きな生徒）　　＝９５人。
④（すしだけが好きな生徒）　　　　　＝　０人。
⑤（焼肉だけが好きな生徒）　　　　　＝４５人。
⑥（すしと焼き肉の両方を好きな生徒）＝５０人。
であるとする。
然るに、
（13）
④（すしだけが好きな生徒）　　　　　＝　０人。
⑤（焼肉だけが好きな生徒）　　　　　＝４５人。
⑥（すしと焼き肉の両方を好きな生徒）＝５０人。
であるとするならば、
⑤（焼肉だけが好きな生徒）は、
⑤（すしは好きはでない）ため、
⑥（すしが好きな生徒）といふのは、結局は、
⑥（すしと焼き肉の両方を好きな生徒）＝５０人。
に、他ならない。
従って、
（13）により、
（14）
④（すしだけが好きな生徒）　　　　　＝　０人。
⑤（焼肉だけが好きな生徒）　　　　　＝４５人。
⑥（すしと焼き肉の両方を好きな生徒）＝５０人。
であるとするならば、
⑥（すしが好きな生徒）ならば（焼肉も好きな生徒）である。
然るに、
（15）
④（すしだけが好きな生徒）＝０人。
といふことは、
④（すしが好きな生徒で、焼肉が好きでない生徒）はゐない。
といふ、ことである。
従って、
（14）（15）により、
（16）
④（すしが好きな生徒で、焼肉が好きでない生徒）はゐない。
⑥（すしが好きな生徒）ならば（焼肉も好きな生徒）である。
に於いて、
④ ならば、そのときに限って、⑥ である。
従って、
（16）により、
（17）
Ｆ＝すしが好きな生徒である。
Ｇ＝焼肉を好きな生徒である。
とすると、「番号」を付け直すとして、
① ～∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）
② 　∀ｘ（Ｆｘ→　Ｇｘ）
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（18）
（ⅰ）
１　　（１）～∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）　　Ａ
１　　（２）∀ｘ～（Ｆｘ＆～Ｇｘ）　　１量化子の関係
１　　（３）　　～（Ｆａ＆～Ｇａ）　　１ＵＥ
　４　（４）　　　　Ｆａ　　　　　　　Ａ
　　５（５）　　　　　　　～Ｇａ　　　Ａ
　４５（６）　　　　Ｆａ＆～Ｇａ　　　４５＆Ｉ
１４５（７）　　～（Ｆａ＆～Ｇａ）＆
　　　　　　　　　（Ｆａ＆～Ｇａ）　　３６＆Ｉ
１４　（８）　　　　　　～～Ｇａ　　　５７ＲＡＡ
１４　（９）　　　　　　　　Ｇａ　　　８ＤＮ
１　　（ア）　　　　Ｆａ→　Ｇａ　　　４９ＣＰ
１　　（イ）　∀ｘ（Ｆｘ→　Ｇｘ）　　アＵＩ
（ⅱ）
１　　（１）　∀ｘ（Ｆｘ→　Ｇｘ）　　Ａ
　２　（２）　∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）　　Ａ
１　　（３）　　　　Ｆａ→　Ｇａ　　　１ＵＥ
　　４（４）　　　　Ｆａ＆～Ｇａ　　　Ａ
　　４（５）　　　　Ｆａ　　　　　　　４＆Ｅ
１　４（６）　　　　　　　　Ｇａ　　　３５ＭＰＰ
　　４（７）　　　　　　　～Ｇａ　　　４＆Ｅ
１　４（８）　　　　Ｇａ＆～Ｇａ　　　６７＆Ｉ
　　４（９）～∀ｘ（Ｆｘ→　Ｇｘ）　　１４ＲＡＡ
　２　（ア）～∀ｘ（Ｆｘ→　Ｇｘ）　　２４９ＥＥ
１２　（イ）　∀ｘ（Ｆｘ→　Ｇｘ）＆
　　　　　　～∀ｘ（Ｆｘ→　Ｇｘ）　　１ア＆Ｉ
１　　（ウ）～∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）　　２イＲＡＡ
従って、
（17）（18）により、
（19）
① ～∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）
② ∀ｘ（Ｆｘ→　Ｇｘ）
に於いて、すなはち、
①（すしが好きで、焼肉が好きでない）といふそのやうなｘは存在しない。
② すべてのｘについて（ｘがすしが好きならば、ｘは焼肉も好きである）。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（04）（12）～（19）により、
（20）
①（すしが好きな生徒で、焼肉が好きでない生徒）はゐない。
②　すしが好きな生徒）ならば（焼肉も好きな生徒）である。
に於いて、
① ならば、そのときに限って、② である。
といふことは、

といふ「ベン図」からも、明らかに、「正しい」。
令和０４年０４月２４日、毛利太。

「赤血球の検査結果」と「場合の数」と「医療過誤」。

（01）
【高校　数学Ａ】　場合の数１８　順列の活用３
［例題］女子２人と男子３人が１列に並ぶとき、女子が隣り合わない並び方は何通リあるか。
（02）
（ⅰ）
１男２男３男４
といふ「列」に於いて、
女子Ａが、１に入ったら、
女子Ｂは、２か、３か、４に入る。
といふことを、
①１・２⇒Ａ男Ｂ男３男４
②１・３⇒Ａ男２男Ｂ男４
③１・４⇒Ａ男２男３男Ｂ
といふ風に、表すことにする。
（ⅱ）
１男２男３男４
といふ「列」に於いて、
女子Ａが、２に入ったら、
女子Ｂは、１か、３か、４に入る。
といふことを、
④２・１⇒Ｂ男Ａ男３男４
⑤２・３⇒１男Ａ男Ｂ男４
⑥２・４⇒１男Ａ男３男Ｂ
といふ風に、表すことにする。
（ⅲ）
１男２男３男４
といふ「列」に於いて、
女子Ａが、３に入ったら、
女子Ｂは、１か、２か、４に入る。
といふことを、
⑦３・１⇒Ｂ男２男Ａ男４
⑧３・２⇒１男Ｂ男Ａ男４
⑨３・４⇒１男２男Ａ男Ｂ
といふ風に、表すことにする。
（ⅳ）
１男２男３男４
といふ「列」に於いて、
女子Ａが、４に入ったら、
女子Ｂは、１か、２か、３に入る。
といふことを、
⑩４・１⇒Ｂ男２男３男Ａ
⑪４・２⇒１男Ｂ男３男Ａ
⑫４・３⇒１男２男Ｂ男Ａ
といふ風に、表すことにする。
然るに、
（03）
①１・２⇒Ａ男Ｂ男３男４
②１・３⇒Ａ男２男Ｂ男４
③１・４⇒Ａ男２男３男Ｂ
④２・１⇒Ｂ男Ａ男３男４
⑤２・３⇒１男Ａ男Ｂ男４
⑥２・４⇒１男Ａ男３男Ｂ
⑦３・１⇒Ｂ男２男Ａ男４
⑧３・２⇒１男Ｂ男Ａ男４
⑨３・４⇒１男２男Ａ男Ｂ
⑩４・１⇒Ｂ男２男３男Ａ
⑪４・２⇒１男Ｂ男３男Ａ
⑫４・３⇒１男２男Ｂ男Ａ
といふ「順番」は、
④２・１⇒Ｂ男Ａ男３男４
⑦３・１⇒Ｂ男２男Ａ男４
⑩４・１⇒Ｂ男２男３男Ａ
①１・２⇒Ａ男Ｂ男３男４
⑧３・２⇒１男Ｂ男Ａ男４
⑪４・２⇒１男Ｂ男３男Ａ
②１・３⇒Ａ男２男Ｂ男４
⑤２・３⇒１男Ａ男Ｂ男４
⑫４・３⇒１男２男Ｂ男Ａ
③１・４⇒Ａ男２男３男Ｂ
⑥２・４⇒１男Ａ男３男Ｂ
⑨３・４⇒１男２男Ａ男Ｂ
といふ風に、「並び変へる」ことが、出来る。
従って、
（02）（03）により、
（04）
①１・２⇒Ａ男Ｂ男３男４
②１・３⇒Ａ男２男Ｂ男４
③１・４⇒Ａ男２男３男Ｂ
④２・１⇒Ｂ男Ａ男３男４
⑤２・３⇒１男Ａ男Ｂ男４
⑥２・４⇒１男Ａ男３男Ｂ
⑦３・１⇒Ｂ男２男Ａ男４
⑧３・２⇒１男Ｂ男Ａ男４
⑨３・４⇒１男２男Ａ男Ｂ
⑩４・１⇒Ｂ男２男３男Ａ
⑪４・２⇒１男Ｂ男３男Ａ
⑫４・３⇒１男２男Ｂ男Ａ
といふ「並び方」は、「同時」に、
①１・２⇒Ｂ男Ａ男３男４
②１・３⇒Ｂ男２男Ａ男４
③１・４⇒Ｂ男２男３男Ａ
④２・１⇒Ａ男Ｂ男３男４
⑤２・３⇒１男Ｂ男Ａ男４
⑥２・４⇒１男Ｂ男３男Ａ
⑦３・１⇒Ａ男２男Ｂ男４
⑧３・２⇒１男Ａ男Ｂ男４
⑨３・４⇒１男２男Ｂ男Ａ
⑩４・１⇒Ａ男２男３男Ｂ
⑪４・２⇒１男Ａ男３男Ｂ
⑫４・３⇒１男２男Ａ男Ｂ
といふ「並び方」であるため、「両者」は、「区別」出来ない（といふことは、「注意」を要する）。
然るに、
（04）により、
（05）
①１・２
②１・３
③１・４
④２・１
⑤２・３
⑥２・４
⑦３・１
⑧３・２
⑨３・４
⑩４・１
⑪４・２
⑫４・３
といふ「並び方」は、
4Ｐ2＝４×３＝１２通リ。 である。
然るに、
（06）
①１男２男３男４
②１Ｃ２Ｄ３Ｅ４
に於いて、
①＝②である。
とする。
然るに、
（07）
①ＣＤＥ
②ＣＥＤ
③ＤＣＥ
④ＤＥＣ
⑤ＥＣＤ
⑥ＥＤＣ
であるため、
3Ｐ3＝３！＝３×２×１ である。
従って、
（06）（07）により、
（08）
　　｛Ａ，Ｂ｝が｛女，女｝　  であって、
｛Ｃ，Ｄ，Ｅ｝が｛男，男，男｝であるならば、
①１男２男３男４
といふ「並び方」は、
①１Ｃ２Ｄ３Ｅ４
②１Ｃ２Ｅ３Ｄ４
③１Ｄ２Ｃ３Ｅ４
④１Ｄ２Ｅ３Ｃ４
⑤１Ｅ２Ｃ３Ｄ４
⑥１Ｅ２Ｄ３Ｃ４
による、
3Ｐ3＝３！＝３×２×１＝６通リ。
である。
従って、
（04）（05）（08）により、
（09）
①１・２⇒Ａ男Ｂ男３男４
②１・３⇒Ａ男２男Ｂ男４
③１・４⇒Ａ男２男３男Ｂ
④２・１⇒Ｂ男Ａ男３男４
⑤２・３⇒１男Ａ男Ｂ男４
⑥２・４⇒１男Ａ男３男Ｂ
⑦３・１⇒Ｂ男２男Ａ男４
⑧３・２⇒１男Ｂ男Ａ男４
⑨３・４⇒１男２男Ａ男Ｂ
⑩４・１⇒Ｂ男２男３男Ａ
⑪４・２⇒１男Ｂ男３男Ａ
⑫４・３⇒１男２男Ｂ男Ａ
による、
4Ｐ2＝４×３＝１２通リ。
の「その各々」に対して、
①１Ｃ２Ｄ３Ｅ４
②１Ｃ２Ｅ３Ｄ４
③１Ｄ２Ｃ３Ｅ４
④１Ｄ２Ｅ３Ｃ４
⑤１Ｅ２Ｃ３Ｄ４
⑥１Ｅ２Ｄ３Ｃ４
による、
3Ｐ3＝３！＝３×２×１＝６通リ。
がある。
従って、
（01）～（09）により、
（10）
［例題］女子２人と男子３人が１列に並ぶとき、女子が隣り合わない並び方は何通リあるか。
の［答へ］は、確かに、
4Ｐ2×3Ｐ3＝１２×６＝７２通リ。
である。
然るに、
（11）
［問題］女子２人と男子３人が１列に並ぶとき、女子が隣り合う並び方は何通リあるか。
然るに、
（12）
　　｛Ａ，Ｂ｝が｛女，女｝　　であって、
｛Ｃ，Ｄ，Ｅ｝が｛男，男，男｝であるとする。
然るに、
（13）
｛Ａ，Ｂ｝からは、
　ＡＢ
　ＢＡ
による、
2Ｐ2＝２！＝２×１＝２通り。
を得ることが出来る。
従って、
（12）（13）により、
（14）
１男２男３男４
といふ「列」に於いて、
①ＡＢ が、１の位置に入る、
②ＡＢ が、２の位置に入る、
③ＡＢ が、３の位置に入り、
④ＡＢ が、４の位置に入る。
として、４通リ。
⑤ＢＡ が、１の位置に入る、
⑥ＢＡ が、２の位置に入る、
⑦ＡＢ が、３の位置に入り、
⑧ＡＢ が、４の位置に入る。
として、４通リ。
による、（４＋４）＝８通リ。
を得ることが、出来る。
従って、
（08）（12）（14）により、
（15）
①１Ｃ２Ｄ３Ｅ４
②１Ｃ２Ｅ３Ｄ４
③１Ｄ２Ｃ３Ｅ４
④１Ｄ２Ｅ３Ｃ４
⑤１Ｅ２Ｃ３Ｄ４
⑥１Ｅ２Ｄ３Ｃ４
による、
3Ｐ3＝３！＝３×２×１＝６通リ。
の「その各々」に対して、
2Ｐ2×４＝２！×４＝８通り。
が「対応」する。
従って、
（11）～（15）により、
（16）
［問題］女子２人と男子３人が１列に並ぶとき、女子が隣り合う並び方は何通リあるか。
の［答へ］は、
４×2Ｐ2×3Ｐ3＝４×２×６＝４８通り。
である。
従って、
（10）（16）により、
（17）
［①例題］女子２人と男子３人が１列に並ぶとき、女子が隣り合わない並び方は何通リあるか。
［②問題］女子２人と男子３人が１列に並ぶとき、女子が隣り合う　　並び方は何通リあるか。
の［答へ］は、
［①4Ｐ2×3Ｐ3　　＝１２×６　＝７２通リ。］
［②４×2Ｐ2×3Ｐ3＝４×２×６＝４８通り。］
である。
然るに、
（08）（17）により、
（18）
［③問題］女子２人と男子３人が１列に並ぶとき、最後尾で、女子が隣り合う並び方は何通リあるか。
の［答へ］は、
［③１×2Ｐ2×3Ｐ3＝２×６＝１２通り。］
でなければ、ならない。
然るに、
（19）
①〇△□ＡＢ
②〇□△ＡＢ
③△〇□ＡＢ
④△□〇ＡＢ
⑤□〇△ＡＢ
⑥□△〇ＡＢ
に加へて、
⑦〇△□ＢＡ
⑧〇□△ＢＡ
⑨△〇□ＢＡ
⑩△□〇ＢＡ
⑪□〇△ＢＡ
⑫□△〇ＢＡ
であるため、確かに、
［③問題］女子２人（Ａ，Ｂ）と男子３人（〇，△，□）が１列に並ぶとき、最後尾で、女子が隣り合う並び方は何通リあるか。
の［答へ］は、
［③2Ｐ2×3Ｐ3＝２×６＝１２通り。］
である。
ｃｆ.
［③｛（５－２）！×２！｝＝１２通リ。］
従って、
（17）（18）（19）により、
（20）
［①例題］女子２人と男子３人が１列に並ぶとき、女子が隣り合わない　　並び方は何通リあるか。
［②問題］女子２人と男子３人が１列に並ぶとき、女子が隣り合う　　　　並び方は何通リあるか。
［③問題］女子２人と男子３人が１列に並ぶとき、最後尾で女子が隣り合う並び方は何通リあるか。
　の［答へ］は、
［①　　4Ｐ2×3Ｐ3＝　１２×６＝７２通リ。］
［②４×2Ｐ2×3Ｐ3＝４×２×６＝４８通り。］
［③　　2Ｐ2×3Ｐ3＝　　２×６＝１２通り。］
である。
然るに、
（21）

従って、
（20）（21）により、
（22）
果たして、
［①　　4Ｐ2×3Ｐ3＝　１２×６＝７２通リ。］
［②４×2Ｐ2×3Ｐ3＝４×２×６＝４８通り。］
［③　　2Ｐ2×3Ｐ3＝　　２×６＝１２通り。］
といふ［答へ］は、『正解』である。
従って、
（23）
［④問題］女子２人と男子３人が、ランダムに、１列に並ぶとき、最後尾で女子が隣り合う「確率」を求めよ。
といふ［問題］の［答へ］は、
［④（５－２）！×２！÷５！＝１２÷１２０＝０.１］
が『正解』である。
然るに、
（20）により、
（24）
［①例題］女子２人と男子３人が１列に並ぶとき、女子が隣り合わない　　並び方は何通リあるか。
［②問題］女子２人と男子３人が１列に並ぶとき、女子が隣り合う　　　　並び方は何通リあるか。
［③問題］女子２人と男子３人が１列に並ぶとき、最後尾で女子が隣り合う並び方は何通リあるか。
　の［答へ］が、
［①　　4Ｐ2×3Ｐ3＝　１２×６＝７２通リ。］
［②４×2Ｐ2×3Ｐ3＝４×２×６＝４８通り。］
［③　　2Ｐ2×3Ｐ3＝　　２×６＝１２通り。］
であるため、
［①例題］女子５人と男子３６人が１列に並ぶとき、女子が隣り合わない　　並び方は何通リあるか。
［②問題］女子５人と男子３６人が１列に並ぶとき、女子が隣り合う　　　　並び方は何通リあるか。
［③問題］女子５人と男子３６人が１列に並ぶとき、最後尾で女子が隣り合う並び方は何通リあるか。
　の［答へ］は、
［①　　 37Ｐ5×36Ｐ36＝（52307640×3.7199333e+41）通リ。］
［②３７×5Ｐ5×36Ｐ36＝ （37×120×3.7199333e+41）通リ。］
［③　　　5Ｐ5×36Ｐ36＝ （3120×3.7199333e+41）通リ。］
である。
従って、
（23）（24）により、
（25）
［④問題］女子５人と男子３６人が、ランダムに、１列に並ぶとき、最後尾で女子が隣り合う「確率」を求めよ。
といふ［問題］の［答へ］は、
［④（４１－５）！×５！÷４１！＝（１÷７４９３９４）≒0.0000013344（約７５万分の１）。］
である。
従って、
（25）により、
（26）
［④問題］ある５つのデータと、その他の３６のデータが、ランダムに、１列に並ぶとき、最後尾で５つのデータが隣り合う「確率」を求めよ。
といふ［問題］の［答へ］も、
［④（４１－５）！×５！÷４１！＝（１÷７４９３９４）≒0.0000013344（約７５万分の１）。］
である。
然るに、
（27）

従って、
（28）
点滴中の、　「　５個の、赤血球の数値」の全てが、
点滴中でない「３６個の、赤血球の数値」よりも「低くなる確率」は「０.０００１４％以下」である。
従って、
（28）により、
（29）

といふ「診断」、すなはち、
「赤血球」の「数値が一段と低い」のは、
「点滴によって、「血液が薄まっている」ことが「原因」である。
といふ「診断」は、「正しい」。
従って、
（29）により、
（30）
「点滴によって、血液が薄まっている」ことが「原因」である。
といふことからすれば、
「点滴を中止すれば、赤血球」等の「数値」が上昇することは、「必然」である。
従って、
（30）により、
（31）

といふ「診断」、すなはち、
「赤血球」等の「数値」が「上昇」したのは、「ただ単に、普段の数値」に戻っただけである。
にも拘はらず、そのことを「気が付いてゐない」ままに下された「診断」は、『誤診』である。
（32）
①　脱水であるならば（点滴をすれば、数値は下がる）。
②（点滴をしても、数値が下がらない）ならば脱水ではない。
に於いて、
①＝② は「対偶」である。
ｃｆ.
（ⅰ）
１　　（１）　Ｐ→（Ｑ→　Ｒ）　Ａ
　２　（２）　　　　Ｑ＆～Ｒ　　Ａ
　　３（３）　　　　Ｑ→　Ｒ　　Ａ
　２　（４）　　　　Ｑ　　　　　２＆Ｅ
　２３（５）　　　　　　　Ｒ　　３４ＭＰＰ
　　３（６）　　　　　　～Ｒ　　２＆Ｅ
　２３（７）　　　　Ｒ＆～Ｒ　　５６＆Ｉ
　２　（８）　　～（Ｑ→　Ｒ）　３７ＲＡＡ
１２　（９）～Ｐ　　　　　　　　１８ＭＴＴ
１　　（ア）　Ｑ＆～Ｒ→～Ｐ　　２９ＣＰ
（ⅱ）
１　　　（１）　　Ｑ＆～Ｒ→～Ｐ　　Ａ
　２　　（２）　　　　　　　　Ｐ　　Ａ
　２　　（３）　　　　　　～～Ｐ　　２ＤＮ
１２　　（４）～（Ｑ＆～Ｒ）　　　　１３ＭＴＴ
　　５　（５）　　Ｑ　　　　　　　　Ａ
　　　６（６）　　　　～Ｒ　　　　　Ａ
　　５６（７）　　Ｑ＆～Ｒ　　　　　５６＆Ｉ
１２５６（８）～（Ｑ＆～Ｒ）＆
　　　　　　　　（Ｑ＆～Ｒ）　　　　４７＆Ｉ
１２５　（９）　　　～～Ｒ　　　　　６８ＤＮ
１２５　（ア）　　　　　Ｒ　　　　　９ＤＮ
１２　　（イ）　　　Ｑ→Ｒ　　　　　５アＣＰ
１　　　（ウ）Ｐ→（Ｑ→Ｒ）　　　　２イＣＰ
（33）
②（点滴をしても、数値が下がらない）ならば脱水ではない。
といふことからも、Ｓ医師の診断は、明白な『誤診』であるものの、「誤診自体は、罪にはならない」等々については、長くなり過ぎるため、「説明」はしません。
（34）
本当は、こうした「勉強」ではなく、「漢文」の勉強（研究）がしたいものの、「（医療過誤の）訴状」を書く必要上、図書館から、「中学数学でわかる統計の授業」と「今日から使える医療統計」とを借りてきて、なるべく早く、それを読もうとしてゐるところです。
令和０４年０４月２２日、毛利太。

「独立な試行の確率」について。

（01）
【高校　数学Ａ】　確率１２　独立試行の確率１　（１０分）
の「説明」は、「結論」だけを述べてゐて、「理由（原理）」を述べてはゐない。
然るに、
（02）
［例題］赤玉４個、黄玉２個が入った袋から玉を１個取り出し、それを袋に戻してまた１個取り出す。このとき、２回連続して赤玉を取り出す確率を求めよ。
といふ「問題」は、
［例題］１つのサイコロを２回振ったときに、２回連続して「１か２か３か４」が出る確率を求めよ。
という「問題」と「同じ」である。
然るに、
（03）
１つのサイコロを２回振ったときの「場合の数」は、
（１，１）（２，１）（３，１）（４，１）（５，１）（６，１）
（１，２）（２，２）（３，２）（４，２）（５，２）（６，２）
（１，３）（２，３）（３，３）（４，３）（５，３）（６，３）
（１，４）（２，４）（３，４）（４，４）（５，４）（６，４）
（１，５）（２，５）（３，５）（４，５）（５，５）（６，５）
（１，６）（２，６）（３，６）（４，６）（５，６）（６，６）
に於ける、（　，　）の「個数（６×６＝３６）」に「等しい」。
然るに、
（04）
１つのサイコロを２回振ったときに、２回連続して「１か２か３か４」が出る「場合の数」は、
（１，１）（２，１）（３，１）（４，１）
（１，２）（２，２）（３，２）（４，２）
（１，３）（２，３）（３，３）（４，３）
（１，４）（２，４）（３，４）（４，４）
に於ける、（　，　）の「個数（４×４＝１６）」に「等しい」。
従って、
（03）（04）により、
（05）
［例題］１つのサイコロを２回振ったときに、２回連続して「１か２か３か４」が出る確率を求めよ。
という「問題」の「答へ」は、
１６/３６＝４/９ である。
従って、
（02）（05）により、
（06）
［例題］赤玉４個、黄玉２個が入った袋から玉を１個取り出し、それを袋に戻してまた１個取り出す。このとき、２回連続して赤玉を取り出す確率を求めよ。
といふ「問題」の「答へ」も、
１６/３６＝４/９ である。
令和０４年０４月２１日、毛利太。

確率の自主練習問題（二つのダイスのパラドックス）。

― 昨日（令和４年４月１９日）の記事を書き直します。―
（01）
［問題］「２つのサイコロ、ＡとＢを、同時に投げた時に、少なくとも一つの目が、４になる確率」を求めよ。
（02）
①Ａを１回投げたとき、Ａが４になる確率は、１/６。
②Ａを２回投げたとき、Ａが４になる確率は、２/６。
③Ａを３回投げたとき、Ａが４になる確率は、３/６。
④Ａを４回投げたとき、Ａが４になる確率は、４/６。
⑤Ａを５回投げたとき、Ａが４になる確率は、５/６。
⑥Ａを６回投げたとき、Ａが４になる確率は、６/６。
であって、尚且つ、
①Ｂを１回投げたとき、Ａが４になる確率は、１/６。
②Ｂを２回投げたとき、Ａが４になる確率は、２/６。
③Ｂを３回投げたとき、Ａが４になる確率は、３/６。
④Ｂを４回投げたとき、Ａが４になる確率は、４/６。
⑤Ｂを５回投げたとき、Ａが４になる確率は、５/６。
⑥Ｂを６回投げたとき、Ａが４になる確率は、６/６。
であるとする。
従って、
（02）により、
（03）
①Ａを投げて、
②Ｂを投げる。
といふことは、
①Ａ（またはＢ）を２回投げることに、「等しく」、
②Ｂ（またはＡ）を２回投げることに、「等しい」。
従って、
（02）（03）により、
（04）
①Ａを投げて、
②Ｂを投げるならば、少なくとも一方が４になる確率は、２/６である。
従って、
（04）により、
（05）
［問題］「２つのサイコロ、ＡとＢを、同時に投げた時に、少なくとも一つの目が、４になる確率」を求めよ。
に対する〔答へ〕は、
２/６＝１/３
であるならば、「普通」である。
然るに、
（06）
１１　１２　１３　１４　１５　１６
２１　２２　２３　２４　２５　２６
３１　３２　３３　３４　３５　３６
４１　４２　４３　４４　４５　４６
５１　５２　５３　５４　５５　５６
６１　６２　６３　６４　６５　６６
従って、
（02）（06）により、
（07）
ＡとＢを、同時に投げた時、（６×６＝３６）回に１回、
ＡとＢは、両方とも、４になる。
従って、
（06）（07）により、
（08）
３６回中、２５回は、
Ａは４以外（１、２、３、５、６）で、
Ｂも４以外（１、２、３、５、６）である。
然るに、
（09）
（ⅰ）
１　　　（１）　（～Ａ４→　Ｂ４）＆
　　　　　　　　（～Ｂ４→　Ａ４）　　Ａ
　２　　（２）　　～Ａ４＆～Ｂ４　　　Ａ
１　　　（３）　　～Ａ４→　Ｂ４　　　１＆Ｅ
　２　　（４）　　～Ａ４　　　　　　　２＆Ｅ
１２　　（５）　　　　　　　Ｂ４　　　３４ＭＰＰ
　２　　（６）　　　　　　～Ｂ４　　　２＆Ｅ
１２　　（７）　　　Ｂ４＆～Ｂ４　　　５６＆Ｉ
１　　　（８）～（～Ａ４＆～Ｂ４）　　２７ＲＡＡ
（ⅱ）
１　　　（１）～（～Ａ４＆～Ｂ４）　　Ａ
　２　　（２）　　～Ａ４　　　　　　　Ａ
　　３　（３）　　　　　　～Ｂ４　　　Ａ
　２３　（４）　　～Ａ４＆～Ｂ４　　　２３＆Ｉ
１２３　（５）～（～Ａ４＆～Ｂ４）＆
　　　　　　　　（～Ａ４＆～Ｂ４）　　１４＆Ｉ
１２　　（６）　　　　　～～Ｂ４　　　３５ＲＡＡ
１２　　（７）　　　　　　　Ｂ４　　　６ＤＮ
１　　　（８）　　～Ａ４→　Ｂ４　　　２７ＣＰ
　　　９（９）　　　　　　～Ｂ４　　　Ａ
１　　９（ア）　～～Ａ４　　　　　　　８９ＭＴＴ
１　　９（イ）　　　Ａ４　　　　　　　アＤＮ
１　　　（ウ）　　～Ｂ４→　Ａ４　　　９イＣＰ
１　　　（エ）　（～Ａ４→Ｂ４）＆
　　　　　　　　（～Ｂ４→Ａ４）　　　８イ＆Ｉ
従って、
（09）により、
（10）
①　 （～Ａ４→　Ｂ４）＆（～Ｂ４→Ａ４）
② ～（～Ａ４＆～Ｂ４）
に於いて、
①＝④ である。
従って、
（10）により、
（11）
①　Ａが４でないならば、Ｂは４であり、Ｂが４でないならば、Ａは４である。
②（Ａが４でなく、その上、Ｂも４でない）といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（12）
① Ａが４でないならば、Ｂは４であり、Ｂが４でないならば、Ａは４である。
といふことは、
① ＡとＢの、少なくとも一方は４である。
といふことである。
従って、
（11）（12）により、
（13）
①  ＡとＢの、少なくとも一方は４である。
②（Ａが４でなく、その上、Ｂも４でない）といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（13）により、
（14）
①  ＡとＢの、少なくとも一方は４である。
②（Ａが４以外であり、その上、Ｂも４である）といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（08）（14）により、
（15）
①  ＡとＢの、少なくとも一方は４である。
②｛Ａが４以外（１、２、３、５、６）であり、その上、Ｂも４以外（１、２、３、５、６）である｝といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（01）（06）（07）（08）（15）により、
（16）
Ａは４以外（１、２、３、５、６）で、
Ｂも４以外（１、２、３、５、６）である所の、
３６回から、２５回を「引き算」して、
３６回で「割り算」した、「１１/３５≒０.３０５５５」といふ「値」が、
［問題］「２つのサイコロ、ＡとＢを、同時に投げた時に、少なくとも一つの目が、４になる確率」を求めよ。
といふ［問題］の、〔答へ〕である。
従って、
（05）（16）により、
（17）
［問題］「２つのサイコロ、ＡとＢを、同時に投げた時に、少なくとも一つの目が、４になる確率」を求めよ。
に対する〔答へ〕は、
１２/３６≒０.３３３３３３
であるならば、「普通」であるが、
１１/３６≒０.３０５５５５
でなければ、ならない。
然るに、
（18）
Ａ＝４
Ｂ＝４
であるとき、 Ａだけを投げても、あるいは、４が出たかも知れないし、
Ｂだけをなげても、あるいは、４が出たかも知れない。
といふことからすれば、
① ＡとＢを同時に投げたときに、少なくとも一方が４である確率。
② Ａだけを投げたときに、Ａが４である確率と、Ｂだけを投げたときに、Ｂが４である確率の和。
に於いて、
②－①＝１/３６＞０
である。といふことは、分からないでもない。
然るに、
（19）
２つのサイコロ、ＡとＢを、「同時」に投げたとしても、
Ａの目が「確定」した「時間」と、
Ｂの目が「確定」した「時間」が、「（文字通リに）同時刻」である。
といふことは、「物理的」には、「不可能」である。
（20）
Ａの目が「確定」した「０.０００００００００１秒後」に、
Ｂの目が「確定」したとしてしも、「量子力学的（？）」には、「同時刻」であるとは、言えない。
従って、
（19）（20）により、
（21）
２つのサイコロ、ＡとＢを、「同時」に投げたとしても、「物理学的（？）」には、
Ａを先に投げた「結果」と「一致」しなければ、「不自然」であり、
Ｂを先に投げた「結果」と「一致」しなければ、「不自然」である。
従って、
（17）～（21）により、
（22）
［問題］「２つのサイコロ、ＡとＢを、同時に投げた時に、少なくとも一つの目が、４になる確率」を求めよ。
といふ［問題］の〔答え〕は、
［問題］「サイコロＡを投げた０.０００００００００１秒後に、サイコロＢを投げた際に、少なくとも一つの目が、４になる確率」を求めよ。
といふ［問題］の〔答え〕と、「同じ」にならなければならない。
然るに、
（04）により、
（23）
もう一度、確認すると、
①Ａを投げて、
②Ｂを投げるならば、少なくとも一方が４になる確率は、２/６＝１/３≒０.３３３３３３ である。
従って、
（23）により、
（24）
①Ａを投げた、０.０００００００００１秒後に、
②Ｂを投げるならば、少なくとも一方が４になる確率は、２/６＝１/３≒０.３３３３３３ である。
然るに、
（17）により、
（25）
［問題］「２つのサイコロ、ＡとＢを、同時に投げた時に、少なくとも一つの目が、４になる確率」を求めよ。
に対する〔答へ〕は、
１１/３６≒０.３０５５５５
である。
然るに、
（26）
①Ａを投げた、０.０００００００００１秒後に、
②Ｂを投げる。
といふことを、「普通」は、
①Ａを投げると「同時」に、
②Ｂを投げる。
と言ふ。
従って、
（24）（25）（26）により、
（27）
［問題］「２つのサイコロ、ＡとＢを、同時に投げた時に、少なくとも一つの目が、４になる確率」を求めよ。
に対する〔答へ〕は、
１１/３６≒０.３０５５５５
であって、尚且つ、
１２/３６≒０.３３３３３３
であるが、もちろん、このことは、「矛盾」である。
（28）
その辺のところ（矛盾）を、物理学者の皆さんは、どのやうに考へてゐるのだらう。
と、私には、思へてならない。
令和０４年０４月２０日、毛利太。

「確率」の自主練習問題（赤玉２個、黒玉４個）。

（01）
［問題１］赤玉２個、黒玉４個が入った袋から３個の玉を同時にとりだすとき、少なくとも１個（従って、１個、または２個）の赤玉が含まれる確率を求めよ。
然るに、
（02）
｛ＡＢＣＤＥＦ｝
① 赤玉０個⇔黒玉３個
② 赤玉１個⇔黒玉２個
③ 赤玉２個⇔黒玉１個
従って、
（02）により、
（03）
「全体の場合の数（6Ｐ3）」から、
① 赤玉０個⇔黒玉３個
である「場合の数（4Ｐ3）」を「引き算」をして、「その値」を「全体の場合の数（6Ｐ3）」で「割り算」をすれば、
② 赤玉１個⇔黒玉２個
③ 赤玉２個⇔黒玉１個
である場合、すなはち、
「少なくとも１個（従って、１個、または２個）の赤玉が含まれる確率」を求めることが出来る。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
〔解答１〕は、
｛（6Ｐ3）－（4Ｐ3）｝÷（6Ｐ3）＝
｛（６×５×４）－（４×３×２）｝÷（６×５×４）＝
（１２０－２４）÷（１２０）＝４/５＝０.８
であるに、違ひない。
（05）
［問題２］赤玉２個、黒玉４個が入った袋から３個の玉を同時にとりだすとき、赤玉が１個だけ含まれる確率を求めよ。
然るに、
（06）
② 赤玉１個⇔黒玉２個
ならば、そのときに限って、赤玉が１個である。
然るに、
（07）
｛ＡＢＣＤＥＦ｝
であるため、すなはち、
　　｛ＣＤＥＦ｝
であるため、「黒玉２個」である場合の「場合の数」は、
4Ｐ2＝４×３＝１２通りである。
然るに、
（08）
例へば、
② ＣＤ といふ「１通リ」に対しては、
② ＡＣＤ　ＣＡＤ　ＣＤＡ　ＢＣＤ　ＣＢＤ　ＣＤＢ
といふ「６通リ」がある。
従って、
（07）（08）により、
（09）
〔解答２〕は、
６×4Ｐ2＝６×（４×３）＝７２通り。
を「全体の場合の数（6Ｐ3）」で「割り算」をすれば良く、従って、
７２÷全体の場合の数（6Ｐ3）＝７２÷（６×５×４）＝７２÷１２０＝０．６＝３/５
であるに、違いない。
（10）
［問題３］赤玉２個、黒玉４個が入った袋から３個の玉を同時にとりだすとき、赤玉が２個含まれる確率を求めよ。
然るに、
（11）
③ 赤玉２個⇔黒玉１個
ならば、そのときに限って、黒玉が１個である。
然るに、
（12）
｛ＡＢＣＤＥＦ｝
であるため、すなはち、
　　｛ＣＤＥＦ｝
であるため、「黒玉１個」である場合の「場合の数」は、
③ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ
による、4Ｐ4＝（４×３×２×１）÷４！＝１通り。
である。
然るに、
（13）
③ Ｃ といふ「１通リ」に対しては、
③ ＡＢＣ　ＡＣＢ　ＢＡＣ　ＢＣＡ　ＣＡＢ　ＣＢＡ
といふ「６通リ」がある。
従って、
（12）（13）により、
（14）
〔解答３〕は、
６×4Ｐ4＝６×４×３＝２４通り。
を「全体の場合の数（6Ｐ3）」で「割り算」をすれば良く、従って、
２４÷全体の場合の数（6Ｐ3）＝２４÷（６×５×４）＝２４÷１２０＝０.２＝１/５
であるに、違いない。
然るに、
（15）
　―（6Ｃ3×３！）は（6Ｐ3）である。―
① ＡＢＣ　ＡＣＢ　ＢＡＣ　ＢＣＡ　ＣＡＢ　ＣＢＡ
② ＡＢＤ　ＡＤＢ　ＢＡＤ　ＢＤＡ　ＤＡＢ　ＤＢＡ
③ ＡＢＥ　ＡＥＢ　ＢＡＥ　ＢＥＡ　ＥＡＢ　ＥＢＡ
④ ＡＢＦ　ＡＦＢ　ＢＡＦ　ＢＦＡ　ＦＡＢ　ＦＢＡ
⑤ ＡＣＤ　ＡＤＣ　ＣＡＤ　ＣＤＡ　ＤＡＣ　ＤＣＡ
⑥ ＡＣＥ　ＡＥＣ　ＣＡＥ　ＣＥＡ　ＥＡＣ　ＥＣＡ
⑦ ＡＣＦ　ＡＦＣ　ＣＡＦ　ＣＦＡ　ＦＡＣ　ＦＣＡ
⑧ ＡＤＥ　ＡＥＤ　ＤＡＥ　ＤＥＡ　ＥＡＤ　ＥＤＡ
⑨ ＡＤＦ　ＡＦＤ　ＤＡＦ　ＤＦＡ　ＦＡＤ　ＦＤＡ
⑩ ＡＥＦ　ＡＦＥ　ＥＡＦ　ＥＦＡ　ＦＡＥ　ＦＥＡ
① ＢＣＤ　ＢＤＣ　ＣＢＤ　ＣＤＢ　ＤＢＣ　ＤＣＢ
② ＢＣＥ　ＢＥＣ　ＣＢＥ　ＣＥＢ　ＥＢＣ　ＥＣＢ
③ ＢＣＦ　ＢＦＣ　ＣＢＦ　ＣＦＢ　ＦＢＣ　ＦＣＢ
④ ＢＤＥ　ＢＥＤ　ＤＢＥ　ＤＥＢ　ＥＢＤ　ＥＤＢ
⑤ ＢＤＦ　ＢＦＤ　ＤＢＦ　ＤＦＢ　ＦＢＤ　ＦＤＢ
⑥ ＢＥＦ　ＢＦＥ　ＥＢＦ　ＥＦＢ　ＦＢＥ　ＦＥＢ
⑦ ＣＤＥ　ＣＥＤ　ＤＣＥ　ＤＥＣ　ＥＣＤ　ＥＤＣ
⑧ ＣＤＦ　ＣＦＤ　ＤＣＦ　ＤＦＣ　ＦＣＤ　ＦＤＣ
⑨ ＣＥＦ　ＣＦＥ　ＥＣＦ　ＥＦＣ　ＦＣＥ　ＦＥＣ
⑩ ＤＥＦ　ＤＦＥ　ＥＤＦ　ＥＦＤ　ＦＤＥ　ＦＥＤ
従って、
（01）～（15）により、
（16）
［問題１］赤玉２個、黒玉４個が入った袋から３個の玉を同時にとりだすとき、少なくとも１個（従って、１個、または２個）の赤玉が含まれる確率を求めよ。
［問題２］赤玉２個、黒玉４個が入った袋から３個の玉を同時にとりだすとき、赤玉が１個だけ含まれる確率を求めよ。
［問題３］赤玉２個、黒玉４個が入った袋から３個の玉を同時にとりだすとき、赤玉が２個含まれる確率を求めよ。
に対する〔解法〕と〔解答〕は、以上の通りで、「正しい」。
令和０４年０４月１７日、毛利太。

「少なくとも１個」について。

（01）
【高校　数学Ａ】　確率１０　余事象２ （１２分）
［練習］赤玉３個、白玉２個、黄玉４個が入った袋から３個の玉を同時にとりだすとき、少なくとも１個は赤玉が含まれる確率を求めよ。
（02）
（ⅰ）
１　　　　　（１）　　　Ｒａ∨　Ｒｂ∨　Ｒｃ　　Ａ
　２　　　　（２）　　～Ｒａ＆～Ｒｂ＆～Ｒｃ　　Ａ
１　　　　　（３）　　（Ｒａ∨Ｒｂ）∨　Ｒｃ　　１結合法則
　　４　　　（４）　　（Ｒａ∨Ｒｂ）　　　　　　Ａ
　　　５　　（５）　　　Ｒａ　　　　　　　　　　Ａ
　２　　　　（６）　　～Ｒａ　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　５　　（７）　　　Ｒａ＆～Ｒａ　　　　　　４５＆Ｉ
　　　５　　（８）～（～Ｒａ＆～Ｒｂ＆～Ｒｃ）　２７ＲＡＡ
　　　　９　（９）　　　　　　　Ｒｂ　　　　　　Ａ
　２　　　　（ア）　　　　　　～Ｒｂ　　　　　　２＆Ｅ
　２　　９　（イ）　　　　　　　Ｒｂ＆～Ｒｂ　　９ア＆Ｉ
　　　　９　（ウ）～（～Ｒａ＆～Ｒｂ＆～Ｒｃ）　２イＲＡＡ
　　４　　　（エ）～（～Ｒａ＆～Ｒｂ＆～Ｒｃ）　４５８９ウ∨Ｅ
　　　　　オ（オ）　　　　　　　　　　　Ｒｃ　　Ａ
　２　　　　（カ）　　　　　　　　　　～Ｒｃ　　２＆Ｅ
　２　　　オ（キ）　　　　　　　Ｒｃ＆～Ｒｃ　　オカ＆Ｉ
　　　　　オ（ク）～（～Ｒａ＆～Ｒｂ＆～Ｒｃ）　２キＲＡＡ
１　　　　　（ケ）～（～Ｒａ＆～Ｒｂ＆～Ｒｃ）　３４エオク∨Ｅ
（ⅱ）
１　　　　（１）～（～Ｒａ＆～Ｒｂ＆～Ｒｃ）　　Ａ
　２　　　（２）～（　Ｒａ∨　Ｒｂ∨　Ｒｃ）　　Ａ
　　３　　（３）　　　Ｒａ　　　　　　　　　　　Ａ
　　３　　（４）　　　Ｒａ∨　Ｒｂ　　　　　　　３∨Ｉ
　　３　　（５）　　　Ｒａ∨　Ｒｂ∨　Ｒｃ　　　４∨Ｉ
　２３　　（６）～（　Ｒａ∨　Ｒｂ∨　Ｒｃ）＆
　　　　　　　　　（　Ｒａ∨　Ｒｂ∨　Ｒｃ）　　２５＆Ｉ
　２　　　（７）　　～Ｒａ　　　　　　　　　　　３６ＲＡＡ
　　　８　（８）　　　　　　　Ｒｂ　　　　　　　Ａ
　　　８　（９）　　　Ｒａ∨　Ｒｂ　　　　　　　８∨Ｉ
　　　８　（ア）　　　Ｒａ∨　Ｒｂ∨　Ｒｃ　　　９∨Ｉ
　２　８　（イ）～（　Ｒａ∨　Ｒｂ∨　Ｒｃ）＆
　　　　　　　　　（　Ｒａ∨　Ｒｂ∨　Ｒｃ）　　２８＆Ｉ
　２　　　（ウ）　　　　　　～Ｒｂ　　　　　　　８イＲＡＡ
　　　　エ（エ）　　　　　　　　　　　Ｒｃ　　　Ａ
　　　　エ（オ）　　　　　　　Ｒｃ∨　Ｒｃ　　　エ∨Ｉ
　　　　エ（カ）　　　Ｒａ∨　Ｒｃ∨　Ｒｃ　　　オ∨Ｉ
　２　　エ（キ）～（　Ｒａ∨　Ｒｂ∨　Ｒｃ）＆
　　　　　　　　　（　Ｒａ∨　Ｒｂ∨　Ｒｃ）　　２カ＆Ｉ
　２　　　（ク）　　　　　　　　　　～Ｒｃ　　　エキＲＡＡ
　２　　　（ケ）　　～Ｒａ＆～Ｒｂ　　　　　　　７ウ＆Ｉ
　２　　　（コ）　　～Ｒａ＆～Ｒｂ＆～Ｒｃ　　　クケ＆Ｉ
１２　　　（サ）～（～Ｒａ＆～Ｒｂ＆～Ｒｃ）＆
　　　　　　　　　（～Ｒａ＆～Ｒｂ＆～Ｒｃ）　　１コ＆Ｉ
１　　　　（シ）～～（Ｒａ∨　Ｒｂ∨　Ｒｃ）　　２サＲＡＡ
１　　　　（ス）　　（Ｒａ∨　Ｒｂ∨　Ｒｃ）　　シＤＮ
従って、
（02）により、
（03）
① 　　　Ｒａ∨　Ｒｂ∨　Ｒｃ
② ～（～Ｒａ＆～Ｒｂ＆～Ｒｃ）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（03）により、
（04）
Ｒ＝赤い。
であるとして、
① ａは赤いか、または、ｂは赤いか、または、ｃは赤い。
②（ａが赤くなく、その上、ｂも赤くなく、ｃも赤くない）といふことは無い。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（05）
｛すべてのｘ｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝
とすると、
① ａは赤いか、または、ｂは赤いか、または、ｃは赤い。
②（すべてのｘが、赤くない）といふことは無い。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（06）
① ａは赤いか、または、ｂは赤いか、または、ｃは赤い。
②（すべてのｘが、赤くない）といふことは無い。
に於いて、
①＝② である。
といふことは、
① 少なくとも、１つ以上のｘは赤い。
②（すべてのｘが、赤くない）といふことは無い。
に於いて、
①＝② である。
といふことである。
然るに、
（07）
① 少なくとも、１つ以上のｘは赤い。
②（すべてのｘが、赤くない）といふことは無い。
に於いて、
①＝② である。
といふことは、
① あるｘは赤い。
②（すべてのｘが、赤くない）といふことは無い。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（08）
（ⅰ）
１　　（１）　∃ｘ（　Ｒｘ）　Ａ
　２　（２）　∀ｘ（～Ｒｘ）　Ａ
　　３（３）　　　　　Ｒａ　　Ａ
　２　（４）　　　　～Ｒａ　　２ＵＥ
　２３（５）　Ｒａ＆～Ｒａ　　３４＆Ｉ
　　３（６）～∀ｘ（～Ｒｘ）　２５ＲＡＡ
１　　（７）～∀ｘ（～Ｒｘ）　１３６ＥＥ
１２　（８）　∀ｘ（～Ｒｘ）＆
　　　　　　～∀ｘ（～Ｒｘ）　２７＆Ｉ
１　　（９）～∀ｘ（～Ｒｘ）　２８ＲＡＡ
（ⅱ）
１　　（１）　～∀ｘ（～Ｒｘ）　　Ａ
　２　（２）　～∃ｘ（　Ｒｘ）　　Ａ
　　３（３）　　　　　　Ｒａ　　　Ａ
　　３（４）　　∃ｘ（　Ｒｘ）　　３ＥＩ
　２３（５）　～∃ｘ（　Ｒｘ）＆
　　　　　　　　∃ｘ（　Ｒｘ）　　２４＆Ｉ
　２　（６）　　　　　～Ｒａ　　　３ＲＡＡ
　２　（７）　　∀ｘ（～Ｒｘ）　　６ＵＩ
１２　（８）　～∀ｘ（～Ｒｘ）＆
　　　　　　　　∀ｘ（～Ｒｘ）　　１７＆Ｉ
１　　（９）～～∃ｘ（　Ｒｘ）　　２８ＲＡＡ
１　　（ア）　　∃ｘ（　Ｒｘ）　　９ＤＮ
従って、
（08）により、
（09）
① 　∃ｘ（　Ｒｘ）
② ～∀ｘ（～Ｒｘ）
に於いて、
①＝② である（量化子の関係）。
然るに、
（10）
① 　∃ｘ（　Ｒｘ）
② ～∀ｘ（～Ｒｘ）
といふ「述語論理式」は、
① あるｘは赤い。
②（すべてのｘが、赤くない）といふことは無い。
といふ「意味」である。
従って、
（01）～（10）により、
（11）
① 少なくとも、１つ以上のｘは赤い。
②（すべてのｘが、赤くない）といふことは無い。
に於いて、
①＝② である。
といふことは、「述語論理」として、「正しい」。
然るに、
（12） 

① 少なくとも、１つ以上のｘは赤い。
②（すべてのｘが、赤くない）といふことは無い。
に於いて、
①＝② である。
といふことは、「述語論理」以前に、「常識」として「正しい」。
令和０４年４月１６日、毛利太。

「和事象の確率（ダブりあり）」と「ド・モルガンの法則」。

（01）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【高校　数学Ａ】　確率８　和事象２　（１８分）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 の「（もっと簡単な）別の解答」を書きます。
（02）
［練習］男子２人、女子３人がくじ引きで順番を決めて１列に並ぶとき、左端または右が女子である確率を求めよ。
然るに、
（03）
（ⅰ）
１　　　（１）　～（～Ｐ＆～Ｑ）　　Ａ
　２　　（２）　～（　Ｐ∨　Ｑ）　　Ａ
　　３　（３）　　　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　３　（４）　　　　Ｐ∨　Ｑ　　　３∨Ｉ
　２３　（５）　～（　Ｐ∨　Ｑ）＆
　　　　　　　　　（　Ｐ∨　Ｑ）　　２４＆Ｉ
　　３　（６）　　　～Ｐ　　　　　　３５ＲＡＡ
　　　７（７）　　　　　　　Ｑ　　　Ａ
　　　７（８）　　（　Ｐ∨　Ｑ）　　７∨Ｉ
　２　７（９）　～（　Ｐ∨　Ｑ）＆
　　　　　　　　　（　Ｐ∨　Ｑ）　　２７＆Ｉ
　２　　（ア）　　　　　　～Ｑ　　　７９ＲＡＡ
　２　　（イ）　　　～Ｐ＆～Ｑ　　　６ア＆Ｉ
１２　　（ウ）　～（～Ｐ＆～Ｑ）＆
１　　　（エ）～～（　Ｐ∨　Ｑ）　　２ウＲＡＡ
１　　　（オ）　　　　Ｐ∨　Ｑ　　　エＤＮ
（ⅱ）
１　　　（１）　　　　Ｐ∨　Ｑ　　　Ａ
　２　　（２）　　　～Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　　３　（３）　　　　Ｐ　　　　　　Ａ
　２　　（４）　　　～Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　（５）　　　　Ｐ＆～Ｐ　　　３４＆Ｉ
　　３　（６）　～（～Ｐ＆～Ｑ）　　２５ＲＡＡ
　　　７（８）　　　　　　　Ｑ　　　Ａ
　２　　（９）　　　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ
　２　７（ア）　　　　Ｑ＆～Ｑ　　　８９＆Ｉ
　　　７（イ）　～（～Ｐ＆～Ｑ）　　７アＲＡＡ
１　　　（ウ）　～（～Ｐ＆～Ｑ）　　１３７６イ∨Ｅ
従って、
（03）により、
（04）
① ～（～Ｐ＆～Ｑ）
②　　　 Ｐ∨　Ｑ
に於いて、
①＝② である（ド・モルガンの法則）。
従って、
（04）により、
（05）
　Ｐ＝左端は女子である。
　Ｑ＝右端は女子である。
～Ｐ＝左端は男子であって女子ではない。
～Ｑ＝右端は男子であって女子ではない。
とすると、
①（左端は男子であって、右端も男子である）といふことはない。
②　左端または右端は女子である。
に於いて、
①＝② である（ド・モルガンの法則）。
然るに、
（06）
｛Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ｝に於いて、
男子＝｛ＡＢ｝
女子＝｛ＣＤＥ｝
とする。
従って、
（06）により、
（07）
男子｛ＡＢ｝
に関しては、
①ＡＢ
②ＢＡ
といふ「順番」の、どちらかであって、
であって、
女子｛ＣＤＥ｝
に関して、
①ＣＤＥ
②ＣＥＤ
③ＤＣＥ
④ＤＥＣ
⑤ＣＥＤ
⑥ＣＤＥ
といふ「順番」の、いづれかである。
従って、
（07）により、
（08）
①Ａ＃＃＃Ｂ
②Ｂ＃＃＃Ａ
に対して、
①ＣＤＥ
②ＣＥＤ
③ＤＣＥ
④ＤＥＣ
⑤ＣＥＤ
⑥ＣＤＥ
であるため、
①ＡＣＤＥＢ
②ＡＣＥＤＢ
③ＡＤＣＥＢ
④ＡＤＥＣＢ
⑤ＡＣＥＤＢ
⑥ＡＣＤＥＢ
①ＢＣＤＥＡ
②ＢＣＥＤＡ
③ＢＤＣＥＡ
④ＢＤＥＣＡ
⑤ＢＣＥＤＡ
⑥ＢＣＤＥＡ
による、
６×２＝１２通り。
は、「左端は男子、右端も男子。」の「パターン」である。
然るに、
（09）
｛Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ｝は「５人」であるため、
「並び方（順列）の数」は、
5Ｐ5＝５！＝５×４×３×２×１＝１２０通り。
従って、
（04）～（08）により、
（09）
［練習］男子２人、女子３人がくじ引きで順番を決めて１列に並ぶとき、左端または右が女子である確率を求めよ。
の〔答え〕は、
（１２０－１２）/１２０＝０.９
であって、それ故、もちろん、
【高校　数学Ａ】確率８ 和事象２ の〔答え〕は、「正解」であるし、ことのことは、
（10）
（ａ）
ＡＢＣＤＥ　ＡＢＣＥＤ　ＡＢＤＣＥ　ＡＢＤＥＣ　ＡＢＥＣＤ　ＡＢＥＤＣ
ＡＣＢＤＥ　ＡＣＢＥＤ　ＡＣＤＢＥ　ＡＣＤＥＢ　ＡＣＥＢＤ　ＡＣＥＤＢ
ＡＤＢＣＥ　ＡＤＢＥＣ　ＡＤＣＢＥ　ＡＤＣＥＢ　ＡＤＥＢＣ　ＡＤＥＣＢ
ＡＥＢＣＤ　ＡＥＢＤＣ　ＡＥＣＢＤ　ＡＥＣＤＢ　ＡＥＤＢＣ　ＡＥＤＣＢ
（ｂ）
ＢＡＣＤＥ　ＢＡＣＥＤ　ＢＡＤＣＥ　ＢＡＤＥＣ　ＢＡＥＣＤ　ＢＡＥＤＣ
ＢＣＡＤＥ　ＢＣＡＥＤ　ＢＣＤＡＥ　ＢＣＤＥＡ　ＢＣＥＡＤ　ＢＣＥＤＡ
ＢＤＡＣＥ　ＢＤＡＥＣ　ＢＤＣＡＥ　ＢＤＣＥＡ　ＢＤＥＡＣ　ＢＤＥＣＡ
ＢＥＡＣＤ　ＢＥＡＤＣ　ＢＥＣＡＤ　ＢＥＣＤＡ　ＢＥＤＡＣ　ＢＥＤＣＡ
（ｃ）
ＣＡＢＤＥ　ＣＡＢＥＤ　ＣＡＤＢＥ　ＣＡＤＥＢ　ＣＡＥＢＤ　ＣＡＥＤＢ
ＣＢＡＤＥ　ＣＢＡＥＤ　ＣＢＤＡＥ　ＣＢＤＥＡ　ＣＢＥＡＤ　ＣＢＥＤＡ
ＣＤＡＢＥ　ＣＤＡＥＢ　ＣＤＢＡＥ　ＣＤＢＥＡ　ＣＤＥＡＢ　ＣＤＥＢＡ
ＣＥＡＢＤ　ＣＥＡＤＢ　ＣＥＢＡＤ　ＣＥＢＤＡ　ＣＥＤＡＢ　ＣＥＤＢＡ
（ｄ）
ＤＡＢＣＥ　ＤＡＢＥＣ　ＤＡＣＢＥ　ＤＡＣＥＢ　ＤＡＥＢＣ　ＤＡＥＣＢ
ＤＢＡＣＥ　ＤＢＡＥＣ　ＤＢＣＡＥ　ＤＢＣＥＡ　ＤＢＥＡＣ　ＤＢＥＣＡ
ＤＣＡＢＥ　ＤＣＡＥＢ　ＤＣＢＡＥ　ＤＣＢＥＡ　ＤＣＥＡＢ　ＤＣＥＢＡ
ＤＥＡＢＣ　ＤＥＡＣＢ　ＤＥＢＡＣ　ＤＥＢＣＡ　ＤＥＣＡＢ　ＤＥＣＢＡ
（ｅ）
ＥＡＢＣＤ　ＥＡＢＤＣ　ＥＡＣＢＤ　ＥＡＣＤＢ　ＥＡＤＢＣ　ＥＡＤＣＢ
ＥＢＡＣＤ　ＥＢＡＤＣ　ＥＢＣＡＤ　ＥＢＣＤＡ　ＥＢＤＡＣ　ＥＢＤＣＡ
ＥＣＡＢＤ　ＥＣＡＤＢ　ＥＣＢＡＤ　ＥＣＢＤＡ　ＥＣＤＡＢ　ＥＣＤＢＡ
ＥＤＡＢＣ　ＥＤＡＣＢ　ＥＤＢＡＣ　ＥＤＢＣＡ　ＥＤＣＡＢ　ＥＤＣＢＡ
は、「樹形図（5Ｐ5＝５！＝１２０）」である。
（ａ）４×４＋２＝１８
男男女女女　男男女女女　男男女女女　男男女女女　男男女女女　男男女女女
男女男女女　男女男女女　男女女男女　男女女女男　男女女男女　男女女女男
男女男女女　男女男女女　男女女男女　男女女女男　男女女男女　男女女女男
男女男女女　男女男女女　男女女男女　男女女女男　男女女男女　男女女女男
（ｂ）４×４＋２＝１８ ∴ ３６
男男女女女　男男女女女　男男女女女　男男女女女　男男女女女　男男女女女
男女男女女　男女男女女　男女女男女　男女女女男　男女女男女　男女女女男
男女男女女　男女男女女　男女女男女　男女女女男　男女女男女　男女女女男
男女男女女　男女男女女　男女女男女　男女女女男　男女女男女　男女女女男
（ｃ）２＋４＋２＋４＝１２ ∴ ４８
女男男女女　女男男女女　女男女男女　女男女女男　女男女男女　女男女女男
女男男女女　女男男女女　女男女男女　女男女女男　女男女男女　女男女女男
女女男男女　女女男女男　女女男男女　女女男女男　女女女男男　女女女男男
女女男男女　女女男女男　女女男男女　女女男女男　女女女男男　女女女男男
（ｄ）２＋４＋２＋４＝１２ ∴ ６０
女男男女女　女男男女女　女男女男女　女男女女男　女男女男女　女男女女男
女男男女女　女男男女女　女男女男女　女男女女男　女男女男女　女男女女男
女女男男女　女女男女男　女女男男女　女女男女男　女女女男男　女女女男男
女女男男女　女女男女男　女女男男女　女女男女男　女女女男男　女女女男男
（ｅ）２＋４＋２＋４＝１２ ∴ ７２
女男男女女　女男男女女　女男女男女　女男女女男　女男女男女　女男女女男
女男男女女　女男男女女　女男女男女　女男女女男　女男女男女　女男女女男
女女男男女　女女男女男　女女男男女　女女男女男　女女女男男　女女女男男
女女男男女　女女男女男　女女男男女　女女男女男　女女女男男　女女女男男
は、「樹形図（5Ｐ5＝５！＝１２０）」である。
といふことからも、「明らか」である。
然るに、
（11）
① 左端は男子、右端も男子。
② 左端は女子、右端も女子。
③ 右端か、または、左端の、どちらか一方だけが、女子。
に於いて、
① ではなく、
② でもない。
とするならば、必然的に、③ である。
従って、
（08）～（11）により、
（12）
5Ｐ5＝５！＝５×４×３×２×１＝１２０通り。
から、
①＝１２
を引いて、
②＝ⅹ
を引いた「値」は、
③ 右端か、または、左端の、どちらか一方だけが、女子。
である所の「場合の数」になる。
然るに、
（06）により、
（13）
① Ｃ＃＃＃Ｄ
② Ｃ＃＃＃Ｅ
③ Ｄ＃＃＃Ｃ
④ Ｄ＃＃＃Ｅ
⑤ Ｅ＃＃＃Ｃ
⑥ Ｅ＃＃＃Ｄ
であるため、
② 左端は女子、右端も女子。
である所の「場合の数」は、
② ６×３！＝６×３×２×１＝３６通リ。
である。
従って、
（12）（13）により、
（14）
（１２０－１２）－３６＝７２通り。が、
③ 右端か、または、左端の、どちらか一方だけが、女子。
である所の「場合の数」になる。
令和０４年０４月１４日、毛利太。