返り点に対する「括弧」の用法。: 1月 2021

2021年1月31日日曜日

「同一律」と「排中律」と「冪等律」。

　―「昨日（令和０３年０１月３０日）の記事」を書き直します。― （01）（ⅰ）１　　（１）　　　　Ｐ→Ｐ　　Ａ　２　（２）　～（～Ｐ∨Ｐ）　Ａ　　３（３）　　　～Ｐ　　　　Ａ　　３（４）　　　～Ｐ∨Ｐ　　３∨Ｉ　２３（５）　～（～Ｐ∨Ｐ）＆　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｐ）　２４＆Ｉ　２　（６）　　～～Ｐ　　　　３５ＲＡＡ　２　（７）　　　　Ｐ　　　　６ＤＮ１２　（８）　　　　　　Ｐ　　１７ＭＰＰ１２　（９）　　　～Ｐ∨Ｐ　　８∨Ｉ１２　（ア）　～（～Ｐ∨Ｐ）＆　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｐ）　２９＆Ｉ１　　（イ）～～（～Ｐ∨Ｐ）　２アＲＡＡ１　　（ウ）　　　～Ｐ∨Ｐ　　イＤＮ（ⅱ）１　　　　　（１）　　～Ｐ∨Ｐ　　　Ａ　２　　　　（２）　　Ｐ＆～Ｐ　　　Ａ　　３　　　（３）　　～Ｐ　　　　　Ａ　２　　　　（４）　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ　２３　　　（５）　　～Ｐ＆Ｐ　　　３４＆Ｉ　　３　　　（６）～（Ｐ＆～Ｐ）　　２５ＲＡＡ　　　７　　（７）　　　　　Ｐ　　　Ａ　２　　　　（８）　　　　～Ｐ　　　２＆Ｅ　２　７　　（９）　　Ｐ＆～Ｐ　　　７８＆Ｉ　　　７　　（ア）～（Ｐ＆～Ｐ）　　２９ＲＡＡ１　　　　　（イ）～（Ｐ＆～Ｐ）　　１３６７ア∨Ｅ　　　　ウ　（ウ）　　Ｐ　　　　　　Ａ　　　　　エ（エ）　　　　～Ｐ　　　Ａ　　　　ウエ（オ）　　Ｐ＆～Ｐ　　　ウエ＆Ｉ１　　　ウエ（カ）～（Ｐ＆～Ｐ）＆　　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｐ）　　イオ＆Ｉ１　　　ウ　（キ）　　　～～Ｐ　　　エカＲＡＡ１　　　ウ　（ク）　　　　　Ｐ　　　キＤＮ１　　　　　（ケ）　　Ｐ→　Ｐ　　　ウクＣＰ従って、（01）により、（02） ① 　Ｐ→Ｐ ② ～Ｐ∨Ｐに於いて、すなはち、 ① Ｐならば、　Ｐである（同一律）。 ② Ｐでないか、Ｐである（排中律）。 ①＝② である（含意の定義）。（03）（ⅲ）１（１）Ｐ　　　　　　　Ａ１（２）Ｐ∨Ｐ　　　　　１∨Ｉ　（３）Ｐ→（Ｐ∨Ｐ）　１２ＣＰ（ⅳ）１　　（１）　Ｐ∨Ｐ　　　　Ａ　２　（２）　Ｐ　　　　　　Ａ　　３（３）　　　Ｐ　　　　Ａ１　　（４）　Ｐ　　　　　　１２２３３∨Ｉ　　　（５）（Ｐ∨Ｐ）→Ｐ　１４ＣＰ従って、（03）により、（04） ③ Ｐ→（Ｐ∨Ｐ） ④（Ｐ∨Ｐ）→Ｐに於いて、すなはち、 ③ Ｐであるならば（Ｐか、Ｐである）。 ④（Ｐか、Ｐである）ならばＰである。に於いて、 ③＝④ である（冪等律）。然るに、（05）（ⅰ）１（１）　　　～Ｐ∨Ｐ　　Ａ１（２）　　　　Ｐ→Ｐ　　１含意の定義１（３）～Ｐ∨（Ｐ→Ｐ）　２∨Ｉ１（４）　Ｐ→（Ｐ→Ｐ）　３含意の定義（ⅱ）１　　（１）　　Ｐ→（　Ｐ→Ｐ）　Ａ１　　（２）　～Ｐ∨（　Ｐ→Ｐ）　１含意の定義１　　（３）　～Ｐ∨（～Ｐ∨Ｐ）　１含意の定義１　　（４）（～Ｐ∨～Ｐ）∨Ｐ　　３結合法則　５　（５）（～Ｐ∨～Ｐ）　　　　Ａ　５　（６）　～Ｐ　　　　　　　　冪等律　５　（７）　～Ｐ∨　Ｐ　　　　　６∨Ｉ　　８（８）　　　　　　　　Ｐ　　Ａ　　８（９）　　　　～Ｐ∨　Ｐ　　８∨Ｉ１　　（ア）　～Ｐ∨　Ｐ　　　　　１５７８９∨Ｅ（06）（ⅰ）１　　（１）　～Ｐ∨Ｐ　　　　　　Ａ　２　（２）　～Ｐ　　　　　　　　Ａ　２　（３）　～Ｐ∨（～Ｐ→Ｐ）　２∨Ｉ　　４（４）　　　　Ｐ　　　　　　Ａ　　４（５）～～Ｐ∨Ｐ　　　　　　４∨Ｉ　　４（６）　～Ｐ→Ｐ　　　　　　５含意の定義　　４（７）　～Ｐ∨（～Ｐ→Ｐ）　６∨Ｉ１　　（８）　～Ｐ∨（～Ｐ→Ｐ）　１２３４７∨Ｅ１　　（９）　　Ｐ→（～Ｐ→Ｐ）　８含意の定義（ⅲ）１　　（１）　　Ｐ→（～Ｐ→Ｐ）　Ａ１　　（２）　～Ｐ∨（～Ｐ→Ｐ）　１含意の定義１　　（３）　～Ｐ∨（　Ｐ∨Ｐ）　２含意の定義　４　（４）　～Ｐ　　　　　　　　Ａ４　（５）　～Ｐ∨Ｐ　　　　　　４∨Ｉ　　６（６）　　　　　　Ｐ∨Ｐ　　Ａ　　６（７）　　　　　　　　Ｐ　　６冪等律　　６（８）　　　　　～Ｐ∨Ｐ　　７∨Ｉ１　　（９）　～Ｐ∨Ｐ　　　　　　３４５６７∨Ｅ（07）（ⅰ）１　　（１）　　～Ｐ∨Ｐ　　　　　Ａ１　　（２）　　　Ｐ→Ｐ　　　　　１含意の定義　３　（３）　　　Ｐ　　　　　　　Ａ１３　（４）　　　Ｐ∨Ｐ　　　　　３∨Ｉ１　　（５）Ｐ→（Ｐ∨Ｐ）　　　　３４ＣＰ（ⅳ）１　　（１）Ｐ→（Ｐ∨Ｐ）　　　　Ａ　２　（２）Ｐ　　　　　　　　　　Ａ１２　（３）　　　Ｐ∨Ｐ　　　　　１２ＭＰＰ１２　（４）　　　Ｐ　　　　　　　３冪等律１　　（５）　Ｐ→Ｐ　　　　　　　２４ＣＰ１　　（６）～Ｐ∨Ｐ　　　　　　　５含意の定義従って、（05）（06）（07）により、（08） ① 　　　～Ｐ∨Ｐ ② Ｐ→（　Ｐ→Ｐ） ③ Ｐ→（～Ｐ→Ｐ） ④ Ｐ→（　Ｐ∨Ｐ）に於いて、 ①＝② であって、 ①＝③ であって、 ①＝④ である。然るに、（09）（ⅰ）１　（１）　～（～Ｐ∨Ｐ）　　Ａ　２（２）　　　～Ｐ　　　　　Ａ　２（３）　　　～Ｐ∨Ｐ　　　２∨Ｉ１２（４）　～（～Ｐ∨Ｐ）＆　　　　　　　（～Ｐ∨Ｐ）　　１３＆Ｉ１　（５）　　～～Ｐ　　　　　２４ＲＡＡ１　（６）　　　　Ｐ　　　　　５ＤＮ１　（７）　　　～Ｐ∨Ｐ　　　６∨Ｉ１　（８）　～（～Ｐ∨Ｐ）＆　　　　　　　（～Ｐ∨Ｐ）　　１７＆Ｉ　　（９）～～（～Ｐ∨Ｐ）　　１８ＲＡＡ　　（ア）　　　～Ｐ∨Ｐ　　　９ＤＮ従って、（09）により、（10） ① ～Ｐ∨Ｐ（排中律） ① Ｐでないか、または、Ｐである。は、「恒真式（トートロジー）」である。従って、（08）（10）により、（11） ① 　　　～Ｐ∨Ｐ ② Ｐ→（　Ｐ→Ｐ） ③ Ｐ→（～Ｐ→Ｐ） ④ Ｐ→（　Ｐ∨Ｐ）に於いて、 ①＝② であって、 ①＝③ であって、 ①＝④ であって、尚且つ、 ① は、「恒真式（トートロジー）」である。従って、（11）により、（12） ① Ｐでないか、または、Ｐである。 ② Ｐならば（Ｐであるならば、Ｐである）。 ③ Ｐならば（Ｐでないならば、Ｐである）。 ④ Ｐならば（Ｐか、または、　Ｐである）。に於いて、 ①＝②＝③＝④ であって、これらの「四つ」は、「恒真式（トートロジー）」である。然るに、（13） ② Ｐならば（Ｐであるならば、Ｐである）。 ③ Ｐならば（Ｐでないならば、Ｐである）。 ④ Ｐならば（Ｐか、または、　Ｐである）。に於いて、 ② は、「直観的」に「正しく」、 ④ も、「直観的」に「正しい」ものの、 ③ Ｐならば（Ｐでないならば、Ｐである）。に関しては、「直観的」には、「正しくない」。然るに、（14）（ⅰ）（Ｐでないならば、Ｑである）然るに、（ⅱ）（Ｐでない。）故に、（ⅲ）（Ｑである。）といふ「推論（肯定肯定式）」は、「妥当」であって、（ⅰ）（Ｐか、または、Ｑである。）然るに、（ⅱ）（Ｐでない。）故に、（ⅲ）（Ｑである。）といふ「推論（選言三段論法）」も、「妥当」である。従って、（14）により、（15） ③（Ｐでないならば、Ｑである）。 ④（Ｐか、または、　Ｑである）。に於いて、 ③＝④ である（含意の定義）。従って、（15）により、（16） ③（Ｐでないならば、Ｑである）。 ④（Ｐか、または、　Ｑである）。に於いて、 ③ Ｑ＝Ｐ ④ Ｑ＝Ｐといふ「代入（Substitution）」を行ふと、 ③（Ｐでないならば、Ｐである）。 ④（Ｐか、または、　Ｐである）。に於いて、 ③＝④ である（含意の定義）。従って、（16）により、（17） ③ Ｐならば（Ｐでないならば、Ｐである）。 ④ Ｐならば（Ｐか、または、　Ｐである）。に於いても、 ③＝④ である。然るに、（18） ④ Ｐならば（Ｐか、または、　Ｐである）。といふ「日本語」は、明らかに、「真」である。従って、（17）（18）により、（19） ③ Ｐならば（Ｐでないならば、Ｐである）。 ④ Ｐならば（Ｐか、または、　Ｐである）。に於いても、 ③＝④ であって、尚且つ、 ④ Ｐならば（Ｐか、または、　Ｐである）。といふ「日本語」は、明らかに、「真」である。従って、（19）により、（20） ③ Ｐならば（Ｐでないならば、Ｐである）。 ④ Ｐならば（Ｐか、または、　Ｐである）。に於いても、 ③＝④ であって、尚且つ、 ④ Ｐならば（Ｐか、または、　Ｐである）。といふ「日本語」が、「真」である以上、 ③ Ｐならば（Ｐでないならば、Ｐである）。といふ「日本語」も、「真」でなければ、ならない。従って、（11）（12）（20）により、（21） ① 　　　～Ｐ∨Ｐ ② Ｐ→（　Ｐ→Ｐ） ③ Ｐ→（～Ｐ→Ｐ） ④ Ｐ→（　Ｐ∨Ｐ）といふ「論理式」、すなはち、 ① Ｐでないか、または、Ｐである。 ② Ｐならば（Ｐであるならば、Ｐである）。 ③ Ｐならば（Ｐでないならば、Ｐである）。 ④ Ｐならば（Ｐか、または、　Ｐである）。に於いて、 ①＝②＝③＝④ であって、尚且つ、これらの「四つ」は、「恒真式（トートロジー）」である。令和０３年０１月３１日、毛利太。

2021年1月29日金曜日

「ルカジェヴィッツの公理（Ⅰ）」と「同一律」。

（01）（ⅰ）１（１）　　　　　Ｐ　　Ａ１（２）　　～Ｑ∨Ｐ　　１∨Ｉ１（３）　　　Ｑ→Ｐ　　２含意の定義　（４）Ｐ→（Ｑ→Ｐ）　１３ＣＰｃｆ. （ⅰ）１　　　　　（１）　　　　　Ｐ　　　Ａ１　　　　　（２）　～Ｑ∨　Ｐ　　　１∨Ｉ　３　　　　（３）　　Ｑ＆～Ｐ　　　Ａ　　４　　　（４）　～Ｑ　　　　　　Ａ　３　　　　（５）　　Ｑ　　　　　　３＆Ｅ　３４　　　（６）　～Ｑ＆Ｑ　　　　４５＆Ｉ　　４　　　（７）～（Ｑ＆～Ｐ）　　３６ＲＡＡ　　　８　　（８）　　　　　Ｐ　　　Ａ　　３　　　（９）　　　　～Ｐ　　　３＆Ｅ　　３８　　（ア）　　Ｐ＆～Ｐ　　　８９＆Ｉ　　　８　　（イ）～（Ｑ＆～Ｐ）　　３アＲＡＡ１　　　　　（ウ）～（Ｑ＆～Ｐ）　　２４７８イ∨Ｅ　　　　エ　（エ）　　Ｑ　　　　　　Ａ　　　　　オ（オ）　　　　～Ｐ　　　Ａ　　　　エオ（カ）　　Ｑ＆～Ｐ　　　エオ＆Ｉ１　　　エオ（キ）～（Ｑ＆～Ｐ）＆　　　　　　　　　　（Ｑ＆～Ｐ）　　ウカ＆Ｉ１　　　エ　（ク）　　　～～Ｐ　　　オキＲＡＡ１　　　エ　（ケ）　　　　　Ｐ　　　クＤＮ１　　　　　（コ）　　　Ｑ→Ｐ　　　エケＣＰ　　　　　　（サ）Ｐ→（Ｑ→Ｐ）　　１コＣＰ従って、（01）により、（02） ① Ｐ→（Ｑ→Ｐ） ① Ｐならば（ＱであるならばＰである）。は、「恒真式（トートロジー）」である。然るに、（01）により、（03）１（１）　　　　　　Ｐ　　Ａ１（２）　　　　Ｑ∨Ｐ　　１∨Ｉ１（３）　　　～Ｑ→Ｐ　　２含意の定義　（４）Ｐ→（～Ｑ→Ｐ）　１３ＣＰｃｆ. １　　　　　（１）　　　　　　Ｐ　　　Ａ１　　　　　（２）　　　Ｑ∨　Ｐ　　　１∨Ｉ　３　　　　（３）　　～Ｑ＆～Ｐ　　　Ａ　　４　　　（４）　　　Ｑ　　　　　　Ａ　３　　　　（５）　　～Ｑ　　　　　　３＆Ｅ　３４　　　（６）　　　Ｑ＆～Ｑ　　　４５＆Ｉ　　４　　　（７）～（～Ｑ＆～Ｐ）　　３６ＲＡＡ　　　８　　（８）　　　　　　Ｐ　　　Ａ　　３　　　（９）　　　　　～Ｐ　　　３＆Ｅ　　３８　　（ア）　　　Ｐ＆～Ｐ　　　８９＆Ｉ　　　８　　（イ）～（～Ｑ＆～Ｐ）　　３アＲＡＡ１　　　　　（ウ）～（～Ｑ＆～Ｐ）　　２４７８イ∨Ｅ　　　　エ　（エ）　　～Ｑ　　　　　　Ａ　　　　　オ（オ）　　　　　～Ｐ　　　Ａ　　　　エオ（カ）　　～Ｑ＆～Ｐ　　　エオ＆Ｉ１　　　エオ（キ）～（～Ｑ＆～Ｐ）＆　　　　　　　　　　（～Ｑ＆～Ｐ）　　ウカ＆Ｉ１　　　エ　（ク）　　　　～～Ｐ　　　オキＲＡＡ１　　　エ　（ケ）　　　　　　Ｐ　　　クＤＮ１　　　　　（コ）　　　～Ｑ→Ｐ　　　エケＣＰ　　　　　　（サ）Ｐ→（～Ｑ→Ｐ）　　１コＣＰ従って、（03）により、（04） ② Ｐ→（～Ｑ→Ｐ） ② Ｐならば（ＱでないならばＰである）。も、「恒真式（トートロジー）」である。従って、（02）（04）により、（05） ① Ｐ→（　Ｑ→Ｐ） ② Ｐ→（～Ｑ→Ｐ）は、両方とも、「恒真式（トートロジー）」である。従って、（06） ① Ｐ→（　Ｑ→Ｐ） ② Ｐ→（～Ｑ→Ｐ）に於いて、 ① Ｑ＝Ｐ ② Ｑ＝Ｐといふ「代入（Substitution）」を行ふと、 ③ Ｐ→（　Ｐ→Ｐ） ④ Ｐ→（～Ｐ→Ｐ） ③ Ｐならば（ＰであるならばＰである）。 ④ Ｐならば（ＰでないならばＰである）。は、「恒真式（トートロジー）」である。然るに、（07）（ⅲ）　（１）Ｐ→（　Ｐ→Ｐ）　ＴＩ（定理導入の規則）２（２）Ｐ　　　　　　　　Ａ２（３）　　　　Ｐ→Ｐ　　１２ＭＰＰ２（４）　　　　　　Ｐ　　２３ＭＰＰ　（５）Ｐ→Ｐ　　　　　　２４ＣＰ（ⅳ）　（１）Ｐ→（～Ｐ→Ｐ）　　ＴＩ（定理導入の規則）２（２）Ｐ　　　　　　　　　Ａ２（３）　　　～Ｐ→Ｐ　　　１２ＭＰＰ２（４）　　　　Ｐ∨Ｐ　　　３含意の定義２（５）　　　　Ｐ　　　　　４反復律　（６）Ｐ→Ｐ　　　　　　　２５ＣＰｃｆ. （ⅳ）　　　　　（１）Ｐ→（～Ｐ→Ｐ）　　ＴＩ（定理導入の規則）２　　　　（２）Ｐ　　　　　　　　　Ａ２　　　　（３）　　　～Ｐ→Ｐ　　　１２ＭＰＰ　４　　　（４）　　～（Ｐ∨Ｐ）　　Ａ　　５　　（５）　　　　Ｐ　　　　　Ａ　　５　　（６）　　　　Ｐ∨Ｐ　　　５∨Ｉ　４５　　（７）　　～（Ｐ∨Ｐ）＆　　　　　　　　　　　（Ｐ∨Ｐ）　　４６＆Ｉ　４　　　（８）　　　～Ｐ　　　　　５７ＲＡＡ２４　　　（９）　　　　　　Ｐ　　　３８ＭＰＰ２４　　　（ア）　　　　Ｐ∨Ｐ　　　９∨Ｉ２４　　　（イ）　　～（Ｐ∨Ｐ）＆　　　　　　　　　　　（Ｐ∨Ｐ）　　４ア＆Ｉ２　　　　（ウ）　～～（Ｐ∨Ｐ）　　４イＲＡＡ２　　　　（オ）　　　　Ｐ∨Ｐ　　　ウＤＮ　　　カ　（カ）　　　　Ｐ　　　　　Ａ　　　　キ（キ）　　　　　　Ｐ　　　Ａ２　　　　（ク）　　　　Ｐ　　　　　２カカキキ∨Ｅ　　　　　（ケ）　　Ｐ→Ｐ　　　　　２クＣＰ従って、（06）（07）により、（08） ③ Ｐ→（　Ｐ→Ｐ） ④ Ｐ→（～Ｐ→Ｐ） ③ Ｐならば（ＰであるならばＰである）。 ④ Ｐならば（ＰでないならばＰである）。が、「恒真式（トートロジー）」であるならば、 ③ Ｐ→Ｐ ④ Ｐ→Ｐ ③ ＰならばＰである。 ④ ＰならばＰである。は、「恒真式（トートロジー）」である。従って、（01）～（08）により、（09） ① Ｐ→（　Ｑ→Ｐ） ② Ｐ→（～Ｑ→Ｐ） ① Ｐならば（ＱであるならばＰである）。 ② Ｐならば（ＱでないならばＰである）。といふ「恒真式（トートロジー）」を、「公理」とするならば、 ③ Ｐ→Ｐ（同一律） ④ Ｐ→Ｐ（同一律）は、「恒真式（トートロジー）」である。然るに、（10） ① Ｐ→（　Ｑ→Ｐ） ② Ｐ→（～Ｑ→Ｐ）に於いて、 ① は、「ルカジェヴィッツの公理（Ⅰ）」である。然るに、（11） ① Ｐ→（　Ｑ→Ｐ） ② Ｐ→（　Ｒ→Ｐ）に於いて、 ① が、「ルカジェヴィッツの公理（Ⅰ）」である。といふのであれば、 ② も、「ルカジェヴィッツの公理（Ⅰ）」である。従って、（11）により、（12）例へば、 ① 日本人ならば（男性であるならば、日本人である。） ② 日本人ならば（女性であるならば、日本人である。）に於いて、 ① は、「ルカジェヴィッツの公理（Ⅰ）」であって、 ② は、「ルカジェヴィッツの公理（Ⅰ）」である。従って、（12）により、（13） ① 日本人ならば（男性であるならば、日本人である。） ② 日本人ならば（男性でないならば、日本人である。）に於いて、 ① は、「ルカジェヴィッツの公理（Ⅰ）」であって、 ② は、「ルカジェヴィッツの公理（Ⅰ）」である。従って、（13）により、（14） ① 日本人ならば（男性であらうと、男性でなからうと、日本人である。） ② 日本人ならば（男性でなからうと、男性であらうと、日本人である。）に於いて、 ① は、「ルカジェヴィッツの公理（Ⅰ）」であって、 ② は、「ルカジェヴィッツの公理（Ⅰ）」である。従って、（15）により、（16） ① Ｐ→（　Ｑ→Ｐ） ② Ｐ→（～Ｑ→Ｐ）である所の、「ルカジェヴィッツの公理（Ⅰ）」は、 ① Ｐならば（Ｑであらうと、なからうと、Ｐである。） ② Ｐならば（Ｑでなからうと、あらうと、Ｐである。）といふ「意味」である。令和０３年０１月２９日、毛利太。

2021年1月28日木曜日

「パースの法則」は「当然」である（Ⅳ）。

（01）１０個の原始的規則、あるいは「定理」を用いて、つぎの連式を証明せよ（Using 10 primitive rules or theorems, prove the following sequent）。｛（Ｐ→Ｑ）→Ｐ｝→Ｐ ┤├｛（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ｝→Ｐ（ⅰ）１　　　（１）　｛（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ｝→Ｐ　Ａ　２　　（２）　　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ　　　　Ａ　　３　（３）　　（Ｐ＆～Ｑ）　　　　　　Ａ　　３　（４）～～（Ｐ＆～Ｑ）　　　　　　３ＤＮ　　３　（５）～（～Ｐ∨　Ｑ）　　　　　　４ド・モルガンの法則　　３　（６）　～（Ｐ→　Ｑ）　　　　　　５含意の定義　　３　（７）　～（Ｐ→　Ｑ）∨Ｐ　　　　６∨Ｉ　　　８（８）　　　　　　　　　Ｐ　　　　Ａ　　　８（９）　～（Ｐ→　Ｑ）∨Ｐ　　　　８∨Ｉ　２　　（ア）　～（Ｐ→　Ｑ）∨Ｐ　　　　２３７８９∨Ｅ　２　　（イ）　　（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ　　　　ア含意の定義１２　　（ウ）　　　　　　　　　　　　Ｐ　１イＭＰＰ１　　　（エ）　｛（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ｝→Ｐ　２ウＣＰ（ⅱ）１　　　（１）　　｛（Ｐ＆～Ｑ）∨　Ｐ｝→Ｐ　Ａ１　　　（２）　～｛（Ｐ＆～Ｑ）∨　Ｐ｝∨Ｐ　１含意の定義　３　　（３）　～｛（Ｐ＆～Ｑ）∨　Ｐ｝　　　Ａ　３　　（４）　　～（Ｐ＆～Ｑ）＆～Ｐ　　　　３ド・モルガンの法則　３　　（５）　　～（Ｐ＆～Ｑ）　　　　　　　４＆Ｅ　３　　（６）　　　～Ｐ∨　Ｑ　　　　　　　　５ド・モルガンの法則　３　　（７）　　　　Ｐ→　Ｑ　　　　　　　　６含意の定義　３　　（８）　　　　　　　　　　～Ｐ　　　　４＆Ｅ　３　　（９）　　　（Ｐ→　Ｑ）＆～Ｐ　　　　７８＆Ｉ　３　　（ア）　　｛（Ｐ→　Ｑ）＆～Ｐ｝∨Ｐ　９∨Ｉ　　イ　（イ）　　　　　　　　　　　　　　Ｐ　Ａ　　イ　（ウ）　　｛（Ｐ→　Ｑ）＆～Ｐ｝∨Ｐ　イ∨Ｉ１　　　（エ）　　｛（Ｐ→　Ｑ）＆～Ｐ｝∨Ｐ　２３アイウ∨Ｅ１　　　（オ）～～｛（Ｐ→　Ｑ）＆～Ｐ｝∨Ｐ　エＤＮ１　　　（カ）～｛～（Ｐ→　Ｑ）∨　Ｐ｝∨Ｐ　オ、ド・モルガンの法則１　　　（キ）　～｛（Ｐ→　Ｑ）→　Ｐ｝∨Ｐ　カ含意の定義１　　　（ク）　　｛（Ｐ→　Ｑ）→　Ｐ｝→Ｐ　キ含意の定義ｃｆ. 「含意の定義、ド・モルガンの法則」は、「定理（theorem）」である。（02）１０個の原始的規則のみを用いて、つぎの連式を証明せよ（Using only 10 primitive rules, prove the following sequent）。｛（Ｐ→Ｒ）→Ｐ｝→Ｐ ┤├｛（Ｐ＆～Ｒ）∨Ｐ｝→Ｐ〔解答〕（ⅰ）１　　　　　　　　　（１）　｛（Ｐ→　Ｒ）→　Ｐ｝→Ｐ　Ａ　２　　　　　　　　（２）　　（Ｐ＆～Ｒ）∨　Ｐ　　　　Ａ　　３　　　　　　　（３）　　　Ｐ＆～Ｒ　　　　　　　　Ａ　　　４　　　　　　（４）　　　Ｐ→　Ｒ　　　　　　　　Ａ　　３　　　　　　　（５）　　　Ｐ　　　　　　　　　　　３＆Ｅ　　３４　　　　　　（６）　　　　　　Ｒ　　　　　　　　４５ＭＰＰ　　３　　　　　　　（７）　　　　　～Ｒ　　　　　　　　３＆Ｅ　　３４　　　　　　（８）　　　Ｒ＆～Ｒ　　　　　　　　６７＆Ｉ　　３　　　　　　　（９）　～（Ｐ→　Ｒ）　　　　　　　４８ＲＡＡ　　３　　　　　　　（ア）　～（Ｐ→　Ｒ）∨　Ｐ　　　　９∨Ｉ　　　　イ　　　　　（イ）　　　　　　　　　　Ｐ　　　　Ａ　　　　イ　　　　　（ウ）　～（Ｐ→　Ｒ）∨　Ｐ　　　　イ∨I 　２　　　　　　　　（エ）　～（Ｐ→　Ｒ）∨　Ｐ　　　　２３アイウ∨Ｅ　　　　　オ　　　　（オ）　　（Ｐ→　Ｒ）＆～Ｐ　　　　Ａ　　　　　　カ　　　（カ）　～（Ｐ→　Ｒ）　　　　　　　Ａ　　　　　オ　　　　（キ）　　（Ｐ→　Ｒ）　　　　　　　オ＆Ｅ　　　　　オカ　　　（ク）　～（Ｐ→　Ｒ）＆　　　　　　　　　　　　　　　（Ｐ→　Ｒ）　　　　　　　カキ＆Ｉ　　　　　　カ　　　（ケ）～｛（Ｐ→　Ｒ）＆～Ｐ｝　　　オクＲＡＡ　　　　　　　コ　　（コ）　　　　　　　　　　Ｐ　　　　Ａ　　　　　オ　　　　（サ）　　　　　　　　　～Ｐ　　　　オ＆Ｅ　　　　　オ　コ　　（シ）　　　　　　　Ｐ＆～Ｐ　　　　コサ＆Ｉ　　　　　　　コ　　（ス）～｛（Ｐ→　Ｒ）＆～Ｐ｝　　　オシＲＡＡ　２　　　　　　　　（セ）～｛（Ｐ→　Ｒ）＆～Ｐ｝　　　エカケコス∨Ｅ　　　　　　　　ソ　（ソ）　　（Ｐ→　Ｒ）　　　　　　　Ａ　　　　　　　　　タ（タ）　　　　　　　　　～Ｐ　　　　Ａ　　　　　　　　ソタ（チ）　　（Ｐ→　Ｒ）＆～Ｐ　　　　ソタ＆Ｉ　２　　　　　　ソタ（ツ）～｛（Ｐ→　Ｒ）＆～Ｐ｝＆　　　　　　　　　　　　　　｛（Ｐ→　Ｒ）＆～Ｐ｝　　　スチ＆Ｉ　２　　　　　　ソ　（テ）　　　　　　　　～～Ｐ　　　　タツＲＡＡ　２　　　　　　ソ　（ト）　　　　　　　　　　Ｐ　　　　テＤＮ　２　　　　　　　　（ナ）　　（Ｐ→　Ｒ）→　Ｐ　　　　ソトＣＰ１２　　　　　　　　（ニ）　　　　　　　　　　　　　Ｐ　１ナＭＰＰ１　　　　　　　　　（ヌ）　｛（Ｐ＆～Ｒ）∨　Ｐ｝→Ｐ　２ニＣＰ（ⅱ）１　　　　　　　（１）　　｛（Ｐ＆～Ｒ）∨　Ｐ｝→Ｐ　Ａ　２　　　　　　（２）　　　（Ｐ→　Ｒ）→　Ｐ　　　　Ａ　　３　　　　　（３）　　～（Ｐ＆～Ｒ）＆～Ｐ　　　　Ａ　　３　　　　　（４）　　～（Ｐ＆～Ｒ）　　　　　　　Ａ　　　５　　　　（５）　　　　Ｐ　　　　　　　　　　　Ａ　　　　６　　　（６）　　　　　　～Ｒ　　　　　　　　Ａ　　　５６　　　（７）　　　　Ｐ＆～Ｒ　　　　　　　　５６＆Ｉ　　３５６　　　（８）　　～（Ｐ＆～Ｒ）＆　　　　　　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｒ）　　　　　　　４７＆Ｉ　　３５　　　　（９）　　　　　～～Ｒ　　　　　　　　６８ＲＡＡ　　３５　　　　（ア）　　　　　　　Ｒ　　　　　　　　９ＤＮ　　３　　　　　（イ）　　　　Ｐ→　Ｒ　　　　　　　　５アＣＰ　２３　　　　　（ウ）　　　　　　　　　　　Ｐ　　　　２イＭＰＰ　　３　　　　　（エ）　　　　　　　　　　～Ｐ　　　　３＆Ｅ　２３　　　　　（オ）　　　　　　　　Ｐ＆～Ｐ　　　　ウエ＆Ｉ　２　　　　　　（カ）～｛～（Ｐ＆～Ｒ）＆～Ｐ｝　　　３オＲＡＡ　　　　　キ　　（キ）　～｛（Ｐ＆～Ｒ）∨　Ｐ｝　　　Ａ　　　　　　ク　（ク）　　　（Ｐ＆～Ｒ）　　　　　　　Ａ　　　　　　ク　（ケ）　　　（Ｐ＆～Ｒ）∨　Ｐ　　　　ク∨Ｉ　　　　　キク　（コ）　～｛（Ｐ＆～Ｒ）∨　Ｐ｝＆　　　　　　　　　　　　　｛（Ｐ＆～Ｒ）∨　Ｐ｝　　　キケ＆Ｉ　　　　　キ　　（サ）　　～（Ｐ＆～Ｒ）　　　　　　　クコＲＡＡ　　　　　　　シ（シ）　　　　　　　　　　　Ｐ　　　　Ａ　　　　　　　シ（ス）　　　（Ｐ＆～Ｒ）∨　Ｐ　　　　シ∨Ｉ　　　　　キ　シ（セ）　～｛（Ｐ＆～Ｒ）∨　Ｐ｝＆　　　　　　　　　　　　　｛（Ｐ＆～Ｒ）∨　Ｐ｝　　　キス＆I 　　　　　キ　　（ソ）　　　　　　　　　　～Ｐ　　　　シセＲＡＡ　　　　　キ　　（タ）　　～（Ｐ＆～Ｒ）＆～Ｐ　　　　サソ＆Ｉ　２　　　キ　　（チ）～｛～（Ｐ＆～Ｒ）＆～Ｐ｝＆　　　　　　　　　　　　｛～（Ｐ＆～Ｒ）＆～Ｐ｝　　　カタ＆Ｉ　２　　　　　　（ツ）～～｛（Ｐ＆～Ｒ）∨　Ｐ｝　　　キチＲＡＡ　２　　　　　　（テ）　　｛（Ｐ＆～Ｒ）∨　Ｐ｝　　　ツＤＮ１２　　　　　　（ト）　　　　　　　　　　　　　　Ｐ　１テＭＰＰ１　　　　　　　（ナ）　　｛（Ｐ→　Ｒ）→　Ｐ｝→Ｐ　２トＣＰ従って、（01）（02）により、（03） ①｛（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ｝→Ｐ ②｛（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ｝→Ｐ ③｛（Ｐ→　Ｒ）→Ｐ｝→Ｐ ④｛（Ｐ＆～Ｒ）∨Ｐ｝→Ｐに於いて、 ①＝② であって、 ③＝④ である。然るに、（04）命題計算では、パースの法則は｛（Ｐ→Ｑ）→Ｐ｝→Ｐのことを言う。この意味するところを書き出すと、命題Ｐについて、命題Ｑが存在して、「ＰならばＱ」からＰが真であることが従うときには、Ｐは真でなければならないとなる。とりわけ、Ｑとして偽を選んだ場合には、Ｐから偽が従うときは常にＰが真であるならば、Ｐは真であるとなる（ウィキペディア）。従って、（03）（04）により、（05） ①｛（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ｝→Ｐ ②｛（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ｝→Ｐ ③｛（Ｐ→　Ｒ）→Ｐ｝→Ｐ ④｛（Ｐ＆～Ｒ）∨Ｐ｝→Ｐに於いて、 ①＝② であって、 ③＝④ であって、 ① は、「パースの法則」である。然るに、（06） ①｛（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ｝→Ｐ ③｛（Ｐ→　Ｒ）→Ｐ｝→Ｐに於いて、 ① が、「パースの法則」である以上、 ② も、「パースの法則」である。従って、（06）により、（07） ①｛（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ｝→Ｐ ③｛（Ｐ→　Ｒ）→Ｐ｝→Ｐに於いて、 ③ Ｒ＝～Ｑといふ「代入（Substitution）」を行ふと、 ①｛（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ｝→Ｐ ③｛（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ｝→Ｐに於いて、 ① は、「パースの法則」であって、 ② も、「パースの法則」である。従って、（05）（06）（07）により、（08） ①｛（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ｝→Ｐ ②｛（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ｝→Ｐ ③｛（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ｝→Ｐ ④｛（Ｐ＆　Ｑ）∨Ｐ｝→Ｐに於いて、 ①＝② であって、 ③＝④ であって、 ① は、「パースの法則」であって、 ③ も、「パースの法則」である。従って、（08）により、（09）「日本語」で言ふと、 ①｛（Ｐならば、　Ｑである）ならばＰ｝ならばＰである。 ②｛（Ｐであって、Ｑでない）か、または、Ｐである｝ならば、Ｐである。 ③｛（Ｐならば、　Ｑでない）ならばＰ｝ならばＰである。 ④｛（Ｐであって、Ｑである）か、または、Ｐである｝ならば、Ｐである。に於いて、 ①＝② であって、 ③＝④ であって、 ① は、「パースの法則」であって、 ③ も、「パースの法則」である。然るに、（10） ①｛（Ｐならば、Ｑである）ならばＰ｝ならばＰである。 ③｛（Ｐならば、Ｑでない）ならばＰ｝ならばＰである。に於いて、 ① は、「パースの法則」であって、 ③ も、「パースの法則」である。といふのであれば、 ①｛（Ｐならば、Ｑであっても、Ｑでなくとも）、Ｐならば｝Ｐである。 ③｛（Ｐならば、Ｑでなくとも、Ｑであっても）、Ｐならば｝Ｐである。に於いて、 ① は、「パースの法則」であって、 ③ も、「パースの法則」である。従って、（09）（10）により、（11） ①｛（Ｐならば、　Ｑであっても、Ｑでなくとも）、Ｐならば｝Ｐである。 ②｛（Ｐであって、Ｑでない）か、または、Ｐである｝ならば、Ｐである。 ③｛（Ｐならば、　Ｑでなくとも、Ｑであっても）、Ｐならば｝Ｐである。 ④｛（Ｐであって、Ｑである）か、または、Ｐである｝ならば、Ｐである。に於いて、 ①＝② であって、 ③＝④ であって、 ① は、「パースの法則」であって、 ③ も、「パースの法則」である。然るに、（12） ①｛（Ｐならば、　Ｑであっても、Ｑでなくとも）、Ｐならば｝Ｐである。 ②｛（Ｐであって、Ｑでない）か、または、Ｐである｝ならば、Ｐである。 ③｛（Ｐならば、　Ｑでなくとも、Ｑであっても）、Ｐならば｝Ｐである。 ④｛（Ｐであって、Ｑである）か、または、Ｐである｝ならば、Ｐである。に於いて、 ① が、「恒に真」であることは、「当然」であり、 ② が、「恒に真」であることは、「当然」であり、 ③ が、「恒に真」であることは、「当然」であり、 ④ が、「恒に真」であることは、「当然」である。従って、（11）（12）により、（13）「記号」で書くと、 ①｛（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ｝→Ｐ ②｛（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ｝→Ｐ ③｛（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ｝→Ｐ ④｛（Ｐ＆　Ｑ）∨Ｐ｝→Ｐに於いて、 ①＝② であって、 ③＝④ であって、 ① は、「パースの法則」であって、 ③ も、「パースの法則」であって、 ① が、「恒に真」であることは、「当然」であり、 ② が、「恒に真」であることは、「当然」であり、 ③ が、「恒に真」であることは、「当然」であり、 ④ が、「恒に真」であることは、「当然」である。従って、（13）により、（14） ①｛（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ｝→Ｐ≡｛（Ｐならば、Ｑである）ならばＰ｝ならばＰである。 ③｛（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ｝→Ｐ≡｛（Ｐならば、Ｑでない）ならばＰ｝ならばＰである。である所の、「パースの法則」が「恒真式（トートロジー）」であることは、「当然」である。令和０３年０１月２８日、毛利太。

2021年1月27日水曜日

「パースの法則」は「当然」である（Ⅲ）。

（01）　―「含意の定義」の証明。― （ⅰ）１　　（１）　　　　Ｐ→Ｑ　　Ａ　２　（２）　～（～Ｐ∨Ｑ）　Ａ　　３（３）　　　～Ｐ　　　　Ａ　　３（４）　　　～Ｐ∨Ｑ　　３∨Ｉ　２３（５）　～（～Ｐ∨Ｑ）＆　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｑ）　２４＆Ｉ　２　（６）　　～～Ｐ　　　　３５ＲＡＡ　２　（７）　　　　Ｐ　　　　６ＤＮ１２　（８）　　　　　　Ｑ　　１７ＭＰＰ１２　（９）　　　～Ｐ∨Ｑ　　８∨Ｉ１２　（ア）　～（～Ｐ∨Ｑ）＆　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｑ）　２９＆Ｉ１　　（イ）～～（～Ｐ∨Ｑ）　２アＲＡＡ１　　（ウ）　　　～Ｐ∨Ｑ　　イＤＮ（ⅱ）１　　　　　（１）　　～Ｐ∨Ｑ　　　Ａ　２　　　　（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ　　３　　　（３）　　～Ｐ　　　　　Ａ　２　　　　（４）　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ　２３　　　（５）　　～Ｐ＆Ｐ　　　３４＆Ｉ　　３　　　（６）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２５ＲＡＡ　　　７　　（７）　　　　　Ｑ　　　Ａ　２　　　　（８）　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ　２　７　　（９）　　Ｑ＆～Ｑ　　　７８＆Ｉ　　　７　　（ア）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２９ＲＡＡ１　　　　　（イ）～（Ｐ＆～Ｑ）　　１３６７ア∨Ｅ　　　　ウ　（ウ）　　Ｐ　　　　　　Ａ　　　　　エ（エ）　　　　～Ｑ　　　Ａ　　　　ウエ（オ）　　Ｐ＆～Ｑ　　　ウエ＆Ｉ１　　　ウエ（カ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆　　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　イオ＆Ｉ１　　　ウ　（キ）　　　～～Ｑ　　　エカＲＡＡ１　　　ウ　（ク）　　　　　Ｑ　　　キＤＮ１　　　　　（ケ）　　Ｐ→　Ｑ　　　ウクＣＰ（02）　―「ド・モルガンの法則」の証明（Ⅰ）。― （ⅲ）１　　　（１）　～（　Ｐ＆　Ｑ）　　Ａ　２　　（２）　～（～Ｐ∨～Ｑ）　　Ａ　　３　（３）　　　～Ｐ　　　　　　Ａ　　３　（４）　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　３∨Ｉ　２３　（５）　～（～Ｐ∨～Ｑ）＆　　　　　　　　　（～Ｐ∨～Ｑ）　　２４＆Ｉ　２　　（６）　　～～Ｐ　　　　　　３５ＲＡＡ　２　　（７）　　　　Ｐ　　　　　　６ＤＮ　　　８（８）　　　　　　～Ｑ　　　Ａ　　　８（９）　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　８∨Ｉ　２　８（ア）　～（～Ｐ∨～Ｑ）＆　　　　　　　　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　２９＆Ｉ　２　　（イ）　　　　　～～Ｑ　　　８アＲＡＡ　２　　（ウ）　　　　　　　Ｑ　　　イＤＮ　２　　（エ）　　　　Ｐ＆　Ｑ　　　７ウ＆Ｉ１２　　（オ）　～（　Ｐ＆　Ｑ）＆　　　　　　　　　（　Ｐ＆　Ｑ）　　１エ＆Ｉ１　　　（カ）～～（～Ｐ∨～Ｑ）　　２オＲＡＡ１　　　（キ）　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　カＤＮ（ⅳ）１　　　（１）　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　Ａ　２　　（２）　　　　Ｐ＆　Ｑ　　　Ａ　　３　（３）　　　～Ｐ　　　　　　Ａ　２　　（４）　　　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ　２３　（５）　　　～Ｐ＆Ｐ　　　　３４＆Ｉ　　３　（６）　～（　Ｐ＆　Ｑ）　　２５ＲＡＡ　　　７（７）　　　　　　～Ｑ　　　Ａ　２　　（８）　　　　　　　Ｑ　　　２＆Ｅ　２　７（９）　　　　～Ｑ＆Ｑ　　　７８＆Ｉ　　　７（ア）　～（　Ｐ＆　Ｑ）　　２９ＲＡＡ１　　　（イ）　～（　Ｐ＆　Ｑ）　　１３６７ア∨Ｅ（03）　―「ド・モルガンの法則」の証明（Ⅱ）。― （ⅴ）１　　（１）～（　Ｐ∨　Ｑ）　　Ａ　２　（２）　　　Ｐ　　　　　　Ａ　２　（３）　　　Ｐ∨　Ｑ　　　２∨Ｉ１２　（４）～（　Ｐ∨　Ｑ）＆　　　　　　　（　Ｐ∨　Ｑ）　　１２＆Ｉ１　　（５）　　～Ｐ　　　　　　２４ＲＡＡ　　６（６）　　　　　　Ｑ　　　Ａ　　６（７）　　　Ｐ∨　Ｑ　　　６∨Ｉ１　６（８）～（　Ｐ∨　Ｑ）＆　　　　　　　（　Ｐ∨　Ｑ）　　１７＆Ｉ１　　（９）　　　　　～Ｑ　　　６８ＲＡＡ１　　（ア）　　～Ｐ＆～Ｑ　　　５９＆Ｉ（ⅵ）１　　　（１）　　～Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ　２　　（２）　　　Ｐ∨　Ｑ　　　Ａ１　　　（３）　　～Ｐ　　　　　　１＆Ｅ　　４　（５）　　　Ｐ　　　　　　Ａ１　４　（６）　　～Ｐ＆Ｐ　　　　３５＆Ｉ　　４　（７）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　１６ＲＡＡ１　　　（８）　　　　　～Ｑ　　　１＆Ｅ　　　９（９）　　　　　　Ｑ　　　Ａ１　　９（ア）　　　～Ｑ＆Ｑ　　　８９＆Ｉ　　　９（イ）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　１アＲＡＡ　２　　（ウ）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　２４７９イ∨Ｅ１２　　（エ）　（～Ｐ＆～Ｑ）＆　　　　　　　～（～Ｐ＆～Ｑ）　　１ウ＆Ｉ１　　　（オ）～（　Ｐ∨　Ｑ）　　２エＲＡＡ従って、（01）（02）（03）により、（04）「１０個の原始的規則」により、 ① 　　　Ｐ→　Ｑ ② 　　～Ｐ∨　Ｑ ③ ～（　Ｐ＆　Ｑ） ④ 　（～Ｐ∨～Ｑ） ⑤ ～（　Ｐ∨　Ｑ） ⑥　　～Ｐ＆～Ｑに於いて、 ①＝② である（含意の定義）。 ③＝④ である（ド・モルガンの法則）。 ⑤＝⑥ である（ド・モルガンの法則）。然るに、（05）１０個の原始的規則、あるいは既に証明された「定理」を用いて、つぎの連式を証明せよ（Using 10 primitive rules or theorems already proved, prove the following sequent）。｛（Ｐ→Ｑ）→Ｐ｝→Ｐ ┤├｛（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ｝→Ｐ（ⅰ）１　　　（１）　｛（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ｝→Ｐ　Ａ　２　　（２）　　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ　　　　Ａ　　３　（３）　　（Ｐ＆～Ｑ）　　　　　　Ａ　　３　（４）～～（Ｐ＆～Ｑ）　　　　　　３ＤＮ　　３　（５）～（～Ｐ∨　Ｑ）　　　　　　４ド・モルガンの法則　　３　（６）　～（Ｐ→　Ｑ）　　　　　　５含意の定義　　３　（７）　～（Ｐ→　Ｑ）∨Ｐ　　　　６∨Ｉ　　　８（８）　　　　　　　　　Ｐ　　　　Ａ　　　８（９）　～（Ｐ→　Ｑ）∨Ｐ　　　　８∨Ｉ　２　　（ア）　～（Ｐ→　Ｑ）∨Ｐ　　　　２３７８９∨Ｅ　２　　（イ）　　（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ　　　　ア含意の定義１２　　（ウ）　　　　　　　　　　　　Ｐ　１イＭＰＰ１　　　（エ）　｛（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ｝→Ｐ　２ウＣＰ（ⅱ）１　　　（１）　　｛（Ｐ＆～Ｑ）∨　Ｐ｝→Ｐ　Ａ１　　　（２）　～｛（Ｐ＆～Ｑ）∨　Ｐ｝∨Ｐ　１含意の定義　３　　（３）　～｛（Ｐ＆～Ｑ）∨　Ｐ｝　　　Ａ　３　　（４）　　～（Ｐ＆～Ｑ）＆～Ｐ　　　　３ド・モルガンの法則　３　　（５）　　～（Ｐ＆～Ｑ）　　　　　　　４＆Ｅ　３　　（６）　　　～Ｐ∨　Ｑ　　　　　　　　５ド・モルガンの法則　３　　（７）　　　　Ｐ→　Ｑ　　　　　　　　６含意の定義　３　　（８）　　　　　　　　　　～Ｐ　　　　４＆Ｅ　３　　（９）　　　（Ｐ→　Ｑ）＆～Ｐ　　　　７８＆Ｉ　３　　（ア）　　｛（Ｐ→　Ｑ）＆～Ｐ｝∨Ｐ　９∨Ｉ　　イ　（イ）　　　　　　　　　　　　　　Ｐ　Ａ　　イ　（ウ）　　｛（Ｐ→　Ｑ）＆～Ｐ｝∨Ｐ　イ∨Ｉ１　　　（エ）　　｛（Ｐ→　Ｑ）＆～Ｐ｝∨Ｐ　２３アイウ∨Ｅ１　　　（オ）～～｛（Ｐ→　Ｑ）＆～Ｐ｝∨Ｐ　エＤＮ１　　　（カ）～｛～（Ｐ→　Ｑ）∨　Ｐ｝∨Ｐ　オ、ド・モルガンの法則１　　　（キ）　～｛（Ｐ→　Ｑ）→　Ｐ｝∨Ｐ　カ含意の定義１　　　（ク）　　｛（Ｐ→　Ｑ）→　Ｐ｝→Ｐ　キ含意の定義従って、（05）により、（06） ①｛（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ｝→Ｐ ②｛（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ｝→Ｐに於いて、 ①＝② である。然るに、（07） ②（Ｐであって、Ｑでない）とすれば、Ｐであり、 ②（Ｐであって、Ｑである）としても、Ｐである。といふことは、「当然」である。従って、（07）により、（08） ②｛（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ｝→Ｐ ②｛（Ｐであって、Ｑでない）か、または、Ｐである｝ならば、Ｐである。といふことは、「当然」である。従って、（06）（08）により、（09） ②｛（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ｝→Ｐ ②｛（Ｐであって、Ｑでない）か、または、Ｐである｝ならば、Ｐである。と、「同値」である所の、 ①｛（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ｝→Ｐ ①｛（Ｐならば、Ｑである）ならばＰ｝ならばＰである。であっても、「当然」でなければ、ならない。然るに、（08）（09）により、（10） ①｛（Ｐならば、　Ｑである）ならばＰ｝ならばＰである。 ②｛（Ｐであって、Ｑでない）か、または、Ｐである｝ならば、Ｐである。に於いて、 ① は、何故か、「奇異」である。然るに、（11）（ⅰ）１　　　（１）　　（Ｐ→Ｑ）→Ｐ　　　Ａ　２　　（２）　　～Ｐ∨Ｑ　　　　　　Ａ　２　　（３）　　　Ｐ→Ｑ　　　　　　２含意の定義１２　　（４）　　　　　　　　Ｐ　　　１３ＭＰＰ１　　　（５）　（～Ｐ∨Ｑ）→Ｐ　　　２４ＣＰ１　　　（６）～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ　　　５含意の定義１　　　（７）　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ　　　６ド・モルガンの法則　　８　（８）　　Ｐ＆～Ｑ　　　　　　Ａ　　８　（９）　　Ｐ　　　　　　　　　８＆Ｅ　　　ア（ア）　　　　　　　　Ｐ　　　Ａ１　　　（イ）　　Ｐ　　　　　　　　　１８９アア∨Ｅ　　　　（ウ）｛（Ｐ→Ｑ）→Ｐ｝→Ｐ　１イＣＰ従って、（11）により、（12） ①｛（Ｐ→Ｑ）→Ｐ｝→Ｐといふ「式」は、「恒真式（トートロジー）」である。従って、（12）により、（13） ①｛（Ｐ→Ｑ）→Ｐ｝→Ｐといふ「式」は、「恒に真」であるが故に、 ① Ｑが「真」であっても、 ① Ｑが「偽」であっても、いづれにせよ、 ①｛（Ｐ→Ｑ）→Ｐ｝→Ｐといふ「式」自体は、「真」である。従って、（13）により、（14） ①｛（Ｐ→Ｑ）→Ｐ｝→Ｐといふ「式」は、 ①｛（Ｐならば、Ｑであっても、Ｑでなくとも）、Ｐならば｝Ｐである。といふ「意味」になる。従って、（09）（12）（14）により、（15） ①｛（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ｝→Ｐ ②｛（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ｝→Ｐといふ「恒真式（トートロジー）」は、 ①｛（Ｐならば、　Ｑであっても、Ｑでなくとも）、Ｐならば｝Ｐである。 ②｛（Ｐであって、Ｑでない）か、または、Ｐである｝ならば、Ｐである。といふ「意味」になる。従って、（15）により、（16） ①｛（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ｝→Ｐ ②｛（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ｝→Ｐといふ「パースの法則」は、例へば、 ①｛（日本人ならば、　男性であっても、女性であっても）、日本人ならば｝日本人である。 ②｛（日本人であって、男性でない）か、または、日本人である｝ならば、　日本人である。といふ「意味」になる。然るに、（17） ①｛（日本人ならば、　男性であっても、女性であっても）、日本人ならば｝日本人である。 ②｛（日本人であって、男性でない）か、または、日本人である｝ならば、　日本人である。といふ「命題」は、少しも、「奇異」ではない。従って、（16）（17）により、（18） ①｛（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ｝→Ｐ ②｛（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ｝→Ｐといふ「パースの法則」が「恒真式（トートロジー）」であることは、「当然」である。令和０３年０１月２０日、毛利太。

2021年1月26日火曜日

「パースの法則」は「当然」である（Ⅱ）。

（01） ① ～（Ｐ＆～Ｑ）→Ｐ，～（Ｐ＆～Ｑ）├ Ｐ ② （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ, ～（Ｐ＆～Ｑ）├ Ｐに於いて、 ① は「肯定肯定式」であって、 ② は「選言三段論法」である。ｃｆ. ① Ａならば、Ｂである。然るに、Ａである。故に、Ｂである（肯定肯定式）。 ② Ａまたは、Ｂである。然るに、Ａでない。故に、Ｂである（選言三段論法）。従って、（01）により、（02） ① ～（Ｐ＆～Ｑ）→Ｐ ② （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐに於いて、 ①＝② でなければ、ならない。然るに、（03）１０個の原始的規則のみを用いて、つぎの連式を証明せよ（Using only 10 primitive rules, prove the following sequent）。～（Ｐ＆～Ｑ）→Ｐ ┤├（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ〔解答〕（ⅰ）１　（１）　　～（Ｐ＆～Ｑ）→Ｐ　　　Ａ　２（２）　～｛（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ｝　Ａ　　３（３）　　（Ｐ＆～Ｑ）　　　　　Ａ　　３（４）　　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ　　　３∨Ｉ　２３（５）　～｛（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ｝＆　　　　　　　　｛（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ｝　　２４＆Ｉ　２　（６）　～（Ｐ＆～Ｑ）　　　　　３５ＲＡＡ１２　（７）　　　　　　　　　　Ｐ　　　１６ＭＰＰ１２　（８）　　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ　　　７∨Ｉ１２　（９）　～｛（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ｝＆　　　　　　　　｛（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ｝　　２８＆Ｉ１　　（ア）～～｛（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ｝　　２９ＲＡＡ１　　（イ）　　　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ　　アＤＮ（ⅱ）１　　　　　（１）　　　（Ｐ＆～Ｑ）∨　Ｐ　　　Ａ　２　　　　（２）　　～（Ｐ＆～Ｑ）＆～Ｐ　　　Ａ　　３　　　（３）　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　　　　　Ａ　２　　　　（４）　　～（Ｐ＆～Ｑ）　　　　　　２＆Ｅ　２３　　　（５）　　　（Ｐ＆～Ｑ）＆　　　　　　　　　　　～（Ｐ＆～Ｑ）　　　　　　３４＆Ｅ　　３　　　（６）～｛～（Ｐ＆～Ｑ）＆～Ｐ｝　　２５ＲＡＡ　　　７　　（７）　　　　　　　　　　　Ｐ　　　Ａ　２　　　　（８）　　　　　　　　　　～Ｐ　　　２＆Ｅ　２　７　　（９）　　　　　　　　Ｐ＆～Ｐ　　　７８＆Ｉ　　　７　　（ア）～｛～（Ｐ＆～Ｑ）＆～Ｐ｝　　２９ＲＡＡ１　　　　　（イ）～｛～（Ｐ＆～Ｑ）＆～Ｐ｝　　１３６７ア∨Ｅ　　　　ウ　（ウ）　　～（Ｐ＆～Ｑ）　　　　　　Ａ　　　　　エ（エ）　　　　　　　　　　～Ｐ　　　Ａ　　　　ウエ（オ）　　～（Ｐ＆～Ｑ）＆～Ｐ　　　ウエ＆Ｉ１　　　ウエ（カ）～｛～（Ｐ＆～Ｑ）＆～Ｐ｝＆　　　　　　　　　　｛～（Ｐ＆～Ｑ）＆～Ｐ｝　　イオ＆Ｉ１　　　ウ　（キ）　　　　　　　　　～～Ｐ　　　エカＲＡＡ１　　　ウ　（ケ）　　　　　　　　　　　Ｐ　　　キＤＮ１　　　　　（コ）　　～（Ｐ＆～Ｑ）→　Ｐ　　　ウケＣＰｃｆ. （ⅰ）１（１）　～（Ｐ＆～Ｑ）→Ｐ　Ａ１（２）～～（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ　１含意の定義１（３）　　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ　２ＤＮ（ⅱ）１（１）　　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ　Ａ１（２）～～（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ　１ＤＮ１（３）　～（Ｐ＆～Ｑ）→Ｐ　２含意の定義従って、（02）（03）により、（04）果たして、 ① ～（Ｐ＆～Ｑ）→Ｐ ② （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐに於いて、 ①＝② である。然るに、（05）１０個の原始的規則のみを用いて、つぎの連式を証明せよ（Using only 10 primitive rules, prove the following sequent）。～（Ｐ＆～Ｑ）┤├ Ｐ→Ｑ〔解答〕（ⅰ）１　　（１）～（Ｐ＆～Ｑ）　　Ａ　２　（２）　　Ｐ　　　　　　Ａ　　３（３）　　　　～Ｑ　　　Ａ　２３（４）　　Ｐ＆～Ｑ　　　２３＆Ｉ１２３（５）～（Ｐ＆～Ｑ）＆　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　１４＆Ｉ１２　（６）　　　～～Ｑ　　　３５ＲＡＡ１２　（７）　　　　　Ｑ　　　６ＤＮ１　　（８）　　Ｐ→　Ｑ　　　２７ＣＰ（ⅱ）　１　（１）　　Ｐ→　Ｑ　　Ａ　　２（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　Ａ　　２（３）　　Ｐ　　　　　２＆Ｅ　１２（４）　　　　　Ｑ　　１２ＭＰＰ　　２（５）　　　　～Ｑ　　２＆Ｅ　１２（６）　　Ｑ＆～Ｑ　　４５＆Ｉ　１　（７）～（Ｐ＆～Ｑ）　２６ＲＡＡｃｆ. （ⅰ）１（１）～（Ｐ＆～Ｑ）　Ａ１（２）　～Ｐ∨　Ｑ　　１ド・モルガンの法則１（３）　　Ｐ→　Ｑ　　２含意の定義（ⅱ）１（１）　　Ｐ→　Ｑ　　Ａ１（２）　～Ｐ∨　Ｑ　　１含意の定義１（３）～（Ｐ＆～Ｑ）　２ド・モルガンの法則従って、（05）により、（06） ① ～（Ｐ＆～Ｑ） ② Ｐ→　Ｑに於いて、 ①＝② である。従って、（04）（05）（06）により、（07）「番号」を付け直すと、 ① ～（Ｐ＆～Ｑ）→Ｐ ②　（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ ③ （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐに於いて、 ①＝②＝③ である。従って、（07）により、（08） ①｛～（Ｐ＆～Ｑ）→Ｐ｝→Ｐ ② ｛（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ｝→Ｐ ③ ｛（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ｝→Ｐに於いて、 ①＝②＝③ である。従って、（08）により、（09） ①｛（ＰであってＱでない）でないならば、Ｐである｝ならばＰである。 ②｛（Ｐならば、Ｑである）ならば、　　　Ｐである｝ならばＰである。 ③｛（ＰであってＱでない）か、または、　Ｐである｝ならばＰである。に於いて、 ①＝②＝③ である。従って、（09）により、（10）例へば、Ｐ＝日本人である。Ｑ＝　男性である。として、 ①｛（日本人であって男性でない）でないならば、日本人である｝ならば日本人である。 ②｛（日本人ならば、男性である）ならば、　　　日本人である｝ならば日本人である。 ③｛（日本人であって男性でない）か、または、　日本人である｝ならば日本人である。に於いて、 ①＝②＝③ である。然るに、（11） ③｛（日本人であって男性でない）か、または、日本人である｝ならば、いづれにせよ、日本人である。 ③｛（日本人であって女性である）か、または、日本人である｝ならば、いづれにせよ、日本人である。といふ「命題」は、「偽」ではあり得ない。従って、（10）（11）により、（12） ②｛（日本人ならば、男性である）ならば、　　日本人である｝ならば日本人である。 ③｛（日本人であって男性でない）か、または、日本人である｝ならば日本人である。に於いて、 ②＝③ であって、 ③｛（日本人であって男性でない）か、または、日本人である｝ならば日本人である。といふ「命題」は、「恒に真」である。従って、（08）～（12）により、（13）「番号」を付け直すと、 ①｛（Ｐならば、Ｑである）ならば、　　Ｐである｝ならばＰである。 ②｛（ＰであってＱでない）か、または、Ｐである｝ならばＰである。に於いて、 ①＝② であって、尚且つ、 ② は、「恒に真」である。従って、（13）により、（14） ①｛（Ｐならば、Ｑである）ならば、Ｐである｝ならばＰである。である所の、「パースの法則」は、それ自体は、「奇異」ではあるが、それと「同値」である所の、 ②｛（ＰであってＱでない）か、または、Ｐである｝ならばＰである。といふ「言ひ方」からすれば、「少しも、奇異」ではない。令和０３年０１月２６日、毛利太。

2021年1月25日月曜日

「パースの法則」は「当然」である。

（01）命題計算では、パースの法則は（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐのことを言う。この意味するところを書き出すと、命題Ｐについて、命題Ｑが存在して、「ＰならばＱ」からＰが真であることが従うときには、Ｐは真でなければならないとなる。とりわけ、Ｑとして偽を選んだ場合には、Ｐから偽が従うときは常にＰが真であるならば、Ｐは真であるとなる（ウィキペディア）。（02）１０個の原始的規則のみを用いて、つぎの連式を証明せよ（Using only 10 primitive rules, prove the following sequent）。（Ｐ→Ｑ）→Ｐ ┤├（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ〔解答〕（ⅰ）１　　　　　　　（１）　　　（Ｐ→Ｑ）→　Ｐ　　　　Ａ　２　　　　　　（２）　　　（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ　　　　Ａ　２　　　　　　（３）　　　（Ｐ→Ｑ）　　　　　　　２＆Ｅ１２　　　　　　（４）　　　　　　　　　　Ｐ　　　　１３ＭＰＰ　２　　　　　　（５）　　　　　　　　　～Ｐ　　　　２＆Ｅ１２　　　　　　（６）　　　　　　　Ｐ＆～Ｐ　　　　４５＆Ｉ１　　　　　　　（７）　～｛（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ｝　　　２６ＲＡＡ　　８　　　　　（８）　～（Ｐ＆～Ｑ）＆～Ｐ　　　　Ａ　　８　　　　　（９）　～（Ｐ＆～Ｑ）　　　　　　　８＆Ｅ　　　ア　　　　（ア）　　　Ｐ　　　　　　　　　　　Ａ　　　　イ　　　（イ）　　　　　～Ｑ　　　　　　　　Ａ　　　アイ　　　（ウ）　　　Ｐ＆～Ｑ　　　　　　　　アイ＆Ｉ　　８アイ　　　（エ）　～（Ｐ＆～Ｑ）＆　　　　　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　　　　　　９ウ＆Ｉ　　８ア　　　　（オ）　　　　～～Ｑ　　　　　　　　イエＲＡＡ　　８ア　　　　（カ）　　　　　　Ｑ　　　　　　　　オＤＮ　　８　　　　　（キ）　　　　Ｐ→Ｑ　　　　　　　　アカＣＰ　　８　　　　　（ク）　　　　　　　　　～Ｐ　　　　８＆Ｅ　　８　　　　　（ケ）　　　（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ　　　　キク＆Ｉ１　８　　　　　（コ）　～｛（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ｝＆　　　　　　　　　　　　　　（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ　　　　７ケ＆I １　　　　　　　（サ）～｛～（Ｐ＆～Ｑ）＆～Ｐ｝　　８コＲＡＡ　　　　　シ　　（シ）　～｛（Ｐ＆～Ｑ）∨　Ｐ｝　　Ａ　　　　　　ス　（ス）　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　　　　　Ａ　　　　　　ス　（セ）　　　（Ｐ＆～Ｑ）∨　Ｐ　　　シ∨Ｉ　　　　　シス　（ソ）　～｛（Ｐ＆～Ｑ）∨　Ｐ｝＆　　　　　　　　　　　　　｛（Ｐ＆～Ｑ）∨　Ｐ｝　　シセ＆Ｉ　　　　　シ　　（タ）　　～（Ｐ＆～Ｑ）　　　　　　スソＲＡＡ　　　　　　　チ（チ）　　　　　　　　　　　Ｐ　　　Ａ　　　　　　　チ（ツ）　　　（Ｐ＆～Ｑ）∨　Ｐ　　　チ∨Ｉ　　　　　シ　チ（テ）　～｛（Ｐ＆～Ｑ）∨　Ｐ｝＆　　　　　　　　　　　　　｛（Ｐ＆～Ｑ）∨　Ｐ｝　　シチ＆Ｉ　　　　　シ　　（ト）　　　　　　　　　　～Ｐ　　　チテＲＡＡ　　　　　シ　　（ナ）　　～（Ｐ＆～Ｑ）＆～Ｐ　　　タト＆Ｉ１　　　　シ　　（ニ）～｛～（Ｐ＆～Ｑ）＆～Ｐ｝＆　　　　　　　　　　　　｛～（Ｐ＆～Ｑ）＆～Ｐ｝　　サナ＆Ｉ１　　　　　　　（ヌ）～～｛（Ｐ＆～Ｑ）∨　Ｐ｝　　シニＲＡＡ１　　　　　　　（ネ）　　　（Ｐ＆～Ｑ）∨　Ｐ　　　ヌＤＮ（ⅱ）１　　　　　　　　（１）　　　（Ｐ＆～Ｑ）∨　Ｐ　　Ａ　２　　　　　　　（２）　　　　Ｐ＆～Ｑ　　　　　　Ａ　　３　　　　　　（３）　　　　Ｐ→　Ｑ　　　　　　Ａ　２　　　　　　　（４）　　　　Ｐ　　　　　　　　　２＆Ｅ　２３　　　　　　（５）　　　　　　　Ｑ　　　　　　３４ＭＰＰ　２　　　　　　　（６）　　　　　　～Ｑ　　　　　　２＆Ｅ　２３　　　　　　（７）　　　　Ｑ＆～Ｑ　　　　　　５６＆Ｉ　２　　　　　　　（８）　　～（Ｐ→　Ｑ）　　　　　３７ＲＡＡ　２　　　　　　　（９）　　～（Ｐ→　Ｑ）∨　Ｐ　　８∨Ｉ　　　ア　　　　　（ア）　　　　　　　　　　　Ｐ　　Ａ１　　　　　　　　（イ）　　～（Ｐ→　Ｑ）∨　Ｐ　　１２９アア∨Ｅ　　　　ウ　　　　（ウ）　　　（Ｐ→　Ｑ）＆～Ｐ　　Ａ　　　　　エ　　　（エ）　　～（Ｐ→　Ｑ）　　　　　Ａ　　　　ウ　　　　（オ）　　　（Ｐ→　Ｑ）　　　　　ウ＆Ｅ　　　　ウエ　　　（カ）　～（Ｐ→Ｑ）＆（Ｐ→Ｑ）　エオ＆Ｉ　　　　　エ　　　（キ）　～｛（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ｝　　ウカＲＡＡ　　　　　　ク　　（ケ）　　　　　　　　　　　Ｐ　　Ａ　　　　ウ　　　　（コ）　　　　　　　　　　～Ｐ　　ウ＆Ｅ　　　　ウク　　　（サ）　　　　　　　　Ｐ＆～Ｐ　　ケコ＆　　　　　ク　　　（シ）　～｛（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ｝　　ウサＲＡＡ１　　　　　　　　（ス）　～｛（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ｝　　１エキクシ∨Ｅ　　　　　　　セ　（セ）　　　（Ｐ→Ｑ）　　　　　　Ａ　　　　　　　　ソ（ソ）　　　　　　　　　～Ｐ　　　Ａ　　　　　　　セソ（タ）　　　（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ　　　セソ＆Ｉ１　　　　　　セソ（チ）　～｛（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ｝＆　　　　　　　　　　　　　　｛（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ｝　　キタ＆Ｉ１　　　　　　セ　（ツ）　　　　　　　　～～Ｐ　　　ソチＲＡＡ１　　　　　　セ　（テ）　　　　　　　　　　Ｐ　　　ツＤＮ１　　　　　　　　（ト）　　　（Ｐ→Ｑ）→　Ｐ　　　セテＣＰ従って、（02）により、（03） ①（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ ②（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐに於いて、 ①＝② である。従って、（03）により、（04）「日本語」で言ふと、 ①（Ｐであるならば、Ｑである）ならば、Ｐである。 ②（Ｐであって、Ｑでない）か、または、Ｐである。に於いて、 ①＝② である。然るに、（05） ②（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐといふのであれば、すなはち、 ②（Ｐであって、Ｑでない）か、または、Ｐである。といふのであれば、いづれにせよ、 ②　Ｐである。従って、（05）により、（06） ②｛（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ｝→Ｐ ②｛（Ｐであって、Ｑでない）か、または、Ｐである｝ならば、Ｐである。といふ「式」は、「恒真式（トートロジー）」である。従って、（05）（06）により、（07） ①｛（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ｝→Ｐ ①｛（Ｐであるならば、Ｑである）ならば、Ｐである｝ならば、Ｐである。といふ「式」も、「恒真式（トートロジー）」である。然るに、（08） ②｛（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ｝→Ｐ ②｛（Ｐであって、Ｑでない）か、または、Ｐである｝ならば、Ｐである。といふのであれば、 ②（Ｑでなく）とも、Ｐである。従って、（07）（08）により、（09） ①｛（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ｝→Ｐといふ「式」は、 ①｛（Ｐであるならば、Ｑであらうと、Ｑでなからうと）、Ｐである｝ならば、Ｐである。といふ「意味」になる。従って、（02）～（09）により、（10） ①｛（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ｝→Ｐ ②｛（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ｝→Ｐに於いて、 ①＝② である所の、「パースの法則」は、「日本語」で言ふと、 ①｛（Ｐであるならば、Ｑであらうと、Ｑでなからうと）、Ｐである｝ならば、Ｐである。 ②｛（Ｐであって、Ｑでない）か、または、Ｐである｝ならば、Ｐである。に於いて、 ①＝② である。従って、（01）（10）により、（11） ①｛（Ｐであるならば、Ｑであらうと、Ｑでなからうと）、Ｐである｝ならば、Ｐである。 ②｛（Ｐであって、Ｑでない）か、または、Ｐである｝ならば、Ｐである。に於いて、 ①＝② である所の「パースの法則」と、 ③ 命題Ｐについて、命題Ｑが存在して、「ＰならばＱ」からＰが真であることが従うときには、Ｐは真でなければならないとなる（ウィキペディア）。といふこととは、「関係」が無い。令和０３年０１月２５日、毛利太

2021年1月24日日曜日

「英文・訓読」と「括弧」について。

（01） ① 我非必不求以解中文法解漢文者也。 ① 我非〈必不｛求［以〔解（中文）法〕解（漢文）］｝者〉也。に於いて、非〈　〉⇒〈　〉非不｛　｝⇒｛　｝不求［　］⇒［　］求以〔　〕⇒〔　〕以解（　）⇒（　）解解（　）⇒（　）解といふ「移動」を行ふことによって、 ① 我非〈必不｛求［以〔解（中文）法〕解（漢文）］｝者〉也⇒ ① 我〈必｛［〔（中文）解法〕以（漢文）解］求｝不者〉非也＝ ① 我は〈必ずしも｛［〔（中文を）解する法を〕以て（漢文を）解せんことを］求め｝不る者に〉非ざるなり＝ ① 私は〈必ずしも｛［〔（中国語を）理解する法を〕用いて（漢文を）理解しようと］｝しない者で〉はない。といふ「漢文・訓読」を、得ることが出来る。ｃｆ. ① 我非_地必不_レ求_丙以_下解_二中文_一法_上解_乙漢文_甲者_天也。然るに、（02）漢語における語順は、国語と大きく違っているところがある。すなわち、その補足構造における語順は、国語とは全く反対である。しかし、訓読は、国語の語順に置きかえて読むことが、その大きな原則となっている。それでその補足構造によっている文も、返り点によって、国語としての語順が示されている。（鈴木直治、中国語と漢文、1975年、２９６頁）従って、（01）（02）により、（03） ① 我非〈必不｛求［以〔解（中文）法〕解（漢文）］｝者〉也。 ① 我は〈必ずしも｛［〔（中文を）解する法を〕以て（漢文を）解せんことを］求め｝不る者に〉非ざる也。に於ける、 ①〈｛［〔（　）（　）〕］｝〉 ①〈｛［〔（　）（　）〕］｝〉といふ「括弧」は、 ①「漢文の補足構造」と、 ①「国語の補足構造」と、 ①「漢文訓読の語順」を、同時に、表してゐる。（04） ②　　　　　　　　　　　　　【『「《〈｛［〔（　）〕］｝〉》」』】で、足りない場合は、 ②　　　　　　　　　　　　　【『「《〈｛［〔（　）〕］｝〉》」』】を、 ②【『「《〈｛［〔（　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　）〕］｝〉》」』】で「括って」、 ②【『「《〈｛［〔（【『「《〈｛［〔（　）〕］｝〉》」』】）〕］｝〉》」』】とする。然るに、（05） ② I am not always a person who does not try to understand kanbun by the method of understanding chinese. ② I am《not「always a｛person〈who［does（not〔try【to『understand「kanbun《by〈the［method｛of〔understanding（chinese）〕］｝〉》」』】）〕］｝〉》」. に於いて、 am《　》⇒《　》am not「　」⇒「　」not a｛　｝⇒｛　｝a person〈　〉⇒〈　〉person who［　］⇒［　］who does（　）⇒（　）does not〔　〕⇒〔　〕not try【　】⇒【　】try to『　』⇒『　』to understand「　」⇒「　」understand kanbun《　》⇒《　》kanbun by〈　〉⇒〈　〉by the［　］⇒［　］the

of〔　〕⇒〔　〕of understanding（　）⇒（　）understanding といふ「移動」を行ふことによって、 ② I am《not「always a｛person〈who［does（not〔try【to『understand「kanbun《by〈the［method｛of〔understanding（chinese）〕］｝〉》」』】）〕］｝〉》」⇒ ② I 《「always ｛〈［（〔【『「《〈［｛〔（chinese）understanding〕of］the｝method〉by》kanbun」understand』to】try）does〕not］who｝a〉person》am」not＝ ② 私は《「必ずしも｛〈［（〔【『「《〈［｛〔（中国語を）理解する〕の］その｝方法〉によって》漢文を」理解する』ことを】試みようと）し〕ない｝所の｝一人の〉人》で」はない。といふ「英文・訓読」を、得ることが出来る。然るに、（06）この場合、 ② I am《not「always a｛person〈who［does（not〔try【to『understand「kanbun《by〈the［method｛of〔understanding（chinese）〕］｝〉》」』】）〕］｝〉》」. に於ける、 ②《「｛〈［（〔【『「《〈［｛〔（　）〕］｝〉》」』】）〕］｝〉》」は、 ②「《〈｛［〔（【『「《〈｛［〔（　）〕］｝〉》」』】）〕］｝〉》」でなく、それ故、 ②《「｛〈［（〔【『「《〈［｛〔（　）〕］｝〉》」』】）〕］｝〉》」は、「括弧」ではない。然るに、（07） ② I am not always a person who does not try to understand kanbun by the method of understanding chinese. に於いて、 ② am not ② a person ② the method ② does not といふ「８語」を、 ③ am-not（ain't） ③ a-person ③ the-method ③ does-not（doesn't）といふ「４語」とするならば、 ③ I am《not「always a｛person〈who［does（not〔try【to『understand「kanbun《by〈the［method｛of〔understanding（chinese）〕］｝〉》」』】）〕］｝〉》」. ではなく、 ③ I am-not［always a-person〔who（does-not【try『to「understand《kanbun〈by｛the-method［of〔understanding（chinese）〕］｝〉》」』】）〕］. といふ風に、書くことになり、この場合、 ③［〔（【『「《〈｛［〔（　）〕］｝〉》」』】）〕］は、「括弧」である。然るに、（08） ③ I am-not［always a-person〔who（does-not【try『to「understand《kanbun〈by｛the-method［of〔understanding（chinese）〕］｝〉》」』】）〕］⇒ ③ I［always〔（【『「《〈｛［〔（chinese）understanding〕of］the-method｝by〉kanbun》understand」to』try】does-not）who〕a-person］am-not＝ ③ 私は［必ずしも〔（【『「《〈｛［〔（中国語を）理解する〕の］方法｝によって〉漢文を》理解する」ことを』試み】ない）所の〕人］ではない。といふ「語順で読む」ことは、 ③（I）am-not（always）a-person who does-not try to understand kanbun by the-method of understanding chinese. といふ風に、「括弧」で括った上で、 ③（I，always）に関しては、「そのままの順」で読み、 ③（I，always）以外は、「右から左へ」読むことと、「同じ」である。従って、（01）～（08）により、（09） ① 我非必不求以解中文法解漢文者也。 ③ I am not always a person who does not try to understand kanbun by the method of understanding chinese. といふ「漢文」と「英文」を、 ① 我は必ずしも中文を解する法を以て漢文を解せんことを求め不る者に非ざるなり。 ③ 私は必ずしも中国語を理解するの方法によって漢文を理解することを試みない所の人ではない。といふ「語順」で読む場合には、 ① 我非〈必不｛求［以〔解（中文）法〕解（漢文）］｝者〉也。 ③（I）am-not（always）a-person who does-not try to understand kanbun by the-method of understanding chinese. といふ風に、「括弧」で、括れば良い。然るに、（03）（08）により、（10） ① 我非〈必不｛求［以〔解（中文）法〕解（漢文）］｝者〉也。 ① 我は〈必ずしも｛［〔（中文を）解する法を〕以て（漢文を）解せんことを］求め｝不る者に〉非ざる也。に於ける、 ①〈｛［〔（　）（　）〕］｝〉 ①〈｛［〔（　）（　）〕］｝〉といふ「括弧」は、 ①「漢文の補足構造」と、 ①「国語の補足構造」と、 ①「漢文訓読の語順」を、同時に、表してゐるものの、その一方で、 ③（I）am-not（always）a-person who does-not try to understand kanbun by the-method of understanding chinese. に於ける、 ③（　）（　）は、ただ単に、「英文和訳」の際の、「語順」を示してゐるに、過ぎない。従って、（10）により、（11） ① 我非必不求以解中文法解漢文者也。といふ「漢文」を、 ① 我は必ずしも中文を解する法を以て漢文を解せんことを求め不る者に非ざるなり。といふ風に「訓読」することと、 ③ I am not always a person who does not try to understand kanbun by the method of understanding chinese. といふ「英文」を、 ③ 私は必ずしも中国語を理解するの方法によって漢文を理解することを試みない所の人ではない。といふ風に「和訳」することは、「本質的」に、「同じ」ではない。令和０３年０１月２４日、毛利太。

2021年1月21日木曜日

「パースの法則」の「対偶（？）」。

（01）（ａ）「対偶の証明」は、　　　（13）を参照せよ。（ｂ）「含意の定義の証明」は、（14）を参照せよ。（ｃ）「ド・モルガンの法則」は（15）を参照せよ。（02）　―「パースの法則」の証明。― １　　　（１）　　（Ｐ→Ｑ）→Ｐ　　　Ａ　２　　（２）　　～Ｐ∨Ｑ　　　　　　Ａ　２　　（３）　　　Ｐ→Ｑ　　　　　　２含意の定義１２　　（４）　　　　　　　　Ｐ　　　１３ＭＰＰ１　　　（５）　（～Ｐ∨Ｑ）→Ｐ　　　２４ＭＰＰ１　　　（６）～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ　　　５含意の定義　　７　（７）～（～Ｐ∨Ｑ）　　　　　Ａ　　７　（８）　　Ｐ＆～Ｑ　　　　　　７ド・モルガンの法則　　７　（９）　　Ｐ　　　　　　　　　８＆Ｅ　　　ア（ア）　　　　　　　　Ｐ　　　Ａ１　　　（イ）　　Ｐ　　　　　　　　　１７９アア∨Ｅ　　　　（ウ）（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ　１イＣＰ然るに、（03）１　　　（１）　　（Ｐ→Ｑ）→～Ｑ　　　　　Ａ　２　　（２）　　～Ｐ∨Ｑ　　　　　　　　　Ａ　２　　（３）　　　Ｐ→Ｑ　　　　　　　　　２含意の定義１２　　（４）　　　　　　　　～Ｑ　　　　　１３ＭＰＰ１　　　（５）　（～Ｐ∨Ｑ）→～Ｑ　　　　　２４ＭＰＰ１　　　（６）～（～Ｐ∨Ｑ）∨～Ｑ　　　　　５含意の定義　　７　（７）～（～Ｐ∨Ｑ）　　　　　　　　Ａ　　７　（８）　　Ｐ＆～Ｑ　　　　　　　　　７ド・モルガンの法則　　７　（９）　　　　～Ｑ　　　　　　　　　８＆Ｅ　　　ア（ア）　　　　　　　　～Ｑ　　　　　Ａ１　　　（イ）　　　　～Ｑ　　　　　　　　　６７９アア∨Ｅ　　　　（ウ）　（（Ｐ→Ｑ）→～Ｑ）→～Ｑ　１イＣＰ従って、（02）（03）により、（04） ①（（Ｐ→Ｑ）→　Ｐ）→　Ｐ ②（（Ｐ→Ｑ）→～Ｑ）→～Ｑに於いて、 ① は、「恒真式（トートロジー）」であって、 ② も、「恒真式（トートロジー）」である。然るに、（05） ② Ｐ→　Ｑ ③ ～Ｑ→～Ｐに於いて、 ②＝③ は、「対偶」である。従って、（05）により、（06） ②（（　Ｐ→　Ｑ）→～Ｑ）→～Ｑ ③（（～Ｑ→～Ｐ）→～Ｑ）→～Ｑに於いて、 ②＝③ である。然るに、（07） ①（（　Ｐ→　Ｑ）→　Ｐ）→　Ｐに於いて、Ｐ＝～ＱＱ＝～Ｐといふ「代入」を行ふと、 ③（（～Ｑ→～Ｐ）→～Ｑ）→～Ｑ従って、（07）により、（08）Ｐ＝～ＱＱ＝～Ｐであるとすると、 ①（（　Ｐ→　Ｑ）→　Ｐ）→　Ｐ ③（（～Ｑ→～Ｐ）→～Ｑ）→～Ｑに於いて、 ①＝③ である。ｅ．ｇ．Ｐ（奇数である）＝～Ｑ（偶数でない）。Ｑ（偶数である）＝～Ｐ（奇数でない）。従って、（06）（07）（08）により、（09）Ｐ＝～ＱＱ＝～Ｐであるとすると、 ①（（　Ｐ→　Ｑ）→　Ｐ）→　Ｐ ②（（　Ｐ→　Ｑ）→～Ｑ）→～Ｑ ③（（～Ｑ→～Ｐ）→～Ｑ）→～Ｑに於いて、 ①＝②＝③ である。従って、（09）により、（10）Ｐである＝Ｑでない。Ｑである＝Ｐでない。とすると、 ①（（Ｐであるならば、Ｑである）ならば、Ｐである）ならばＰである。 ②（（Ｐであるならば、Ｑである）ならば、Ｑでない）ならばＱでない。 ③（（Ｑでないならば、Ｐでない）ならば、Ｑでない）ならばＱでない。に於いて、 ①＝②＝③ である。然るに、（11）命題計算では、パースの法則は（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐのことを言う。（ウィキペディア）従って、（10）（11）により、（12） ①（（Ｐであるならば、Ｑである）ならば、Ｐである）ならばＰである。 ②（（Ｐであるならば、Ｑである）ならば、Ｑでない）ならばＱでない。 ③（（Ｑでないならば、Ｐでない）ならば、Ｑでない）ならばＱでない。といふ「不思議なトートロジー」は、「パースの法則」である。（13）　―「対偶」の証明。― （ⅰ）１　　（１）　Ｐ→　Ｑ　Ａ　２　（２）　　　～Ｑ　Ａ　　３（３）　Ｐ　　　　Ａ１　３（４）　　　　Ｑ　１３ＭＰＰ１２３（５）　～Ｑ＆Ｑ　２４＆Ｉ１２　（６）～Ｐ　　　　３５ＲＡＡ１　　（７）～Ｑ→～Ｐ　２６ＣＰ（ⅱ）１　　（１）　～Ｑ→～Ｐ　２６ＣＰ　２　（２）　　Ｐ　　　　Ａ　　３（３）　～Ｑ　　　　Ａ１　３（４）　　　　～Ｐ　１３ＭＰＰ１２３（５）　　Ｐ＆～Ｐ　２４＆Ｉ１２　（６）～～Ｑ　　　　３ＲＡＡ１２　（７）　　Ｑ　　　　６ＤＮ１　　（８）　　Ｐ→Ｑ　　２７ＣＰ（14）　―「含意の定義」の証明。― （ⅰ）１　　（１）　　　　Ｐ→Ｑ　　Ａ　２　（２）　～（～Ｐ∨Ｑ）　Ａ　　３（３）　　　～Ｐ　　　　Ａ　　３（４）　　　～Ｐ∨Ｑ　　３∨Ｉ　２３（５）　～（～Ｐ∨Ｑ）＆　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｑ）　２４＆Ｉ　２　（６）　　～～Ｐ　　　　３５ＲＡＡ　２　（７）　　　　Ｐ　　　　６ＤＮ１２　（８）　　　　　　Ｑ　　１７ＭＰＰ１２　（９）　　　～Ｐ∨Ｑ　　８∨Ｉ１２　（ア）　～（～Ｐ∨Ｑ）＆　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｑ）　２９＆Ｉ１　　（イ）～～（～Ｐ∨Ｑ）　２アＲＡＡ１　　（ウ）　　　～Ｐ∨Ｑ　　イＤＮ（ⅱ）１　　　　　（１）　　～Ｐ∨Ｑ　　　Ａ　２　　　　（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ　　３　　　（３）　　～Ｐ　　　　　Ａ　２　　　　（４）　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ　２３　　　（５）　　～Ｐ＆Ｐ　　　３４＆Ｉ　　３　　　（６）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２５ＲＡＡ　　　７　　（７）　　　　　Ｑ　　　Ａ　２　　　　（８）　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ　２　７　　（９）　　Ｑ＆～Ｑ　　　７８＆Ｉ　　　７　　（ア）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２９ＲＡＡ１　　　　　（イ）～（Ｐ＆～Ｑ）　　１３６７ア∨Ｅ　　　　ウ　（ウ）　　Ｐ　　　　　　Ａ　　　　　エ（エ）　　　　～Ｑ　　　Ａ　　　　ウエ（オ）　　Ｐ＆～Ｑ　　　ウエ＆Ｉ１　　　ウエ（カ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆　　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　イオ＆Ｉ１　　　ウ　（キ）　　　～～Ｑ　　　エカＲＡＡ１　　　ウ　（ク）　　　　　Ｑ　　　キＤＮ１　　　　　（ケ）　　Ｐ→　Ｑ　　　ウクＣＰ（15）　―「ド・モルガンの法則」の証明。― （ⅰ）１　　　（１）　～（　Ｐ＆　Ｑ）　　Ａ　２　　（２）　～（～Ｐ∨～Ｑ）　　Ａ　　３　（３）　　　～Ｐ　　　　　　Ａ　　３　（４）　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　３∨Ｉ　２３　（５）　～（～Ｐ∨～Ｑ）＆　　　　　　　　　（～Ｐ∨～Ｑ）　　２４＆Ｉ　２　　（６）　　～～Ｐ　　　　　　３５ＲＡＡ　２　　（７）　　　　Ｐ　　　　　　６ＤＮ　　　８（８）　　　　　　～Ｑ　　　Ａ　　　８（９）　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　８∨Ｉ　２　８（ア）　～（～Ｐ∨～Ｑ）＆　　　　　　　　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　２９＆Ｉ　２　　（イ）　　　　　～～Ｑ　　　８アＲＡＡ　２　　（ウ）　　　　　　　Ｑ　　　イＤＮ　２　　（エ）　　　　Ｐ＆　Ｑ　　　７ウ＆Ｉ１２　　（オ）　～（　Ｐ＆　Ｑ）＆　　　　　　　　　（　Ｐ＆　Ｑ）　　１エ＆Ｉ１　　　（カ）～～（～Ｐ∨～Ｑ）　　２オＲＡＡ１　　　（キ）　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　カＤＮ（ⅱ）１　　　（１）　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　Ａ　２　　（２）　　　　Ｐ＆　Ｑ　　　Ａ　　３　（３）　　　～Ｐ　　　　　　Ａ　２　　（４）　　　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ　２３　（５）　　　～Ｐ＆Ｐ　　　　３４＆Ｉ　　３　（６）　～（　Ｐ＆　Ｑ）　　２５ＲＡＡ　　　７（７）　　　　　　～Ｑ　　　Ａ　２　　（８）　　　　　　　Ｑ　　　２＆Ｅ　２　７（９）　　　　～Ｑ＆Ｑ　　　７８＆Ｉ　　　７（ア）　～（　Ｐ＆　Ｑ）　　２９ＲＡＡ１　　　（イ）　～（　Ｐ＆　Ｑ）　　１３６７ア∨Ｅ令和０３年０１月２０日、毛利太。

2021年1月18日月曜日

「ド・モルガンの法則」と「グー・チョキ・パー」。

（01）　―「ド・モルガンの法則」の証明。― （ⅰ）１　　　（１）　～（　Ｐ＆　Ｑ）　　Ａ　２　　（２）　～（～Ｐ∨～Ｑ）　　Ａ　　３　（３）　　　～Ｐ　　　　　　Ａ　　３　（４）　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　３∨Ｉ　２３　（５）　～（～Ｐ∨～Ｑ）＆　　　　　　　　　（～Ｐ∨～Ｑ）　　２４＆Ｉ　２　　（６）　　～～Ｐ　　　　　　３５ＲＡＡ　２　　（７）　　　　Ｐ　　　　　　６ＤＮ　　　８（８）　　　　　　～Ｑ　　　Ａ　　　８（９）　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　８∨Ｉ　２　８（ア）　～（～Ｐ∨～Ｑ）＆　　　　　　　　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　２９＆Ｉ　２　　（イ）　　　　　～～Ｑ　　　８アＲＡＡ　２　　（ウ）　　　　　　　Ｑ　　　イＤＮ　２　　（エ）　　　　Ｐ＆　Ｑ　　　７ウ＆Ｉ１２　　（オ）　～（　Ｐ＆　Ｑ）＆　　　　　　　　　（　Ｐ＆　Ｑ）　　１エ＆Ｉ１　　　（カ）～～（～Ｐ∨～Ｑ）　　２オＲＡＡ１　　　（キ）　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　カＤＮ（ⅱ）１　　　（１）　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　Ａ　２　　（２）　　　　Ｐ＆　Ｑ　　　Ａ　　３　（３）　　　～Ｐ　　　　　　Ａ　２　　（４）　　　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ　２３　（５）　　　～Ｐ＆Ｐ　　　　３４＆Ｉ　　３　（６）　～（　Ｐ＆　Ｑ）　　２５ＲＡＡ　　　７（７）　　　　　　～Ｑ　　　Ａ　２　　（８）　　　　　　　Ｑ　　　２＆Ｅ　２　７（９）　　　　～Ｑ＆Ｑ　　　７８＆Ｉ　　　７（ア）　～（　Ｐ＆　Ｑ）　　２９ＲＡＡ１　　　（イ）　～（　Ｐ＆　Ｑ）　　１３６７ア∨Ｅ（01）により、（02） ① ～（Ｐ＆Ｑ）≡（Ｐであって、その上、Ｑである）といふことはない。 ② ～Ｐ∨～Ｑ　≡　Ｐでないか、または、Ｑでない。に於いて、 ①＝② である。然るに、（03）（ⅲ）１　　（１）～｛（Ｐ＆Ｑ）＆Ｒ｝　　Ａ１　　（２）～（Ｐ＆Ｑ）∨～Ｒ　　　１ド・モルガンの法則　３　（３）～（Ｐ＆Ｑ）　　　　　　Ａ　３　（４）（～Ｐ∨～Ｑ）　　　　　３ド・モルガンの法則　３　（５）（～Ｐ∨～Ｑ）∨～Ｒ　　４∨Ｉ　　６（６）　　　　　　　～Ｒ　　　Ａ　　６（７）（～Ｐ∨～Ｑ）∨～Ｒ　　６∨Ｉ１　　（８）（～Ｐ∨～Ｑ）∨～Ｒ　　１３５６７∨Ｅ１　　（９）　～Ｐ∨～Ｑ　∨～Ｒ　　８結合法則（ⅳ）１　　（１）　～Ｐ∨～Ｑ　∨～Ｒ　　Ａ１　　（２）（～Ｐ∨～Ｑ）∨～Ｒ　　１結合法則　３　（３）（～Ｐ∨～Ｑ）　　　　　Ａ　３　（４）　～（Ｐ＆Ｑ）　　　　　３ド・モルガンの法則　３　（５）　～（Ｐ＆Ｑ）∨～Ｒ　　４∨Ｉ　６（６）　　　　　　　　～Ｒ　　Ａ　　６（７）　～（Ｐ＆Ｑ）∨～Ｒ　　６∨Ｉ１　　（８）　～（Ｐ＆Ｑ）∨～Ｒ　　１３５６７∨Ｅ１　　（９）～｛（Ｐ＆Ｑ）＆Ｒ｝　　６ド・モルガンの法則従って、（03）により、（04） ③ ～｛（Ｐ＆Ｑ）＆Ｒ｝≡｛（Ｐであって、その上、Ｑであって、）その上、Ｒである｝といふことはない。 ④ ～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ　≡　　Ｐでないか、または、Ｑでないか、または、Ｒでない。に於いて、 ③＝④ である。（05）（ａ）～（Ｐ＆Ｑ∨Ｒ）であれば、（ｂ）～｛（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ｝であるか、（ｃ）～｛Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ）｝であるかの、いづれかである。然るに、（06）（ⅴ）１（１）～｛（Ｐ＆Ｑ）∨　Ｒ｝　Ａ１（２）　～（Ｐ＆Ｑ）＆～Ｒ　　１ド・モルガンの法則１（３）　～（Ｐ＆Ｑ）　　　　　２＆Ｅ１（４）（～Ｐ∨～Ｑ）　　　　　３ド・モルガンの法則１（５）　　　　　　　　～Ｒ　　２＆Ｅ１（６）（～Ｐ∨～Ｑ）＆～Ｒ　　４５＆Ｅ（ⅵ）１（１）（～Ｐ∨～Ｑ）＆～Ｒ　　Ａ１（２）（～Ｐ∨～Ｑ）　　　　　１＆Ｅ１（３）　～（Ｐ＆Ｑ）　　　　　２ド・モルガンの法則１（４）　　　　　　　　～Ｒ　　１＆Ｅ１（５）　～（Ｐ＆Ｑ）＆～Ｒ　　３４＆Ｉ１（６）～｛（Ｐ＆Ｑ）∨　Ｒ｝　５ド・モルガンの法則従って、（06）により、（07） ⑤ ～｛（Ｐ＆Ｑ）∨　Ｒ｝≡｛（Ｐであって、その上、Ｑであるか、）または、Ｒである｝といふことはない。 ⑥ （～Ｐ∨～Ｑ）＆～Ｒ　≡　（Ｐでないか、または、Ｑでなくて、）その上、Ｒではない。に於いて、 ⑤＝⑥ である。（08）（ⅶ）１　　（１）～｛Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ）｝　Ａ１　　（２）～Ｐ∨～（Ｑ∨Ｒ）　　１ド・モルガンの法則　３　（３）～Ｐ　　　　　　　　　Ａ　３　（４）～Ｐ∨（～Ｑ＆～Ｒ）　３∨Ｉ　　５（５）　　　～（Ｑ∨Ｒ）　　Ａ　　５（６）　　　（～Ｑ＆～Ｒ）　５ド・モルガンの法則　　５（７）～Ｐ∨（～Ｑ＆～Ｒ）　６∨Ｉ１　　（８）～Ｐ∨（～Ｑ＆～Ｒ）　１３４５７∨Ｅ（ⅷ）１　　（１）～Ｐ∨（～Ｑ＆～Ｒ）　Ａ　２　（２）～Ｐ　　　　　　　　　Ａ　２　（３）～Ｐ∨～（Ｑ∨Ｒ）　　２∨Ｉ　　４（４）　　　（～Ｑ＆～Ｒ）　Ａ　　４（５）　　　～（Ｑ∨Ｒ）　　４ド・モルガンの法則　　４（６）～Ｐ∨～（Ｑ∨Ｒ）　　４∨I １　　（７）～Ｐ∨～（Ｑ∨Ｒ）　　１２３４６∨Ｅ１　　（８）～｛Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ）｝　７ド・モルガンの法則従って、（08）により、（09） ⑦ ～｛Ｐ＆（Ｑ∨ Ｒ）｝≡｛Ｐであって、その上、（Ｑであるか、または、Ｒである）｝といふことはない。 ⑧ ～Ｐ∨（～Ｑ＆～Ｒ） ≡　Ｐでないか、または、（Ｑでなくて、その上、Ｒでない）。に於いて、 ⑦＝⑧ である。然るに、（09）により、（10）「含意の定義」により、 ⑧ ～Ｐ∨（～Ｑ＆～Ｒ）　≡　Ｐでないか、または、（Ｑでなくて、その上、Ｑでない）。 ⑨ Ｐ→（～Ｑ＆～Ｒ）　≡　Ｐであるならば、　　（Ｑでなくて、その上、Ｒでない）。に於いて、 ⑧＝⑨ である。従って、（09）（10）により、（11） ⑦ ～｛Ｐ＆（Ｑ∨ Ｒ）｝≡｛Ｐであって、その上、（Ｑであるか、または、Ｒである）｝といふことはない。 ⑨ Ｐ→（～Ｑ＆～Ｒ）　≡　Ｐであるならば、　　（Ｑでなくて、その上、Ｒでない）。に於いて、 ⑦＝⑨ である。然るに、（12）（ⅸ）１　（１）　Ｐ→（～Ｑ＆～Ｒ）　Ａ　２（２）　　　　　Ｑ∨　Ｒ　　Ａ　２（３）　　～（～Ｑ＆～Ｒ）　２ド・モルガンの法則１２（４）～Ｐ　　　　　　　　　１３ＭＴＴ１　（５）　（Ｑ∨Ｒ）→～Ｐ　　２４ＣＰ（ⅹ）１　（１）　（Ｑ∨Ｒ）→～Ｐ　　Ａ　２（２）　　　　　　　　Ｐ　　Ａ　２（３）　　　　　　～～Ｐ　　２ＤＮ１２（４）～（Ｑ∨Ｒ）　　　　　１３ＭＴＴ１２（５）（～Ｑ＆～Ｒ）　　　　４ド・モルガンの法則１　（６）　Ｐ→（～Ｑ＆～Ｒ）　２５ＣＰ従って、（12）により、（13） ⑨ Ｐ→（～Ｑ＆～Ｒ）≡　Ｐであるならば、（Ｑでなくて、その上、Ｒでない）。 ⑩ （Ｑ∨Ｒ）→～Ｐ　≡（Ｑであるか、または、Ｒである）ならば、Ｐでない。に於いて、 ⑨＝⑩ は、「対偶（Contraposition）」である。従って、（11）（12）（13）により、（14） ⑦ ～｛Ｐ＆（Ｑ∨ Ｒ）｝≡｛Ｐであって、その上、（Ｑであるか、または、Ｒである）｝といふことはない。 ⑨ Ｐ→（～Ｑ＆～Ｒ）　≡　Ｐであるならば、　　（Ｑでなくて、その上、Ｒでない）。 ⑩　（Ｑ∨Ｒ）→～Ｐ　　≡（Ｑであるか、または、Ｒである）ならば、Ｐでない。に於いて、 ⑦＝⑨＝⑩ である。従って、（14）により、（15）「番号」を付け直すと、 ①｛Ｐであって、その上、（Ｑであるか、または、Ｒである）｝といふことはない。 ② Ｐであるならば、　　（Ｑでなくて、その上、Ｒでない）。 ③（Ｑであるか、または、Ｒである）ならば、Ｐでない。に於いて、 ①＝②＝③ である。従って、（15）により、（16）例へば、Ｐ＝グー　である。Ｑ＝チョキである。Ｒ＝パー　である。とするならば、 ①｛グーであって、その上、（チョキであるか、または、パーである）｝といふことはない。 ② グーであるならば、　　（チョキでなくて、その上、パーでない）。 ③（チョキであるか、または、パーである）ならば、グーでない。に於いて、 ①＝②＝③ である。令和０３年０１月１８日、毛利太。

2021年1月14日木曜日

「括弧」と「返り点」と「補足構造」。

（01） ① 読漢文＝ ① 読（漢文）。に於いて、 ① 読（　）⇒（　）読といふ「移動」を行ふと、 ① 読漢文＝ ① 読（漢文）⇒ ① （漢文）読＝ ① （漢文を）読む。といふ「国語」を、得ることが出来る。（02） ② 読文漢＝ ② 読〔文（漢）〕。に於いて、 ② 文（　）⇒（　）文 ② 読〔　〕⇒〔　〕読といふ「移動」を行ふと、 ② 読文漢＝ ② 読〔文（漢）〕⇒ ② 〔（漢）文〕読＝ ② 〔（漢）文を〕読む。といふ「国語」を、得ることが出来る。（03） ③ 文読漢＝ ③ 文（読〔漢）〕。に於いて、 ② 文（　）⇒（　）文 ② 読〔　〕⇒〔　〕読といふ「移動」を行ふと、 ③ 文（読〔漢）〕⇒ ③ （〔漢）文〕読＝ ③ （〔漢）文を〕読む。といふ「国語」を、得ることが出来る。然るに、（04） ① Read English sentence. に対して、 ② Read sentence English. ③ Sentence read English. といふ「英語の語順」が無いやうに、 ① 読漢文。に対して、 ② 読文漢。 ③ 文読漢。といふ「漢文の語順」は無い。然るに、（05）漢語における語順は、国語と大きく違っているところがある。すなわち、その補足構造における語順は、国語とは全く反対である。しかし、訓読は、国語の語順に置きかえて読むことが、その大きな原則となっている。それでその補足構造によっている文も、返り点によって、国語としての語順が示されている。（鈴木直治、中国語と漢文、1975年、２９６頁）従って、（01）（05）により、（06） ① 読（漢文）。 ① （漢文を）読む。に於ける、 ①（　） ②（　）といふ「括弧」は、 ①「漢文の補足構造」であって、尚且つ、 ②「国語の補足構造」である。然るに、（07） ⑤ 我非必不求以解中文法解漢文者也。 ⑤ 我非〈必不｛求［以〔解（中文）法〕解（漢文）］｝者〉也。に於いて、非〈　〉⇒〈　〉非不｛　｝⇒｛　｝不求［　］⇒［　］求以〔　〕⇒〔　〕以解（　）⇒（　）解解（　）⇒（　）解といふ「移動」を行ふことによって、 ⑤ 我非〈必不｛求［以〔解（中文）法〕解（漢文）］｝者〉也⇒ ⑤ 我〈必｛［〔（中文）解法〕以（漢文）解］求｝不者〉非也＝ ⑤ 我は〈必ずしも｛［〔（中文を）解する法を〕以て（漢文を）解せんことを］求め｝不る者に〉非ざる也。といふ「訓読」を、得ることが出来る。ｃｆ. 従って、（05）（06）（07）により、（08） ⑤ 我非〈必不｛求［以〔解（中文）法〕解（漢文）］｝者〉也。 ⑤ 我は〈必ずしも｛［〔（中文を）解する法を〕以て（漢文を）解せんことを］求め｝不る者に〉非ざる也。に於ける、 ⑤｛［〔（　）（　）〕］｝ ⑤｛［〔（　）（　）〕］｝といふ「括弧」は、 ⑤「漢文の補足構造」と、 ⑤「国語の補足構造」と、 ⑤「漢文訓読の語順」を、同時に、表してゐる。然るに、（09）「管到」とは、ある語句がそのあとのどの漢字までかかっているか、という範囲のことである。白文の訓読では、それぞれの漢字の意味や品詞を自分で考え、その漢字が後ろのどこまでかかっているか、考えねばならない。（加藤徹、白文攻略漢文ひとり学び、2013年、１４３頁）従って、（08）（09）により、（10）＞白文の訓読では、それぞれの漢字の意味や品詞を自分で考え、その漢字が後ろのどこまでかかっているか、考えねばならない。が、「管到」、すなはち、「どこまでかかっているか」、すなはち、「補足構造」は、 ⑤ 我非〈必不｛求［以〔解（中文）法〕解（漢文）］｝者〉也⇒ ⑤ 我〈必｛［〔（中文）解法〕以（漢文）解］求｝不者〉非也＝ ⑤ 我は〈必ずしも｛［〔（中文を）解する法を〕以て（漢文を）解せんことを］求め｝不る者に〉非ざる也。のやうに、『括弧』で、表すことが、出来る。然るに、（11）その所謂漢文は固より過去支那の文であって、今現に支那や満州国で行はれてゐる文章ではない。（塚本哲三、更訂漢文解釈法、1942年、３頁）（12）ラテン語も英文も、同じローマ字で書いてありますが、だからとてラテン語と英文を同時に、同じ方法で学ぼうとするするのはムチャでしょう。中国の口語文（白話文）も、漢文とおなじように漢字を使っていますが、もともと二つのちがった体系で、単語も文法もたいへんちがうのですから、いっしょにあつかうことはできません。漢文と中国語は別のものです。（魚返善雄、漢文入門、1966年、１７頁）（13）博士課程後期に六年間在学して訓読が達者になった中国の某君があるとき言った。「自分たちは古典を中国音で音読することができる。しかし、往々にして自ら欺くことがあり、助詞などいいかげんに飛ばして読むことがある。しかし日本式の訓読では、「欲」「将」「当」「謂」などの字が、どこまで管到して（かかって）いるか、どの字から上に返って読むか、一字もいいかげんにできず正確に読まなければならない」と、訓読が一字もいやしくしないことに感心していた。これによれば倉石武四郎氏が、訓読は助詞の類を正確に読まないと非難していたが、それは誤りで、訓読こそ中国音で音読するよりも正確な読み方なのである。（原田種成、私の漢文講義、1995年、２７頁）（14）国語漢字と現代中国語のくいちがいを示すひとつのパターンは、国語漢語は中国古典の語彙をかなり残し、現に使用しているが、本場の中国においては、そのことばが死語になっていて、現在では別のいいかたがふつうになっているという場合である。（鈴木修次、漢語と日本人、1978年、２０６頁）（15）普通文（読み）ふつうぶんブリタニカ国際大百科事典小項目事典の解説日本語の文章語の一つの文体。文語体の一種。漢文訓読の語法が基礎になって、擬古文や消息文の要素が加わり、漢字かな交りで書かれる。明治期に発達し広く使われるようになった。言文一致運動の影響で大正以後は次第に口語体に取って代られ、現在ではほとんど用いられない。従って、（11）～（15）により、（16）「漢文」を理解する上で、「日本語（普通文）」を知ってゐることは、「アドバンテージ」に、なり得ても、「中国語（普通話）」を知ってゐることは、「アドバンテージ」に、なりさうもない。然るに、（17）例へば、 ⑦ 是以當世之人無不學其學焉者無不有以知其性分之所固有職分之所當爲而各俛焉以盡其力。といふ「漢文（白文）」を、 ⑦ ゼイイトウセイシジンムフツガウキガクエンシャムフツユウイチキショウブンシショコユウショクブンシショウトウヰジカクイツエンイジンキリョク。 ⑦ Shì yǐ dāng shì zhī rén wú bù xué qí xué yān zhě wú bù yǒu yǐ zhī qí xìng fēn zhī suǒ gùyǒu zhí fèn zhī suǒ dāng wèi ér gè fǔ yān yǐ jìn qí lì. といふ風に、「音読」出来たとしても、 ⑦ 是以當世之人、無〔不（學）〕、其學（焉）者、無《不〈有｛以知［其性分之所（固有）、職分之所〔當（爲）〕］、而各俛焉以盡（其力）｝〉》。といふ「管到（補足構造）」を、「把握」出来るわけではない。ｃｆ. 是以當世之人、無_レ不_レ學、其學_レ焉者、無_レ不_レ有_丙以知_下其性分之所_二固有_一職分之所當_上レ爲、而各俛焉以盡_乙其力_甲。従って、（17）により、（18）我々には、「音読をする」のではなく、「観察をする」以外に、例へば、 ⑦ 是以當世之人無不學其學焉者無不有以知其性分之所固有職分之所當爲而各俛焉以盡其力。といふ「漢文」を、 ⑦ 是を以て当世の人、学ばざるは無く、其の焉に学ぶ者は、以て其の性分の固有する所、職分の当に為すべき所を知りて、各〻の俛焉として以て其の力を尽すこと有らざるは無し。といふ風に、「訓読」する「手段」は無い。然るに、（19）徂徠は「題言十則」のなかで以下のように述べている。中華の人多く言へり、「読書、読書」と。予は便ち謂へり、書を読むは書を看るに如かず、と。此れ中華と此の方との語言同じからざるに縁りて、故に此の方は耳口の二者、皆な力を得ず、唯だ一双の眼のみ、三千世界の人を合はせて、総て殊なること有ること莫し。ここでの「読書」は、文脈からして音読であろう（勉誠出版、「訓読」論、2008年、２７・２４４頁）。従って、（17）（18）（19）により、（20）荻生徂徠も、例へば、 ⑦ 是以當世之人無不學其學焉者無不有以知其性分之所固有職分之所當爲而各俛焉以盡其力。 ⑧ 蓋我朝之初建國也政體簡易文武一途擧海内皆兵而天子爲之元帥大臣大連爲之褊裨未嘗別置將帥也豈復有所謂武門武士者哉。といふ「漢文」の、 ⑦ 是以當世之人、無〔不（學）〕、其學（焉）者、無《不〈有｛以知［其性分之所（固有）、職分之所〔當（爲）〕］、而各俛焉以盡（其力）｝〉》。 ⑧ 蓋我朝之初（建國）也、政體簡易文武一途、擧（海内）皆兵、而天子爲（之元帥）大臣大連爲（之褊裨）、未〔嘗別置（將帥）〕也。豈復有（所謂武門武士者）哉。といふ「管到（補足構造）」を「把握」するには、「唯だ一双の眼」によって、「看る」しか無い（読書不如看書）。といふ風に、言ってゐる。然るに、（21）漢文は読む前に見ることが大切。パズルなんだから。パッと見る、そしてフィーリングというか、造形的センスというか、そこには美的な配列があることを見てとってほしい。そこからパズルが始まる。（二畳庵主人、漢文法基礎、1984年、３２３・４頁）従って、（20）（21）により、（22）荻生徂徠先生だけでなく、二畳庵主人こと、加地伸行先生も、「漢文（白文）」の「管到（補足構造）」を「把握」するには、「唯だ一双の眼」によって、「看る」しか無い。といふ風に、言ってゐる。然るに、（23）文語体と口語体の区別は、もし簡便な基準を探すとなれば、それは耳で聞いてわかるのが口語体で、目で見なければわからないのが文語体だ、といえる。（「開明文言読本」開明書店、1948、導言）呂叔湘氏は人も知る「中國文法要略」（商務印書館、1942）の著者であり、解放後は中國科学院言語研究所長を勤めている超一流の言語学者であり、文化人である。（牛島徳次、中國語の学び方、1977年、６０頁）従って、（23）により、（24）中國科学院言語研究所長を勤めている超一流の言語学者である、呂叔湘先生も、「漢文（文語体）」は、目で見なければわからない。と、言ってゐる。令和０３年０１月１４日、毛利太。

｛太郎、花子、トム、エマ｝と「ド・モルガンの法則」と「ならば」。

（01） ① 太郎（は日本人の男性。） ② 花子（は日本人の女性。） ③ トム（は外国人の男性。） ④ エマ（は外国人の女性。）であるとする。従って、（01）により、（02）（ａ）太郎ではない。（ｂ）花子か、トムか、エマである。に於いて、（ａ）＝（ｂ）である。従って、（01）（02）により、（03）（ａ）太郎ではない。（ｂ）女性であるか、日本人でないか、女性である。に於いて、（ａ）＝（ｂ）である。従って、（03）により、（04）（ａ）太郎ではない。（ｂ）日本人でないか、女性である。に於いて、（ａ）＝（ｂ）である。然るに、（05） ① 太郎（日＆男） ② 花子（日＆女） ③ トム（外＆男） ④ エマ（外＆女）と書いて、 ① 太郎（は日本人の男性。） ② 花子（は日本人の女性。） ③ トム（は外国人の男性。） ④ エマ（は外国人の女性。）であるとする。従って、（01）～（05）により、（06）（ａ）太郎ではない。（ｂ）日本人でないか、女性である。に於いて、すなはち、（ａ）～（日＆～女）（ｂ）　～日∨　女に於いて、（ａ）＝（ｂ）であって、この「等式」を、「ド・モルガンの法則」と謂ふ。然るに、、（06）により、（07）（ａ）～（日＆～女）といふことは、（ａ）（日本人であって、女性でない）といふことはない。といふことであって、（ａ）（日本人であって、女性でない）といふことはない。といふことは、（ｃ）　日本人であるならば、女性である。といふことに、他ならない。然るに、（01）により、（08）（ⅰ）太郎ではない。然るに、（ⅱ）日本人である。従って、（ⅲ）花子である。といふ「推論」は、「妥当」であって、尚且つ、（ⅳ）花子は女性である。従って、（06）（07）（08）により、（09）（ａ）（日本人であって、女性でない）といふことはない。（ｂ）　日本人でないか、または、女性である。（ｃ）　日本人であるならば、女性である。に於いて、すなはち、（ａ）～（日＆～女）（ｂ）　～日∨　女（ｃ）　　日→　女に於いて、（ａ）＝（ｂ）＝（ｃ）である。従って、（01）～（09）により、（10） ① 太郎（は日本人の男性。） ② 花子（は日本人の女性。） ③ トム（は外国人の男性。） ④ エマ（は外国人の女性。）といふ「モデル」を用ひて、「日本語」で考へた「結果」として、 ① ～（Ｐ＆～Ｑ） ② 　～Ｐ∨　Ｑ ③　　Ｐ→　Ｑに於いて、 ①＝②＝③ である。然るに、（11）（ⅰ）１　　　（１）　～（Ｐ＆～Ｑ）　　Ａ　２　　（２）　～（～Ｐ∨Ｑ）　　Ａ　　３　（３）　　　～Ｐ　　　　　Ａ　　３　（４）　　　～Ｐ∨Ｑ　　　３∨Ｉ　２３　（５）　～（～Ｐ∨Ｑ）＆　　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｑ）　　２４＆Ｉ　２　　（６）　　～～Ｐ　　　　　３５ＲＡＡ　２　　（７）　　　　Ｐ　　　　　６ＤＮ　　　８（８）　　　　　　Ｑ　　　Ａ　　　８（９）　　　～Ｐ∨Ｑ　　　８∨Ｉ　２　８（ア）　～（～Ｐ∨Ｑ）＆　　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｑ）　　２９＆Ｉ　２　　（イ）　　　　　～Ｑ　　　８アＲＡＡ　２　　（ウ）　　　Ｐ＆～Ｑ　　　７イ＆Ｉ１２　　（エ）　～（Ｐ＆～Ｑ）＆　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　１ウ＆Ｉ１　　　（オ）～～（～Ｐ∨Ｑ）　　２エＲＡＡ１　　　（カ）　　　～Ｐ∨Ｑ　　　オＤＮ（ⅱ）１　　　（１）　　～Ｐ∨Ｑ　　　Ａ　２　　（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ　　３　（３）　　～Ｐ　　　　　Ａ　２　　（４）　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ　２３　（５）　　～Ｐ＆Ｐ　　　３４＆Ｉ　　３　（６）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２５ＲＡＡ　　　７（７）　　　　　Ｑ　　　Ａ　２　　（８）　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ　２　７（９）　　Ｑ＆～Ｑ　　　７８＆Ｉ　　　７（ア）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２９ＲＡＡ１　　　（イ）～（Ｐ＆～Ｑ）　　１３６７ア∨Ｅ従って、（11）により、（12） ① ～（Ｐ＆～Ｑ） ② 　～Ｐ∨　Ｑに於いて、 ①＝② である。然るに、（13）（ⅰ）１　　（１）～（Ｐ＆～Ｑ）　　Ａ　２　（２）　　Ｐ　　　　　　Ａ　　３（３）　　　　～Ｑ　　　Ａ　２３（４）　　Ｐ＆～Ｑ　　　２３＆Ｉ１２３（５）～（Ｐ＆～Ｑ）＆　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　１４＆Ｉ１２　（６）　　　～～Ｑ　　　３５ＲＡＡ１２　（７）　　　　　Ｑ　　　６ＤＮ１　　（８）　　Ｐ→　Ｑ　　　２７ＣＰ（ⅲ）１　　（１）　　Ｐ→　Ｑ　　Ａ　２　（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　Ａ　２　（３）　　Ｐ　　　　　２＆Ｅ１２　（４）　　　　　Ｑ　　１３ＭＰＰ　２　（５）　　　　～Ｑ　　２＆Ｅ１２　（６）　　Ｑ＆～Ｑ　　４５＆Ｉ１　　（７）～（Ｐ＆～Ｑ）　２６ＲＡＡ従って、（13）により、（14） ① ～（Ｐ＆～Ｑ） ③　　Ｐ→　Ｑに於いて、 ①＝③ である。従って、（12）（14）により、（15） ① ～（Ｐ＆～Ｑ） ② 　～Ｐ∨　Ｑ ③　　Ｐ→　Ｑに於いて、 ①＝②＝③ である。従って、（10）（15）により、（16） ① 太郎（は日本人の男性。） ② 花子（は日本人の女性。） ③ トム（は外国人の男性。） ④ エマ（は外国人の女性。）といふ「モデル」を用ひて、「日本語」で考へた「結果」としても、「命題計算（propositional calculus）」の「結果」としても、 ① ～（Ｐ＆～Ｑ） ② 　～Ｐ∨　Ｑ ③　　Ｐ→　Ｑに於いて、 ①＝②＝③ である。令和０３年０１月１４日、毛利太。

2021年1月11日月曜日

「ド・モルガンの法則」と「ならば（→）」。

―「先程（令和０３年０１月１１日）」の記事を書き直します。― （01）（ⅰ）１　　　（１）　　～Ｐ∨Ｑ　　　Ａ　２　　（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ　　３　（３）　　～Ｐ　　　　　Ａ　２　　（４）　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ　２３　（５）　　～Ｐ＆Ｐ　　　３４＆Ｉ　　３　（６）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２５ＲＡＡ　　　７（７）　　　　　Ｑ　　　Ａ　２　　（８）　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ　２　７（９）　　Ｑ＆～Ｑ　　　７８＆Ｉ　　　７（ア）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２９ＲＡＡ１　　　（イ）～（Ｐ＆～Ｑ）　　１３６７ア∨Ｅ（ⅱ）１　　　（１）　～（Ｐ＆～Ｑ）　　Ａ　２　　（２）　～（～Ｐ∨Ｑ）　　Ａ　　３　（３）　　　～Ｐ　　　　　Ａ　　３　（４）　　　～Ｐ∨Ｑ　　　３∨Ｉ　２３　（５）　～（～Ｐ∨Ｑ）＆　　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｑ）　　２４＆Ｉ　２　　（６）　　～～Ｐ　　　　　３５ＲＡＡ　２　　（７）　　　　Ｐ　　　　　６ＤＮ　　　８（８）　　　　　　Ｑ　　　Ａ　　　８（９）　　　～Ｐ∨Ｑ　　　８∨Ｉ　２　８（ア）　～（～Ｐ∨Ｑ）＆　　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｑ）　　２９＆Ｉ　２　　（イ）　　　　　～Ｑ　　　８アＲＡＡ　２　　（ウ）　　　Ｐ＆～Ｑ　　　７イ＆Ｉ１２　　（エ）　～（Ｐ＆～Ｑ）＆　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　１ウ＆Ｉ１　　　（オ）～～（～Ｐ∨Ｑ）　　２エＲＡＡ１　　　（カ）　　　～Ｐ∨Ｑ　　　オＤＮ従って、（01）により、（02） ① 　～Ｐ∨　Ｑ ② ～（Ｐ＆～Ｑ）に於いて、 ①＝② は、「ド・モルガンの法則」である。従って、（02）により、（03）「日本語」で言ふと、 ① Ｐでないか、または、Ｑである。 ② Ｐであって、尚且つ、Ｑでない。といふことはない。に於いて、 ①＝② は、「ド・モルガンの法則」である。然るに、（04）（ⅱ）１　　（１）～（Ｐ＆～Ｑ）　　Ａ　２　（２）　　Ｐ　　　　　　Ａ　　３（３）　　　　～Ｑ　　　Ａ　２３（４）　　Ｐ＆～Ｑ　　　２３＆Ｉ１２３（５）～（Ｐ＆～Ｑ）＆　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　１４＆Ｉ１２　（６）　　　～～Ｑ　　　３５ＲＡＡ１２　（７）　　　　　Ｑ　　　６ＤＮ１　　（８）　　Ｐ→　Ｑ　　　２７ＣＰ（ⅲ）１　　（１）　　Ｐ→　Ｑ　　Ａ　２　（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　Ａ　２　（３）　　Ｐ　　　　　２＆Ｅ１２　（４）　　　　　Ｑ　　１３ＭＰＰ　２　（５）　　　　～Ｑ　　２＆Ｅ１２　（６）　　Ｑ＆～Ｑ　　４５＆Ｉ１　　（７）～（Ｐ＆～Ｑ）　２６ＲＡＡ従って、（04）により、（05） ② ～（Ｐ＆～Ｑ） ③ 　　Ｐ→　Ｑに於いて、 ②＝③ である。従って、（05）により、（06）「日本語」で言ふと、 ② Ｐであって、尚且つ、Ｑでない。といふことはない。 ③ Ｐであるならば、Ｑである。に於いて、 ②＝③ である。従って、（01）～（06）により、（07） ① 　～Ｐ∨　Ｑ　≡　Ｐでないか、または、Ｑである。 ② ～（Ｐ＆～Ｑ）≡（Ｐであって、Ｑでない）といふことはない。 ③ 　　Ｐ→　Ｑ　≡　Ｐであるならば、Ｑである。に於いて、 ①＝②＝③ であって、 ①＝② は、「ド・モルガンの法則」である。従って、（07）により、（08） ①　２は奇数でないか、または、明日は雪である。 ②（２が奇数であって、明日が雪でない）といふことはない。 ③　２が奇数であるならば、明日は雪である。に於いて、 ①＝②＝③ であって、 ①＝② は、「ド・モルガンの法則」である。然るに、（09） ④ 明日が雪であらうと、雪でなからうと、２は奇数でない。従って、（10） ③「２が奇数でない」ことと、 ④「明日が雪である」こととは、「関係」が無い。従って、（10）により、（11） ③ ２が奇数であるならば、明日は雪である。といふ「仮言命題」は、「普通」ではなく、「変」である。然るに、（12） ① ２は偶数である。といふ「命題」は、「真」である。従って、（12）により、（13） ① ２は偶数であるか、または、明日は雪である。といふ「選言命題」は、「真」である。然るに、（14） ① ２は奇数でないか、または、明日は雪である。といふことは、 ① ２は偶数であるか、または、明日は雪である。といふことに、他ならない。従って、（13）（14）により、（15） ① ２は奇数でないか、または、明日は雪である。といふ「選言命題」は、「真」である。従って、（08）（14）（15）により、（16） ① ２は奇数でないか、または、明日は雪である。 ③ ２が奇数であるならば、明日は雪である。に於いて、 ①＝③ であって、尚且つ、 ① は、「真」であり、それ故、 ③ も、「真」である。従って、（11）（16）により、（17） ③ ２が奇数であるならば、明日は雪である。といふ「仮言命題」は、「変」であるが、「真」である。然るに、（18） ③ ２が奇数であるならば、明日は雪である。といふ「仮言命題」は、「真」であるが、その一方で、 ③ ２は奇数である。といふ「命題」は、「偽」であって、「真」ではない。従って、（18）により、（19） ③ ２が奇数であるならば、明日は雪である。といふ「仮言命題」は、「真」であるが、 ③ ２は奇数である。といふ「命題」は、「偽」である。が故に、 ③ 明日は雪であるか、 ③ 明日は雪でないかは、「不明」である。従って、（20）（ⅰ）２が奇数であるならば、明日は雪である。然るに、（ⅱ）２は奇数である（はウソである）。故に、（ⅲ）明日は雪である。といふ「論証」は、「健全」ではない。然るに、（21）論理学が主として関心をもつのは、論証の健全性（soundness）および不健全性（unsoundness）であって、論理学は検証 ― どのような研究領域であれ ― が受け入れられるための条件を、出来るだけ正確にしめそうとするのである。（E.J.レモン著、竹尾治一郎・浅野楢英訳、1973年、３頁）従って、（19）（20）（21）により、（22）（ⅰ）２が奇数であるならば、明日は雪である。然るに、（ⅱ）２は奇数である（はウソである）。故に、（ⅲ）明日は雪である。といふ「論証」は、「健全」ではない。といふことを、「理解」してゐるのであれば、 ③ ２が奇数であるならば、明日は雪である。といふ「仮言命題」は、「変」であって、「真」であるとしても、敢へて、 ③ ２が奇数であるならば、明日は雪である。といふ「仮言命題」を、「偽」であるとする「必要」は、無い。令和０３年０１月１１日、毛利太。

2021年1月9日土曜日

「ならば（→）」について。

（01）（ⅰ）１　　（１）～（Ｐ＆～Ｑ）　　Ａ　２　（２）　　Ｐ　　　　　　Ａ　　３（３）　　　　～Ｑ　　　Ａ　２３（４）　　Ｐ＆～Ｑ　　　２３＆Ｉ１２３（５）～（Ｐ＆～Ｑ）＆　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　１４＆Ｉ１２　（６）　　　～～Ｑ　　　３５ＲＡＡ１２　（７）　　　　　Ｑ　　　６ＤＮ１　　（８）　　Ｐ→　Ｑ　　　２７ＣＰ（ⅱ）１　　（１）　　Ｐ→　Ｑ　　Ａ　２　（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　Ａ　２　（３）　　Ｐ　　　　　２＆Ｅ１２　（４）　　　　　Ｑ　　１３ＭＰＰ　２　（５）　　　　～Ｑ　　２＆Ｅ１２　（６）　　Ｑ＆～Ｑ　　４５＆Ｉ１　　（７）～（Ｐ＆～Ｑ）　２６ＲＡＡ従って、（01）により、（02） ① ～（Ｐ＆～Ｑ） ② 　　Ｐ→　Ｑに於いて、 ①＝② である。（03）（ⅰ）１　　（１）～（Ｐ＆～Ｑ）　　Ａ　２　（２）　　Ｐ　　　　　　Ａ　　３（３）　　　　～Ｑ　　　Ａ　２３（４）　　Ｐ＆～Ｑ　　　２３＆Ｉ１２３（５）～（Ｐ＆～Ｑ）＆　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　１４＆Ｉ１　３（６）　～Ｐ　　　　　　２５ＲＡＡ１　　（７）　～Ｑ→～Ｐ　　　３６ＣＰ（ⅲ）１　　（１）　～Ｑ→～Ｐ　　　Ａ　２　（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ　２　（３）　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ１２　（４）　　　　～Ｐ　　　１３ＭＰＰ　２　（５）　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ１２　（６）　～Ｐ＆Ｐ　　　　４５＆Ｉ１　　（７）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２６ＲＡＡ従って、（03）により、（04） ① ～（Ｐ＆～Ｑ） ③ 　～Ｑ→～Ｐに於いて、 ①＝③ である。従って、（02）（04）により、（05） ① ～（Ｐ＆～Ｑ）≡（Ｐであって、Ｑでない）といふことはない。 ② 　　Ｐ→　Ｑ　≡　Ｐであるならば、Ｑである。 ③ 　～Ｑ→～Ｐ　≡　Ｑでないならば、Ｐでない。に於いて、 ①＝②＝③ であって、　　②＝③ は、「対偶（Contraposition）」である。然るに、（06） ①（Ｐであって、Ｑでない）といふことはない。といふことは、 ①（Ｐが真であって、Ｑが偽である）といふことはない。といふことである。従って、（05）（06）により、（07） ① 真→真 ② 真→偽 ③ 偽→真 ④ 偽→偽に於いて、 ② が、「偽」であるならば、そのときに限って、 ① Ｐ→Ｑ（Ｐであるならば、Ｑである。）といふ「仮言命題」は、「真」になる。従って、（07）により、（08）「番号」を付け直すと、 ① 真→真 ② 偽→真 ③ 偽→偽といふ「３通り」が「真」であるならば、そのときに限って、 ① Ｐ→Ｑ（Ｐであるならば、Ｑである。）といふ「仮言命題」は、「真」になる。然るに、（09） ① 真→真 ② 偽→真であるといふことは、 ① Ｐ→Ｑに於いて、 ① 　　Ｑが「真」であるならば、 ① Ｐ　　が「真」であっても、 ① Ｐ　　が「偽」であっても、両方とも、「真」である。といふことを、「意味」してゐる。（10） ② 偽→真 ③ 偽→偽であるといふことは、 ① Ｐ→Ｑに於いて、 ① Ｐが　「偽」であるならば、 ① 　　Ｑが「真」であっても、 ① 　　Ｑが「偽」であっても、両方とも、「真」である。といふことを、「意味」してゐる。従って、（05）～（10）により、（11） ① ～（Ｐ＆～Ｑ）≡（Ｐであって、Ｑでない）といふことはない。 ②　Ｐ→　Ｑ　≡　Ｐであるならば、Ｑである。 ③ 　～Ｑ→～Ｐ　≡　Ｑでないならば、Ｐでない。に於いて、 ①＝②＝③ であって、　　②＝③ は、「対偶（Contraposition）」である。が故に、 ① Ｑが「真」であるならば、Ｐの「真偽」に拘らず、 ① Ｐ→Ｑは、「真」であり、 ① Ｐが「偽」であるならば、Ｑの「真偽」に拘らず、 ① Ｐ→Ｑは、「真」である。然るに、（12）「２は偶数である。」は、「真」である。「２は奇数である。」は、「偽」である。従って、（11）（12）により、（13） ①「明日が晴である」ならば「２は偶数である（真）。」 ①「２が奇数である（偽）」ならば「明日は雨である。」といふ「仮言命題」は、両方とも、「真」になる。然るに、（14） ①「明日が雨である」ならば「明日は家に居る。」といふのであれば、「普通」であるが、 ①「明日が晴である」ならば「２は偶数である。」といふのは、「変」である。然るに、（15）（ⅰ）１　　　（１）　～（Ｐ＆～Ｑ）　　Ａ　２　　（２）　～（～Ｐ∨Ｑ）　　Ａ　　３　（３）　　　～Ｐ　　　　　Ａ　　３　（４）　　　～Ｐ∨Ｑ　　　３∨Ｉ　２３　（５）　～（～Ｐ∨Ｑ）＆　　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｑ）　　２４＆Ｉ　２　　（６）　　～～Ｐ　　　　　３５ＲＡＡ　２　　（７）　　　　Ｐ　　　　　６ＤＮ　　　８（８）　　　　　　Ｑ　　　Ａ　　　８（９）　　　～Ｐ∨Ｑ　　　８∨Ｉ　２　８（ア）　～（～Ｐ∨Ｑ）＆　　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｑ）　　２９＆Ｉ　２　　（イ）　　　　　～Ｑ　　　８アＲＡＡ　２　　（ウ）　　　Ｐ＆～Ｑ　　　７イ＆Ｉ１２　　（エ）　～（Ｐ＆～Ｑ）＆　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　１ウ＆Ｉ１　　　（オ）～～（～Ｐ∨Ｑ）　　２エＲＡＡ１　　　（カ）　　　～Ｐ∨Ｑ　　　オＤＮ（ⅳ）１　　　（１）　　～Ｐ∨Ｑ　　　Ａ　２　　（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ　　３　（３）　　～Ｐ　　　　　Ａ　２　　（４）　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ　２３　（５）　　～Ｐ＆Ｐ　　　３４＆Ｉ　　３　（６）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２５ＲＡＡ　　　７（７）　　　　　Ｑ　　　Ａ　２　　（８）　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ　２　７（９）　　Ｑ＆～Ｑ　　　７８＆Ｉ　　　７（ア）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２９ＲＡＡ１　　　（イ）～（Ｐ＆～Ｑ）　　１３６７ア∨Ｅ従って、（15）により、（16） ① ～（Ｐ＆～Ｑ）≡（Ｐであって、Ｑでない）といふことはない。 ④ ～Ｐ∨　Ｑ　≡　Ｐでないか、または、Ｑである。に於いて、 ①＝④ は、「ド・モルガンの法則」である。従って、（11）（16）により、（17） ① ～（Ｐ＆～Ｑ）≡（Ｐであって、Ｑでない）といふことはない。 ② Ｐ→　Ｑ　≡　Ｐであるならば、Ｑである。 ③ ～Ｑ→～Ｐ　≡　Ｑでないならば、Ｐでない。 ④ ～Ｐ∨　Ｑ　≡　Ｐでないか、または、Ｑである。に於いて、 ①＝②＝③＝④ であって、 ②＝③ は、「対偶」である。 ①＝④ は、「ド・モルガンの法則」である。従って、（17）により、（18） ①「明日が晴である」ならば「２は偶数である。」 ①「２が奇数である」ならば「明日は雨である。」といふ「仮言命題」は、 ④「明日は晴でない」か、または、「２は偶数である。」 ④「２は奇数でない」か、または、「明日は雨である。」といふ「選言命題」に、「等しい」。然るに、（19） ④「２は偶数である。」は、「真」であり、そのため、 ④「２は奇数でない。」も、「真」である。従って、（19）により、（20） ④「明日は晴でない」か、または、「２は偶数である。」 ④「２は奇数でない」か、または、「明日は雨である。」といふ「選言命題」、すなはち、 ④「２は偶数である」か、または、「明日は晴でない。」 ④「２は奇数でない」か、または、「明日は雨である。」といふ「選言命題」は、「真」である。従って、（18）（19）（20）により、（21） ①「明日が晴である」ならば「２は偶数である。」 ①「２が奇数である」ならば「明日は雨である。」といふ「仮言命題」が「真」である。といふことは、確かに、「変」であるが、その一方で、 ④「２は偶数である」か、または、「明日は晴でない。」 ④「２は奇数でない」か、または、「明日は雨である。」といふ「選言命題」が「真」である。といふことは、「当然」である。従って、（17）～（21）により、（22）「番号」を付け直すと、 ① Ｐ→　Ｑ≡Ｐであるならば、Ｑである。 ② ～Ｑ→～Ｐ≡Ｑでないならば、Ｐでない。 ③ ～Ｐ∨　Ｑ≡Ｐでないか、または、Ｑである。に於いて、 ①＝③ であって、 ②＝③ である。といふことに、「注目」する限り、 ①「明日が晴である」ならば「２は偶数である。」 ②「２が奇数である」ならば「明日は雨である。」といふ「仮言命題」が「真」であることは、「変（eccentric）」ではあるが、「論理的（logical)」である。令和０３年０１月０９日、毛利太。

2021年1月8日金曜日

「自然演繹」は、「自然」である。

（01）（ⅰ）１　　（１）　Ｐ→　Ｑ　Ａ　２　（２）　　　～Ｑ　Ａ　　３（３）　Ｐ　　　　Ａ１　３（４）　　　　Ｑ　１３ＭＰＰ１２３（５）　～Ｑ＆Ｑ　２４＆Ｉ１２　（６）～Ｐ　　　　３５ＲＡＡ１　　（７）～Ｑ→～Ｐ　２６ＣＰ（ⅱ）１　　（１）～Ｑ→～Ｐ　Ａ　２　（２）　　　　Ｐ　Ａ　　３（３）～Ｑ　　　　Ａ１　３（４）　　　～Ｐ　１３ＭＰＰ１２３（５）　Ｐ＆～Ｐ　２４＆Ｉ１２　（６）～～Ｑ　　　３５ＲＡＡ１２　（７）　　Ｑ　　　６ＤＮ１　　（８）　Ｐ→　Ｑ　２７ＣＰ従って、（01）により、（02） ① 　Ｐ→　Ｑ（Ｐであるならば、Ｑである。） ② ～Ｑ→～Ｐ（Ｑでないならば、Ｐでない。）に於いて、 ①＝② は、「対偶（Contraposition）」である。然るに、（03）以上の「自然演繹（Natural deduction）」と「同じ推論」を、「自然言語（natural language）」である所の、「日本語」で行ふと、次のやうになる。（04）（１）「ＰであるならばＱである。」とする。その上、（２）　　　　　　　「Ｑでない。」とする。その上、（３）「Ｐである」とする。従って、（04）により、（05）（２）「Ｑでない。」が、（３）「Ｑである。」然るに、（06）（２）「Ｑでない。」が、（３）「Ｑである。」といふこと（矛盾）は、有り得ない。従って、（04）（05）（06）により、（07）（１）「ＰであるならばＱである。」然るに、（２）　　　　　　　「Ｑでない。」従って、（３）「Ｐでない。」といふ「推論」は、「妥当」である。従って、（07）により、（08） ① Ｐであるならば、Ｑである。 ② Ｑでないならば、Ｐでない。に於いて、 ① ならば、② である。然るに、（09）（１）「ＱでないならばＰでない。」とする。その上、（２）　　　　　　　「Ｐである。」とする。その上、（３）「Ｑでない」とする。従って、（09）により、（10）（２）「Ｐである。」が、（３）「Ｐでない。」然るに、（11）（２）「Ｐである。」が、（３）「Ｐでない。」といふこと（矛盾）は、有り得ない。従って、（09）（10）（11）により、（12）（１）「ＱでないならばＰでない。」然るに、（２）　　　　　　　「Ｐである。」従って、（３）「Ｑである。」といふ「推論」は、「妥当」である。従って、（12）により、（13） ③ Ｑでないならば、Ｐでない。 ④ Ｐであるならば、Ｑである。に於いて、 ③ ならば、④ である。従って、（08）（13）により、（14） ① Ｐであるならば、Ｑである。 ② Ｑでないならば、Ｐでない。 ③ Ｑでないならば、Ｐでない。 ④ Ｐであるならば、Ｑである。に於いて、 ① ならば、② である。 ③ ならば、④ である。従って、（14）により、（15） ① Ｐであるならば、Ｑである。 ② Ｑでないならば、Ｐでない。に於いて、 ①＝② は、「対偶（Contraposition）」である。令和０３年０１月０８日、毛利太。

2021年1月7日木曜日

所謂、「関連性の誤謬（fallacy of relevance）」。

（01） ① 　　　Ｑ├ Ｐ→Ｑ ②　　～Ｐ├ Ｐ→Ｑ ③ 　　　Ｐ├ Ｑ→Ｑ ④ 　　　Ｐ├ Ｑ∨～Ｑ ⑤ Ｐ＆～Ｐ├ Ｑこういうのを「関連性の誤謬」と言うんですが、こういう推論が「古典論理」にはたくさん含まれているということで、こういう「おかしな推論」をブロックするような論理を作ろう、それが「関連性論理」です。（ｃｆ.大西琢朗 2020年度後期哲学演習I 関連性論理(1) 関連性の誤謬と3項関係）従って、（01）により、（02） ①├ Ｑ→（Ｐ→Ｑ） ②├ ～Ｐ→（Ｐ→Ｑ） ③├ 　Ｐ→（Ｑ→Ｑ） ④├ 　Ｐ→（Ｑ∨～Ｑ） ⑤├ （Ｐ＆～Ｐ）→Ｑといふ「恒真式（トートロジー）」を、「関連性の誤謬（fallacy of relevance）」といふ。然るに、（03）（ⅰ）　―「含意の定義」の証明 ― １　　（１）　　　　Ｐ→Ｑ　　Ａ　２　（２）　～（～Ｐ∨Ｑ）　Ａ　　３（３）　　　～Ｐ　　　　Ａ　　３（４）　　　～Ｐ∨Ｑ　　３∨Ｉ　２３（５）　～（～Ｐ∨Ｑ）＆　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｑ）　２４＆Ｉ　２　（６）　　～～Ｐ　　　　３５ＲＡＡ　２　（７）　　　　Ｐ　　　　６ＤＮ１２　（８）　　　　　　Ｑ　　１７ＭＰＰ１２　（９）　　　～Ｐ∨Ｑ　　８∨Ｉ１２　（ア）　～（～Ｐ∨Ｑ）＆　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｑ）　２９＆Ｉ１　　（イ）～～（～Ｐ∨Ｑ）　２アＲＡＡ１　　（ウ）　　　～Ｐ∨Ｑ　　イＤＮ（ⅱ）１　　　　　（１）　　～Ｐ∨Ｑ　　　Ａ　２　　　　（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ　　３　　　（３）　　～Ｐ　　　　　Ａ　２　　　　（４）　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ　２３　　　（５）　　～Ｐ＆Ｐ　　　３４＆Ｉ　　３　　　（６）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２５ＲＡＡ　　　７　　（７）　　　　　Ｑ　　　Ａ　２　　　　（８）　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ　２　７　　（９）　　Ｑ＆～Ｑ　　　７８＆Ｉ　　　７　　（ア）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２９ＲＡＡ１　　　　　（イ）～（Ｐ＆～Ｑ）　　１３６７ア∨Ｅ　　　　ウ　（ウ）　　Ｐ　　　　　　Ａ　　　　　エ（エ）　　　　～Ｑ　　　Ａ　　　　ウエ（オ）　　Ｐ＆～Ｑ　　　ウエ＆Ｉ１　　　ウエ（カ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆　　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　イオ＆Ｉ１　　　ウ　（キ）　　　～～Ｑ　　　エカＲＡＡ１　　　ウ　（ク）　　　　　Ｑ　　　キＤＮ１　　　　　（ケ）　　Ｐ→　Ｑ　　　ウクＣＰ従って、（03）により、（04） ① 　Ｐ→Ｑ（Ｐならば、Ｑである。） ② ～Ｐ∨Ｑ（ＰでないかＱである。）に於いて ①＝② である（含意の定義）。（05）（ⅰ）１（１）　　　Ｑ　　　　　Ａ１（２）～Ｐ∨Ｑ　　　　　１∨Ｉ１（３）　Ｐ→Ｑ　　　　　２含意の定義　（４）　Ｑ→（Ｐ→Ｑ）　１３ＣＰ（ⅱ）１（１）～Ｐ　　　　　　　Ａ１（２）～Ｐ∨Ｑ　　　　　１∨Ｉ１（３）　Ｐ→Ｑ　　　　　２含意の定義　（４）～Ｐ→（Ｐ→Ｑ）　１３ＣＰ（ⅲ）１（１）Ｑ　　　Ａ　（２）Ｑ→Ｑ　１１ＣＰ（〃）　（１）　　　　Ｑ→Ｑ　　ＴＩ（定理導入の規則）　（２）～Ｐ∨（Ｑ→Ｑ）　１∨Ｉ　（３）　Ｐ→（Ｑ→Ｑ）　２含意の定義（ⅳ）　（１）　　　　　Ｑ→Ｑ　　ＴＩ（定理導入の規則）　（２）　　　　～Ｑ∨Ｑ　　１含意の定義　（３）　　　　Ｑ∨～Ｑ　　２交換法則　（４）～Ｐ∨（Ｑ∨～Ｑ）　３∨Ｉ　（５）　Ｐ→（Ｑ∨～Ｑ）　４含意の定義（ⅴ）１（１）　Ｐ＆～Ｐ　　　　Ａ１（２）　　　～Ｐ　　　　１＆Ｅ１（３）　～Ｐ∨Ｑ　　　　２∨Ｉ１（４）　　Ｐ→Ｑ　　　　３含意の定義１（５）　　Ｐ　　　　　　１＆Ｅ１（６）　　　　Ｑ　　　　４５ＭＰＰ　（７）（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ　１６ＣＰ従って、（02）（05）により（06） ①　Ｑ→（Ｐ→Ｑ） ② ～Ｐ→（Ｐ→Ｑ） ③ 　Ｐ→（Ｑ→Ｑ） ④ 　Ｐ→（Ｑ∨～Ｑ） ⑤ （Ｐ＆～Ｐ）→Ｑといふ「論理式（関連性の誤謬）」は、５つとも、「古典論理（自然演繹）」によって、「恒真式（トートロジー）」として、「証明」出来る。然るに、（07）（ⅱ）１　（１）　～Ｐ→（Ｐ→Ｑ）　Ａ　２（２）　　Ｐ＆～Ｐ　　　　Ａ　２（３）　　　　～Ｐ　　　　２＆Ｅ１２（４）　　　　　Ｐ→Ｑ　　１３ＭＰＰ　２（５）　　Ｐ　　　　　　　２＆Ｅ１２（６）　　　　　　　Ｑ　　４５ＭＰＰ１　（７）（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ　　２６ＣＰ（ⅴ）１　　（１）（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ　　Ａ　２　（２）　　　～Ｐ　　　　　Ａ　　３（３）　Ｐ　　　　　　　　３　２３（４）　Ｐ＆～Ｐ　　　　　２３＆Ｉ１２３（５）　　　　　　　Ｑ　　１４ＭＰＰ１２　（６）　　　　　Ｐ→Ｑ　　３５ＣＰ１　　（７）　～Ｐ→（Ｐ→Ｑ）　２６ＣＰ従って、（06）（07）により、（08） ② ～Ｐ→（Ｐ→Ｑ） ⑤（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑに於いて、 ②＝⑤ である。然るに、（09）（ⅲ）１　（１）　Ｐ→（Ｑ→Ｑ）　Ａ　２（２）　Ｐ　　　　　　　Ａ１２（３）　　　　Ｑ→Ｑ　　１２ＭＰＰ１２（４）　　　～Ｑ∨Ｑ　　３含意の定義１２（５）　　　Ｑ∨～Ｑ　　４交換法則１　（６）Ｐ→（Ｑ∨～Ｑ）　２５ＣＰ（ⅳ）１　（１）Ｐ→（Ｑ∨～Ｑ）　Ａ　２（２）Ｐ　　　　　　　　Ａ１２（３）　　　Ｑ∨～Ｑ　　１２ＭＰＰ１２（４）　　　～Ｑ∨Ｑ　　３交換法則１２（５）　　　　Ｑ→Ｑ　　４含意の定義１　（６）　Ｐ→（Ｑ→Ｑ）　２５ＣＰ従って、（09）により、（10） ③ Ｐ→（Ｑ→Ｑ） ④ Ｐ→（Ｑ∨～Ｑ）に於いて、 ③＝④ である。従って、（06）（08）（10）により、（11） ①　Ｑ→（Ｐ→Ｑ） ② ～Ｐ→（Ｐ→Ｑ） ③ Ｐ→（Ｑ→Ｑ） ④ Ｐ→（Ｑ∨～Ｑ） ⑤ （Ｐ＆～Ｐ）→Ｑに於いて、 ②＝⑤ であって、 ③＝④ である。従って、（02）（11）により、（12）「番号」を付け直すと、 ① Ｑ→（Ｐ→Ｑ） ② Ｐ→（Ｑ→Ｑ） ③（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑといふ「恒真式（トートロジー）」等を、「関連性の誤謬」といふ。然るに、（13）「→」は、普通は、「ならば」と読む。従って、（12）（13）により、（14） ① Ｑ→（Ｐ→Ｑ）といふ「恒真式（トートロジー）」は、普通は、 ① Ｑならば（ＰならばＱである）。と読む。然るに、（15） ① Ｑ→（Ｐ→Ｑ）は、「恒に真（トートロジー）」であるため、 ① Ｑ→（真→Ｑ） ① Ｑ→（偽→Ｑ）は、両方とも「真」である。然るに、（16） ① Ｑ→（Ｐ→Ｑ）に於いて、 ① Ｑ→（真→Ｑ） ① Ｑ→（偽→Ｑ）の、両方が「真」である。といふことは、 ① Ｑが真であるならば（Ｐの真偽に拘らず、Ｑは真である。）といふことに、他ならない。従って、（13）～（16）により、（17） ① Ｑ→（Ｐ→Ｑ）といふ「式」は、それが「恒真式（トートロジー）」である。といふことを、考慮する限り、 ① Ｑならば（ＰならばＱである）。といふ「意味」ではなく、 ① Ｑが真であるならば（Ｐの真偽に拘らず、Ｑは真である。）といふ「意味」になる。然るに、（18） ① Ｑが真であるならば（Ｐの真偽に拘らず、いづれにせよ、Ｑは真である。）といふことは、「常識」であって、「誤謬（fallacy）」ではない。（19）（ⅰ）真→真（ⅱ）真→偽（ⅲ）偽→真（ⅳ）偽→偽に於いて、（ⅱ）以外は、「真」である。従って、（19）により、（20）「番号」を付け直すと、（ⅰ）真→真（ⅱ）偽→真（ⅲ）偽→偽の３つが、「真」である。従って、（20）により、（21）（ⅰ）真→真（ⅱ）偽→真は、２つとも「真」である。といふことからすると、「仮言命題（Ｐ→Ｑ）」は、「後件（Ｑ）」が「真」であるならば、「前件（Ｐ）の真偽」に拘らず、「全体として、真」である。従って、（21）により、（22） ② Ｐ→（Ｑ→Ｑ）に於いて、 ②　　（Ｑ→Ｑ）が「真」であるならば、 ② Ｐの「真偽」に拘らず、 ② Ｐ→（Ｑ→Ｑ）は「真」である。然るに、（23） ②（Ｑ→Ｑ） ② ＱならばＱである（同一律）は、「真」である。従って、（21）（22）（23）により、（24） ② Ｐ→（Ｑ→Ｑ）に於いて、 ②　　（Ｑ→Ｑ）が「真」であるが故に、 ② Ｐの「真偽」に拘らず、 ② Ｐ→（Ｑ→Ｑ）は「真」である。然るに、（25） ② Ｐの「真偽」に拘らず、 ② Ｐ→（Ｑ→Ｑ）は「真」である。といふのであれば、 ② Ｐ→（Ｑ→Ｑ）に於いて、 ② Ｐと（Ｑ→Ｑ）は、「無関係」であると、言はざるを得ない。従って、（26） ② Ｐ→（Ｑ→Ｑ） ② Ｐならば（Ｑ→Ｑ）である。に於いて、 ② Ｐと（Ｑ→Ｑ）は、「無関係」であってはならない。とするならば、 ② Ｐ→（Ｑ→Ｑ） ② Ｐならば（Ｑ→Ｑ）である。は、「関連性の誤謬」である。然るに、（20）により、（27）（ⅱ）偽→真（ⅲ）偽→偽は、２つとも「真」である。といふことからすると、「仮言命題（Ｐ→Ｑ）」は、「前件（Ｐ）」が「偽」であるならば、「後件（Ｑ）の真偽」に拘らず、「全体として、真」である。従って、（27）により、（28） ③（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑに於いて、 ③（Ｐ＆～Ｐ）が「偽」であるならば、 ③　　　　　　Ｑの「真偽」に拘らず、 ③（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑは「真」である。然るに、（29） ③（Ｐ＆～Ｐ） ③　Ｐであって、Ｐでない（矛盾）は、「偽」である。従って、（27）（28）（29）により、（30） ③（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑに於いて、 ③（Ｐ＆～Ｐ）が「偽」であるが故に、 ③　　　　　　Ｑの「真偽」に拘らず、 ③（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑは「真」である。然るに、（31） ③　　　　　　Ｑの「真偽」に拘らず、 ③（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑは「真」である。といふのであれば、 ③（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑに於いて、 ③（Ｐ＆～Ｐ）とＱは、「無関係」であると、言はざるを得ない。従って、（32） ③（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ ③（Ｐであって、Ｐでない）ならばＱである。に於いて、 ③（Ｐ＆～Ｐ）とＱは、「無関係」であってはならない。とするならば、 ③（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ ③（Ｐであって、Ｐでない）ならばＱである。は、「関連性の誤謬」である。然るに、（33）「関連性の誤謬」をブロックしようとするとですね、「トートロジー（Ｐならば、Ｐである。）」を「偽」にしないといけない。という、「まあなかなか大変なところ」に到達するわけですが、それをどう実現するのか、そのアイディアをお話したいと思います。（ｃｆ.大西琢朗 2020年度後期哲学演習I 関連性論理(1) 関連性の誤謬と3項関係）然るに、（34）「トートロジー（Ｐならば、Ｐである。）」を「偽」にしないといけない。というのであれば、そこまでして、「関連性の誤謬」をブロックする必要は、ないのでは。といふ風に、私には、思へて、ならない。令和０３年０１月０７日、毛利太。

2021年1月5日火曜日

「恒真式」と「爆発律（矛盾→Ｑ）」と「関連性の誤謬」。

―「昨日（令和０３年０１月０４日）」の記事を書き直します。― （01）証明の各行の左側に、仮定を（assumptions）数字で（by number）あげる方法は、伝統的な方法にくらべて遥かに明瞭であるとわたしには思われる。（E.J.レモン著、竹尾治一郎・浅野楢英訳、論理学初歩、1973年、序ⅲ改）従って、（01）により、（02）例へば、１　　　　（１）Ｐ→Ｑ　Ａ　２　　　（２）Ｐ　　　Ａ１２　　　（３）　　Ｑ　１２ＭＰＰといふ「３行の計算」は、Ｐ→Ｑ　　（１）Ｐ→Ｑ　ＡＰ　　　　（２）Ｐ　　　ＡＰ→Ｑ，Ｐ（３）　　Ｑ　１２ＭＰＰといふ「３行の計算」に、「等しく」、Ｐ→Ｑ　　（１）Ｐ　　　　（２）Ｐ→Ｑ，Ｐ（３）は「仮定（Assumptions）」である。従って、（02）により、（03） ① Ｐ→Ｑ，Ｐ├ Ｑといふ「連式（Sequent）」に於いて、 ① Ｐ→Ｑ，Ｐ├ は「仮定（assumptions）」であって、 ① 　　　　　├ Ｑは「結論（Conclusion）」である。然るに、（04）（ⅱ）１（１）Ｐ　　　Ａ　（２）Ｐ→Ｐ　１１ＣＰ（ⅲ）１（１）　　Ｐ＆～Ｐ　　Ａ　（２）～（Ｐ＆～Ｐ）　１１ＲＡＡ（ⅳ）１　（１）　～（～Ｐ∨Ｐ）　　Ａ　２（２）　　　～Ｐ　　　　　Ａ　２（３）　　　～Ｐ∨Ｐ　　　２∨Ｉ１２（４）　～（～Ｐ∨Ｐ）＆　　　　　　　（～Ｐ∨Ｐ）　　１３＆Ｉ１　（５）　　～～Ｐ　　　　　２４ＲＡＡ１　（６）　　　　Ｐ　　　　　５ＤＮ１　（７）　　　～Ｐ∨Ｐ　　　６∨Ｉ１　（８）　～（～Ｐ∨Ｐ）＆　　　　　　　（～Ｐ∨Ｐ）　　１７＆Ｉ　　（９）～～（～Ｐ∨Ｐ）　　１８ＲＡＡ　　（ア）　　（～Ｐ∨Ｐ）　　９ＤＮ（ⅴ）１　　　　　　（１）　　　　Ｐ　　　　　　Ａ１　　　　　　（２）　　　　Ｐ∨　Ｑ　　　１∨Ｉ　３　　　　　（３）　　　～Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ　　４　　　　（４）　　　　Ｐ　　　　　　Ａ　３　　　　　（５）　　　～Ｐ　　　　　　３＆Ｅ　３４　　　　（６）　　　　Ｐ＆～Ｐ　　　４５＆Ｉ　　４　　　　（７）　～（～Ｐ＆～Ｑ）　　３６ＲＡＡ　　　８　　　（８）　　　　　　　Ｑ　　　Ａ　３　　　　　（９）　　　　　　～Ｑ　　　３＆Ｅ　３　８　　　（ア）　　　　Ｑ＆～Ｑ　　　８９＆Ｉ　　　８　　　（イ）　～（～Ｐ＆～Ｑ）　　３アＲＡＡ１　　　　　　（ウ）　～（～Ｐ＆～Ｑ）　　２４７８イ∨Ｅ　　　　エ　　（エ）　　　～Ｐ　　　　　　Ａ　　　　　オ　（オ）　　　　　　～Ｑ　　　Ａ　　　　エオ　（カ）　　　～Ｐ＆～Ｑ　　　エオ＆Ｉ１　　　エオ　（キ）　～（～Ｐ＆～Ｑ）＆　　　　　　　　　　　　（～Ｐ＆～Ｑ）　　ウカ＆Ｉ１　　　エ　　（ク）　　　　　～～Ｑ　　　オキＲＡＡ１　　　エ　　（ケ）　　　　　　　Ｑ　　　クＤＮ１　　　　　　（コ）　　　　～Ｐ→Ｑ　　　エケＣＰ　　　　　　　（サ）　Ｐ→（～Ｐ→Ｑ）　　１コＣＰス（ス）　Ｐ＆　～Ｐ　　　　　Ａ　　　　　　ス（セ）　Ｐ　　　　　　　　　ス＆Ｅ　　　　　　ス（ソ）　　　　～Ｐ→Ｑ　　　サセＭＰＰ　　　　　　ス（タ）　　　　～Ｐ　　　　　ス＆Ｅ　　　　　　ス（チ）　　　　　　　Ｑ　　　ソタＭＰＰ　　　　　　　（ツ）（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ　　　スチＣＰ（ⅵ）　　　　（１）　　　（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ　ＴＩ（定理導入の規則）２　　　（２）　　　　　　　　　～Ｑ　Ａ２　　　（３）　　～（Ｐ＆～Ｐ）　　　１２ＭＴＴ　４　　（４）　　～（～Ｐ∨Ｐ）　　　Ａ　　５　（５）　　　　～Ｐ　　　　　　Ａ　　５　（６）　　　　～Ｐ∨Ｐ　　　　５∨Ｉ　４５　（７）　　～（～Ｐ∨Ｐ）　　　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｐ）＆　　４６＆Ｉ　４　　（８）　　　～～Ｐ　　　　　　５７ＲＡＡ　４　　（９）　　　　　Ｐ　　　　　　８ＤＮ　　　ア（ア）　　　　　　　Ｐ　　　　Ａ　　　ア（イ）　　　　～Ｐ∨Ｐ　　　　ア∨Ｉ　４　ア（ウ）　　～（～Ｐ∨Ｐ）＆　　　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｐ）　　　４イ＆Ｉ　４　　（エ）　　　　　　～Ｐ　　　　アウＲＡＡ　４　　（オ）　　　　Ｐ＆～Ｐ　　　　９エ＆Ｉ２４　　（カ）　　～（Ｐ＆～Ｐ）＆　　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｐ）　　　３オ＆Ｉ２　　　（キ）　～～（～Ｐ∨Ｐ）　　　４カＲＡＡ２　　　（ク）　　　　～Ｐ∨Ｐ　　　　キＤＮ　　　　（ケ）～Ｑ→（～Ｐ∨Ｐ）　　　２クＣＰ従って、（02）（03）（04）により、（05） ① Ｐ→Ｑ，Ｐ├ Ｑ ② 　　　　　├ 　　Ｐ→　Ｐ ③　　　　　 ├ ～（Ｐ＆～Ｐ） ④ 　　　　　├ 　～Ｐ∨　Ｐ ⑤ 　　　　　├ 　（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ ⑥　　　　　 ├　～Ｑ→（～Ｐ∨Ｐ）といふ「連式（Sequents）」は、「妥当」である。然るに、（05）により、（06） ① Ｐ→Ｑ，Ｐ├ Ｑといふ「連式」には、「仮定」が（２つ）有るが、 ② 　　　　　├ 　　Ｐ→　Ｐ ③　　　　　 ├ ～（Ｐ＆～Ｐ） ④ 　　　　　├ 　～Ｐ∨　Ｐ ⑤ 　　　　　├ 　（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ ⑥　　　　　 ├　～Ｑ→（～Ｐ∨Ｐ）といふ「連式」には、「結論」だけが有って、「仮定」が無い。従って、（04）（05）（06）により、（07） ② 　　Ｐ→　Ｐ ③ ～（Ｐ＆～Ｐ） ④ 　～Ｐ∨　Ｐ ⑤ 　（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ ⑥　～Ｑ→（～Ｐ∨Ｐ）といふ「論理式（well-formed formulae」は、５つとも、「仮定の数が、０である所の、証明可能な連式の、結論」である。然るに、（08） ② 　　Ｐ→　Ｐ ③ ～（Ｐ＆～Ｐ） ④ 　～Ｐ∨　Ｐすなはち、 ② 同一律（Law of identity） ③ 矛盾律（Law of contradiction） ④ 排中律（Law of excluded middle）等が、さうであるやうに、「恒真式（トートロジー）」とは、「仮定の数が、０である所の、証明可能な連式の、結論」である。従って、（06）（07）（08）により、（09）「番号」を付け直すと、 ① Ｐであるならば、Ｐである（同一律）。 ② ＰであってＰでない、といふことはない（矛盾律）。 ③ Ｐでないか、または、Ｐである（排中律）。 ④ ＰであってＰでない、ならば、Ｑである（爆発律）。 ⑤ Ｑでないならば、Ｐでないか、または、Ｐである（爆発律の対偶）。である所の、 ① Ｐ→　Ｐ ② ～（Ｐ＆～Ｐ） ③ 　～Ｐ∨　Ｐ ④ 　（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ ⑤ ～Ｑ→（～Ｐ∨Ｐ）といふ「論理式」は、「恒真式（仮定の数が、０である所の、証明可能な連式の、結論）」である。然るに、（10）（ⅰ）１　（１）　　Ｐ→　Ｐ　　Ａ　２（２）　　Ｐ＆～Ｐ　　Ａ　２（３）　　Ｐ　　　　　２＆Ｅ１２（４）　　　　　Ｐ　　１３ＭＰＰ　２（５）　　　　～Ｐ　　２＆Ｅ１２（６）　　Ｐ＆～Ｐ　　４５＆Ｉ１　（７）～（Ｐ＆～Ｐ）　２６ＣＰ（ⅱ）１　　（１）～（Ｐ＆～Ｐ）　　２６ＣＰ　２　（２）　　Ｐ　　　　　　Ａ　　３（３）　　　　～Ｐ　　　Ａ　２３（４）　　Ｐ＆～Ｐ　　　２３＆Ｉ１２３（５）～（Ｐ＆～Ｐ）＆　　　　　　　（Ｐ＆～Ｐ）　　１４＆Ｉ１２　（６）　　　～～Ｐ　　　３５ＤＮ１２　（７）　　　　　Ｐ　　　６ＤＮ１　　（８）　　Ｐ→　Ｐ　　　２７ＣＰ従って、（10）により、（11） ① 　Ｐ→　Ｐ ② ～（Ｐ＆～Ｐ）に於いて、 ①＝② である。然るに、（12）（ⅱ）１　　　（１）　～（Ｐ＆～Ｐ）　　Ａ　２　　（２）　～（～Ｐ∨Ｐ）　　Ａ　　３　（３）　　　～Ｐ　　　　　Ａ　　３　（４）　　　～Ｐ∨Ｐ　　　３∨Ｉ　２３　（５）　～（～Ｐ∨Ｐ）＆　　　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｐ）　　２３＆Ｉ　２　　（６）　　～～Ｐ　　　　　３５ＲＡＡ　２　　（７）　　　　　　Ｐ　　　６ＤＮ　　　８（８）　　　　　　Ｐ　　　Ａ　　　８（９）　　　～Ｐ∨Ｐ　　　８∨Ｉ　２　８（ア）　～（～Ｐ∨Ｐ）＆　　　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｐ）　　２９＆Ｉ　２　　（イ）　　　　　～Ｐ　　　８アＲＡＡ　２　　（ウ）　　　Ｐ＆～Ｐ　　　７イ＆Ｉ１２　　（エ）　～（Ｐ＆～Ｐ）＆　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｐ）　　１ウ＆Ｉ１　　　（オ）～～（～Ｐ∨Ｐ）　　２エＲＡＡ１　　　（カ）　　　～Ｐ∨Ｐ　　　オＤＮ（ⅲ）１　　　（１）　　　～Ｐ∨Ｐ　　　Ａ　２　　（２）　　　Ｐ＆～Ｐ　　　Ａ　　３　（３）　　　～Ｐ　　　　　Ａ　２　　（４）　　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ　２３　（５）　　　～Ｐ＆Ｐ　　　３４＆Ｉ　　３　（６）　～（Ｐ＆～Ｐ）　　２５ＲＡＡ　　　７（７）　　　　　　Ｐ　　　Ａ　２　　（８）　　　　　～Ｐ　　　２＆Ｅ　２　７（９）　　　Ｐ＆～Ｐ　　　７８　　　７（ア）　～（Ｐ＆～Ｐ）　　２９ＲＡＡ１　　　（イ）　～（Ｐ＆～Ｐ）　　１３６７ア∨Ｅ従って、（12）により、（13） ② ～（Ｐ＆～Ｐ） ③ 　～Ｐ∨　Ｐに於いて、 ②＝③ である。従って、（11）（13）により、（14） ① 　Ｐ→　Ｐ ② ～（Ｐ＆～Ｐ） ③ 　～Ｐ∨　Ｐに於いて、すなはち、 ① 同一律（Law of identity） ② 矛盾律（Law of contradiction） ③ 排中律（Law of excluded middle）に於いて、 ①＝②＝③ である。然るに、（15）（ⅳ）　　　　（１）　　　（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ　ＴＩ（定理導入の規則）２　　　（２）　　　　　　　　　～Ｑ　Ａ２　　　（３）　　～（Ｐ＆～Ｐ）　　　１２ＭＴＴ　４　　（４）　　～（～Ｐ∨Ｐ）　　　Ａ　　５　（５）　　　　～Ｐ　　　　　　Ａ　　５　（６）　　　　～Ｐ∨Ｐ　　　　５∨Ｉ　４５　（７）　　～（～Ｐ∨Ｐ）　　　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｐ）＆　　４６＆Ｉ　４　　（８）　　　～～Ｐ　　　　　　５７ＲＡＡ　４　　（９）　　　　　Ｐ　　　　　　８ＤＮ　　　ア（ア）　　　　　　　Ｐ　　　　Ａ　　　ア（イ）　　　　～Ｐ∨Ｐ　　　　ア∨Ｉ　４　ア（ウ）　　～（～Ｐ∨Ｐ）＆　　　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｐ）　　　４イ＆Ｉ　４　　（エ）　　　　　　～Ｐ　　　　アウＲＡＡ　４　　（オ）　　　　Ｐ＆～Ｐ　　　　９エ＆Ｉ２４　　（カ）　　～（Ｐ＆～Ｐ）＆　　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｐ）　　　３オ＆Ｉ２　　　（キ）　～～（～Ｐ∨Ｐ）　　　４カＲＡＡ２　　　（ク）　　　　～Ｐ∨Ｐ　　　　キＤＮ　　　　（ケ）～Ｑ→（～Ｐ∨Ｐ）　　　２クＣＰ（ⅴ）　　　　（１）～Ｑ→（～Ｐ∨Ｐ）　　ＴＩ（定理導入の規則）２　　　（２）　　　　Ｐ＆～Ｐ　　　Ａ　３　　（３）　　　～Ｐ∨　Ｐ　　　Ａ２　　　（４）　　　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ　　５　（５）　　　～Ｐ　　　　　　Ａ２　５　（６）　　　　Ｐ＆～Ｐ　　　４５＆Ｉ　　５　（７）　　～（Ｐ＆～Ｐ）　　２６ＲＡＡ２　　　（８）　　　　　　～Ｐ　　　２＆Ｅ　　　９（９）　　　　　　　Ｐ　　　Ａ２　　９（ア）　　　　～Ｐ＆Ｐ　　　８９＆Ｉ　　　９（イ）　　～（Ｐ＆～Ｐ）　　２アＲＡＡ　３　　（ウ）　　～（Ｐ＆～Ｐ）　　３５７９イ∨Ｅ２３　　（エ）　　　（Ｐ＆～Ｐ）＆　　　　　　　　　～（Ｐ＆～Ｐ）　　２ウ＆Ｉ２　　　（オ）　～（～Ｐ∨　Ｐ）　　３エＲＡＡ　　　　（カ）～～Ｑ　　　　　　　　１オＭＴＴ２　　　（キ）　　Ｑ　　　　　　　　カＤＮ　　　　（ク）（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ　　　２キＣＰ従って、（15）により、（16） ④ （Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ ⑤ ～Ｑ→（～Ｐ∨Ｐ）に於いて、 ④＝⑤ は、「対偶（Contraposition）」である。然るに、（17）（ⅴ）１　　（１）　　～Ｑ→（～Ｐ∨Ｐ）　　　Ａ　２　（２）　～｛Ｑ∨（～Ｐ∨Ｐ）｝　　Ａ　　３（３）　　　Ｑ　　　　　　　　　　Ａ　　３（４）　　　Ｑ∨（～Ｐ∨Ｐ）　　　３∨Ｉ　２３（５）　～｛Ｑ∨（～Ｐ∨Ｐ）｝＆　　　　　　　　｛Ｑ∨（～Ｐ∨Ｐ）｝　　２４＆Ｉ　２　（６）　　～Ｑ　　　　　　　　　　３５ＲＡＡ１２　（７）　　　　　（～Ｐ∨Ｐ）　　　１６ＭＰＰ１２　（８）　　　Ｑ∨（～Ｐ∨Ｐ）　　　７∨Ｉ１２　（９）　～｛Ｑ∨（～Ｐ∨Ｐ）｝＆　　　　　　　　｛Ｑ∨（～Ｐ∨Ｐ）｝　　２８＆Ｉ１　　（ア）～～｛Ｑ∨（～Ｐ∨Ｐ）｝　　２９ＲＡＡ１　　（イ）　　　Ｑ∨（～Ｐ∨Ｐ）　　　アＤＮ（ⅵ）１　　　　　（１）　　　Ｑ∨　（～Ｐ∨Ｐ）　　　Ａ　２　　　　（２）　　～Ｑ＆～（～Ｐ∨Ｐ）　　　Ａ　　３　　　（３）　　　Ｑ　　　　　　　　　　　Ａ　２　　　　（４）　　～Ｑ　　　　　　　　　　　２＆Ｅ　２３　　　（５）　　　Ｑ＆～Ｑ　　　　　　　　３４＆Ｉ　　３　　　（６）～（～Ｑ＆～（～Ｐ∨Ｐ）｝　　２５ＲＡＡ　　　７　　（７）　　　　　　（～Ｐ∨Ｐ）　　　Ａ　２　　　　（８）　　　　　～（～Ｐ∨Ｐ）　　　２＆Ｅ　２　７　　（９）　　　　　　（～Ｐ∨Ｐ）＆　　　　　　　　　　　　　　～（～Ｐ∨Ｐ）　　　７８＆Ｉ　　　７　　（ア）～（～Ｑ＆～（～Ｐ∨Ｐ）｝　　２９ＲＡＡ１　　　　　（イ）～（～Ｑ＆～（～Ｐ∨Ｐ）｝　　１３６７ア　　　　ウ　（ウ）　　～Ｑ　　　　　　　　　　　Ａ　　　　　エ（エ）　　　　　～（～Ｐ∨Ｐ）　　　Ａ　　　　ウエ（オ）　　～Ｑ＆～（～Ｐ∨Ｐ）　　　ウエ＆Ｉ１　　　ウエ（カ）～（～Ｑ＆～（～Ｐ∨Ｐ）｝＆　　　　　　　　　　｛～Ｑ＆～（～Ｐ∨Ｐ）｝　　イオ＆Ｉ１　　　ウ　（キ）　　　　～～（～Ｐ∨Ｐ）　　　エカＲＡＡ１　　　ウ　（ク）　　　　　　（～Ｐ∨Ｐ）　　　キＤＮ１　　　　　（ケ）　　　～Ｑ→（～Ｐ∨Ｐ）　　　ウクＣＰ従って、（17）により、（18） ⑤ ～Ｑ→（～Ｐ∨Ｐ） ⑥ Ｑ∨（～Ｐ∨Ｐ）に於いて、 ⑤＝⑥ は、「含意の定義」である。従って、（16）（17）（18）により、（19） ④ （Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ ⑤ ～Ｑ→（～Ｐ∨Ｐ） ⑥ Ｑ∨（～Ｐ∨Ｐ）に於いて、 ④＝⑤＝⑥ である。従って、（09）（14）（19）により、（20） ① Ｐであるならば、Ｐである（同一律）。 ② ＰであってＰでない、といふことはない（矛盾律）。 ③ Ｐでないか、または、Ｐである（排中律）。 ④ ＰであってＰでない、ならば、Ｑである（爆発律）。 ⑤ Ｑでないならば、Ｐでないか、または、Ｐである（爆発律の対偶）。 ⑥ Ｑであるか、または、Ｐでないか、または、Ｐである（爆発律の対偶の、含意の定義）。である所の、 ① 　Ｐ→　Ｐ ② ～（Ｐ＆～Ｐ） ③ 　～Ｐ∨　Ｐ ④ 　（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ ⑤ ～Ｑ→（～Ｐ∨Ｐ） ⑥　　Ｑ∨（～Ｐ∨Ｐ）といふ「論理式」は、「恒真式」であって、尚且つ、 ①＝②＝③ であって、 ④＝⑤＝⑥ である。従って、（20）により、（21） ④ （矛盾）→Ｑ ⑤ ～Ｑ→（排中律）といふ「論理式」は、「恒真式」であって、尚且つ、 ④＝⑤ は、「対偶（Contraposition）」である。従って、（21）により、（22） ④ （偽）→Ｑ ⑤ ～Ｑ→（真）は、「真」である。然るに、（23） ④ 　Ｐ→Ｑ（Ｐであるならば、Ｑである。） ⑤ ～Ｑ→Ｐ（Ｑでないならば、Ｐである。）は、「仮言命題」であって、 ④ 　Ｐ→Ｑ（Ｐであるならば、Ｑである。）であれば、 ④　Ｐを、「前件」と言ひ、 ④　Ｑを、「後件」と言ふ。従って、（22）（23）により、（24） ④「仮言命題」は、「前件」が「偽」であれば、「後件」の「真偽」に拘らず、「真」あり、 ⑤「仮言命題」は、「後件」が「真」であれば、「前件」の「真偽」に拘らず、「真」ある。従って、（20）（24）により、（25） ④（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ ④ ＰであってＰでない、ならば、Ｑである（爆発律）。であれば、 ④「前件」である、（Ｐ＆～Ｐ）が「偽（矛盾）」であるため、 ④「前件」である、Ｑは、「真（本当）」であらうと、「偽（ウソ）」であらうと、 ④（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ ④ ＰであってＰでない、ならば、Ｑである（爆発律）。といふ「仮言命題」自体は、「恒に、真」である。従って、（25）により、（26）例へば、 ④（太陽が東から昇り、太陽が西から昇る）のであれば、バカボンのパパは天才である。がさうである所の、「爆発律」の場合は、 ④（バカボンのパパは天才である）。といふことと、「無関係」に、 ④「仮言命題」自体は、「恒真（トートロジー）」である。ｃｆ. 「関連性の誤謬（Relevance fallacy）」然るに、（20）により、（27） ② ＰであってＰでない、といふことはない（矛盾律）。 ④ ＰであってＰでない、ならば、Ｑである（爆発律）。である所の、 ② ～（Ｐ＆～Ｐ） ④ 　（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑの場合は、両方とも、「恒真式（トートロジー）」である。然るに、（27）により、（28）（ⅰ）ＰであってＰでない、ならば、Ｑである（爆発律）。然るに、（ⅱ）ＰであってＰでない、といふことはない（矛盾律）。従って、（ⅲ）Ｑであるか、Ｑでないかは、「不明」である。従って、（26）（27）により、（28）（ⅰ）（太陽が東から昇り、太陽が西から昇る）のであれば、バカボンのパパは天才である（爆発律）。然るに、（ⅱ）（太陽が東から昇り、太陽が西から昇る）といふことはない（矛盾律）。従って、（ⅲ）バカボンのパパが、天才であるかどうかは、「不明」である。令和０３年０１月０５日、毛利太、

2021年1月1日金曜日

「３Ｂは坂本が担任である」の「述語論理」：三上文法批判。

（01） ① ３Ｂは、坂本が担任である。 ② ３Ｂは、坂本は担任である。に於いて、 ① は、「普通」であって、 ② は、「普通」ではない。然るに、（02）１　　　　　（１）∀ｘ｛３Ｂｘ→∃ｙ［（坂本ｙ＆担任ｙｘ）＆∀ｚ（担任ｚｘ→（ｚ＝ｙ）］｝　Ａ１　　　　　（２）　　　３Ｂａ→∃ｙ［（坂本ｙ＆担任ｙａ）＆∀ｚ（担任ｚａ→（ｚ＝ｙ）］　　１ＵＥ　３　　　　（３）　　　３Ｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ１３　　　　（４）　　　　　　　∃ｙ［（坂本ｙ＆担任ｙａ）＆∀ｚ（担任ｚａ→（ｚ＝ｙ）］　　２３ＭＰＰ　　５　　　（５）　　　　　　　　　　（坂本ｂ＆担任ｂａ）＆∀ｚ（担任ｚａ→（ｚ＝ｂ）　　　Ａ　　５　　　（６）　　　　　　　　　　　坂本ｂ＆担任ｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　５＆Ｅ　　５　　　（７）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（担任ｚａ→（ｚ＝ｂ）　　　５＆Ｅ　　５　　　（８）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　担任ｃａ→（ｃ＝ｂ）　　　７ＵＥ　　　９　　（９）　　　　　　　　∃ｚ（渡辺ｚ＆～坂本ｚ）　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　　　ア　（ア）　　　　　　　　　　　渡辺ｃ＆～坂本ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　　　ア　（イ）　　　　　　　　　　　渡辺ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ア＆Ｅ　　　　ア　（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　～坂本ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　ア＆Ｅ　　５　　　（エ）　　　　　　　　　　　坂本ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　５＆Ｅ　　　　　オ（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｃ＝ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　５　　オ（カ）　　　　　　　　　　　坂本ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　エオ＝Ｅ　　５　アオ（キ）　　　　　　　　　　　坂本ｃ＆～坂本ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　ウカ＆Ｉ　　５　ア　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｃ≠ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　オキＲＡＡ　　５　ア　（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～担任ｃａ　　　　　　　　　８クＭＴＴ　　５　ア　（コ）　　　　　　　　　　　渡辺ｃ＆～担任ｃａ　　　　　　　　　　　　　　　　　イケ＆Ｉ　　５　ア　（サ）　　　　　　　　∃ｚ（渡辺ｚ＆～担任ｚａ）　　　　　　　　　　　　　　　　コＥＩ　　５９　　（シ）　　　　　　　　∃ｚ（渡辺ｚ＆～担任ｚａ）　　　　　　　　　　　　　　　　９アサＥＥ１３　９　　（ス）　　　　　　　　∃ｚ（渡辺ｚ＆～担任ｚａ）　　　　　　　　　　　　　　　　４５シＥＥ１　　９　　（セ）　　　　３Ｂａ→∃ｚ（渡辺ｚ＆～担任ｚａ）　　　　　　　　　　　　　　　　３スＣＰ１　　９　　（ソ） ∀ｘ｛３Ｂｘ→∃ｚ（渡辺ｚ＆～担任ｚｘ）｝　　　　　　　　　　　　　　　セＵＩ従って、（02）により、（03）（ⅰ）∀ｘ｛３Ｂｘ→∃ｙ［（坂本ｙ＆担任ｙｘ）＆∀ｚ（担任ｚｘ→（ｚ＝ｙ）］｝。然るに、（ⅱ）∃ｚ（渡辺ｚ＆～坂本ｚ）。従って、（ⅲ）∀ｘ｛３Ｂｘ→∃ｚ（渡辺ｚ＆～担任ｚｘ）｝。といふ「推論」、すなはち、（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが３Ｂならば、あるｙは［（坂本であって、ｘの担任であって）、すべてのｚについて（ｚがｘの担任であるならば、ｚとｙは、「同じ人物」である）］｝。然るに、（ⅱ）あるｚは（渡辺であって、坂本ではない）。従って、（ⅲ）すべてのｘについて｛ｘが３Ｂならば、あるｚは渡辺であって、ｚは、ｘの担任ではない｝。といふ「推論」は、「妥当」である。従って、（03）により、（04）（ⅰ）３Ｂは、坂本が担任である。然るに、（ⅱ）渡辺は、坂本ではない。従って、（ⅲ）３Ｂは、渡辺は、担任ではない。といふ「推論」は、「妥当」である。従って、（01）～（04）により、（05） ① ３Ｂは、坂本が担任である。⇔ ① ３Ｂは、坂本は担任であり、坂本以外は担任ではない。⇔ ① ∀ｘ｛３Ｂｘ→∃ｙ［（坂本ｙ＆担任ｙｘ）＆∀ｚ（担任ｚｘ→（ｚ＝ｙ）］｝⇔ ① すべてのｘについて｛ｘが３Ｂならば、あるｙは［（坂本であって、ｘの担任であって）、すべてのｚについて（ｚがｘの担任であるならば、ｚとｙは、「同じ人物」である）］｝。といふ「等式」が、成立する。然るに、（06）三上章（みかみあきら）が提唱。「ハ」は文末まで働くが（この機能を主題と言う。）「ガ」は用言の語幹までしか働かない（この機能を主格と言う。）という、機能上大きな違いがあるのであって、両者を「主語」を表わす助詞として一括するのは、西洋文法を無批判に取り入れた結果であると痛烈に批判した。三上章の主語廃止論は、これまで「主語」という括りで「ハ」と「ガ」を同一視していたものを、「主題」（文全体のレベル）と「主格」（命題レベル）という２つの異なる次元のものであるということを明確にした点で、日本語の文法（統語論）に大きく貢献したといえます（主語廃止論（しゅごはいしろん） | 株式会社篠研）。従って、（06）により、（07）＞「ガ」は用言の語幹までしか働かないが（この機能を主格と言う。）「ハ」は文末まで働くが（この機能を主題と言う。）従って、（07）により、（08） ① ３年Ｂ組が、坂本先生の、担任である。 ② ２年Ｃ組は、坂本先生の、担任ではない。に於いて、 ① ３年Ｂ組がの「意味」は、「担任である（文末）」にまで、届いてゐないが、 ② ２年Ｃ組はの「意味」は、「担任でない（文末）」にまで、届いてゐる（？）。然るに、（09） ① ３年Ｂ組が、坂本先生の、担任である。 ② ２年Ｃ組は、坂本先生の、担任ではない。に於いて、 ① ３年Ｂ組がの「意味」は、「担任である（文末）」にまで、届いてゐないが、 ② ２年Ｃ組はの「意味」は、「担任でない（文末）」にまで、届いてゐる。といふことは、有り得ない。（10）「命題（proposition）」といふのは、「フィクション」であれ「現実」であれ、「本当か、ウソか」を「判断し得る文」を言ふ。従って、（10）により、（11） ① ３年Ｂ組が、坂本先生の、担任である。 ② ２年Ｃ組は、坂本先生の、担任ではない。といふ「文全体」は、「命題」である。従って、（12）＞ハ」と「ガ」を同一視していたものを、「主題」（文全体のレベル）と「主格」（命題レベル）という２つの異なる次元のものであるということを明確にした。といふ場合の、「文全体のレベル」といふ「用語」と、「命題レベル」といふ「用語」の「違ひ」が、私には、「理解」出来ない。（13）ギリシャ語では通常 αποστολος　λεγει　λογον　である。だが、 λεγει　αποστολος　λογον　も、 λογον　λεγει　αποστολος　も共に全く可能である。だから、和訳、英訳は、共に順序ではなく、語尾を観察することによって決定しなければならない。（Ｊ・Ｇ・メイチェン著、田辺滋訳、新約聖書ギリシャ語原典入門、1974年、２９頁）従って、（13）により、（14）ギリシャ語であれば、例へば、 ① λογον（目的格）　ανθρωποις（与格）　αποστολος（主格）　λεγει（動詞）． ② λεγει（動詞）　αποστολος（主格）　ανθρωποις（与格）　λογον（目的格）． ③ λογον（目的格）　ανθρωποις（与格）　λεγει（動詞）　αποστολος（主格）．といふ「語順」は、３つとも、 ① An apostle say a word to（the）people（言葉を、人々に、使徒が、言ふ）. といふ「意味」である。然るに、（15）文章の主語は、主格で表される。それゆえ、αποστολος　γινωσκει　は、「使徒は知る」（An apostle knows）という意味である。（Ｊ・Ｇ・メイチェン著、田辺滋訳、新約聖書ギリシャ語原典入門、1974年、２７頁）従って、（15）により、（16）「ギリシャ語や、ラテン語の教科書」でいふ所の、「主格（nominative）」といふのは、要するに、「主語」を表す所の「語形」である。加へて、（17）格助詞「が」には、『主格』『連体修飾格』『同格』『体言の代用』の４つの用法があります。格助詞「が」の『主格』用法主格とは、格助詞の付いた語が主語になることを示します。（国語　古文　漢文　徹底研究）現代語訳はそのまま「～が」となります。例文で確認してみましょう。例文『主格』（１）雀(すずめ)の子を、犬君(いぬき)が逃がしつる　〔源氏物語〕（現代語訳：雀の子を、犬君（＝召使の童女の名）が逃がしてしまったの）従って、（06）（15）（16）（17）により、（18）＞文章の主語は、主格で表される。＞主格とは、格助詞の付いた語が主語になることを示します。といふことからすれば、三上章先生が行ふ所の、「主語」と「主格」を「区別」する「説明」は、私には、「理解」出来ない。令和三年正月元日、毛利太。

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