「象は鼻が長い」と「鼻は象が長い」の述語論理。

（01）
①｛象の体の、各部分｝を「変域（ドメイン）」とすると、
①「象の鼻は長く、象の鼻以外は長くない。」
従って、
（01）により、
（02）
① 象は鼻が長い。⇔
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
（03）
②｛象、兎、馬、キリン｝を「変域（ドメイン）」とすると、
②「鼻は象が長く、耳は兎が長く、顔は馬が長く、首はキリンが長い。」
従って、
（03）により、
（04）
② 鼻は象が長い。⇔
② 鼻は象は長く、象以外（兎、馬、キリン）は長くない。⇔
② ∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝⇔
② すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、ｘは長く、ｘがｙの鼻であって、ｙが象でないならば、ｘは長くない。
然るに、
（05）
（ⅰ）
１　　　　　（１）象は鼻が長い。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　（〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　Ａ
　２　　　　（２）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　　　（〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝　Ａ
　　３　　　（３）有る兎は象である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　３　　　（〃）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　３　　　（〃）あるｘは兎であって象である。　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　（４）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　１ＵＥ
　２　　　　（５）　　　兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　１ＵＥ
　　　６　　（６）　　　兎ａ＆象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　６　　（７）　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　　　６　　（８）　　　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
１　　６　　（９）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　４８ＭＰＰ
　２　６　　（ア）　　　　　　∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　５７ＭＰＰ
１　　６　　（イ）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　９＆Ｅ
　２　６　　（ウ）　　　　　　∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　ア＆Ｅ
　　　　エ　（エ）　　　　　　　　　鼻ｂａ＆長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　オ（オ）　　　　　　　　　耳ｂａ＆長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　６　　（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　９＆Ｅ
１　　６　　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ→～長ｂ　　　カＵＥ
　２　６　　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　ア＆Ｅ
　２　６　　（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　耳ｂａ→～鼻ｂａ　　　クＵＥ
　　　　オ　（コ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　耳ｂａ　　　　　　　　オ＆Ｅ
　２　６オ　（サ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ　　　ケコＭＰＰ
１２　６オ　（シ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ｂ　　　キサコＭＰＰ
　　　　オ　（ス）　　　　　　　　　　　　　長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　オ＆Ｅ
１２　６オ　（セ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　シス＆Ｉ
１２　６　　（ソ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　ウオセＥＥ
１２３　　　（タ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　３６ソＥＥ
１２　　　　（チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３タＲＡＡ
１２　　　　（ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　チ量化子の関係
１２　　　　（テ）　　～（兎ａ＆象ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ツＵＥ
１２　　　　（ト）　　～兎ａ∨～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　テ、ド・モルガンの法則
１２　　　　（ナ）　　　兎ａ→～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ト含意の定義
１２　　　　（ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ナＵＩ
１２　　　　（〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。　　　ナＵＩ
１２　　　　（〃）兎は象ではない。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ナＵＩ
（ⅱ）
１　　　（１）鼻は象が長い。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　（〃）∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝　Ａ
　２　　（２）兎は象ではないが、兎には鼻がある。　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　（〃）∃ｙ∃ｘ（兎ｙ＆～象ｙ＆鼻ｘｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　（３）　　∀ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆（鼻ａｙ＆～象ｙ）→～長ａ｝　１ＵＥ
１　　　（４）　　　　　（鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ＆（鼻ａｂ＆～象ｂ）→～長ａ　　３ＵＥ
１　　　（５）　　　　　　　　　　　　　　　　　（鼻ａｂ＆～象ｂ）→～長ａ　　４＆Ｅ
　　６　（６）　　∃ｘ（兎ｂ＆～象ｂ＆鼻ｘｂ）　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　７（７）　　　　　兎ｂ＆～象ｂ＆鼻ａｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　７（８）　　　　　兎ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　８＆Ｅ
　　　７（９）　　　　　　　　～象ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　８＆Ｅ
　　　７（ア）　　　　　　　　　　　　鼻ａｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　８＆Ｅ
　　　７（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　鼻ａｂ＆～象ｂ　　　　　　　アイ＆Ｉ
１　　７（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ａ　　４ウＭＰＰ
１　　７（エ）　　　　　兎ｂ＆鼻ａｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　９ア＆Ｉ
１　　７（オ）　　　　　兎ｂ＆鼻ａｂ＆～長ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　ウエ＆Ｉ
１　　７（カ）　　∃ｘ（兎ｂ＆鼻ｘｂ＆～長ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　オＥＩ
１　６　（キ）　　∃ｘ（兎ｂ＆鼻ｘｂ＆～長ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　６７カＥＥ
１　６　（ク）∃ｙ∃ｘ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　キＥＩ
１２　　（ケ）∃ｙ∃ｘ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　２６クＥＥ
１２　　（〃）あるｙは兎であって、あるｘはｙの鼻であって、ｘは長くない。　　　２６クＥＥ
１２　　（〃）鼻が短い兎がゐる。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２６クＥＥ
って、
（01）～（05）により、
（06）
それぞれ、
① 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② 鼻は象が長い＝∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（07）
② 鼻は象が長い＝∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝。
であるならば、
③ 象は鼻が長い＝∀ｘ∀ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ）→長ｙ＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝。
であっても、良いのではと、思はれるかも、知れない。
然るに、
（08）
③ 象は鼻が長い＝∀ｘ∀ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ）→長ｙ＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝。
に於いて、「左辺」である、
③ 象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、
③｛象以外の動物｝に関しては、「何も、述べてはゐない」。
然るに、
（09）
③ 象は鼻が長い＝∀ｘ∀ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ）→長ｙ＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝。
に於ける、「右辺」である、
③ ∀ｘ∀ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ）→長ｙ＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝。
の場合は、
③　　　　　　　　　　　　　　　　　 （～象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ＝象以外の動物の鼻は長くない。
に於いて、
③｛象以外の動物｝に、「言及してゐる」。
従って、
（08）（09）により、
（10）
③ 象は鼻が長い＝∀ｘ∀ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ）→長ｙ＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝。
の場合は、
③「左辺」≠「右辺」 であって、
③「左辺」＝「右辺」 ではない。
従って、
（06）～（10）により、
（11）
① 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② 鼻は象が長い＝∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝。
③ 象は鼻が長い＝∀ｘ∀ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ）→長ｙ＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝。
に於いて、
① は、「正しく」、
② も、「正しく」、
③ は、「正しくはない」。
従って、
（12）
① 象は鼻が長い。
② 鼻は象が長い。
といふ「日本語」の「論理構造」は、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② ∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝。
といふ風に、「同じ」ではない。
然るに、
（13）
① 象は鼻が長い。
② 鼻は象が長い。
に於いて、
①「述語」は「長い」であって、
②「述語」は「長い」である。
然るに、
（14）
① 象は鼻が長い。
② 鼻は象が長い。
に於いて、
①「長い」のは、「象は」ではなく、「鼻が」であって、
②「長い」のは、「象が」ではなく、「鼻は」である。
然るに、
（15）
学校文法は単純な英語文法からの輸入で、主語・述語関係を単純に当てはめたものだ。そのため、「象は、鼻が長い」という単純な文でさえ、どれが主語だか指摘できず、複数主語だとか、主語の入れ子だとか、奇矯な技を使う。これに対して三上は、日本語には主語はない、とする。「象は」は、テーマを提示する主題であり、これから象についてのことを述べますよというメンタルスペースのセットアップであり、そのメンタルスペースのスコープを形成する働きをもつと主張する（この場合は「長い」までをスコープとする）。また、「鼻が」は主格の補語にすぎなく、数ある補語と同じ格であるとする。基本文は述語である「長い」だけだ（三上文法！ : wrong, rogue and log）。
従って、
（14）（15）により、
（16）
① 象は鼻が長い。
に於いて、
①「鼻が」が、「長い」に対する「主格の補語」であるならば、
②「鼻は」は、「長い」に対する「主格の補語」でなければ、ならない。
従って、
（15）（16）により、
（17）
三上章先生が言ふやうに、単純に、
「～は」は「主題は」であって、
「～が」は「主格は」である。といふことには、ならない。
（18）
Ａｎｔｏｎｉｕｓ（主格）　ａｍａｂａｔ（動詞）　Ｃｌｅｏｐａｔｒａｍ＝アントニウス（主語）は、クレオパトラを愛してゐた。
Ａｎｔｏｎｉｕｍ　ａｍａｂａｔ（動詞）　Ｃｌｅｏｐａｔｒａ（主格）　＝アントニウスを、クレオパトラ（主語）は愛してゐた。
従って、
（18）により、
（19）
「ラテン語」等に於いて、「一番簡単な、主格の定義」は、
「述語動詞の主語」を「指定」するのが「主格」である。といふことになる。
従って、
（18）（19）により、
（20）
Ａｎｔｏｎｉｕｓ（主格）　ａｍａｂａｔ（動詞）　Ｃｌｅｏｐａｔｒａｍ＝アントニウス（主語）は、クレオパトラを愛してゐた。
Ａｎｔｏｎｉｕｍ　ａｍａｂａｔ（動詞）　Ｃｌｅｏｐａｔｒａ（主格）　＝アントニウスを、クレオパトラ（主語）は愛してゐた。
の場合は、「主語とは、すなはち、主格である。」
従って、
（21）
「主語」と「主格」が「別のもの」である。といふ「前提」が、私には良く分からない。
令和元年０８月１０日、毛利太。