「Ｐなので、ＱならばＰである。」について。

（01）
１（１）　Ｐ　　　Ａ
１（２）～Ｑ∨Ｐ　１∨Ｉ
１（３）　Ｑ→Ｐ　２含意の定義
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐ├ Ｐ
② Ｐ├ ～Ｑ∨Ｐ
③ Ｐ├ 　Ｑ→Ｐ
といふ「連式（推論）」は、「正しい」。
従って、
（02）により、
（03）
Ｐ＝阿部さんは日本人である。
Ｑ＝阿部さんは男性である。
とするならば、
① 阿部さんは日本人なので、阿部さんは日本人である。
② 阿部さんは日本人なので、阿部さんは男性でないか、阿部さんは日本人である。
③ 阿部さんは日本人なので、阿部さんが男性ならば、　阿部さんは日本人である。
といふ「連式（推論）」は、「正しい」。
然るに、
（04）
① 阿部さんは日本人なので、阿部さんは日本人である。
② 阿部さんは日本人なので、阿部さんは男性でないか、阿部さんは日本人である。
③ 阿部さんは日本人なので、阿部さんが男性ならば、　阿部さんは日本人である。
に於いて、
① については、明らかに、「正しく」、
② については、「昨日（令和元年０８月２９日）の記事」に書いた通りである。
然るに、
（05）
③ 阿部さんは日本人なので、阿部さんが男性ならば、阿部さんは日本人である。
については、直ちには、「正しい」とは、思へない。
然るに、
（06）
（ⅱ）
１　　　　　（１）　～Ｑ∨　Ｐ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　Ｑ＆～Ｐ　　　Ａ
　　３　　　（３）　～Ｑ　　　　　　Ａ
　２　　　　（４）　　Ｑ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　（５）　～Ｑ＆Ｑ　　　　３４＆Ｉ
　　３　　　（６）～（Ｑ＆～Ｐ）　　２５ＲＡＡ
　　　７　　（７）　　　　　Ｐ　　　Ａ
　２　　　　（８）　　　　～Ｐ　　　２＆Ｅ
　２　７　　（９）　　Ｐ＆～Ｐ　　　７８＆Ｉ
　　　７　　（ア）～（Ｑ＆～Ｐ）　　２９ＲＡＡ
１　　　　　（イ）～（Ｑ＆～Ｐ）　　１３６７ア
　　　　ウ　（ウ）　　Ｑ　　　　　　Ａ
　　　　　エ（エ）　　　　～Ｐ　　　Ａ
　　　　ウエ（オ）　　Ｑ＆～Ｐ　　　ウエ＆Ｉ
１　　　ウエ（カ）～（Ｑ＆～Ｐ）＆
　　　　　　　　　　（Ｑ＆～Ｐ）　　イオ＆Ｉ
１　　　ウ　（キ）　　　～～Ｐ　　　エカＲＡＡ
１　　　ウ　（ク）　　　　　Ｐ　　　キＤＮ
１　　　　　（ケ）　　Ｑ→　Ｐ　　　ウクＣＰ
（ⅲ）
１　　　（１）　　　　Ｑ→Ｐ　　　Ａ
　２　　（２）　～（～Ｑ∨Ｐ）　　Ａ
　　３　（３）　　　～Ｑ　　　　　Ａ
　　３　（４）　　　～Ｑ∨Ｐ　　　３∨Ｉ
　２３　（５）　～（～Ｑ∨Ｐ）＆
　　　　　　　　　（～Ｑ∨Ｐ）　　２４＆Ｉ
　２　　（６）　　～～Ｑ　　　　　３ＲＡＡ
　２　　（７）　　　　Ｑ　　　　　６ＤＮ
　　　８（８）　　　　　　Ｐ　　　Ａ
　　　８（９）　　　～Ｑ∨Ｐ　　　８∨Ｉ
　２　８（ア）　～（～Ｑ∨Ｐ）＆
　　　　　　　　　（～Ｑ∨Ｐ）　　２９＆Ｉ
　２　　（イ）　　　　　～Ｐ　　　８アＲＡＡ
１２　　（ウ）　　　　　　Ｐ　　　１７ＭＰＰ
１２　　（エ）　　　～Ｐ＆Ｐ　　　イウ＆Ｉ
１　　　（オ）～～（～Ｑ∨Ｐ）　　２エＲＡＡ
１　　　（カ）　　　～Ｑ∨Ｐ　　　オＤＮ
従って、
（06）により、
（07）
② ～Ｑ∨Ｐ
③ 　Ｑ→Ｐ
に於いて、
② ならば、③ であり、
③ ならば、② である。
従って、
（07）により、
（08）
② ～Ｑ∨Ｐ
③ 　Ｑ→Ｐ
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（02）（03）（04）（08）により、
（09）
① Ｐ├ Ｐ
② Ｐ├ ～Ｑ∨Ｐ
③ Ｐ├ 　Ｑ→Ｐ
に於いて、すなはち、
① 阿部さんは日本人なので、阿部さんは日本人である。
② 阿部さんは日本人なので、阿部さんは男性でないか、阿部さんは日本人である。
③ 阿部さんは日本人なので、阿部さんが男性ならば、　阿部さんは日本人である。
に於いて、
①と② が、「正しい」のであれば、③ も「正しい」と、せざるを得ないし、
①と② は、「正しい」。
然るに、
（10）
１　　（１）　　　　　　Ｐ　　　Ａ
１　　（２）　　　～Ｑ∨Ｐ　　　１∨Ｉ
１　　（３）　　　　Ｑ→Ｐ　　　２含意の定義
　４　（４）　　　　Ｑ　　　　　Ａ
１４　（５）　　　　　　Ｐ　　　３４ＭＰＰ
１４　（６）　　　　Ｐ＆Ｑ　　　４５＆Ｉ
１　　（７）　Ｑ→（Ｐ＆Ｑ）　　４６ＣＰ
　　８（９）　Ｑ→～Ｐ　　　　　Ａ
　　８（ア）～Ｑ∨～Ｐ　　　　　９含意の定義
　　８（イ）～Ｐ∨～Ｑ　　　　　ア交換法則
　　８（ウ）　　～（Ｐ＆Ｑ）　　イ、ド・モルガンの法則
１　８（エ）～Ｑ　　　　　　　　７ウＭＴＴ
１　　（オ）（Ｑ→～Ｐ）→～Ｑ　７エＣＰ
従って、
（09）（10）により、
（11）
① Ｐ├ Ｐ
② Ｐ├ ～Ｑ∨Ｐ
③ Ｐ├ 　Ｑ→Ｐ
に於いて、すなはち、
① 阿部さんは日本人なので、阿部さんは日本人である。
② 阿部さんは日本人なので、阿部さんは男性でないか、阿部さんは日本人である。
③ 阿部さんは日本人なので、阿部さんが男性ならば、　阿部さんは日本人である。
に於いて、
① が「正しく」、
② も「正しく」、
③ も「正しい」のであれば、
④ Ｐ├  Ｑ→（Ｐ＆Ｑ）
⑤ Ｐ├（Ｑ→～Ｐ）→～Ｑ
に於いて、すなはち、
④ 阿部さんは日本人なので、阿部さんが男性であるならば、阿部さんは、日本人であって、男性である。
⑤ 阿部さんは日本人なので（阿部さんが男性であるならば、阿部さんは、日本人でないのあれば）阿部さんは男性ではない。
に於いて、
④ は「正しく」、
⑤ も「正しい」。
然るに、
（12）
④ 阿部さんは日本人なので、阿部さんが男性であるならば、阿部さんは、日本人であって、男性である。
に関しては、明らかに、「正しい」。
然るに、
（13）
⑤（阿部さんが男性であるならば、阿部さんは日本人でない。）にも拘らず、 阿部さんは日本人である。
とするならば、
⑤ 阿部さん、男性では、あり得ない。
従って、
（13）により、
（14）
⑤ 阿部さんは日本人なので（阿部さんが男性であるならば、阿部さんは、日本人でないのあれば）阿部さんは男性ではない。
に関しても、明らかに、「正しい」。
従って、
（11）～（14）により、
（15）
① Ｐ├ Ｐ
② Ｐ├ ～Ｑ∨Ｐ
③ Ｐ├ 　Ｑ→Ｐ
④ Ｐ├   Ｑ→（Ｐ＆Ｑ）
⑤ Ｐ├ （Ｑ→～Ｐ）→～Ｑ
に於いて、すなはち、
① 阿部さんは日本人なので、阿部さんは日本人である。
② 阿部さんは日本人なので、阿部さんは男性でないか、阿部さんは日本人である。
③ 阿部さんは日本人なので、阿部さんが男性ならば、　阿部さんは日本人である。
④ 阿部さんは日本人なので、阿部さんが男性であるならば、阿部さんは、日本人であって、男性である。
⑤ 阿部さんは日本人なので（阿部さんが男性であるならば、阿部さんは、日本人でないのあれば）阿部さんは男性ではない。
に於いて、「５つの連式（推論）」は、すべて、「正しい」。
従って、
（16）により、
（17）
③ Ｐ├ Ｑ→Ｐ
③ 阿部さんは日本人なので、阿部さんが男性ならば、阿部さんは日本人である。
といふ、「一見、非常識で、受け入れがたい連式（推論）」も、「論理学（的）」には、「正しい」と、せざるを得ない。
従って、
（18）
③ 阿部さんは日本人なので、阿部さんが男性ならば、阿部さんは日本人である。
といふ「連式（推論）」を、「是認」しないのであれば、
③ Ｐ├ Ｑ→Ｐ
に於ける、「→」といふ「記号（演算子）」は、「日本語」で言ふ、「ならば」といふ「意味」ではない。
といふ、ことになる。
令和元年０８月３０日、毛利太。