（01）
― 以前にも、書いたものの、―
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（～象ｙ＆鼻ａｙ→～長ａ）｝ １ＵＥ
３ （３） （鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆（～象ｂ＆鼻ａｂ→～長ａ） Ａ
３ （４） 鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ ３＆Ｅ
３ （５） ～象ｂ＆鼻ａｂ→～長ａ ３＆Ｅ
６ （６） 長ａ Ａ
６ （７） ～～長ａ ６ＤＮ
３６ （８） ～（～象ｂ＆鼻ａｂ） ５７ＭＴＴ
３６ （９） 象ｂ∨～鼻ａｂ ８ド・モルガンの法則
ア （ア） 象ｂ Ａ
ア （イ） ～～象ａ アＤＮ
ア （ウ） ～～象ａ∨～鼻ａｂ イ∨Ｉ
エ （エ） ～鼻ａｂ Ａ
エ （オ） ～～象ｂ∨～鼻ａｂ エ∨Ｉ
３６ （カ） ～～象ｂ∨～鼻ａｂ ９アウエオ∨Ｅ
３６ （キ） ～象ｂ→～鼻ａｂ カ含意の定義
３ （ク） 長ａ→（～象ｂ→～鼻ａｂ） ６キＣＰ
ケ（ケ） 長ａ＆ ～象ｂ Ａ
ケ（コ） 長ａ ケ＆Ｅ
３ ケ（サ） ～象ｂ→～鼻ａｂ クコＭＰＰ
ケ（シ） ～象ｂ ケ＆Ｅ
３ ケ（ス） ～鼻ａｂ サシＭＰＰ
３ （セ） 長ａ＆～象ｂ→～鼻ａｂ ケスＣＰ
３ （ソ） （鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆（長ａ＆～象ｂ→～鼻ａｂ） ４セ＆Ｉ
３ （タ） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（長ａ＆～象ｙ→～鼻ａｙ）｝ ソＥＩ
１ （チ） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｂ→長ａ）＆（長ａ＆～象ｙ→～鼻ａｙ）｝ ２３タＥＥ
１ （ツ）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（長ｘ＆～象ｙ→～鼻ｘｙ）｝ チＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（長ｘ＆～象ｙ→～鼻ｘｙ）｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｂ→長ａ）＆（長ａ＆～象ｙ→～鼻ａｙ）｝ １ＵＥ
３ （３） （鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆（長ａ＆～象ｂ→～鼻ａｂ） Ａ
３ （４） 鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ ３＆Ｅ
３ （５） 長ａ＆～象ｂ→～鼻ａｂ ３＆Ｅ
６ （６） 鼻ａｂ Ａ
６ （７） ～～鼻ａｂ ６ＤＮ
３６ （８） ～（長ａ＆～象ｂ） ５７ＭＴＴ
３６ （９） ～長ａ∨ 象ｂ ８ド・モルガンの法則
３６ （ア） 象ａ∨～長ａ ９交換法則
イ （イ） 象ａ Ａ
イ （ウ） ～～象ａ イＤＮ
イ （エ） ～～象ａ∨～長ａ ウ∨Ｉ
オ （オ） ～長ａ Ａ
オ （カ） ～～象ａ∨～長ａ オ∨Ｉ
３６ （キ） ～～象ａ∨～長ａ アイエオカ∨Ｅ
３６ （ク） ～象ａ→～長ａ キ含意の定義
３ （ケ） 鼻ａｂ→（～象ａ→～長ａ） ６クＣＰ
コ（コ） ～象ｂ＆鼻ａｂ Ａ
コ（サ） 鼻ａｂ コ＆Ｅ
３ コ（シ） ～象ａ→～長ａ ケサＭＰＰ
コ（ス） ～象ｂ コ＆Ｅ
３ コ（セ） ～長ａ シスＭＰＰ
３ （ソ） ～象ｂ＆鼻ａｂ→～長ａ コセＣＰ
３ （タ） （鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆（～象ｂ＆鼻ａｂ→～長ａ） ４ソ＆Ｉ
３ （チ） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（～象ｙ＆鼻ａｙ→～長ａ）｝ タＥＩ
１ （ツ） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（～象ｙ＆鼻ａｙ→～長ａ）｝ ２３チＥＥ
１ （テ）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝ ツＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝
② ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（長ｘ＆～象ｙ→～鼻ｘｙ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｙが象ではなく、ｘがｙの鼻ならば、ｘは長くない。
② すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｘが長くて、ｙが象でないならば、ｘはｙの鼻ではない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝⇔
① すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｙが象ではなく、ｘがｙの鼻ならば、ｘは長くない。
といふことは、
① 鼻は象は長く、象以外の鼻は長くない。
といふ「意味」である。
（04）
② ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（長ｘ＆～象ｙ→～鼻ｘｙ）｝⇔
② すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｘが長くて、ｙが象でないならば、ｘはｙの鼻ではない。
といふことは、
② 鼻は象は長く、象以外の動物で、ある部分が長いならば、鼻以外の、例へば、耳が長い。
② 鼻は象は長く、象以外の動物で、ある部分が長いならば、鼻以外の、例へば、顔が長い。
といふ「意味」である。
然るに、
（05）
｛象、兎、馬｝を、｛変域（ドメイン）｝とすると、
① 鼻は象が長く、
② 耳は兎が長く、
③ 顔は馬が長い。
といふ「日本語」は、「正しい」。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
① 鼻は象が長い。⇔
① 鼻は、象は長く、象以外は長くない。⇔
① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝⇔
① すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｙが象ではなくて、ｘがｙの鼻ならば、ｘは長くない。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（07）
― 以前には書かなかったものの、―
（ⅰ）
１ （１）～∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆ （～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝ Ａ
１ （２）∃ｘ～∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆ （～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝ １量化子の関係
１ （３）∃ｘ∀ｙ～｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆ （～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝ ２量化子の関係
４ （４） ∀ｙ～｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆ （～象ｙ＆鼻ａｙ→～長ａ）｝ Ａ
４ （５） ～｛（鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆ （～象ｂ＆鼻ａｂ→～長ａ）｝ ４ＵＥ
４ （６） ～（鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）∨～（～象ｂ＆鼻ａｂ→～長ａ） ５ド・モルガンの法則
４ （７） （鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）→～（～象ｂ＆鼻ａｂ→～長ａ） ６含意の定義
８ （８） （鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ） Ａ
４８ （９） ～（～象ｂ＆鼻ａｂ→～長ａ） ４８ＭＰＰ
４８ （ア） ～｛～（～象ｂ＆鼻ａｂ）∨～長ａ｝ ９含意の定義
４８ （イ） （～象ｂ＆鼻ａｂ）＆ 長ａ アド・モルガンの法則
４８ （ウ） （～象ｂ＆鼻ａｂ＆長ａ） イ結合法則
４ （エ） （鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）→（～象ｂ＆鼻ａｂ＆長ａ） ８ウＣＰ
４ （オ） ～（鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）∨（～象ｂ＆鼻ａｂ＆長ａ） エ含意の定義
カ （カ） ～（鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ） Ａ
カ （キ） ～｛～（鼻ａｂ＆象ｂ）∨長ａ） カ含意の定義
カ （ク） （鼻ａｂ＆象ｂ）＆～長ａ キ、ド・モルガンの法則
カ （ケ） （鼻ａｂ＆象ｂ＆～長ａ） ク結合法則
カ （コ） （鼻ａｂ＆象ｂ＆～長ａ）∨（～象ｂ＆鼻ａｂ＆長ａ） ケ∨Ｉ
サ（サ） （～象ｂ＆鼻ａｂ＆長ａ） Ａ
サ（シ） （鼻ａｂ＆象ｂ＆～長ａ）∨（～象ｂ＆鼻ａｂ＆長ａ） サ∨Ｉ
４ （ス） （鼻ａｂ＆象ｂ＆～長ａ）∨（～象ｂ＆鼻ａｂ＆長ａ） オカコサシ∨Ｅ
４ （セ） ∀ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ＆～長ｙ）∨（～象ｙ＆鼻ａｙ＆長ａ）｝ スＵＩ
４ （ソ） ∃ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ＆～長ｙ）∨（～象ｙ＆鼻ｘｙ＆長ｘ）｝ セＥＩ
１ （タ） ∃ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ＆～長ｙ）∨（～象ｙ＆鼻ｘｙ＆長ｘ）｝ ３４ソＥＥ
（ⅱ）
１ （１） ∃ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ＆～長ｙ）∨（～象ｙ＆鼻ｘｙ＆長ｘ）｝ Ａ
２ （２） ∀ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ＆～長ｙ）∨（～象ｙ＆鼻ａｙ＆長ａ）｝ Ａ
２ （３） （鼻ａｂ＆象ｂ＆～長ｂ）∨（～象ｂ＆鼻ａｂ＆長ａ） ２ＵＥ
４ （４） （鼻ａｂ＆象ｂ＆～長ｂ） Ａ
４ （５） （鼻ａｂ＆象ｂ）＆～長ｂ ４結合法則
４ （６） ～～｛（鼻ａｂ＆象ｂ）＆～長ｂ｝ ５ＤＮ
４ （７） ～｛～（鼻ａｂ＆象ｂ）∨ 長ｂ｝ ６ド・モルガンの法則
４ （８） ～（鼻ａｂ＆象ｂ→長ｂ） ７含意の定義
４ （９） ～（鼻ａｂ＆象ｂ→長ｂ）∨～（～象ｂ＆鼻ａｂ→～長ａ） ８∨Ｉ
ア （ア） （～象ｂ＆鼻ａｂ ＆長ａ） Ａ
ア （イ） （～象ｂ＆鼻ａｂ）＆長ａ ア結合法則
ア （ウ） ～～｛（～象ｂ＆鼻ａｂ）＆長ａ｝ イＤＮ
ア （エ） ～｛～（象ｂ＆鼻ａｂ）∨～長ａ｝ ウ、ド・モルガンの法則
ア （カ） ～（象ｂ＆鼻ａｂ →～長ａ） エ、含意の定義
ア （キ） ～（鼻ａｂ＆象ｂ→長ｂ）∨～（～象ｂ＆鼻ａｂ→～長ａ） カ∨Ｉ
２ （ク） ～（鼻ａｂ＆象ｂ→長ｂ）∨～（～象ｂ＆鼻ａｂ→～長ａ） ３４９アキ∨Ｅ
２ （ケ） ～｛（鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆ （～象ｂ＆鼻ａｂ→～長ａ）｝ ク、ド・モルガンの法則
２ （コ） ∀ｙ～｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆ （～象ｙ＆鼻ａｙ→～長ａ）｝ ケＵＩ
２ （サ） ～∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆ （～象ｙ＆鼻ａｙ→～長ａ）｝ コ量化子の関係
２ （シ）∃ｘ～∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆ （～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝ サＵＩ
２ （ス）～∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆ （～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝ シ量化子の関係
１ （セ）～∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆ （～象ｙ＆鼻ａｙ→～長ｘ）｝ １２スＥＥ
従って、
（07）により、
（08）
① ～∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝
② ∃ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ＆～長ｘ）∨（～象ｙ＆鼻ｘｙ＆長ｘ）｝
に於いて、すなはち、
①「すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｙが象ではなく、ｘがｙの鼻ならば、ｘは長くない。」といふわけではない。
②「あるｘとすべてのｙについて（ｘはｙの鼻であって、ｙは象であって、ｘは長くない）か、または（ｙは象ではなく、ｘはｙの鼻であり、ｘは長い。」
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（09）
②「あるｘとすべてのｙについて（ｘはｙの鼻であって、ｙは象であって、ｘは長くない）か、または（ｙは象ではなくて、ｘはｙの鼻であり、ｘは長い）。」
といふことは、
②（鼻が長くない象がゐる）か、または（鼻が長い、象ではない動物がゐる）。
といふことである。
然るに、
（10）
① 鼻は、象が長い。
②（鼻が長くない象がゐる）か、または（鼻が長い、象ではない動物がゐる）。
に於いて、
① と ② は「矛盾」する。
従って、
（10）により、
（11）
① 鼻は、象が長い。
②（鼻が長くない象がゐる）か、または（鼻が長い、象ではない動物がゐる）。
に於いて、
① の「否定」は、② であって、
② の「否定」は、① である。
従って、
（06）（11）により、
（12）
① 鼻は象が長い。⇔
① 鼻は、象は長く、象以外は長くない。⇔
① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝⇔
① すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｙが象ではなく、ｘがｙの鼻ならば、ｘは長くない。
といふ「等式」が、成立し、
② 鼻は象が長い。といふわけでない。⇔
② 鼻は、象は長く、象以外は長くない。といふわけではない。⇔
② ∃ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ＆～長ｘ）∨（～象ｙ＆鼻ｘｙ＆長ｘ）｝⇔
② あるｘとすべてのｙについて（ｘはｙの鼻であって、ｙは象であって、ｘは長くない）か、または（ｙは象ではなくて、ｘはｙの鼻であり、ｘは長い）。
といふ「等式」が、成立する。
令和０２年０４月１７日、毛利太。
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