（01）
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（～象ｙ＆鼻ａｙ→～長ａ）｝ １ＵＥ
３ （３） （鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆（～象ｂ＆鼻ａｂ→～長ａ） Ａ
３ （４） 鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ ３＆Ｅ
３ （５） ～象ｂ＆鼻ａｂ→～長ａ ３＆Ｅ
６ （６） 長ａ Ａ
６ （７） ～～長ａ ６ＤＮ
３６ （８） ～（～象ｂ＆鼻ａｂ） ５７ＭＴＴ
３６ （９） 象ｂ∨～鼻ａｂ ８ド・モルガンの法則
ア （ア） 象ｂ Ａ
ア （イ） ～～象ａ アＤＮ
ア （ウ） ～～象ａ∨～鼻ａｂ イ∨Ｉ
エ （エ） ～鼻ａｂ Ａ
エ （オ） ～～象ｂ∨～鼻ａｂ エ∨Ｉ
３６ （カ） ～～象ｂ∨～鼻ａｂ ９アウエオ∨Ｅ
３６ （キ） ～象ｂ→～鼻ａｂ カ含意の定義
３ （ク） 長ａ→（～象ｂ→～鼻ａｂ） ６キＣＰ
ケ（ケ） 長ａ＆ ～象ｂ Ａ
ケ（コ） 長ａ ケ＆Ｅ
３ ケ（サ） ～象ｂ→～鼻ａｂ クコＭＰＰ
ケ（シ） ～象ｂ ケ＆Ｅ
３ ケ（ス） ～鼻ａｂ サシＭＰＰ
３ （セ） 長ａ＆～象ｂ→～鼻ａｂ ケスＣＰ
３ （ソ） （鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆（長ａ＆～象ｂ→～鼻ａｂ） ４セ＆Ｉ
３ （タ） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（長ａ＆～象ｙ→～鼻ａｙ）｝ ソＥＩ
１ （チ） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｂ→長ａ）＆（長ａ＆～象ｙ→～鼻ａｙ）｝ ２３タＥＥ
１ （ツ）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（長ｘ＆～象ｙ→～鼻ｘｙ）｝ チＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（長ｘ＆～象ｙ→～鼻ｘｙ）｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｂ→長ａ）＆（長ａ＆～象ｙ→～鼻ａｙ）｝ １ＵＥ
３ （３） （鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆（長ａ＆～象ｂ→～鼻ａｂ） Ａ
３ （４） 鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ ３＆Ｅ
３ （５） 長ａ＆～象ｂ→～鼻ａｂ ３＆Ｅ
６ （６） 鼻ａｂ Ａ
６ （７） ～～鼻ａｂ ６ＤＮ
３６ （８） ～（長ａ＆～象ｂ） ５７ＭＴＴ
３６ （９） ～長ａ∨ 象ｂ ８ド・モルガンの法則
３６ （ア） 象ａ∨～長ａ ９交換法則
イ （イ） 象ａ Ａ
イ （ウ） ～～象ａ イＤＮ
イ （エ） ～～象ａ∨～長ａ ウ∨Ｉ
オ （オ） ～長ａ Ａ
オ （カ） ～～象ａ∨～長ａ オ∨Ｉ
３６ （キ） ～～象ａ∨～長ａ アイエオカ∨Ｅ
３６ （ク） ～象ａ→～長ａ キ含意の定義
３ （ケ） 鼻ａｂ→（～象ａ→～長ａ） ６クＣＰ
コ（コ） ～象ｂ＆鼻ａｂ Ａ
コ（サ） 鼻ａｂ コ＆Ｅ
３ コ（シ） ～象ａ→～長ａ ケサＭＰＰ
コ（ス） ～象ｂ コ＆Ｅ
３ コ（セ） ～長ａ シスＭＰＰ
３ （ソ） ～象ｂ＆鼻ａｂ→～長ａ コセＣＰ
３ （タ） （鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆（～象ｂ＆鼻ａｂ→～長ａ） ４ソ＆Ｉ
３ （チ） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（～象ｙ＆鼻ａｙ→～長ａ）｝ タＥＩ
１ （ツ） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（～象ｙ＆鼻ａｙ→～長ａ）｝ ２３チＥＥ
１ （テ）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝ ツＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝
② ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（長ｘ＆～象ｙ→～鼻ｘｙ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｙが象ではなく、ｘがｙの鼻ならば、ｘは長くない。
② すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｘが長くて、ｙが象でないならば、ｘはｙの鼻ではない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝⇔
① すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｙが象ではなく、ｘがｙの鼻ならば、ｘは長くない。
といふことは、
① 鼻は象は長く、象以外の鼻は長くない。
といふ「意味」である。
（04）
② ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（長ｘ＆～象ｙ→～鼻ｘｙ）｝⇔
② すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｘが長くて、ｙが象でないならば、ｘはｙの鼻ではない。
といふことは、
② 鼻は象は長く、象以外の動物で、ある部分が長いならば、鼻以外の、例へば、耳が長い。
② 鼻は象は長く、象以外の動物で、ある部分が長いならば、鼻以外の、例へば、顔が長い。
といふ「意味」である。
然るに、
（05）
｛象、兎、馬｝を、｛変域（ドメイン）｝とすると、
① 鼻は象が長く、
② 耳は兎が長く、
③ 顔は馬が長い。
といふ「日本語」は、「正しい」。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
① 鼻は象が長い。⇔
① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝⇔
① すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｙが象ではなく、ｘがｙの鼻ならば、ｘは長くない。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（07）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（～象ｙ＆鼻ａｙ→～長ａ）｝ １ＵＥ
３ （３） （鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆（～象ｂ＆鼻ａｂ→～長ａ） Ａ
３ （４） ～象ｂ＆鼻ａｂ→～長ａ ３＆Ｅ
５ （５） ∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～象ｙ） Ａ
６ （６） ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ａｙ＆～象ｙ） Ａ
７（７） 兎ｂ＆鼻ａｙ＆～象ｂ Ａ
７（８） 兎ｂ ７＆Ｅ
７（９） 鼻ａｂ ７＆Ｅ
７（ア） ～象ｂ ７＆Ｅ
７（イ） ～象ｂ＆鼻ａｂ ８９＆Ｉ
３ ７（ウ） ～長ａ ４アＭＰＰ
３ ７（エ） 兎ｂ＆鼻ａｂ ７８＆Ｉ
３ ７（オ） 兎ｂ＆鼻ａｂ＆～長ａ イウ＆Ｉ
３ ７（カ） ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ａｙ＆～長ａ） ７ＥＩ
３ ６ （キ） ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ａｙ＆～長ａ） ６７カＥＥ
３ ６ （ク） ∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ） キＥＩ
３５ （ケ） ∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ） ５６クＥＥ
１ ５ （コ） ∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ） ２３ケＥＥ
然るに、
（08）
② ∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～象ｙ）⇔
② あるｘとあるｙについて、ｙは兎であって、ｘはｙの鼻であって、ｙは象ではない。
然るに、
（09）
③ ∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ）⇔
③ あるｘとあるｙについて、ｙは兎であって、ｘはｙの鼻であって、ｘは長くない。
然るに、
（10）
② あるｘとあるｙについて、ｙは兎であって、ｘはｙの鼻であって、ｙは象ではない。
③ あるｘとあるｙについて、ｙは兎であって、ｘはｙの鼻であって、ｘは長くない。
といふことは、
② 兎の鼻は象の鼻ではない。
③ 兎の鼻は長くない。
といふ「意味」である。
従って、
（06）～（10）により、
（11）
① 鼻は象が長い。然るに、
② 兎の鼻は象の鼻ではない。従って、
③ 兎の鼻は長くない。
といふ「推論」は、「述語論理」としても、「妥当」である。
従って、
（06）（11）により、
（12）
① 鼻は、象が長い。⇔
① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝⇔
① すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｙが象ではなく、ｘがｙの鼻ならば、ｘは長くない。
といふ「等式」が、成立しないのであれば、
① 鼻は象が長い。然るに、
② 兎の鼻は象の鼻ではない。従って、
③ 兎の鼻は長くない。
といふ「推論」は、「妥当」ではない。
然るに、
（13）
① 鼻は象が長い。然るに、
② 兎の鼻は象の鼻ではない。従って、
③ 兎の鼻は長くない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（12）（13）による、
（14）
「ＭＴＴ（否定否定式）」により、
① 鼻は、象が長い。⇔
① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝⇔
① すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｙが象ではなく、ｘがｙの鼻ならば、ｘは長くない。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（15）
① 鼻は、象が長い。
といふ「日本語」には、
① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝。
といふ「構造（シンタックス）」が、有ることになる。
然るに、
（16）
① ｙが象ではなく、ｘがｙの鼻ならば、ｘは長くない。
といふことは、
① 象以外の動物の鼻は長くない。
といふことである。
従って、
（14）（15）（16）により、
（17）
① 鼻は、象が長い。⇔
① 鼻は、象が長く、象以外は長くない。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（15）（17）により、
（18）
｛象、兎、馬｝を、｛変域（ドメイン）｝とするならば、
① 鼻は象が長い。⇔ 鼻は象が長く、象以外（兎と馬）は長くない。
② 耳は兎が長い。⇔ 耳は兎が長く、兎以外（象と馬）は長くない。
③ 顔は馬が長い。⇔ 顔は馬が長く、馬以外（象と兎）は長くない。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（19）
日本語の研究者、並びに、日本語の教師、並びに、国語の先生は、たとへ、それを知った所で、おそらくは、
① 鼻は象が長い。⇔ 鼻は象が長く、象以外（兎と馬）は長くない。
② 耳は兎が長い。⇔ 耳は兎が長く、兎以外（象と馬）は長くない。
③ 顔は馬が長い。⇔ 顔は馬が長く、馬以外（象と兎）は長くない。
といふ「等式」を、認めることはない。
令和０２年０４月０４日、毛利太。
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