「多くとも一人（at most one）」の「述語論理」。

（01）
２ つぎの論証を等号を含む述語計算の記号に翻訳し、それに対応うる連式の妥当性を示すことによって、論証の健全性を証明せよ。
（ｄ）多くとも１人（at most one）の無法な国家主席がいる。毛沢東は無法な国家主席である。ジョンソンは毛沢東ではない。故にジョンソンは無法な国家主席ではない。
（E.J.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、２１５頁）
然るに、
（02）
Ｆ＝無法な国家主席である（といふ述語文字）。
ｊ＝ジョンソン（といふ名前の個人）。
ｍ＝毛沢東（といふ名前の個人）。
とする。
然るに、
（03）
① ∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ＆ｘ≠ｙ）。
② 少なくとも、２人以上のＦがゐる。
③ あるｘとｙについて（ｘはＦであり、ｙもＦであり、ｘとｙは同じではない）。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（03）により、
（04）
① ～∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ＆ｘ≠ｙ）。
② Ｆは０人か、または、Ｆは１人である。
③ 多くとも１人のＦがゐる（０人か１人がＦである）。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（05）
１　　（１）～∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ＆ｘ≠ｙ）　Ａ
１　　（２）∀ｘ～∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ＆ｘ≠ｙ）　１量化子の関係
１　　（３）∀ｘ∀ｙ～（Ｆｘ＆Ｆｙ＆ｘ≠ｙ）　２量化子の関係
１　　（４）　　∀ｙ～（Ｆｍ＆Ｆｙ＆ｍ≠ｙ）　３ＵＥ
１　　（５）　　　　～（Ｆｍ＆Ｆｊ＆ｍ≠ｊ）　４ＵＥ
１　　（６）　　～｛（Ｆｍ＆Ｆｊ）＆ｍ≠ｊ｝　５結合法則
１　　（７）　　　～（Ｆｍ＆Ｆｊ）∨ｍ＝ｊ　　６ド・モルガンの法則
１　　（８）　　　　（Ｆｍ＆Ｆｊ）→ｍ＝ｊ　　７含意の定義
　９　（９）　　　　　Ｆｍ　　　　　　　　　　Ａ
　　ア（ア）　　　　　　　　　　　　ｍ≠ｊ　　Ａ
１　ア（イ）　　　～（Ｆｍ＆Ｆｊ）　　　　　　８アＭＴＴ
１　ア（ウ）　　　～Ｆｍ∨～Ｆｊ　　　　　　　イ、ド・モルガンの法則
１　ア（エ）　　　　Ｆｍ→～Ｆｊ　　　　　　　ウ含意の定義
１９ア（オ）　　　　　　　～Ｆｊ　　　　　　　９エＭＰＰ
従って、
（05）により、
（06）
（ⅰ）～∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ＆ｘ≠ｙ）。然るに、
（ⅱ）　Ｆｍ。　　　　　　　　　　　　　故に、
（ⅲ）～Ｆｊ。
といふ「推論」は「妥当」である。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
（ⅰ）「無法な国家主席は、多くとも一人（at most one）しかゐない。」然るに、
（ⅱ）「毛沢東は無法な国家主席である。」従って、
（ⅲ）「ジョンソンは無法な国家主席ではない。」
といふ「推論」は、「日本語」としてだけでなく、「述語論理」としても、「妥当」である。
令和０４年０７月１７日、毛利太。