「私が大野です（大野は私です）。」の「述語論理」。

― 長い間、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
　Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。　　　　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他、諸々」を、お読み下さい。―

（01）
② 大野は私です。
③ 私以外は大野ではありません。
に於いて、「日本語話者」の「直観」として、明らかに、
②＝③ である。
然るに、
（02）
②（Ｐであって、Ｑでない。）
③（Ｑでなくて、Ｐである。）
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（02）により、
（03）
②（Ｐであって、Ｑでない。）といふことはない。
③（Ｑでなくて、Ｐである。）といふことはない。
に於いて、
②＝③ である。
然るに、
（04）
②（Ｐであって、Ｑでない。）といふことはない。
③（Ｑでなくて、Ｐである。）といふことはない。
といふことは、
②　Ｐであるならば、Ｑである。
③　Ｑでないならば、Ｐでない。
といふことに、他ならない。
従って、
（03）（04）により、
（05）
②　Ｐであるならば、Ｑである。
③　Ｑでないならば、Ｐでない。
に於いて、
②＝③ である。
然るに、
（06）
（ⅰ）
１　　（１）　Ｐ→　Ｑ　Ａ
　２　（２）　Ｐ　　　　Ａ
　　３（３）　　　～Ｑ　Ａ
１２　（４）　　　　Ｑ　１２ＭＰＰ
１２３（５）　～Ｑ＆Ｑ　３４＆Ｉ
１　３（６）～Ｐ　　　　２５ＲＡＡ
１　　（７）～Ｑ→～Ｐ　３６ＣＰ
（ⅱ）
１　　（１）～Ｑ→～Ｐ　Ａ
　２　（２）～Ｑ　　　　Ａ
　　３（３）　　　　Ｐ　Ａ
１２　（４）　　　～Ｐ　１２ＭＰＰ
１２３（５）　Ｐ＆～Ｐ　３４＆Ｉ
１　３（６）　　～～Ｑ　２５ＲＡＡ
１　３（７）　　　　Ｑ　６ＤＮ
１　　（８）　Ｐ→　Ｑ　３７ＣＰ
従って、
（06）により、
（07）
② 　Ｐ→　Ｑ＝Ｐであるならば、Ｑである。
③ ～Ｑ→～Ｐ＝Ｑでないならば、Ｐでない。
に於いて、
②＝③ である。
然るに、
（08）
命題「ＰならばＱ」の真偽とその対偶「ＱでないならＰでない」の真偽とは必ず一致する(すなわち真理値が等しい）。
（ウィキペディア改）
従って、
（06）（07）（08）により、
（09）
② Ｐであるならば、Ｑである。
③ Ｑでないならば、Ｐでない。
に於いて、
②と③ は、「対偶（Contraposition）」であって、それ故、必然的に、
②＝③ である。
従って、
（09）により、
（10）
② 大野ならば、私です。
③ 私でないならば、大野ではありません。
に於いて、
②＝③ である。
然るに、
（11）
② 大野ならば、私です。
③ 私でないならば、大野ではありません。
といふことは、
② 大野は私です。
③ 私以外は大野ではありません。
といふ、ことである。
従って、
（01）～（11）により、
（12）
② 大野は私です（大野ならば私である）。
③ 私以外は大野ではない（私でないならば大野ではない）。
といふ「対偶（Contraposition）」に於いて、
②＝③ である。
といふ「直観」は、「論理的」にも、「正しい」。
従って、
（13）
② 大野は私です（大野ならば私である）。
③ 私以外は大野ではない（私でないならば大野ではない）。
に於いて、
②＝③ であることは、「対偶（Contraposition）」として、
②＝③ であるため、この「等式」を、「否定」することは、出来ない。
然るに、
（14）
（３）　未知と既知
この組み合わせは次のような場合に現われる。
　私が大野です。
これは、「大野さんはどちらですか」というような問いに対する答えとして使われる。つまり文脈において、「大野」なる人物はすでに登場していて既知である。ところが、それが実際にどの人物なのか、その帰属する先が未知である。その未知の対象を「私」と表現して、それをガで承けた。それゆえこの形は、
　大野は私です。
に置きかえてもほぼ同じ意味を表わすといえる（大野晋、日本語の文法を考える、1978年、３４頁）。
従って、
（14）により、
（15）
① 私が大野です。
② 大野は私です。
③ 私以外は大野ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（16）
② 大野は私です。
③ 私以外は大野ではない。
といふ「日本語」は、
② ∃ｘ｛私ｘ＆　∀ｙ（大野ｙ→ｘ＝ｙ）｝
③ ∃ｘ｛私ｘ＆～∃ｙ（大野ｙ＆ｘ≠ｙ）｝
といふ「述語論理式」に、相当する。
（17）
② 私は大野であって、大野は私です。
③ 私は大野であって、私以外は大野ではない。
といふ「日本語」は、
② ∃ｘ｛私ｘ＆大野ｘ＆　∀ｙ（大野ｙ→ｘ＝ｙ）｝
③ ∃ｘ｛私ｘ＆大野ｘ＆～∃ｙ（大野ｙ＆ｘ≠ｙ）｝
といふ「述語論理式」に、相当する。
ｃｆ.
記述の理論（theory of descriptions）。
然るに、
（18）
「正確に（exactly）」に、「大野といふ唯一の人間がゐる。」といふ場合には、
② 大野は私です。
③ 私以外は大野ではない。
ではなく、
② 私は大野であって、大野は私です。
③ 私は大野であって、私以外は大野ではない。
とするのが、「正しい」。
然るに、
（19）
今、知りたいのは、
② 大野は私です。
③ 私以外は大野ではない。
といふ「日本語」は、「
② ∃ｘ｛私ｘ＆　∀ｙ（大野ｙ→ｘ＝ｙ）｝
③ ∃ｘ｛私ｘ＆～∃ｙ（大野ｙ＆ｘ≠ｙ）｝
といふ「述語論理式」に、相当するか、否か、であるため、取り上げるべきは、
② 大野は私です。
③ 私以外は大野ではない。
であって、
② 私は大野であって、大野は私です。
③ 私は大野であって、私以外は大野ではない。
ではない。
然るに、
（20）
（ⅱ）
１    （１）∃ｘ｛私ｘ＆ ∀ｙ（大野ｙ→ｘ＝ｙ）｝ Ａ
 ２   （２）   私ａ＆ ∀ｙ（大野ｙ→ａ＝ｙ）  Ａ
 ２   （３）   私ａ               ２＆Ｅ
 ２   （４）       ∀ｙ（大野ｙ→ａ＝ｙ）  ２＆Ｅ
 ２   （５）           大野ｂ→ａ＝ｂ   ４ＵＥ
 ２   （６）         ～大野ｂ∨ａ＝ｂ   ５含意の定義
  ７  （７）          大野ｂ＆ａ≠ｂ   Ａ
   ８ （８）         ～大野ｂ       Ａ
  ７  （９）          大野ｂ       ７＆Ｅ
  ７８ （ア）         ～大野ｂ＆大野ｂ   ８９＆Ｉ
    ８ （イ）        ～（大野ｂ＆ａ≠ｂ）  ７アＲＡＡ
    ウ（ウ）              ａ＝ｂ   Ａ
  ７  （エ）              ａ≠ｂ   ７＆Ｉ
  ７ ウ（オ）          ａ＝ｂ＆ａ≠ｂ   ウエ＆Ｉ
    ウ（カ）        ～（大野ｂ＆ａ≠ｂ）  ７オＲＡＡ
 ２   （キ）        ～（大野ｂ＆ａ≠ｂ）  ２８イウカ∨Ｅ
 ２   （ク）      ∀ｙ～（大野ｙ＆ａ≠ｙ）  キＵＩ
 ２   （ケ）      ～∃ｙ（大野ｙ＆ａ≠ｙ）  ク含意の定義
 ２   （コ）   私ａ＆～∃ｙ（大野ｙ＆ａ≠ｙ）  ３ケ＆Ｉ
 ２   （サ）∃ｘ｛私ｘ＆～∃ｙ（大野ｙ＆ｘ≠ｙ）｝ コＥＩ
１    （シ）∃ｘ｛私ｘ＆～∃ｙ（大野ｙ＆ｘ≠ｙ）｝ １２サＥＥ
（ⅲ）
１    （１）∃ｘ｛私ｘ＆～∃ｙ（大野ｙ＆ｘ≠ｙ）｝ Ａ
 ２   （２）   私ａ＆～∃ｙ（大野ｙ＆ａ≠ｙ）  Ａ
 ２   （３）   私ａ               ２＆Ｅ
 ２   （４）      ～∃ｙ（大野ｙ＆ａ≠ｙ）  ２＆Ｅ
 ２   （５）      ∀ｙ～（大野ｙ＆ａ≠ｙ）  ４含意の定義
 ２   （６）        ～（大野ｂ＆ａ≠ｂ）  ５ＵＥ
 ２   （７）       ～大野ｂ∨～（ａ≠ｂ）  ６ド・モルガンの法則
 ２   （８）         ～大野ｂ∨ａ＝ｂ   ７ＤＮ
 ２   （９）          大野ｂ→ａ＝ｂ   ８含意の定義
 ２   （ア）       ∀ｙ（大野ｙ→ａ＝ｙ）  ９ＵＩ
 ２   （イ）   私ａ＆ ∀ｙ（大野ｙ→ａ＝ｙ）  ３ア＆Ｉ
 ２   （ウ）∃ｘ｛私ｘ＆ ∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝  イＥＩ
１    （エ）∃ｘ｛私ｘ＆ ∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝  １２ウＥＥ＆
従って、
（20）により、
（21）
② ∃ｘ｛私ｘ＆ ∀ｙ（大野ｙ→ｘ＝ｙ）｝
③ ∃ｘ｛私ｘ＆～∃ｙ（大野ｙ＆ｘ≠ｙ）｝
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（21）により、
（22）
② あるｘは私であり、すべてのｙについて、ｙが大野であるならば、ｙ（大野）はｘ（私）に等しい。
③ あるｘは私であり、あるｙが大野であって、そのｙ（大野）がｘ（私）と等しくない。といふことはない。
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（22）により、
（23）
② あるｘは私であり、すべてのｙについて、ｙが大野であるならば、ｙ（大野）はｘ（私）に等しい。
③ あるｘは私であり、あるｙが大野であって、そのｙ（大野）がｘ（私）以外である。といふことはない。
に於いて、
②＝③ である。
然るに、
（24）
② すべてのｙについて、ｙが大野であるならば、ｙ（大野）はｘ（私）に等しい。
③ あるｙが大野であって、そのｙ（大野）がｘ（私）以外である。といふことはない。
といふことは、要するに、
② 大野は私である。
③ 私以外は大野ではない。
といふ、ことである。
従って、
（22）～（24）により、
（25）
② 大野は私である　　　＝∃ｘ｛私ｘ＆ ∀ｙ（大野ｙ→ｘ＝ｙ）｝。
③ 私以外は大野ではない＝∃ｘ｛私ｘ＆～∃ｙ（大野ｙ＆ｘ≠ｙ）｝。
に於いて、
②＝③ である。
然るに、
（26）
②「私」は「１人しかゐない」。
従って、
（27）
②「大野は私です。」といふ風に、「私（１人）」が、「本当のこと」を言ふのであれば、
③「私以外は大野ではない。」といふことに、ならざるを得ない。
従って、
（25）（26）（27）により、
（28）
わざわざ、
② 大野は私である　　　＝∃ｘ｛私ｘ＆ ∀ｙ（大野ｙ→ｘ＝ｙ）｝。
③ 私以外は大野ではない＝∃ｘ｛私ｘ＆～∃ｙ（大野ｙ＆ｘ≠ｙ）｝。
といふ「等式」を、「計算（Predicate calculation）」によって、「証明」しなくとも、
② 大野は私です。
③ 私以外は大野ではない。
に於いて、
②＝③ である。
といふことは、固より、「当然」である。
令和元年０７月２４日、毛利太。