「選言導入の規則」と「含意の定義」。

― 長い間、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
　Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。　　　　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他、諸々」を、お読み下さい。―

（01）
例（選言導入）
以下の推論について考えます。
今日は雨が降っている。ゆえに、今日は雨が降っているか、もしくは寒い。
命題変Ｐ,Ｑを、
　Ｐ：今日は雨が降っている。
　Ｑ：今日は寒い。
とおくと、先の推論は、
　Ｐ ∴ Ｐ∨Ｑ
と定式化されます。選言導入より、これは妥当な推論です。
（Ｗｅｂサイト；ＷＩＩＳ）
従って、
（01）により、
（02）
例（選言導入）
以下の推論について考えます。
今日は雨が降っていない。ゆえに、今日は雨が降っていないか、バカボンのパパは天才である。
命題変Ｐ,Ｑを、
　Ｐ：今日は雨が降っている。
　Ｑ：バカボンのパパは天才である。
とおくと、先の推論は、
～Ｐ ∴ ～Ｐ∨Ｑ
と定式化されます。選言導入より、これは妥当な推論です。
然るに、
（03）
１（１）　～Ｐ　　　　　　　　Ａ
１（２）　～Ｐ∨Ｑ　　　　　　１選言導入の規則
１（３）　　Ｐ→Ｑ　　　　　　２含意の定義
従って、
（02）（03）により、
（04）
命題変Ｐ,Ｑを、
　Ｐ：今日は雨が降っている。
　Ｑ：バカボンのパパは天才である。
とおくと、
１（１）今日は雨が降っていない。　                                Ａ
１（２）今日は雨が降っていないか、　バカボンのパパは天才である。　１選言導入の規則
１（３）今日、雨が降っているならば、バカボンのパパは天才である。　２含意の定義
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（05）
① 　Ｐ，Ｐ→Ｑ ∴ Ｑ
② ～Ｐ，Ｐ→Ｑ ∴ Ｑ
に於いて、すなはち、
① Ｐである。ＰならばＱである。故に、Ｑである。
② Ｐでない。ＰならばＱである。故に、Ｑである。
に於いて、
① は、「妥当」であるが、
② は、「妥当」ではない。
ｃｆ.
「前件否定の誤謬」。
従って、
（04）（05）により、
（06）
① 今日は雨が降っている。　今日、雨が降っているならば、バカボンのパパは天才である。故に、バカボンのパパは天才である。
② 今日は雨が降っていない。今日、雨が降っているならば、バカボンのパパは天才である。故に、バカボンのパパは天才である。
に於いて、
① は、「妥当」であるが、
② は、「妥当」ではない。
従って、
（04）（06）により、
（07）
１（１）今日は雨が降っていない。　                                Ａ
１（２）今日は雨が降っていないか、　バカボンのパパは天才である。　１選言導入の規則
といふ「推論」は、「妥当」である。が、
この時点で、
１（４）バカボンのパパは天才である。
とは、言へない、ことになる。
従って、
（08）
１（１）今日は雨が降っていない。　                Ａ
１（２）今日は雨が降っていないか、もしくは寒い。　１選言導入の規則
といふ「推論」は、「妥当」である。が、
この時点で、
１（４）もしくは寒い。
とは、言へない、ことになる。
従って、
（07）（08）により、
（09）
１（１）今日は雨が降っていない。　                Ａ
１（２）今日は雨が降っていないか、・・・・・・。　１選言導入の規則
といふ「推論」は、「妥当」である。が、
この時点で、
１（４）・・・・・・。
とは、言へない、ことになる。
令和元年０７月０４日、毛利太。