― 長い間、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他、諸々」を、お読み下さい。―
（01）
（ⅰ）
１ （１）象は鼻は長い。ＡＡＡＡＡＡＡＡＡＡＡＡＡＡ
１ （〃）∀ｘ｛象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→ ∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ） １ＵＥ
３ （３） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ） Ａ
１３ （４） ～象ａ ２３ＭＴＴ
１ （５） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ）→～象ａ ３４ＣＰ
６（６） ∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ） Ａ
６（７） 鼻ｂａ→～長ｂ ６ＵＥ
６（８） ～鼻ｂａ∨～長ｂ ７含意の定義
６（９） ～（鼻ｂａ＆ 長ｂ） ８ド・モルガンの法則
６（ア） ∀ｙ～（鼻ｙａ＆ 長ｙ） ９ＵＩ
６（イ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ） ア量化子の関係
１ ６（ウ） ～象ａ ５イＭＰＰ
１ （エ） ∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）→～象ａ ６ウＣＰ
１ （オ）∀ｘ｛∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）→～象ｘ｝ エＵＩ
１ （〃）鼻が長くないのであれば、象ではない。 エＵＩ
ｃｆ.
１ （１）すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長い。 Ａ
１ （オ）すべてのｘと、すべてのｙについて、ｙがｘの鼻であるとして、ｙが長くないならば、ｘは象ではない。 エＵＩ
（ⅱ）
１ （１）鼻が長くないのであれば、象ではない。 Ａ
１ （〃）∀ｘ｛∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）→～象ｘ｝ Ａ
１ （２） ∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）→～象ａ １ＵＥ
３ （３） 象ａ Ａ
３ （４） ～～象ａ ３ＤＮ
１３ （５） ～∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ） ２４ＭＴＴ
１３ （６） ∃ｙ～（鼻ｙａ→～長ｙ） ５量化子の関係
７（７） ～（鼻ｂａ→～長ｂ） Ａ
７（８） ～（～鼻ｂａ∨～長ｂ） ７含意の定義
７（９） ～～鼻ｂａ＆～～長ｂ ８ド・モルガンの法則
７（ア） 鼻ｂａ＆ 長ｂ ９ＤＮ
７（イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ） アＥＩ
１３ （ウ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ） ３７イＥＥ
１ （エ） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ） ３ウＣＰ
１ （オ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）｝ エＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ｛ 象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）｝＝象は鼻は長い。
② ∀ｘ｛∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）→～象ｘ｝＝鼻が長くないのであれば、象ではない。
に於いて、両者は、「対偶（contraposition）」であり、それ故、
①＝② である。
然るに、
（03）
１ （１）象は鼻は長い。ＡＡＡＡＡＡＡＡＡＡＡＡＡＡ
１ （〃）∀ｘ｛象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→ ∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ） １ＵＥ
３ （３） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ） Ａ
１３ （４） ～象ａ ２３ＭＴＴ
１ （５） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ）→～象ａ ３４ＣＰ
６ （６） ∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ） Ａ
６ （７） 鼻ｂａ→～長ｂ ６ＵＥ
６ （８） ～鼻ｂａ∨～長ｂ ７含意の定義
６ （９） ～（鼻ｂａ＆ 長ｂ） ８ド・モルガンの法則
６ （ア） ∀ｙ～（鼻ｂａ＆ 長ｂ） ９ＵＩ
６ （イ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ） ア量化子の関係
１ ６ （ウ） ～象ａ ５イＭＰＰ
１ （エ） ∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）→～象ａ ６ウＣＰ
１ （オ） （鼻ｂａ→～長ｂ）→～象ａ エＵＥ
カ （カ）兎は鼻は長くない。ＡＡＡＡＡＡＡＡＡＡＡＡ
カ （〃）∀ｘ｛兎ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆～長ｙ）｝ Ａ
カ （キ） 兎ａ→ ∃ｙ（鼻ｙａ＆～長ｙ） カＵＥ
ク （ク）あるｘは兎である。 Ａ
ク （〃）∃ｘ（兎ｘ） Ａ
ケ （ケ） 兎ａ Ａ
カ ケ （コ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆～長ｙ） キケＭＰＰ
サ（サ） 鼻ｂａ＆～長ｂ Ａ
サ（シ） 鼻ｂａ サ＆Ｅ
サ（ス） ～長ｂ サ＆Ｅ
１ サ（セ） ～長ｂ→～象ａ オシＭＰＰ
１ サ（ソ） ～象ａ スセＭＰＰ
１ ケサ（タ） 兎ａ＆～象ａ ケソ＆Ｉ
１ ケサ（チ）∃ｘ（兎ｘ＆～象ｘ） タＥＩ
１ カ ケ （ツ）∃ｘ（兎ｘ＆～象ｘ） コサチＥＥ
１ カク （テ）∃ｘ（兎ｘ＆～象ｘ） クケツＥＥ
１ カク （〃）あるｘは兎であって、象ではない。 クケツＥＥ
１ カク （〃）ある兎は象ではない。 クケツＥＥ
従って、
（03）により、
（04）
（１）象は鼻は長い。 然るに、
（２）兎は鼻は長くない。 然るに、
（３）兎はゐる。 故に、
（４）ある兎は象ではない。
といふ「推論」は、「日本語」としても、「述語論理」としても、「妥当」である。
然るに、
（05）
（１）象は鼻は長い。 然るに、
（２）兎は耳は長くない。 然るに、
（３）兎はゐる。 故に、
（４）ある兎は象ではない。
といふ「推論」は、「妥当」ではない。
然るに、
（06）
（１）象は鼻は長く、鼻以外は長くない。 然るに、
（２）兎の耳は長く、兎の耳は鼻でない。 従って、
（３）ある兎が象であるならば、その象は、鼻以外は長くない、にも拘らず、耳も長い。といふことにある。 従って、
（４）ある兎が象である。といふことはない。
然るに、
（07）
１ （１）象は鼻が長い。 Ａ
１ （〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。 Ａ
２ （〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）有る兎は象である。 Ａ
３ （〃）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
３ （〃）あるｘは兎であって象である。 Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） １ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 象ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４８ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５７ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
２ ６ （ウ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ア＆Ｅ
エ （エ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
オ（オ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
１ ６ （カ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
１ ６ （キ） ～鼻ｂａ→～長ｂ カＵＥ
２ ６ （ク） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （ケ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ クＵＥ
オ （コ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
２ ６オ （サ） ～鼻ｂａ ケコＭＰＰ
１２ ６オ （シ） ～長ｂ キサコＭＰＰ
オ （ス） 長ｂ オ＆Ｅ
１２ ６オ （セ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ （ソ） 長ｂ＆～長ｂ ウオセＥＥ
１２３ （タ） 長ｂ＆～長ｂ ３６ソＥＥ
１２ （チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３タＲＡＡ
１２ （ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） チ量化子の関係
１２ （テ） ～（兎ａ＆象ａ） ツＵＥ
１２ （ト） ～兎ａ∨～象ａ テ、ド・モルガンの法則
１２ （ナ） 兎ａ→～象ａ ト含意の定義
１２ （ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ナＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ナＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない。 ナＵＩ
ｃｆ.
１ （１）すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。 Ａ
２ （２）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、あるｙはｘの耳であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの耳であるならば、ｚはｘの鼻ではない。 Ａ
１２ （チ）あるｘが、兎であって、象である。といふことはない。 ３タＲＡＡ
従って、
（06）（07）により、
（08）
（１）象は鼻は長く、鼻以外は長くない。 然るに、
（２）兎の耳は長く、兎の耳は鼻でない。 従って、
（３）ある兎が象であるならば、その象は、鼻以外は長くない、にも拘らず、耳も長い。といふことにある。 従って、
（４）ある兎が象である。といふことはない。
といふ「推論」は、「日本語」としていも、「述語論理」としても、「妥当」である。
令和元年０７月０７日、毛利太。
2019年7月7日日曜日
2019年7月4日木曜日
数学原理（ＰＭ）の５つの公理と、選言導入の規則。
― 長い間、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他、諸々」を、お読み下さい。―
（01）
アルフレッド・ノース・ホワイトヘッドとバートランド・ラッセルの、数学原理（Principia Mathematica）における公理
（Ⅰ）（Ｐ∨Ｐ）→Ｐ
（Ⅱ） Ｑ→（Ｐ∨Ｑ）
（Ⅲ）（Ｐ∨Ｑ）→（Ｑ∨Ｐ）
（Ⅳ） Ｐ∨（Ｑ∨Ｒ）→Ｑ∨（Ｐ∨Ｒ）
（Ⅴ）（Ｑ→Ｒ）→（Ｐ∨Ｑ→Ｐ∨Ｒ）
（沢田 允茂、現代論理学入門 、岩波新書 青版 C-14 新書、1962/5/2、１７３頁改）
然るに、
（02）
これらの「５つの公理」を、「自然演繹（E.J.ﾚﾓﾝ）」で、「証明」すると、次の通りである。
（Ⅰ）
１ （１）Ｐ∨Ｐ Ａ
２ （２）Ｐ Ａ
３（３） Ｐ Ａ
１ （４）Ｐ １２２３３∨Ｅ
（Ⅱ）
１（１）Ｑ Ａ
１（２）Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ
（Ⅲ）
１ （１）Ｐ∨Ｑ Ａ
２ （２）Ｐ Ａ
２ （３）Ｑ∨Ｐ ２∨Ｉ
４（４） Ｑ Ａ
４（５）Ｑ∨Ｐ ４∨Ｉ
１ （６）Ｑ∨Ｐ １２３４５∨Ｅ
（Ⅳ）
１ （１）Ｐ∨（Ｑ∨Ｒ） Ａ
２ （２）Ｐ Ａ
２ （３）Ｐ∨Ｒ ２∨Ｉ
２ （４）Ｑ∨（Ｐ∨Ｒ） ３∨Ｉ
５ （５） Ｑ∨Ｒ Ａ
６ （６） Ｑ Ａ
６ （７）Ｑ∨（Ｐ∨Ｒ） ６∨Ｉ
８（８） Ｒ Ａ
８（９） Ｐ∨Ｒ ８∨Ｉ
８（ア）Ｑ∨（Ｐ∨Ｒ） ９∨Ｉ
５ （イ）Ｑ∨（Ｐ∨Ｒ） ５６７８ア∨Ｅ
１ （ウ）Ｑ∨（Ｐ∨Ｒ） １２４５イ∨Ｅ
（Ⅴ）
１ （１）Ｑ→Ｒ Ａ
２ （２）Ｐ∨Ｑ Ａ
３ （３）Ｐ Ａ
３ （４）Ｐ∨Ｒ ３∨Ｉ
５（５） Ｑ Ａ
１ ５（６） Ｒ １５ＭＰＰ
１ ５（７）Ｐ∨Ｒ ６∨Ｉ
１２ （８）Ｐ∨Ｒ ２３４５７∨Ｅ
１ （９）Ｐ∨Ｑ→Ｐ∨Ｒ ２８ＣＰ
（ア）（Ｑ→Ｒ）→
（Ｐ∨Ｑ→Ｐ∨Ｒ） １９ＣＰ
然るに、
（03）
例（選言導入）
以下の推論について考えます。
今日は雨が降っている。ゆえに、今日は雨が降っているか、バカボンのパパは天才である。
命題変Ｑ,Ｐを、
Ｑ：今日は雨が降っている。
Ｐ：バカボンのパパは天才である。
とおくと、先の推論は、
Ｑ→（Ｐ∨Ｑ）
と定式化されます。選言導入より、これは妥当な推論です。
（Ｗｅｂサイト；ＷＩＩＳ改）
従って、
（01）（03）により、
（04）
Ｑ→（Ｐ∨Ｑ）
すなはち、「前言導入の規則（∨Ｉ）」は、「数学原理の、５つの公理」の中に、「２番目」そのものである。
加へて、
（02）により、
（05）
（Ⅰ）（Ｐ∨Ｐ）→Ｐ
を除く、
（Ⅱ） Ｑ→（Ｐ∨Ｑ）
（Ⅲ）（Ｐ∨Ｑ）→（Ｑ∨Ｐ）
（Ⅳ） Ｐ∨（Ｑ∨Ｒ）→Ｑ∨（Ｐ∨Ｒ）
（Ⅴ）（Ｑ→Ｒ）→（Ｐ∨Ｑ→Ｐ∨Ｒ）
といふ「４つの公理」は、すべて、
（Ⅱ）今日は雨が降っている。ゆえに、今日は雨が降っているか、バカボンのパパは天才である。
といふ「選言導入の規則（∨Ｉ）」によって、「証明」される。
従って、
（04）（05）により、
（06）
（Ⅱ）今日は雨が降っている。ゆえに、今日は雨が降っているか、バカボンのパパは天才である。
といふ「選言導入の規則（∨Ｉ）」は、「ヲカシナ規則」であるとしても、「無くてはならない規則」である。
といふ、ことになる。
令和元年０７月０４日、毛利太。
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他、諸々」を、お読み下さい。―
（01）
アルフレッド・ノース・ホワイトヘッドとバートランド・ラッセルの、数学原理（Principia Mathematica）における公理
（Ⅰ）（Ｐ∨Ｐ）→Ｐ
（Ⅱ） Ｑ→（Ｐ∨Ｑ）
（Ⅲ）（Ｐ∨Ｑ）→（Ｑ∨Ｐ）
（Ⅳ） Ｐ∨（Ｑ∨Ｒ）→Ｑ∨（Ｐ∨Ｒ）
（Ⅴ）（Ｑ→Ｒ）→（Ｐ∨Ｑ→Ｐ∨Ｒ）
（沢田 允茂、現代論理学入門 、岩波新書 青版 C-14 新書、1962/5/2、１７３頁改）
然るに、
（02）
これらの「５つの公理」を、「自然演繹（E.J.ﾚﾓﾝ）」で、「証明」すると、次の通りである。
（Ⅰ）
１ （１）Ｐ∨Ｐ Ａ
２ （２）Ｐ Ａ
３（３） Ｐ Ａ
１ （４）Ｐ １２２３３∨Ｅ
（Ⅱ）
１（１）Ｑ Ａ
１（２）Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ
（Ⅲ）
１ （１）Ｐ∨Ｑ Ａ
２ （２）Ｐ Ａ
２ （３）Ｑ∨Ｐ ２∨Ｉ
４（４） Ｑ Ａ
４（５）Ｑ∨Ｐ ４∨Ｉ
１ （６）Ｑ∨Ｐ １２３４５∨Ｅ
（Ⅳ）
１ （１）Ｐ∨（Ｑ∨Ｒ） Ａ
２ （２）Ｐ Ａ
２ （３）Ｐ∨Ｒ ２∨Ｉ
２ （４）Ｑ∨（Ｐ∨Ｒ） ３∨Ｉ
５ （５） Ｑ∨Ｒ Ａ
６ （６） Ｑ Ａ
６ （７）Ｑ∨（Ｐ∨Ｒ） ６∨Ｉ
８（８） Ｒ Ａ
８（９） Ｐ∨Ｒ ８∨Ｉ
８（ア）Ｑ∨（Ｐ∨Ｒ） ９∨Ｉ
５ （イ）Ｑ∨（Ｐ∨Ｒ） ５６７８ア∨Ｅ
１ （ウ）Ｑ∨（Ｐ∨Ｒ） １２４５イ∨Ｅ
（Ⅴ）
１ （１）Ｑ→Ｒ Ａ
２ （２）Ｐ∨Ｑ Ａ
３ （３）Ｐ Ａ
３ （４）Ｐ∨Ｒ ３∨Ｉ
５（５） Ｑ Ａ
１ ５（６） Ｒ １５ＭＰＰ
１ ５（７）Ｐ∨Ｒ ６∨Ｉ
１２ （８）Ｐ∨Ｒ ２３４５７∨Ｅ
１ （９）Ｐ∨Ｑ→Ｐ∨Ｒ ２８ＣＰ
（ア）（Ｑ→Ｒ）→
（Ｐ∨Ｑ→Ｐ∨Ｒ） １９ＣＰ
然るに、
（03）
例（選言導入）
以下の推論について考えます。
今日は雨が降っている。ゆえに、今日は雨が降っているか、バカボンのパパは天才である。
命題変Ｑ,Ｐを、
Ｑ：今日は雨が降っている。
Ｐ：バカボンのパパは天才である。
とおくと、先の推論は、
Ｑ→（Ｐ∨Ｑ）
と定式化されます。選言導入より、これは妥当な推論です。
（Ｗｅｂサイト；ＷＩＩＳ改）
従って、
（01）（03）により、
（04）
Ｑ→（Ｐ∨Ｑ）
すなはち、「前言導入の規則（∨Ｉ）」は、「数学原理の、５つの公理」の中に、「２番目」そのものである。
加へて、
（02）により、
（05）
（Ⅰ）（Ｐ∨Ｐ）→Ｐ
を除く、
（Ⅱ） Ｑ→（Ｐ∨Ｑ）
（Ⅲ）（Ｐ∨Ｑ）→（Ｑ∨Ｐ）
（Ⅳ） Ｐ∨（Ｑ∨Ｒ）→Ｑ∨（Ｐ∨Ｒ）
（Ⅴ）（Ｑ→Ｒ）→（Ｐ∨Ｑ→Ｐ∨Ｒ）
といふ「４つの公理」は、すべて、
（Ⅱ）今日は雨が降っている。ゆえに、今日は雨が降っているか、バカボンのパパは天才である。
といふ「選言導入の規則（∨Ｉ）」によって、「証明」される。
従って、
（04）（05）により、
（06）
（Ⅱ）今日は雨が降っている。ゆえに、今日は雨が降っているか、バカボンのパパは天才である。
といふ「選言導入の規則（∨Ｉ）」は、「ヲカシナ規則」であるとしても、「無くてはならない規則」である。
といふ、ことになる。
令和元年０７月０４日、毛利太。
「選言導入の規則」と「含意の定義」。
― 長い間、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他、諸々」を、お読み下さい。―
（01）
例（選言導入）
以下の推論について考えます。
今日は雨が降っている。ゆえに、今日は雨が降っているか、もしくは寒い。
命題変Ｐ,Ｑを、
Ｐ：今日は雨が降っている。
Ｑ：今日は寒い。
とおくと、先の推論は、
Ｐ ∴ Ｐ∨Ｑ
と定式化されます。選言導入より、これは妥当な推論です。
（Ｗｅｂサイト；ＷＩＩＳ）
従って、
（01）により、
（02）
例（選言導入）
以下の推論について考えます。
今日は雨が降っていない。ゆえに、今日は雨が降っていないか、バカボンのパパは天才である。
命題変Ｐ,Ｑを、
Ｐ：今日は雨が降っている。
Ｑ：バカボンのパパは天才である。
とおくと、先の推論は、
～Ｐ ∴ ～Ｐ∨Ｑ
と定式化されます。選言導入より、これは妥当な推論です。
然るに、
（03）
１（１） ～Ｐ Ａ
１（２） ～Ｐ∨Ｑ １選言導入の規則
１（３） Ｐ→Ｑ ２含意の定義
従って、
（02）（03）により、
（04）
命題変Ｐ,Ｑを、
Ｐ：今日は雨が降っている。
Ｑ：バカボンのパパは天才である。
とおくと、
１（１）今日は雨が降っていない。 Ａ
１（２）今日は雨が降っていないか、 バカボンのパパは天才である。 １選言導入の規則
１（３）今日、雨が降っているならば、バカボンのパパは天才である。 ２含意の定義
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（05）
① Ｐ，Ｐ→Ｑ ∴ Ｑ
② ～Ｐ，Ｐ→Ｑ ∴ Ｑ
に於いて、すなはち、
① Ｐである。ＰならばＱである。故に、Ｑである。
② Ｐでない。ＰならばＱである。故に、Ｑである。
に於いて、
① は、「妥当」であるが、
② は、「妥当」ではない。
ｃｆ.
「前件否定の誤謬」。
従って、
（04）（05）により、
（06）
① 今日は雨が降っている。 今日、雨が降っているならば、バカボンのパパは天才である。故に、バカボンのパパは天才である。
② 今日は雨が降っていない。今日、雨が降っているならば、バカボンのパパは天才である。故に、バカボンのパパは天才である。
に於いて、
① は、「妥当」であるが、
② は、「妥当」ではない。
従って、
（04）（06）により、
（07）
１（１）今日は雨が降っていない。 Ａ
１（２）今日は雨が降っていないか、 バカボンのパパは天才である。 １選言導入の規則
といふ「推論」は、「妥当」である。が、
この時点で、
１（４）バカボンのパパは天才である。
とは、言へない、ことになる。
従って、
（08）
１（１）今日は雨が降っていない。 Ａ
１（２）今日は雨が降っていないか、もしくは寒い。 １選言導入の規則
といふ「推論」は、「妥当」である。が、
この時点で、
１（４）もしくは寒い。
とは、言へない、ことになる。
従って、
（07）（08）により、
（09）
１（１）今日は雨が降っていない。 Ａ
１（２）今日は雨が降っていないか、・・・・・・。 １選言導入の規則
といふ「推論」は、「妥当」である。が、
この時点で、
１（４）・・・・・・。
とは、言へない、ことになる。
令和元年０７月０４日、毛利太。
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他、諸々」を、お読み下さい。―
（01）
例（選言導入）
以下の推論について考えます。
今日は雨が降っている。ゆえに、今日は雨が降っているか、もしくは寒い。
命題変Ｐ,Ｑを、
Ｐ：今日は雨が降っている。
Ｑ：今日は寒い。
とおくと、先の推論は、
Ｐ ∴ Ｐ∨Ｑ
と定式化されます。選言導入より、これは妥当な推論です。
（Ｗｅｂサイト；ＷＩＩＳ）
従って、
（01）により、
（02）
例（選言導入）
以下の推論について考えます。
今日は雨が降っていない。ゆえに、今日は雨が降っていないか、バカボンのパパは天才である。
命題変Ｐ,Ｑを、
Ｐ：今日は雨が降っている。
Ｑ：バカボンのパパは天才である。
とおくと、先の推論は、
～Ｐ ∴ ～Ｐ∨Ｑ
と定式化されます。選言導入より、これは妥当な推論です。
然るに、
（03）
１（１） ～Ｐ Ａ
１（２） ～Ｐ∨Ｑ １選言導入の規則
１（３） Ｐ→Ｑ ２含意の定義
従って、
（02）（03）により、
（04）
命題変Ｐ,Ｑを、
Ｐ：今日は雨が降っている。
Ｑ：バカボンのパパは天才である。
とおくと、
１（１）今日は雨が降っていない。 Ａ
１（２）今日は雨が降っていないか、 バカボンのパパは天才である。 １選言導入の規則
１（３）今日、雨が降っているならば、バカボンのパパは天才である。 ２含意の定義
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（05）
① Ｐ，Ｐ→Ｑ ∴ Ｑ
② ～Ｐ，Ｐ→Ｑ ∴ Ｑ
に於いて、すなはち、
① Ｐである。ＰならばＱである。故に、Ｑである。
② Ｐでない。ＰならばＱである。故に、Ｑである。
に於いて、
① は、「妥当」であるが、
② は、「妥当」ではない。
ｃｆ.
「前件否定の誤謬」。
従って、
（04）（05）により、
（06）
① 今日は雨が降っている。 今日、雨が降っているならば、バカボンのパパは天才である。故に、バカボンのパパは天才である。
② 今日は雨が降っていない。今日、雨が降っているならば、バカボンのパパは天才である。故に、バカボンのパパは天才である。
に於いて、
① は、「妥当」であるが、
② は、「妥当」ではない。
従って、
（04）（06）により、
（07）
１（１）今日は雨が降っていない。 Ａ
１（２）今日は雨が降っていないか、 バカボンのパパは天才である。 １選言導入の規則
といふ「推論」は、「妥当」である。が、
この時点で、
１（４）バカボンのパパは天才である。
とは、言へない、ことになる。
従って、
（08）
１（１）今日は雨が降っていない。 Ａ
１（２）今日は雨が降っていないか、もしくは寒い。 １選言導入の規則
といふ「推論」は、「妥当」である。が、
この時点で、
１（４）もしくは寒い。
とは、言へない、ことになる。
従って、
（07）（08）により、
（09）
１（１）今日は雨が降っていない。 Ａ
１（２）今日は雨が降っていないか、・・・・・・。 １選言導入の規則
といふ「推論」は、「妥当」である。が、
この時点で、
１（４）・・・・・・。
とは、言へない、ことになる。
令和元年０７月０４日、毛利太。
2019年7月3日水曜日
「排中律・同一律・矛盾律（其の？）」。
― 長い間、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他、諸々」を、お読み下さい。―
（01）
（ⅰ）
１ （１） ～Ｐ∨ Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
２ （４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） ～Ｐ＆ Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６）～（Ｐ＆～Ｑ） ２５ＲＡＡ
７ （７） Ｑ Ａ
２ （８） ～Ｑ ２＆Ｅ
２ ７ （９） Ｑ＆～Ｑ ７８＆Ｉ
７ （ア）～（Ｐ＆～Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ）～（Ｐ＆～Ｑ） １３６７ア∨Ｅ
ウ （ウ） Ｐ Ａ
エ（エ） ～Ｑ Ａ
ウエ（オ） Ｐ＆～Ｑ エオ＆Ｉ
１ ウエ（カ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） イオ＆Ｉ
１ ウ （キ） ～～Ｑ エカＲＡＡ
１ ウ （ク） Ｑ キＤＮ
１ （ケ） Ｐ→ Ｑ ウクＣＰ
（ⅱ）
１ （１） Ｐ→ Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
２ （３） Ｐ ２＆Ｅ
２ （４） ～Ｑ ２＆Ｅ
１２ （５） Ｑ １３ＭＰＰ
１２ （６） ～Ｑ＆Ｑ ４５＆Ｉ
１ （７）～（Ｐ＆～Ｑ） ２６ＲＡＡ
１ （８） ～Ｐ∨ Ｑ ７ド・モルガンの法則
従って、
（01）により、
（02）
① ～Ｐ∨Ｑ
② Ｐ→Ｑ
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
（ⅱ）
１ （１） Ｐ→ Ｑ Ａ
２（２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
２（３） Ｐ ２＆Ｅ
２（４） ～Ｑ ２＆Ｅ
１２（５） Ｑ １３ＭＰＰ
１２（６） ～Ｑ＆Ｑ ４５＆Ｉ
１ （７）～（Ｐ＆～Ｑ） ２６ＲＡＡ
（ⅲ）
１ （１）～（Ｐ＆～Ｑ） Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
３（３） ～Ｑ Ａ
２３（４） Ｐ＆～Ｑ ２３＆Ｉ
１２３（５）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） １４＆Ｉ
１２ （６） ～～Ｑ ３５ＲＡＡ
１２ （７） Ｑ ６ＤＮ
１ （８） Ｐ→ Ｑ ２７ＣＰ
従って、
（03）により、
（04）
② Ｐ→ Ｑ
③ ～（Ｐ＆～Ｑ）
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（02）（04）により、
（05）
① ～Ｐ∨ Ｑ
② Ｐ→ Ｑ
③ ～（Ｐ＆～Ｑ）
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（06）
① ～Ｐ∨ Ｑ
② Ｐ→ Ｑ
③ ～（Ｐ＆～Ｑ）
に於いて、
① Ｑ＝Ｐ
② Ｑ＝Ｐ
③ Ｑ＝Ｐ
といふ「置換（replacement）」を行ふと、
① ～Ｐ∨ Ｐ は「排中律」。
② Ｐ→ Ｐ は「同一律」。
③ ～（Ｐ＆～Ｐ） は「矛盾律」。
従って、
（05）（06）により、
（07）
① ～Ｐ∨ Ｐ は「排中律」。
② Ｐ→ Ｐ は「同一律」。
③ ～（Ｐ＆～Ｐ） は「矛盾律」。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（07）により、
（08）
① ＰでないかＰである（排中律）。
② Ｐであるならば、Ｐである（同一律）。
③ ＰであってＰでない。といふことはない（矛盾律）。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（09）
「交換法則」により、
① ＰでないかＰである（排中律）。
② ＰであるかＰでない（排中律）。
に於いて、
①＝② である。
（10）
③ Ｐであるならば、Ｐである（同一律）。
の「対偶（Contraposition）」は、
④ Ｐでないならば、Ｐでない（同一律）。
である。
（11）
「交換法則」により、
⑤ ＰであってＰでない。といふことはない（矛盾律）。
⑥ ＰでなくてＰである。といふことはない（矛盾律）。
に於いて、
⑤＝⑥ である。
従って、
（08）～（11）により、
（12）
① ＰでないかＰである（排中律）。
② ＰであるかＰでない（排中律）。
③ Ｐであるならば、Ｐである（同一律）。
④ Ｐでないならば、Ｐでない（同一律）。
⑤ ＰであってＰでない。といふことはない（矛盾律）。
⑥ ＰでなくてＰである。といふことはない（矛盾律）。
に於いて、
①＝②＝③＝④＝⑤＝⑥ である。
従って、
（12）により、
（13）
③ Ｐであるならば、Ｐである（同一律）。
④ Ｐでないならば、Ｐでない（同一律）。
⑤ ＰであってＰでない。といふことはない（矛盾律）。
⑥ ＰでなくてＰである。といふことはない（矛盾律）。
は「正しく」、その一方で、
① ＰでないかＰである（排中律）。
② ＰであるかＰでない（排中律）。
は「正しくはない」。
といふことは、有り得ない（はずである）。
然るに、
（14）
排中律（はいちゅうりつ、英: Law of excluded middle、仏: Principe du tiers exclu）とは、論理学において、任意の命題 P に対し"P ∨ ¬P"（P であるか、または P でない）が成り立つことを主張する法則である。これは、論理の古典的体系では基本的な属性であり、同一律、無矛盾律とともに、（古典的な）思考の三原則のひとつに数えられる。しかし、論理体系によっては若干異なる法則となっている場合もあり、場合によっては排中律が全く成り立たないこともある（例えば直観論理）（ウィキペディア）。
従って、
（13）（14）により、
（15）
「場合によっては排中律が全く成り立たないこともある（例えば直観論理）」といふことが、私には、「理解」出来ない。
（16）
数学の論証問題では「背理法」という証明手段がよく使われます。「Ａでない」と仮定せよ。そこからもし矛盾が導かれるようなら、「Ａでない」とした前提が間違っている。よって「Ａでない」が否定されるので、「Ａである」が証明された、というあの論法です。最後の「よって」以下の論証の根拠となっているのが、排中律にほかありません。なぜなら、「Ａでない」の否定イコール「Ａである」になるためには、「Ａである」または「Ａでない」が常に成り立つことが大前提となるからです（吉永良正、ゲーデル・不完全定理、1992年、１６２頁）。
然るに、
（17）
⑤ ｎが偶数であって、ｎが偶数でない。といふことはない。
⑤ ｎが偶数であって、ｎが奇数である。といふことはない。
に於いて、両者は、「同じこと」である。
然るに、
（18）
⑤ ｎが偶数であって、ｎが奇数である。といふことはない。
① ｎは偶数であるか、ｎは奇数であるか、のいづれかである。
に於いて、「両者」は、「同じこと」である。
然るに、
（19）
① ｎは偶数であるか、ｎは奇数であるか、のいづれかである。
① ｎは偶数であるか、ｎは偶数でないか、のいづれかである。
に於いて、「両者」は、「同じこと」である。
従って、
（17）（18）（19）により、
（20）
⑤ ｎが偶数であって、ｎが偶数でない。といふことはない。
① ｎは偶数であるか、ｎは偶数でないか、のいづれかである。
に於いて、「両者」は、「同じこと」である。
然るに、
（21）
⑤ ｎが偶数であって、ｎが偶数でない。といふことはない。
③ ｎが偶数であるならば、ｎは偶数である。
に於いて、「両者」は、「同じこと」である。
従って、
（20）（21）により、
（22）
① ｎは偶数であるか、ｎは偶数でないか、のいづれかである。
③ ｎが偶数であるならば、ｎは偶数である。
⑤ ｎが偶数であって、ｎが偶数でない。といふことはない。
に於いて、「三者」は、「同じこと」である。
然るに、
（23）
① ｎは偶数であるか、ｎは偶数でないか、のいづれかである。
③ ｎが偶数であるならば、ｎは偶数である。
⑤ ｎが偶数であって、ｎが偶数でない。といふことはない。
に於いて、
① は、「排中律」であって、
② は、「同一律」であって、
③ は、「矛盾律」である。
従って、
（17）～（23）により、
（24）
少なくとも、「日本語」で、考へる限り、
① ～Ｐ∨ Ｐ は「排中律」。
② Ｐ→ Ｐ は「同一律」。
③ ～（Ｐ＆～Ｐ） は「矛盾律」。
に於いて、
②「同一律」ではなく、
③「矛盾律」ではなく、
①「排中律」だけが、「疑はしい」といふことは、有り得ない。
令和元年０７月０３日、毛利太。
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他、諸々」を、お読み下さい。―
（01）
（ⅰ）
１ （１） ～Ｐ∨ Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
２ （４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） ～Ｐ＆ Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６）～（Ｐ＆～Ｑ） ２５ＲＡＡ
７ （７） Ｑ Ａ
２ （８） ～Ｑ ２＆Ｅ
２ ７ （９） Ｑ＆～Ｑ ７８＆Ｉ
７ （ア）～（Ｐ＆～Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ）～（Ｐ＆～Ｑ） １３６７ア∨Ｅ
ウ （ウ） Ｐ Ａ
エ（エ） ～Ｑ Ａ
ウエ（オ） Ｐ＆～Ｑ エオ＆Ｉ
１ ウエ（カ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） イオ＆Ｉ
１ ウ （キ） ～～Ｑ エカＲＡＡ
１ ウ （ク） Ｑ キＤＮ
１ （ケ） Ｐ→ Ｑ ウクＣＰ
（ⅱ）
１ （１） Ｐ→ Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
２ （３） Ｐ ２＆Ｅ
２ （４） ～Ｑ ２＆Ｅ
１２ （５） Ｑ １３ＭＰＰ
１２ （６） ～Ｑ＆Ｑ ４５＆Ｉ
１ （７）～（Ｐ＆～Ｑ） ２６ＲＡＡ
１ （８） ～Ｐ∨ Ｑ ７ド・モルガンの法則
従って、
（01）により、
（02）
① ～Ｐ∨Ｑ
② Ｐ→Ｑ
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
（ⅱ）
１ （１） Ｐ→ Ｑ Ａ
２（２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
２（３） Ｐ ２＆Ｅ
２（４） ～Ｑ ２＆Ｅ
１２（５） Ｑ １３ＭＰＰ
１２（６） ～Ｑ＆Ｑ ４５＆Ｉ
１ （７）～（Ｐ＆～Ｑ） ２６ＲＡＡ
（ⅲ）
１ （１）～（Ｐ＆～Ｑ） Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
３（３） ～Ｑ Ａ
２３（４） Ｐ＆～Ｑ ２３＆Ｉ
１２３（５）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） １４＆Ｉ
１２ （６） ～～Ｑ ３５ＲＡＡ
１２ （７） Ｑ ６ＤＮ
１ （８） Ｐ→ Ｑ ２７ＣＰ
従って、
（03）により、
（04）
② Ｐ→ Ｑ
③ ～（Ｐ＆～Ｑ）
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（02）（04）により、
（05）
① ～Ｐ∨ Ｑ
② Ｐ→ Ｑ
③ ～（Ｐ＆～Ｑ）
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（06）
① ～Ｐ∨ Ｑ
② Ｐ→ Ｑ
③ ～（Ｐ＆～Ｑ）
に於いて、
① Ｑ＝Ｐ
② Ｑ＝Ｐ
③ Ｑ＝Ｐ
といふ「置換（replacement）」を行ふと、
① ～Ｐ∨ Ｐ は「排中律」。
② Ｐ→ Ｐ は「同一律」。
③ ～（Ｐ＆～Ｐ） は「矛盾律」。
従って、
（05）（06）により、
（07）
① ～Ｐ∨ Ｐ は「排中律」。
② Ｐ→ Ｐ は「同一律」。
③ ～（Ｐ＆～Ｐ） は「矛盾律」。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（07）により、
（08）
① ＰでないかＰである（排中律）。
② Ｐであるならば、Ｐである（同一律）。
③ ＰであってＰでない。といふことはない（矛盾律）。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（09）
「交換法則」により、
① ＰでないかＰである（排中律）。
② ＰであるかＰでない（排中律）。
に於いて、
①＝② である。
（10）
③ Ｐであるならば、Ｐである（同一律）。
の「対偶（Contraposition）」は、
④ Ｐでないならば、Ｐでない（同一律）。
である。
（11）
「交換法則」により、
⑤ ＰであってＰでない。といふことはない（矛盾律）。
⑥ ＰでなくてＰである。といふことはない（矛盾律）。
に於いて、
⑤＝⑥ である。
従って、
（08）～（11）により、
（12）
① ＰでないかＰである（排中律）。
② ＰであるかＰでない（排中律）。
③ Ｐであるならば、Ｐである（同一律）。
④ Ｐでないならば、Ｐでない（同一律）。
⑤ ＰであってＰでない。といふことはない（矛盾律）。
⑥ ＰでなくてＰである。といふことはない（矛盾律）。
に於いて、
①＝②＝③＝④＝⑤＝⑥ である。
従って、
（12）により、
（13）
③ Ｐであるならば、Ｐである（同一律）。
④ Ｐでないならば、Ｐでない（同一律）。
⑤ ＰであってＰでない。といふことはない（矛盾律）。
⑥ ＰでなくてＰである。といふことはない（矛盾律）。
は「正しく」、その一方で、
① ＰでないかＰである（排中律）。
② ＰであるかＰでない（排中律）。
は「正しくはない」。
といふことは、有り得ない（はずである）。
然るに、
（14）
排中律（はいちゅうりつ、英: Law of excluded middle、仏: Principe du tiers exclu）とは、論理学において、任意の命題 P に対し"P ∨ ¬P"（P であるか、または P でない）が成り立つことを主張する法則である。これは、論理の古典的体系では基本的な属性であり、同一律、無矛盾律とともに、（古典的な）思考の三原則のひとつに数えられる。しかし、論理体系によっては若干異なる法則となっている場合もあり、場合によっては排中律が全く成り立たないこともある（例えば直観論理）（ウィキペディア）。
従って、
（13）（14）により、
（15）
「場合によっては排中律が全く成り立たないこともある（例えば直観論理）」といふことが、私には、「理解」出来ない。
（16）
数学の論証問題では「背理法」という証明手段がよく使われます。「Ａでない」と仮定せよ。そこからもし矛盾が導かれるようなら、「Ａでない」とした前提が間違っている。よって「Ａでない」が否定されるので、「Ａである」が証明された、というあの論法です。最後の「よって」以下の論証の根拠となっているのが、排中律にほかありません。なぜなら、「Ａでない」の否定イコール「Ａである」になるためには、「Ａである」または「Ａでない」が常に成り立つことが大前提となるからです（吉永良正、ゲーデル・不完全定理、1992年、１６２頁）。
然るに、
（17）
⑤ ｎが偶数であって、ｎが偶数でない。といふことはない。
⑤ ｎが偶数であって、ｎが奇数である。といふことはない。
に於いて、両者は、「同じこと」である。
然るに、
（18）
⑤ ｎが偶数であって、ｎが奇数である。といふことはない。
① ｎは偶数であるか、ｎは奇数であるか、のいづれかである。
に於いて、「両者」は、「同じこと」である。
然るに、
（19）
① ｎは偶数であるか、ｎは奇数であるか、のいづれかである。
① ｎは偶数であるか、ｎは偶数でないか、のいづれかである。
に於いて、「両者」は、「同じこと」である。
従って、
（17）（18）（19）により、
（20）
⑤ ｎが偶数であって、ｎが偶数でない。といふことはない。
① ｎは偶数であるか、ｎは偶数でないか、のいづれかである。
に於いて、「両者」は、「同じこと」である。
然るに、
（21）
⑤ ｎが偶数であって、ｎが偶数でない。といふことはない。
③ ｎが偶数であるならば、ｎは偶数である。
に於いて、「両者」は、「同じこと」である。
従って、
（20）（21）により、
（22）
① ｎは偶数であるか、ｎは偶数でないか、のいづれかである。
③ ｎが偶数であるならば、ｎは偶数である。
⑤ ｎが偶数であって、ｎが偶数でない。といふことはない。
に於いて、「三者」は、「同じこと」である。
然るに、
（23）
① ｎは偶数であるか、ｎは偶数でないか、のいづれかである。
③ ｎが偶数であるならば、ｎは偶数である。
⑤ ｎが偶数であって、ｎが偶数でない。といふことはない。
に於いて、
① は、「排中律」であって、
② は、「同一律」であって、
③ は、「矛盾律」である。
従って、
（17）～（23）により、
（24）
少なくとも、「日本語」で、考へる限り、
① ～Ｐ∨ Ｐ は「排中律」。
② Ｐ→ Ｐ は「同一律」。
③ ～（Ｐ＆～Ｐ） は「矛盾律」。
に於いて、
②「同一律」ではなく、
③「矛盾律」ではなく、
①「排中律」だけが、「疑はしい」といふことは、有り得ない。
令和元年０７月０３日、毛利太。
「～Ｐ∨Ｑ」＝「Ｐ→Ｑ」＝「～（Ｐ＆～Ｑ）」。
― 長い間、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他、諸々」を、お読み下さい。―
（01）
① Ｐか、 Ｑである。然るに、Ｐでない。故に、Ｑである。
② ＰでないならばＱである。然るに、Ｐでない。故に、Ｑである。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（01）により。
（02）
① Ｐか、 Ｑである。
② ＰでないならばＱである。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（02）により、
（03）
① Ｐでないか、 Ｑである。
② ＰでないでないならばＱである。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（04）
「二重否定」により、
② Ｐでないでない＝Ｐである。
従って、
（03）（04）により、
（05）
① Ｐでないか、 Ｑである。
② ＰであるならばＱである。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（06）
② ＰであるならばＱである。
③ Ｐであって、 Ｑでない。
に於いて、
②と③は、「矛盾」する。
従って、
（07）
② ＰであるならばＱである。
③ ＰであってＱでない。といふことはない。
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（05）（07）により、
（08）
① Ｐでないか、 Ｑである。
② ＰであるならばＱである。
③ ＰであってＱでない。といふことはない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（01）～（08）により、
（09）
「日本語による推論」として、
① Ｐでないか、 Ｑである。
② ＰであるならばＱである。
③ ＰであってＱでない。といふことはない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（10）
「記号」で書くならば、
① ～Ｐ∨ Ｑ
② Ｐ→ Ｑ
③ ～（Ｐ＆～Ｑ）
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（11）
（ⅰ）
１ （１） ～Ｐ∨ Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
２ （４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） ～Ｐ＆ Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６）～（Ｐ＆～Ｑ） ２５ＲＡＡ
７ （７） Ｑ Ａ
２ （８） ～Ｑ ２＆Ｅ
２ ７ （９） Ｑ＆～Ｑ ７８＆Ｉ
７ （ア）～（Ｐ＆～Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ）～（Ｐ＆～Ｑ） １３６７ア∨Ｅ
ウ （ウ） Ｐ Ａ
エ（エ） ～Ｑ Ａ
ウエ（オ） Ｐ＆～Ｑ エオ＆Ｉ
１ ウエ（カ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） イオ＆Ｉ
１ ウ （キ） ～～Ｑ エカＲＡＡ
１ ウ （ク） Ｑ キＤＮ
１ （ケ） Ｐ→ Ｑ ウクＣＰ
（ⅱ）
１ （１）Ｐ→ Ｑ Ａ
（２）Ｐ∨～Ｐ 排中律
３ （３）Ｐ Ａ
１３ （４） Ｑ １３ＭＰＰ
１３ （５）～Ｐ∨Ｑ ４∨Ｉ
６（６） ～Ｐ Ａ
６（７）～Ｐ∨Ｑ ６∨Ｉ
１ （８）～Ｐ∨Ｑ ２３５６７∨Ｅ
従って、
（11）により、
（12）
① ～Ｐ∨Ｑ
② Ｐ→Ｑ
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（13）
（ⅱ）
１ （１） Ｐ→ Ｑ Ａ
２（２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
２（３） Ｐ ２＆Ｅ
２（４） ～Ｑ ２＆Ｅ
１２（５） Ｑ １３ＭＰＰ
１２（６） ～Ｑ＆Ｑ ４５＆Ｉ
１ （７）～（Ｐ＆～Ｑ） ２６ＲＡＡ
（ⅲ）
１ （１）～（Ｐ＆～Ｑ） Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
３（３） ～Ｑ Ａ
２３（４） Ｐ＆～Ｑ ２３＆Ｉ
１２３（５）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） １４＆Ｉ
１２ （６） ～～Ｑ ３５ＲＡＡ
１２ （７） Ｑ ６ＤＮ
１ （８） Ｐ→ Ｑ ２７ＣＰ
従って、
（13）により、
（14）
② Ｐ→ Ｑ
③ ～（Ｐ＆～Ｑ）
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（12）（14）により、
（15）
「命題計算による」により、
① ～Ｐ∨ Ｑ
② Ｐ→ Ｑ
③ ～（Ｐ＆～Ｑ）
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（09）（15）により、
（16）
① ～Ｐ∨ Ｑ ＝Ｐでないか、 Ｑである。
② Ｐ→ Ｑ ＝ＰであるならばＱである。
③ ～（Ｐ＆～Ｑ）＝ＰであってＱでない。といふことはない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（01）～（16）により、
（17）
「日本語による、推論」であっても、
「命題計算による推論」であっても。
① ～Ｐ∨ Ｑ ＝Ｐでないか、 Ｑである。
② Ｐ→ Ｑ ＝ＰであるならばＱである。
③ ～（Ｐ＆～Ｑ）＝ＰであってＱでない。といふことはない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
といふ「結論」自体は、「不変」である。
然るに、
（18）
（ⅱ）
１ （１）Ｐ→ Ｑ Ａ
（２）Ｐ∨～Ｐ 排中律
３ （３）Ｐ Ａ
１３ （４） Ｑ １３ＭＰＰ
１３ （５）～Ｐ∨Ｑ ４∨Ｉ
６（６） ～Ｐ Ａ
６（７）～Ｐ∨Ｑ ６∨Ｉ
１ （８）～Ｐ∨Ｑ ２３５６７∨Ｅ
といふ風に、「排中律（law of excluded middle）」や「選言導入の規則（Rule of introduction of disjunction）」を用ひた「推論」は、「日本語（日常言語）による推論」では、ほとんど、有り得ない。
従って、
（17）（18）により、
（19）
「日本語（日常言語）による、推論」と、「命題計算（自然演繹）による推論」は、「必ずしも、似ては、ゐない。」
然るに、
（20）
１ （１）Ｐ→ Ｑ Ａ
（２）Ｐ∨～Ｐ 排中律
３ （３）Ｐ Ａ
１３ （４） Ｑ １３ＭＰＰ
１３ （５）～Ｐ∨Ｑ ４∨Ｉ
６（６） ～Ｐ Ａ
６（７）～Ｐ∨Ｑ ６∨Ｉ
１ （８）～Ｐ∨Ｑ ２３５６７∨Ｅ
といふ「推論」が「正しい」ことを、私自身は、「日本語で、理解してゐる。」
従って、
（20）により、
（21）
１ （１）Ｐ→ Ｑ Ａ
（２）Ｐ∨～Ｐ 排中律
３ （３）Ｐ Ａ
１３ （４） Ｑ １３ＭＰＰ
１３ （５）～Ｐ∨Ｑ ４∨Ｉ
６（６） ～Ｐ Ａ
６（７）～Ｐ∨Ｑ ６∨Ｉ
１ （８）～Ｐ∨Ｑ ２３５６７∨Ｅ
といふ「推論」も、「それを日本語で理解してゐる」限りは、「日本語による、推論」である。
といふ、ことになる。
令和元年０７月０３日、毛利太。
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他、諸々」を、お読み下さい。―
（01）
① Ｐか、 Ｑである。然るに、Ｐでない。故に、Ｑである。
② ＰでないならばＱである。然るに、Ｐでない。故に、Ｑである。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（01）により。
（02）
① Ｐか、 Ｑである。
② ＰでないならばＱである。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（02）により、
（03）
① Ｐでないか、 Ｑである。
② ＰでないでないならばＱである。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（04）
「二重否定」により、
② Ｐでないでない＝Ｐである。
従って、
（03）（04）により、
（05）
① Ｐでないか、 Ｑである。
② ＰであるならばＱである。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（06）
② ＰであるならばＱである。
③ Ｐであって、 Ｑでない。
に於いて、
②と③は、「矛盾」する。
従って、
（07）
② ＰであるならばＱである。
③ ＰであってＱでない。といふことはない。
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（05）（07）により、
（08）
① Ｐでないか、 Ｑである。
② ＰであるならばＱである。
③ ＰであってＱでない。といふことはない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（01）～（08）により、
（09）
「日本語による推論」として、
① Ｐでないか、 Ｑである。
② ＰであるならばＱである。
③ ＰであってＱでない。といふことはない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（10）
「記号」で書くならば、
① ～Ｐ∨ Ｑ
② Ｐ→ Ｑ
③ ～（Ｐ＆～Ｑ）
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（11）
（ⅰ）
１ （１） ～Ｐ∨ Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
２ （４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） ～Ｐ＆ Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６）～（Ｐ＆～Ｑ） ２５ＲＡＡ
７ （７） Ｑ Ａ
２ （８） ～Ｑ ２＆Ｅ
２ ７ （９） Ｑ＆～Ｑ ７８＆Ｉ
７ （ア）～（Ｐ＆～Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ）～（Ｐ＆～Ｑ） １３６７ア∨Ｅ
ウ （ウ） Ｐ Ａ
エ（エ） ～Ｑ Ａ
ウエ（オ） Ｐ＆～Ｑ エオ＆Ｉ
１ ウエ（カ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） イオ＆Ｉ
１ ウ （キ） ～～Ｑ エカＲＡＡ
１ ウ （ク） Ｑ キＤＮ
１ （ケ） Ｐ→ Ｑ ウクＣＰ
（ⅱ）
１ （１）Ｐ→ Ｑ Ａ
（２）Ｐ∨～Ｐ 排中律
３ （３）Ｐ Ａ
１３ （４） Ｑ １３ＭＰＰ
１３ （５）～Ｐ∨Ｑ ４∨Ｉ
６（６） ～Ｐ Ａ
６（７）～Ｐ∨Ｑ ６∨Ｉ
１ （８）～Ｐ∨Ｑ ２３５６７∨Ｅ
従って、
（11）により、
（12）
① ～Ｐ∨Ｑ
② Ｐ→Ｑ
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（13）
（ⅱ）
１ （１） Ｐ→ Ｑ Ａ
２（２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
２（３） Ｐ ２＆Ｅ
２（４） ～Ｑ ２＆Ｅ
１２（５） Ｑ １３ＭＰＰ
１２（６） ～Ｑ＆Ｑ ４５＆Ｉ
１ （７）～（Ｐ＆～Ｑ） ２６ＲＡＡ
（ⅲ）
１ （１）～（Ｐ＆～Ｑ） Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
３（３） ～Ｑ Ａ
２３（４） Ｐ＆～Ｑ ２３＆Ｉ
１２３（５）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） １４＆Ｉ
１２ （６） ～～Ｑ ３５ＲＡＡ
１２ （７） Ｑ ６ＤＮ
１ （８） Ｐ→ Ｑ ２７ＣＰ
従って、
（13）により、
（14）
② Ｐ→ Ｑ
③ ～（Ｐ＆～Ｑ）
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（12）（14）により、
（15）
「命題計算による」により、
① ～Ｐ∨ Ｑ
② Ｐ→ Ｑ
③ ～（Ｐ＆～Ｑ）
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（09）（15）により、
（16）
① ～Ｐ∨ Ｑ ＝Ｐでないか、 Ｑである。
② Ｐ→ Ｑ ＝ＰであるならばＱである。
③ ～（Ｐ＆～Ｑ）＝ＰであってＱでない。といふことはない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（01）～（16）により、
（17）
「日本語による、推論」であっても、
「命題計算による推論」であっても。
① ～Ｐ∨ Ｑ ＝Ｐでないか、 Ｑである。
② Ｐ→ Ｑ ＝ＰであるならばＱである。
③ ～（Ｐ＆～Ｑ）＝ＰであってＱでない。といふことはない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
といふ「結論」自体は、「不変」である。
然るに、
（18）
（ⅱ）
１ （１）Ｐ→ Ｑ Ａ
（２）Ｐ∨～Ｐ 排中律
３ （３）Ｐ Ａ
１３ （４） Ｑ １３ＭＰＰ
１３ （５）～Ｐ∨Ｑ ４∨Ｉ
６（６） ～Ｐ Ａ
６（７）～Ｐ∨Ｑ ６∨Ｉ
１ （８）～Ｐ∨Ｑ ２３５６７∨Ｅ
といふ風に、「排中律（law of excluded middle）」や「選言導入の規則（Rule of introduction of disjunction）」を用ひた「推論」は、「日本語（日常言語）による推論」では、ほとんど、有り得ない。
従って、
（17）（18）により、
（19）
「日本語（日常言語）による、推論」と、「命題計算（自然演繹）による推論」は、「必ずしも、似ては、ゐない。」
然るに、
（20）
１ （１）Ｐ→ Ｑ Ａ
（２）Ｐ∨～Ｐ 排中律
３ （３）Ｐ Ａ
１３ （４） Ｑ １３ＭＰＰ
１３ （５）～Ｐ∨Ｑ ４∨Ｉ
６（６） ～Ｐ Ａ
６（７）～Ｐ∨Ｑ ６∨Ｉ
１ （８）～Ｐ∨Ｑ ２３５６７∨Ｅ
といふ「推論」が「正しい」ことを、私自身は、「日本語で、理解してゐる。」
従って、
（20）により、
（21）
１ （１）Ｐ→ Ｑ Ａ
（２）Ｐ∨～Ｐ 排中律
３ （３）Ｐ Ａ
１３ （４） Ｑ １３ＭＰＰ
１３ （５）～Ｐ∨Ｑ ４∨Ｉ
６（６） ～Ｐ Ａ
６（７）～Ｐ∨Ｑ ６∨Ｉ
１ （８）～Ｐ∨Ｑ ２３５６７∨Ｅ
といふ「推論」も、「それを日本語で理解してゐる」限りは、「日本語による、推論」である。
といふ、ことになる。
令和元年０７月０３日、毛利太。
日本語学習者が最初に学ぶべき、「～は」と「～が」の基本。
― 長い間、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他、諸々」を、お読み下さい。―
（01）
① 私は日本人です。
② 私が日本人です。
に於いて、
① は、「私以外に日本人がゐること」を「否定」せず、
② は、「私以外に日本人がゐること」を「否定」する。
従って、
（01）により、
（02）
② 私が理事長です。
といふのであれば、
② は、「私以外に理事長がゐること」を「否定」する。
従って、
（02）により、
（03）
② 私が理事長です。
といふのであれば、
③ 私以外は理事長ではない。
然るに、
（04）
「私」は「１人」である。
従って、
（05）
④ 理事長は私（１人）です。
といふのであれば、
③ 私以外は理事長ではない。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
② 私が理事長です。
③ 私以外は理事長ではない。
④ 理事長は私です。
に於いて、
②＝③＝④ である。
従って、
（06）により、
（07）
「順番」を換へると、
② 私が理事長です。
③ 理事長は私です。
④ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
②＝③＝④ である。
然るに、
（08）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
タゴール記念館は、私が理事です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念館」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
従って、
（07）（08）により、
（09）
三上章先生も、さう述べてゐるやうに、
② 私が理事長です。
③ 理事長は私です。
に於いて、
②＝③ である以上、
② 私が理事長です。
③ 理事長は私です。
④ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
②＝③＝④ である。
然るに、
（10）
清音の方は、小さくきれいで速い感じで、コロコロと言うと、ハスの上を水玉がころがるような時の形容である。ゴロゴロと言うと、大きく荒い感じで、力士が土俵でころがる感じである（金田一春彦、日本語（上）、1988年、１３１頁）。もし濁音を発音するときの物理的・身体的な口腔の膨張によって「濁音＝大きい」とイメージがつくられているのだとしたら、面白いですね。この仮説が正しいとすると、なぜ英語話者や中国語話者も濁音に対して「大きい」というイメージを持っているか説明がつきます（川原繁人、音とことばの不思議な世界、2015年、１３頁）。
従って、
（10）により、
（11）
① 私は（清音）
② 私が（濁音）
に於いて、
① の「（心理的な）音量」よりも、
② の「（心理的な）音量」の方が、「大きい」。
従って、
（11）により、
（12）
① 私は理事長です。
② 私が理事長です。
に於いて、
① 私は（清音）に対する、
② 私が（濁音）は、「強調形」である。
従って、
（01）～（12）により、
（13）
① 私は理事長です。
② 私が理事長です。
③ 理事長は私です。
④ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
②＝③＝④ であって、尚且つ、
① 私は（清音）に対する、
② 私が（濁音）は、「強調形」である。
といふ、ことになる。
従って、
（13）により、
（14）
① ＡはＢです。
② ＡがＢです。
③ ＢはＡです。
④ Ａ以外はＢではない。
に於いて、
②＝③＝④ であって、尚且つ、
① Ａは（清音）に対する、
② Ｂが（濁音）は、「強調形」である。
といふ、ことは、「事実」である。
従って、
（15）
日本語学習者は、「～は・～が」に関する、「様々な学説（意見）」に惑はされずに、
① 私は理事長です。
② 私が理事長です。
③ 理事長は私です。
④ 私以外は理事長ではない。
等に於いて、
②＝③＝④ であって、尚且つ、
① 私は（清音）に対する、
② 私が（濁音）は、「強調形」である。
といふ、「事実」を、まず最初に、「確認」すべきである。
令和元年０７月０３日、毛利太。
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他、諸々」を、お読み下さい。―
（01）
① 私は日本人です。
② 私が日本人です。
に於いて、
① は、「私以外に日本人がゐること」を「否定」せず、
② は、「私以外に日本人がゐること」を「否定」する。
従って、
（01）により、
（02）
② 私が理事長です。
といふのであれば、
② は、「私以外に理事長がゐること」を「否定」する。
従って、
（02）により、
（03）
② 私が理事長です。
といふのであれば、
③ 私以外は理事長ではない。
然るに、
（04）
「私」は「１人」である。
従って、
（05）
④ 理事長は私（１人）です。
といふのであれば、
③ 私以外は理事長ではない。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
② 私が理事長です。
③ 私以外は理事長ではない。
④ 理事長は私です。
に於いて、
②＝③＝④ である。
従って、
（06）により、
（07）
「順番」を換へると、
② 私が理事長です。
③ 理事長は私です。
④ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
②＝③＝④ である。
然るに、
（08）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
タゴール記念館は、私が理事です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念館」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
従って、
（07）（08）により、
（09）
三上章先生も、さう述べてゐるやうに、
② 私が理事長です。
③ 理事長は私です。
に於いて、
②＝③ である以上、
② 私が理事長です。
③ 理事長は私です。
④ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
②＝③＝④ である。
然るに、
（10）
清音の方は、小さくきれいで速い感じで、コロコロと言うと、ハスの上を水玉がころがるような時の形容である。ゴロゴロと言うと、大きく荒い感じで、力士が土俵でころがる感じである（金田一春彦、日本語（上）、1988年、１３１頁）。もし濁音を発音するときの物理的・身体的な口腔の膨張によって「濁音＝大きい」とイメージがつくられているのだとしたら、面白いですね。この仮説が正しいとすると、なぜ英語話者や中国語話者も濁音に対して「大きい」というイメージを持っているか説明がつきます（川原繁人、音とことばの不思議な世界、2015年、１３頁）。
従って、
（10）により、
（11）
① 私は（清音）
② 私が（濁音）
に於いて、
① の「（心理的な）音量」よりも、
② の「（心理的な）音量」の方が、「大きい」。
従って、
（11）により、
（12）
① 私は理事長です。
② 私が理事長です。
に於いて、
① 私は（清音）に対する、
② 私が（濁音）は、「強調形」である。
従って、
（01）～（12）により、
（13）
① 私は理事長です。
② 私が理事長です。
③ 理事長は私です。
④ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
②＝③＝④ であって、尚且つ、
① 私は（清音）に対する、
② 私が（濁音）は、「強調形」である。
といふ、ことになる。
従って、
（13）により、
（14）
① ＡはＢです。
② ＡがＢです。
③ ＢはＡです。
④ Ａ以外はＢではない。
に於いて、
②＝③＝④ であって、尚且つ、
① Ａは（清音）に対する、
② Ｂが（濁音）は、「強調形」である。
といふ、ことは、「事実」である。
従って、
（15）
日本語学習者は、「～は・～が」に関する、「様々な学説（意見）」に惑はされずに、
① 私は理事長です。
② 私が理事長です。
③ 理事長は私です。
④ 私以外は理事長ではない。
等に於いて、
②＝③＝④ であって、尚且つ、
① 私は（清音）に対する、
② 私が（濁音）は、「強調形」である。
といふ、「事実」を、まず最初に、「確認」すべきである。
令和元年０７月０３日、毛利太。
2019年7月2日火曜日
「ボクはウナギだ。」の「対偶」の「述語論理」。
― 長い間、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他、諸々」を、お読み下さい。―
（01）
① 僕は鰻だ＝すべてのｘについて、ｘが僕ならば、あるｙは鰻であって、ｘはｙを食べる。
② 僕が鰻だ＝すべてのｘについて、ｘが僕ならば、あるｙは鰻であって、ｘはｙを食べ、すべてのｚについて、ｚが僕ならば、ｘとｙは、「同一人物」である（∴ 僕以外は鰻を食べない）。
③ 僕も鰻だ＝すべてのｘについて、ｘが僕ならば、あるｙは鰻であって、ｘはｙを食べ、すべてのｚについて、ｚが僕ならば、ｘとｙは、「同一人物」である。といふわけではない（∴ 僕以外も鰻を食べる）。
従って、
（02）
① 僕は鰻だ＝∀ｘ｛僕ｘ→∃ｙ（鰻ｙ＆食ｘｙ）｝
② 僕が鰻だ＝∀ｘ｛僕ｘ→∃ｙ（鰻ｙ＆食ｘｙ）＆ ∀ｚ（僕ｚ→ｘ＝ｙ）｝
③ 僕も鰻だ＝∀ｘ｛僕ｘ→∃ｙ（鰻ｙ＆食ｘｙ）＆～∀ｚ（僕ｚ→ｘ＝ｙ）｝
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（03）
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ｛ 僕ｘ→∃ｙ（鰻ｙ＆ 食ｘｙ）｝ Ａ
１ （２） 僕ａ→∃ｙ（鰻ｙ＆ 食ａｙ） １ＵＥ
３ （３） ～∃ｙ（鰻ｙ＆ 食ａｙ） Ａ
１３ （４） ～僕ａ ２３ＭＴＴ
１ （５） ～∃ｙ（鰻ｙ＆ 食ａｙ）→～僕ａ ３４ＣＰ
６ （６） ∃ｙ（鰻ｙ→～食ａｙ） Ａ
７（７） 鰻ｂ→～食ａｂ Ａ
７（８） ～鰻ｂ∨～食ａｂ ７含意の定義
７（９） ～（鰻ｂ＆ 食ａｂ） ８ド・モルガンの法則
７（ア） ∀ｙ～（鰻ｙ＆ 食ａｙ） ９ＵＩ
７（イ） ～∃ｙ（鰻ｙ＆ 食ａｂ） ア量化子の関係
６ （ウ） ～∃ｙ（鰻ｙ＆ 食ａｂ） ６７イＥＥ
１ ６ （エ） ～僕ａ ５ウＭＰＰ
１ （オ） ∃ｙ（鰻ｙ→～食ａｙ）→～僕ａ ６エＣＰ
１ （カ）∀ｘ｛∃ｙ（鰻ｙ→～食ｘｙ）→～僕ｘ｝ オＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ｛∃ｙ（鰻ｙ→～食ｘｙ）→～僕ｘ｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ（鰻ｙ→～食ａｙ）→～僕ａ １ＵＥ
３ （３） 僕ａ Ａ
３ （４） ～～僕ａ ３ＤＮ
１３ （５） ～∃ｙ（鰻ｙ→～食ａｙ） ２４ＭＴＴ
１３ （６） ∀ｙ～（鰻ｙ→～食ａｙ） ５量化子の関係
１３ （７） ～（鰻ｂ→～食ａｂ） ６ＵＥ
１３ （８） ～（～鰻ｂ∨～食ａｂ） ７含意の定義
１３ （９） ～～鰻ｂ＆～～食ａｂ ８ド・モルガンの法則
１３ （ア） 鰻ｂ＆ 食ａｂ ９ＤＮ
１３ （イ） ∃ｙ（鰻ｙ＆ 食ａｙ） ア ＥＩ
１ （ウ） 僕ａ→∃ｙ（鰻ｙ＆ 食ａｙ） ３イＣＰ
１ （エ）∀ｘ｛僕ｘ→∃ｙ（鰻ｙ＆ 食ｘｙ）｝ ウＵＩ
従って、
（03）により、
（04）
① ∀ｘ｛ 僕ｘ→∃ｙ（鰻ｙ＆ 食ｘｙ）｝
② ∀ｘ｛∃ｙ（鰻ｙ→～食ｘｙ）→～僕ｘ｝
に於いて、両者は「対偶」であって、それ故、
①＝② である。
従って、
（04）により、
（05）
① すべてのｘについて、ｘが僕ならば、あるｙは鰻であって、ｘはｙを食べる。
② すべてのｘについて、あるｙが鰻であるとして、ｘがｙを食べないのであれば、ｘは僕ではない。
に於いて、両者は「対偶」であって、それ故、
①＝② である。
従って、
（05）により、
（06）
① 僕ならば、ウナギを食べる。
② ウナギを食べないのであれば、僕ではない。
に於いて、両者は「対偶」であって、それ故、
①＝② である。
然るに、
（07）
① I will have ウナギ。 を、
① I am an eel. と、訳すことは、出来ない。
然るに、
（08）
③ ウナギは魚だ ＝∀ｘ（ 鰻ｘ→ 魚ｘ）＝すべてのｘについて、ｘが鰻であるならば、ｘは魚である。
④ 魚でないなら鰻ではない＝∀ｘ（～魚ｘ→～鰻ｘ）＝すべてのｘについて、ｘが魚でないならば、ｘは鰻でない。
であれば、そのまま、
③ Eel is a fish.
④ Such that is not a fish is not an eel.
といふ風に、訳すことが出来る。
（09）
① 僕は鰻だ ＝∀ｘ｛僕ｘ→∃ｙ（鰻ｙ＆食ｘｙ）｝＝すべてのｘについて、ｘが僕ならば、あるｙは鰻であって、ｘはｙを食べる。
③ ウナギは魚だ＝∀ｘ（鰻ｘ→魚ｘ） ＝すべてのｘについて、ｘが鰻であるならば、ｘは魚である。
の場合は、両方とも、
① ＡはＢだ。
③ ＡはＢだ。
といふ「文型」をしてゐるものの、
① は、「省略形」であって、
③ は、「省略形」ではなく、「完全形」である。
令和元年０７月０２日、毛利太。
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他、諸々」を、お読み下さい。―
（01）
① 僕は鰻だ＝すべてのｘについて、ｘが僕ならば、あるｙは鰻であって、ｘはｙを食べる。
② 僕が鰻だ＝すべてのｘについて、ｘが僕ならば、あるｙは鰻であって、ｘはｙを食べ、すべてのｚについて、ｚが僕ならば、ｘとｙは、「同一人物」である（∴ 僕以外は鰻を食べない）。
③ 僕も鰻だ＝すべてのｘについて、ｘが僕ならば、あるｙは鰻であって、ｘはｙを食べ、すべてのｚについて、ｚが僕ならば、ｘとｙは、「同一人物」である。といふわけではない（∴ 僕以外も鰻を食べる）。
従って、
（02）
① 僕は鰻だ＝∀ｘ｛僕ｘ→∃ｙ（鰻ｙ＆食ｘｙ）｝
② 僕が鰻だ＝∀ｘ｛僕ｘ→∃ｙ（鰻ｙ＆食ｘｙ）＆ ∀ｚ（僕ｚ→ｘ＝ｙ）｝
③ 僕も鰻だ＝∀ｘ｛僕ｘ→∃ｙ（鰻ｙ＆食ｘｙ）＆～∀ｚ（僕ｚ→ｘ＝ｙ）｝
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（03）
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ｛ 僕ｘ→∃ｙ（鰻ｙ＆ 食ｘｙ）｝ Ａ
１ （２） 僕ａ→∃ｙ（鰻ｙ＆ 食ａｙ） １ＵＥ
３ （３） ～∃ｙ（鰻ｙ＆ 食ａｙ） Ａ
１３ （４） ～僕ａ ２３ＭＴＴ
１ （５） ～∃ｙ（鰻ｙ＆ 食ａｙ）→～僕ａ ３４ＣＰ
６ （６） ∃ｙ（鰻ｙ→～食ａｙ） Ａ
７（７） 鰻ｂ→～食ａｂ Ａ
７（８） ～鰻ｂ∨～食ａｂ ７含意の定義
７（９） ～（鰻ｂ＆ 食ａｂ） ８ド・モルガンの法則
７（ア） ∀ｙ～（鰻ｙ＆ 食ａｙ） ９ＵＩ
７（イ） ～∃ｙ（鰻ｙ＆ 食ａｂ） ア量化子の関係
６ （ウ） ～∃ｙ（鰻ｙ＆ 食ａｂ） ６７イＥＥ
１ ６ （エ） ～僕ａ ５ウＭＰＰ
１ （オ） ∃ｙ（鰻ｙ→～食ａｙ）→～僕ａ ６エＣＰ
１ （カ）∀ｘ｛∃ｙ（鰻ｙ→～食ｘｙ）→～僕ｘ｝ オＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ｛∃ｙ（鰻ｙ→～食ｘｙ）→～僕ｘ｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ（鰻ｙ→～食ａｙ）→～僕ａ １ＵＥ
３ （３） 僕ａ Ａ
３ （４） ～～僕ａ ３ＤＮ
１３ （５） ～∃ｙ（鰻ｙ→～食ａｙ） ２４ＭＴＴ
１３ （６） ∀ｙ～（鰻ｙ→～食ａｙ） ５量化子の関係
１３ （７） ～（鰻ｂ→～食ａｂ） ６ＵＥ
１３ （８） ～（～鰻ｂ∨～食ａｂ） ７含意の定義
１３ （９） ～～鰻ｂ＆～～食ａｂ ８ド・モルガンの法則
１３ （ア） 鰻ｂ＆ 食ａｂ ９ＤＮ
１３ （イ） ∃ｙ（鰻ｙ＆ 食ａｙ） ア ＥＩ
１ （ウ） 僕ａ→∃ｙ（鰻ｙ＆ 食ａｙ） ３イＣＰ
１ （エ）∀ｘ｛僕ｘ→∃ｙ（鰻ｙ＆ 食ｘｙ）｝ ウＵＩ
従って、
（03）により、
（04）
① ∀ｘ｛ 僕ｘ→∃ｙ（鰻ｙ＆ 食ｘｙ）｝
② ∀ｘ｛∃ｙ（鰻ｙ→～食ｘｙ）→～僕ｘ｝
に於いて、両者は「対偶」であって、それ故、
①＝② である。
従って、
（04）により、
（05）
① すべてのｘについて、ｘが僕ならば、あるｙは鰻であって、ｘはｙを食べる。
② すべてのｘについて、あるｙが鰻であるとして、ｘがｙを食べないのであれば、ｘは僕ではない。
に於いて、両者は「対偶」であって、それ故、
①＝② である。
従って、
（05）により、
（06）
① 僕ならば、ウナギを食べる。
② ウナギを食べないのであれば、僕ではない。
に於いて、両者は「対偶」であって、それ故、
①＝② である。
然るに、
（07）
① I will have ウナギ。 を、
① I am an eel. と、訳すことは、出来ない。
然るに、
（08）
③ ウナギは魚だ ＝∀ｘ（ 鰻ｘ→ 魚ｘ）＝すべてのｘについて、ｘが鰻であるならば、ｘは魚である。
④ 魚でないなら鰻ではない＝∀ｘ（～魚ｘ→～鰻ｘ）＝すべてのｘについて、ｘが魚でないならば、ｘは鰻でない。
であれば、そのまま、
③ Eel is a fish.
④ Such that is not a fish is not an eel.
といふ風に、訳すことが出来る。
（09）
① 僕は鰻だ ＝∀ｘ｛僕ｘ→∃ｙ（鰻ｙ＆食ｘｙ）｝＝すべてのｘについて、ｘが僕ならば、あるｙは鰻であって、ｘはｙを食べる。
③ ウナギは魚だ＝∀ｘ（鰻ｘ→魚ｘ） ＝すべてのｘについて、ｘが鰻であるならば、ｘは魚である。
の場合は、両方とも、
① ＡはＢだ。
③ ＡはＢだ。
といふ「文型」をしてゐるものの、
① は、「省略形」であって、
③ は、「省略形」ではなく、「完全形」である。
令和元年０７月０２日、毛利太。
2019年7月1日月曜日
「～は」だけでなく、「～が・～も」も「主題」を表す（？）。
― 長い間、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他、諸々」を、お読み下さい。―
（01）
① ＦはＧである。
② ∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）。
③ すべてのｘについて、ｘがＦならば、ｘはＧである。
に於いて、
①＝②＝③ である。
（02）
① Ｆ＿Ｇである。
② ∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ＆Ｇｘ→Ｆｘ）。
③ すべてのｘについて、ｘがＦならばｘはＧであり、ｘがＧならばｘはＦである。
に於いて、
①＝②＝③ である。とする。
然るに、
（03）
① Ｆ＿Ｇである。
② ∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ＆Ｇｘ→Ｆｘ）。
③ すべてのｘについて、ｘがＦならばｘはＧであり、ｘがＧならばｘはＦである。
に於いて、
Ｆ＝私
Ｇ＝理事長
といふ「置換（replacement）」を行ふと、
① 私＿理事長である。
② ∀ｘ（私ｘ→理事長ｘ＆理事長ｘ→私ｘ）。
③ すべてのｘについて、ｘが私ならばｘは理事長であり、ｘが理事長ならばｘは私である。
然るに、
（04）
③ ｘが理事長ならばｘは私である。
といふことは、
③ 理事長は、私である。
といふこと、である。
然るに、
（05）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
タゴール記念館は、私が理事です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念館」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
従って、
（02）～（05）により、
（06）
① ＦがＧである。
② ∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ＆Ｇｘ→Ｆｘ）。
③ すべてのｘについて、ｘがＦならばｘはＧであり、ｘがＧならばｘはＦである。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（07）
① Ｆ＿Ｇである。
② ∀ｘ｛Ｆｘ→Ｇｘ＆～（Ｇｘ→Ｆｘ）｝。
③ すべてのｘについて、ｘがＦならばｘはＧであるが、ｘがＧならばｘはＦである。といふわけではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。とする。
然るに、
（08）
（ⅱ）
１（１）∀ｘ｛Ｆｘ→Ｇｘ＆～（Ｇｘ→Ｆｘ）｝ Ａ
１（２） Ｆａ→Ｇａ＆～（Ｇａ→Ｆａ） １ＵＥ
１（３） Ｆａ→Ｇａ ２＆Ｅ
１（４） ～（Ｇａ→Ｆａ） ２＆Ｅ
１（５） ～（～Ｇａ∨Ｆａ） ４含意の定義
１（６） ～～Ｇａ＆～Ｆａ ５ド・モルガンの法則
１（７） Ｇａ＆～Ｆａ ６ＤＮ
１（８） ～Ｆａ＆Ｇａ ７交換法則
１（９） Ｆａ→Ｇａ＆（～Ｆａ＆Ｇａ） ３８＆Ｉ
１（ア）∀ｘ｛Ｆｘ→Ｇｘ＆（～Ｆｘ＆Ｇｘ）｝ ９ＵＩ
（ⅲ）
１（１）∀ｘ｛Ｆｘ→Ｇｘ＆（～Ｆｘ＆Ｇｘ）｝ Ａ
１（２） Ｆａ→Ｇａ＆（～Ｆａ＆Ｇａ） １ＵＥ
１（３） Ｆａ→Ｇａ ２＆Ｅ
１（４） （～Ｆａ＆Ｇａ） ２＆Ｅ
１（５） ～～（～Ｆａ＆Ｇａ） ４ＤＮ
１（６） ～（～～Ｆａ∨～Ｇａ） ５ド・モルガンの法則
１（７） ～（Ｆａ∨～Ｇａ） ６ＤＮ
１（８） ～（～Ｇａ∨Ｆａ） ７交換法則
１（９） ～（Ｇａ→Ｆａ） ８含意の定義
１（ア） Ｆａ→Ｇａ＆～（Ｇａ→Ｆａ） ３９＆Ｉ
１（イ）∀ｘ｛Ｆｘ→Ｇｘ＆～（Ｇｘ→Ｆｘ）｝ アＵＩ
従って、
（09）
② ∀ｘ｛Ｆｘ→Ｇｘ＆～（Ｇｘ→Ｆｘ）｝
③ ∀ｘ｛Ｆｘ→Ｇｘ＆（～Ｆｘ＆Ｇｘ）｝
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（09）により、
（10）
② すべてのｘについて、ｘがＦならばｘはＧであるが、ｘがＧならばｘはＦである。といふわけではない。
③ すべてのｘについて、ｘがＦならばｘはＧであるが、ｘがＦでなくとも、ｘはＧである。
に於いて、
②＝③ である。
然るに、
（11）
③ すべてのｘについて、ｘがＦならばｘはＧであるが、ｘがＦでなくとも、ｘはＧである。
といふことは、
③ ＦはＧであるが、Ｆでなくとも、Ｇである。
といふ、ことである。
然るに、
（12）
③ ＦはＧであるが、Ｆでなくとも、Ｇである。
といふことは、
③ ＦであるＧと、ＦでないＧが、存在する。
といふ、ことである。
然るに、
（13）
③ ＦであるＧと、ＦでないＧが、存在する。
といふ、ことは、
③ ＦもＧである。
といふ、ことである。
従って、
（07）～（13）により、
（14）
① ＦもＧである。
② ∀ｘ｛Ｆｘ→Ｇｘ＆～（Ｇｘ→Ｆｘ）｝。
③ すべてのｘについて、ｘがＦならばｘはＧであるが、ｘがＧならばｘはＦである。といふわけではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（01）（06）（14）により、
（15）
① ＦはＧである＝∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） ＝すべてのｘについて、ｘがＦならばｘはＧである。
② ＦがＧである＝∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ＆ Ｇｘ→Ｆｘ） ＝すべてのｘについて、ｘがＦならばｘはＧであり、 ｘがＧならばｘはＦである。
③ ＦもＧである＝∀ｘ｛Ｆｘ→Ｇｘ＆～（Ｇｘ→Ｆｘ）｝＝すべてのｘについて、ｘがＦならばｘはＧであるが、ｘがＧならばｘはＦである。といふわけではない。
である。
従って、
（15）により、
（16）
① ＦはＧである。
② ＦがＧである。
③ ＦもＧである
に於いて、
① は、② とも、③ とも、「矛盾」しないが、
② と、③ は、
② Ｇｘ→Ｆｘ ＝ｘがＧならばｘはＦである。
③ ～（Ｇｘ→Ｆｘ）＝ｘがＧならばｘはＦである。といふわけではない。
の「部分」が、「矛盾」する。
従って、
（16）により、
（17）
「は」は、「が」と、「も」に対して、「中立」であるが、
「が」と、「も」は、「対立」する。
然るに、
（18）
「象は」は、テーマを提示する主題であり、これから象についてのことを述べますよというメンタルスペースのセットアップであり、そのメンタルスペースのスコープを形成する働きをもつと主張する（この場合は「長い」までをスコープとする）。
（三上文法！ : wrong, rogue and log）
然るに、
（15）（18）により、
（19）
① Ｆは＝すべてのｘについて、ｘがＦならば＝これから象についてのことを述べますよ
② Ｆが＝すべてのｘについて、ｘがＦならば＝これから象についてのことを述べますよ
③ Ｆも＝すべてのｘについて、ｘがＦならば＝これから象についてのことを述べますよ
である。
従って、
（15）（18）（19）により、
（20）
「象は」は、テーマを提示する主題であり、これから象についてのことを述べますよというメンタルスペースのセットアップであり、
「象が」は、テーマを提示する主題であり、これから象についてのことを述べますよというメンタルスペースのセットアップであり、
「象も」は、テーマを提示する主題であり、これから象についてのことを述べますよというメンタルスペースのセットアップである。
といふ、ことになる。
然るに、
（21）
① 象は動物である＝象は動物である。
② 象が動物である＝象は動物であり、象以外は動物ではない。
③ 象も動物である＝象は動物であり、象意外も動物である。
であるため、
① 象は動物である＝象は動物である。
に関して、
① 象意外は、「念頭」にはない。
従って、
（22）
「象」を「主題」とする際には、
「象」以外が、「念頭」にあってはならない。
とするならば、
① 象は
② 象が
③ 象も
にあっては、
① 象は だけが「主題」である。
令和元年０７月０１日、毛利太。
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他、諸々」を、お読み下さい。―
（01）
① ＦはＧである。
② ∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）。
③ すべてのｘについて、ｘがＦならば、ｘはＧである。
に於いて、
①＝②＝③ である。
（02）
① Ｆ＿Ｇである。
② ∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ＆Ｇｘ→Ｆｘ）。
③ すべてのｘについて、ｘがＦならばｘはＧであり、ｘがＧならばｘはＦである。
に於いて、
①＝②＝③ である。とする。
然るに、
（03）
① Ｆ＿Ｇである。
② ∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ＆Ｇｘ→Ｆｘ）。
③ すべてのｘについて、ｘがＦならばｘはＧであり、ｘがＧならばｘはＦである。
に於いて、
Ｆ＝私
Ｇ＝理事長
といふ「置換（replacement）」を行ふと、
① 私＿理事長である。
② ∀ｘ（私ｘ→理事長ｘ＆理事長ｘ→私ｘ）。
③ すべてのｘについて、ｘが私ならばｘは理事長であり、ｘが理事長ならばｘは私である。
然るに、
（04）
③ ｘが理事長ならばｘは私である。
といふことは、
③ 理事長は、私である。
といふこと、である。
然るに、
（05）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
タゴール記念館は、私が理事です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念館」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
従って、
（02）～（05）により、
（06）
① ＦがＧである。
② ∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ＆Ｇｘ→Ｆｘ）。
③ すべてのｘについて、ｘがＦならばｘはＧであり、ｘがＧならばｘはＦである。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（07）
① Ｆ＿Ｇである。
② ∀ｘ｛Ｆｘ→Ｇｘ＆～（Ｇｘ→Ｆｘ）｝。
③ すべてのｘについて、ｘがＦならばｘはＧであるが、ｘがＧならばｘはＦである。といふわけではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。とする。
然るに、
（08）
（ⅱ）
１（１）∀ｘ｛Ｆｘ→Ｇｘ＆～（Ｇｘ→Ｆｘ）｝ Ａ
１（２） Ｆａ→Ｇａ＆～（Ｇａ→Ｆａ） １ＵＥ
１（３） Ｆａ→Ｇａ ２＆Ｅ
１（４） ～（Ｇａ→Ｆａ） ２＆Ｅ
１（５） ～（～Ｇａ∨Ｆａ） ４含意の定義
１（６） ～～Ｇａ＆～Ｆａ ５ド・モルガンの法則
１（７） Ｇａ＆～Ｆａ ６ＤＮ
１（８） ～Ｆａ＆Ｇａ ７交換法則
１（９） Ｆａ→Ｇａ＆（～Ｆａ＆Ｇａ） ３８＆Ｉ
１（ア）∀ｘ｛Ｆｘ→Ｇｘ＆（～Ｆｘ＆Ｇｘ）｝ ９ＵＩ
（ⅲ）
１（１）∀ｘ｛Ｆｘ→Ｇｘ＆（～Ｆｘ＆Ｇｘ）｝ Ａ
１（２） Ｆａ→Ｇａ＆（～Ｆａ＆Ｇａ） １ＵＥ
１（３） Ｆａ→Ｇａ ２＆Ｅ
１（４） （～Ｆａ＆Ｇａ） ２＆Ｅ
１（５） ～～（～Ｆａ＆Ｇａ） ４ＤＮ
１（６） ～（～～Ｆａ∨～Ｇａ） ５ド・モルガンの法則
１（７） ～（Ｆａ∨～Ｇａ） ６ＤＮ
１（８） ～（～Ｇａ∨Ｆａ） ７交換法則
１（９） ～（Ｇａ→Ｆａ） ８含意の定義
１（ア） Ｆａ→Ｇａ＆～（Ｇａ→Ｆａ） ３９＆Ｉ
１（イ）∀ｘ｛Ｆｘ→Ｇｘ＆～（Ｇｘ→Ｆｘ）｝ アＵＩ
従って、
（09）
② ∀ｘ｛Ｆｘ→Ｇｘ＆～（Ｇｘ→Ｆｘ）｝
③ ∀ｘ｛Ｆｘ→Ｇｘ＆（～Ｆｘ＆Ｇｘ）｝
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（09）により、
（10）
② すべてのｘについて、ｘがＦならばｘはＧであるが、ｘがＧならばｘはＦである。といふわけではない。
③ すべてのｘについて、ｘがＦならばｘはＧであるが、ｘがＦでなくとも、ｘはＧである。
に於いて、
②＝③ である。
然るに、
（11）
③ すべてのｘについて、ｘがＦならばｘはＧであるが、ｘがＦでなくとも、ｘはＧである。
といふことは、
③ ＦはＧであるが、Ｆでなくとも、Ｇである。
といふ、ことである。
然るに、
（12）
③ ＦはＧであるが、Ｆでなくとも、Ｇである。
といふことは、
③ ＦであるＧと、ＦでないＧが、存在する。
といふ、ことである。
然るに、
（13）
③ ＦであるＧと、ＦでないＧが、存在する。
といふ、ことは、
③ ＦもＧである。
といふ、ことである。
従って、
（07）～（13）により、
（14）
① ＦもＧである。
② ∀ｘ｛Ｆｘ→Ｇｘ＆～（Ｇｘ→Ｆｘ）｝。
③ すべてのｘについて、ｘがＦならばｘはＧであるが、ｘがＧならばｘはＦである。といふわけではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（01）（06）（14）により、
（15）
① ＦはＧである＝∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） ＝すべてのｘについて、ｘがＦならばｘはＧである。
② ＦがＧである＝∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ＆ Ｇｘ→Ｆｘ） ＝すべてのｘについて、ｘがＦならばｘはＧであり、 ｘがＧならばｘはＦである。
③ ＦもＧである＝∀ｘ｛Ｆｘ→Ｇｘ＆～（Ｇｘ→Ｆｘ）｝＝すべてのｘについて、ｘがＦならばｘはＧであるが、ｘがＧならばｘはＦである。といふわけではない。
である。
従って、
（15）により、
（16）
① ＦはＧである。
② ＦがＧである。
③ ＦもＧである
に於いて、
① は、② とも、③ とも、「矛盾」しないが、
② と、③ は、
② Ｇｘ→Ｆｘ ＝ｘがＧならばｘはＦである。
③ ～（Ｇｘ→Ｆｘ）＝ｘがＧならばｘはＦである。といふわけではない。
の「部分」が、「矛盾」する。
従って、
（16）により、
（17）
「は」は、「が」と、「も」に対して、「中立」であるが、
「が」と、「も」は、「対立」する。
然るに、
（18）
「象は」は、テーマを提示する主題であり、これから象についてのことを述べますよというメンタルスペースのセットアップであり、そのメンタルスペースのスコープを形成する働きをもつと主張する（この場合は「長い」までをスコープとする）。
（三上文法！ : wrong, rogue and log）
然るに、
（15）（18）により、
（19）
① Ｆは＝すべてのｘについて、ｘがＦならば＝これから象についてのことを述べますよ
② Ｆが＝すべてのｘについて、ｘがＦならば＝これから象についてのことを述べますよ
③ Ｆも＝すべてのｘについて、ｘがＦならば＝これから象についてのことを述べますよ
である。
従って、
（15）（18）（19）により、
（20）
「象は」は、テーマを提示する主題であり、これから象についてのことを述べますよというメンタルスペースのセットアップであり、
「象が」は、テーマを提示する主題であり、これから象についてのことを述べますよというメンタルスペースのセットアップであり、
「象も」は、テーマを提示する主題であり、これから象についてのことを述べますよというメンタルスペースのセットアップである。
といふ、ことになる。
然るに、
（21）
① 象は動物である＝象は動物である。
② 象が動物である＝象は動物であり、象以外は動物ではない。
③ 象も動物である＝象は動物であり、象意外も動物である。
であるため、
① 象は動物である＝象は動物である。
に関して、
① 象意外は、「念頭」にはない。
従って、
（22）
「象」を「主題」とする際には、
「象」以外が、「念頭」にあってはならない。
とするならば、
① 象は
② 象が
③ 象も
にあっては、
① 象は だけが「主題」である。
令和元年０７月０１日、毛利太。
登録:
投稿 (Atom)