「述語論理の定数（固有名）」について。

（01）
ｙ＝１ｘ＋２
ｙ＝２ｘ＋３
ｙ＝３ｘ＋４
ｙ＝４ｘ＋５
ｙ＝５ｘ＋６
・・・・・・
と書く「代り」に、「ひとまとめ」にして、
ｙ＝ａｘ＋ｂ
といふ風に書く。
従って、
（01）により、
（02）
２ｘ＝ｙ－３
ａｘ＝ｙ－ｂ
に於いて、
２は、「定数」であって、
ｘは、「変数」であって、
ａも、「定数」であるが、
ａは、「任意の定数」である。
然るに、
（03）
第一に、固有名詞（proper name）をつぎの符号のひとつとして定義する。
　　　ｍ，ｎ，・・・・・・
第二に、任意の名前（aribitary name）をつぎの符号のひとつとして定義する。
　　　ａ，ｂ，ｃ，・・・・・・
第三に、個体変数（individual variable）をつぎの符号のひとつとして定義する。
　　　ｘ，ｙ，ｚ，・・・・・・
第四に、述語文字（predicate-letter）をつぎの符号のひとつとして定義する。
（E.J.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１７６頁）
然るに、
（04）
１００ Ｆｍ，∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）├ Ｇｍ
１　（１）　　　Ｆｍ　　　　　Ａ
　２（２）∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　Ａ
　２（３）　　　Ｆｍ→Ｇｍ　　２ＵＥ
１２（４）　　　　　　Ｇｍ　　１３ＭＰＰ
１００は論理学では有名なつぎの論証に見られるような、明らかに健全な論証の形式を示している。
（３）ソクラテスは人間（ａ ｍａｎ）である。すべての人間（ａｌｌ ｍｅｎ）は死すべきもの（ｍｏｒｔａｌ）である。故にソクラテスは死すべきものである。
（E.J.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１３４頁改）
従って、
（01）～（04）により、
（05）
「話の世界」＝「自然数の集合」
とするならば、
第一に、固有名詞（proper name）をつぎの符号のひとつとして定義する。
　　　ｍ，ｎ，ｏ，・・・・・・
といふ「それ」は、
　　　１，２，３，・・・・・・
であって、
「話の世界」＝「哲学者の集合」
とするならば、
第一に、固有名詞（proper name）をつぎの符号のひとつとして定義する。
　　　ｍ，ｎ，ｏ，・・・・・・
といふ「それ」は、
　　　プラトン、ソクラテス、アリストテレス，・・・・・・
である。
従って、
（05）により、
（06）
ｍ＝森山
ｎ＝中村
ｏ＝太田
であるならば、
ｍ＝森山といふ「個人」を示す「名前」であって、
ｎ＝中村といふ「個人」を示す「名前」であって、
ｏ＝太田といふ「個人」を示す「名前」である。
従って、
（05）（06）により、
（07）
第一に、固有名詞（proper name）をつぎの符号のひとつとして定義する。
　　　ｍ，ｎ，ｏ，・・・・・・
といふ場合は、「話の世界」に応じて、
ｍ＝１
ｎ＝２
ｏ＝３
であっても、構わないし、
ｍ＝森山
ｎ＝中村
ｏ＝太田
であっても、構はない。
然るに、
（08）
１　　　　　（１）∀ｘ（犯人ｘ→ｘ＝ｍ∨ｘ＝ｎ∨ｘ＝ｏ）　Ａ
　２　　　　（２）∃ｘ（犯人ｘ＆現場ｘ）　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　（３）　　　犯人ａ→ａ＝ｍ∨ａ＝ｎ∨ａ＝ｏ　　１ＵＥ
　　４　　　（４）　　　犯人ａ＆現場ａ　　　　　　　　　　Ａ
　　４　　　（５）　　　犯人ａ　　　　　　　　　　　　　　４＆Ｅ
　　４　　　（６）　　　　　　　現場ａ　　　　　　　　　　４＆Ｅ
　　　７　　（７）　　　　　　～現場ｍ＆～現場ｎ　　　　　Ａ
　　　７　　（８）　　　　　　～現場ｍ　　　　　　　　　　７＆Ｅ
　　　７　　（９）　　　　　　　　　　　～現場ｎ　　　　　７＆Ｅ
１　４　　　（ア）　　　　　　　ａ＝ｍ∨ａ＝ｎ∨ａ＝ｏ　　３５ＭＰＰ
１　４　　　（イ）　　　　　　ａ＝ｍ∨（ａ＝ｎ∨ａ＝ｏ）　８結合法則
１　４　　　（ウ）　　　　　～ａ≠ｍ∨（ａ＝ｎ∨ａ＝ｏ）　イＤＮ
１　４　　　（エ）　　　　　　ａ≠ｍ→（ａ＝ｎ∨ａ＝ｏ）　ウ含意の定義
　　　　オ　（オ）　　　　　　ａ＝ｍ　　　　　　　　　　　Ａ
　　４　オ　（カ）　　　　　　　現場ｍ　　　　　　　　　　６オ＝Ｅ
１　４７オ　（キ）　　　　　　～現場ｍ＆現場ｍ　　　　　　７カ＆Ｅ
１　４７　　（ク）　　　　　　ａ≠ｍ　　　　　　　　　　　オキＲＡＡ
１　４７　　（ケ）　　　　　　　　　　（ａ＝ｎ∨ａ＝ｏ）　エクＭＰＰ
１　４７　　（コ）　　　　　　　　　　～ａ≠ｎ∨ａ＝ｏ　　ケＤＮ
１　４７　　（サ）　　　　　　　　　　　ａ≠ｎ→ａ＝ｏ　　コ含意の定義
　　　　　シ（シ）　　　　　　　　　　　ａ＝ｎ　　　　　　Ａ
　　４　　シ（ス）　　　　　　　現場ｎ　　　　　　　　　　６シ＝Ｅ
１　４７　シ（セ）　　　　　　～現場ｎ＆現場ｎ　　　　　　９ス＆Ｉ
１　４７　　（ソ）　　　　　　　　　　　ａ≠ｎ　　　　　　シセＲＡＡ
１　４７　　（タ）　　　　　　　　　　　　　　　ａ＝ｏ　　サソＭＰＰ
１　４７　　（チ）　　　犯人ｏ　　　　　　　　　　　　　　５タ
１２　７　　（ツ）　　　犯人ｏ　　　　　　　　　　　　　　２４チＥＥ
従って、
（08）により、
（09）
∀ｘ（犯人ｘ→ｘ＝ｍ∨ｘ＝ｎ∨ｘ＝ｏ），∃ｘ（犯人ｘ＆現場ｘ），～現場ｍ＆～現場ｎ├ 犯人ｏ
といふ「連式」、すなはち、
（ⅰ）∀ｘ（犯人ｘ→ｘ＝ｍ∨ｘ＝ｎ∨ｘ＝ｏ）。然るに、
（ⅱ）∃ｘ（犯人ｘ＆現場ｘ）。　　　　　　　　然るに、
（ⅲ）～現場ｍ＆～現場ｎ。　　　　　　　　　　従って、
（ⅳ）犯人ｏ。
といふ「推論」は「妥当」である。
従って、
（09）により、
（10）
（ⅰ）すべてのｘについて（ｘが犯人であるならば、ｘはｍか、ｘはｎか、ｏである。 然るに、
（ⅱ）　　あるｘについて（ｘは犯人であって、ｘは現場にゐた）。　　　　　　　　 然るに、
（ⅲ）ｍは現場にゐなかったし、ｎも現場にゐなかった。　　　　　　　　　　　　　 従って、
（ⅳ）ｏが犯人である（犯人はｏである）。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（07）～（10）により、
（11）
（ⅰ）犯人は、森山か、中村か、太田である。然るに、
（ⅱ）犯人は、現場にゐた。　　　　　　　　然るに、
（ⅲ）森山と中村には、アリバイがある。　　従って、
（ⅳ）太田が犯人である（犯人は太田である）。
といふ「推論」は、「日本語」としても、「述語論理（Predicate logic）」としても「妥当」である。
令和０４年０７月１６日、毛利太。