「連言除去の規則」と「ルカジェヴィッツの公理（Ⅰ）」。

（01）
１　　（１）　～（□∨～□）　　Ａ
　２　（２）　　　□　　　　　　Ａ
　２　（３）　　　□∨～□　　　２∨Ｉ
１２　（４）　～（□∨～□）＆
　　　　　　　　（□∨～□）　　１３＆Ｉ
１　　（５）　　～□　　　　　　２４ＲＡＡ
１　　（６）　　　□∨～□　　　５∨Ｉ
１　　（７）　～（□∨～□）＆
　　　　　　　　（□∨～□）　　１６＆Ｉ
　　　（８）～～（□∨～□）　　１７ＲＡＡ
　　　（９）　　　□∨～□　　　８ＤＮ
従って、
（01）により、
（02）
① □∨～□
① □であるか、または、□ではない。
である所の「排中律」は、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（02）により、
（03）
② Ｐ→（排中律）
④ Ｑ→（排中律）
であれば、
② Ｐ→（真）
④ Ｑ→（真）
である。
然るに、
（04）
（ⅰ）真→（真）
（ⅱ）真→（偽）
（ⅲ）偽→（真）
（ⅳ）偽→（偽）
に於いて、
（ⅱ）以外は、３つとも、「真」である。
従って、
（04）により、
（05）
（ⅰ）真→（真）
（ⅲ）偽→（真）
は、両方とも、「真」である。
従って、
（03）（04）（05）により、
（06）
② Ｐ→（排中律）
④ Ｑ→（排中律）
であれば、
② Ｐ→（真）
④ Ｑ→（真）
であって、
② Ｐ→（真）
④ Ｑ→（真）
であるならば、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（06）により、
（07）
② Ｐ→（排中律）
④ Ｑ→（排中律）
に於いて、
② は、「恒真式（トートロジー）」であって、
④ も、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（08）
（ⅰ）
１　　（１）　（Ｐ＆Ｑ）→Ｑ　　Ａ
１　　（２）～（Ｐ＆Ｑ）∨Ｑ　　１含意の定義
　３　（３）～（Ｐ＆Ｑ）　　　　Ａ
　３　（４）～Ｐ∨～Ｑ　　　　　３ド・モルガンの法則
　３　（５）～Ｐ∨～Ｑ　∨Ｑ　　４∨Ｉ
　　６（６）　　　　　　　Ｑ　　Ａ
　　６（７）～Ｐ∨～Ｑ　∨Ｑ　　６∨Ｉ
１　　（８）～Ｐ∨～Ｑ　∨Ｑ　　２３５６７∨Ｅ
１　　（９）～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｑ）　８結合法則
１　　（ア）　Ｐ→（～Ｑ∨Ｑ）　９含意の定義
（ⅱ）
１　　（１）　Ｐ→（～Ｑ∨Ｑ）　Ａ
１　　（２）～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｑ）　１含意の定義
１　　（３）（～Ｐ∨～Ｑ）∨Ｑ　２結合法則
　４　（４）（～Ｐ∨～Ｑ）　　　Ａ
　４　（５）～（Ｐ＆　Ｑ）　　　４ド・モルガンの法則
　４　（６）～（Ｐ＆　Ｑ）∨Ｑ　５∨Ｉ
　　７（７）　　　　　　　　Ｑ　Ａ
　　７（８）～（Ｐ＆　Ｑ）∨Ｑ　７∨Ｉ
１　　（９）～（Ｐ＆　Ｑ）∨Ｑ　３４６７８∨Ｅ
１　　（ア）　（Ｐ＆　Ｑ）→Ｑ　９含意の定義
（09）
（ⅲ）
１　　（１）　Ｐ→（Ｑ→Ｐ）　　Ａ
１　　（２）～Ｐ∨（Ｑ→Ｐ）　　１含意の定義
　３　（３）～Ｐ　　　　　　　　Ａ
　３　（４）～Ｑ∨Ｐ∨～Ｐ　　　３∨Ｉ
　　５（５）　　　（Ｑ→Ｐ）　　Ａ
　　５（６）　　　～Ｑ∨Ｐ　　　５含意の定義
　　５（７）～Ｑ∨Ｐ∨～Ｐ　　　６∨Ｉ
１　　（８）～Ｑ∨Ｐ∨～Ｐ　　　１３４５７∨Ｅ
１　　（９）～Ｑ∨（Ｐ∨～Ｐ）　８結合法則
１　　（ア）　Ｑ→（Ｐ∨～Ｐ）　９含意の定義
（ⅳ）
１　　（１）　Ｑ→（Ｐ∨～Ｐ）　Ａ
１　　（２）～Ｑ∨（Ｐ∨～Ｐ）　１含意の定義
１　　（３）（～Ｑ∨Ｐ）∨～Ｐ　２結合法則
　４　（４）（～Ｑ∨Ｐ）　　　　Ａ
　４　（５）　　Ｑ→Ｐ　　　　　４含意の定義
　４　（６）～Ｐ∨（Ｑ→Ｐ）　　５∨Ｉ
　　７（７）　　　　　　　～Ｐ　Ａ
　　７（８）～Ｐ∨（Ｑ→Ｐ）　　７∨I
１　　（９）～Ｐ∨（Ｑ→Ｐ）　　１４６７８∨Ｉ
１　　（ア）　Ｐ→（Ｑ→Ｐ）　　９含意の定義
従って、
（08）（09）により、
（10）
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｑ
②  Ｐ→（～Ｑ∨Ｑ）
③　Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
④　Ｑ→（Ｐ∨～Ｐ）
に於いて
①＝② であって、
③＝④ である。
従って、
（10）により、
（11）
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｑ
②  Ｐ→（排中律）
③　Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
④　Ｑ→（排中律）
に於いて
①＝② であって、
③＝④ である。
従って、
（07）（11）により、
（12）
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｑ
③　Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
に於いて、すなはち、
①（Ｐであって、Ｑである）ならば、Ｑである。
③  Ｐであるならば（Ｑであるならば、Ｐである）。
に於いて、すなはち、
①「連言除去の規則」
③「ルカジェヴィッツの公理（Ⅰ）」
に於いて、
① は、「恒真式（トートロジー）」であって、
③ も、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（13）
（ⅲ）
１（１）　　　Ｐ　　　　　Ａ
１（２）～Ｑ∨Ｐ　　　　　１∨Ｉ
１（３）　Ｑ→Ｐ　　　　　２含意の定義
　（４）　Ｐ→（Ｑ→Ｐ）　１３ＣＰ
（ⅳ）
１（１）　　　　Ｐ　　　　　Ａ
１（２）～～Ｑ∨Ｐ　　　　　１∨Ｉ
１（３）　～Ｑ→Ｐ　　　　２含意の定義
　（４）Ｐ→（～Ｑ→Ｐ）　１３ＣＰ
従って、
（13）により、
（14）
③ Ｐ→（　Ｑ→Ｐ）
④ Ｐ→（～Ｑ→Ｐ）
に於いて、
③ が、「ルカジェヴィッツの公理（Ⅰ）」であるならば、
④ も、「ルカジェヴィッツの公理（Ⅰ）」である。
従って、
（12）（13）（14）により、
（15）
「番号」を付け直すとして、
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｑ
②  Ｐ→（　Ｑ→Ｐ）
③　Ｐ→（～Ｑ→Ｐ）
に於いて、すなはち、
①（Ｐであって、Ｑである）ならば、Ｑである。
②  Ｐであるならば（Ｑであるならば、Ｐである）。
③  Ｐであるならば（Ｑでないならば、Ｐである）。
に於いて、すなはち、
①「連言除去の規則」
②「ルカジェヴィッツの公理（Ⅰ）」
③「ルカジェヴィッツの公理（Ⅰ）」
に於いて、
① は、「恒真式（トートロジー）」であって、
② も、「恒真式（トートロジー）」であって、
③ も、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（15）により、
（16）
①（Ｐであって、Ｑである）ならば、Ｑである。
②  Ｐであるならば（Ｑであっても、Ｑでなくとも、Ｐである）。
に於いて、すなはち、
①「連言除去の規則」
②「ルカジェヴィッツの公理（Ⅰ）」
に於いて、
① は、「恒真式（トートロジー）」であって、
② も、「恒真式（トートロジー）」である。
令和０３年０８月３１日、毛利太。

例へば、「ルカジェヴィッツの公理（Ⅱ）」は「トートロジー」である。

（01）
① 真→真
② 真→偽
③ 偽→真
④ 偽→偽
に於いて、
② 以外は、３つとも、「真」である。
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐ＆Ｑ→Ｑ
といふ「論理式」が、「偽」であるために、
② Ｐ＆Ｑ→偽
でなければ、ならない。
然るに、
（03）
① Ｐ＆Ｑ→Ｑ
② Ｐ＆Ｑ→偽
であるならば、
④ Ｐ＆偽→偽
である。
然るに、
（04）
① 真＆真
② 真＆偽
③ 偽＆真
④ 偽＆偽
に於いて、
① 以外は、３つとも、「偽」である。
従って、
（04）により、
（05）
② 真＆偽
④ 偽＆偽
は、両方とも、「偽」である。
従って、
（03）（04）（05）により、
（06）
④ Ｐ＆偽→偽
に於いて、
④ Ｐ＆偽
は、いづれにせよ、「偽」である。
従って、
（03）（06）により、
（07）
① Ｐ＆Ｑ→Ｑ
② Ｐ＆Ｑ→偽
であるならば、
④ Ｐ＆偽→偽
であるが、
④ Ｐ＆偽
であれば、いづれにせよ、
④ 偽
である。
従って、
（01）（02）（07）により、
（08）
① Ｐ＆Ｑ→Ｑ
といふ「論理式」が、「偽」であるために、
② Ｐ＆Ｑ→偽
でなければ、ならないものの、
② Ｐ＆Ｑ→偽
であれば、
④ 偽→偽
であるが、
④ 偽→偽
は、「真」である。
従って、
（08）により、
（09）
① Ｐ＆Ｑ→Ｑ
① ＰであってＱであるならば、Ｑである。
といふ「論理式」を、「偽」にすることが、出来ない。
従って、
（09）により、
（10）
① Ｐ＆Ｑ→Ｑ
① ＰであってＱであるならば、Ｑである。
といふ「論理式（連言除去）」は、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（01）（02）により、
（11）
①｛Ｐ→（Ｑ→Ｒ）｝→｛（Ｐ→Ｑ）→（Ｐ→Ｒ）｝
といふ「論理式（ルカジェヴィッツの公理Ⅱ）」が、「偽」であるならば、
②｛Ｐ→（Ｑ→Ｒ）｝→｛（Ｐ→Ｑ）→（真→偽）｝
でなければ、ならない。
然るに、
（12）
①｛Ｐ→（Ｑ→Ｒ）｝→｛（Ｐ→Ｑ）→（Ｐ→Ｒ）｝
②｛Ｐ→（Ｑ→Ｒ）｝→｛（Ｐ→Ｑ）→（真→偽）｝
であるならば、
③｛真→（Ｑ→偽）｝→｛（真→Ｑ）→（真→偽）｝
でなければ、ならない。
然るに、
（13）
③｛真→（Ｑ→偽）｝→｛（真→Ｑ）→（真→偽）｝
であるならば、
④｛真→（真→偽）｝→｛（真→真）→（真→偽）｝
であるか、または、
⑤｛真→（偽→偽）｝→｛（真→偽）→（真→偽）｝
である。
然るに、
（01）（13）により、
（14）
④｛真→（真→偽）｝→｛（真→真）→（真→偽）｝
⑤｛真→（偽→偽）｝→｛（真→偽）→（真→偽）｝
であるならば、
④｛真→　　（偽）｝→｛（真→真）→（偽）｝
⑤｛真→（偽→偽）｝→｛（偽）　　→（偽）｝
然るに、
（01）（14）により、
（15）
④｛真→　　（偽）｝→｛（真→真）→（偽）｝
⑤｛真→（偽→偽）｝→｛（偽）　　→（偽）｝
であるならば、
④｛真→（偽）｝→｛（真）→（偽）｝
⑤｛真→（真）｝→｛（偽）→（偽）｝
である。
然るに、
（01）（15）により、
（16）
④｛真→（偽）｝→｛（真）→（偽）｝
⑤｛真→（真）｝→｛（偽）→（偽）｝
であるならば、
④｛偽｝→｛偽｝
⑤｛真｝→｛真｝
然るに、
（01）（16）により、
（17）
④｛偽｝→｛偽｝
⑤｛真｝→｛真｝
は、「真」である。
従って、
（11）～（17）により、
（18）
①｛Ｐ→（Ｑ→Ｒ）｝→｛（Ｐ→Ｑ）→（Ｐ→Ｒ）｝
といふ「論理式（ルカジェヴィッツの公理Ⅱ）」は、「偽」であることが、出来ない。
従って、
（18）により、
（19）
①｛Ｐ→（Ｑ→Ｒ）｝→｛（Ｐ→Ｑ）→（Ｐ→Ｒ）｝
①｛Ｐならば（ＱならばＲである）｝ならば｛（ＰならばＱ）ならば（ＰならばＲである）｝。
といふ「論理式（ルカジェヴィッツの公理Ⅱ）」は、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（20）
１　　（１）　Ｐ→（Ｑ→Ｒ）　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　（２）　Ｐ→　Ｑ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　３（３）　Ｐ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　３（４）　　　　Ｑ→Ｒ　　　　　　　　　　　　　　　　　１３ＭＰＰ
　２３（５）　　　　Ｑ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２３ＭＰＰ
１２３（６）　　　　　　Ｒ　　　　　　　　　　　　　　　　　４５ＭＰＰ
１２　（７）　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｐ→Ｒ　　　３６ＣＰ
１　　（８）　　　　　　　　　　　（Ｐ→Ｑ）→（Ｐ→Ｒ）　　２７ＣＰ
　　　（９）｛Ｐ→（Ｑ→Ｒ）｝→｛（Ｐ→Ｑ）→（Ｐ→Ｒ）｝　１８ＣＰ
従って、
（20）により、
（21）
「命題計算」としても、
①｛Ｐ→（Ｑ→Ｒ）｝→｛（Ｐ→Ｑ）→（Ｐ→Ｒ）｝
①｛Ｐならば（ＱならばＲである）｝ならば｛（ＰならばＱ）ならば（ＰならばＲである）｝。
といふ「論理式（ルカジェヴィッツの公理Ⅱ）」は、「恒真式（トートロジー）」である。
令和０３年０８月３０日、毛利太。

「含意の定義」は「トートロジー」である。

（01）
（ⅰ）
１　　　（１）　　　　Ｐ→Ｑ　　　Ａ
　２　　（２）　～（～Ｐ∨Ｑ）　　Ａ
　　３　（３）　　　～Ｐ　　　　　Ａ
　　３　（４）　　　～Ｐ∨Ｑ　　　３∨Ｉ
　２３　（５）　～（～Ｐ∨Ｑ）＆
　　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｑ）　　２４＆Ｉ
　２　　（６）　　～～Ｐ　　　　　３５ＲＡＡ
　２　　（７）　　　　Ｐ　　　　　６ＤＮ
　　　８（８）　　　　　　Ｑ　　　Ａ
　　　８（９）　　　～Ｐ∨Ｑ　　　８∨Ｉ
　２　８（ア）　～（～Ｐ∨Ｑ）＆
　　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｑ）　　２９＆Ｉ
　２　　（イ）　　　　　～Ｑ　　　８アＲＡＡ
１２　　（ウ）　　　　　　Ｑ　　　１７ＭＰＰ
１２　　（エ）　　　～Ｑ＆Ｑ　　　イウ＆Ｉ
１　　　（オ）～～（～Ｐ∨Ｑ）　　２エＤＮ
１　　　（カ）　　　～Ｐ∨Ｑ　　　オＤＮ
（ⅱ）
１　　　　　（１）　～Ｐ∨　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　　３　　　（３）　～Ｐ　　　　　　Ａ
　２　　　　（４）　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　（５）　～Ｐ＆Ｐ　　　　３４＆Ｉ
　　３　　　（６）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２５ＲＡＡ
　　　７　　（８）　　　　　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（９）　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ
　２　７　　（ア）　　Ｑ＆～Ｑ　　　８９＆Ｉ
　　　７　　（イ）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２アＲＡＡ
１　　　　　（ウ）～（Ｐ＆～Ｑ）　　１３６７イ∨Ｅ
　　　　エ　（エ）　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　　　　オ（オ）　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　　　エオ（カ）　　Ｐ＆～Ｑ　　　エオ＆Ｉ
１　　　エオ（キ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　ウカ＆Ｉ
１　　　エ　（ク） ～～Ｑ オキＲＡＡ
１　　　エ　（ケ）　　　　　Ｑ　　　エＤＮ
１　　　　　（コ）　　Ｐ→　Ｑ　　　エケＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
① 　Ｐ→Ｑ
② ～Ｐ∨Ｑ
に於いて、
①＝② である（含意の定義）。
然るに、
（03）
（ⅰ）
１　（１）　　　　Ｐ→Ｑ　　Ａ
　２（２）　～（～Ｐ∨Ｑ）　Ａ
　２（３）　　　Ｐ＆～Ｑ　　２ド・モルガンの法則
　２（４）　　　Ｐ　　　　　３＆Ｅ
１２（５）　　　　　　Ｑ　　１４ＭＰＰ
　２（６）　　　　　～Ｑ　　３＆Ｅ
１２（７）　　　Ｑ＆～Ｑ　　５６＆Ｅ
１　（８）～～（～Ｐ∨Ｑ）　２７ＲＡＡ
１　（９）　　　～Ｐ∨Ｑ　　８ＤＮ
（ⅱ）
１　　（１）　　～Ｐ∨Ｑ　　　Ａ
１　　（２）～（Ｐ＆～Ｑ）　　１ド・モルガンの法則
　３　（３）　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　４（４）　　　　～Ｑ　　　Ａ
　３４（５）　　Ｐ＆～Ｑ　　　３４＆Ｉ
１３４（６）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　２５＆Ｉ
１３　（７）　　　～～Ｑ　　　４６ＲＡＡ
１３　（８）　　　　　Ｑ　　　７ＤＮ
１　　（９）　　Ｐ→　Ｑ　　　３８ＣＰ
従って、
（03）により、
（04）
「ド・モルガンの法則」により、
① 　Ｐ→Ｑ
② ～Ｐ∨Ｑ
に於いて、
①＝② である（含意の定義）。
従って、
（02）（04）により、
（05）
①（　Ｐ→Ｑ）→（～Ｐ∨Ｑ）
④（～Ｐ∨Ｑ）→（　Ｐ→Ｑ）
といふ「論理式」は、両方とも、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（06）
①（Ｐ→Ｑ）→（～Ｐ∨Ｑ）
②（真→偽）→（～真∨偽）
に於いて、
① が、「偽」であるためは、「真理値」に於いて、
①＝② でなければ、ならない。
然るに、
（07）
②（真→偽）→（～真∨偽）
であるならば、
③（偽）→（偽）
である。
然るに、
（08）
（ⅰ）真→真
（ⅱ）真→偽
（ⅲ）偽→真
（ⅳ）偽→偽
に於いて、
（ⅱ）以外は、３つとも、「真」である。
従って、
（07）（08）により、
（09）
②（真→偽）→（～真∨偽）
であるならば、
③（偽）→（偽）
であるが、
③ は、「真」であり、そのため、
② は、「真」である。
従って、
（06）～（09）により、
（10）
①（Ｐ→Ｑ）→（～Ｐ∨Ｑ）
を、「偽」にすることは、「不可」であり、それ故、
① は、「恒真式（トートロジー）」である。
（11）
④（～Ｐ∨Ｑ）→（Ｐ→Ｑ）
⑤（～真∨偽）→（真→偽）
に於いて、
④ が、「偽」であるためは、「真理値」に於いて、
④＝⑤ でなければ、ならない。
然るに、
（12）
⑤（～真∨偽）→（真→偽）
であるならば、
⑥（偽）→（偽）
である。
従って、
（08）（12）により、
（13）
⑤（～真∨偽）→（真→偽）
であるならば、
⑥（偽）→（偽）
であるが、
⑥ は、「真」であり、そのため、
⑤ は、「真」である。
従って、
（11）（12）（13）により、
（14）
④（～Ｐ∨Ｑ）→（Ｐ→Ｑ）
を、「偽」にすることは、「不可」であり、それ故、
④ は、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（05）（10）（14）により、
（15）
①（　Ｐ→Ｑ）→（～Ｐ∨Ｑ）
④（～Ｐ∨Ｑ）→（　Ｐ→Ｑ）
に於いて、
① は、「恒真式（トートロジー）」であり、
④ も、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（15）により、
（16）
①（Ｐ→Ｑ）⇔（～Ｐ∨Ｑ）
といふ「含意の定義」は、「恒真式（トートロジー）」である。
令和０３年０８月２９日、毛利太。

「三段論法」と「パースの法則」。

（01）
①｛（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｒ）｝→（Ｐ→Ｒ）
②｛（真→Ｑ）＆（Ｑ→偽）｝→（真→偽）
に於いて、
① が「偽」であるためには、「真理値」に於いて、
①＝② でなければ、ならない。
（02）
②｛（真→Ｑ）＆（Ｑ→偽）｝→（真→偽）
に於いて、
③ Ｑ＝真
④ Ｑ＝偽
であるならば、
③｛（真→真）＆（真→偽）｝→（真→偽）
④｛（真→偽）＆（偽→偽）｝→（真→偽）
である。
然るに、
（03）
③｛（真→真）＆（真→偽）｝→（真→偽）
④｛（真→偽）＆（偽→偽）｝→（真→偽）
であるならば、
③｛（真）＆（偽）｝→（偽）
④｛（偽）＆（真）｝→（偽）
である。
然るに、
（04）
③｛（真）＆（偽）｝→（偽）
④｛（偽）＆（真）｝→（偽）
であるならば、
③｛偽｝→（偽）
④｛偽｝→（偽）
然るに、
（05）
③｛偽｝→（偽）
④｛偽｝→（偽）
であるならば、
③ 真
④ 真
である。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
①｛（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｒ）｝→（Ｐ→Ｒ）
②｛（真→Ｑ）＆（Ｑ→偽）｝→（真→偽）
に於いて、
① が「偽」であるためには、
①＝② でなければ、ならないが、
② は「真」である。
従って、
（06）により、
（07）
①｛（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｒ）｝→（Ｐ→Ｒ）
といふ「命題（三段論法）」を、「偽」にすることは出来ない。
従って、
（07）により、
（08）
①｛（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｒ）｝→（Ｐ→Ｒ）
といふ「命題（三段論法）」、すなはち、
①｛（ＰならばＱ）であって（ＱならばＲである）｝ならば（ＰならばＲである）。
といふ「命題（三段論法）」は、「偽」であることが「不可」であるが故に、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（09）
１　（１）　（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｒ）　　　　　　　　Ａ
１　（２）　　Ｐ→Ｑ　　　　　　　　　　　　　　　１＆Ｅ
１　（３）　　　　　　　　Ｑ→Ｒ　　　　　　　　　１＆Ｅ
　４（４）　　Ｐ　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１４（５）　　　　Ｑ　　　　　　　　　　　　　　　２４ＭＰＰ
１４（６）　　　　　　　　　　Ｒ　　　　　　　　　３５ＭＰＰ
１　（７）　　　　　　　　Ｐ→Ｒ　　　　　　　　　４６ＣＰ
　　（８）｛（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｒ）｝→（Ｐ→Ｒ）　１７ＣＰ
従って、
（09）により、
（10）
①｛（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｒ）｝→（Ｐ→Ｒ）
といふ「命題（三段論法）」、すなはち、
①｛（ＰならばＱ）であって（ＱならばＲである）｝ならば（ＰならばＲである）。
といふ「命題（三段論法）」は、「命題計算」により、「恒真式（トートロジー）」である。
（11）
⑤（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
⑥（（偽→Ｑ）→偽）→偽
に於いて、
⑤ が「偽」であるためには、「真理値」に於いて、
⑤＝⑥ でなければ、ならない。
然るに、
（12）
⑥（（偽→Ｑ）→偽）→偽
に於いて、
⑦ Ｑ＝真
⑧ Ｑ＝偽
であるならば、
⑦（（偽→真）→偽）→偽
⑧（（偽→偽）→偽）→偽
である。
然るに、
（13）
⑦（（偽→真）→偽）→偽
⑧（（偽→偽）→偽）→偽
であるならば、
⑦（（真）→偽）→偽
⑧（（真）→偽）→偽
である。
然るに、
（14）
⑦（（真）→偽）→偽
⑧（（真）→偽）→偽
であるならば、
⑦（偽）→偽
⑧（偽）→偽
である。
然るに、
（15）
⑦（偽）→偽
⑧（偽）→偽
であるならば、
⑦ 真
⑧ 真
である。
従って、
（11）～（15）により、
（16）
⑤（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
⑥（（偽→Ｑ）→偽）→偽
に於いて、
⑤ が「偽」であるためには、
⑤＝⑥ でなければ、ならないが、
⑥ は「真」である。
従って、
（16）により、
（17）
⑤（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
といふ「論理式（パースの法則）」を、「偽」にすることは出来ない。
従って、
（17）により、
（18）
⑤（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
といふ「命題（パースの法則）」、すなはち、
⑤（（ＰならばＱである）ならばＰである）ならばＰである。
といふ「命題（パースの法相）」は、「偽」であることが「不可」であるが故に、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（19）
１　　（１）　　（Ｐ→Ｑ）→Ｐ　　　Ａ
１　　（２）　～（Ｐ→Ｑ）∨Ｐ　　　１含意の定義
　３　（３）　～（Ｐ→Ｑ）　　　　　Ａ
　３　（４）～（～Ｐ∨Ｑ）　　　　　３含意の定義
　３　（５）　　Ｐ＆～Ｑ　　　　　　４ド・モルガンの法則
　３　（６）　　Ｐ　　　　　　　　　５＆Ｅ
　　７（７）　　　　　　　　Ｐ　　　Ａ
１　　（８）　　Ｐ　　　　　　　　　１３６７７
　　　（９）（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ　１８ＣＰ
従って、
（19）により、
（20）
⑤（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
といふ「命題（パースの法則）」、すなはち、
⑤（（ＰならばＱである）ならばＰである）ならばＰである。
といふ「命題（パースの法則）」は、「命題計算」により、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（01）～（20）により、
（21）
①｛（ＰならばＱ）であって（ＱならばＲである）｝ならば（ＰならばＲである）。
⑤（（ＰならばＱである）ならばＰである）ならばＰである。
に於いて、
① は、「偽」であることが「不可」であるが故に、「恒真式（トートロジー）」であって、
⑤ も、「偽」であることが「不可」であるが故に、「恒真式（トートロジー）」であって、
① は、「命題計算」によって、「恒真式（トートロジー）」である。
⑤ も、「命題計算」によって、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（22）
①｛（ＰならばＱ）であって（ＱならばＲである）｝ならば（ＰならばＲである）。
⑤（（ＰならばＱである）ならばＰである）ならばＰである。
に於いて、
① は、「普通」であるが、
⑤ は、「 変 」である。
然るに、
（12）～（15）により、
（23）
⑤（（ＰならばＱである）ならばＰである）ならばＰである。
といふ「言ひ方」は、実際には、
⑤（（Ｐならば、Ｑの真偽）に拘はらず、Ｐである）ならばＰである。
といふことに、他ならない。
然るに、
（24）
①｛（ＰならばＱ）であって（ＱならばＲである）｝ならば（ＰならばＲである）。
⑤（（Ｐならば、Ｑの真偽）に拘はらず、Ｐである）ならばＰである。
に於いて、
① は、「普通」であって、
⑤ も、「普通」である。
従って、
（24）により、
（25）
①「三段論法」
⑤「パースの法則」
に於いて、
① は、「普通」であって、
⑤ も、「普通」である。
令和０３年０８月２８日、毛利太。

「漢文」に「括弧（管到・補足構造）」は有ります（Ⅱ）。

（01）
例へば、
① 非無不欲爲聖明除弊事者＝
① 非〈無｛不［欲〔爲（聖明）除（弊事）〕］者｝〉。
に於いて、
① 非〈　〉⇒〈　〉非
① 無｛　｝⇒｛　｝無
① 不［　］⇒［　］不
① 欲〔　〕⇒〔　〕欲
① 爲（　）⇒（　）爲
① 除（　）⇒（　）除
といふ「移動」を行ふと、
① 非〈無｛不［欲〔爲（聖明）除（弊事）〕］者｝〉⇒
① 〈｛［〔（聖明）爲（弊事）除〕欲］不者｝無〉非＝
① 〈｛［〔（聖明の）爲に（弊事を）除かんと〕欲せ］不る者｝無きに〉非ず＝
① 聡明な天子の爲に、弊害を除くことを望む者がゐない、といふわけではない。
然るに、
（02）
「管到」とは、ある語句がそのあとのどの漢字までかかっているか、という範囲のことである。白文の訓除では、それぞれの漢字の意味や品詞を自分で考え、その漢字が後ろのどこまでかかっているか、考えねばならない（加藤徹、白文攻略 弊事ひとり学び、2013年、１４３頁）。
（03）
漢語における語順は、国語と大きく違っているところがある。すなわち、その補足構造における語順は、国語とは全く反対である。しかし、訓除は、国語の語順に置きかえて除むことが、その大きな原則となっている。それでその補足構造によっている文も、返り点によって、国語としての語順が示されている（鈴木直治、中国語と弊事、1975年、２９６頁）。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① 非〈無｛不［欲〔爲（聖明）除（弊事）〕］者｝〉。
に於ける、
① 　〈　｛　［　〔　（　　）　（　　）〕］　｝〉
といふ『括弧』は、
① 非無不欲爲聖明除弊事者。
といふ『漢文』に於ける、『管到』を表してゐて、『管到』とは、すなはち、『補足構造』である。
然るに、
（05）

然るに、
（06）
① 九　八　六　五　二　一　四　三　七＝
① 九〈八｛六［五〔二（一）四（三）〕］七｝〉。
に於いて、
① 九〈　〉⇒〈　〉九
① 八｛　｝⇒｛　｝八
① 六［　］⇒［　］六
① 五〔　〕⇒〔　〕五
① 二（　）⇒（　）一
① 四（　）⇒（　）四
といふ「移動」を行ふと、
① 九〈八｛六［五〔二（一）四（三）〕］七｝〉⇒
① 〈｛［〔（一）二（三）四〕五］六七｝八〉九＝
① 一　二　三　四　五　六　七　八　九。
従って、
（04）（05）により、
（06）
① 非_レ 無_乙 不_レ 欲_下 爲_二 聖人_一 除_中 弊事_上 者_甲
② 非_人 無_地 不_丁 欲_丙 爲_二 聖明_一 除_乙 弊事_甲 者_天。
③ 非_九 無_八 不_六 欲_五 爲_二 聖明_一 除_四 弊事_三 者_七。
に於ける、
① レ　乙　レ　下　二　一　中　上　甲
② 人　地　丁　丙　二　一　乙　甲　天
③ 九　八　六　五　二　一　四　三　七
①〈 ｛ ［ 〔 （　）（　） 〕 ］ ｝ 〉
といふ『返り点』と『括弧』は、
① 非無不欲爲聖明除弊事者。
といふ『漢文』に於ける、『管到』を表してゐて、『管到』とは、すなはち、『補足構造』である。
令和０３年０８月２５日、毛利太。

「漢文」に「括弧（管到・補足構造）」は有ります。

（01）
① 無人不道看花回＝
① 無_二人不_一レ道_二看_レ花回_一＝
① 無｛人不［道〔看（花）回〕］｝⇒
① ｛人［〔（花）看回〕道］不｝無＝
① ｛人として［〔（花を）看て回ると〕道は］不るは｝無し＝
① どんな人も、花を見て帰るところだと言わないものは無い（孟棨・本事詩）。
（02）
② 無人不道看花回＝
② 無_レ人不_レ道_二看_レ花回_一＝
② 無（人）不［道〔看（花）回〕］⇒
② （人）無［〔（花）看回〕道］不＝
② （人）無くんば［〔（花を）看て回ると〕道は］不＝
② 人がゐなければ、花を見て帰るとは言はない（作例）。
然るに、
（03）
① どんな人も、花を見て帰るところだと言わないものは無い（孟棨・本事詩）。
② 人がゐなければ、花を見て帰るとは言はない（作例）。
に於いて、
①＝② ではない。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① 無｛人不［道〔看（花）回〕］｝。
② 無（人）不［道〔看（花）回〕］。
に於いて、
①＝② ではない。
然るに、
（05）
「管到」とは、ある語句がそのあとのどの漢字までかかっているか、という範囲のことである。白文の訓読では、それぞれの漢字の意味や品詞を自分で考え、その漢字が後ろのどこまでかかっているか、考えねばならない（加藤徹、白文攻略 漢文ひとり学び、2013年、１４３頁）。
管到というのは「上の語が、下のことばのどこまでかかるか」ということである。なんのことはない。諸君が古文や英語の時間でいつも練習している、あの「どこまでかかるか」である。漢文もことばである以上、これは当然でてくる問題である（二畳庵主人、漢文法基礎、1984年、３８９頁）。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
『管到』が異なるが故に、
① 無｛人不［道〔看（花）回〕］｝⇔ 人として花を看て回ると道は不るは無し。
② 無（人）不［道〔看（花）回〕］⇔ 人無くんば、花を看て回ると道は不。
に於いて、
①＝② ではない。
然るに、
（07）
漢語における語順は、国語と大きく違っているところがある。すなわち、その補足構造における語順は、国語とは全く反対である。しかし、訓読は、国語の語順に置きかえて読むことが、その大きな原則となっている。それでその補足構造によっている文も、返り点によって、国語としての語順が示されている（鈴木直治、中国語と漢文、1975年、２９６頁）。
従って、
（06）（07）により、
（08）
① 無人不道看花回。
② 無人不道看花回。
に於ける、
① 無｛人不［道〔看（花）回〕］｝。
② 無（人）不［道〔看（花）回〕］。
といふ、『括弧』は、すなはち、『補足構造』であり、『補足構造』は、すなはち、『管到』である。
従って、
（08）により、
（09）
① 無人不道看花回。
② 無人不道看花回。
といふ「漢文」に、『補足構造・管到』があるのであれば、
① 無人不道看花回。
② 無人不道看花回。
といふ「漢文」は、
① 　｛　　［　〔　（　）　〕］｝。
② 　（　）　［　〔　（　）　〕］。
といふ『括弧』が、有ることになる。
令和０３年０８月２３日、毛利太。

「人（他人）皆有兄弟」の「述語論理」。

（01）
（ⅰ）
１　　（１）　　　∀ｘ｛人ｘ→　∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝　Ａ
　２　（２）　　　∃ｘ｛人ｘ＆～∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝　Ａ
１　　（３）　　　　　　人ａ→　∃ｙ（兄弟ｙａ）　　１ＵＥ
　　４（４）　　　　　　人ａ＆～∃ｙ（兄弟ｙａ）　　Ａ
　　４（５）　　　　　　人ａ　　　　　　　　　　　　１＆Ｅ
１　４（６）　　　　　　　　　　∃ｙ（兄弟ｙａ）　　３５ＭＰＰ
　　４（７）　　　　　　　　　～∃ｙ（兄弟ｙａ）　　４＆Ｅ
１　４（８）∃ｙ（兄弟ｙａ）＆～∃ｙ（兄弟ｙａ）　　６７＆Ｉ
１２　（９）∃ｙ（兄弟ｙａ）＆～∃ｙ（兄弟ｙａ）　　２４８ＥＥ
１　　（ア）　　～∃ｘ｛人ｘ＆～∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝　２９ＲＡＡ
（ⅱ）
１　　（１）～∃ｘ｛人ｘ＆～∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝　　Ａ
　２　（２）　　　　人ａ　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　３（３）　　　　　　　～∃ｙ（兄弟ｙａ）　　　Ａ
　２３（４）　　　　人ａ＆～∃ｙ（兄弟ｙａ）　　　２４＆Ｉ
　２３（５）　∃ｘ｛人ｘ＆～∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝　　４ＥＩ
１２３（６）～∃ｘ｛人ｘ＆～∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝＆
　　　　　　　∃ｘ｛人ｘ＆～∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝　　１５＆Ｉ
１２　（７）　　　　　　～～∃ｙ（兄弟ｙａ）　　　３６ＲＡＡ
１２　（８）　　　　　　　　∃ｙ（兄弟ｙａ）　　　７ＤＮ
１　　（９）　　　　人ａ→　∃ｙ（兄弟ｙａ）　　　２８ＣＰ
１　　（ア）　∀ｘ｛人ｘ→　∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝　　１ＵＩ
（02）
（ⅱ）
１　　（１）～∃ｘ｛人ｘ＆～∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝　Ａ
１　　（２）∀ｘ～｛人ｘ＆～∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝　１量化子の関係
１　　（３）　　～｛人ａ＆～∃ｙ（兄弟ｙａ）｝　１ＵＥ
１　　（４）　　　～人ａ∨　∃ｙ（兄弟ｙａ）　　３ド・モルガンの法則
１　　（５）　　　　∃ｙ（兄弟ｙａ）∨～人ａ　　４交換法則
１　　（６）　　　～∃ｙ（兄弟ｙａ）→～人ａ　　５含意の定義
１　　（７）∀ｘ｛～∃ｙ（兄弟ｙｘ）→～人ｘ｝　６ＵＩ
（ⅲ）
１　　（１）∀ｘ｛～∃ｙ（兄弟ｙｘ）→～人ｘ｝　Ａ
１　　（２）　　　～∃ｙ（兄弟ｙａ）→～人ａ　　１ＵＥ
１　　（３）　　　　∃ｙ（兄弟ｙａ）∨～人ａ　　２含意の定義
１　　（４）　　　～人ａ∨　∃ｙ（兄弟ｙａ）　　３交換法則
１　　（５）　　～｛人ａ＆～∃ｙ（兄弟ｙａ）｝　４ド・モルガンの法則
１　　（６）∀ｘ～｛人ｘ＆～∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝　５ＵＩ
１　　（７）～∃ｘ｛人ｘ＆～∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝　６量化子の関係
従って、
（01）（02）により、
（03）
① 　∀ｘ｛人ｘ→　∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝
② ～∃ｘ｛人ｘ＆～∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝
③ ∀ｘ｛～∃ｙ（兄弟ｙｘ）→～人ｘ｝
に於いて、
①＝② であって、
②＝③ である。
従って、
（03）により、
（04）
① すべてのｘについて｛ｘが人であるならば、あるｙは（ｘの兄弟である）｝。
② ｛人であって、あるｙが（ｘの兄弟ではない）といふ、そのやうな｝ｘは存在しない。
③ すべてのｘについて｛あるｙが（ｘの兄弟ではない）ならば、ｘは人ではない｝。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（05）
（ⅰ）
① 人皆有兄弟＝
① 人皆有（兄弟）⇒
① 人皆（兄弟）有り＝
① 人には皆、兄弟が有る（論語、顔淵）。
（ⅱ）
② 無人不有兄弟＝
② 無［人不〔有（兄弟）〕］⇒
② ［人にして〔（兄弟の）有ら〕不るは］無し＝
② 人であって、兄弟がゐないものは、無い（作例）。
（ⅲ）
③ 無兄弟非人也＝
③ 無（兄弟）非（人）也⇒
③ （兄弟）無くんば（人に）非ざるなり＝
③ 兄弟がゐなければ、人ではないのである（作例）。
従って、
（03）（04）（05）により、
（06）
① 　∀ｘ｛人ｘ→　∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝＝　人皆有兄弟（人には皆、兄弟が有る）。
② ～∃ｘ｛人ｘ＆～∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝＝無人不有兄弟（人であって、兄弟がゐないものは、無い）。
③ ∀ｘ｛～∃ｙ（兄弟ｙｘ）→～人ｘ｝＝無兄弟非人也（兄弟がゐなければ、人ではないのである）。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（07）
司馬牛憂曰、
人皆有兄弟。
我独亡。

司馬牛憂へて曰はく、
人は皆兄弟有り。
我独り亡し。

司馬牛は思い悩みながら言った。
人は皆、兄弟がいます。
私だけ、兄弟がいません。
（論語、顔淵）

従って、
（06）（07）により、
（08）
③ 兄弟がゐなければ、人ではないが、
③ 司馬牛には、兄弟がゐない。
従って、
（08）により、
（09）
③ 司馬牛には、兄弟がゐないので、
③ 司馬牛は、人ではない。
然るに、
（10）
③ 司馬牛は、人である。
ｃｆ.
？－BC481以降。氏は司馬、名は耕、字は子牛。百度百科によると姓は向。『孔子家語』によると宋の出身で、兄は孔子の命を狙った宋国司馬(元帥)の桓魋(カンタイ)だという。
（『論語』全文・現代語訳）
従って、
（09）（10）により、
（11）
③ 司馬牛は、人ではないが、
③ 司馬牛は、人である。
従って、
（06）～（11）により、
（12）
① ∀ｘ｛人ｘ→∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝＝人皆有兄弟（人には皆、兄弟が有る）。
③ 司馬牛独亡（司馬牛といふ人だけは、兄弟がゐない）。
に於いて、
①と③ は、「矛盾」する。
然るに、
（13）
【人】ジン、ニン
③ 他人。〔論語、雍也〕己欲_レ達而達_レ人。
（大修館、大漢和辞典）
従って、
（13）により、
（14）
③「人」といふ漢字には、
③ 自分（己）以外の他人。
といふ「意味」がある。
従って、
（12）（13）（14）により、
（15）
① ∀ｘ｛人ｘ→∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝
に於ける「人」は、「人」の「意味」であって、
① 人皆有兄弟＝人には皆、兄弟が有る。
に於ける「人」は、「他人（自分以外の人）」といふ「意味」である。
従って、
（12）～（15）により、
（16）
① ∀ｘ｛人ｘ→∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝＝人皆有兄弟（人には皆、兄弟が有る）。
といふ「等式」ではなく、
① ∀ｘ｛人ｘ→∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝≠人皆有兄弟（人には皆、兄弟が有る）。
といふ「非等式」が、正しい。
然るに、
（17）
一階述語論理は、数学のほぼ全領域を形式化するのに十分な表現力を持っている。実際、現代の標準的な集合論の公理系 ZFC は一階述語論理を用いて形式化されており、数学の大部分はそのように形式化された ZFC の中で行うことができる（ウィキペディア）。
然るに、
（18）
例へば、
司馬牛憂曰、
人皆有兄弟。
我独亡。
子夏曰、
商聞之矣。
死生有命、富貴在天。
君子敬而無失、与人恭而有礼、四海之内、皆為兄弟也。
君子何患乎無兄弟也。
（論語、顔淵）
といふ「漢文」全体を、「述語論理」で記述することは、言ふ迄もなく、「可能」ではない。
従って、
（17）（18）により、
（19）
階述語論理は、数学のほぼ全領域を形式化するのに十分な表現力を持っているが、
漢文の一部ではなく、漢文の全域を、述語論理で記述することは、「可能」ではない。
令和０３年０８月２１日、毛利太。

「象は鼻が長い。といふわけではない。」の「述語論理」。

（01）
（ⅰ）
１　　（１）　∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）　Ａ
　２　（２）　∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）　Ａ
１　　（３）　　　　象ａ→　動物ａ　　１ＵＥ
　　４（４）　　　　象ａ＆～動物ａ　　Ａ
　　４（５）　　　　象ａ　　　　　　　４＆Ｅ
１　４（６）　　　　　　　　動物ａ　　３５ＭＰＰ
　　４（７）　　　　　　　～動物ａ　　４＆Ｅ
１　４（８）　　　　動物＆～動物ａ　　６７＆Ｉ
１２　（９）　　　　動物＆～動物ａ　　２４８ＥＥ
１　　（ア）～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）　２ＲＡＡ
（ⅱ）
１　　（１）～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）　　Ａ
　２　（２）　　　　象ａ　　　　　　　　Ａ
　　３（３）　　　　　　　～動物ａ　　　Ａ
　２３（４）　　　　象ａ＆～動物ａ　　　２３＆Ｉ
　２３（５）　∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）　　４ＥＩ
１２３（６）～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）＆
　　　　　　　∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）　　１５＆Ｉ
１２　（７）　　　　　～～動物ａ　　　　３６ＲＡＡ
１２　（８）　　　　　　　動物ａ　　　　７ＤＮ
１　　（９）　　　　象ａ→動物ａ　　　　２８ＣＰ
１　　（ア）　∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）　　　９ＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
① 　∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）
② ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（02）により、
（03）
① 　～∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）
② ～～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（03）により、
（04）
「二重否定律（ＤＮ）」により、
① ～∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）
② 　∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（04）により、
（05）
① ～∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）
② 　∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは動物である）。といふわけではない。
② （象であって、動物でないｘ）が存在する。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（05）により、
（06）
① ～∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）
② 　∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
に於いて、すなはち、
① 象は動物である。といふわけではない。
② 動物ではない象が、存在する。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（07）
③ 象は、鼻が長い。⇔
③ 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
従って、
（06）（07）により、
（08）
③ ～∀ｘ｛象ｘ→　　∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
④ 　∃ｘ｛象ｘ＆～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝
に於いて、すなはち、
③ 象は、鼻が長い。といふわけではない。
④ ［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］ではない象が、存在する。
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（09）
（ⅳ）
１　　　　（１）∃ｘ｛象ｘ＆～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝　Ａ
　２　　　（２）　　　象ａ＆～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］　　Ａ
　２　　　（３）　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　　　（４）　　　　　　～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］　　２＆Ｅ
　２　　　（５）　　　　　　～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　４ド・モルガンの法則
　　６　　（６）　　　　　　～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　６　　（７）　　　　　　∀ｙ～（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　６含意の定義
　　６　　（８）　　　　　　　　～（鼻ｂａ＆長ｂ）　　　　　　　　　　　　　　　　　７ＵＥ
　　６　　（９）　　　　　　　　～鼻ｂａ∨～長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　８ド・モルガンの法則
　　６　　（ア）　　　　　　　　　鼻ｂａ→～長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　６含意の定義
　　６　　（イ）　　　　　　∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　アＵＩ
　　６　　（ウ）　　　　　　∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）∨　∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　　イ∨Ｉ
　　　エ　（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　Ａ
　　　エ　（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　エ量化子の関係
　　　　カ（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（～鼻ｃａ→～長ｃ）　　　Ａ
　　　　カ（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（　鼻ｃａ∨～長ｃ）　　　カ含意の定義
　　　　カ（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｃａ＆　長ｃ　　　　キド・モルガンの法則
　　　　カ（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　　クＥＩ
　　　エ　（コ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　　エカケＥＥ
　　　エ　（サ）　　　　　　∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）∨　∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　　コ∨Ｉ
　２　　　（シ）　　　　　　∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）∨　∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　　５６ウエサ∨Ｅ
　２　　　（ス）　　　象ａ＆∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）∨　∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　　３シ＆Ｉ
　２　　　（セ）∃ｘ｛象ｘ＆∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨　∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝　　スＥＩ
１　　　　（ソ）∃ｘ｛象ｘ＆∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨　∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝　　１２セＥＥ
（ⅴ）
１　　　　（１）∃ｘ｛象ｘ＆∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨　∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝　　Ａ
　２　　　（２）　　　象ａ＆∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）∨　∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　　Ａ
　２　　　（３）　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　　　（４）　　　　　　∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）∨　∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　　２＆Ｅ
　　５　　（５）　　　　　　∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　５　　（６）　　　　　　　　　鼻ｂａ→～長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　５ＵＥ
　　５　　（７）　　　　　　　　～鼻ｂａ∨～長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　６含意の定義
　　５　　（８）　　　　　　　～（鼻ｂａ＆　長ｂ）　　　　　　　　　　　　　　　　　７ド・モルガンの法則
　　５　　（９）　　　　　∀ｙ～（鼻ｙａ＆　長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　８ＵＩ
　　５　　（ア）　　　　　～∃ｙ（鼻ｙａ＆　長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　９量化子の関係
　　５　　（イ）　　　　　～∃ｙ（鼻ｙａ＆　長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　ア∨Ｉ
　　　ウ　（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　　Ａ
　　　　エ（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｃａ＆　長ｃ　　　　Ａ
　　　　エ（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（鼻ｃａ∨～長ｃ）　　　エ、ド・モルガンの法則
　　　　エ（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（～鼻ｃａ→～長ｃ）　　　オ含意の定義
　　　　エ（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　カＥＩ
　　　ウ　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　ウエキＥＥ
　　　ウ　（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　ク量化子の関係
　　　ウ　（コ）　　　　　～∃ｙ（鼻ｙａ＆　長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　ケ∨Ｉ
　２　　　（サ）　　　　　～∃ｙ（鼻ｙａ＆　長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　４５イウコ∨Ｅ
従って、
（09）により、
（10）
④ ∃ｘ｛象ｘ＆～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆　長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝
⑤ ∃ｘ｛象ｘ＆ 　 ∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚｘ＆  長ｚ）｝
に於いて、
④＝⑤ である。
従って、
（08）（09）（10）により、
（11）
③ 象は、鼻が長い。といふわけではない。
④ ∃ｘ｛象ｘ＆∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝⇔
④ あるｘについて｛ｘは象であって、すべてのｙについて（ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない）か、または、あるｚは（ｘの鼻以外であるが、ｚは長い）｝。
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（11）により、
（12）
③ 象は、鼻が長い。といふわけではない。
④ 鼻が長くないか、または、鼻以外も長い象が存在する。
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（06）（08）（10）（12）により、
（13）
① ～∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）
② 　∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
③ ～∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆　長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
④　 ∃ｘ｛象ｘ＆∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚｘ＆  長ｚ）｝
に於いて、すなはち、
① 象は動物である。といふわけではない。
② 動物ではない象が、存在する。
③ 象は、鼻が長い。といふわけではない。
④ 鼻が長くないか、または、鼻以外も長い象が存在する。
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
令和０３年０８月２０日、毛利太。

「象は鼻が長い。」の「述語計算」。

（01）
① 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 兎は、耳は長く、兎の耳は鼻ではない。
に於いて、
｛①＆②｝は、「矛盾」しない。
然るに、
（02）
① 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 兎は、耳は長く、兎の耳は鼻ではない。
③ ある兎は、象である。
に於いて、
｛①＆②｝＆③は、「矛盾」する。
従って、
（02）により、
（03）
① 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 兎は、耳は長く、兎の耳は鼻ではない。
とするならば、
③ ある兎が、象である。といふことはない。
然るに、
（04）
③ ある兎が、象である。といふことはない。
といふことは、
③ すべての兎は、象ではない。
といふ、ことである。
従って、
（03）（04）により、
（05）
① 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 兎は、耳は長く、兎の耳は鼻ではない。
とするならば、
③ すべての兎は、象ではない。
従って、
（05）により、
（06）
「記号」で書くと、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝
であるならば、
③ ∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）
然るに、
（07）
１　　　　　（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　Ａ
　２　　　　（２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝　Ａ
　　３　　　（３）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　（４）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　１ＵＥ
　２　　　　（５）　　　兎ａ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　２ＵＥ
　　　６　　（６）　　　兎ａ＆象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　６　　（７）　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　　　６　　（８）　　　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
１　　６　　（９）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　４８ＭＰＰ
　２　６　　（ア）　　　　　　∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　５７ＭＰＰ
１　　６　　（イ）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　９＆Ｅ
　　　　ウ　（ウ）　　　　　　　　　鼻ｂａ＆長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　６　　（エ）　　　　　　∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）　　　　　　　　　　　　　　　ア＆Ｅ
　　　　　オ（オ）　　　　　　　　　長ｂ＆耳ｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　オ（カ）　　　　　　　　　　　　耳ｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　オ＆Ｅ
　２　６　　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　ア＆Ｅ
　２　６　　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　耳ｂａ→～鼻ｂａ　　　キＵＥ
　２　６　オ（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ　　　カクＭＰＰ
１　　６　　（コ）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　ア＆Ｅ
１　　６　　（サ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ→～長ｂ　　　コＵＥ
１２　６　オ（シ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ｂ　　　ケサＭＰＰ
　　　　　オ（ス）　　　　　　　　　長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　オ＆Ｅ
１２　６　オ（セ）　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　シス＆Ｉ
１２　６　　（ソ）　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　エオセＥＥ
１２３　　　（タ）　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　３６ソＥＥ
１２　　　　（チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３タＲＡＡ
１２　　　　（ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　チ量化子の関係
１２　　　　（テ）　　～（兎ａ＆象ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ツＵＥ
１２　　　　（ト）　　～兎ａ∨～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　テ、ド・モルガンの法則
１２　　　　（ナ）　　　兎ａ→～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ト含意の定義
１２　　　　（ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ナＵＩ
従って、
（07）により、
（08）
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ「推論（三段論法）」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。　　　然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｙは長くて、ｘの耳であり、すべてのｚについて、ｚがｘの耳であるならば、ｚはｘの鼻ではない｝。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。）
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（05）～（08）により、
（09）
①「象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。」　然るに、
②「兎は、耳は長く、兎の耳は鼻ではない。」従って、
③「すべての兎は、象ではない。」
といふ「推論（三段論法）」は、「述語計算（Predicate calculus）」としても、「妥当」である。
然るに、
（10）
①｛象、机、本、桜｝
②｛象、兎、馬、猫｝
に於いて、
① であれば、「（動物はどれですか）象が動物である。」と、言へるが、
② であれば、「（動物はどれですか）象が動物である。」とは言へない。
従って、
（10）により、
（11）
① 象が動物である。
といふことは、例へば、
①｛象、机、本、桜｝
に於いて、
① 象以外（机、本、桜）は動物ではない。
といふことに、他ならない。
従って、
（11）により、
（12）
① 鼻が長い。
といふことは、例へば、
①｛鼻、耳、目、口｝於いて、
① 鼻以外（耳、目、口）は長くない。
といふことに、他ならない。
従って、
（12）により、
（13）
① 象は、鼻が長い。
といふことは、
① 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふことに、他ならない。
従って、
（09）（13）により、
（14）
①「象は、鼻が長い。」然るに、
②「兎は、耳は長く、兎の耳は鼻ではない。」従って、
③「すべての兎は、象ではない。」
といふ「推論（三段論法）」は、「述語計算（Predicate calculus）」としても、「妥当」である。
従って、
（08）（13）（14）により、
（15）
① 象は、鼻が長い。⇔
① 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（14）（15）により、
（16）
①「象は、鼻が長い。」然るに、「兎は、耳は長く、兎の耳は鼻ではない。」従って、「すべての兎は、象ではない。」
といふ「推論（三段論法）」を、「妥当」であるとするならば、その一方で、
① 象は、鼻が長い。⇔ 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふ「等式」を、「否定」することは、出来ない。
然るに、
（17）
①「象は、鼻が長い。」然るに、「兎は、耳は長く、兎の耳は鼻ではない。」従って、「すべての兎は、象ではない。」
といふ「推論（三段論法）」は、明らかに、「妥当」である。
従って、
（16）（17）により、
（18）
① 象は、鼻が長い。⇔ 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふ「等式」を、「否定」することは、出来ない。
令和０３年０８月１８日、毛利太。

｛∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）｝→｛∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）｝

（01）
「結論」として、
①（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）→（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｘ）
といふ「命題」が「真」であるならば、
① Ｆａ→Ｇａ
① Ｆａ→Ｇｂ
① Ｆａ→Ｇｃ
① Ｆｂ→Ｇｂ
① Ｆｂ→Ｇａ
① Ｆｂ→Ｇｃ
① Ｆｃ→Ｇｃ
① Ｆｃ→Ｇａ
① Ｆｃ→Ｇｂ
といふ「９通り」が、「真」であることが、「可能」である。
ｃｆ.
１（１）　　　　Ｇｂ　Ａ
１（２）～Ｆａ∨Ｇｂ　１∨Ｉ
１（３）　Ｆａ→Ｇｂ　２含意の定義
然るに、
（02）
②（Ｆａ→Ｇａ）∨（Ｆｂ→Ｇｂ）∨（Ｆｃ→Ｇｃ）
であるならば、
② Ｆａ→Ｇａ
② Ｆｂ→Ｇｂ
② Ｆｃ→Ｇｃ
という「３通り」が、「真」であることが、「可能」である。
従って、
（01）（02）により、
（03）
①（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）→（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｘ）
②（Ｆａ→Ｇａ）∨（Ｆｂ→Ｇｂ）∨（Ｆｃ→Ｇｃ）
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① ではない。
然るに、
（04）
｛ｘの変域｝が｛ａ，ｂ，ｃ｝であるとして、
①（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）→（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｘ）
②（Ｆａ→Ｇａ）∨（Ｆｂ→Ｇｂ）∨（Ｆｃ→Ｇｃ）
③ ∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）
④ ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）
に於いて、
①＝③ であって、
②＝④ である。
従って、
（03）（04）により、
（05）
① ∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）
② ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① ではない。
然るに、
（06）
（ⅰ）
１　　　（１）　∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）　Ａ
１　　　（２）～∃ｘ（Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　１含意の定義
　３　　（３）～∃ｘ（Ｆｘ）　　　　　　　　Ａ
　３　　（４）∀ｘ（～Ｆｘ）　　　　　　　　３量化子の関係
　３　　（５）　　　～Ｆａ　　　　　　　　　４ＵＥ
　３　　（６）　　　～Ｆａ∨Ｇａ　　　　　　５∨Ｉ
　３　　（７）　　　　Ｆａ→Ｇａ　　　　　　６含意の定義
　３　　（８）　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　　　　　７ＥＩ
　　９　（９）　　　　　　　　∃ｘ（Ｇｘ）　Ａ
　　　ア（ア）　　　　　　　　　　　Ｇａ　　Ａ
　　　ア（イ）　　　　　　　～Ｆａ∨Ｇａ　　ア∨Ｉ
　　　ア（ウ）　　　　　　　　Ｆａ→Ｇａ　　イ含意の定義
　　　ア（エ）　　　　　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　ウＥＩ
　　９　（オ）　　　　　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　９アエＥＥ
１　　　（カ）　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　　　　　２３８９オ∨Ｅ
（ⅱ）
１　　　（１）　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　　　　　Ａ
　２　　（２）　　　　Ｆａ→Ｇａ　　　　　　Ａ
　　３　（３）　∃ｘ（Ｆｘ）　　　　　　　　Ａ
　　　４（４）　　　　Ｆａ　　　　　　　　　Ａ
　２　４（５）　　　　　　　Ｇａ　　　　　　２４ＭＰＰ
　２　４（６）　　　　∃ｘ（Ｇｘ）　　　　　５ＥＩ
　２３　（７）　　　　∃ｘ（Ｇｘ）　　　　　３４６ＥＥ
　２　　（８）　∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）　３７ＣＰ
１　　　（９）　∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）　１２８ＥＥ
の場合は、
　２３　（７）　　　　∃ｘ（Ｇｘ）　　　　　３４６ＥＥ
の行が、「間違ひ」である。
ｃｆ.
（論理学初歩、E.J.レモン 著、竹尾治一郎 ・浅野 楢英 訳、1973年、１５４・１５５頁）
従って、
（06）により、
（07）
果たして、
① ∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）
② ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① ではない。
然るに、
（08）
（ハ）量記号を一つにまとめたり、二つに分けたりするときの法則
１６.｛∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）｝→｛∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）｝
（沢田允、現代論理学入門、1962年、１３９頁）
従って、
（07）（08）により、
（09）
「量記号を一つにまとめたり、二つに分けたりするときの法則」として、
① ∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）
② ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① ではない。
令和０３年０８月１５日、毛利太。

「量記号を一つにまとめたり、二つに分けたりするときの法則」の例（Ⅱ）。

（01）
（ハ）量記号を一つにまとめたり、二つに分けたりするときの法則
１６.｛∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）｝→｛∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）｝
（沢田允、現代論理学入門、1962年、１３９頁）
（02）
（ⅰ）
１　　　（１）　∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）　Ａ
１　　　（２）～∃ｘ（Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　１含意の定義
　３　　（３）～∃ｘ（Ｆｘ）　　　　　　　　Ａ
　３　　（４）∀ｘ（～Ｆｘ）　　　　　　　　３量化子の関係
　３　　（５）　　　～Ｆａ　　　　　　　　　４ＵＥ
　３　　（６）　　　～Ｆａ∨Ｇａ　　　　　　５∨Ｉ
　３　　（７）　　　　Ｆａ→Ｇａ　　　　　　６含意の定義
　３　　（８）　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　　　　　７ＥＩ
　　９　（９）　　　　　　　　∃ｘ（Ｇｘ）　Ａ
　　　ア（ア）　　　　　　　　　　　Ｇａ　　Ａ
　　　ア（イ）　　　　　　　～Ｆａ∨Ｇａ　　ア∨Ｉ
　　　ア（ウ）　　　　　　　　Ｆａ→Ｇａ　　イ含意の定義
　　　ア（エ）　　　　　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　ウＥＩ
　　９　（オ）　　　　　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　９アエＥＥ
１　　　（カ）　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　　　　　２３８９オ∨Ｅ
（ⅱ）
１　　　（１）　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　　　　　Ａ
　２　　（２）　　　　Ｆａ→Ｇａ　　　　　　Ａ
　　３　（３）　∃ｘ（Ｆｘ）　　　　　　　　Ａ
　　　４（４）　　　　Ｆａ　　　　　　　　　Ａ
　２　４（５）　　　　　　　Ｇａ　　　　　　２４ＭＰＰ
　２　４（６）　　　　∃ｘ（Ｇｘ）　　　　　５ＥＩ
　２３　（７）　　　　∃ｘ（Ｇｘ）　　　　　３４６ＥＥ
　２　　（８）　∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）　３７ＣＰ
１　　　（９）　∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）　１２８ＥＥ
の場合は、
　２３　（７）　　　　∃ｘ（Ｇｘ）　　　　　３４６ＥＥ
の行が、「間違ひ」である。
ｃｆ.
（論理学初歩、E.J.レモン 著、竹尾治一郎 ・浅野 楢英 訳、1973年、１５４・１５５頁）
従って、
（01）（02）により、
（03）
① ∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）
② ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① ではない。
然るに、
（04）
（ⅰ）
１　　（１）　∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）　Ａ
１　　（２）～∃ｘ（Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　１含意の定義
　３　（３）～∃ｘ（Ｆｘ）　　　　　　　　Ａ
　３　（４）∀ｘ（～Ｆｘ）　　　　　　　　３量化子の関係
　３　（５）∀ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　４∨Ｉ
　　６（６）　　　　　　　　∃ｘ（Ｇｘ）　Ａ
　　６（７）∀ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　６∨Ｉ
１　　（８）∀ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　１３５６７∨Ｅ
（ⅱ）
１　　（１）∀ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　Ａ
　２　（２）∀ｘ（～Ｆｘ）　　　　　　　　Ａ
　２　（３）～∃ｘ（Ｆｘ）　　　　　　　　２量化子の関係
　２　（４）～∃ｘ（Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　３∨Ｉ
　　５（５）　　　　　　　　∃ｘ（Ｇｘ）　Ａ
　　５（６）～∃ｘ（Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　５∨Ｉ
１　　（７）～∃ｘ（Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　１２４５６∨Ｅ
１　　（８）　∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）　７含意の定義
然るに、
（05）
（ⅰ）
１　（１）　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　Ａ
　２（２）　　　　Ｆａ→Ｇａ　　Ａ
　２（３）　　　～Ｆａ∨Ｇａ　　２含意の定義
　２（４）∃ｘ（～Ｆｘ∨Ｇｘ）　３ＥＩ
１　（５）∃ｘ（～Ｆｘ∨Ｇｘ）　１２４ＥＥ
（ⅱ）
１　（１）∃ｘ（～Ｆｘ∨Ｇｘ）　Ａ
　２（２）　　　～Ｆａ∨Ｇａ　　Ａ
　２（３）　　　　Ｆａ→Ｇａ　　２含意の定義
　２（４）　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　３ＥＩ
１　（５）　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　１２４ＥＥ
従って、
（04）（05）により、
（06）
① ∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）
② ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）
③ ∀ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）
④ ∃ｘ（～Ｆｘ∨Ｇｘ）
に於いて、
①＝③ であって、
②＝④ である。
従って、
（03）（06）により、
（07）
「番号」を付け直すと、
① ∀ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）
② ∃ｘ（～Ｆｘ∨Ｇｘ）
に於いて、
① ならば、② であって、
② ならば、① である。
然るに、
（08）
｛ｘの変域｝が｛ａ，ｂ，ｃ｝であるとして、
① ∀ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）
② ∃ｘ（～Ｆ∨Ｇｘ）
といる「述語論理式」は、「順番」に、
①（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ）∨（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）
②（～Ｆａ∨Ｇａ）∨（～Ｆｂ∨Ｇｂ）∨（～Ｆｃ∨Ｇｃ）
といふ「論理式」に「等しい」。
然るに、
（09）
「∨」と「＆」の「働き（作用）」により、
①（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ）∨（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）
②（～Ｆａ∨Ｇａ）∨（～Ｆｂ∨Ｇｂ）∨（～Ｆｃ∨Ｇｃ）
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① ではない。
従って、
（01）～（09）により、
（10）
① ∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）
② ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① ではない。
といふことは、
①（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ）∨（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）
②（～Ｆａ∨Ｇａ）∨（～Ｆｂ∨Ｇｂ）∨（～Ｆｃ∨Ｇｃ）
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① ではない。
といふことによって、「確認」することが、出来る。
令和０３年０８月１３日、毛利太。

「量記号を一つにまとめたり、二つに分けたりするときの法則」の例。

（01）
（ハ）量記号を一つにまとめたり、二つに分けたりするときの法則
　８．∀ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）≡∀ｘ（Ｆｘ）＆∀ｘ（Ｇｘ）
　９．∃ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）≡∃ｘ（Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）
１０．∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）≡∀ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）
ｅｔｃ.・・・・・
（沢田允、現代論理学入門、1962年、１３９頁）
然るに、
（02）
　８.「すべての人は、フランス人の、学生である。」≡「すべての人はフランス人であって、すべての人は学生である。」
　９.「　　ある人は、フランス人か、学生である。」≡「　　ある人はフランス人であるか、　　ある人は学生である。」
といふ「等式」は、「当然」である。
然るに、
（03）
１０.「ある人は、フランス人であるならば、学生である。」≡「すべての人がフランス人であるならば、ある人は学生である。」
といふ「等式」は、極めて、「分かりにくい」。
然るに、
（04）
（ⅰ）
１　　（１）　　　　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　Ａ
　２　（２）　　　　∀ｘ（Ｆｘ）　　　　Ａ
　　３（３）　　　　　　　Ｆａ→Ｇａ　　Ａ
　２　（４）　　　　　　　Ｆａ　　　　　２ＵＥ
　２３（５）　　　　　　　　　　Ｇａ　　３４ＭＰＰ
　２３（６）　　　　　　　∃ｘ（Ｇｘ）　５ＥＩ
１２　（７）　　　　　　　∃ｘ（Ｇｘ）　１３６ＥＥ
１　　（８）∀ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）　２７ＣＰ
（ⅱ）
１　　　　（１）　∀ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）　Ａ
１　　　　（２）～∀ｘ（Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　１含意の定義
　３　　　（３）～∀ｘ（Ｆｘ）　　　　　　　　Ａ
　３　　　（４）∃ｘ（～Ｆｘ）　　　　　　　　３量化子の関係
　　５　　（５）　　　～Ｆａ　　　　　　　　　Ａ
　　５　　（６）　　　～Ｆａ∨Ｇａ　　　　　　５∨Ｉ
　　５　　（７）　　　　Ｆａ→Ｇａ　　　　　　６含意の定義
　　５　　（８）　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　　　　　７ＥＩ
　３　　　（９）　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　　　　　３５８ＥＥ
　　　ア　（ア）　　　　　　　　∃ｘ（Ｇｘ）　Ａ
　　　　イ（イ）　　　　　　　　　　　Ｇａ　　Ａ
　　　　イ（ウ）　　　　　　　～Ｆａ∨Ｇａ　　イ∨Ｉ
　　　　イ（エ）　　　　　　　　Ｆａ→Ｇａ　　ウ含意の定義
　　　　イ（オ）　　　　　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　イＥＩ
　　　ア　（カ）　　　　　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　アイオＥＥ
１　　　　（キ）　　　　　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　１３９アカ∨Ｉ
従って、
（04）により、
（05）
確かに、
１０．∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）≡∀ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）
１０.「ある人は、フランス人であるならば、学生である。」≡「すべての人がフランス人であるならば、ある人は学生である。」
という「等式」は、「正しい」。
従って、
（03）（04）（05）により、
（06）
１０.「ある人は、フランス人であるならば、学生である。」≡「すべての人がフランス人であるならば、ある人は学生である。」
という「等式」は、「述語論理的」には、「正しい」ものの、「直観的」には、「分かりにくい」。
令和０３年０８月１１日、毛利太。

「パースの法則」の「証明（背理法）」。

（01）
命題計算では、パースの法則は（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ のことを言う。この意味するところを書き出すと、命題Ｐについて、命題Ｑが存在して、「ＰならばＱ」からＰが真であることが従うときには、Ｐは真でなければならないとなる。とりわけ、Ｑとして偽を選んだ場合には、Ｐから偽が従うときは常にＰが真であるならば、Ｐは真であるとなる（ウィキペディア）。
といふ「説明」は、私には、完全に「意味不明」である。
ｃｆ.
Ｑが偽である。⇔ ～Ｑが真である。
然るに、
（02）
（ⅰ）
１　　（１）　　（Ｐ→Ｑ）→Ｐ　　　Ａ
１　　（２）　～（Ｐ→Ｑ）∨Ｐ　　　１含意の定義
１　　（３）～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ　　　２含意の定義
　４　（４）～（～Ｐ∨Ｑ）　　　　　Ａ
　４　（５）　　Ｐ＆～Ｑ　　　　　　４ド・モルガンの法則
　４　（６）　　Ｐ　　　　　　　　　５＆Ｅ
　　７（７）　　　　　　　　Ｐ　　　Ａ
１　　（８）　　Ｐ　　　　　　　　　３４６７７∨Ｅ
　　　（９）（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ　１８ＣＰ
（ⅱ）
１　　（１）　　（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ　　　Ａ
１　　（２）　～（Ｐ→～Ｑ）∨Ｐ　　　１含意の定義
１　　（３）～（～Ｐ∨～Ｑ）∨Ｐ　　　２含意の定義
　４　（４）～（～Ｐ∨～Ｑ）　　　　　Ａ
　４　（５）　　Ｐ＆　　Ｑ　　　　　　４ド・モルガンの法則
　４　（６）　　Ｐ　　　　　　　　　　５＆Ｅ
　　７（７）　　　　　　　　　Ｐ　　　Ａ
１　　（８）　　Ｐ　　　　　　　　　　３４６７７∨Ｅ
　　　（９）（（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ）→Ｐ　１８ＣＰ
従って、
（01）（02）により、
（03）
①（（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
②（（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
に於いて、
① が、「パースの法則」である以上、
② も、「パースの法則」である。
従って、
（03）により、
（04）
「日本語」で言ふと、
①（（Ｐであるならば、Ｑである）ならば、Ｐである）ならば、Ｐである。
②（（Ｐであるならば、Ｑでない）ならば、Ｐである）ならば、Ｐである。
に於いて、
① が、「パースの法則」である以上、
② も、「パースの法則」である。
従って、
（04）により、
（05）
①（（Ｐであるならば、Ｑである）ならば、Ｐである）ならば、Ｐである。
②（（Ｐであるならば、Ｑでない）ならば、Ｐである）ならば、Ｐである。
に於いて、
① と ② の、両方が、「パースの法則」である以上、「パースの法則」とは、
③（（Ｐであるならば、Ｑであっても、Ｑでなくとも）、Ｐである）ならば、Ｐである。
といふ、「命題」を言ふ。
然るに、
（06）
排中律や二重否定の除去と等価な命題のひとつで、変なものとして、パースの法則があります。
任意の命題Ｐ, Ｑについて、
（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
が成り立つ
『「ＰならばＱ」ならばＰ』ならばＰ
なんか、パズルのような命題ですね。
（背理法を絶対に認めない人たちの会）
従って、
（05）（06）により、
（07）
①（（Ｐであるならば、Ｑである）ならば、Ｐである）ならば、Ｐである。
②（（Ｐであるならば、Ｑでない）ならば、Ｐである）ならば、Ｐである。
③（（Ｐであるならば、Ｑであっても、Ｑでなくとも）、Ｐである）ならば、Ｐである。
といふ、「３通りのパースの法則」に於いて、
「背理法を絶対に認めない人たちの会」の方たちは、
① といふ「パースの法則」だけを、「パズルのような（変な）命題」であると、言ふ。
然るに、
（08）
１　　（１）　～（（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→　Ｐ）　Ａ（パースの法則の否定）
１　　（２）～（～（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）∨　Ｐ）　１含意の定義
１　　（３）　　　（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）＆～Ｐ　　２ド・モルガンの法則
１　　（４）　　　　（Ｐ→Ｑ）→Ｐ　　　　　　３＆Ｅ
１　　（５）　　　～（Ｐ→Ｑ）∨Ｐ　　　　　　４含意の定義
　６　（６）　　　～（Ｐ→Ｑ）　　　　　　　　Ａ
　６　（７）　　～（～Ｐ∨Ｑ）　　　　　　　　６含意の定義
　６　（８）　　　　Ｐ＆～Ｑ　　　　　　　　　７ド・モルガンの法則
　６　（９）　　　　Ｐ　　　　　　　　　　　　８＆Ｅ
　　ア（ア）　　　　　　　　　　Ｐ　　　　　　Ａ
１　　（イ）　　　　　　　　　　Ｐ　　　　　　５６９アア∨Ｅ
１　　（ウ）　　　　　　　　　　　　　～Ｐ　　３＆Ｅ
１　　（エ）　　　　　　　　　　　Ｐ＆～Ｐ　　イウ＆Ｉ（矛盾）
　　　（オ）～～（（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→　Ｐ）　１エ背理法
　　　（カ）　　　（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→　Ｐ　　オＤＮ（二重否定）
従って、
（07）（08）により、
（09）
「背理法を絶対に認めない人たちの会」の方たちが、 「パズルのような（変な）命題」であると言ふ所の、「パースの法則」は、「背理法」によって、「証明」出来る。
令和０３年０８月１０日、毛利太。

「述語論理」に於ける「ド・モルガンの法則（量化子の関係）」。

（01）
（ⅰ）
１　　（１）　～∀ｘ（　Ｆｘ）　　Ａ
　２　（２）　～∃ｘ（～Ｆｘ）　　Ａ
　　３（３）　　　　　～Ｆａ　　　Ａ
　　３（４）　　∃ｘ（～Ｆｘ）　　３ＥＩ
　２３（５）　～∃ｘ（～Ｆｘ）＆
　　　　　　　　∃ｘ（～Ｆｘ）　　２４＆Ｉ
　２　（６）　　　　～～Ｆａ　　　３５ＲＡＡ
　２　（７）　　　　　　Ｆａ　　　６ＤＮ
　２　（８）　　∀ｘ（　Ｆｘ）　　７ＵＩ
１２　（９）　～∀ｘ（　Ｆｘ）＆
　　　　　　　　∀ｘ（　Ｆｘ）　　１８＆Ｉ
１　　（ア）～～∃ｘ（～Ｆｘ）　　２９ＲＡＡ
１　　（イ）　　∃ｘ（～Ｆｘ）　　アＤＮ
（ⅱ）
１　　（１）　　∃ｘ（～Ｆｘ）　　Ａ
　２　（２）　　∀ｘ（　Ｆｘ）　　Ａ
　　３（３）　　　　　～Ｆａ　　　Ａ
　２　（４）　　　　　　Ｆａ　　　２ＵＥ
　２３（５）　　～Ｆａ＆Ｆａ　　　３４＆Ｉ
　　３（６）　～∀ｘ（　Ｆｘ）　　２５ＲＡＡ
１　　（７）　～∀ｘ（　Ｆｘ）　　１３６ＥＥ
従って、
（01）により、
（02）
① ～∀ｘ（　Ｆｘ）
② 　∃ｘ（～Ｆｘ）
に於いて、
①＝② である（量化子の関係）。
然るに、
（03）
（ⅰ）
１　　　　（１）　　～｛Ｆａ＆　Ｆｂ＆　Ｆｃ｝　　Ａ
　２　　　（２）　～｛～Ｆａ∨～Ｆｂ∨～Ｆｃ｝　　Ａ
　　３　　（３）　　　～Ｆａ　　　　　　　　　　　Ａ
　　３　　（４）　　　～Ｆａ∨～Ｆｂ　　　　　　　３∨Ｉ
　　３　　（５）　　　～Ｆａ∨～Ｆｂ∨～Ｆｃ　　　４∨Ｉ
　２３　　（６）　～｛～Ｆａ∨～Ｆｂ∨～Ｆｃ｝＆
　　　　　　　　　　｛～Ｆａ∨～Ｆｂ∨～Ｆｃ｝　　２５＆Ｉ
　２　　　（７）　　～～Ｆａ　　　　　　　　　　　３６ＲＡＡ
　２　　　（８）　　　　Ｆａ　　　　　　　　　　　７ＤＮ
　　　９　（９）　　　　　　　～Ｆｂ　　　　　　　Ａ
　　　９　（ア）　　　～Ｆａ∨～Ｆｂ　　　　　　　９∨Ｉ
　　　９　（イ）　　　～Ｆａ∨～Ｆｂ∨～Ｆｂ　　　ア∨Ｉ
　２　９　（ウ）　～｛～Ｆａ∨～Ｆｂ∨～Ｆｃ｝＆
　　　　　　　　　　｛～Ｆａ∨～Ｆｂ∨～Ｆｃ｝　　２イ＆Ｉ
　２　　　（エ）　　　　　　～～Ｆｂ　　　　　　　９ウＲＡＡ
　２　　　（オ）　　　　　　　　Ｆｂ　　　　　　　エＲＡＡ
　　　　カ（カ）　　　　　　　　　　　～Ｆｃ　　　Ａ
　　　　カ（キ）　　　　　　　～Ｆｂ∨～Ｆｃ　　　∨Ｉ
　　　　カ（ク）　　　～Ｆａ∨～Ｆｂ∨～Ｆｃ　　　キ∨Ｉ
　２　　カ（ケ）　～｛～Ｆａ∨～Ｆｂ∨～Ｆｃ｝＆
　　　　　　　　　　｛～Ｆａ∨～Ｆｂ∨～Ｆｃ｝　　２ク＆Ｉ
　２　　　（コ）　　　　　　　　　　～～Ｆｃ　　　カケＲＡＡ
　２　　　（サ）　　　　　　　　　　　　Ｆｃ　　　コＤＮ
　２　　　（シ）　　　　　　Ｆａ＆Ｆｂ　　　　　　８オ＆Ｉ
　２　　　（ス）　　　　　　Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ　　　サシ＆Ｉ
１２　　　（セ）　　　　～｛Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ｝＆
　　　　　　　　　　　　　｛Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ｝　　１ス＆Ｉ
１　　　　（ソ）～～｛～Ｆａ∨～Ｆｂ∨～Ｆｃ｝　　２セＲＡＡ
１　　　　（タ）　　　～Ｆａ∨～Ｆｂ∨～Ｆｃ　　　ソＤＮ
（ⅱ）
１　　　　　（１）　　～Ｆａ∨～Ｆｂ∨～Ｆｃ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　　Ｆａ＆　Ｆｂ＆　Ｆｃ　　　Ａ
１　　　　　（３）　～Ｆａ∨（～Ｆｂ∨～Ｆｃ）　　１結合法則
　　４　　　（４）　～Ｆａ　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　　　（５）　　　Ｆａ　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２４　　　（６）　～Ｆａ＆Ｆａ　　　　　　　　　４５＆Ｉ
　　４　　　（７）　～｛Ｆａ＆　Ｆｂ＆　Ｆｃ｝　　２６ＲＡＡ
　　　８　　（８）　　　　　（～Ｆｂ∨～Ｆｃ）　　Ａ
　　　　９　（９）　　　　　　～Ｆｂ　　　　　　　Ａ
　２　　　　（ア）　　　　　　　Ｆｂ　　　　　　　２＆Ｅ
　２　　９　（イ）　　　　　　～Ｆｂ＆Ｆｂ　　　　９ア＆Ｉ
　　　　９　（ウ）　～｛Ｆａ＆　Ｆｂ＆　Ｆｃ｝　　２イＲＡＡ
　　　　　エ（エ）　　　　　　　　　　～Ｆｃ　　　Ａ
　２　　　　（オ）　　　　　　　　　　　Ｆｃ　　　２＆Ｅ
　２　　　エ（カ）　　　　　　　～Ｆｃ＆Ｆｃ　　　エオ＆Ｉ
　　　　　エ（キ）　～｛Ｆａ＆　Ｆｂ＆　Ｆｃ｝　　２カＲＡＡ
　　　８　　（ク）　～｛Ｆａ＆　Ｆｂ＆　Ｆｃ｝　　８９ウエキ∨Ｅ
１　　　　　（ケ）　～｛Ｆａ＆　Ｆｂ＆　Ｆｃ｝　　３４７８９∨Ｅ
従って、
（03）により、
（04）
① ～｛Ｆａ＆　Ｆｂ＆　Ｆｃ｝
② 　～Ｆａ∨～Ｆｂ∨～Ｆｃ
に於いて、
①＝② である（ド・モルガンの法則）。
然るに、
（05）
｛すべてのｘ｝＝｛ａ，ｂ，ｃ｝
として、
① ～｛Ｆａ＆　Ｆｂ＆　Ｆｃ｝
② 　～Ｆａ∨～Ｆｂ∨～Ｆｃ
といふ「論理式」は、
① ～∀ｘ（　Ｆｘ）
② 　∃ｘ（～Ｆｘ）
といふ「述語論理式」に、等しい。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
① ～∀ｘ（　Ｆｘ）
② 　∃ｘ（～Ｆｘ）
に於いて、
①＝② である（量化子の関係）といふことは、
① ～｛Ｆａ＆　Ｆｂ＆　Ｆｃ｝
② 　～Ｆａ∨～Ｆｂ∨～Ｆｃ
に於いて、
①＝② である（ド・モルガンの法則）といふことに、他ならない。
然るに、
（07）
① ～∀ｘ（　Ｆｘ）
② 　∃ｘ（～Ｆｘ）
といふことは、
①（すべてのｘが、Ｆである）といふわけではない。
②（Ｆでないｘ）が存在する。
といふ、ことである。
従って、
（06）（07）により、
（08）
①（すべてのｘが、Ｆである）といふわけではない。
②（Ｆでないｘ）が存在する。
に於いて、
①＝② である。
といふことを、「（述語論理に於ける）ド・モルガンの法則」といふ。
令和０３年０８月０８日、毛利太。

「二項述語」と「二つの量化子」。

（01）
｛変域｝を｛人間｝とし、
｛人間｝を｛ａ，ｂ，ｃ｝とする。
然るに、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ∀ｙ（愛ｘｙ）
④ ∃ｘ∃ｙ（愛ｘｙ）
といふ「述語論理式」は、明らかに、
①（愛ａａ＆愛ａｂ＆愛ａｃ）＆（愛ｂａ＆愛ｂｂ＆愛ｂｃ）＆（愛ｃａ＆愛ｃｂ＆愛ｃｃ）
④（愛ａａ∨愛ａｂ∨愛ａｃ）∨（愛ｂａ∨愛ｂｂ∨愛ｂｃ）∨（愛ｃａ∨愛ｃｂ∨愛ｃｃ）
という「論理式」に、相当する。
従って、
（02）により、
（03）
② ∃ｘ∀ｙ（愛ｘｙ）
③ ∀ｙ∃ｘ（愛ｘｙ）
といふ「述語論理式」は、
②（愛ａａ＆愛ａｂ＆愛ａｃ）∨（愛ｂａ＆愛ｂｂ＆愛ｂｃ）∨（愛ｃａ＆愛ｃｂ＆愛ｃｃ）
③（愛ａａ∨愛ｂａ∨愛ｃａ）＆（愛ａｂ∨愛ｂｂ∨愛ｃｂ）＆（愛ａｃ∨愛ｂｃ∨愛ｃｃ）
という「論理式」に、相当する。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① ∀ｘ∀ｙ（愛ｘｙ）
② ∃ｘ∀ｙ（愛ｘｙ）
③ ∀ｙ∃ｘ（愛ｘｙ）
④ ∃ｘ∃ｙ（愛ｘｙ）
といふ「述語論理式」は、
①（愛ａａ＆愛ａｂ＆愛ａｃ）＆（愛ｂａ＆愛ｂｂ＆愛ｂｃ）＆（愛ｃａ＆愛ｃｂ＆愛ｃｃ）
②（愛ａａ＆愛ａｂ＆愛ａｃ）∨（愛ｂａ＆愛ｂｂ＆愛ｂｃ）∨（愛ｃａ＆愛ｃｂ＆愛ｃｃ）
③（愛ａａ∨愛ｂａ∨愛ｃａ）＆（愛ａｂ∨愛ｂｂ∨愛ｃｂ）＆（愛ａｃ∨愛ｂｃ∨愛ｃｃ）
④（愛ａａ∨愛ａｂ∨愛ａｃ）∨（愛ｂａ∨愛ｂｂ∨愛ｂｃ）∨（愛ｃａ∨愛ｃｂ∨愛ｃｃ）
といふ「論理式」に、相当する。
然るに、
（05）
①（愛ａａ＆愛ａｂ＆愛ａｃ）＆（愛ｂａ＆愛ｂｂ＆愛ｂｃ）＆（愛ｃａ＆愛ｃｂ＆愛ｃｃ）
②（愛ａａ＆愛ａｂ＆愛ａｃ）∨（愛ｂａ＆愛ｂｂ＆愛ｂｃ）∨（愛ｃａ＆愛ｃｂ＆愛ｃｃ）
③（愛ａａ∨愛ｂａ∨愛ｃａ）＆（愛ａｂ∨愛ｂｂ∨愛ｃｂ）＆（愛ａｃ∨愛ｂｃ∨愛ｃｃ）
④（愛ａａ∨愛ａｂ∨愛ａｃ）∨（愛ｂａ∨愛ｂｂ∨愛ｂｃ）∨（愛ｃａ∨愛ｃｂ∨愛ｃｃ）
に於いて、
① ならば、② であるが、② であっても、① であるとは、限らない。
② ならば、③ であるが、③ であっても、② であるとは、限らない。
③ ならば、④ であるが、④ であっても、③ であるとは、限らない。
従って、
（04）（05）により、
（06）
① ∀ｘ∀ｙ（愛ｘｙ）
② ∃ｘ∀ｙ（愛ｘｙ）
③ ∀ｙ∃ｘ（愛ｘｙ）
④ ∃ｘ∃ｙ（愛ｘｙ）
に於いて、
① ならば、② であるが、② であっても、① であるとは、限らない。
② ならば、③ であるが、③ であっても、② であるとは、限らない。
③ ならば、④ であるが、④ であっても、③ であるとは、限らない。
従って、
（01）（06）により、
（07）
① すべての人は、すべての人を、愛す。
② 　　ある人は、すべての人を、愛す。
③ すべての人は、ある人に、愛される。
④ ある人は、　　ある人を、愛す。
に於いて、
① ならば、② であるが、② であっても、① であるとは、限らない。
② ならば、③ であるが、③ であっても、② であるとは、限らない。
③ ならば、④ であるが、④ であっても、③ であるとは、限らない。
令和０３年０８月０７日、毛利太。

∃ｘ∀ｙ（愛ｘｙ）⇒ ∀ｙ∃ｘ（愛ｘｙ）

（01）
ある人αは、個人である。
然るに、
（02）
ある人αは、すべての男性を愛し、尚且つ、
ある人αは、すべての女性を愛してゐる。
従って、
（01）（02）により、
（03）
① ある人αといふ人（個人）は、すべての人（すべての男性と女性）を愛す。
然るに、
（04）
① ある人αといふ人（個人）が、すべての人（すべての男性と女性）を愛す。
といふのであれば、
② すべての人（すべての男性と女性）は、ある人（α）によって、愛されてゐる。
然るに、
（05）
ある人βは、すべての男性だけを愛し、
ある人γは、すべての女性だけを愛す。
といふのであれば、この場合も、
② すべての人（すべての男性と女性）は、ある人（βかγ）によって愛されてゐる。
然るに、
（06）
ある人βは、すべての男性だけを愛し、
ある人γは、すべての女性だけを愛す。
といふのであれば、
βは、すべての人（すべての男女）を愛してゐる。といふわけではないし、
γも、すべての人（すべての男女）を愛してゐる。といふわけではない。
従って、
（05）（06）により、
（07）
② すべての人（すべての男性と女性）が、ある人によって愛されてゐる。
といふことが「真（本当）」であるからといって、
① ある、１人の人が、すべての人（すべての男性と女性）を愛してゐる。
とは、限らない。
従って、
（01）～（07）により、
（08）
① ある人は、すべての人を愛す。
② すべての人は、ある人によって愛されてゐる。
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① であるとは、限らない。
然るに、
（09）
｛変域｝を、｛人間｝とするならば、
① ∃ｘ∀ｙ（愛ｘｙ）
② ∀ｙ∃ｘ（愛ｘｙ）
といふ「論理式」は、
① ある人は、すべての人を愛す。
② すべての人は、ある人によって愛されてゐる。
といふ「意味」である。
従って、
（08）（09）により、
（10）
① ∃ｘ∀ｙ（愛ｘｙ）
② ∀ｙ∃ｘ（愛ｘｙ）
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① であるとは、限らない。
然るに、
（11）
｛変域｝を、｛ａ、ｂ、ｃ｝とするならば、
① ∃ｘ∀ｙ（愛ｘｙ）
② ∀ｙ∃ｘ（愛ｘｙ）
といふ「述語論理式は、
①（Ｆａａ＆Ｆａｂ＆Ｆａｃ）∨（Ｆｂａ＆Ｆｂｂ＆Ｆｂｃ）∨（Ｆｃａ＆Ｆｃｂ＆Ｆｃｃ）
②（Ｆａａ∨Ｆｂａ∨Ｆｃａ）＆（Ｆａｂ∨Ｆｂｂ∨Ｆｃｂ）＆（Ｆａｃ∨Ｆｂｃ∨Ｆｃｃ）
といふ「論理式」に、「展開」出来る。
然るに、
（12）
「＆」の「意味（働き）」と、
「∨」の「意味（働き）」からすれば、
①（Ｆａａ＆Ｆａｂ＆Ｆａｃ）∨（Ｆｂａ＆Ｆｂｂ＆Ｆｂｃ）∨（Ｆｃａ＆Ｆｃｂ＆Ｆｃｃ）
②（Ｆａａ∨Ｆｂａ∨Ｆｃａ）＆（Ｆａｂ∨Ｆｂｂ∨Ｆｃｂ）＆（Ｆａｃ∨Ｆｂｃ∨Ｆｃｃ）
に於いて、たしかに、
① ならば、② であるが、
② ならば、① であるとは、限らない。
といふことは、「一目瞭然」である。
従って、
（01）～（12）により、
（13）
① ある人は、すべての人を愛す。
② すべての人は、ある人によって愛されてゐる。
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① であるとは、限らない。
といふことを、「理解」してゐる「人間の脳」の中には、
①（Ｆａａ＆Ｆａｂ＆Ｆａｃ）∨（Ｆｂａ＆Ｆｂｂ＆Ｆｂｃ）∨（Ｆｃａ＆Ｆｃｂ＆Ｆｃｃ）
②（Ｆａａ∨Ｆｂａ∨Ｆｃａ）＆（Ｆａｂ∨Ｆｂｂ∨Ｆｃｂ）＆（Ｆａｃ∨Ｆｂｃ∨Ｆｃｃ）
といふ「論理式」が、「格納」されてゐる。
といふことは、「本当」である？！？
令和０３年０８月０６日、毛利太。

「量化子の順番」について。

（01）
第１に、固有名をつぎの符号のひとつとして定義する。
　　ｍ，ｎ，・・・・・
第２に、任意の名前をつぎの符号のひとつとして定義する。
　　ａ，ｂ，ｃ，・・・・・
第３に、個体変数をつぎの符号のひとつとして定義する。
　　ｘ，ｙ，ｚ，・・・・・
第４に、述語文字をつぎの符号のひとつとして定義する。
　　Ｆ，Ｇ，Ｈ，・・・・・
（論理学初歩、E.J.レモン 著、竹尾治一郎 ・浅野 楢英 訳、1973年、１７６頁）
従って、
（01）により、
（02）
｛変域｝を、｛人間｝とするならば、
ｘは、「誰か（someone）」であって、
ｙも、「誰か（someone）」であって、
ｚも、「誰か（someone）」である。
従って、
（02）により、
（03）
① 愛ｘｙ＝ｘはｙを愛す。
② 愛ｙｘ＝ｙはｘを愛す。
③ 誰かが誰かを愛す。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（04）
｛変域｝を、｛人間｝とするならば、
① ∃ｘ∃ｙ（愛ｘｙ）
② ∃ｙ∃ｘ（愛ｘｙ）
は、それぞれ、
① ある人は、ある人を愛す。
② ある人は、ある人によって愛される。
といふ「意味」である。
然るに、
（05）
（ⅰ）
１　　（１）∃ｘ∃ｙ（愛ｘｙ）　Ａ
　２　（２）　　∃ｙ（愛ａｙ）　Ａ
　　３（３）　　　　　愛ａｂ　　Ａ
　　３（４）　　∃ｘ（愛ｘｂ）　３ＥＩ
　２　（５）　　∃ｘ（愛ｘｂ）　２３４ＥＥ
　２　（６）∃ｙ∃ｘ（愛ｘｙ）　５ＥＩ
１　　（７）∃ｙ∃ｘ（愛ｘｙ）　１２６ＥＥ
（ⅱ）
１　　（１）∃ｙ∃ｘ（愛ｘｙ）　Ａ
　２　（２）　　∃ｘ（愛ｘｂ）　Ａ
　　３（３）　　　　（愛ａｂ）　Ａ
　　３（４）　　∃ｙ（愛ａｙ）　３ＥＩ
　２　（５）　　∃ｙ（愛ａｙ）　２３４ＥＥ
　２　（６）∃ｘ∃ｙ（愛ｘｙ）　５ＥＩ
１　　（７）∃ｘ∃ｙ（愛ｘｙ）　１２６ＥＥ
従って、
（05）により、
（06）
① ∃ｘ∃ｙ（愛ｘｙ）
② ∃ｙ∃ｘ（愛ｘｙ）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（04）（05）（06）により、
（07）
① ある人は、ある人を愛す。
② ある人は、ある人によって愛される。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（07）により、
（08）
「論理的」には、
① Somebody loves somebody.
② Somebody is loved by somebody.
に於いて、「（能動態・受動態の）区別」は、無い。
然るに、
（09）
（ⅲ）
１　（１）∃ｘ∀ｙ（愛ｘｙ）　Ａ
　２（２）　　∀ｙ（愛ａｙ）　Ａ
　２（３）　　　　　愛ａｂ　　２ＵＥ
  ２（４）　　∃ｘ（愛ｘｂ）　３ＥＩ
　２（５）∀ｙ∃ｘ（愛ｘｙ）　４ＵＩ
１　（６）∀ｙ∃ｘ（愛ｘｙ）　１２５ＥＥ
（ⅳ）
１　（１）∀ｙ∃ｘ（愛ｘｙ）　Ａ
１　（２）　　∃ｘ（愛ｘｂ）　１ＵＥ
　３（３）　　　　　愛ａｂ　　Ａ
　３（４）　　∀ｙ（愛ａｙ）　３ＵＩ（は、反則なので、無効である。）
　３（５）∃ｘ∀ｙ（愛ｘｙ）　４ＥＩ
１　（６）∃ｘ∀ｙ（愛ｘｙ）　１３５ＥＥ
従って、
（09）により、
（10）
③ ∃ｘ∀ｙ（愛ｘｙ）
④ ∀ｙ∃ｘ（愛ｘｙ）
に於いて、
③ ならば、④ であるが、
④ ならば、③ であるとは、限らない。
従って、
（10）により、
（11）
③ ある人は、すべての人を愛す。
④ すべての人は、ある人によって愛される。
に於いて、
③ ならば、④ であるが、
④ ならば、③ であるとは、限らない。
従って、
（06）（11）により、
（12）
① ∃ｘ∃ｙ（愛ｘｙ）
② ∃ｙ∃ｘ（愛ｘｙ）
に於いては、
①＝② であるが、
③ ∃ｘ∀ｙ（愛ｘｙ）
④ ∀ｙ∃ｘ（愛ｘｙ）
に於いては、
③＝④ ではない。
令和０３年０８月０５日、毛利太。

述語論理、固有名、任意の名前。

（01）
第１に、固有名をつぎの符号のひとつとして定義する。
　　ｍ，ｎ，・・・・・
第２に、任意の名前をつぎの符号のひとつとして定義する。
　　ａ，ｂ，ｃ，・・・・・
第３に、個体変数をつぎの符号のひとつとして定義する。
　　ｘ，ｙ，ｚ，・・・・・
第４に、述語文字をつぎの符号のひとつとして定義する。
　　Ｆ，Ｇ，Ｈ，・・・・・
（論理学初歩、E.J.レモン 著、竹尾治一郎 ・浅野 楢英 訳、1973年、１７６頁）
然るに、
（02）
１００　Ｆｍ，∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）├ Ｇｍ
１　（１）　　　Ｆｍ　　　　　Ａ
　２（２）∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　Ａ
　２（３）　　　Ｆｍ→Ｇｍ　　２ＵＥ
１２（４）　　　　　　Ｇｍ　　１３ＭＰＰ
（論理学初歩、E.J.レモン 著、竹尾治一郎 ・浅野 楢英 訳、1973年、１３４頁）
然るに、
（03）
たとえば、１００の証明はまたつぎの連式の証明であると考えてよい。
　　　　Ｆａ，∀ｙ（Ｆｙ→Ｇｙ）├ Ｇａ
ここでは「ｍ」は「ａ」によって、「ｘ」は「ｙ」によって置き換えられている。
（論理学初歩、E.J.レモン 著、竹尾治一郎 ・浅野 楢英 訳、1973年、１９８頁）
従って、
（02）（03）により、
（04）
① Ｆｍ，∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）├ Ｇｍ
② Ｆａ，∀ｙ（Ｆｙ→Ｇｙ）├ Ｇａ
に於いて、
①＝② である。
従って、
（01）（04）により、
（05）
第１に、固有名をつぎの符号のひとつとして定義する。
　　ｍ，ｎ，・・・・・
第２に、任意の名前をつぎの符号のひとつとして定義する。
　　ａ，ｂ，ｃ，・・・・・
でいふ所の、「固有名詞」と、「任意の名前」の「区別」は、「曖昧で、分かりにくい。」
然るに、
（06）
練習問題
１　次の連式の妥当性を証明せよ。
（ａ）Ｆａ ┤├ ∀ｘ（ｘ＝ａ→Ｆｘ）
（論理学初歩、E.J.レモン 著、竹尾治一郎 ・浅野 楢英 訳、1973年、２１４頁）
然るに、
（07）
（ⅰ）
１　　（１）　　Ｆａ　　　　　　　　　　Ａ
　２　（２）　～∀ｘ（ｘ＝ａ→　Ｆｘ）　Ａ
　２　（３）　∃ｘ～（ｘ＝ａ→　Ｆｘ）　２量化子の関係
　　４（４）　　　～（ａ＝ａ→　Ｆａ）　Ａ
　　４（５）　　　～（ａ≠ａ∨　Ｆａ）　４含意の定義
　　４（６）　　　　　ａ＝ａ＆～Ｆａ　　５ド・モルガンの法則
　　４（７）　　　　　　　　　～Ｆａ　　６＆Ｅ
　２　（８）　　　　　　　　　～Ｆａ　　２４７ＥＥ
１２　（９）　　　　　　Ｆａ＆～Ｆａ　　１８＆Ｉ
１　　（ア）　～～∀ｘ（ｘ＝ａ→Ｆｘ）　２９ＲＡＡ
１　　（イ）　　　∀ｘ（ｘ＝ａ→Ｆｘ）　１ＤＮ
      （ウ）Ｆａ→∀ｘ（ｘ＝ａ→Ｆｘ）　１イＣＰ
（ⅱ）
１（１）∀ｘ（ｘ＝ａ→Ｆｘ）　　　　Ａ
１（２）　　　ａ＝ａ→Ｆａ　　　　　１ＵＥ
１（３）　　　ａ＝ａ　　　　　　　　＝Ｉ
１（４）　　　　　　　　　　　Ｆａ　２３ＭＰＰ
　（５）∀ｘ（ｘ＝ａ→Ｆｘ）→Ｆａ　１４ＣＰ
従って、
（06）（07）により、
（08）
① Ｆａ→∀ｘ（ｘ＝ａ→Ｆｘ）
② ∀ｘ（ｘ＝ａ→Ｆｘ）→Ｆａ
に於いて、
①＝② である。
従って、
（06）（07）（08）により、
（09）
①「任意のａが、Ｆである。」といふことは、
②「いかなるｘであっても、ｘがａであるならば、ｘはＦである。」といふことに、「等しい」。
然るに、
（10）
①「任意のａが、Ｆである。」といふことは、
②「いかなるｘであっても、ｘがａであるならば、ｘはＦである。」といふことに、「等しい」。
といふことであるならば、「曖昧で、分かりにくい。」といふことは、無い。
令和０３年０８月０２日、毛利太。