「∀ｘ｛少年ｘ→∃ｙ（少女ｙ＆愛ｘｙ）｝」等を展開すると、

（01）
∨Ｅ とのアナロジーは、特殊な場合として、ｍとｎのみを含む、２つの対象から成る世界を取り扱っていると仮定することによって、明らかにされる。その場合には、この世界に対して、∃ｘ（Ｇｘ）は Ｇｍ∨Ｇｎ に等しい。
（Ｅ.Ｊ.レモン、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、１４５頁）
従って、
（01）により、
（02）
｛ａ，ｂ，ｃ｝のみを含む、３つの対象から成る世界を取り扱っていると仮定すると、
① ∃ｘ（Ｆｘ）≡Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ である。
然るに、
（02）により、
（03）
① ∃ｘ（Ｆｘ）≡Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ であるならば、
② ∀ｘ（Ｆｘ）≡Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ でなければ、ならない。
然るに、
（03）により、
（04）
① ∃ｘ（Ｆｘ）≡Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ であって、
② ∀ｘ（Ｆｘ）≡Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ であるならば、
③ ∀ｘ∃ｙ（Ｆｙｘ） の場合は、「次（05）の手順」で、「展開」出来る。
（05）
（ⅰ）　Ｆ（ａｘ）∨Ｆ（ｂｘ）∨（ｃｘ）
（ⅱ）｛Ｆ（ａｘ）∨Ｆ（ｂｘ）∨（ｃｘ）｝＆｛Ｆ（ａｘ）∨Ｆ（ｂｘ）∨（ｃｘ）｝＆｛Ｆ（ａｘ）∨Ｆ（ｂｘ）∨（ｃｘ）｝
（ⅲ）｛Ｆ（ａａ）∨Ｆ（ｂａ）∨（ｃａ）｝＆｛Ｆ（ａｂ）∨Ｆ（ｂｂ）∨（ｃｂ）｝＆｛Ｆ（ａｃ）∨Ｆ（ｂｃ）∨（ｃｃ）｝
従って、
（02）（04）（05）により、
（06）
｛ａ，ｂ，ｃ｝のみを含む、３つの対象から成る世界を取り扱っていると仮定すると、
③ ∀ｘ∃ｙ（Ｆｙｘ）≡｛Ｆ（ａａ）∨Ｆ（ｂａ）∨（ｃａ）｝＆｛Ｆ（ａｂ）∨Ｆ（ｂｂ）∨（ｃｂ）｝＆｛Ｆ（ａｃ）∨Ｆ（ｂｃ）∨Ｆ（ｃｃ）｝
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（04）（05）（06）により、
（07）
｛ａ，ｂ，ｃ｝のみを含む、３人の対象から成る世界を取り扱っていると仮定すると、
① ∀ｘ｛少年ｘ→∃ｙ（少女ｙ＆愛ｘｙ）｝
といふ「述語論理式」は、
（ⅰ）
｛少年ｘ→（少女ａ＆愛ｘａ）∨（少女ｂ＆愛ｘｂ）∨（少女ｃ＆愛ｘｃ）｝
（ⅱ）
｛少年ｘ→（少女ａ＆愛ｘａ）∨（少女ｂ＆愛ｘｂ）∨（少女ｃ＆愛ｘｃ）｝＆
｛少年ｘ→（少女ａ＆愛ｘａ）∨（少女ｂ＆愛ｘｂ）∨（少女ｃ＆愛ｘｃ）｝＆
｛少年ｘ→（少女ａ＆愛ｘａ）∨（少女ｂ＆愛ｘｂ）∨（少女ｃ＆愛ｘｃ）｝
（ⅲ）
｛少年ａ→（少女ａ＆愛ａａ）∨（少女ｂ＆愛ａｂ）∨（少女ｃ＆愛ａｃ）｝＆
｛少年ｂ→（少女ａ＆愛ｂａ）∨（少女ｂ＆愛ｂｂ）∨（少女ｃ＆愛ｂｃ）｝＆
｛少年ｃ→（少女ａ＆愛ｃａ）∨（少女ｂ＆愛ｃｂ）∨（少女ｃ＆愛ｃｃ）｝
といふ「手順」で、「展開」出来る。
然るに、
（08）
少年ａ→（少女ａ＆愛ａａ）
少年ｂ→（少女ｂ＆愛ｂｂ）
少年ｃ→（少女ｃ＆愛ｃｃ）
であるならば、「ある少年は、少女である」といふことになり、「矛盾」する。
従って、
（07）（08）により、
（09）
｛ａ，ｂ，ｃ｝のみを含む、３人の対象から成る世界を取り扱っていると仮定すると、
① ∀ｘ｛少年ｘ→∃ｙ（少女ｙ＆愛ｘｙ）｝
といふ「述語論理式」は、
②｛少年ａ→（少女ｂ＆愛ａｂ）∨（少女ｃ＆愛ａｃ）｝＆
③｛少年ｂ→（少女ａ＆愛ｂａ）∨（少女ｃ＆愛ｂｃ）｝＆
④｛少年ｃ→（少女ａ＆愛ｃａ）∨（少女ｂ＆愛ｃｂ）｝
といふ「連言」に、「等しい」。
然るに、
（01）～（09）により、
（10）
⑤ ∃ｘ｛少女ｘ＆∀ｙ（少年ｙ→愛ｙｘ）｝
といふ「述語論理式」は、
（ⅰ）
⑤｛少女ｘ＆（少年ａ→愛ａｘ）＆｛少女ｘ＆（少年ｂ→愛ｂｘ）＆｛少女ｘ＆（少年ｃ→愛ｃｘ｝
（ⅱ）
⑥｛少女ｘ＆（少年ａ→愛ａｘ）＆｛少女ｘ＆（少年ｂ→愛ｂｘ）＆｛少女ｘ＆（少年ｃ→愛ｃｘ）｝∨
⑦｛少女ｘ＆（少年ａ→愛ａｘ）＆｛少女ｘ＆（少年ｂ→愛ｂｘ）＆｛少女ｘ＆（少年ｃ→愛ｃｘ）｝∨
⑧｛少女ｘ＆（少年ａ→愛ａｘ）＆｛少女ｘ＆（少年ｂ→愛ｂｘ）＆｛少女ｘ＆（少年ｃ→愛ｃｘ）
（ⅲ）
⑥｛少女ａ＆（少年ｂ→愛ｂａ）＆｛少女ａ＆（少年ｃ→愛ｃａ）｝∨
⑦｛少女ｂ＆（少年ａ→愛ａｂ）＆｛少女ｂ＆（少年ｃ→愛ｃｂ）｝∨
⑧｛少女ｃ＆（少年ａ→愛ａｃ）＆｛少女ｃ＆（少年ｂ→愛ｂｃ）｝
といふ「手順」で、「展開」出来る。
従って、
（09）（10）により、
（11）
｛ａ，ｂ，ｃ｝のみを含む、３人の対象から成る世界を取り扱っていると仮定すると、
⑤ ∃ｘ｛少女ｘ＆∀ｙ（少年ｙ→愛ｙｘ）｝
といふ「述語論理式」は、
⑥｛少女ａ＆（少年ｂ→愛ｂａ）＆｛少女ａ＆（少年ｃ→愛ｃａ）｝∨
⑦｛少女ｂ＆（少年ａ→愛ａｂ）＆｛少女ｂ＆（少年ｃ→愛ｃｂ）｝∨
⑧｛少女ｃ＆（少年ａ→愛ａｃ）＆｛少女ｃ＆（少年ｂ→愛ｂｃ）｝
といふ「選言」に、「等しい」。
然るに、
（12）
②｛少年ａ→（少女ｂ＆愛ａｂ）∨（少女ｃ＆愛ａｃ）｝＆
③｛少年ｂ→（少女ａ＆愛ｂａ）∨（少女ｃ＆愛ｂｃ）｝＆
④｛少年ｃ→（少女ａ＆愛ｃａ）∨（少女ｂ＆愛ｃｂ）｝
といふ「連言」が、「真である」といふことは、
② は「真」であり、
③ も「真」であり、
④ も「真」である。
といふ、ことである。
然るに、
（13）
②｛少年ａ→（少女ｂ＆愛ａｂ）∨（少女ｃ＆愛ａｃ）｝＆
③｛少年ｂ→（少女ａ＆愛ｂａ）∨（少女ｃ＆愛ｂｃ）｝＆
⑥｛少女ａ＆（少年ｂ→愛ｂａ）＆｛少女ａ＆（少年ｃ→愛ｃａ）｝∨
⑦｛少女ｂ＆（少年ａ→愛ａｂ）＆｛少女ｂ＆（少年ｃ→愛ｃｂ）｝∨
に於いて、
②と⑥ の場合、「ａは少年であり」、
③と⑦ の場合、「ａは少女である」ため、一見すると、「矛盾」する。
然る、
（14）
②｛少年ａ→（少女ｂ＆愛ａｂ）∨（少女ｃ＆愛ａｃ）｝＆
③｛少年ｂ→（少女ａ＆愛ｂａ）∨（少女ｃ＆愛ｂｃ）｝＆
④｛少年ｃ→（少女ａ＆愛ｃａ）∨（少女ｂ＆愛ｃｂ）｝
⑥｛少女ａ＆（少年ｂ→愛ｂａ）＆｛少女ａ＆（少年ｃ→愛ｃａ）｝∨
⑦｛少女ｂ＆（少年ａ→愛ａｂ）＆｛少女ｂ＆（少年ｃ→愛ｃｂ）｝∨
⑧｛少女ｃ＆（少年ａ→愛ａｃ）＆｛少女ｃ＆（少年ｂ→愛ｂｃ）｝
に於いて、「ａ、ｂ、ｃ」は、「任意の名前（arbitrary name）」であって、「固有名（proper name）」ではない。
従って、
（13）（14）により、
（15）
① ∀ｘ｛少年ｘ→∃ｙ（少女ｙ＆愛ｘｙ）｝≡
②｛少年ａ→（少女ｂ＆愛ａｂ）∨（少女ｃ＆愛ａｃ）｝＆
③｛少年ｂ→（少女ａ＆愛ｂａ）∨（少女ｃ＆愛ｂｃ）｝＆
④｛少年ｃ→（少女ａ＆愛ｃａ）∨（少女ｂ＆愛ｃｂ）｝
といふ「等式」に、「問題」は無いし、
⑤ ∃ｘ｛少女ｘ＆∀ｙ（少年ｙ→愛ｙｘ）｝≡
⑥｛少女ａ＆（少年ｂ→愛ｂａ）＆｛少女ａ＆（少年ｃ→愛ｃａ）｝∨
⑦｛少女ｂ＆（少年ａ→愛ａｂ）＆｛少女ｂ＆（少年ｃ→愛ｃｂ）｝∨
⑧｛少女ｃ＆（少年ａ→愛ａｃ）＆｛少女ｃ＆（少年ｂ→愛ｂｃ）｝
といふ「等式」にも、「問題」は無い。
然るに、
（16）
②｛少年ａ→（少女ｂ＆愛ａｂ）∨（少女ｃ＆愛ａｃ）｝＆
③｛少年ｂ→（少女ａ＆愛ｂａ）∨（少女ｃ＆愛ｂｃ）｝＆
④｛少年ｃ→（少女ａ＆愛ｃａ）∨（少女ｂ＆愛ｃｂ）｝
といふ「命題」、すなはち、
｛ａ，ｂ，ｃ｝のみを含む、３人の対象から成る世界を取り扱っていると仮定した上での、
②｛少年ａは、少女ｂか、少女ｃを愛す。｝そして、
③｛少年ｂは、少女ａか、少女ｃを愛す。｝そして、
④｛少年ｃは、少女ａか、少女ｂを愛す。｝
といふ「命題」は、結局は、
①｛すべての少年は、ある少女を愛す。｝
といふ「意味」になる。
（17）
⑥｛少女ａ＆（少年ｂ→愛ｂａ）＆｛少女ａ＆（少年ｃ→愛ｃａ）｝∨
⑦｛少女ｂ＆（少年ａ→愛ａｂ）＆｛少女ｂ＆（少年ｃ→愛ｃｂ）｝∨
⑧｛少女ｃ＆（少年ａ→愛ａｃ）＆｛少女ｃ＆（少年ｂ→愛ｂｃ）｝
といふ「命題」、すなはち、
｛ａ，ｂ，ｃ｝のみを含む、３人の対象から成る世界を取り扱っていると仮定した上での、
⑥｛少女ａは、ｂが少年であるならば、ｂによって愛され、そして、ｃが少年であるならば、ｃによって愛されるか、｝または、
⑦｛少女ｂは、ａが少年であるならば、ａによって愛され、そして、ｃが少年であるならば、ｃによって愛されるか、｝または、
⑧｛少女ｃは、ａが少年であるならば、ａによって愛され、そして、ｂが少年であるならば、ｂによって愛される｝。
といふ「命題」は、結局は、
⑤｛ある少女は、すべての少年によって、愛される。｝
といふ、「意味」になる。
従って、
（15）（16）（17）により、
（18）
① ∀ｘ｛少年ｘ→∃ｙ（少女ｙ＆愛ｘｙ）｝≡｛すべての少年は、ある少女を愛す。｝
⑤ ∃ｘ｛少女ｘ＆∀ｙ（少年ｙ→愛ｙｘ）｝≡｛ある少女は、すべての少年によって、愛される。｝
であって、尚且つ、これらの「論理式」は、それぞれ、
①｛少年ａ→（少女ｂ＆愛ａｂ）∨（少女ｃ＆愛ａｃ）｝＆｛少年ｂ→（少女ａ＆愛ｂａ）∨（少女ｃ＆愛ｂｃ）｝＆｛少年ｃ→（少女ａ＆愛ｃａ）∨（少女ｂ＆愛ｃｂ）｝
⑤｛少女ａ＆（少年ｂ→愛ｂａ）＆少女ａ＆（少年ｃ→愛ｃａ）｝∨｛少女ｃ＆（少年ａ→愛ａｃ）＆少女ｃ＆（少年ｂ→愛ｂｃ）｝∨｛少女ｃ＆（少年ａ→愛ａｃ）＆少女ｃ＆（少年ｂ→愛ｂｃ）｝
といふ風に、「展開」出来る。
従って、
（18）により、
（19）
例へば、
⑨ 　∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝≡｛象は鼻が長い。｝
⑩ ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｙｘ＆象ｘ→長ｙ）＆（鼻ｙｘ＆～象ｘ→～長ｙ）｝≡｛鼻は象が長い。｝
といふ「述語論理式」であっても、それぞれ、「然るべき型」に、「展開」出来るに、違ひない。
令和０２年０９月２４日、毛利太。