返り点に対する「括弧」の用法。

2019年7月10日水曜日

「タゴール記念会は私が理事長です。」の「述語論理」。

― 長い間、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、（α）「返り点」と「括弧」に付いて。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）（β）「返り点」と「括弧」の条件。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）（δ）「返り点」は、下には戻らない。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）（ζ）「返り点・モドキ」について。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒ 　Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。（η）「一二点・上下点」に付いて。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）（θ）「括弧」の「順番」。　　　　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）（ι）「返り点」と「括弧」の関係　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）等々、「その他、諸々」を、お読み下さい。― （01）（ⅰ）１　　（１）∀ｘ｛Ｔｘ→∃ｙ（Ｗｙｘ＆Ｒｙ）＆∀ｚ（～Ｗｚｘ→～Ｒｚ）｝　Ａ１　　（２）　　　Ｔａ→∃ｙ（Ｗｙａ＆Ｒｙ）＆∀ｚ（～Ｗｚａ→～Ｒｚ）　　１ＵＥ　３　（３）　　　Ｔａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３１３　（４）　　　　　　∃ｙ（Ｗｙａ＆Ｒｙ）＆∀ｚ（～Ｗｚａ→～Ｒｚ）　　２３ＭＰＰ１３　（５）　　　　　　∃ｙ（Ｗｙａ＆Ｒｙ）　　　　　　　　　　　　　　　４＆Ｅ１３　（６）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～Ｗｚａ→～Ｒｚ）　　４＆Ｅ１３　（７）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～Ｗｃａ→～Ｒｃ　　　６ＵＥ　　８（８）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｒｃ　　　Ａ　　８（９）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～～Ｒｃ　　　８ＤＮ１３８（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～～Ｗｃａ　　　　　　　７８ＭＴＴ１３８（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｗｃａ　　　　　　　アＤＮ１３　（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｒｃ→　Ｗｃａ　　　８イＣＰ１３　（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（　Ｒｚ→　Ｗｚａ）　　ウＵＩ１３　（オ）　　　　　　∃ｙ（Ｗｙａ＆Ｒｙ）＆∀ｚ（　Ｒｚ→　Ｗｚａ）　　５エ＆Ｉ１　　（カ）　　　Ｔａ→∃ｙ（Ｗｙａ＆Ｒｙ）＆∀ｚ（　Ｒｚ→　Ｗｚａ）　　３オＣＰ１　　（キ）∀ｘ｛Ｔｘ→∃ｙ（Ｗｙｘ＆Ｒｙ）＆∀ｚ（　Ｒｚ→　Ｗｚｘ）｝　カＵＩ（ⅱ）１　　（１）∀ｘ｛Ｔｘ→∃ｙ（Ｗｙｘ＆Ｒｙ）＆∀ｚ（　Ｒｚ→　Ｗｚｘ）｝　Ａ１　　（２）　　　Ｔａ→∃ｙ（Ｗｙａ＆Ｒｙ）＆∀ｚ（　Ｒｚ→　Ｗｚａ）　　１ＵＥ　３　（３）　　　Ｔａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ１３　（４）　　　　　　∃ｙ（Ｗｙａ＆Ｒｙ）＆∀ｚ（　Ｒｚ→　Ｗｚａ）　　２３ＭＰＰ１３　（５）　　　　　　∃ｙ（Ｗｙａ＆Ｒｙ）　　　　　　　　　　　　　　　４＆Ｅ１３　（６）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（　Ｒｚ→　Ｗｚａ）　　４＆Ｅ１３　（７）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｒｃ→　Ｗｃａ　　　６ＵＥ　　８（８）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～Ｗｃａ　　　Ａ１３８（９）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～Ｒｃ　　　　　　　　７８ＭＴＴ１３　（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～Ｗｃａ→～Ｒｃ　　　８９ＣＰ１３　（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～Ｗｚｘ→～Ｒｚ）　　アＵＩ１３　（ウ）　　　　　　∃ｙ（Ｗｙａ＆Ｒｙ）＆∀ｚ（～Ｗｚａ→～Ｒｚ）　　５イ＆Ｉ１　　（エ）　　　Ｔａ→∃ｙ（Ｗｙａ＆Ｒｙ）＆∀ｚ（～Ｗｚａ→～Ｒｚ）　　３ウＣＰ１　　（オ）∀ｘ｛Ｔｘ→∃ｙ（Ｗｙｘ＆Ｒｙ）＆∀ｚ（～Ｗｚｘ→～Ｒｚ）　　エＵＩｃｆ. ① すべてのｘについて、ｘがＴであるならば、あるｙはｘのＷであって、Ｒであり、すべてのｚについて、ｚがｘのＷでないならば、ｚはＲではない。 ② すべてのｘについて、ｘがＴであるならば、あるｙはｘのＷであって、Ｒであり、すべてのｚについて、ｚがｘのＷであるならば、ｚはＲである。然るに、（02） ① ∀ｘ｛Ｔｘ→∃ｙ（Ｗｙｘ＆Ｒｙ）＆∀ｚ（～Ｗｚｘ→～Ｒｚ）｝ ② ∀ｘ｛Ｔｘ→∃ｙ（Ｗｙｘ＆Ｒｙ）＆∀ｚ（　Ｒｚ→　Ｗｚｘ）｝に於ける、 ① ∀ｚ（～Ｗｚｘ→～Ｒｚ）＝すべてのｚについて、ｚがｘのＷでないならば、ｚはＲではない。 ② ∀ｚ（　Ｒｚ→　Ｗｚｘ）＝すべてのｚについて、ｚがｘのＷであるならば、ｚはＲである。といふ「「部分」に於いて、 ① と ② は、「対偶（contraposition）」である。従って、（01）（02）により、（03） ① ∀ｘ｛Ｔｘ→∃ｙ（Ｗｙｘ＆Ｒｙ）＆∀ｚ（～Ｗｚｘ→～Ｒｚ）｝ ② ∀ｘ｛Ｔｘ→∃ｙ（Ｗｙｘ＆Ｒｙ）＆∀ｚ（　Ｒｚ→　Ｗｚｘ）｝といふ「全体」に於いて、 ①＝② である。然るに、（04）（ⅰ）１　　　　　（１）∀ｘ｛Ｔｘ→∃ｙ（Ｗｙｘ＆Ｒｙ）＆∀ｚ（～Ｗｚｘ→～Ｒｚ）｝　　Ａ１　　　　　（２）　　　Ｔａ→∃ｙ（Ｗｙａ＆Ｒｙ）＆∀ｚ（～Ｗｚａ→～Ｒｚ）　　　１ＵＥ　３　　　　（３）　　　　～｛∃ｙ（Ｗｙａ＆Ｒｙ）＆∀ｚ（～Ｗｚａ→～Ｒｚ）｝　　Ａ１３　　　　（４）　　～Ｔａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２３ＭＴＴ１　　　　　（５）～｛∃ｙ（Ｗｙａ＆Ｒｙ）＆∀ｚ（～Ｗｚａ→～Ｒｚ）｝→～Ｔａ　　３４ＣＰ　　６　　　（６）　　∃ｙ（Ｗｙａ＆Ｒｙ）→∃ｚ（～Ｗｚａ＆　Ｒｚ）　　　　　　　Ａ　　　７　　（７）　　∃ｙ（Ｗｙａ＆Ｒｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　６７　　（８）　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ（～Ｗｚａ＆　Ｒｘ）　　　　　　６７ＭＰＰ　　　　９　（９）　　　　　　　　　　　　　　　　　～Ｗｃａ＆　Ｒｃ　　　　　　　Ａ　　　　９　（ア）　　　　　　　　　　　　　　～～（～Ｗｃａ＆　Ｒｃ）　　　　　　９ＤＮ　　　　９　（イ）　　　　　　　　　　　　　　～（～～Ｗｃａ∨～Ｒｃ）　　　　　　ア、ド・モルガンの法則　　　　９　（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　～（～Ｗｃａ→～Ｒｃ）　　　　　　イ含意の定義　　　　９　（エ）　　　　　　　　　　　　　∃ｚ～（～Ｗｚａ→～Ｒｚ）　　　　　　ウＥＩ　　６７　　（オ）　　　　　　　　　　　　　∃ｚ～（～Ｗｚａ→～Ｒｚ）　　　　　　８９エＥＥ　　６７　　（カ）　　　　　　　　　　　　　～∀ｚ（～Ｗｚａ→～Ｒｚ）　　　　　　オ量化子の関係　　６　　　（キ）　　∃ｙ（Ｗｙａ＆Ｒｙ）→～∀ｚ（～Ｗｚａ→～Ｒｚ）　　　　　　７カＣＰ　　６　　　（ク）　～∃ｙ（Ｗｙａ＆Ｒｙ）∨～∀ｚ（～Ｗｚａ→～Ｒｚ）　　　　　　キ含意の定義　　６　　　（ケ）～｛∃ｙ（Ｗｙａ＆Ｒｙ）＆　∀ｚ（～Ｗｚａ→～Ｒｚ）｝　　　　　ク、ド・モルガンの法則１　６　　　（コ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～Ｔａ　　５ケＣＰ１　　　　　（サ）　　　∃ｙ（Ｗｙａ＆Ｒｙ）→∃ｚ（～Ｗｚａ＆　Ｒｚ）→～Ｔａ　　６コＣＰ　　　　　シ（シ）　　　∃ｙ（Ｗｙａ＆Ｒｙ）＆∃ｚ（～Ｗｚａ＆　Ｒｚ）　　　　　　Ａ　　　　　シ（ス）　　　∃ｙ（Ｗｙａ＆Ｒｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　シ＆Ｅ　　　　　シ（セ）　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ（～Ｗｚａ＆　Ｒｚ）　　　　　　シ＆Ｅ１　　　　シ（ソ）　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ（～Ｗｚａ＆　Ｒｚ）→～Ｔａ　　サスＭＰＰ１　　　　シ（タ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　→～Ｔａ　　セソＭＰＰ１　　　　　（チ）　　　∃ｙ（Ｗｙａ＆Ｒｙ）＆∃ｚ（～Ｗｚａ＆　Ｒｚ）→～Ｔａ　　シタＣＰ１　　　　　（ツ）∀ｘ｛∃ｙ（Ｗｙｘ＆Ｒｙ）＆∃ｚ（～Ｗｚｘ＆　Ｒｚ）→～Ｔｘ｝　チＵＩ（ⅲ）１　　　　　（１）∀ｘ｛∃ｙ（Ｗｙｘ＆Ｒｙ）＆∃ｚ（～Ｗｚｘ＆　Ｒｚ）→～Ｔｘ｝　Ａ１　　　　　（２）　　　∃ｙ（Ｗｙａ＆Ｒｙ）＆∃ｚ（～Ｗｚａ＆　Ｒｚ）→～Ｔａ　　１ＵＥ　３　　　　（３）　　　∃ｙ（Ｗｙａ＆Ｒｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　４　　　（４）　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ（～Ｗｚａ＆　Ｒｚ）　　　　　　Ａ　３４　　　（５）　　　∃ｙ（Ｗｙａ＆Ｒｙ）＆∃ｚ（～Ｗｚａ＆　Ｒｚ）　　　　　　３４＆Ｉ１３４　　　（６）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～Ｔａ　　２５ＭＰＰ１３　　　　（７）　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ（～Ｗｚａ＆　Ｒｚ）→～Ｔａ　　４６ＣＰ１　　　　　（８）　　　∃ｙ（Ｗｙａ＆Ｒｙ）→∃ｚ（～Ｗｚａ＆　Ｒｚ）→～Ｔａ　　３７ＣＰ　　　９　　（９）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｔａ　　Ａ　　　９　　（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～～Ｔａ　　９ＤＮ１　　９　　（イ）　～｛∃ｙ（Ｗｙａ＆Ｒｙ）→∃ｚ（～Ｗｚａ＆　Ｒｚ）｝　　　　　８アＭＴＴ１　　９　　（ウ）～｛～∃ｙ（Ｗｙａ＆Ｒｙ）∨∃ｚ（～Ｗｚａ＆　Ｒｚ）｝　　　　　イ含意の定義１　　９　　（エ）～～∃ｙ（Ｗｙａ＆Ｒｙ）＆～∃ｚ（～Ｗｚａ＆　Ｒｚ）　　　　　　ウ、ド・モルガンの法則１　　９　　（オ）　　∃ｙ（Ｗｙａ＆Ｒｙ）＆～∃ｚ（～Ｗｚａ＆　Ｒｚ）　　　　　　エＤＮ１　　９　　（カ）　　∃ｙ（Ｗｙａ＆Ｒｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　オ＆Ｅ１　　９　　（キ）　　　　　　　　　　　　　～∃ｚ（～Ｗｚａ＆　Ｒｚ）　　　　　　オ＆Ｅ１　　９　　（ク）　　　　　　　　　　　　　∀ｚ～（～Ｗｚａ＆　Ｒｚ）　　　　　　キ量化子の関係１　　９　　（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　～（～Ｗｃａ＆　Ｒｃ）　　　　　　クＵＥ１　　９　　（コ）　　　　　　　　　　　　　　　　～～Ｗｃａ∨～Ｒｃ　　　　　　　ケ、ド・モルガンの法則１　　９　　（サ）　　　　　　　　　　　　　　　　　～Ｗｃａ→～Ｒｃ　　　　　　　コ含意の定義１　　９　　（シ）　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～Ｗｚａ→～Ｒｚ）　　　　　　サＵＩ１　　９　　（ス）　　　∃ｙ（Ｗｙａ＆Ｒｙ）＆∀ｚ（～Ｗｚａ→～Ｒｚ）　　　　　　カシ＆Ｉ１　　　　　（セ）　　　Ｔａ→∃ｙ（Ｗｙａ＆Ｒｙ）＆∀ｚ（～Ｗｚａ→～Ｒｚ）　　　９スＣＰ１　　　　　（ソ）∀ｘ｛Ｔｘ→∃ｙ（Ｗｙｘ＆Ｒｙ）＆∀ｚ（～Ｗｚｘ→～Ｒｚ）｝　　セＵＩｃｆ. ① すべてのｘについて、ｘがＴであるならば、あるｙはｘのＷであって、Ｒであり、すべてのｚについて、ｚがｘのＷでないならば、ｚはＲではない。 ③ すべてのｘについて、あるｙがｘのＷであって、Ｒであり、あるｚが、ｘのＷではなくて、Ｒであるならば、ｘはＴではない。従って、（04）により（05） ① ∀ｘ｛Ｔｘ→∃ｙ（Ｗｙｘ＆Ｒｙ）＆∀ｚ（～Ｗｚｘ→～Ｒｚ）｝ ③ ∀ｘ｛∃ｙ（Ｗｙｘ＆Ｒｙ）＆∃ｚ（～Ｗｚｘ＆Ｒｚ）→～Ｔｘ｝に於いて、両者は、「全体」として、「対偶（contraposition）」であり、それ故、 ①＝③ である。従って、（03）（05）により、（06） ① ∀ｘ｛Ｔｘ→∃ｙ（Ｗｙｘ＆Ｒｙ）＆∀ｚ（～Ｗｚｘ→～Ｒｚ）｝ ② ∀ｘ｛Ｔｘ→∃ｙ（Ｗｙｘ＆Ｒｙ）＆∀ｚ（　Ｒｚ→　Ｗｚｘ）｝ ③ ∀ｘ｛∃ｙ（Ｗｙｘ＆Ｒｙ）＆∃ｚ（～Ｗｚｘ＆Ｒｚ）→～Ｔｘ｝に於いて、 ①＝②＝③ である。従って、（06）により、（07）Ｔ＝タゴール記念会Ｗ＝私Ｒ＝理事長といふ「代入（replacement）」を行ふと、 ① ∀ｘ｛タゴール記念会ｘ→∃ｙ（私ｙｘ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（～私ｚｘ→～理事長ｚ）｝＝タゴール記念会は、私＿理事長です。 ② ∀ｘ｛タゴール記念会ｘ→∃ｙ（私ｙｘ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（理事長ｚ→　私ｚｘ）｝＝タゴール記念会は、私は理事長であり、理事長は私である。 ③ ∀ｘ｛∃ｙ（私ｙｘ＆理事長ｙ）＆∃ｚ（～私ｚｘ＆理事長ｚ）→～タゴール記念会ｘ｝＝私が理事長であって、私以外も、理事長であるならば、タゴール記念会ではない。　に於いて、 ①＝②＝③ である。然るに、（08）よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、　理事長は、私です。と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、　タゴール記念会は、私が理事です。と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）従って、（07）（08）により、（09） ① タゴール記念会は、私が理事長です。 ② タゴール記念会は、私は理事長であり、理事長は私である。 ③ 私が理事長であって、私以外も、理事長であるならば、タゴール記念会ではない。に於いて、 ①＝②＝③ である。然るに、（10） ① 私は１人しかゐない。従って、（10）により、（11） ② 理事長は我々です。と言はずに、 ② 理事長は私です。と言ふのであれば、それだけで、 ② 理事長は私（１人）である。然るに、（12） ② 理事長は私（１人）である。と言ふのであれば、 ② 私以外は理事長ではない。従って、（12）により、（13） ② タゴール記念会は、理事長は私である。とする一方で、 ③ タゴール記念会に、私以外の理事長がゐる。といふのであれば、「矛盾」する。従って、（13）により、（14） ③ 私が理事長であって、私以外も、理事長であるならば、タゴール記念会ではない。⇔ ③ ∀ｘ｛∃ｙ（私ｙｘ＆理事長ｙ）＆∃ｚ（～私ｚｘ＆理事長ｚ）→～タゴール記念会ｘ｝⇔ ③ すべてのｘについて、あるｙがｘの私であって、理事長であり、あるｚがｘの私ではなく、理事長であるならば、ｘはタゴール記念会ではない。令和元年０７月１０日、毛利太。

2019年7月9日火曜日

「対偶が等しいこと」は、固より、「当然」である。

2019年7月8日月曜日

「象は鼻が長い」の「対偶」の「述語論理」。

― 長い間、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、（α）「返り点」と「括弧」に付いて。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）（β）「返り点」と「括弧」の条件。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）（δ）「返り点」は、下には戻らない。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）（ζ）「返り点・モドキ」について。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒ 　Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。（η）「一二点・上下点」に付いて。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）（θ）「括弧」の「順番」。　　　　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）（ι）「返り点」と「括弧」の関係　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）等々、「その他、諸々」を、お読み下さい。― （01）（ⅰ）１　　　　　（１）象は鼻が長い。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ１　　　　　（〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　　Ａ１　　　　　（２）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　１ＵＥ　３　　　　（３）　　　　～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝　　Ａ１３　　　　（４）　　～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２３ＭＴＴ１　　　　　（５）～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝→～象ａ　　３４ＣＰ　　６　　　（６）　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　　　　　　Ａ　　　７　　（７）　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　６７　　（８）　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｘ）　　　　　　６７ＭＰＰ　　　　９　（９）　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｃａ＆　長ｃ　　　　　　　Ａ　　　　９　（ア）　　　　　　　　　　　　　　～～（～鼻ｃａ＆　長ｃ）　　　　　　９ＤＮ　　　　９　（イ）　　　　　　　　　　　　　　～（～～鼻ｃａ∨～長ｃ）　　　　　　ア、ド・モルガンの法則　　　　９　（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　～（～鼻ｃａ→～長ｃ）　　　　　　イ含意の定義　　　　９　（エ）　　　　　　　　　　　　　∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　　　ウＥＩ　　６７　　（オ）　　　　　　　　　　　　　∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　　　８９エＥＥ　　６７　　（カ）　　　　　　　　　　　　　～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　　　オ量化子の関係　　６　　　（キ）　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　　　７カＣＰ　　６　　　（ク）　～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　　　キ含意の定義　　６　　　（ケ）～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝　　　　　ク、ド・モルガンの法則１　６　　　（コ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～象ａ　　５ケＣＰ１　　　　　（サ）　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）→～象ａ　　６コＣＰ　　　　　シ（シ）　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　　　　　Ａ　　　　　シ（ス）　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　シ＆Ｅ　　　　　シ（セ）　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　　　　　シ＆Ｅ１　　　　シ（ソ）　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）→～象ａ　　サスＭＰＰ１　　　　シ（タ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　→～象ａ　　セソＭＰＰ１　　　　　（チ）　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）→～象ａ　　シタＣＰ１　　　　　（ツ）∀ｘ｛∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）→～象ｘ｝　チＵＩｃｆ. １　　　　　（１）すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。　Ａ１　　　　　（ツ）すべてのｘについて、あるｙがｘの鼻であって、長く、あるｚが、ｘの鼻ではなくて、長い、ならば、ｘは象ではない。　チＵＩ（ⅱ）１　　　　　（１）鼻は長く、鼻以外も、長いのであれば、象ではない。　　　　　　　　Ａ１　　　　　（〃）∀ｘ｛∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）→～象ｘ｝　Ａ１　　　　　（２）　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）→～象ａ　　１ＵＥ　３　　　　（３）　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　４　　　（４）　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　　　　　Ａ　３４　　　（５）　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　　　　　３４＆Ｉ１３４　　　（６）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～象ａ　　２５ＭＰＰ１３　　　　（７）　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）→～象ａ　　４６ＣＰ１　　　　　（８）　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）→～象ａ　　３７ＣＰ　　　９　　（９）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　象ａ　　Ａ　　　９　　（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～～象ａ　　９ＤＮ１　　９　　（イ）　～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）｝　　　　　８アＭＴＴ１　　９　　（ウ）～｛～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）｝　　　　　イ含意の定義１　　９　　（エ）～～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　　　　　ウ、ド・モルガンの法則１　　９　　（オ）　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　　　　　エＤＮ１　　９　　（カ）　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　オ＆Ｅ１　　９　　（キ）　　　　　　　　　　　　　～∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　　　　　オ＆Ｅ１　　９　　（ク）　　　　　　　　　　　　　∀ｚ～（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　　　　　キ量化子の関係１　　９　　（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　～（～鼻ｃａ＆　長ｃ）　　　　　　クＵＥ１　　９　　（コ）　　　　　　　　　　　　　　　　～～鼻ｃａ∨～長ｃ　　　　　　　ケ、ド・モルガンの法則１　　９　　（サ）　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｃａ→～長ｃ　　　　　　　コ含意の定義１　　９　　（シ）　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　　　サＵＩ１　　９　　（ス）　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　　　カシ＆Ｉ１　　　　　（セ）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　９スＣＰ１　　　　　（ソ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　　セＵＩ従って、（01）により、（02） ① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝＝象は鼻が長い。　 ② ∀ｘ｛∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）→～象ｘ｝＝鼻は長く、鼻以外も、長いのであれば、象ではない。　に於いて、両者は、「対偶（contraposition）」であり、それ故、 ①＝② である。然るに、（03）マンモス (英語: mammoth) は哺乳綱長鼻目ゾウ科マンモス属 (Mammuthus) に属する種の総称である。現在は全種が絶滅している。現生のゾウの類縁だが、直接の祖先ではない。約400万年前から1万年前頃（絶滅時期は諸説ある）までの期間に生息していた。巨大な牙が特徴で、種類によっては牙の長さが5.2メートルに達することもある。日本では、シベリアと北アメリカ大陸に生息し、太く長い体毛で全身を覆われた中型のケナガマンモス M. primigenius が有名である（ウィキペディア）。従って、（02）（03）により、（04）マンモスは、鼻は長く、鼻以外（牙、体毛）も、長いので、象ではない。従って、（02）（03）（04）により、（05） ① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝＝象は鼻が長い。　 ② ∀ｘ｛∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）→～象ｘ｝＝鼻は長く、鼻以外も、長いのであれば、象ではない。といふ「命題」が、「真（本当）であるならば、 ③ マンモス象は、象ではない。といふ、ことになる。従って、（06）１　　　　　（１）象は鼻が長い。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ１　　　　　（〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　　　　　Ａ１　　　　　（２）鼻は長く、鼻以外も、長いのであれば、象ではない。　　　　　　　　　　　１対偶１　　　　　（〃）∀ｘ｛∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）→～象ｘ｝　　　　　１対偶　３　　　　（３）マンモスは鼻は長く、牙も長く、マンモスの牙は鼻ではない。　　　　　　　Ａ　３　　　　（〃）∀ｘ｛ﾏﾝﾓｽｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝　Ａ　　４　　　（４）あるマンモスは象である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　４　　　（〃）∃ｘ（ﾏﾝﾓｽｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ１　　　　　（５）　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）→～象ａ　　　　　　２ＵＥ　３　　　　（６）　　　ﾏﾝﾓｽａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ）　　３ＵＥ　　　７　　（７）　　　ﾏﾝﾓｽａ＆象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　　７　　（８）　　　ﾏﾝﾓｽａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　７＆Ｅ　　　７　　（９）　　　　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　７＆Ｅ　　　　　　　３　７　　（ア）　　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ）　　６８ＭＰＰ　３　７　　（イ）　　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　ア＆Ｅ　３　７　　（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ（牙ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ）　　ア＆Ｅ　　　　エ　（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　牙ｂａ＆～鼻ｂａ＆長ｂ　　　Ａ　　　　エ　（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ＆長ｂ　　　エ＆Ｅ　　　　エ　（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｂ）　　オＥＩ　３　７　　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｂ）　　ウエカＥＥ　３　７　　（ク）　　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）　　　　　　９オ＆Ｉ１３　７　　（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～象ａ　　　　　　５カＭＰＰ１３　７　　（コ）　　　　　　　象ａ＆～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　９ケ＆Ｉ１３４　　　（サ）　　　　　　　象ａ＆～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４７コＥＥ１３　　　　（シ）～∃ｘ（ﾏﾝﾓｽｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４３ＲＡＡ１３　　　　（ス）∀ｘ～（ﾏﾝﾓｽｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　シ量化子の関係１３　　　　（セ）　　～（ﾏﾝﾓｽａ＆象ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　スＵＥ１３　　　　（ソ）　　～ﾏﾝﾓｽａ∨～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　セ、ド・モルガンの法則１３　　　　（タ）　　　ﾏﾝﾓｽａ→～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ソ含意の定義１３　　　　（チ）∀ｘ（ﾏﾝﾓｽｘ→～象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　タＵＩ１３　　　　（〃）すべてのｘについて、ｘがﾏﾝﾓｽであるならば、ｘは象ではない。　　　　　　タＵＩ１３　　　　（〃）ﾏﾝﾓｽは象ではない。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　タＵＩｃｆ. １　　　　　（１）すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。　Ａ１　　　　　（２）すべてのｘについて、あるｙがｘの鼻であって、長く、あるｚがｘの鼻でなくて、ｚが長いならば、ｘは象ではない。　１対偶　３　　　　（３）すべてのｘについて、ｘがマンモスであるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、あるｚはｘの牙であって、鼻ではないが、長い。　Ａ従って、（05）（06）により、（07）（１）象は鼻は長く、鼻以外は長くない。　然るに、（２）マンモスの牙は長く、マンモスの牙は鼻でない。　従って、（３）あるマンモスが象であるならば、その象は、鼻以外は長くない、にも拘らず、牙も長い。といふことにある。　従って、（４）あるマンモスが象である。といふことはない。といふ「推論」は、「日本語」としても、「述語論理」としても、「妥当」である。然るに、（08）１　　　　　（１）象は鼻が長い。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ１　　　　　（〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　　Ａ　２　　　　（２）ﾏﾝﾓｽの牙は長く、ﾏﾝﾓｽの牙は鼻ではない。　　　　　　　　　　　　　Ａ　２　　　　（〃）∀ｘ｛ﾏﾝﾓｽｘ→∃ｙ（牙ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（牙ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝　Ａ　　３　　　（３）有るﾏﾝﾓｽは象である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　３　　　（〃）∃ｘ（ﾏﾝﾓｽｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　３　　　（〃）あるｘはﾏﾝﾓｽであって象である。　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ１　　　　　（４）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　１ＵＥ　２　　　　（５）　　　ﾏﾝﾓｽａ→∃ｙ（牙ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（牙ｚａ→～鼻ｚａ）　　１ＵＥ　　　６　　（６）　　　ﾏﾝﾓｽａ＆象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　　６　　（７）　　　ﾏﾝﾓｽａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ　　　６　　（８）　　　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ１　　６　　（９）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　４８ＭＰＰ　２　６　　（ア）　　　　　　∃ｙ（牙ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（牙ｚａ→～鼻ｚａ）　　　５７ＭＰＰ１　　６　　（イ）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　９＆Ｅ　２　６　　（ウ）　　　　　　∃ｙ（牙ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　ア＆Ｅ　　　　エ　（エ）　　　　　　　　　鼻ｂａ＆長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　　　　オ（オ）　　　　　　　　　牙ｂａ＆長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ１　　６　　（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　９＆Ｅ１　　６　　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ→～長ｂ　　　　カＵＥ　２　６　　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（牙ｚａ→～鼻ｚａ）　　　ア＆Ｅ　２　６　　（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　牙ｂａ→～鼻ｂａ　　　　クＵＥ　　　　オ　（コ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　牙ｂａ　　　　　　　　　オ＆Ｅ　２　６オ　（サ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ　　　　ケコＭＰＰ１２　６オ　（シ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ｂ　　　　キサコＭＰＰ　　　　オ　（ス）　　　　　　　　　　　　　長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　オ＆Ｅ１２　６オ　（セ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　　シス＆Ｉ１２　６　　（ソ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　　ウオセＥＥ１２３　　　（タ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　　３６ソＥＥ１２　　　　（チ）～∃ｘ（ﾏﾝﾓｽｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３タＲＡＡ１２　　　　（ツ）∀ｘ～（ﾏﾝﾓｽｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　チ量化子の関係１２　　　　（テ）　　～（ﾏﾝﾓｽａ＆象ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ツＵＥ１２　　　　（ト）　　～ﾏﾝﾓｽａ∨～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　テ、ド・モルガンの法則１２　　　　（ナ）　　　ﾏﾝﾓｽａ→～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ト含意の定義１２　　　　（ニ）∀ｘ（ﾏﾝﾓｽｘ→～象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ナＵＩ１２　　　　（〃）すべてのｘについて、ｘがﾏﾝﾓｽであるならば、ｘは象ではない。　　　ナＵＩ１２　　　　（〃）ﾏﾝﾓｽは象ではない。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ナＵＩｃｆ. １　　　　　（１）すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。　Ａ　２　　　　（２）すべてのｘについて、ｘがﾏﾝﾓｽであるならば、あるｙはｘの牙であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの牙であるならば、ｚはｘの鼻ではない。　Ａ１２　　　　（チ）あるｘが、ﾏﾝﾓｽであって、象である。といふことはない。　　　　　　３タＲＡＡ従って、（06）（07）（08）により、（09）（１）象は鼻は長く、鼻以外は長くない。　然るに、（２）マンモスの牙は長く、マンモスの牙は鼻でない。　従って、（３）あるマンモスが象であるならば、その象は、鼻以外は長くない、にも拘らず、牙も長い。といふことにある。　従って、（４）あるマンモスが象である。といふことはない。といふ「推論」は、当然ではあるものの、「対偶」を用ひていも、「対偶」を用ひなくとも、「妥当」である。令和元年０７月０８日、毛利太。

返り点に対する「括弧」の用法。

2019年7月10日水曜日

「タゴール記念会は私が理事長です。」の「述語論理」。

2019年7月9日火曜日

「対偶が等しいこと」は、固より、「当然」である。

2019年7月8日月曜日

「象は鼻が長い」の「対偶」の「述語論理」。

2019年7月7日日曜日

「象は鼻は長い」の「対偶」の「述語論理」と「象は鼻が長い」の「述語論理」。

2019年7月4日木曜日

数学原理（ＰＭ）の５つの公理と、選言導入の規則。

「選言導入の規則」と「含意の定義」。

2019年7月3日水曜日

「排中律・同一律・矛盾律（其の？）」。

「～Ｐ∨Ｑ」＝「Ｐ→Ｑ」＝「～（Ｐ＆～Ｑ）」。