「対偶」と「必要条件」と「論語・雍也 一六」。

―「昨日（令和０２年０８月２９日）の記事」を書き直します。―
（01）
（ａ）
１　　（１）　Ａ→　Ｂ　Ａ
　２　（２）　Ａ　　　　Ａ
　　３（３）　　　～Ｂ　Ａ
１２　（４）　　　　Ｂ　１２ＭＰＰ
１２３（５）　～Ｂ＆Ｂ　３４＆Ｉ
１　３（６）～Ａ　　　　２５ＲＡＡ
１　　（７）～Ｂ→～Ａ　３６ＣＰ
（ｂ）
１　　（１）　～Ｂ→～Ａ　Ａ
　２　（２）　～Ｂ　　　　Ａ
　　３（３）　　　　　Ａ　Ａ
１２　（４）　　　　～Ａ　１２ＭＰＰ
１２３（５）　　Ａ＆～Ａ　３４＆Ｉ
１　３（６）～～Ｂ　　　　２５ＲＡＡ
１　３（７）　　Ｂ　　　　６ＤＮ
１　　（８）　　Ａ→　Ｂ　３７ＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
（ａ）　Ａ→　Ｂ
（ｂ）～Ｂ→～Ａ
に於いて、
（ａ）＝（ｂ）
であって、それ故、「対偶（Contrapositions）」は、「互いに、等しい」。
従って、
（02）により、
（03）
（ａ）「Ａであるならば、Ｂである（　Ａ→　Ｂ）。」
（ｂ）「Ｂでないならば、Ａでない（～Ｂ→～Ａ）。」
に於いて、
（ａ）＝（ｂ）
であって、それ故、「対偶（Contrapositions）」は、「互いに、等しい」。
然るに、
（04）
（ａ）「Ａであるならば、Ｂである（　Ａ→　Ｂ）。」
（ｂ）「Ｂでないならば、Ａでない（～Ｂ→～Ａ）。」
に於いて、
（ａ）＝（ｂ）
である。といふことは、
（ｃ）「（Ｂでないならば、Ａでない、が故に、）Ａであるためには、Ｂでなければ、ならない。」
（ｄ）「（Ａであるならば、Ｂである、が故に、）Ｂでないためには、Ａであっては、ならない。」
といふことを、「意味」してゐる。
従って、
（04）により、
（05）
（ａ）「Ａであるならば、Ｂである（　Ａ→　Ｂ）。」
（ｂ）「Ｂでないならば、Ａでない（～Ｂ→～Ａ）。」
に於いて、
（ａ）＝（ｂ）
であるが故に、
（ｃ）「Ａであるためには、Ｂであること」が、「必要」である。
（ｄ）「Ｂでないためには、Ａでないこと」が、「必要」である。
従って、
（05）により、
（06）
（ａ）「Ａであるならば、Ｂである（　Ａ→　Ｂ）。」
（ｂ）「Ｂでないならば、Ａでない（～Ｂ→～Ａ）。」
に於いて、
（ａ）＝（ｂ）
であるが故に、
（ｃ）「Ｂであることは、Ａであるため」の、「必要条件」である。
（ｄ）「Ａでないことは、Ｂでないため」の、「必要条件」である。
然るに、
（07）
（ⅰ）
① 不有祝鮀之佞、而有宋朝之美、難乎、免於今之世矣＝
① 不〔有（祝鮀之佞）〕、而有（宋朝之美）、難乎、免（於今之世）矣⇒
① 〔（祝鮀之佞）有〕不、而（宋朝之美）有、難乎、（於今之世）免矣＝
① 〔（祝鮀の佞）有ら〕ずして、而も（宋朝の美）有らば、難いかな、（今に世に）免るること＝
① 〔（祝鮀のやうな弁舌が）有る〕のではなく、而も（宋朝のやうな美貌が）有るだけならば、難しいことだよ、（今の時世を）無事に送ることは。
（ⅱ）
② 不有祝鮀之佞、而有宋朝之美、難乎、免於今之世矣＝
② 不〔有（祝鮀之佞）、而有（宋朝之美）〕、難乎、免（於今之世）矣⇒
② 〔（祝鮀之佞）有、而（宋朝之美）有〕不、難乎、（於今之世）免矣＝
② 〔（祝鮀の佞）有りて、而も（宋朝の美）有ら〕ずんば、難いかな、（今の世矣）免るること＝
② 〔（祝鮀のやうな弁舌が）有って、而も（宋朝のやうな美貌が）有る〕といふ、ことではないならば、難しいことだよ、（今の時世を）無事に送ることは。
然るに、
（08）
① の場合、－ａ＋ｂであると訳すと「弁舌はなくて、ハンサムというのは、あぶない（ハンサムの上に弁舌を兼ねそなえてこそ、はじめてやってゆける）」ということになる。
② の場合、すなわち －（ａ＋ｂ）であると「弁舌があり、その上にハンサムでないかぎり、やってゆけない」ということになる。どちらが正しいか。
　実はどちらも意味が通じるのである。
① のほうは、古注といって、伝統的な解釈であるが、
② のほうは、新注といって、朱熹（朱子）の解釈なのである。
（二畳庵主人、漢文法基礎、1984年10月、３２５・３２６頁）
従って、
（07）（08）により、
（09）
① 不〔有（祝鮀之佞）〕、而有（宋朝之美）、難乎、免（於今之世）矣。
② 不〔有（祝鮀之佞）、而有（宋朝之美）〕、難乎、免（於今之世）矣。
に於いて、
① は「古注」であって、
② は「新注」である。
従って、
（09）により、
（10）
Ａ＝祝鮀のやうな弁舌が有る。
Ｂ＝宋朝のやうな美貌が有る。
Ｃ＝今の時世を無事に送ることは、難しい。
とするならば、
① 　～Ａ＆Ｂ　→Ｃ
② ～（Ａ＆Ｂ）→Ｃ
といふ「論理式」は、
① 不〔有（祝鮀之佞）〕、而有（宋朝之美）、難乎、免（於今之世）矣。
② 不〔有（祝鮀之佞）、而有（宋朝之美）〕、難乎、免（於今之世）矣。
といふ「漢文」に「等しい」。
然るに、
（10）により、
（11）
① 　～Ａ＆Ｂ→Ｃ
の「対偶」は、
① ～Ｃ→～（～Ａ＆Ｂ）
である。
然るに、
（12）
（ⅰ）
１　　（１）～Ｃ→～（～Ａ＆Ｂ）　Ａ
　２　（２）～Ｃ　　　　　　　　　Ａ
１２　（３）　　　～（～Ａ＆Ｂ）　１２ＭＰＰ
１２　（４）　　　　　Ａ∨～Ｂ　　３ド・モルガンの法則
１２　（５）　　　　　～Ｂ∨Ａ　　４交換法則
１２　（６）　　　　　　Ｂ→Ａ　　５含意の定義
１　　（７）～Ｃ→　　（Ｂ→Ａ）　２６ＣＰ
　　３（８）～Ｃ＆Ｂ　　　　　　　Ａ
　　３（９）～Ｃ　　　　　　　　　８＆Ｅ
１　３（ア）　　　　　　Ｂ→Ａ　　７９ＭＰＰ
　　３（イ）　　　Ｂ　　　　　　　８＆Ｉ
１　３（ウ）　　　　　　　　Ａ　　アイＭＰＰ
１　　（エ）～Ｃ＆Ｂ→Ａ　　　　　３ウＣＰ
（〃）
１　　（１）～Ｃ＆Ｂ→Ａ　　　　　３ウＣＰ
　２　（２）～Ｃ　　　　　　　　　Ａ
　　３（３）　　　Ｂ　　　　　　　Ａ
　２３（４）～Ｃ＆Ｂ　　　　　　　２３＆Ｉ
１２３（５）　　　　　Ａ　　　　　１４ＭＰＰ
１２　（６）　　　Ｂ→Ａ　　　　　３５ＣＰ
１２　（７）　　～Ｂ∨Ａ　　　　　６含意の定義
１２　（８）　　Ａ∨～Ｂ　　　　　７交換法則
１２　（９）～（～Ａ＆Ｂ）　　　　８ド・モルガンの法則
１　　（ア）～Ｃ→～（～Ａ＆Ｂ）　２９ＣＰ
従って、
（11）（12）により、
（13）
① 　～Ａ＆Ｂ→Ｃ
の「対偶」である、
① ～Ｃ→～（～Ａ＆Ｂ）
といふ「論理式」は、
① ～Ｃ＆Ｂ→Ａ
といふ「論理式」に「等しい」。
然るに、
（14）
② ～（Ａ＆Ｂ）→Ｃ
の「対偶」は、
② ～Ｃ→～～（Ａ＆Ｂ）
といふ「論理式」であるが、
② ～Ｃ→～～（Ａ＆Ｂ）
といふ「論理式」は、「二重否定律（ＤＮ）」により、
② ～Ｃ→Ａ＆Ｂ
といふ「論理式」に、「等しい」。
従って、
（03）（13）（14）により、
（15）
① 　～Ａ＆Ｂ→　Ｃ
② ～（Ａ＆Ｂ）→Ｃ
といふ「論理式」は、それぞれ、
① ～Ｃ＆Ｂ→Ａ
② ～Ｃ→Ａ＆Ｂ
といふ「論理式」に、「等しい」。
従って、
（06）（10）（15）により、
（16）
① ～Ｃ＆Ｂ→Ａ
② ～Ｃ→Ａ＆Ｂ
に於いて、それぞれ、
①「今の時世で無事でゐることを易しくし、美貌があること」の「必要条件」は、「弁舌があること」である。
②「今の時世で無事でゐることを易しくすること」の「必要条件」は、「弁舌があることと、美貌があること」である。
従って、
（10）（16）により、
（17）
① 不〔有（祝鮀之佞）〕、而有（宋朝之美）、難乎、免（於今之世）矣。
② 不〔有（祝鮀之佞）、而有（宋朝之美）〕、難乎、免（於今之世）矣。
といふ「漢文」は、それぞれ、
①「（既に、美貌を備てゐる）宋朝が、今の時世で無事でゐることを易しくしたい」と思ふのであれば、「宋朝は、（祝鮀のやうな）弁舌を身に着ける、必要が有る。」
②「今の時世で無事でゐることを易しくしたいと、ある人が」思ふのであれば、「そのひとは、（祝鮀のやうな）弁舌と、（宋朝のような）美貌の、両方を、必用とする。」
といふ「意味」である。
従って、
（16）（17）により、
（18）
① 不〔有（祝鮀之佞）〕、而有（宋朝之美）、難乎、免（於今之世）矣。
② 不〔有（祝鮀之佞）、而有（宋朝之美）〕、難乎、免（於今之世）矣。
といふ「漢文」は、両方とも、「結論」としては、
①「弁舌も、美貌も、必要である。」
②「弁舌も、美貌も、必要である。」
といふ風に、述べてゐる。
令和０２年０８月２９日、毛利太。