(01)
{象、兎、馬、キリン}を「変域(ドメイン)」とすると、
「鼻は象が長く、耳は兎が長く、顔は馬が長く、首はキリンが長い。」
従って、
(01)により、
(02)
① 鼻は、象が長い。⇔
① 鼻は、象は長く、象以外(兎、馬、キリン)は長くない。⇔
① ∀x∀y{(鼻xy&象y)→長x&(鼻xy&~象y)→~長x}⇔
① すべてのxとyについて、xがyの鼻であって、yが象であるならば、xは長く、xがyの鼻であって、yが象でないならば、xは長くない。
然るに、
(03)
(ⅰ)
1 (1)∀x∀y{(鼻xy&象y)→長x&(鼻xy&~象y)→~長x} A
1 (2) ∀y{(鼻ay&象y)→長a&(鼻ay&~象y)→~長a} 1UE
1 (3) (鼻ab&象b)→長a&(鼻ab&~象b)→~長a 2UE
1 (4) (鼻ab&象b)→長a 3&E
1 (5) (鼻ab&~象b)→~長a 4&E
6 (6) 長a A
6 (7) ~~長a 6DN
16 (8) ~(鼻ab&~象b) 56MTT
16 (9) ~鼻ab∨ 象b 8ド・モルガンの法則
16 (ア) 鼻ab→ 象b 9含意の定義
1 (イ) 長a→(鼻ab→ 象b) 6アCP
ウ (ウ) 長a& 鼻ab A
ウ (エ) 長a ウ&E
1 ウ (オ) 鼻ab→ 象b イエMPP
ウ (カ) 鼻ab ウ&E
1 ウ (キ) 象b カキMPP
1 (ク) (長a& 鼻ab)→象b ウキCP
ケ (ケ) ~象b A
1 ケ (コ) ~(長a& 鼻ab) クケMTT
1 ケ (サ) ~長a∨~鼻ab コ、ド・モルガンの法則
1 ケ (シ) 長a→~鼻ab サ含意の定義
1 (ス) ~象b→(長a→~鼻ab) ケシCP
セ(セ) ~象b& 長a A
1 セ(ソ) ~象b セ&E
1 セ(タ) 長a→~鼻ab スゾMPP
セ(チ) 長a セ&E
1 セ(ツ) ~鼻ab タチMPP
1 (テ) (~象b&長a)→~鼻ab セツ
1 (ト) (鼻ab&象b)→長a&(~象b&長a)→~鼻ab 4テ
1 (ナ) ∀y{(鼻ay&象y)→長a&(~象y&長a)→~鼻ay} トUI
1 (ニ)∀x∀y{(鼻xy&象y)→長x&(~象y&長x)→~鼻xy} ナUI
(ⅱ)
1 (1)∀x∀y{(鼻xy&象y)→長x&(~象y&長x)→~鼻xy} A
1 (2) ∀y{(鼻ay&象y)→長a&(~象y&長a)→~鼻ay} 1UE
1 (3) (鼻ab&象b)→長a&(~象b&長a)→~鼻ab 2UE
1 (4) (鼻ab&象b)→長a 3&E
1 (5) (~象b&長a)→~鼻ab 3&E
6 (6) 鼻ab A
6 (7) ~~鼻ab 6DN
16 (8) ~(~象b&長a) 67MTT
16 (9) 象b∨~長a 8ド・モルガンの法則
16 (ア) ~~象b∨~長a 9DN
16 (イ) ~象b→~長a ア含意の定義
1 (ウ) 鼻ab→(~象b→~長a) 6ウCP
エ (エ) 鼻ab& ~象b A
エ (オ) 鼻ab エ&E
1 エ (カ) ~象b→~長a ウオMPP
エ (キ) ~象b エ&E
1 エ (ク) ~長a カキMPP
1 (ケ) (鼻ab&~象b)→~長a エクCP
1 (コ) (鼻ab&象b)→長a&(鼻ab&~象b)→~長a 4ケ&I
1 (サ) ∀y{(鼻ay&象y)→長a&(鼻ay&~象y)→~長a} コUI
1 (シ)∀x∀y{(鼻xy&象y)→長x&(鼻xy&~象y)→~長x} サUI
従って、
(03)により、
(04)
① ∀x∀y{(鼻xy&象y)→長x&(鼻xy&~象y)→~長x}
② ∀x∀y{(鼻xy&象y)→長x&(~象y&長x)→~鼻xy}
に於いて、
①=② である。
然るに、
(01)により、
(05)
② yが兎であって、 xが長いならば、xは、yの鼻ではなく耳であり、
② yが馬であって、 xが長いならば、xは、yの鼻ではなく顔であり、
② yがキリンであって、xが長いならば、xは、yの鼻ではなく首であり、
それ故に、
① xがyの鼻であって、yが象以外(兎、馬、キリン)であるならば、xは長くない。
従って、
(01)~(05)により、
(06)
① 鼻は、象が長い。⇔
① 鼻は、象が長く、象以外(兎、馬、キリン)は長くない。⇔
① ∀x∀y{(鼻xy&象y)→長x&(鼻xy&~象y)→~長x}⇔
① すべてのxとyについて、xがyの鼻であって、yが象であるならば、xは長く、xがyの鼻であって、yが象でないならば、xは長くない。
② 鼻は、象が長い。⇔
② 鼻は、象が長く、象以外(兎、馬、キリン)で長いとすれば、鼻ではない。⇔
② ∀x∀y{(鼻xy&象y)→長x&(~象y&長x)→~鼻xy}⇔
② すべてのxとyについて、xがyの鼻であって、yが象であるならば、xは長く、yが象ではなくて、xが長いならば、xはyの鼻ではない。
に於いて、
①=② である。
然るに、
(06)により、
(07)
② 鼻は、象が長い。
に於いて、
②「長い」のは、「鼻(x)」であって、
②「長い」のは、「象(y)」ではない。
従って、
然るに、
(08)
「象は」は、テーマを提示する主題であり、これから象についてのことを述べますよというメンタルスペースのセットアップであり、そのメンタルスペースのスコープを形成する働きをもつと主張する(この場合は「長い」までをスコープとする)。また、「鼻が」は主格の補語にすぎなく、数ある補語と同じ格であるとする。基本文は述語である「長い」だけだ(三上文法! : wrong, rogue and log)。
従って、
(07)(08)により、
(09)
② 鼻は、象が長い。
③ 象は、鼻が長い。
に於いて、
②「長い(述語)」の「主格の補語」は、「象は」であって、
②「長い(述語)」の「主格の補語」は、「象が」である。
従って、
(09)により、
(10)
② 鼻は、象が長い。
に於いて、
②「長い(述語)」の「主格の補語」は、「象は」であって、「象が」ではない。
令和元年08月09日、毛利太。
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