（01）
― 何度も、書いてゐるやうに、―
① 象は鼻が長い。⇔
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（01）により、
（02）
② （象は鼻が長い。）といふわけではない。
ではなく、
② 象は（鼻が長い。）といふわけではない。
であれば、
② ∀ｘ｛象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝
といふ「論理式」に、対応する。
然るに、
（03）
― 先程（令和０２年０４月１８日）も書いたものの、―
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝ Ａ
１ （２） 象ａ→～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ １ＵＥ
３ （３） 象ａ Ａ
１３ （４） ～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ ２３ＭＰＰ
１３ （５） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４ド・モルガンの法則
１３ （６） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ５含意の定義
７ （７） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
１３７ （８） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ７８ＭＰＰ
１３７ （９） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ８量化子の関係
ア （ア） ～（～鼻ｂａ→～長ｂ） Ａ
ア （イ） ～（鼻ｂａ∨～長ｂ） ア含意の定義
ア （ウ） ～鼻ｂａ＆ 長ｂ イ、ド・モルガンの法則
ア （エ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ウＥＩ
１３７ （オ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ９アエＥＥ
１３ （カ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ７オＣＰ
１ （キ） 象ａ→［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ）］ ３カＣＰ
ク（ク） 象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
ク（ケ） 象ａ ク＆Ｅ
１ ク（コ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） キケＭＰＰ
ク（サ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ク＆Ｅ
１ ク（シ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） コサＭＰＰ
１ （ス） 象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） クシＣＰ
１ （セ）∀ｘ｛象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ スＵＩ
（ⅲ）
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） １ＵＥ
３ （３） 象ａ Ａ
４ （４） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
３４ （５） 象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ３４＆Ｉ
１３４ （６） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ２５ＭＰＰ
７（７） ～鼻ｂａ＆ 長ｂ Ａ
７（８） ～（鼻ｂａ∨～長ｂ） ７ド・モルガンの法則
７（９） ～（～鼻ｂａ→～長ｂ） ８含意の定義
７（ア） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ７ＥＩ
１３４ （イ） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ６７アＥＥ
１３４ （ウ） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） イ量化子の関係
１３ （エ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４ウＣＰ
１３ （オ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） エ含意の定義
１３ （カ） ～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ オ、ド・モルガンの法則
１ （キ） 象ａ→～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ ３カＣＰ
１ （ク）∀ｘ｛象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝ キＵＩ
従って、
（02）（03）により、
（04）
② ∀ｘ｛象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝
③ ∀ｘ｛象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、すなはち、
② すべてのｘについて、ｘが象であるならば［あるｙがｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない］といふことはない。
③ すべてのｘについて、ｘが象であって、あるｙがｘの鼻であって、長いならば、あるｚはｘの鼻以外であって、長い。
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（02）（03）（04）により、
（05）
② 象は（鼻が長い。）といふわけではない。
③ 象は、鼻が長いならば、鼻以外も長い。
に於いて、
②＝③ である。
然るに、
（06）
（ⅲ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） １ＵＥ
１ （３） 象ａ ２＆Ｅ
１ （４） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ２＆Ｅ
５ （５） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） Ａ
５ （６） ～鼻ｂａ→～長ｂ １ＵＥ
５ （７） 鼻ｂａ∨～長ｂ ６含意の定義
５ （８） ～（～鼻ｂａ＆ 長ｂ） ７ド・モルガンの法則
５ （９） ∀ｚ～（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ８ＵＩ
５ （ア） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ９量化子の関係
１５ （イ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） １アＭＴＴ
１ （ウ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ５イＣＰ
１ （エ） 象ａ＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ３ウ＆Ｉ
１ （オ）∀ｘ｛象ｘ＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ エＵＩ
（ⅳ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） １ＵＥ
１ （３） 象ａ ２＆Ｅ
１ （４） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ２＆Ｅ
５ （５） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
５ （６） ～～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ５ＤＮ
１５ （７） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４６ＭＴＴ
１５ （８） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ７量化子の関係
９（９） ～（～鼻ｂａ→～長ｂ） Ａ
９（ア） ～（ 鼻ｂａ∨～長ｂ） ９含意の定義
９（イ） ～鼻ｂａ＆ 長ｂ ア、ド・モルガンの法則
９（ウ） ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） イＥＩ
１５ （エ） ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ８９ウＥＥ
１ （オ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ５エＣＰ
１ （カ） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ３オ＆Ｉ
１ （キ）∀ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ カＵＩ
従って、
（06）により、
（07）
③ ∀ｘ｛象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
④ ∀ｘ｛象ｘ＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に於いて、すなはち、
③ すべてのｘについて、ｘが象であって、あるｙがｘの鼻であって、長いならば、あるｚはｘの鼻以外であって、長い。
④ すべてのｘについて、ｘが象であって、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。ならば、あるｙがｘの鼻であって、長い、といふことはない。
に於いて、
③＝④ は、「対偶（Contraposition）」である。
従って、
（07）により、
（08）
③ 象は、鼻が長いならば、鼻以外も長い。
④ 象は、鼻以外が長くないならば、鼻は長くない。
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（01）～（08）により、
（09）
② 象は（鼻が長い。）といふわけではない。
③ 象は、鼻が長いならば、鼻以外も長い。
④ 象は、鼻以外が長くないならば、鼻は長くない。
といふ「日本語」は、
② ∀ｘ｛象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝
③ ∀ｘ｛象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
④ ∀ｘ｛象ｘ＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
といふ「述語論理式」に、対応する。
（10）
「述語論理」を「独学」することが、「難しい」かどうかは、人それぞれなので、何とも、言へない。
然るに、
（11）
いづれにせよ、
日常言語の文から述語計算の文の翻訳のためには、一般にあたまが柔軟であることが必要である。なんら確定的な規則があるわけでなく、量記号に十分に馴れるまでには、練習を積むことが必要である。そこに含まれている仕事は翻訳の仕事に違いないけれども、しかしそこへ翻訳が行われる形式言語は、自然言語のシンタックスとは幾らか違ったシンタックスをもっており、また限られた述語―論理的結合記号、変数、固有名、述語文字、および２つの量記号―しかももたない。その言語のおもな長所は、記法上の制限にもかかわらず、非常に広範な表現能力をもっていることである（Ｅ.Ｊ.レモン 著、武生治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１３０頁）。
といふ風に、Ｅ.Ｊ.レモンは、言ってゐる。
令和０２年０４月１８日、毛利太。
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