「鼻は、象とマンモスが長い」の「述語論理」。

（01）
（ⅰ）
１　　　（１）∀ｘ∃ｙ｛［鼻ｘｙ＆（象ｙ∨マｙ）→長ｘ）］＆［～（象ｙ∨マｙ）＆鼻ｘｙ→～長ｘ］｝　Ａ
１　　　（２）　　∃ｙ｛［鼻ａｙ＆（象ｙ∨マｙ）→長ａ）］＆［～（象ｙ∨マｙ）＆鼻ａｙ→～長ａ］｝　１ＵＥ
　３　　（３）　　　　　［鼻ａｂ＆（象ｂ∨マｂ）→長ａ）］＆［～（象ｂ∨マｂ）＆鼻ａｂ→～長ａ］　　Ａ
　３　　（４）　　　　　　鼻ａｂ＆（象ｂ∨マｂ）→長ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３＆Ｅ
　３　　（５）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（象ｂ∨マｂ）＆鼻ａｂ→～長ａ　　　３＆Ｅ
　　７　（７）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　長ａ　　　Ａ
　　７　（８）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～～長ａ　　　７ＤＮ
　３７　（９）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～［～（象ｂ∨マｂ）＆鼻ａｂ］　　　　　　５８ＭＴＴ
　３７　（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（象ｂ∨マｂ）∨～鼻ａｂ　　　　　　　９ド・モルガンの法則
　３７　（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ａｂ∨（象ｂ∨マｂ）　　　　　　　ア交換法則　　　
　３７　（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　鼻ａｂ→（象ｂ∨マｂ）　　　　　　　イ含意の定義
　３　　（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　長ａ→［鼻ａｂ→（象ｂ∨マｂ）］　　　　　　７ウＣＰ
　　　オ（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　長ａ＆　鼻ａｂ　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　オ（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　長ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　オ＆Ｅ
　３　オ（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　鼻ａｂ→（象ｂ∨マｂ）　　　　　　　エカＭＰＰ
　　　オ（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　鼻ａｂ　　　　　　　　　　　　　　　オ＆Ｅ
　３　オ（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　象ｂ∨マｂ　　　　　　　　キクＭＰＰ
　３　　（コ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　長ａ＆鼻ａｂ→（象ｂ∨マｂ）　　　　　　　オケＣＰ
　３　　（サ）　　　　　［鼻ａｂ＆（象ｂ∨マｂ）→長ａ）］＆［長ａ＆鼻ａｂ→（象ｂ∨マｂ）］　　　　４コ＆Ｉ
　３　　（シ）　　∃ｙ｛［鼻ａｙ＆（象ｙ∨マｙ）→長ａ）］＆［長ａ＆鼻ａｙ→（象ｙ∨マｙ）］｝　　　サＥＩ
１　　　（ス）　　∃ｙ｛［鼻ａｙ＆（象ｙ∨マｙ）→長ａ）］＆［長ａ＆鼻ａｙ→（象ｙ∨マｙ）］｝　　　２３シＥＥ
１　　　（セ）∀ｘ∃ｙ｛［鼻ｘｙ＆（象ｙ∨マｙ）→長ｘ）］＆［長ｘ＆鼻ｘｙ→（象ｙ∨マｙ）］｝　　　スＵＩ
（ⅱ）
１　　　（１）∀ｘ∃ｙ｛［鼻ｘｙ＆（象ｙ∨マｙ）→長ｘ）］＆［長ｘ＆鼻ｘｙ→（象ｙ∨マｙ）］｝　　　Ａ
１　　　（２）　　∃ｙ｛［鼻ａｙ＆（象ｙ∨マｙ）→長ａ）］＆［長ａ＆鼻ａｙ→（象ｙ∨マｙ）］｝　　　１ＵＥ
　３　　（３）　　　　　［鼻ａｂ＆（象ｂ∨マｂ）→長ａ）］＆［長ａ＆鼻ａｂ→（象ｂ∨マｂ）］　　　　Ａ
　３　　（４）　　　　　　鼻ａｂ＆（象ｂ∨マｂ）→長ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３＆Ｅ
　３　　（５）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　長ａ＆鼻ａｂ→（象ｂ∨マｂ）　　　　　３＆Ｅ
　　６　（６）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（象ｂ∨マｂ）　　　　　Ａ
　３６　（７）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（長ａ＆鼻ａｂ）　　　　　　　　　　　　５６ＭＴＴ
　３６　（８）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ａ∨～鼻ａｂ　　　　　　　　　　　　７ド・モルガンの法則
　３６　（９）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ａｂ∨～長ａ　　　　　　　　　　　　８交換法則
　３６　（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　鼻ａｂ→～長ａ　　　　　　　　　　　　９含意の定義
　３　　（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（象ｂ∨マｂ）→（鼻ａｂ→～長ａ）　　　　６アＣＰ
　　　ウ（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（象ｂ∨マｂ）＆　鼻ａｂ　　　　　　　　　Ａ
　　　ウ（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（象ｂ∨マｂ）　　　　　　　　　　　　　　ウ＆Ｅ
　３　ウ（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（鼻ａｂ→～長ａ）　　　　イエＭＰＰ
　　　ウ（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　鼻ａｂ　　　　　　　　　ウ＆Ｅ
　３　ウ（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ａ　　　　　オカＭＰＰ
　３　　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（象ｂ∨マｂ）＆鼻ａｂ→～長ａ　　　ウキＣＰ
　３　　（ケ）　　　　　［鼻ａｂ＆（象ｂ∨マｂ）→長ａ）］＆［～（象ｂ∨マｂ）＆鼻ａｂ→～長ａ］　　４ク＆Ｉ
　３　　（コ）　　∃ｙ｛［鼻ａｙ＆（象ｙ∨マｙ）→長ａ）］＆［～（象ｙ∨マｙ）＆鼻ａｙ→～長ａ］　　ケＥＩ
１　　　（サ）　　∃ｙ｛［鼻ａｙ＆（象ｙ∨マｙ）→長ａ）］＆［～（象ｙ∨マｙ）＆鼻ａｙ→～長ａ］　　２３コＥＥ
１　　　（シ）∀ｘ∃ｙ｛［鼻ｘｙ＆（象ｙ∨マｙ）→長ｘ）］＆［～（象ｙ∨マｙ）＆鼻ｘｙ→～長ｘ］｝　１ＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ∃ｙ｛［鼻ｘｙ＆（象ｙ∨マｙ）→長ｘ）］＆［～（象ｙ∨マｙ）＆鼻ｘｙ→～長ｘ］｝
② ∀ｘ∃ｙ｛［鼻ｘｙ＆（象ｙ∨マｙ）→長ｘ）］＆［　長ｘ＆鼻ｘｙ→　（象ｙ∨マｙ）］｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが（象か、マンモス）であるならば、ｘは長く、ｙが（象かマンモス）でないならば、ｘは長くない。
② すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが（象か、マンモス）であるならば、ｘが長く、ｙの鼻であるならば、ｙは（象かマンモス）である。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
① すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが（象か、マンモス）であるならば、ｘは長く、ｙが（象かマンモス）でないならば、ｘは長くない。
② すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが（象か、マンモス）であるならば、ｘが長く、ｙの鼻であるならば、ｙは（象かマンモス）である。
といふことは、
① 鼻は、（象かマンモス）は長く、（象かマンモス）以外は、長くない。
② 鼻は、（象かマンモス）は長く、長い鼻は、（象かマンモス）である。
然るに、
（04）
｛象、マンモス、兎、キリン、ライオン｝を｛変域（ドメイン）｝とすると、
① 鼻は、（象かマンモス）は長く、（象かマンモス）以外（兎、キリン、ライオン）は、長くない。
② 鼻は、（象かマンモス）は長く、長い鼻は、兎やキリンやライオンではなく、（象かマンモス）である。
に於いて、
① は、「真（本当）」であり、
② も、「真（本当）」であり、尚且つ、
①＝② である。
然るに、
（05）
「ある鼻」が、「象の鼻」であって、尚且つ、「マンモスの鼻」であることは、「不可能」である。
従って、
（06）
「ある鼻」が、「象の鼻か、マンモスの鼻」であるならば、「長い」。
といふことは、
「象の鼻と、マンモスの鼻」が「長い」。
といふ、ことである。
従って、
（03）（06）により、
（07）
｛象、マンモス、兎、キリン、ライオン｝を｛変域（ドメイン）｝とすると、
① 鼻は、（象かマンモス）は長く、（象かマンモス）以外は、長くない。
② 鼻は、（象かマンモス）は長く、長い鼻は、（象かマンモス）である。
といふことは、
③ 鼻は、象とマンモスが長い。
といふことである。
（01）～（07）により、
（08）
① 鼻は、象とマンモスが長い。⇔
① ∀ｘ∃ｙ｛［鼻ｘｙ＆（象ｙ∨マｙ）→長ｘ）］＆［～（象ｙ∨マｙ）＆鼻ｘｙ→～長ｘ］｝⇔
① すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが（象か、マンモス）であるならば、ｘは長く、ｙが（象かマンモス）でないならば、ｘは長くない。
といふ「等式」が、成立する。
因みに、
（09）
「令和０２年０４月０４日」の「記事」で示した通り、
② 鼻は、象が長い。⇔
② ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝⇔
② すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｙが象ではなく、ｘがｙの鼻ならば、ｘは長くない。
といふ「等式」が、成立する。
令和０２年０４月０９日、毛利太。