― 長い間、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他、諸々」を、お読み下さい。―
（01）
（ⅰ）
１ （１） ～Ｐ∨ Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
２ （４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） ～Ｐ＆ Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６）～（Ｐ＆～Ｑ） ２５ＲＡＡ
７ （７） Ｑ Ａ
２ （８） ～Ｑ ２＆Ｅ
２ ７ （９） Ｑ＆～Ｑ ７８＆Ｉ
７ （ア）～（Ｐ＆～Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ）～（Ｐ＆～Ｑ） １３６７ア∨Ｅ
ウ （ウ） Ｐ Ａ
エ（エ） ～Ｑ Ａ
ウエ（オ） Ｐ＆～Ｑ エオ＆Ｉ
１ ウエ（カ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） イオ＆Ｉ
１ ウ （キ） ～～Ｑ エカＲＡＡ
１ ウ （ク） Ｑ キＤＮ
１ （ケ） Ｐ→ Ｑ ウクＣＰ
（ⅱ）
１ （１） Ｐ→ Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
２ （３） Ｐ ２＆Ｅ
２ （４） ～Ｑ ２＆Ｅ
１２ （５） Ｑ １３ＭＰＰ
１２ （６） ～Ｑ＆Ｑ ４５＆Ｉ
１ （７）～（Ｐ＆～Ｑ） ２６ＲＡＡ
１ （８） ～Ｐ∨ Ｑ ７ド・モルガンの法則
従って、
（01）により、
（02）
① ～Ｐ∨Ｑ
② Ｐ→Ｑ
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
（ⅱ）
１ （１） Ｐ→ Ｑ Ａ
２（２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
２（３） Ｐ ２＆Ｅ
２（４） ～Ｑ ２＆Ｅ
１２（５） Ｑ １３ＭＰＰ
１２（６） ～Ｑ＆Ｑ ４５＆Ｉ
１ （７）～（Ｐ＆～Ｑ） ２６ＲＡＡ
（ⅲ）
１ （１）～（Ｐ＆～Ｑ） Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
３（３） ～Ｑ Ａ
２３（４） Ｐ＆～Ｑ ２３＆Ｉ
１２３（５）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） １４＆Ｉ
１２ （６） ～～Ｑ ３５ＲＡＡ
１２ （７） Ｑ ６ＤＮ
１ （８） Ｐ→ Ｑ ２７ＣＰ
従って、
（03）により、
（04）
② Ｐ→ Ｑ
③ ～（Ｐ＆～Ｑ）
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（02）（04）により、
（05）
① ～Ｐ∨ Ｑ
② Ｐ→ Ｑ
③ ～（Ｐ＆～Ｑ）
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（06）
① ～Ｐ∨ Ｑ
② Ｐ→ Ｑ
③ ～（Ｐ＆～Ｑ）
に於いて、
① Ｑ＝Ｐ
② Ｑ＝Ｐ
③ Ｑ＝Ｐ
といふ「置換（replacement）」を行ふと、
① ～Ｐ∨ Ｐ は「排中律」。
② Ｐ→ Ｐ は「同一律」。
③ ～（Ｐ＆～Ｐ） は「矛盾律」。
従って、
（05）（06）により、
（07）
① ～Ｐ∨ Ｐ は「排中律」。
② Ｐ→ Ｐ は「同一律」。
③ ～（Ｐ＆～Ｐ） は「矛盾律」。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（07）により、
（08）
① ＰでないかＰである（排中律）。
② Ｐであるならば、Ｐである（同一律）。
③ ＰであってＰでない。といふことはない（矛盾律）。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（09）
「交換法則」により、
① ＰでないかＰである（排中律）。
② ＰであるかＰでない（排中律）。
に於いて、
①＝② である。
（10）
③ Ｐであるならば、Ｐである（同一律）。
の「対偶（Contraposition）」は、
④ Ｐでないならば、Ｐでない（同一律）。
である。
（11）
「交換法則」により、
⑤ ＰであってＰでない。といふことはない（矛盾律）。
⑥ ＰでなくてＰである。といふことはない（矛盾律）。
に於いて、
⑤＝⑥ である。
従って、
（08）～（11）により、
（12）
① ＰでないかＰである（排中律）。
② ＰであるかＰでない（排中律）。
③ Ｐであるならば、Ｐである（同一律）。
④ Ｐでないならば、Ｐでない（同一律）。
⑤ ＰであってＰでない。といふことはない（矛盾律）。
⑥ ＰでなくてＰである。といふことはない（矛盾律）。
に於いて、
①＝②＝③＝④＝⑤＝⑥ である。
従って、
（12）により、
（13）
③ Ｐであるならば、Ｐである（同一律）。
④ Ｐでないならば、Ｐでない（同一律）。
⑤ ＰであってＰでない。といふことはない（矛盾律）。
⑥ ＰでなくてＰである。といふことはない（矛盾律）。
は「正しく」、その一方で、
① ＰでないかＰである（排中律）。
② ＰであるかＰでない（排中律）。
は「正しくはない」。
といふことは、有り得ない（はずである）。
然るに、
（14）
排中律（はいちゅうりつ、英: Law of excluded middle、仏: Principe du tiers exclu）とは、論理学において、任意の命題 P に対し"P ∨ ¬P"（P であるか、または P でない）が成り立つことを主張する法則である。これは、論理の古典的体系では基本的な属性であり、同一律、無矛盾律とともに、（古典的な）思考の三原則のひとつに数えられる。しかし、論理体系によっては若干異なる法則となっている場合もあり、場合によっては排中律が全く成り立たないこともある（例えば直観論理）（ウィキペディア）。
従って、
（13）（14）により、
（15）
「場合によっては排中律が全く成り立たないこともある（例えば直観論理）」といふことが、私には、「理解」出来ない。
（16）
数学の論証問題では「背理法」という証明手段がよく使われます。「Ａでない」と仮定せよ。そこからもし矛盾が導かれるようなら、「Ａでない」とした前提が間違っている。よって「Ａでない」が否定されるので、「Ａである」が証明された、というあの論法です。最後の「よって」以下の論証の根拠となっているのが、排中律にほかありません。なぜなら、「Ａでない」の否定イコール「Ａである」になるためには、「Ａである」または「Ａでない」が常に成り立つことが大前提となるからです（吉永良正、ゲーデル・不完全定理、1992年、１６２頁）。
然るに、
（17）
⑤ ｎが偶数であって、ｎが偶数でない。といふことはない。
⑤ ｎが偶数であって、ｎが奇数である。といふことはない。
に於いて、両者は、「同じこと」である。
然るに、
（18）
⑤ ｎが偶数であって、ｎが奇数である。といふことはない。
① ｎは偶数であるか、ｎは奇数であるか、のいづれかである。
に於いて、「両者」は、「同じこと」である。
然るに、
（19）
① ｎは偶数であるか、ｎは奇数であるか、のいづれかである。
① ｎは偶数であるか、ｎは偶数でないか、のいづれかである。
に於いて、「両者」は、「同じこと」である。
従って、
（17）（18）（19）により、
（20）
⑤ ｎが偶数であって、ｎが偶数でない。といふことはない。
① ｎは偶数であるか、ｎは偶数でないか、のいづれかである。
に於いて、「両者」は、「同じこと」である。
然るに、
（21）
⑤ ｎが偶数であって、ｎが偶数でない。といふことはない。
③ ｎが偶数であるならば、ｎは偶数である。
に於いて、「両者」は、「同じこと」である。
従って、
（20）（21）により、
（22）
① ｎは偶数であるか、ｎは偶数でないか、のいづれかである。
③ ｎが偶数であるならば、ｎは偶数である。
⑤ ｎが偶数であって、ｎが偶数でない。といふことはない。
に於いて、「三者」は、「同じこと」である。
然るに、
（23）
① ｎは偶数であるか、ｎは偶数でないか、のいづれかである。
③ ｎが偶数であるならば、ｎは偶数である。
⑤ ｎが偶数であって、ｎが偶数でない。といふことはない。
に於いて、
① は、「排中律」であって、
② は、「同一律」であって、
③ は、「矛盾律」である。
従って、
（17）～（23）により、
（24）
少なくとも、「日本語」で、考へる限り、
① ～Ｐ∨ Ｐ は「排中律」。
② Ｐ→ Ｐ は「同一律」。
③ ～（Ｐ＆～Ｐ） は「矛盾律」。
に於いて、
②「同一律」ではなく、
③「矛盾律」ではなく、
①「排中律」だけが、「疑はしい」といふことは、有り得ない。
令和元年０７月０３日、毛利太。
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