「論語・雍也 一六」と「含意の定義」と「ド・モルガンの法則」。

（01）
（ⅰ）
① 不有祝鮀之佞、而有宋朝之美、難乎、免於今之世矣＝
① 不〔有（祝鮀之佞）〕、而有（宋朝之美）、難乎、免（於今之世）矣⇒
① 〔（祝鮀之佞）有〕不、而（宋朝之美）有、難乎、（於今之世）免矣＝
① 〔（祝鮀の佞）有ら〕ずして、而も（宋朝の美）有らば、難いかな、（今に世に）免るること＝
① 〔（祝鮀のやうな弁舌が）有る〕のではなく、而も（宋朝のやうな美貌が）有るだけならば、難しいことだよ、（今の時世を）無事に送ることは。
（ⅱ）
② 不有祝鮀之佞、而有宋朝之美、難乎、免於今之世矣＝
② 不〔有（祝鮀之佞）、而有（宋朝之美）〕、難乎、免（於今之世）矣⇒
② 〔（祝鮀之佞）有、而（宋朝之美）有〕不、難乎、（於今之世）免矣＝
② 〔（祝鮀の佞）有りて、而も（宋朝の美）有ら〕ずんば、難いかな、（今の世矣）免るること＝
② 〔（祝鮀のやうな弁舌が）有って、而も（宋朝のやうな美貌が）有る〕といふ、ことではないならば、難しいことだよ、（今の時世を）無事に送ることは。
然るに、
（02）
　実はどちらも意味が通じるのである。
① のほうは、古注といって、伝統的な解釈であるが、
② のほうは、新注といって、朱熹（朱子）の解釈なのである。
（二畳庵主人、漢文法基礎、1984年10月、３２５・３２６頁）
従って、
（01）（02）により、
（03）
Ｐ＝祝鮀のやうな弁舌が有る。
Ｑ＝宋朝のやうな美貌が有る。
Ｒ＝今の時世を無事に送ることは、難しい。
とするならば、
① 　～Ｐ＆Ｑ　→Ｒ
② ～（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
といふ「論理式」は、
① 不〔有（祝鮀之佞）〕、而有（宋朝之美）、難乎、免（於今之世）矣。
② 不〔有（祝鮀之佞）、而有（宋朝之美）〕、難乎、免（於今之世）矣。
といふ「漢文」に「等しい」。
然るに、
（04）
（ⅲ）
１　　　　（１）　　　　Ｐ→　Ｑ　　Ａ
　２　　　（２）　　　　Ｐ＆～Ｑ　　Ａ
　２　　　（３）　　　　Ｐ　　　　　２＆Ｅ
１２　　　（４）　　　　　　　Ｑ　　１３ＭＰＰ
　２　　　（５）　　　　　　～Ｑ　　２＆Ｅ
１２　　　（６）　　　　Ｑ＆～Ｑ　　４５＆Ｉ
１　　　　（７）　　～（Ｐ＆～Ｑ）　２６ＲＡＡ
　　８　　（８）　～（～Ｐ∨　Ｑ）　Ａ
　　　９　（９）　　　～Ｐ　　　　　Ａ
　　　９　（ア）　　　～Ｐ∨　Ｑ　　９∨Ｉ
　　８９　（イ）　～（～Ｐ∨　Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（～Ｐ∨　Ｑ）　８ア＆Ｉ
　　８　　（ウ）　　～～Ｐ　　　　　９イＲＡＡ
　　８　　（エ）　　　　Ｐ　　　　　ウＤＮ
　　　　オ（オ）　　　　　　　Ｑ　　Ａ
　　　　オ（カ）　　　～Ｐ∨　Ｑ　　オ＆Ｉ
　　８　オ（キ）　～（～Ｐ∨　Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（～Ｐ∨　Ｑ）　８カ＆Ｉ
　　８　　（ク）　　　　　　～Ｑ　　オキＲＡＡ
　　８　　（ケ）　　　　Ｐ＆～Ｑ　　エク＆Ｉ
１　８　　（コ）　　～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　７ケ＆Ｉ
１　　　　（サ）～～（～Ｐ∨　Ｑ）　８コＲＡＡ
１　　　　（シ）　　　～Ｐ∨　Ｑ　　サＤＮ
（ⅳ）
１　　　　　（１）　　　～Ｐ∨　Ｑ　　Ａ
　２　　　　（２）　　　　Ｐ＆～Ｑ　　Ａ
　　３　　　（３）　　　～Ｐ　　　　　Ａ
　２　　　　（４）　　　　Ｐ　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　（５）　　　～Ｐ＆Ｐ　　　３４＆Ｉ
　　３　　　（６）　　～（Ｐ＆～Ｑ）　２５ＲＡＡ
　　　７　　（７）　　　　　　　Ｑ　　Ａ
　２　　　　（８）　　　　　　～Ｑ　　２＆Ｅ
　２　７　　（９）　　　　Ｑ＆～Ｑ　　７８＆Ｉ
　　　７　　（ア）　　～（Ｐ＆～Ｑ）　２９ＲＡＡ
１　　　　　（イ）　　～（Ｐ＆～Ｑ）　１３６７ア∨Ｅ
　　　　ウ　（ウ）　　　　Ｐ　　　　　Ａ
　　　　　エ（エ）　　　　　　～Ｑ　　Ａ
　　　　ウエ（オ）　　　　Ｐ＆～Ｑ　　ウエ＆Ｉ
１　　　ウエ（カ）　　～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　イオ＆Ｉ
１　　　ウ　（キ）　　　　　～～Ｑ　　エカＲＡＡ
１　　　ウ　（ク）　　　　　　　Ｑ　　キＤＮ
１　　　　　（ケ）　　　　Ｐ→　Ｑ　　ウクＣＰ
従って、
（04）により、
（05）
③ 　Ｐ→Ｑ
④ ～Ｐ∨Ｑ
に於いて、
③＝④ である（含意の定義）。
然るに、
（06）
（ⅴ）
１　　　（１）　～（～Ｐ＆Ｑ）　Ａ
　２　　（２）　～（Ｐ∨～Ｑ）　Ａ
　　３　（３）　　　Ｐ　　　　　Ａ
　　３　（４）　　　Ｐ∨～Ｑ　　３∨Ｉ
　２３　（５）　～（Ｐ∨～Ｑ）＆
　　　　　　　　　（Ｐ∨～Ｑ）　２４＆Ｉ
　２　　（６）　　～Ｐ　　　　　３５ＲＡＡ
　　　７（７）　　　　　～Ｑ　　Ａ
　　　７（８）　　　Ｐ∨～Ｑ　　７∨Ｉ
　２　７（９）　～（Ｐ∨～Ｑ）＆
　　　　　　　　　（Ｐ∨～Ｑ）　２８＆Ｉ
　２　　（ア）　　　　～～Ｑ　　７ＲＡＡ
　２　　（イ）　　　　　　Ｑ　　アＤＮ
　２　　（ウ）　　　～Ｐ＆Ｑ　　６イ＆Ｉ
１２　　（エ）　～（～Ｐ＆Ｑ）＆
　　　　　　　　　（～Ｐ＆Ｑ）　１ウ＆Ｉ
１　　　（オ）～～（Ｐ∨～Ｑ）　２エＲＡＡ
１　　　（カ）　　　Ｐ∨～Ｑ　　オＤＮ
（ⅵ）
１　　　（１）　　　Ｐ∨～Ｑ　　Ａ
　２　　（２）　　～Ｐ＆　Ｑ　　Ａ
　　３　（３）　　　Ｐ　　　　　Ａ
　２　　（４）　　～Ｐ　　　　　２＆Ｅ
　２３　（５）　　　Ｐ＆～Ｐ　　３４＆Ｉ
　　３　（６）～（～Ｐ＆　Ｑ）　２５ＲＡＡ
　　　７（７）　　　　　～Ｑ　　Ａ
　２　　（８）　　　　　　Ｑ　　２＆Ｅ
　２　７（９）　　　～Ｑ＆Ｑ　　７８＆Ｉ
　　　７（ア）～（～Ｐ＆　Ｑ）　２９ＲＡＡ
１　　　（イ）～（～Ｐ＆　Ｑ）　１３６７アＲＡＡ
従って、
（06）により、
（07）
⑤ ～（～Ｐ＆Ｑ）
⑥　　 Ｐ∨～Ｑ
に於いて、
⑤＝⑥ である（ド・モルガンの法則）。
従って、
（03）（05）（07）により、
（08）
「含意の定義」と「ド・モルガンの法則」と「二重否定律」により、
① 　　～Ｐ＆Ｑ　→Ｒ
②　 ～（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
といふ「論理式」は、
① ～（～Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ
② ～～（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ
といふ「論理式」に、更には、
① 　　（Ｐ∨～Ｑ）∨Ｒ
② 　　（Ｐ＆　Ｑ）∨Ｒ
といふ「論理式」に、「等しい」。
然るに、
（09）
①（Ｐ∨～Ｑ）∨Ｒ
②（Ｐ＆　Ｑ）∨Ｒ
に於いて、
① Ｒ が「必ず、真である」場合。
② Ｒ が「必ず、真である」場合。
とは、それぞれ、
①（Ｐ∨～Ｑ）が「偽」である場合。
②（Ｐ＆　Ｑ）が「偽」である場合。
である。
然るに、
（10）
①（Ｐ∨～Ｑ）が「偽」である場合。
とは、
①（～Ｐ＆Ｑ）≡（祝鮀之佞が無くて、宋朝之美が有る）場合。
といふ「１通り」である。
である。
（11）
②（Ｐ＆　Ｑ）が「偽」である場合。
とは、
②（～Ｐ＆　Ｑ）≡（祝鮀之佞が無くて、宋朝之美が有る）場合。
②（　Ｐ＆～Ｑ）≡（祝鮀之佞が有って、宋朝之美が無い）場合。
②（～Ｐ＆～Ｑ）≡（祝鮀之佞が無くて、宋朝之美も無い）場合。
といふ「３通り」である。
従って、
（03）（08）～（11）により、
（12）
①   ～Ｐ＆Ｑ　→Ｒ
② ～（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
に於いて、すなはち、
①（Ｐ∨～Ｑ）∨Ｒ
②（Ｐ＆　Ｑ）∨Ｒ
に於いて、
① の場合は、
①（祝鮀之佞が無くて、宋朝之美が有る）ならば、そのときに限って、今の時世を無事に送ることは、難しい。
といふことになり、
② の場合は、
②（祝鮀之佞が有って、宋朝之美が有る）ならば、そのときに限って、今の時世を無事に送ることは、難しくはない（のかも知れない）。
といふことになる。
（13）
② ～（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
といふ「論理式」からは、「分かり難い」が、これと「同値」である所の、
②　 （Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ
といふ「論理式」からは、
②（祝鮀之佞が有って、宋朝之美が有る）ならば、その場合は、
② 今の時世を無事に送ることは、難しくとも、難しくなくとも、「どちらでも良い」。
といふことが、「明確」である。
従って、
（01）（13）により、
（14）
② 不有祝鮀之佞、而有宋朝之美、難乎、免於今之世矣＝
② 不〔有（祝鮀之佞）、而有（宋朝之美）〕、難乎、免（於今之世）矣⇒
② 〔（祝鮀之佞）有、而（宋朝之美）有〕不、難乎、（於今之世）免矣＝
② 〔（祝鮀の佞）有りて、而も（宋朝の美）有ら〕ずんば、難いかな、（今の世矣）免るること＝
② 〔（祝鮀のやうな弁舌が）有って、而も（宋朝のやうな美貌が）有る〕といふ、ことではないならば、難しいことだよ、（今の時世を）無事に送ることは。
といふ「漢文訓読」からは、
② 〔（祝鮀の佞）が有って、しかも（宋朝の美）有る〕ならば、容易なことだよ、（今の時世を）無事に送ることは。
といふことには、ならない。
令和０２年０９月０１日、毛利太。