（α）
１ （１） Ｐ∨ Ｑ Ａ
２ （２） ～Ｐ＆～Ｑ Ａ
３ （３） Ｐ Ａ
２ （４） ～Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） Ｐ＆～Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６）～（～Ｐ＆～Ｑ） ２５ＲＡＡ
（β）
７（７） Ｑ Ａ
２ （８） ～Ｑ ２＆Ｉ
２ ７（９） Ｑ＆～Ｑ ７８＆Ｉ
７（ア）～（～Ｐ＆～Ｑ） ２５ＲＡＡ
（γ）
１ （イ）～（～Ｐ＆～Ｑ） １３６７ア∨Ｅ
従って、
（01）により、
（02）
（α）「Ｐである」ならば「～（～Ｐ＆～Ｑ）」であり、尚且つ、
（β）「Ｑである」ならば「～（～Ｐ＆～Ｑ）」である。が故に、
（γ）いづれにせよ、 「～（～Ｐ＆～Ｑ）」である。
従って、
（01）（02）により、
（03）
「命題論理」に於ける、
（α）Ｐ∨Ｑ≡「Ｐであるか、または、Ｑである。」
といふ「論理式（弱選言）」は、
（α）Ｐ∨Ｑ≡「Ｐであるか、または、Ｑであるか（、または、ＰであってＱである）。」
といふ「意味」である。
従って、
（03）により、
（04）
（ⅰ）Ｐであるか、または、Ｑである。 然るに、
（ⅱ）Ｐである。 故に、
（ⅲ）Ｑでない。
といふ「推論（三段論法）」は、「命題論理」に於いては、「妥当」ではない。
然るに、
（05）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ∨ Ｑ Ａ
２ （２） ～Ｐ＆～Ｑ Ａ
３ （３） Ｐ Ａ
２ （４） ～Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） Ｐ＆～Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６） ～（～Ｐ＆～Ｑ） ２５ＲＡＡ
７ （７） Ｑ Ａ
２ （８） ～Ｑ ２＆Ｉ
２ ７ （９） Ｑ＆～Ｑ ７８＆Ｉ
７ （ア） ～（～Ｐ＆～Ｑ） ２５ＲＡＡ
１ （イ） ～（～Ｐ＆～Ｑ） １３６７ア∨Ｅ
ウ （ウ） ～Ｐ Ａ
エ（エ） ～Ｑ Ａ
ウエ（オ） ～Ｐ＆～Ｑ ウエ＆Ｉ
１ ウエ（カ） ～（～Ｐ＆～Ｑ）＆
（～Ｐ＆～Ｑ） ６オ＆Ｉ
１ ウ （キ） ～～Ｑ エカＲＡＡ
１ ウ （ク） Ｑ キＤＮ
１ （ケ） ～Ｐ→ Ｑ ウクＣＰ
（ⅱ）
１ （１） ～Ｐ→ Ｑ Ａ
２ （２） ～Ｐ＆～Ｑ Ａ
２ （３） ～Ｐ ２＆Ｅ
１２ （４） Ｑ １３ＭＰＰ
２ （５） ～Ｑ ２＆Ｅ
１２ （６） Ｑ＆～Ｑ ４５＆Ｉ
１ （７） ～（～Ｐ＆～Ｑ） ２６ＲＡＡ
８ （８） ～（ Ｐ∨ Ｑ） Ａ
９ （９） Ｐ Ａ
９ （ア） Ｐ∨ Ｑ ９∨Ｉ
８９ （イ） ～（ Ｐ∨ Ｑ）＆
（ Ｐ∨ Ｑ） ８ア＆Ｉ
８ （ウ） ～Ｐ ９イＲＡＡ
エ （エ） Ｑ Ａ
エ （オ） Ｐ∨ Ｑ エ
８ エ （カ） ～（ Ｐ∨ Ｑ）＆
（ Ｐ∨ Ｑ） ８オ＆Ｉ
８ （キ） ～Ｑ エカＲＡＡ
８ （ク） ～Ｐ＆～Ｑ ウキ＆Ｉ
１ ８ （ケ） ～（～Ｐ＆～Ｑ）＆
（～Ｐ＆～Ｑ） ７ク＆Ｉ
１ （コ）～～（ Ｐ∨ Ｑ） ８ケＲＡＡ
１ （サ） （ Ｐ∨ Ｑ） コＤＮ
従って、
（05）により、
（06）
① Ｐ∨Ｑ≡「Ｐであるか、または、Ｑであるか（、または、ＰであってＱである）。」
② ～Ｐ→Ｑ≡「Ｐでないならば、Ｑである。」
に於いて、
①＝② である。
従って、
（06）により、
（07）
（ⅰ）Ｐであるか、または、Ｑであるか（、または、ＰであってＱである）。 然るに、
（ⅱ）Ｐでない。 故に、
（ⅲ）Ｑである。
といふ「推論（選言三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（04）（07）により、
（08）
「記号」で書くとして、
（ａ）Ｐ∨Ｑ， Ｐ├ ～Ｑ
（ｂ）Ｐ∨Ｑ，～Ｐ├ Ｑ
に於いて、
（ａ）は、「推論」として、「妥当」ではなく、
（ｂ）は、「推論」として、「妥当」である。
然るに、
（06）により、
（09）
① Ｐ∨Ｑ
② ～Ｐ→Ｑ
に於いて、
Ｐ＝～Ｐ
といふ「代入」を行ふと、
① ～Ｐ∨Ｑ
② ～～Ｐ→Ｑ
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（09）により、
（10）
「二重否定律」により、
① ～Ｐ∨Ｑ
② Ｐ→Ｑ
に於いて、
①＝② である（含意の定義）。
然るに、
（11）
―「ド・モルガンの法則」の「証明」―
（ⅰ）
１ （１） ～（～Ｐ＆～Ｑ） Ａ
２ （２） ～（ Ｐ∨ Ｑ） Ａ
３ （３） Ｐ Ａ
３ （４） Ｐ∨ Ｑ ３∨Ｉ
２３ （５） ～（ Ｐ∨ Ｑ）＆
（ Ｐ∨ Ｑ） ２４＆Ｉ
２ （６） ～Ｐ ３５ＲＡＡ
７（７） Ｑ Ａ
７（８） Ｐ∨ Ｑ ７∨Ｉ
２ ７（９） ～（ Ｐ∨ Ｑ）＆
（ Ｐ∨ Ｑ） ２８＆Ｉ
２ （ア） ～Ｑ ７ＲＡＡ
２ （イ） ～Ｐ＆～Ｑ ６イ＆Ｉ
１２ （ウ） ～（～Ｐ＆～Ｑ）＆
（～Ｐ＆～Ｑ） １ウ＆Ｉ
１ （エ）～～（ Ｐ∨ Ｑ） ２エＲＡＡ
１ （オ） Ｐ∨ Ｑ オＤＮ
（ⅱ）
１ （１） Ｐ∨ Ｑ Ａ
２ （２） ～Ｐ＆～Ｑ Ａ
３ （３） Ｐ Ａ
２ （４） ～Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） Ｐ＆～Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６）～（～Ｐ＆～Ｑ） ２５ＲＡＡ
７（７） Ｑ Ａ
２ （８） ～Ｑ ２＆Ｅ
２ ７（９） Ｑ＆～Ｑ ７８＆Ｉ
７（ア）～（～Ｐ＆～Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ）～（～Ｐ＆～Ｑ） １３６７ア∨Ｅ
従って、
（10）（11）により、
（12）
「含意の定義」と「ド・モルガンの法則」と「二重否定律」により、
① ～Ｐ＆Ｑ →Ｒ
② ～（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
といふ「論理式」は、
① ～（～Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ
② ～～（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ
といふ「論理式」に、更には、
① （Ｐ∨～Ｑ）∨Ｒ
② （Ｐ＆ Ｑ）∨Ｒ
といふ「論理式」に、「等しい」。
従って、
（12）により、
（13）
① ｛～Ｐ＆Ｑ →Ｒ｝⇔｛（Ｐ∨～Ｑ）∨Ｒ｝
②｛～（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ｝⇔｛（Ｐ＆ Ｑ）∨Ｒ｝
といふ「２つの等式」が、成立する。
従って、
（08）（13）により、
（14）
①｛（Ｐ∨～Ｑ）∨Ｒ｝，～（Ｐ∨～Ｑ）├ Ｒ
②｛（Ｐ＆ Ｑ）∨Ｒ｝，～（Ｐ＆ Ｑ）├ Ｒ
といふ「推論」、すなはち、
① ｛～Ｐ＆Ｑ →Ｒ｝，～（Ｐ∨～Ｑ）├ Ｒ
②｛～（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ｝，～（Ｐ＆ Ｑ）├ Ｒ
といふ「推論」は「妥当」であるが、
①｛（Ｐ∨～Ｑ）∨Ｒ｝， （Ｐ∨～Ｑ）├ ～Ｒ
②｛（Ｐ＆ Ｑ）∨Ｒ｝， （Ｐ＆ Ｑ）├ ～Ｒ
といふ「推論」、すなはち、
① ｛～Ｐ＆Ｑ →Ｒ｝， （Ｐ∨～Ｑ）├ ～Ｒ
②｛～（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ｝， （Ｐ＆ Ｑ）├ ～Ｒ
といふ「推論」は「妥当」ではない。
然るに、
（15）
（ⅰ）
① 不有祝鮀之佞、而有宋朝之美、難乎、免於今之世矣＝
① 不〔有（祝鮀之佞）〕、而有（宋朝之美）、難乎、免（於今之世）矣⇒
① 〔（祝鮀之佞）有〕不、而（宋朝之美）有、難乎、（於今之世）免矣＝
① 〔（祝鮀の佞）有ら〕ずして、而も（宋朝の美）有らば、難いかな、（今に世に）免るること＝
① 〔（祝鮀のやうな弁舌が）有る〕のではなく、而も（宋朝のやうな美貌が）有るだけならば、難しいことだよ、（今の時世を）無事に送ることは。
（ⅱ）
② 不有祝鮀之佞、而有宋朝之美、難乎、免於今之世矣＝
② 不〔有（祝鮀之佞）、而有（宋朝之美）〕、難乎、免（於今之世）矣⇒
② 〔（祝鮀之佞）有、而（宋朝之美）有〕不、難乎、（於今之世）免矣＝
② 〔（祝鮀の佞）有りて、而も（宋朝の美）有ら〕ずんば、難いかな、（今の世矣）免るること＝
② 〔（祝鮀のやうな弁舌が）有って、而も（宋朝のやうな美貌が）有る〕といふ、ことではないならば、難しいことだよ、（今の時世を）無事に送ることは。
然るに、
（16）
実はどちらも意味が通じるのである。
① のほうは、古注といって、伝統的な解釈であるが、
② のほうは、新注といって、朱熹（朱子）の解釈なのである。
（二畳庵主人、漢文法基礎、1984年10月、３２５・３２６頁）
然るに、
（17）
Ｐ＝祝鮀のやうな弁舌が有る。
Ｑ＝宋朝のやうな美貌が有る。
Ｒ＝今の時世を無事に送ることは、難しい。
とするならば、
① ～Ｐ＆Ｑ →Ｒ
② ～（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
といふ「論理式」は、
① 不〔有（祝鮀之佞）〕、而有（宋朝之美）、難乎、免（於今之世）矣。
② 不〔有（祝鮀之佞）、而有（宋朝之美）〕、難乎、免（於今之世）矣。
といふ「漢文」に「等しい」。
従って、
（14）（17）により、
（18）
① ～Ｐ＆Ｑ→Ｒ
① 不〔有（祝鮀之佞）〕、而有（宋朝之美）、難乎、免（於今之世）矣。
に関して言へば、
① ｛～Ｐ＆Ｑ→Ｒ｝，～（Ｐ∨～Ｑ）├ Ｒ
といふ「推論」は、「正しい」。
然るに、
（19）
「ド・モルガンの法則」により、
① ～（Ｐ∨～Ｑ） は、
① ～Ｐ＆ Ｑ に「等しい」。
従って、
（18）（19）により、
（20）
① ｛～Ｐ＆Ｑ→Ｒ｝，～（Ｐ∨～Ｑ）├ Ｒ
といふ「推論」、すなはち、
① ｛～Ｐ＆Ｑ→Ｒ｝，～Ｐ＆Ｑ├ Ｒ
といふ「推論（ＭＰＰ）」は、当然、「正しい」。
然るに、
（14）（17）により、
（21）
①｛～Ｐ＆Ｑ→Ｒ｝， （Ｐ∨～Ｑ）├ ～Ｒ
といふ「推論」、すなはち、
①｛（Ｐ∨～Ｑ）∨Ｒ｝，（Ｐ∨～Ｑ）├ ～Ｒ
といふ「推論」は、「正しくない」。
然るに、
（22）
「連言除去（＆Ｅ）」と「選言導入（∨Ｉ）」により、
（ⅰ） Ｐ＆ Ｑ
（ⅱ） Ｐ＆～Ｑ
（ⅲ）～Ｐ＆ Ｑ
（ⅳ）～Ｐ＆～Ｑ
に於いて、
（ⅰ）ならば、（Ｐ∨～Ｑ）である。
（ⅱ）ならば、（Ｐ∨～Ｑ）である。
（ⅲ）ならば、（Ｐ∨～Ｑ）でない。
（ⅳ）ならば、（Ｐ∨～Ｑ）である。
従って、
（21）（22）により、
（23）
（１）｛～Ｐ＆Ｑ→Ｒ｝，（Ｐ∨～Ｑ）├ ～Ｒ
といふ「推論」は、「正しくない」が故に、
（ⅰ）｛～Ｐ＆Ｑ→Ｒ｝，（ Ｐ＆ Ｑ）├ ～Ｒ
（ⅱ）｛～Ｐ＆Ｑ→Ｒ｝，（ Ｐ＆～Ｑ）├ ～Ｒ
（ⅳ）｛～Ｐ＆Ｑ→Ｒ｝，（ Ｐ＆～Ｑ）├ ～Ｒ
といふ「３つの推論」は、「正しくない」。
従って、
（23）により、
（24）
（ⅰ）｛～Ｐ＆Ｑ→Ｒ｝，（ Ｐ＆ Ｑ）├ ～Ｒ
といふ「推論」は、「正しくない」。
然るに、
（25）
「交換法則」により、
① ～Ｐ＆Ｑ
① Ｐ＆Ｑ
といふ「連言」は、それぞれ、
① Ｑ＆～Ｐ
① Ｑ＆ Ｐ
といふ「連言」に「等しい」。
従って、
（24）（25）により、
（26）
（ⅰ）｛～Ｐ＆Ｑ→Ｒ｝，（Ｐ＆Ｑ）├ ～Ｒ
（〃）｛Ｑ＆～Ｐ→Ｒ｝，（Ｑ＆Ｐ）├ ～Ｒ
といふ「推論」は、「正しくない」。
然るに、
（17）により、
（27）
Ｐ＝弁舌がある （祝鮀のやうな弁舌が有る）。
Ｑ＝ハンサムである（宋朝のやうな美貌が有る）。
Ｒ＝やっていけない（今の時世を無事に送ることは、難しい）。
～Ｒ＝やっていける （今の時世を無事に送ることは、易しい）。
とするならば、
① ～Ｐ＆Ｑ→Ｒ
といふ「論理式（命題）」は、
① 不〔有（祝鮀之佞）〕、而有（宋朝之美）、難乎、免（於今之世）矣。
といふ「漢文」に「等しい」。
（25）（26）（27）により、
（28）
① ～Ｐ＆Ｑ→Ｒ
① Ｑ＆～Ｐ→Ｒ
といふ「論理式（命題）」は、
① 不〔有（祝鮀之佞）〕、而有（宋朝之美）、難乎、免（於今之世）矣。
といふ「漢文」に「等しい」。
従って、
（21）～（28）により、
（29）
①｛（Ｐ∨～Ｑ）∨Ｒ｝，（Ｐ∨～Ｑ）├ ～Ｒ
といふ「推論」、すなはち、
① ｛Ｑ＆～Ｐ→Ｒ｝，（Ｑ＆ Ｐ）├ ～Ｒ
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）｛ハンサムではあっても、弁舌がなければ、やってゆけない｝。 （ハンサムであって、弁舌がある）。従って、やっていける。
（〃）｛ハンサムの上に弁舌を兼ね備えてこそ、はじめてやってゆける｝。（ハンサムであって、弁舌がある）。従って、やっていける。
といふ「推論（前件否定の誤謬）」は、「正しくない」。
ｃｆ.
①｛Ｑ＆～Ｐ→Ｒ｝，（Ｑ＆Ｐ）├ ～Ｒ
であれば、
①｛Ｑ＆～Ｐ→Ｒ｝，（Ｑ＆～～Ｐ）├ ～Ｒ
であって、
①｛Ｑ＆～Ｐ→Ｒ｝，（Ｑ＆～～Ｐ）├ ～Ｒ
から、Ｑ を「除く」と、
①｛～Ｐ→Ｒ｝，（～～Ｐ）├ ～Ｒ
は、「前件否定の誤謬」である。
然るに、
（30）
「次（31）」に示す通り、「二畳庵主人（加地伸行 先生）」は、
（ⅰ）｛ハンサムではあっても、弁舌がなければ、やってゆけない｝。 （ハンサムであって、弁舌がある）。従って、やっていける。
（〃）｛ハンサムの上に弁舌を兼ね備えてこそ、はじめてやってゆける｝。（ハンサムであって、弁舌がある）。従って、やっていける。
といふ「推論（前件否定の誤謬）」は、「正しい」と、されてゐる。
（31）
そこで話をもとにもどしてみる。
① の場合、－ａ＋ｂであると訳すと「弁舌はなくて、ハンサムというのは、あぶない（ハンサムの上に弁舌を兼ねそなえてこそ、はじめてやってゆける）」ということになる。
（二畳庵主人、漢文法基礎、1984年10月、３２５・３２６頁）
然るに、
（32）
①｛～Ｐ＆Ｑ→Ｒ｝≡｛Ｐでなくて、Ｑであるならば、Ｒである。｝
ではなく、
①｛～Ｐ＆Ｑ⇔Ｒ｝≡｛Ｐでなくて、Ｑであるならば、そのときに限って、Ｒである。｝
であるならば、「前件否定の誤謬」には、ならない。
然るに、
（17）により、
（33）
① 自非無祝鮀之佞而有宋朝之美者、難乎、免於今之世矣＝
① 自［非〔無（祝鮀之佞）而有（宋朝之美）者〕］、易乎、免（於今之世）矣⇒
① ［〔（祝鮀之佞）無而（宋朝之美）有者〕非］自、易乎、（於今之世）免矣＝
① ［〔（祝鮀の佞）無くして（宋朝の美）有る者に〕非ざる］自りは、易きかな、（今の世に）免るること。
であるならば、
①｛～Ｐ＆Ｑ⇔Ｒ｝≡｛Ｐでなくて、Ｑであるならば、そのときに限って、Ｒである。｝
であり得る、はずであるが、（15）により、「原文（論語・雍也 一六）」は、そのやうには、なってゐない。
令和０２年０９月０４日、毛利太。
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