「ボクはウナギだ。」の「対偶」の「述語論理」。

― 長い間、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
　Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。　　　　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他、諸々」を、お読み下さい。―

（01）
① 僕は鰻だ＝すべてのｘについて、ｘが僕ならば、あるｙは鰻であって、ｘはｙを食べる。
② 僕が鰻だ＝すべてのｘについて、ｘが僕ならば、あるｙは鰻であって、ｘはｙを食べ、すべてのｚについて、ｚが僕ならば、ｘとｙは、「同一人物」である（∴ 僕以外は鰻を食べない）。
③ 僕も鰻だ＝すべてのｘについて、ｘが僕ならば、あるｙは鰻であって、ｘはｙを食べ、すべてのｚについて、ｚが僕ならば、ｘとｙは、「同一人物」である。といふわけではない（∴ 僕以外も鰻を食べる）。
従って、
（02）
① 僕は鰻だ＝∀ｘ｛僕ｘ→∃ｙ（鰻ｙ＆食ｘｙ）｝
② 僕が鰻だ＝∀ｘ｛僕ｘ→∃ｙ（鰻ｙ＆食ｘｙ）＆　∀ｚ（僕ｚ→ｘ＝ｙ）｝
③ 僕も鰻だ＝∀ｘ｛僕ｘ→∃ｙ（鰻ｙ＆食ｘｙ）＆～∀ｚ（僕ｚ→ｘ＝ｙ）｝
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（03）
（ⅰ）
１　　　（１）∀ｘ｛　僕ｘ→∃ｙ（鰻ｙ＆　食ｘｙ）｝　Ａ
１　　　（２）　　　　僕ａ→∃ｙ（鰻ｙ＆　食ａｙ）　　１ＵＥ
　３　　（３）　　　　　　～∃ｙ（鰻ｙ＆　食ａｙ）　　Ａ
１３　　（４）　　　～僕ａ　　　　　　　　　　　　　　２３ＭＴＴ
１　　　（５）　　～∃ｙ（鰻ｙ＆　食ａｙ）→～僕ａ　　３４ＣＰ
　　６　（６）　　　∃ｙ（鰻ｙ→～食ａｙ）　　　　　　Ａ
　　　７（７）　　　　　　鰻ｂ→～食ａｂ　　　　　　　Ａ
　　　７（８）　　　　　～鰻ｂ∨～食ａｂ　　　　　　　７含意の定義
　　　７（９）　　　　～（鰻ｂ＆　食ａｂ）　　　　　　８ド・モルガンの法則
　　　７（ア）　　∀ｙ～（鰻ｙ＆　食ａｙ）　　　　　　９ＵＩ
　　　７（イ）　　～∃ｙ（鰻ｙ＆　食ａｂ）　　　　　　ア量化子の関係
　　６　（ウ）　　～∃ｙ（鰻ｙ＆　食ａｂ）　　　　　　６７イＥＥ
１　６　（エ）　　　　　　　　　　　　　　　～僕ａ　　５ウＭＰＰ
１　　　（オ）　　　∃ｙ（鰻ｙ→～食ａｙ）→～僕ａ　　６エＣＰ
１　　　（カ）∀ｘ｛∃ｙ（鰻ｙ→～食ｘｙ）→～僕ｘ｝　オＵＩ
（ⅱ）
１　　　（１）∀ｘ｛∃ｙ（鰻ｙ→～食ｘｙ）→～僕ｘ｝　Ａ
１　　　（２）　　　∃ｙ（鰻ｙ→～食ａｙ）→～僕ａ　　１ＵＥ
　３　　（３）　　　　　　　　　　　　　　　　僕ａ　　Ａ
　３　　（４）　　　　　　　　　　　　　　～～僕ａ　　３ＤＮ
１３　　（５）　　～∃ｙ（鰻ｙ→～食ａｙ）　　　　　　２４ＭＴＴ
１３　　（６）　　∀ｙ～（鰻ｙ→～食ａｙ）　　　　　　５量化子の関係
１３　　（７）　　　　～（鰻ｂ→～食ａｂ）　　　　　　６ＵＥ
１３　　（８）　　　～（～鰻ｂ∨～食ａｂ）　　　　　　７含意の定義
１３　　（９）　　　～～鰻ｂ＆～～食ａｂ　　　　　　　８ド・モルガンの法則
１３　　（ア）　　　　　鰻ｂ＆　　食ａｂ　　　　　　　９ＤＮ
１３　　（イ）　　　　　　∃ｙ（鰻ｙ＆　食ａｙ）　　　ア　ＥＩ
１　　　（ウ）　　　僕ａ→∃ｙ（鰻ｙ＆　食ａｙ）　　　３イＣＰ
１　　　（エ）∀ｘ｛僕ｘ→∃ｙ（鰻ｙ＆　食ｘｙ）｝　　ウＵＩ
従って、
（03）により、
（04）
① ∀ｘ｛  僕ｘ→∃ｙ（鰻ｙ＆　食ｘｙ）｝
② ∀ｘ｛∃ｙ（鰻ｙ→～食ｘｙ）→～僕ｘ｝
に於いて、両者は「対偶」であって、それ故、
①＝② である。
従って、
（04）により、
（05）
① すべてのｘについて、ｘが僕ならば、あるｙは鰻であって、ｘはｙを食べる。
② すべてのｘについて、あるｙが鰻であるとして、ｘがｙを食べないのであれば、ｘは僕ではない。
に於いて、両者は「対偶」であって、それ故、
①＝② である。
従って、
（05）により、
（06）
① 僕ならば、ウナギを食べる。
② ウナギを食べないのであれば、僕ではない。
に於いて、両者は「対偶」であって、それ故、
①＝② である。
然るに、
（07）
① I will have ウナギ。　を、
① I am an eel.          と、訳すことは、出来ない。
然るに、
（08）
③ ウナギは魚だ　　　　　＝∀ｘ（　鰻ｘ→　魚ｘ）＝すべてのｘについて、ｘが鰻であるならば、ｘは魚である。
④ 魚でないなら鰻ではない＝∀ｘ（～魚ｘ→～鰻ｘ）＝すべてのｘについて、ｘが魚でないならば、ｘは鰻でない。
であれば、そのまま、
③ Eel is a fish.
④ Such that is not a fish is not an eel.
といふ風に、訳すことが出来る。
（09）
① 僕は鰻だ　　＝∀ｘ｛僕ｘ→∃ｙ（鰻ｙ＆食ｘｙ）｝＝すべてのｘについて、ｘが僕ならば、あるｙは鰻であって、ｘはｙを食べる。
③ ウナギは魚だ＝∀ｘ（鰻ｘ→魚ｘ）　　　　　　　　＝すべてのｘについて、ｘが鰻であるならば、ｘは魚である。
の場合は、両方とも、
① ＡはＢだ。
③ ＡはＢだ。
といふ「文型」をしてゐるものの、
① は、「省略形」であって、
③ は、「省略形」ではなく、「完全形」である。
令和元年０７月０２日、毛利太。