「ド・モルガンの法則」を「日本語」で説明すると（Ⅱ）。

― 長い間、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
　Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。　　　　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他、諸々」を、お読み下さい。―

（01）
〈ヤフー！知恵袋、質問〉
twi********さん2008/9/1413:49:40
ド・モルガンの法則について
ド・モルガンの法則をほとんど日本語だけで説明できますか？
（02）
「論理語（Logical term）」で書くと、
①   ～Ｐ∨～Ｑ
② ～（Ｐ＆　Ｑ）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（02）により、
（03）
「日本語（Japanese）」だけで言ふと、
① ＰとＱの、少なくとも、一方はウソである。
② ＰとＱが、両方とも本当である。といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（02）（03）により、
（04）
①   ～Ｐ∨～Ｑ　＝ＰとＱの、少なくとも、一方はウソである。
② ～（Ｐ＆　Ｑ）＝ＰとＱが、両方とも本当である。といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（05）
（ⅰ）
１　　　　　（１）　～Ｐ∨～Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　Ｐ＆　Ｑ　　　Ａ
　　３　　　（３）　～Ｐ　　　　　　Ａ
　２　　　　（４）　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　（５）　～Ｐ＆Ｐ　　　　３４＆Ｉ
　　３　　　（６）～（Ｐ＆　Ｑ）　　２５ＲＡＡ
　　　７　　（７）　　　　～Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（８）　　　　　Ｑ　　　２＆Ｅ
　２　７　　（９）　　～Ｑ＆Ｑ　　　７８＆Ｅ
　　　７　　（ア）～（Ｐ＆　Ｑ）　　２９ＲＡＡ
１　　　　　（イ）～（Ｐ＆　Ｑ）　　１３６７ア
　　　　ウ　（ウ）　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　　　　エ（エ）　　　　　Ｑ　　　Ａ
　　　　ウエ（オ）　　Ｐ＆　Ｑ　　　ウエ＆Ｉ
１　　　ウエ（カ）～（Ｐ＆　Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（Ｐ＆　Ｑ）　　１オ＆Ｉ
１　　　ウ　（キ）　　　　～Ｑ　　　エカＲＡＡ
１　　　　　（ク）　　Ｐ→～Ｑ　　　ウキＣＰ
（ⅲ）
１　　　　　（１）　　Ｐ→～Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　Ｐ＆　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（３）　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
１２　　　　（４）　　　　～Ｑ　　　１３ＭＰＰ
　２　　　　（５）　　　　　Ｑ　　　２＆Ｅ
１２　　　　（６）　　～Ｑ＆Ｑ　　　４５＆Ｉ
１　　　　　（７）　～Ｐ　　　　　　３６ＲＡＡ
１　　　　　（８）　～Ｐ∨　Ｑ　　　７∨Ｉ
従って、
（05）により、
（06）
① ～Ｐ∨～Ｑ
③   Ｐ→～Ｑ
に於いて、
①＝③ である。
従って、
（02）（06）により、
（07）
①   ～Ｐ∨～Ｑ
② ～（Ｐ＆　Ｑ）
③     Ｐ→～Ｑ
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（08）
① ＰとＱの、少なくとも、一方はウソである。
といふことは、
③ Ｐならば、Ｑでない（Ｑならば、Ｐでない）。
といふことに、他ならない。
従って、
（03）（08）により、
（09）
① ＰとＱの、少なくとも、一方はウソである。
② ＰとＱが、両方とも本当である。といふことはない。
③ Ｐが本当であるならば、Ｑはウソである。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（04）（07）（09）により、
（10）
①   ～Ｐ∨～Ｑ　＝ＰとＱの、少なくとも、一方はウソである。
② ～（Ｐ＆　Ｑ）＝ＰとＱが、両方とも本当である。といふことはない。
③     Ｐ→～Ｑ　＝Ｐが本当であるならば、Ｑはウソである。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（10）により、
（11）
①   ～Ｑ∨～Ｐ　＝ＱとＰの、少なくとも、一方はウソである。
② ～（Ｑ＆　Ｐ）＝ＱとＰが、両方とも本当である。といふことはない。
③     Ｑ→～Ｐ　＝Ｑが本当であるならば、Ｐはウソである。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（12）
「二重否定（ＤＮ）」により、
③     Ｑ→～Ｐ＝Ｑが本当であるならば、Ｐはウソである。
④ ～～Ｑ→～Ｐ＝Ｑはウソであるが、ウソであるであるならば、Ｐはウソである。
於いて、
③＝④ である。
従って、
（10）（12）により、
（13）
③     Ｐ→～Ｑ＝Ｐが本当であるならば、Ｑはウソである。
④ ～～Ｑ→～Ｐ＝Ｑはウソであるが、ウソであるであるならば、Ｐはウソである。
於いて、
③＝④ であるものの、
③＝④ は、「対偶（Contraposition）」である。
然るに、
（07）により、
（14）
①   ～Ｐ∨～Ｑ
② ～（Ｐ＆　Ｑ）
③     Ｐ→～Ｑ
に於いて、
Ｑ＝～Ｑ
といふ「代入（Replacement）」を行ふと、
①   ～Ｐ∨～～Ｑ
② ～（Ｐ＆　～Ｑ）
③     Ｐ→～～Ｑ
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（14）により、
（15）
「二重否定（ＤＮ）」により、
①   ～Ｐ∨　Ｑ
② ～（Ｐ＆～Ｑ）
③     Ｐ→　Ｑ
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（16）
①     Ｐ→　Ｑ
②   ～Ｐ∨　Ｑ
③ ～（Ｐ＆～Ｑ）
に於いて、
① を、「含意」といひ、
② を、「含意の定義」といひ、
③ も、「含意の定義」といふ。
然るに、
（14）（15）により、
（17）
②   ～Ｐ∨　Ｑ　＝「含意の定義」
③ ～（Ｐ＆～Ｑ）＝「含意の定義」
に於いて、
②＝③ は、「ド・モルガンの法則」に、他ならない。
令和元年０７月１８日、毛利太。