（01）― 長い間、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他、諸々」を、お読み下さい。―
（01）
〈ヤフー！知恵袋、質問〉
twi********さん2008/9/1413:49:40
ド・モルガンの法則について
ド・モルガンの法則をほとんど日本語だけで説明できますか？
（02）
「論理語（Logical term）」で書くと、
① ～Ｐ∨～Ｑ
② ～（Ｐ＆ Ｑ）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（02）により、
（03）
「日本語（Japanese）」だけで言ふと、
① ＰとＱの、少なくとも、一方はウソである。
② ＰとＱが、両方とも本当である。といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（02）（03）により、
（04）
① ～Ｐ∨～Ｑ ＝ＰとＱの、少なくとも、一方はウソである。
② ～（Ｐ＆ Ｑ）＝ＰとＱが、両方とも本当である。といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
（05）
「論理語（Logical term）」で書くと、
③ ～Ｐ＆～Ｑ
④ ～（Ｐ∨ Ｑ）
に於いて、
③＝④ である。
（06）
「日本語（Japanese）」だけで言ふと、
③ ＰとＱは、両方とも、ウソである。
④ ＰとＱの、どちらか一方が、本当である。といふことはない。
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（05）（06）により、
（07）
③ ～Ｐ＆～Ｑ ＝ＰとＱは、両方とも、ウソである。
④ ～（Ｐ∨ Ｑ）＝ＰとＱの、どちらか一方が、本当である。といふことはない。
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（04）（07）により、
（08）
① ～Ｐ∨～Ｑ ＝ＰとＱの、少なくとも、一方はウソである。
② ～（Ｐ＆ Ｑ）＝ＰとＱが、両方とも本当である。といふことはない。
③ ～Ｐ＆～Ｑ ＝ＰとＱは、両方とも、ウソである。
④ ～（Ｐ∨ Ｑ）＝ＰとＱの、どちらか一方が、本当である。といふことはない。
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ であって、
このことを、「ド・モルガンの法則」と言ふ。
然るに、
（09）
（ⅰ）
１ （１） ～Ｐ∨～Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆ Ｑ Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
２ （４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） ～Ｐ＆Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６）～（Ｐ＆ Ｑ） ２５ＲＡＡ
７（７） ～Ｑ Ａ
２ （８） Ｑ ２＆Ｅ
２ ７（９） ～Ｑ＆Ｑ ７８＆Ｅ
７（ア）～（Ｐ＆ Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ）～（Ｐ＆ Ｑ） １３６７ア
（ⅱ）
１ （１） ～（ Ｐ＆ Ｑ） Ａ
２ （２） ～（～Ｐ∨～Ｑ） Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
３ （４） ～Ｐ∨～Ｑ ３∨Ｉ
２３ （５） ～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
（～Ｐ∨～Ｑ） ２４＆Ｉ
２ （６） ～～Ｐ ３５ＲＡＡ
２ （７） Ｐ ６ＤＮ
８（８） ～Ｑ Ａ
８（９） ～Ｐ∨～Ｑ ８∨Ｉ
２ ８（ア） ～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
（～Ｐ∨～Ｑ） ２９＆Ｉ
２ （イ） ～～Ｑ ８ＤＮ
２ （ウ） Ｑ イＤＮ
２ （エ） Ｐ＆ Ｑ ２ウ＆Ｉ
１２ （オ） ～（ Ｐ＆ Ｑ）＆
（ Ｐ＆ Ｑ） １エ＆Ｉ
１ （カ）～～（～Ｐ∨～Ｑ） ２オＲＡＡ
１ （キ） ～Ｐ∨～Ｑ カＤＮ
（ⅲ）
１ （１） ～Ｐ＆～Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ∨ Ｑ Ａ
１ （３） ～Ｐ １＆Ｅ
４ （４） Ｐ Ａ
１ ４ （５） ～Ｐ＆Ｐ ３４＆Ｉ
４ （６）～（～Ｐ＆～Ｑ） １５ＲＡＡ
１ （７） ～Ｑ １＆Ｅ
８（８） Ｑ Ａ
１ ８（９） ～Ｑ＆Ｑ ７８＆Ｉ
８（ア）～（～Ｐ＆～Ｑ） １９ＲＡＡ
２ （イ）～（～Ｐ＆～Ｑ） ２４６８ア∨Ｅ
１２ （ウ）～（～Ｐ＆～Ｑ）＆
（～Ｐ＆～Ｑ） １イ＆Ｉ
１ （エ） ～（Ｐ∨ Ｑ） ２ウＲＡＡ
（ⅳ）
１ （１） ～（Ｐ∨ Ｑ） Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
２ （３） Ｐ∨ Ｑ ２∨Ｉ
１２ （４） ～（Ｐ∨ Ｑ）＆
（Ｐ∨ Ｑ） １３＆Ｉ
１ （５） ～Ｐ ２４ＲＡＡ
６ （６） Ｑ Ａ
６ （７） Ｐ∨ Ｑ ６∨Ｉ
１ ６ （８） ～（Ｐ∨ Ｑ）＆
（Ｐ∨ Ｑ） １７＆Ｉ
１ （９） ～Ｑ ６８ＲＡＡ
１ （ア） ～Ｐ＆～Ｑ ５９＆Ｉ
従って、
（09）により、
（10）
① ～Ｐ∨～Ｑ＝～（Ｐ＆Ｑ）
③ ～Ｐ＆～Ｑ＝～（Ｐ∨Ｑ）
といふ「ド・モルガンの法則」が、成立する。
従って、
（08）（09）（10）により、
（11）
① ～Ｐ∨～Ｑ＝～（Ｐ＆Ｑ）
③ ～Ｐ＆～Ｑ＝～（Ｐ∨Ｑ）
といふ「ド・モルガンの法則」は、「命題論理」としても、「日本語」としても、「正しい」。
然るに、
（12）
例へば、
①「被告の主張」と「原告の主張」のうち、少なくとも、一方は「ウソ」である。
②「原告の主張」と「被告の主張」が、両方とも「本当」である。といふことはない。
といふ「命題」に於いて、
①＝② である。
といふことを、「理解」できない高校生は、ゐないはずである。
然るに、
（13）
高校生にとっての「ド・モルガンの法則」は、
といふやうな「ベン図」を用ひての、「集合同士の関係」であるため、
①「被告の主張」と「原告の主張」のうち、少なくとも、一方は「ウソ」である。
②「原告の主張」と「被告の主張」が、両方とも「本当」である。といふことはない。
といふ「命題」に於いて、
①＝② である。
といふことを、「理解」できたとしても、「ベン図」で説明される「ド・モルガンの法則」を、理解できるとは、限らない。
然るに、
（14）
（ⅰ）
１ （１） ～Ｐ∨～Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆ Ｑ Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
２ （４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） ～Ｐ＆Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６）～（Ｐ＆ Ｑ） ２５ＲＡＡ
７（７） ～Ｑ Ａ
２ （８） Ｑ ２＆Ｅ
２ ７（９） ～Ｑ＆Ｑ ７８＆Ｅ
７（ア）～（Ｐ＆ Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ）～（Ｐ＆ Ｑ） １３６７ア
といふ「命題計算」を、「日本語」だけで言ふと、
１ （１）Ｐがウソであるか、Ｑがウソである。 と仮定する。
２ （２）Ｐは本当であるし、Ｑも本当である。 と仮定する。
３ （３）Ｐはウソである。 と仮定する。
２ （４）Ｐは本当である。 理由は、２。
２３ （５）Ｐはウソであり、Ｐは本当である。 理由は、３と４。
３ （６）Ｐは本当であるし、Ｑも本当である。 といふ「仮定」は「マチガイ」である。理由は、２と５。
７（７）Ｑはウソである。 と仮定する。
２ （８）Ｑは本当である。 理由は、２。
２ ７（９）Ｑはウソであり、Ｑは本当である。 理由は、７と８。
７（ア）Ｐは本当であるし、Ｑも本当である。 といふ「仮定」は「マチガイ」である。理由は、２と９。
１ （イ）Ｐは本当であるし、Ｑも本当である。 といふことはない。 理由は、１３６７ア。
といふ、ことになる。
従って、
（12）（13）（14）により、
（15）
「日本語」と「ベン図」と、「命題論理（自然演繹）」を比較するならば、
「日本語」と「命題論理（自然演繹）」は、「ほぼ、同じ」であるものの、
「日本語」と「ベン図」は、「全く、似てゐない」。
従って、
（16）
「（高校数学としての）集合」が苦手な生徒がゐたとしても、その生徒が、同じやうに、「論理学」が苦手であるとは、限らない。
令和元年０７月１８日、毛利太。
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