「当世士大夫無不知有劉老人者」の「述語論理」（Ⅱ）。

（01）
（ⅰ）
１　　　（１）　∀ｘ｛士大夫ｘ→∀ｙ（劉老人ｙ→　知ｘｙ）　　　Ａ
１　　　（２）　　　　士大夫ａ→∀ｙ（劉老人ｙ→　知ａｙ）　　　１ＵＥ
　３　　（３）　　　　士大夫ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１３　　（４）　　　　　　　　　∀ｙ（劉老人ｙ→　知ａｙ）　　　２３ＭＰＰ
１３　　（５）　　　　　　　　　　　（劉老人ｂ→　知ａｂ）　　　４ＵＥ
　　６　（６）　　　　　　　　　　　　劉老人ｂ＆～知ａｂ　　　　Ａ
　　６　（７）　　　　　　　　　　　　劉老人ｂ　　　　　　　　　６＆Ｅ
１３６　（８）　　　　　　　　　　　　　　　　　　知ａｂ　　　　５７ＭＰＰ
　　６　（９）　　　　　　　　　　　　　　　　　～知ａｂ　　　　６＆Ｅ
１３６　（ア）　　　　　　　　　　　　　知ａｂ＆～知ａｂ　　　　８９＆Ｉ
１３　　（イ）　　　　　　　　　　～（劉老人ｂ＆～知ａｂ）　　　６アＲＡＡ
１３　　（ウ）　　　　　　　　∀ｙ～（劉老人ｙ＆～知ａｙ）　　　イＵＩ
１３　　（エ）　　　　　　　　～∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ａｙ）　　　ウ量化子の関係
１　　　（オ）　　　士大夫ａ→～∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ａｙ）　　　３エＣＰ
１　　　（カ）　　～士大夫ａ∨～∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ａｙ）　　　オ含意の定義
１　　　（キ）　　～｛士大夫ａ＆∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ａｙ）｝　　カ、ド・モルガンの法則
１　　　（ク）∀ｘ～｛士大夫ｘ＆∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ｘｙ）｝　　キＵＩ
１　　　（ケ）～∃ｘ｛士大夫ｘ＆∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ｘｙ）｝　　ク量化子の関係
１　　　（〃）あるｘは士大夫であって、あるｙは劉老人であって、ｘがｙを知らない。といふことはない。
（ⅱ）
１　　　（１）～∃ｘ｛士大夫ｘ＆∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ｘｙ）｝　　Ａ
１　　　（２）∀ｘ～｛士大夫ｘ＆∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ｘｙ）｝　　１量化子の関係
１　　　（３）　　～｛士大夫ａ＆∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ａｙ）｝　　１ＵＥ
　４　　（４）　　　　士大夫ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　５　（５）　　　　　　　　　∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ａｙ）    　Ａ
　４５　（６）　　　　士大夫ａ＆∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ａｙ）　　　Ａ
１４５　（７）　　～｛士大夫ａ＆∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ａｙ）｝＆
　　　　　　　　　　｛士大夫ａ＆∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ａｙ）｝　　４５＆Ｉ
１４　　（８）　　　　　　　　～∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ａｙ） 　　 ５７ＲＡＡ
１４　　（９）　　　　　　　　∀ｙ～（劉老人ｙ＆～知ａｙ）　　　８量化子の関係
１４　　（ア）　　　　　　　　　　～（劉老人ｂ＆～知ａｂ）　　　９ＵＥ
　　イ　（イ）　　　　　　　　　　　　劉老人ｂ　　　　　　　　　Ａ
　　　ウ（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　　～知ａｂ　　　　Ａ
　　イウ（エ）　　　　　　　　　　　　劉老人ｂ＆～知ａｂ　　　　ウエ＆Ｉ
１４イウ（オ）　　　　　　　　　　～（劉老人ｂ＆～知ａｂ）＆
　　　　　　　　　　　　　　　　　　（劉老人ｂ＆～知ａｂ）　　　アエ＆Ｉ
１４イ　（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　～～知ａｂ　　　　ウオＲＡＡ
１４イ　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　知ａｂ　　　　カＤＮ
１４　　（ク）　　　　　　　　　　　　劉老人ｂ→　知ａｂ　　　　イキＣＰ
１４　　（ケ）　　　　　　　　　∀ｙ（劉老人ｙ→　知ａｙ）　　　クＵＩ
１　　　（コ）　　　　士大夫ａ→∀ｙ（劉老人ｙ→　知ａｙ）　　　４ケＣＰ
１　　　（サ）　∀ｘ｛士大夫ｘ→∀ｙ（劉老人ｙ→　知ｘｙ）　　　コＵＩ
１　　　（〃）すべてのｘについて、ｘが士大夫であるならば、すべてｙについて、ｙが劉老人であるならば、ｘはｙを知ってゐる。
従って、
（01）により、
（02）
①   ∀ｘ｛士大夫ｘ→∀ｙ（劉老人ｙ→　知ｘｙ）｝
② ～∃ｘ｛士大夫ｘ＆∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ｘｙ）｝
に於いて、
① ならば ② であり、
② ならば ① である。
従って、
（02）により、
（03）
①   ∀ｘ｛士大夫ｘ→∀ｙ（劉老人ｙ→　知ｘｙ）｝
② ～∃ｘ｛士大夫ｘ＆∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ｘｙ）｝
に於いて、
①＝② である。
従って、
（03）により、
（04）
①   ∀ｘ｛士大夫ｘ→∀ｙ（劉老人ｙ→　知ｘｙ）｝＆∃ｘ（士大夫ｘ）＆∃ｙ（劉老人ｙ）⇒∃ｘ∃ｙ（士大夫ｘ＆劉老人ｙ＆知ｘｙ）
② ～∃ｘ｛士大夫ｘ＆∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ｘｙ）｝＆∃ｘ（士大夫ｘ）＆∃ｙ（劉老人ｙ）⇒∃ｘ∃ｙ（士大夫ｘ＆劉老人ｙ＆知ｘｙ）
に於いて、
① だけが「正しく」、
② が「正しくない」。といふことはない。
然るに、
（05）
（ⅰ）
１　　　（１）　∀ｘ｛士大夫ｘ→　∀ｙ（劉老人ｙ→　知ｘｙ）｝　Ａ
　２　　（２）　∃ｘ（士大夫ｘ）＆∃ｙ（劉老人ｙ）　　　　　　　Ａ
１　　　（３）　　　　士大夫ａ→　∀ｙ（劉老人ｙ→　知ａｙ）　　１ＵＥ
　２　　（４）　∃ｘ（士大夫ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　　５　（５）　　　　士大夫ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　５　（６）　　　　　　　　　　∀ｙ（劉老人ｙ→　知ａｙ）　　３５ＭＰＰ
１　５　（７）　　　　　　　　　　　　　劉老人ｂ→　知ａｂ　　　６ＵＥ
　２　　（８）　　　　　　　　　　∃ｙ（劉老人ｙ）　　　　　　　２＆Ｅ
　２　　（９）　　　　　　　　　　　　　劉老人ｂ　　　　　　　　Ａ
１２５　（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知ａｂ　　　７９ＭＰＰ
１２５　（イ）　　　　　　　　士大夫ａ＆劉老人ｂ　　　　　　　　５９＆Ｉ
１２５　（ウ）　　　　　　　　士大夫ａ＆劉老人ｂ＆知ａｂ　　　　アイ＆Ｉ
１２５　（エ）　　　　　∃ｙ（士大夫ａ＆劉老人ｙ＆知ａｙ）　　　ウＥＩ
１　５　（オ）　　　　　∃ｙ（士大夫ａ＆劉老人ｙ＆知ａｙ）　　　８９エＥＥ
１　５　（カ）　　　∃ｘ∃ｙ（士大夫ｘ＆劉老人ｙ＆知ｘｙ）　　　オＥＩ
１２　　（キ）　　　∃ｘ∃ｙ（士大夫ｘ＆劉老人ｙ＆知ｘｙ）　　　４５カＥＥ
１２　　（〃）あるｘとあるｙについて、ｘは士大夫であって、ｙは劉老人であって、ｘはｙを知ってゐる。　
（ⅱ）
１　　　（１）～∃ｘ｛士大夫ｘ　＆∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ｘｙ）｝　Ａ
　２　　（２）　∃ｘ（士大夫ｘ）＆∃ｙ（劉老人ｙ）　　　　　　　Ａ
１　　　（３）∀ｘ～｛士大夫ｘ　＆∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ｘｙ）｝　１量化子の関係
１　　　（４）　　～｛士大夫ａ　＆∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ａｙ）｝　３ＵＥ
１　　　（５）　　　～士大夫ａ∨～∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ａｙ）　　４ド・モルガンの法則
１　　　（６）　　　　士大夫ａ→～∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ａｙ）　　５含意の定義
　２　　（７）　∃ｘ（士大夫ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　　３　（８）　　　　士大夫ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　３　（９）　　　　　　　　　～∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ａｙ）　　６８ＭＰＰ
１　３　（ア）　　　　　　　　　∀ｙ～（劉老人ｙ＆～知ａｙ）　　９含意の定義
１　３　（イ）　　　　　　　　　　　～（劉老人ｂ＆～知ａｂ）　　アＵＥ
１　３　（ウ）　　　　　　　　　　　　～劉老人ｂ∨　知ａｂ　　　イ、ド・モルガンの法則
１　３　（エ）　　　　　　　　　　　　　劉老人ｂ→　知ａｂ　　　ウ含意の定義
　２　　（カ）　　　　　　　　　　∃ｙ（劉老人ｙ）　　　　　　　２＆Ｅ
　　　キ（キ）　　　　　　　　　　　　　劉老人ｂ　　　　　　　　Ａ
１　３キ（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知ａｂ　　　エキＭＰＰ
１　３キ（ケ）　　　　　　　　士大夫ａ＆劉老人ｂ　　　　　　　　８キ＆Ｉ
１　３キ（コ）　　　　　　　　士大夫ａ＆劉老人ｂ＆知ａｂ　　　　クケ＆Ｉ
１　３キ（サ）　　　　　∃ｙ（士大夫ａ＆劉老人ｙ＆知ａｙ）　　　コＥＩ
１２３　（シ）　　　　　∃ｙ（士大夫ａ＆劉老人ｙ＆知ａｙ）　　　カキサＥＥ
１２３　（ス）　　　∃ｘ∃ｙ（士大夫ｘ＆劉老人ｙ＆知ｘｙ）　　　シＥＩ
１２　　（セ）　　　∃ｘ∃ｙ（士大夫ｘ＆劉老人ｙ＆知ｘｙ）　　　７８スＥＥ
１２　　（〃）あるｘとあるｙについて、ｘは士大夫であって、ｙは劉老人であって、ｘはｙを知ってゐる。
従って、
（04）（05）により、
（06）
果たして、確かに、
①   ∀ｘ｛士大夫ｘ→∀ｙ（劉老人ｙ→　知ｘｙ）｝＆∃ｘ（士大夫ｘ）＆∃ｙ（劉老人ｙ）⇒∃ｘ∃ｙ（士大夫ｘ＆劉老人ｙ＆知ｘｙ）
② ～∃ｘ｛士大夫ｘ＆∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ｘｙ）｝＆∃ｘ（士大夫ｘ）＆∃ｙ（劉老人ｙ）⇒∃ｘ∃ｙ（士大夫ｘ＆劉老人ｙ＆知ｘｙ）
に於いて、
① は「正しく」、
② も「正しい」。
然るに、
（07）
∃とは、存在限定子の事を指す。決して、決して「ヨ」ではない。
概要
数学・論理学において適当な、ある、を表す記号。存在限定子（existential quantifier）と呼ぶ。読み方は意味の通り、適当な、ある～と読まれる（英語だとthere exists, there is）。
（ニコニコ大百科）
従って、
（08）
∃＝有る
であって、それ故、
② ～∃ｘ｛士大夫ｘ＆∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ｘｙ）｝
であれば、
② ～有ｘ｛士大夫ｘ＆有ｙ（劉老人ｙ＆～知ｘｙ）｝
である。
然るに、
（09）
～＝不
であって、それ故、
② ～有ｘ｛士大夫ｘ＆有ｙ（劉老人ｙ＆～知ｘｙ）｝
であれば、
② 不有ｘ｛士大夫ｘ＆有ｙ（劉老人ｙ＆不知ｘｙ）｝
である。
然るに、
（10）
不有＝無
であって、それ故、
② 不有ｘ｛士大夫ｘ＆有ｙ（劉老人ｙ＆不知ｘｙ）｝
であれば、
② 　無ｘ｛士大夫ｘ＆有ｙ（劉老人ｙ＆不知ｘｙ）｝
である。
然るに、
（11）
② 　無ｘ｛士大夫ｘ＆有ｙ（劉老人ｙ＆不知ｘｙ）｝
といふ「式」は、
② 　無｛士大夫不［知〔有（劉老人）〕］者｝。
といふ「漢文」に、よく似てゐる。
従って、
（07）～（11）により、
（12）
② ～∃ｘ｛士大夫ｘ＆∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ｘｙ）｝。
といふ「述語論理式」は、
② 無｛士大夫不［知〔有（劉老人）〕］者｝⇒
② ｛士大夫［〔（劉老人）有〕知］不者｝無＝
② ｛士大夫にして［〔（劉老人）有るを〕知ら］不る者｝無し＝
② 士大夫であって、劉老人の存在を知らない者は存在しない。
といふ「漢文・訓読」を、「想起」させる。
令和元年０８月１５日、毛利太。