「（ラッセルの）確定記述」の「例文」。

（01）
　　（22）∃ｘ｛（Ｉｘ＆Ｏｘ）＆∀ｙ（Ｉｙ→ｘ＝ｙ）｝
― ある人はイリアスを書いた、そしてオデュッセイアを書いた、そしてさらにその人はイリアスを書いたただ１人に人である。―
（E.J.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１７７頁）
然るに、
（02）
（ⅰ）
１　（１）～∃ｘ｛（Ｉｘ＆Ｏｘ）＆　∀ｙ（Ｉｙ→ｘ＝ｙ）｝　Ａ
１　（２）∀ｘ～｛（Ｉｘ＆Ｏｘ）＆　∀ｙ（Ｉｙ→ｘ＝ｙ）｝　１量化子の関係
１　（３）　　～｛（Ｉａ＆Ｏａ）＆　∀ｙ（Ｉｙ→ａ＝ｙ）｝　１ＵＥ
１　（４）　　　～（Ｉａ＆Ｏａ）∨～∀ｙ（Ｉｙ→ａ＝ｙ）　　３ド・モルガンの法則
１　（５）　　　　（Ｉａ＆Ｏａ）→～∀ｙ（Ｉｙ→ａ＝ｙ）　　４含意の定義
　２（６）　　　　（Ｉａ＆Ｏａ）　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１２（７）　　　　　　　　　　　　～∀ｙ（Ｉｙ→ａ＝ｙ）　　５６ＭＰＰ
１２（８）　　　　　　　　　　　　∃ｙ～（Ｉｙ→ａ＝ｙ）　　７量化子の関係
１２（９）　　　　　　　　　　　　　　～（Ｉｂ→ａ＝ｂ）　　Ａ
１２（ア）　　　　　　　　　　　　　～（～Ｉｂ∨ａ＝ｂ）　　９含意の定義
１２（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　Ｉｂ＆ａ≠ｂ　　　アド・モルガンの法則
１２（ウ）　　　　　　　　　　　　　∃ｙ（Ｉｙ＆ａ≠ｙ）　　イＥＩ
１　（エ）　　　　（Ｉａ＆Ｏａ）→　∃ｙ（Ｉｙ＆ａ≠ｙ）　　２ウＣＰ
１　（オ）　∀ｘ｛（Ｉｘ＆Ｏｘ）→　∃ｙ（Ｉｙ＆ｘ≠ｙ）｝　エＵＩ
（ⅱ）
１　　（１）　∀ｘ｛（Ｉｘ＆Ｏｘ）→　∃ｙ（Ｉｙ＆ｘ≠ｙ）｝　Ａ
１　　（２）　　　　（Ｉａ＆Ｏａ）→　∃ｙ（Ｉｙ＆ａ≠ｙ）　　１ＵＥ
　３　（３）　　　　（Ｉａ＆Ｏａ）　　　　　　　　　　　　　　２３ＭＰＰ
１３　（４）　　　　　　　　　　　　　∃ｙ（Ｉｙ＆ａ≠ｙ）　　２３ＭＰＰ
１３　（５）　　　　　　　　　　　　　　　（Ｉｂ＆ａ≠ｂ）　　Ａ
　　６（６）　　　　　　　　　　　　　～（～Ｉｂ∨ａ≠ｂ）　　５ド・モルガンの法則
　　６（７）　　　　　　　　　　　　　　～（Ｉｂ→ａ≠ｂ）　　６含意の定義
　　６（８）　　　　　　　　　　　　∃ｙ～（Ｉｙ→ａ≠ｙ）　　７ＥＩ
１３　（９）　　　　　　　　　　　　∃ｙ～（Ｉｙ→ａ≠ｙ）　　５６８ＥＥ
１３　（ア）　　　　　　　　　　　　～∀ｙ（Ｉｙ→ａ≠ｙ）　　９量化子の関係
１　　（イ）　　　　（Ｉａ＆Ｏａ）→～∀ｙ（Ｉｙ→ａ≠ｙ）　　３アＣＰ
１　　（ウ）　　　～（Ｉａ＆Ｏａ）∨～∀ｙ（Ｉｙ→ａ＝ｙ）　　イ含意の定義
１　　（エ）　　～｛（Ｉａ＆Ｏａ）＆　∀ｙ（Ｉｙ→ａ＝ｙ）｝　ウ、ド・モルガンの法則
１　　（オ）∀ｘ～｛（Ｉｘ＆Ｏｘ）＆　∀ｙ（Ｉｙ→ｘ＝ｙ）｝　エＵＩ
１　　（カ）～∃ｘ｛（Ｉｘ＆Ｏｘ）＆　∀ｙ（Ｉｙ→ｘ＝ｙ）｝　オ量化子の関係
従って、
（02）により、
（03）
① 　∃ｘ｛（Ｉｘ＆Ｏｘ）＆∀ｙ（Ｉｙ→ｘ＝ｙ）｝
② ～∃ｘ｛（Ｉｘ＆Ｏｘ）＆∀ｙ（Ｉｙ→ｘ＝ｙ）｝
③ 　∀ｘ｛（Ｉｘ＆Ｏｘ）→∃ｙ（Ｉｙ＆ｘ≠ｙ）｝
に於いて、
② は、①の「否定」であって、
③＝② である。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① ∃ｘ｛（Ｉｘ＆Ｏｘ）＆∀ｙ（Ｉｙ→ｘ＝ｙ）｝
② ある人はイリアスを書いた、　そしてオデュッセイアを書いた、そしてさらにその人は、イリアスを書いたただ１人に人である。
③ ∀ｘ｛（Ｉｘ＆Ｏｘ）→∃ｙ（Ｉｙ＆ｘ≠ｙ）｝
④ いかなる人がイリアスを書き、そしてオデュッセイアを書いたとしても、その人以外にもイリアスを書いた人がゐる。
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ であって、
③ は、①の「否定」である。
然るに、
（05）
ｈ＝ホメロス
であるとして、
１　（１）～∃ｘ｛（Ｉｘ＆Ｏｘ）＆　∀ｙ（Ｉｙ→ｘ＝ｙ）｝　Ａ
１　（２）∀ｘ～｛（Ｉｘ＆Ｏｘ）＆　∀ｙ（Ｉｙ→ｘ＝ｙ）｝　１量化子の関係
１　（３）　　～｛（Ｉｈ＆Ｏｈ）＆　∀ｙ（Ｉｙ→ｈ＝ｙ）｝　１ＵＥ
１　（４）　　　～（Ｉｈ＆Ｏｈ）∨～∀ｙ（Ｉｙ→ｈ＝ｙ）　　３ド・モルガンの法則
１　（５）　　　　（Ｉｈ＆Ｏｈ）→～∀ｙ（Ｉｙ→ｈ＝ｙ）　　４含意の定義
　２（６）　　　　（Ｉｈ＆Ｏｈ）　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１２（７）　　　　　　　　　　　　～∀ｙ（Ｉｙ→ｈ＝ｙ）　　５６ＭＰＰ
１２（８）　　　　　　　　　　　　∃ｙ～（Ｉｙ→ｈ＝ｙ）　　７量化子の関係
１２（９）　　　　　　　　　　　　　　～（Ｉｂ→ｈ＝ｂ）　　Ａ
１２（ア）　　　　　　　　　　　　　～（～Ｉｂ∨ｈ＝ｂ）　　９含意の定義
１２（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　Ｉｂ＆ｈ≠ｂ　　　アド・モルガンの法則
１２（ウ）　　　　　　　　　　　　　∃ｙ（Ｉｙ＆ｈ≠ｙ）　　イＥＩ
従って、
（05）により、
（06）
～∃ｘ｛（Ｉｘ＆Ｏｘ）＆∀ｙ（Ｉｙ→ｘ＝ｙ）｝，（Ｉｈ＆Ｏｈ）├ ∃ｙ（Ｉｙ＆ｈ≠ｙ）
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（04）（05）（06）により、
（07）
（ⅰ）いかなる人がイリアスを書き、そしてオデュッセイアを書いたとしても、その人以外にもイリアスを書いた人がゐる。然るに、
（ⅱ）ホメロスは、イリアスを書き、そしてオデュッセイアを書いた。従って、
（ⅲ）ホメロス以外にも、イリアスを書いた人がゐる。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（08）
（ⅰ）いかなる人がイリアスを書き、そしてオデュッセイアを書いたとしても、その人以外にもイリアスを書いた人がゐる。然るに、
（ⅱ）ホメロスは、イリアスを書き、そしてオデュッセイアを書いた。従って、
（ⅲ）ホメロス以外にも、イリアスを書いた人がゐる。
といふことは、「当然」であるため、その「意味」では、わざわざ、「述語論理」を学ぶ「必要」はない。
然るに、
（09）

従って、
（09）により、
（10）
フレーゲといふ数学者が、
∀ε∃δ∀ｘ（│ｘ－ａ│＜δ⊃│ｆ（ｘ）－ｆ（ａ）│＜ε）⇔
いかなるεであっても、そのεに対して、次のやうなδが存在する、すなはち、すべてのｘについて（│ｘ－ａ│＜δ⊃│ｆ（ｘ）－ｆ（ａ）│＜ε）といふ、そのやうなδが存在する。
といふことを、言ひたいがために、「述語論理」は「発明」された。
との、ことである。
従って、
（06）（10）により、
（11）
～∃ｘ｛（Ｉｘ＆Ｏｘ）＆∀ｙ（Ｉｙ→ｘ＝ｙ）｝
∀ε∃δ∀ｘ（│ｘ－ａ│＜δ⊃│ｆ（ｘ）－ｆ（ａ）│＜ε）
といふ「述語論理式」は、ある種の「数式」である（？）。
令和０４年０７月２１日、毛利太。