返り点に対する「括弧」の用法。

2019年12月7日土曜日

「象は鼻が長い」の「否定」の「述語論理」。

― しばらく、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、（α）「返り点」と「括弧」に付いて。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）（β）「返り点」と「括弧」の条件。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）（δ）「返り点」は、下には戻らない。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）（ζ）「返り点・モドキ」について。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒ 　Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。（η）「一二点・上下点」に付いて。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）（θ）「括弧」の「順番」。　　　　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）（ι）「返り点」と「括弧」の関係　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）等々、「その他」を、お読み下さい。― （01） ① 象は、鼻が長い。⇔ ① 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔ ① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔ ① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。従って、（01）により、（02） ① 象は鼻が長い。 ② ～∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。に於いて、 ① の「否定」は、② であり、 ② の「否定」は、① である。然るに、（03）（ⅱ）１　　　　　（１）～∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　　Ａ１　　　　　（２）∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　　１量化子の関係　３　　　　（３）　　～｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝　　Ａ　　４　　　（４）　　　～象ａ∨∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　Ａ　　４　　　（５）　　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　４含意の定義　３４　　　（６）　　～｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝＆　　　　　　　　　　　　｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝　　３５＆Ｉ　３　　　　（７）　～｛～象ａ∨∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝　　４６ＲＡＡ　３　　　　（８）　　象ａ＆～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］　　７ド・モルガンの法則　３　　　　（９）　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　８＆Ｅ　３　　　　（ア）　　　　　～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］　　８＆Ｅ　３　　　　（イ）　　　　　～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　ア、ド・モルガンの法則　３　　　　（ウ）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　イ含意の定義　　　エ　　（エ）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　３　エ　　（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　ウエＭＰＰ　３　エ　　（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　オ量化子の関係　　　　キ　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（～鼻ｂａ→～長ｂ）　　　Ａ　　　　　ク（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　鼻ｂａ∨～長ｂ　　　　Ａ　　　　　ク（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ→～長ｂ　　　　ク、含意の定義　　　　キク（コ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（～鼻ｂａ→～長ｂ）＆　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（～鼻ｂａ→～長ｂ）　　　キケ＆Ｉ　　　　キ　（サ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（鼻ｂａ∨～長ｂ）　　　クコＲＡＡ　　　　キ　（シ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ＆　長ｂ　　　　サ、ド・モルガンの法則　　　　キ　（ス）　　　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　　シＥＩ　３　エ　　（セ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　　カキスＥＥ　３　　　　（ソ）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→　∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　　エセＣＰ　３　　　　（タ）　　　象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→　∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　　９ソ＆Ｉ　３　　　　（チ）∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→　∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝　　タＥＩ１　　　　　（ツ）∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→　∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝　　２３チＥＥ（ⅲ）１　　　　　（１）∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→　∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝　　　Ａ　２　　　　（２）　　　象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→　∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　　　Ａ　２　　　　（３）　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ　２　　　　（４）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→　∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　　　２＆Ｅ　　　５　　　（５）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　２５　　　（６）　　　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　　　４５ＭＰＰ　　　７　　（７）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ＆　長ｂ　　　　　Ａ　　　７　　（８）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（鼻ｂａ∨～長ｂ）　　　　７ド・モルガンの法則　　　　９　（９）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ→～長ｂ　　　　　Ａ　　　　９　（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　鼻ｂａ∨～長ｂ　　　　　９含意の定義　　　７９　（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（鼻ｂａ∨～長ｂ）＆　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（鼻ｂａ∨～長ｂ）　　　　８ア＆Ｉ　　　７　　（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（～鼻ｂａ→～長ｂ）　　　　９イＲＡＡ　　　７　　（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　ウＥＩ　２５　　　（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　６７エＥＥ　２５　　　（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　　～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　オ量化子の関係　２　　　　（キ）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　５カＣＰ　２　　　　（ク）　　　　　～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　キ含意の定義　２　　　　（ケ）　　　　　～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］　　　コ、ド・モルガンの法則　２　　　　（コ）　　象ａ＆～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］　　　３ケ＆Ｉ　２　　　　（サ）～｛～象ａ∨［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］｝　　コ、ド・モルガンの法則　　　　　シ（シ）　　　象ａ→　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　Ａ　　　　　シ（ス）　　～象ａ∨［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］　　　シ含意の定義　２　　　シ（セ）～｛～象ａ∨［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］｝＆　　　　　　　　　　　～象ａ∨［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］　　　サス＆Ｉ　２　　　　（ソ）　　～｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝　　　シセＲＡＡ　２　　　　（タ）∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　　　ソＥＩ１　　　　　（チ）∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　　　１２タＥＥ１　　　　　（ツ）～∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　　　チ量化子の関係従って、（03）により、（04） ② ～∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ ③ ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝に於いて、 ②＝③ である。従って、（02）（03）（04）により、（05） ① 象は鼻が長い。 ② ～∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。 ③ ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝。において、 ① の「否定」は、② であり、 ②＝③ である。従って、（02）（05）により、（06） ① 象は鼻が長い。 ③ ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝⇔ ③ あるｘが象であり、あるｙがｘの鼻であって、長いならば、あるｚはｘの、鼻以外であって、長い。に於いて、 ① の「否定」は、③ であり、 ③ の「否定」は、① である。然るに、（07） ③ あるｘが象であり、あるｙがｘの鼻であって、長いならば、あるｚはｘの、鼻以外であって、長い。といふことは、 ③ 象（ｘ）は、鼻（ｙ）は長く、鼻以外（ｚ）も長い。といふ、ことである。従って、（06）（07）により、（08） ① 象は、鼻が長い。 ③ 象は、鼻は長く、　鼻以外も長い。 ④ 象は、鼻は長いが、鼻以外も長い。といふわけではない。に於いて、 ① の「否定」は、③ であり、 ③ の「否定」は、④ である。従って、（08）により、（09）「二重否定律（ＤＮ）」により、 ① 象は、鼻が長い。 ④ 象は、鼻は長いが、鼻以外も長い。といふわけではない。に於いて、 ①＝④ である。然るに、（10） ④ 象は、鼻は長いが、鼻以外も長い。といふわけではない。といふことは、 ④ 象は、鼻は長く、　鼻以外は長くない。といふ、ことである。然るに、（01）により、（11）もう一度、確認すると、 ① 象は、鼻が長い。⇔ ① 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔ ① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔ ① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。従って、（05）（10）（11）により、（12） ①　 ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ ④ ～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝に於いて、 ①＝④ でなければ、ならない。然るに、（13）（ⅰ）１　　　（１）　∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　Ａ１　　　（２）　　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　１ＵＥ　３　　（３）　∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝　Ａ　　４　（４）　　　　象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　Ａ　　４　（５）　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４＆Ｅ　　４　（６）　　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　４＆Ｅ１　４　（７）　　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　２５ＭＰＰ１　４　（８）　　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　７＆Ｅ１　４　（９）　　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　７＆Ｅ１　４　（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　６８ＭＰＰ１　４　（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ→～長ｂ　　　９ＵＥ　　　ウ（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ＆　長ｂ　　　Ａ　　　ウ（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ　　　　　　　ウ＆Ｅ　　　ウ（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　長ｂ　　　ウ＆Ｅ１　４ウ（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ｂ　　　イエＭＰＰ１　４ウ（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　オカ＆Ｉ１　４　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　アウキＥＥ１３　　（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　３４クＥＥ１　　　（コ）～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝　３ケＲＡＡ（ⅳ）１　　　　　（１）～∃ｘ｛象ｘ＆　∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）　→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝　　Ａ１　　　　　（２）∀ｘ～｛象ｘ＆　∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）　→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝　　１量化子の関係１　　　　　（３）　　～｛象ａ＆　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　→∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）｝　　２ＵＥ　４　　　　（４）　　～［象ａ＆　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　　Ａ　４　　　　（５）　　　　象ａ＆　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　→∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　　４含意の定義１４　　　　（６）　　～｛象ａ＆　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　→∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）｝＆　　　　　　　　　　　　｛象ａ＆　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　→∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）｝　　３５＆Ｉ１　　　　　（７）～｛～［象ａ＆　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）｝　　４６ＲＡＡ１　　　　　（８）　　　　象ａ＆　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　　７ド・モルガンの法則　　９　　　（９）　　　　象ａ＆～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　９　　　（ア）　　　　　　　～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　９＆Ｅ１　　　　　（イ）　　　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　８＆Ｅ１　９　　　（ウ）　　　　　　　～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　アイ＆Ｉ１　　　　　（エ）　　～［象ａ＆～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］　　　　　　　　　　　　　　　　９ウＲＡＡ　　　オ　　（オ）　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　　　カ　（カ）　　　　　　　～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　　オカ　（キ）　　　　象ａ＆～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　オカ＆Ｉ１　　オカ　（ク）　　～［象ａ＆～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］＆　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　［象ａ＆～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］　　　　　　　　　　　　　　　　エキ＆Ｉ１　　オ　　（ケ）　　　　　　～～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　カクＲＡＡ１　　オ　　（コ）　　　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　ケＤＮ１　　　　　（サ）　　　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　オコＣＰ１　　　　　（シ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　　８＆Ｅ１　　　　　（ス）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ～（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　　シ量化子の関係１　　　　　（セ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（～鼻ｂａ＆　長ｂ）　　　スＵＥ１　　　　　（ソ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　鼻ｂａ∨～長ｂ　　　　セ、ド・モルガンの法則１　　　　　（タ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ→～長ｂ　　　　ソ含意の定義１　　　　　（チ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　タＵＩ　　　　　ツ（ツ）　　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ１　　　　ツ（テ）　　　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　サツＭＰＰ１　　　　ツ（ト）　　　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　チテ＆Ｉ１　　　　　（ナ）　　　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　ツトＣＰ１　　　　　（ニ）　　∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　　　ナＵＩ従って、（13）により、（14） ① 　∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ ④ ～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝に於いて、すなはち、 ① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。 ④ あるｘが象であって、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長いならば、あるｚが、ｘの、鼻以外であって、長い。といふことはない。に於いて、 ①＝④ である。従って、（01）～（14）により、（15） ① 　∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ ② ～∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ ③ ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝ ④ ～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝に於いて、 ①＝④ であり、それ故、「二重否定律（ＤＮ）」により、 ②＝③ である。令和元年１２月０７日、毛利太。

2019年12月6日金曜日

「象の鼻が長い」の「否定」の「述語論理」。

2019年12月4日水曜日

「象は鼻が長い」の「象」は「主語」である。と「述語論理」。

― しばらく、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、（α）「返り点」と「括弧」に付いて。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）（β）「返り点」と「括弧」の条件。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）（δ）「返り点」は、下には戻らない。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）（ζ）「返り点・モドキ」について。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒ 　Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。（η）「一二点・上下点」に付いて。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）（θ）「括弧」の「順番」。　　　　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）（ι）「返り点」と「括弧」の関係　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）等々、「その他」を、お読み下さい。― （01）　象は　鼻が長い。「象」はこの文の主題です。「鼻は長い」は全体で「象の説明」を行っているという構造をしています。これがもし「象の鼻が長い」であれば、単に「象の鼻＝長い」といっているだけで、「象」が主題となっているとは言えません。ところが、「象は鼻が長い」にすると、「象について言えば、鼻が長い」という意味になります。（橋本陽介、日本語の謎を解く、2016年、１４１・１４２頁）然るに、（02） ① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物である。⇔ ① すべての象について、象をｘとするならば、ｘは動物である。⇔ ① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）⇔ ① 象は動物である。従って、（01）（02）により、（03）　　　「象は」は「（すべての）象について言えば、」という意味である。「∀ｘ｛象ｘ」は「（すべての）象について言えば、」という意味である。然るに、（04） ② Elephants are animals. ⇔ ② ∀ｘ（ELEPHANTｘ→ANIMALｘ）⇔ ② For all x, if x is an elephant then x is an animal.⇔ ② すべての象について、象をｘとするならば、ｘは動物である。従って、（03）（04）により、（05）　　「象は」は「（すべての）象について言えば、」という意味である。「Elephants」は「（すべての）象について言えば、」という意味である。従って、（01）（05）により、（06）　　「象は」が「主題」であるならば、「Elephants」も「主題」である。然るに、（07） ② Elephants are animals. に於いて、 ② Elephants　は「主語」である。従って、（01）～（07）により、（08） ① 象は動物である。 ② Elephants are animals. に於いて、「Elephants」が「主語」であるならば、　　「象は」も「主語」である。（09）（ⅲ）１　　（１）∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ｝　Ａ１　　（２）　　∀ｙ｛象ａ＆鼻ｙａ→長ｙ＆～象ａ＆鼻ｙａ→～長ｙ｝　１ＵＥ１　　（３）　　　　　象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ＆～象ａ＆鼻ｂａ→～長ｂ　　２ＵＥ１　　（４）　　　　　　　　　　　　　　　～象ａ＆鼻ｂａ→～長ｂ　　３＆Ｅ　５　（５）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　長ｂ　　Ａ　５　（６）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～～長ｂ　　５ＤＮ１５　（７）　　　　　　　　　　　　　～（～象ａ＆鼻ｂａ）　　　　　４６ＭＴＴ１５　（８）　　　　　　　　　　　　　　　象ａ∨～鼻ｂａ　　　　　　７ド・モルガンの法則１５　（９）　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ∨象ａ　　　　　　８交換法則１５　（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　鼻ｂａ→象ａ　　　　　　９含意の定義１　　（イ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ→鼻ｂａ→象ａ　　　　　　５アＣＰ　　ウ（ウ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆鼻ｂａ　　　　　　　　　Ａ　　ウ（エ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ　　　　　　　　　　　　　ウ＆Ｅ１　ウ（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　鼻ｂａ→象ａ　　　　　　イエＭＰＰ　　ウ（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　鼻ｂａ　　　　　　　　　ウ＆Ｅ１　ウ（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　象ａ　　　　　　オカＭＰＰ１　　（ク）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆鼻ｂａ→象ａ　　　　　　ウキＣＰ１　　（ケ）　　　　　象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ　　　　　　　　　　　　　　３＆Ｅ１　　（コ）　　　　　象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ＆長ｂ＆鼻ｂａ→象ａ　　　　クケ＆Ｉ１　　（サ）　　∀ｙ｛象ａ＆鼻ｙａ→長ｙ＆長ｙ＆鼻ｙａ→象ａ｝　　　コＵＩ１　　（シ）∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆長ｙ＆鼻ｙｘ→象ｘ｝　　　サＵＩ１　　（〃）すべてのｘとｙについて、ｘが象であり、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く、ｙが長く、ｙがｘの鼻ならば、ｘは象である。　サＵＩ１　　（〃）象の鼻ならば長く、長い鼻ならば、象である。　　　　　　　サＵＩ（ⅳ）１　　（１）∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆長ｙ＆鼻ｙｘ→象ｘ｝　　　Ａ１　　（２）　　∀ｙ｛象ａ＆鼻ｙａ→長ｙ＆長ｙ＆鼻ｙａ→象ａ｝　　　１ＵＥ１　　（３）　　　　　象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ＆長ｂ＆鼻ｂａ→象ａ　　　　２ＵＥ１　　（４）　　　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆鼻ｂａ→象ａ　　　　３＆Ｅ　５　（５）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～象ａ　　　　Ａ１５　（６）　　　　　　　　　　　　　～（長ｂ＆鼻ｂａ）　　　　　　４５ＭＴＴ１５　（７）　　　　　　　　　　　　　～長ｂ∨～鼻ｂａ　　　　　　　６ド・モルガンの法則１５　（８）　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ∨～長ｂ　　　　　　　７交換法則１５　（９）　　　　　　　　　　　　　　鼻ｂａ→～長ｂ　　　　　　　８含意の定義１　　（ア）　　　　　　　　　　～象ａ→鼻ｂａ→～長ｂ　　　　　　　５９ＣＰ　　イ（イ）　　　　　　　　　　～象ａ＆鼻ｂａ　　　　　　　　　　　Ａ　　イ（ウ）　　　　　　　　　　～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　イ＆Ｅ１　イ（エ）　　　　　　　　　　　　　　鼻ｂａ→～長ｂ　　　　　　　アウＭＰＰ　　イ（オ）　　　　　　　　　　　　　　鼻ｂａ　　　　　　　　　　　イ＆Ｅ１　イ（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ｂ　　　　　　　エオＭＰＰ１　　（キ）　　　　　　　　　　～象ａ＆鼻ｂａ→～長ｂ　　　　　　　イカＣＰ１　　（ク）　　　　　象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ　　　　　　　　　　　　　　３＆Ｅ１　　（ケ）　　　　　象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ＆～象ａ＆鼻ｂａ→～長ｂ　　キク＆Ｉ１　　（コ）　　∀ｙ｛象ａ＆鼻ｙａ→長ｙ＆～象ａ＆鼻ｙａ→～長ｙ｝　ケＵＩ１　　（サ）∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ｝　コＵＩ１　　（〃）すべてのｘとｙについて、ｘが象であり、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く、ｘが象ではなくて、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない。従って、（09）により、（10） ③ ∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ｝ ④ ∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆　長ｙ＆鼻ｙｘ→　象ｘ｝に於いて、すなはち、 ③ すべてのｘとｙについて、ｘが象であり、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く、ｘが象ではなくて、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない。 ④ すべてのｘとｙについて、ｘが象であり、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く、ｙが長く、ｙがｘの鼻ならば、ｘは象である。に於いて、 ③＝④ である。従って、（10）により、（11） ③ すべてのｘとｙについて、ｘが象であり、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く、ｘが象ではなくて、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない。 ④ すべてのｘとｙについて、ｘが象であり、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く、ｙが長く、ｙがｘの鼻ならば、ｘは象である。に於いて、すなはち、 ③ 象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない。 ④ 象の鼻は長く、長い鼻ならば象である。に於いて、 ③＝④ である。然るに、（12）｛馬、兎、象｝であるならば、 ③ 象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない。 ④ 象の鼻は長く、長い鼻ならば象である。然るに、（13）｛馬、兎、象｝であるならば、 ① 顔は、馬は長く、馬以外（兎と象）は長くない。 ② 耳は、兎は長く、兎以外（馬と象）は長くない。 ③ 鼻は、象は長く、象以外（馬と兎）は長くない。従って、（13）により、（14）｛馬、兎、象｝であるならば、 ① 馬の顔が長く、 ② 兎の耳が長く、 ③ 象の鼻が長い。従って、（10）～（14）により、（15） ③ 象の鼻が長い。⇔ ③ 象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない。⇔ ③ ∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ｝⇔ ③ すべてのｘとｙについて、ｘが象であり、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く、ｘが象ではなくて、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない。といふ「等式」が成立する。従って、（15）により、（16） ④ 象の鼻は長い。⇔ ④ ∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ｝⇔ ④ すべてのｘとｙについて、ｘが象であり、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長い。といふ「等式」が成立する。従って、（15）（16）により、（17）「番号」を付け直すと、 ① 象の鼻は長い。⇔ 象の鼻は長い。 ② 象の鼻が長い。⇔ 象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない。といふ「等式」が成立する。従って、（14）（17）により、（18） ① 象の鼻は長い。⇔ 象の鼻は長い。 ② 象の鼻が長い。⇔ 象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない。に於いて、 ① の｛変域（ドメイン）｝は｛象｝だけであって、 ② の｛変域（ドメイン）｝は｛馬｝＆｛兎｝＆｛象｝である。従って、（19） ① 象の鼻は長い。⇔ 象の鼻は長い。 ② 象の鼻が長い。⇔ 象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない。に於いて、 ① は、「象」だけを「取り上げてゐる」が、 ② は、「象、兎、馬」に「言及」してゐる。従って、（19）により、（20） ① 象の鼻は長い。⇔ 象の鼻は長い。 ② 象の鼻が長い。⇔ 象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない。に於いて、 ① は、「象の鼻」を「話題（主題）」にしてゐるが、 ② は、「象の鼻と、その他の鼻」を「話題（主題）」にしてゐる。従って、（20）により、（21） ① 象の鼻は長い。⇔ 象の鼻は長い。 ② 象の鼻が長い。⇔ 象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない。に於いて、「象の鼻」を「主題」にしてゐるのは、「どちらか」と問はれるならば、 ① 象の鼻は長い。⇔ 象の鼻は長い。が、さうである。然るに、（08）により、（22） ① 象の鼻は長い。⇔ 象の鼻は長い。に於いても、 ①「象の鼻」は、「主語（Subject）」である。然るに、（23） ② 象の鼻が長い。⇔ 象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない。であるが故に、 ③ 　　鼻が長い。⇔ 　　鼻は長く、鼻以外は長くない。でなければ、ならない。従って、（23）により、（24） ③ 　　鼻が長い。⇔ 　　鼻は長く、鼻以外は長くない。であるが故に、 ③ 象は鼻が長い。⇔ 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。でなければ、ならない。従って、（24）により、（25） ① 象は鼻が長い。⇔ ① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔ ① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔ ① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。といふ「等式」が、成立する。従って、（26） ② 兎は耳が長いが、兎の耳は鼻ではない。⇔ ② ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ＆耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝⇔ ② すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、あるｙはｘの耳であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの耳でないならば、ｚは長くないが、ｚはｘの鼻ではない。といふ「等式」が、成立する。然るに、（27）１　　　　　（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　　　　　　　　　　Ａ　２　　　　（２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ＆耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝　Ａ　　３　　　（３）∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ１　　　　　（４）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　　　　　　　　１ＵＥ　２　　　　（５）　　　兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　２ＵＥ　　　６　　（６）　　　象ａ＆兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　　６　　（７）　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ　　　６　　（８）　　　　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ１　　６　　（９）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　　　　　　　　４７ＭＰＰ　２　６　　（ア）　　　　　　∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　５８ＭＰＰ１　　６　　（イ）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　９＆Ｅ　　　　ウ　（ウ）　　　　　　　　　鼻ｂａ＆長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ１　　６　　（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　　　　　　　　９＆Ｅ１　　６　　（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ→～長ｂ　　　　　　　　　　　　エＵＥ　２　６　　（カ）　　　　　　∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ア＆Ｅ　　　　　キ（キ）　　　　　　　　　耳ｂａ＆長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　２　６　　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　ア＆Ｅ　２　６　　（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～耳ｂａ→～長ｂ＆耳ｂａ→～鼻ｂａ　　　クＵＥ　２　６　　（コ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　耳ｂａ→～鼻ｂａ　　　ケ＆Ｅ　　　　　キ（サ）　　　　　　　　　耳ｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　キ＆Ｅ　２　６　キ（シ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ　　　コサＭＰＰ１２　６　キ（ス）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ｂ　　　　　　　　　　　　オシＭＰＰ　　　　ウ　（セ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ウ＆Ｅ１２　６ウキ（ソ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　シス＆Ｉ　１２　６ウ　（タ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　カキソＥＥ　１２　６　　（チ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　イウタＥＥ１２３　　　（ツ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３６チＥＥ１２　　　　（テ）～∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３ツＲＡＡ１２　　　　（ト）∀ｘ～（象ｘ＆兎ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　テ量化子の関係１２　　　　（ナ）　　～（象ａ＆兎ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　トＵＥ１２　　　　（ニ）　　～象ａ∨～兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ナ、ド・モルガンの法則１２　　　　（ヌ）　　～兎ａ∨～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ニ交換法則１２　　　　（ネ）　　　兎ａ→～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ヌ含意の定義１２　　　　（ノ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ネＵＩ１２　　　　（〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。　　　　　　　　　　　　ネＵＩ１２　　　　（〃）兎は象ではない。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ネＵＩ従って、（25）（26）（27）により、（28）１　　　　　（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　　　　　　　　　　Ａ　２　　　　（２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ＆耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝　Ａ１２　　　　（ノ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ネＵＩといふ「推論」、すなはち、　　　　　　（１）象は鼻が長い。然るに、　　　　　　（２）兎は耳が長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、　　　　　　（３）兎は象ではない。　といふ「推論」は、「妥当」である。従って、（25）～（28）により、（29）「逆」に言へば、　　　　　　（１）象は鼻が長い。然るに、　　　　　　（２）兎は耳が長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、　　　　　　（３）兎は象ではない。　といふ「推論」は、「妥当」であるが故に、 ① 象は鼻が長い。⇔ ① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔ ① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔ ① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。といふ「等式」は、「正しい」。従って、（29）により、（30）仮に、 ① 象は鼻が長い。⇔ ① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔ ① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔ ① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。といふ「等式」が、「マチガイ」であるならば、「述語論理（Predicate logic）そのもの」が、「正しくはない」。然るに、（31）「一階述語論理の完全性定理」によれば、「述語論理（Predicate logic）」は、「完全」である。従って、（30）（31）により、（32） ① 象は鼻が長い。⇔ ① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔ ① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔ ① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。といふ「等式」は、「正しい」。令和元年１２月０５日、毛利太。

2019年12月3日火曜日

「鼻は象が長い」の「述語論理」（其の？）。

（01） ― しばらく、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、（α）「返り点」と「括弧」に付いて。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）（β）「返り点」と「括弧」の条件。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）（δ）「返り点」は、下には戻らない。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）（ζ）「返り点・モドキ」について。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒ 　Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。（η）「一二点・上下点」に付いて。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）（θ）「括弧」の「順番」。　　　　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）（ι）「返り点」と「括弧」の関係　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）等々、「その他」を、お読み下さい。― （ａ）１　　（１）　　　　∀ｘ∀ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ→象ｘ）　Ａ１　　（２）　　　　　　∀ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ→象ａ）　１ＵＥ１　　（３）　　　　　　　　　鼻ｂａ＆長ｂ→象ａ　　２ＵＥ　４　（４）　　　　　　　　　　　　　　　～象ａ　　Ａ　　５（５）　　　　　　　　　鼻ｂａ＆長ｂ　　　　　Ａ１　５（６）　　　　　　　　　　　　　　　　象ａ　　３５ＭＰＰ１４５（７）　　　　　　　　　　　　～象ａ＆象ａ　　４６＆Ｉ１４　（８）　　　　　　　～（鼻ｂａ＆長ｂ）　　　　５７ＲＡＡ１４　（９）　　　　　　　　～鼻ｂａ∨～長ｂ　　　　８ド・モルガンの法則１４　　（ア）　　　　　　　　　鼻ｂａ→～長ｂ　　　　９含意の定義１　　　（イ）　　　　　～象ａ→鼻ｂａ→～長ｂ　　　　４アＣＰ　　　ウ（ウ）　　　　　～象ａ＆鼻ｂａ　　　　　　　　Ａ　　　ウ（エ）　　　　　～象ａ　　　　　　　　　　　　ウ＆Ｅ１　　ウ（オ）　　　　　　　　　鼻ｂａ→～長ｂ　　　　イエＭＰＰ　　　ウ（カ）　　　　　　　　　鼻ｂａ　　　　　　　　ウ＆Ｅ１　　ウ（キ）　　　　　　　　　　　　　～長ｂ　　　　オカＭＰＰ１　　　（ク）　　　　　～象ａ＆鼻ｂａ→～長ｂ　　　　ウキＣＰ１　　　（ケ）　　∀ｙ｛～象ａ＆鼻ｙａ→～長ｙ｝　　　クＵＩ１　　　（コ）∀ｘ∀ｙ｛～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ｝　　　ケＵＩ（ｂ）１　　　（１）∀ｘ∀ｙ｛～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ｝　　　Ａ１　　　（２）　　∀ｙ｛～象ａ＆鼻ｙａ→～長ｙ｝　　　１ＵＥ１　　　（３）　　　　　～象ａ＆鼻ｂａ→～長ｂ　　　　２ＵＥ　４　　（４）　　　　　　　　　鼻ｂａ＆　長ｂ　　　　Ａ　４　　（５）　　　　　　　　　鼻ｂａ　　　　　　　　４＆Ｅ　４　　（６）　　　　　　　　　　　　　　長ｂ　　　　４＆Ｅ　　７　（７）　　　　　～象ａ　　　　　　　　　　　　Ａ　４７　（８）　　　　　～象ａ＆鼻ｂａ　　　　　　　　５７＆Ｅ１４７　（９）　　　　　　　　　　　　　～長ｂ　　　　３８ＭＰＰ１４７　（ア）　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　６９＆Ｉ１４　　（イ）　　　　～～象ａ　　　　　　　　　　　　７アＲＡＡ１４　　（ウ）　　　　　　象ａイＤＮ１　　　（エ）　　　　　　　鼻ｂａ＆長ｂ→象ａ　　　　４ウＣＰ１　　　（オ）　　　　∀ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ→象ａ）　　　エＵＩ１　　　（カ）　　∀ｘ∀ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ→象ｘ）　　　オＵＩ従って、（01）により、（02）（ａ）∀ｘ∀ｙ（　鼻ｙｘ＆長ｙ→　象ｘ）（ｂ）∀ｘ∀ｙ（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）に於いて、（ａ）＝（ｂ）である。従って、（02）により、（03）｛象、兎、キリン｝であるとして、 ① すべてのｘとｙについて、ｙがｘの鼻であって、ｙが長いならば、ｘは象である。 ② すべてのｘとｙについて、ｙがｘの耳であって、ｙが長いならば、ｘは兎である。 ③ すべてのｘとｙについて、ｙがｘの首であって、ｙが長いならば、ｘはキリンである。といふ「命題」は、 ④ すべてのｘとｙについて、ｘが象ではなく、　　ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない。 ⑤ すべてのｘとｙについて、ｘが兎ではなく、　　ｙがｘの耳であるならば、ｙは長くない。 ⑥ すべてのｘとｙについて、ｘがキリンではなく、ｙがｘの首であるならば、ｙは長くない。といふ「命題」に、「等しい」。然るに、（04）｛象、兎、キリン｝であるとして、 ① すべてのｘとｙについて、ｙがｘの鼻であって、ｙが長いならば、ｘは象である。 ④ すべてのｘとｙについて、ｘが象ではなく、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない。といふことは、 ① 鼻が（の）長いのは象である。 ④ 象の鼻以外は長くない。といふことである。然るに、（05）｛象、兎、キリン｝であるとして、 ① 鼻が（の）長いのは象である。 ④ 象の鼻以外は長くない。といふことは「真（本当）」であり、然るに、（06） ① 鼻が（連体助詞）長いのは象である。といふことは、 ① 鼻は（係助詞）象が（格助詞）長い。といふ、ことである。従って、（05）（06）により、（07）｛象、兎、キリン｝であるとして、 ① 鼻は象が長い。 ② 耳は兎が長い。 ③ 首はキリンが長い。 ④ 象の鼻以外は長くない。 ⑤ 兎の耳以外は長くない。 ⑥ キリンの首以外は長くない。に於いて、 ①＝④ であって、 ②＝⑤ であって、 ③＝⑥ である。従って、（07）により、（08）｛象、兎、キリン｝であるとして、 ① 鼻は象が長い。 ② 耳は兎が長い。 ③ 首はキリンが長い。 ④ 象の鼻以外は長くない。 ⑤ 兎の耳以外は長くない。 ⑥ キリンの首以外は長くない。に於いて、 ①＝④ であって、 ②＝⑤ であって、 ③＝⑥ である。従って、（08）により、（09）｛象、兎、キリン｝であるとして、 ① 象の鼻が長い。 ② 兎の耳が長い。 ③ キリンの首が長い。 ④ 象の鼻以外は長くない。 ⑤ 兎の耳以外は長くない。 ⑥ キリンの首以外は長くない。に於いて、 ①＝④ であって、 ②＝⑤ であって、 ③＝⑥ である。従って、（09）により、（10）｛象、兎、キリン｝であるとして、 ① 象の鼻が長い。 ② 兎の耳が長い。 ③ キリンの首が長い。 ④ 象の鼻は長く、象の鼻以外は長くない。 ⑤ 兎の耳は長く、兎の耳以外は長くない。 ⑥ キリンの首は長く、キリンの首以外は長くない。に於いて、 ①＝④ であって、 ②＝⑤ であって、 ③＝⑥ である。従って、（10）により、（11） ① ＡがＢである。 ② ＡはＢであり、Ａ以外はＢでない。に於いて、 ①＝② である。令和元年１２月０３日、毛利太。

「馬には動物の頭がある」の「述語論理」。

2019年12月2日月曜日

「強調形」としての「私が」について。

2019年12月1日日曜日

「象は鼻が長い」の「述語論理（計算）」（Ⅱ）。

「象は鼻が長い」の「述語論理（計算）」。

― しばらく、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、（α）「返り点」と「括弧」に付いて。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）（β）「返り点」と「括弧」の条件。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）（δ）「返り点」は、下には戻らない。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）（ζ）「返り点・モドキ」について。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒ 　Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。（η）「一二点・上下点」に付いて。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）（θ）「括弧」の「順番」。　　　　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）（ι）「返り点」と「括弧」の関係　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）等々、「その他」を、お読み下さい。― （01） ① 象は鼻以外は長くない。 ② 兎は耳以外は長くなく、兎の耳は鼻ではない。従って、（01）により、（02） ③ 兎が象である。とすると、 ④ 兎の鼻は長くないにも拘らず、兎の鼻は長い。といふことになって、「矛盾」する。従って、（01）（02）により、（03）「記号」で書くと、 ① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ ② ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ＆耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ ③ ∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ）　といふ「仮定（Assumptions）」を行ふと、 ④ 兎の鼻は長いにも拘らず、兎の鼻は長くない（長ｙ＆～長ｂ）。といふことになり、「矛盾」する。然るに、（04）１　　　　　（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　　　　　　　　　　Ａssumption 　２　　　　（２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ＆耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝　Ａssumption 　　３　　　（３）∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａssumption １　　　　　（４）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　　　　　　　　１ＵＥ　２　　　　（５）　　　兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　２ＵＥ　　　６　　（６）　　　象ａ＆兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　　６　　（７）　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ　　　６　　（８）　　　　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ１　　６　　（９）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　　　　　　　　４７ＭＰＰ　２　６　　（ア）　　　　　　∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　５８ＭＰＰ１　　６　　（イ）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　９＆Ｅ　　　　ウ　（ウ）　　　　　　　　　鼻ｂａ＆長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ１　　６　　（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　　　　　　　　９＆Ｅ１　　６　　（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ→～長ｂ　　　　　　　　　　　　エＵＥ　２　６　　（カ）　　　　　　∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ア＆Ｅ　　　　　キ（キ）　　　　　　　　　耳ｂａ＆長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　２　６　　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　ア＆Ｅ　２　６　　（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～耳ｂａ→～長ｂ＆耳ｂａ→～鼻ｂａ　　　クＵＥ　２　６　　（コ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　耳ｂａ→～鼻ｂａ　　　ケ＆Ｅ　　　　　キ（サ）　　　　　　　　　耳ｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　キ＆Ｅ　２　６　キ（シ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ　　　コサＭＰＰ１２　６　キ（ス）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ｂ　　　　　　　　　　　　オシＭＰＰ　　　　ウ　（セ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ウ＆Ｅ１２　６ウキ（ソ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　シス＆Ｉ　１２　６ウ　（タ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　カキソＥＥ　１２　６　　（チ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　イウタＥＥ１２３　　　（ツ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３６チＥＥ１２　　　　（テ）～∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３ツＲＡＡ１２　　　　（ト）∀ｘ～（象ｘ＆兎ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　テ量化子の関係１２　　　　（ナ）　　～（象ａ＆兎ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　トＵＥ１２　　　　（ニ）　　～象ａ∨～兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ナ、ド・モルガンの法則１２　　　　（ヌ）　　～兎ａ∨～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ニ交換法則１２　　　　（ネ）　　　兎ａ→～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ヌ含意の定義１２　　　　（ノ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ネＵＩ１２　　　　（〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。　　　　　　　　　　　　ネＵＩ１２　　　　（〃）兎は象ではない。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ネＵＩ従って、（03）（04）により、（05）「記号（述語論理）」で書くと、 ① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、 ② ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ＆耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。従って、 ③ ∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。といふ「推論（述語計算）」は、「妥当」である。従って、（05）により、（06）「日本語」で書くと、 ① 象は鼻が長い。然るに、 ② 兎は耳が長く、兎の耳は鼻ではない。従って、 ③ 兎は象ではない。といふ「推論」は、「妥当」である。従って、（05）（06）により、（07）「日本語」で書くと、 ① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎は耳が長く、兎の耳は鼻ではない。従って、 ③ 兎は象ではない。といふ「推論」は、「妥当」であって、「記号（述語論理）」で書くと、 ④ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、 ⑤ ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ＆耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。従って、 ⑥ ∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。といふ「推論（述語計算）」は、「妥当」である。従って、（07）により、（08） ① 象は鼻が長い。 ② 兎は耳が長く、兎の耳は鼻ではない。 ③ 兎は象ではない。 ④ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。 ⑤ ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ＆耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。 ⑥ ∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。に於いて、 ①＝④ であって、 ②＝⑤ であって、 ③＝⑥ である。然るに、（09） ① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔ ① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔ ① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。従って、（08）（09）により、（10） ① 象は鼻が長い。⇔ ① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔ ① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔ ① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。といふ「等式」が、成立する。従って、（07）（10）により、（11） ① 象は鼻が長い。然るに、 ② 兎は耳が長く、兎の耳は鼻ではない。従って、 ③ 兎は象ではない。といふ「推論」は、「妥当」であるが、 ① 象は鼻が長い。⇔ ① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔ ① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔ ① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。といふ「等式」は、成立しない。といふことは、有り得ない。然るに、（12） ① 象は鼻が長い。然るに、 ② 兎は耳が長く、兎の耳は鼻ではない。従って、 ③ 兎は象ではない。といふ「推論」は、明らかに、「妥当」である。従って、（11）（12）により、（13） ① 象は鼻が長い。然るに、 ② 兎は耳が長く、兎の耳は鼻ではない。従って、 ③ 兎は象ではない。といふ「推論」が「妥当」である以上、三上章先生であらうと、金谷武洋先生であらうと、田中智恵子先生であらうと、誰であらうと、 ① 象は鼻が長い。⇔ ① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔ ① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔ ① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。といふ「等式」を、「否定」することは、出来ない。然るに、（14）学校文法は単純な英語法文からの輸入で、主語・述語関係を単純に当てはめたものだ。そのため、「象は、鼻が長い」という単純な文でさえ、どれが主語だか指摘できず、複数主語だとか、主語の入れ子だとか、奇矯な技を使う。これに対して三上は、日本語には主語はない、とする。「象は」は、テーマを提示する主題であり、これから象についてのことを述べますよというメンタルスペースのセットアップであり、そのメンタルスペースのスコープを形成する働きをもつと主張する（この場合は「長い」までをスコープとする）。また、「鼻が」は主格の補語にすぎなく、数ある補語と同じ格であるとする。基本文は述語である「長い」だけだ。（三上文法！ : wrong, rogue and log）然るに、（15）それでは、狭義の述語論理において究極的な主語となるものは何であろうか。それは「人間」というような一般的なものではない。また「ソクラテス」も述語になりうるし、「これ」すらも「これとは何か」という問に対して「部屋の隅にある机がこれです」ということができる。そこで私たちは主語を示す変項ｘ、ｙを文字通りに解釈して、「或るもの」（英語で表現するならば something）とか、「他の或るもの」というような不定代名詞にあたるものを最も基本的な主語とする。そこで「ソクラテスは人間である」といふ一つの文は、　（ｘはソクラテスである）（ｘは人間である）という、もっとも基本的な主語－述語からなる二つの文の特定の組み合わせと考えることができる。すなわち、　ＳはＰである。という一般的な主語－述語文は、　Ｆｘ　Ｇｘという二つの文で構成されていると考える。そしてこの場合、Ｆｘはもとの文の主語に対応し、Ｇｘは述語に対応していることがわかる。（沢田充茂、現代論理学入門、1962年、１１８・１１９頁）従って、（15）により、（16）「英文法」はともかく、「述語論理のシンタックス」からすれば、「ソクラテスは人間である（Ｆｘ＆Ｇｘ）」といふ一つの文は、「二つ主語」を持ってゐるし、 ① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝といふ「述語論理」には、 ①｛（　）（　）｝といふ「括弧」による、「入れ子」がある。（17） ① 象は鼻が長い。⇔ ① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。とするならば、 ① 象は　は、 ① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。といふ「命題（Proposition）」に於ける「主語（Subject）」であって、 ① 　　鼻が　は、 ① ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）といふ「命題関数（Propositional function）」に於ける「主語（Subject）」である。従って、（18）「英文法」はともかく、「述語論理のシンタックス」からすれば、「複数主語」だとか、主語の入れ子」が、「不自然」であるといふことには、ならない。ｃｆ. Flexibility of mind is generally required for translating from ordinary speech into sentences of the predicate calculus. No firm rules can be given, and practice is needed before full familiarity with quantifires is reached.The activity involved is one of translation; but the formal language into which translation is being made has a rather different from that of a natural language（E.J.Lemmon, Beginning Logic）. 従って、（19）『そのため、「象は、鼻が長い」という単純な文でさえ、どれが主語だか指摘できず、複数主語だとか、主語の入れ子だとか、奇矯な技を使う（三上文法！ : wrong, rogue and log）。』とは言ふものの、「英語」ではなく、「述語論理（Predicate logic）」といふ「観点」からすれば、そのやうな「批判」は、当たらない。令和元年１２月０１日、毛利太。

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