「私が大野です（大野は私です）。」の「述語論理」。

― 長い間、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
　Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。　　　　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他、諸々」を、お読み下さい。―

（01）
「私は、１人しかゐない。」
従って、
（01）により、
（02）
「大野は私です。」と、言ふのであれば、
「私以外は大野ではない。」
然るに、
（03）
② 大野は私です。
③ 私以外は大野ではない。
に於いて、
②と③ は「対偶（Contraposition）」である。
ｃｆ.
② 大野ならば私である（Ａ→Ｂ）。
③ 私でなければ大野ではない（～Ｂ→～Ａ）。
従って、
（03）により、
（04）
② 大野は私です。
③ 私以外は大野ではない。
に於いて、必然的に、
②＝③ である。
然るに、
（05）
（３）　未知と既知
この組み合わせは次のような場合に現われる。
　私が大野です。
これは、「大野さんはどちらですか」というような問いに対する答えとして使われる。つまり文脈において、「大野」なる人物はすでに登場していて既知である。ところが、それが実際にどの人物なのか、その帰属する先が未知である。その未知の対象を「私」と表現して、それをガで承けた。それゆえこの形は、
　大野は私です。
に置きかえてもほぼ同じ意味を表わすといえる（大野晋、日本語の文法を考える、1978年、３４頁）。
従って、
（04）（05）により、
（06）
① 私が大野です。
② 大野は私です。
③ 私以外は大野ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（05）（06）により、
（07）
④ 私（大野Ａさん）以外にも、大野Ｂさんや、大野Ｃさん。
がゐる場合には、
① 私が大野です。
② 大野は私です。
とは、言はずに、
④ 私も大野ですが、・・・・・・。
といふ風に、答へることになる。
従って、
（06）（07）により、
（08）
「大野さんはどちらですか」といふ問ひに対して、
① 私が大野です。
② 大野は私です。
と答へた「理由」は、
③ 私以外は、大野ではない。
といふことを、「言はんがため」であるといふ風に、考へることが出来る。
従って、
（05）（08）により、
（09）
この組み合わせは次のような場合に現われる。
　私が大野です。
これは、「大野さんはどちらですか」というような問いに対する答えとして使われる。つまり文脈において、「大野」なる人物はすでに登場していて既知である。ところが、それが実際にどの人物なのか、その帰属する先が未知である。その未知の対象を「私」と表現して、それをガで承けた。
といふ「説明」は、「不要」である。
然るに、
（10）
（ⅰ）∃ｘ｛私ｘ＆大野ｘ＆　∀ｙ（大野ｙ→ｘ＝ｙ）｝⇔
（〃）あるｘは私であり、大野であり、すべてのｙについて、ｙが大野であるならば、ｘとｙは同一人物である。
とするならば、
③ 私以外は大野ではない。
といふ「意味」になる。
（11）
（ⅱ）∃ｘ｛私ｘ＆大野ｘ＆～∃ｙ（大野ｙ＆ｘ≠ｙ）｝⇔
（〃）あるｘは私であり、大野であり、あるｙが大野であって、ｘとｙは同一人物でない、といふことはない。
とするならば、
③ 私以外は大野ではない。
といふ「意味」になる。
然るに、
（12）
（ⅰ）
１　　　　（１）∃ｘ｛私ｘ＆大野ｘ＆　∀ｙ（大野ｙ→ｘ＝ｙ）｝　Ａ
　２　　　（２）　　　私ａ＆大野ａ＆　∀ｙ（大野ｙ→ａ＝ｙ）　　Ａ
　２　　　（３）　　　私ａ＆大野ａ　　　  　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　　　（４）　　　　　　　  　　　∀ｙ（大野ｙ→ａ＝ｙ）　　２＆Ｅ
　２　　　（５）　　　　　　　　  　　　　　大野ｂ→ａ＝ｂ　　　４ＵＥ
　２　　　（６）　　　　　　　　  　　　　～大野ｂ∨ａ＝ｂ　　　５含意の定義
　　７　　（７）　　　　　　　　　  　　　　大野ｂ＆ａ≠ｂ　　　Ａ
　　　８　（８）　　　　　　　　　  　　　～大野ｂ　　　　　　　Ａ
　　７　　（９）　　　　　　　　　  　　　　大野ｂ　　　　　　　７＆Ｅ
　　７８　（ア）　　　　　　　　  　　　　～大野ｂ＆大野ｂ　　　８９＆Ｉ
　 　 ８　（イ）　　　　　　　　  　　　～（大野ｂ＆ａ≠ｂ）　　７アＲＡＡ
　　　　ウ（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　　  ａ＝ｂ　　　Ａ
　　７　　（エ）　　　　　　　　　　　　　 　　　　 ａ≠ｂ　　　７＆Ｉ
　　７　ウ（オ）　　　　　　　　          　ａ＝ｂ＆ａ≠ｂ　　　ウエ＆Ｉ
　　　　ウ（カ）　　　　　　　　　      ～（大野ｂ＆ａ≠ｂ）　　７オＲＡＡ
　２　　　（キ）　　　　　　　　      　～（大野ｂ＆ａ≠ｂ）　  ２８イウカ∨Ｅ
　２　　　（ク）　　　　　　　      ∀ｙ～（大野ｙ＆ａ≠ｙ）　　キＵＩ
　２　　　（ケ）　　　　　　　      ～∃ｙ（大野ｙ＆ａ≠ｙ）　　ク含意の定義
　２　　　（コ）　　  私ａ＆大野ａ＆～∃ｙ（大野ｙ＆ａ≠ｙ）　　３ケ＆Ｉ
　２　　　（サ）∃ｘ｛私ｘ＆大野ｘ＆～∃ｙ（大野ｙ＆ｘ≠ｙ）｝　コＥＩ
１　　　　（シ）∃ｘ｛私ｘ＆大野ｘ＆～∃ｙ（大野ｙ＆ｘ≠ｙ）｝　１２サＥＥ
（ⅱ）
１　　　　（１）∃ｘ｛私ｘ＆大野ｘ＆～∃ｙ（大野ｙ＆ｘ≠ｙ）｝　Ａ
　２　　　（２）　　　私ａ＆大野ａ＆～∃ｙ（大野ｙ＆ａ≠ｙ）　　Ａ
　２　　　（３）　　　私ａ＆大野ａ　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　　　（４）　　　　　　　　　　～∃ｙ（大野ｙ＆ａ≠ｙ）　　２＆Ｅ
　２　　　（５）　　　　　　　　　　∀ｙ～（大野ｙ＆ａ≠ｙ）　　４含意の定義
　２　　　（６）　　　　　　　　　　　　～（大野ｂ＆ａ≠ｂ）　　５ＵＥ
　２　　　（７）　　　　　　　　　　　～大野ｂ∨～（ａ≠ｂ）　　６ド・モルガンの法則
　２　　　（８）　　　　　　　　　　　　　～大野ｂ∨ａ＝ｂ　　　７ＤＮ
　２　　　（９）　　　　　　　　　　　　　　大野ｂ→ａ＝ｂ　　　８含意の定義
　２　　　（ア）　　　　　　　　　　　∀ｙ（大野ｙ→ａ＝ｙ）　　９ＵＩ
　２　　　（イ）　　　私ａ＆大野ａ＆　∀ｙ（大野ｙ→ａ＝ｙ）　　３ア＆Ｉ
　２　　　（ウ）∃ｘ｛私ｘ＆大野ｘ＆　∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝　　イＥＩ
１　　　　（エ）∃ｘ｛私ｘ＆大野ｘ＆　∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝　　１２ウＥＥ
然るに、
（12）により、
（13）
実際に、
① ∃ｘ｛私ｘ＆大野ｘ＆　∀ｙ（大野ｙ→ｘ＝ｙ）｝
② ∃ｘ｛私ｘ＆大野ｘ＆～∃ｙ（大野ｙ＆ｘ≠ｙ）｝
①＝② である。
従って、
（06）（10）（11）（13）により、
（14）
① 私が大野です。
② 大野は私です。
③ 私以外は大野ではない。
といふ「日本語」は、
① ∃ｘ｛私ｘ＆大野ｘ＆　∀ｙ（大野ｙ→ｘ＝ｙ）｝
② ∃ｘ｛私ｘ＆大野ｘ＆～∃ｙ（大野ｙ＆ｘ≠ｙ）｝
といふ「述語論理」に、相当する。
令和元年０７月２０日、毛利太。