(01)
(ⅰ)
1 (1) ~P& Q A
2 (2) P∨~Q A
1 (3) ~P 1&E
4 (4) P A
1 4 (5) ~P& P 34&I
4 (6)~(~P& Q) 15RAA
1 (7) Q 1&E
8(8) ~Q A
1 8(9) Q&~Q 78&I
8(ア)~(~P& Q) 19RAA
2 (イ)~(~P& Q) 2467ア∨E
12 (ウ) (~P& Q)&
~(~P& Q) 1イ&I
1 (エ) ~(P∨~Q) 2ウRAA
(ⅱ)
1 (1) ~(P∨~Q) A
2 (2) P A
2 (3) P∨~Q 2∨I
12 (4) ~(P∨~Q)&
(P∨~Q) 13&I
1 (5) ~P 24RAA
6 (6) ~Q A
6 (7) P∨~Q 6∨I
1 6 (8) ~(P∨~Q)&
(P∨~Q) 17&I
1 (9) ~~Q 6RAA
1 (ア) Q 9DN
1 (イ) ~P& Q 5ア&I
従って、
(01)により、
(02)
① ~P& Q
② ~(P∨~Q)
に於いて、
①=② である。
(03)
(ⅲ)
1 (1) ~( P& Q) A
2 (2) ~(~P∨~Q) A
3 (3) ~P A
3 (4) ~P∨~Q 3∨I
23 (5) ~(~P∨~Q)&
(~P∨~Q) 24&I
2 (6) ~~P 35RAA
2 (7) P 6DN
8(8) ~Q A
8(9) ~P∨~Q 8∨I
2 8(ア) ~(~P∨~Q)&
(~P∨~Q) 29&I
2 (イ) ~~Q 8RAA
2 (ウ) Q イDN
2 (エ) P& Q 7ウ&I
12 (オ) ~( P& Q)&
( P& Q) 1エ&I
1 (カ)~~(~P∨~Q) 2オRAA
1 (キ) ~P∨~Q カDN
(ⅳ)
1 (1) ~P∨~Q A
2 (2) P& Q A
3 (3) ~P A
2 (4) P 2&E
23 (5) ~P&P 34&I
3 (6)~(P& Q) 25RAA
7(7) ~Q A
2 (8) Q 2&E
2 7(9) ~Q&Q 78&I
7(ア)~(P& Q) 29RAA
1 (イ)~(P& Q) 1367ア∨E
従って、
(03)により、
(04)
③ ~(P& Q)
④ ~P∨~Q
に於いて、
③=④ である。
従って、
(02)(04)により、
(05)
① ~P& Q
② ~(P∨~Q)
③ ~(P& Q)
④ ~P∨~Q
に於いて、
①=② であって、
③=④ である。
cf.
ド・モルガンの法則
然るに、
(06)
②{~(真∨~偽)=~(真∨真)=~真}=偽
④{(~真∨~偽)= (偽∨真)= 真}=真
従って、
(05)(06)により、
(07)
② ~(P∨~Q)
④ ~P∨~Q
に於いて、
②=④ ではない。
従って、
(05)(07)により、
(08)
① ~P&Q
③ ~(P&Q)
に於いて、
①=③ ではない。
然るに、
(09)
任意の表述の否定は、その表述を’~( )’という空所にいれて書くことにしよう;しかし「括弧」はその内部が連言でないかぎり削除しよう(W.O.クワイン著、杖下隆英訳、現代論理学入門、1972年、15頁)。
従って、
(09)により、
(10)
① ~(P)&Q
③ ~(P & Q)
であるならば、
① ~P&Q
③ ~(P&Q)
である。
従って、
(09)(10)により、
(11)
① ~P&Q
③ ~(P&Q)
に於いて、
①=③ ではない。といふことは、
① ~(P)&Q
③ ~(P & Q)
といふことに、他ならない。
従って、
(11)により、
(12)
① ~(P)&Q
に於ける、
① ( ) を「省略」した「形」が、
① ~P&Q
である。といふ、ことになる。
然るに、
(13)
① ~(P)&Q
② ~(P & Q)
といふ「2通り」を、
① 不(P)而Q
② 不(P 而 Q)
とする。
(14)
P=有祝魲鮀之佞
Q=有宋朝之美
とする。
従って、
(11)~(14)により、
(15)
① 不(P)而Q
② 不(P 而 Q)
に於いて、
①=② ではないが故に、
① 不(有祝魲鮀之佞)而有宋朝之美。
② 不(有祝魲鮀之佞 而 有宋朝之美)。
に於いて、
①=② ではない。
然るに、
(16)
「論理式」に、「括弧」はあるが、
「 漢文 」に、「括弧」はない。
従って、
(15)(16)により、
(17)
① 不有祝魲鮀之佞而有宋朝之美。
② 不有祝魲鮀之佞而有宋朝之美。
に於いて、
①=② ではない。
従って、
(15)(17)により、
(18)
「漢文」の場合は、「括弧」を書かないが故に、
① 不P而Q。
② 不P而Q。
に於いて、
①=② ではない。
然るに、
(19)
実は、どちらも意味が通じるのである。
① の方は、古注といって、伝統的な解釈であるが、
② の方は、新注といって、朱熹(朱子)の解釈なのである。「返り点」をつけると、
① 不レ有二祝魲鮀之佞一而有二宋朝之美一。
② 不下有二祝魲鮀之佞一而有中宋朝之美上。
このように「不」が頭にきてるときは、どこまでかかるのか、ということをじっくりとと押さえてみることだ。
(二畳庵主人、漢文法基礎、1984年、326頁改)
従って、
(17)(18)(19)により、
(20)
「返り点」を用ひない「漢文」の場合は、「括弧」が無いが故に、
① 不P而Q。
② 不P而Q。
に於いて、
①=② ではない。
といふことは、朱熹(朱子)も、「そのやうに、意識してゐた」といふ、ことになる。
従って、
(19)(20)により、
(21)
① 不P而Q。
と書かれてゐても、
① 不(P)而Q。
であるとするが、「古注」であって、
② 不P而Q。
と書かれてゐても、
② 不(P 而 Q)。
であるとするのが、「新注」である。
といふ、ことになる。
令和元年08月22日、毛利太。
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