（01）
（ⅰ）
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２） ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆～長ｙ）｝ Ａ
３ （３） ∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆～長ｙ） ２ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ（３の代表的選言項）
６ （７） 象ａ ６＆Ｅ
１ ６ （８） ∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４７ＭＰＰ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ） ８＆Ｅ
ア （ア） 鼻ｂａ＆ 長ｂ Ａ（９の代表的選言項）
ア （イ） 長ｂ ア＆Ｅ
６ （ウ） 兎ａ ６＆Ｅ
２ ６ （エ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆～長ｙ） ５ウＭＰＰ
オ（オ） 鼻ｂａ＆～長ｂ Ａ（エの代表的選言項）
オ（カ） ～長ｂ オ＆Ｅ
アオ（キ） 長ｂ＆～長ｂ イカ＆Ｉ
２ ６ア （ク） 長ｂ＆～長ｂ エオキＥＥ
１２ ６ （ケ） 長ｂ＆～長ｂ ９アクＥＥ
１２３ （コ） 長ｂ＆～長ｂ ３６ケＥＥ
１２ （サ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３コＲＡＡ
１２ （シ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） サ量化子の関係
１２ （ス） ～（兎ａ＆象ａ） シＵＥ
１２ （セ） ～兎ａ∨～象ａ ス、ド・モルガンの法則
１２ （ソ） 兎ａ→～象ａ セ、含意の定義
１２ （タ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ソＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
② ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆～長ｙ）｝。従って、
③ ∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
という「推論」、すなわち、
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。然るに、
② すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、あるｙはｘの鼻であって長くない。従って、
③ すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。
という「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（03）
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） １ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ（３の代表的選言項）
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 象ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４７ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５８ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
２ ６ （ウ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ア＆Ｅ
エ （エ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ（イの代表的選言項）
オ（オ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ（ウの代表的選言項）
１ ６ （カ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
１ ６ （キ） ～鼻ｂａ→～長ｂ カＵＥ
２ ６ （ク） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （ケ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ クＵＥ
オ （コ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
２ ６オ （サ） ～鼻ｂａ ケコＭＰＰ
１２ ６オ （シ） ～長ｂ キサコＭＰＰ
オ （ス） 長ｂ オ＆Ｅ
１２ ６オ （セ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ （ソ） 長ｂ＆～長ｂ ウオセＥＥ
１２３ （タ） 長ｂ＆～長ｂ ３６ソＥＥ
１２ （チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３タＲＡＡ
１２ （ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） チ量化子の関係
１２ （テ） ～（兎ａ＆象ａ） ツＵＥ
１２ （ト） ～兎ａ∨～象ａ テ、ド・モルガンの法則
１２ （ナ） 兎ａ→～象ａ ト含意の定義
１２ （ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ナＵＩ
従って、
（03）により、
（04）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
② ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。従って、
③ ∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
という「推論」、すなわち、
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。 然るに、
② すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、あるｙはｘの耳であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの耳であるならば、ｚはｘの鼻ではない。従って、
③ すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。
という「推論」は、「妥当」である。
従って、
（02）（04）により、
（05）
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
という「仮定」により、
② すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、あるｙはｘの鼻であって長くない。従って、
③ すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。
という「推論」は、「妥当」であり、
② すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、あるｙはｘの耳であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの耳であるならば、ｚはｘの鼻ではない。従って、
③ すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。
という「推論」も、「妥当」である。
従って、
（05）により、
（06）
②「兎の鼻が長くない」ならば「兎は、象ではない。」
③「兎の鼻以外が長い」ならば「兎は、象ではない。」
従って、
（05）（06）により、
（07）
①「象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。」従って、
②「兎の鼻が長くない」ならば「兎は、象ではない。」
③「兎の鼻以外が長い」ならば「兎は、象ではない。」
という、ことになる。
従って、
（07）により、
（08）
①「象は鼻（ ）長い。」従って、
③「兎の鼻以外が長い」ならば「兎は、象ではない。」
に於いて、
①「象は、鼻（が）長い。」従って、
③「兎の鼻以外が長い」ならば「兎は、象ではない。」
という「言い方」の方が、
①「象は、鼻（は）長い。」従って、
③「兎の鼻以外が長い」ならば「兎は、象ではない。」
という「言い方」よりも、「相応しい」と「感じられる」のであれば、
①「象は、鼻が長い。」
③「象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。」
に於いて、
①＝③ である。
従って、
（08）により、
（09）
「同様」に、
①「私（ ）理事長です。」従って、
③「私以外に理事長はいない。」
に於いて、
①「私（が）理事長です。」従って、
③「私以外に理事長はいない。」
という「言い方」の方が、
①「私（は）理事長です。」従って、
③「私以外に理事長はいない。」
という「言い方」よりも、「相応しい」と「感じられる」のであれば、
①「私が理事長です。」
③「私以外に理事長はいない。」
に於いて、
①＝③ である。
然るに、
（10）
②「理事長は私です。」
③「私以外に理事長はいない。」
に於いて、
②＝③ は「対偶（Contraposition）」である。
然るに、
（11）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されるのである。また、かりに大倉氏が、
タゴール記念会は、私が理事です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
従って、
（10）（11）により、
（12）
①「私が理事長です。」
②「理事長は私です。」
③「私以外に理事長はいない。」
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（12）により、
（13）
①「タゴール記念会は、私が理事長です。」
②「タゴール記念会は、理事長は私です。」
③「タゴール記念会は、私以外に理事長はいない。」
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（13）により、
（14）
①「象は、鼻が長いです。」
②「象で、長いのは鼻です。」
③「象は、鼻以外に長くない。」
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（03）（04）（14）により、
（15）
① 象は鼻が長い。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
という「等式」が、成立する。
然るに、
（16）
１ （１）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝ Ａ
１ （２） Ｔ会の会員ａ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｙ＝ｚ）］ １ＵＥ
３ （３） Ｔ会の会員ａ Ａ
１３ （４） ∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｙ＝ｚ）］ ３４ＭＰＰ
５ （５） 私ｂ＆理事長ｂａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｂ＝ｚ） Ａ
５ （６） 私ｂ＆理事長ｂａ ５＆Ｅ
５ （７） ∀ｚ（理事長ｚａ→ｂ＝ｚ） ５＆Ｅ
５ （８） 理事長ｃａ→ｂ＝ｃ ７ＵＥ
９ （９） ∃ｚ（小倉ｚ＆～私ｚ） Ａ
ア （ア） 小倉ｃ＆～私ｃ Ａ
ア （イ） 小倉ｃ ア＆Ｅ
ア （ウ） ～私ｃ ア＆Ｅ
エ（エ） ｂ＝ｃ Ａ
アエ（オ） ～私ｂ ウエ＝Ｅ
５ （カ） 私ｂ ６＆Ｅ
５ アエ（キ） ～私ｂ＆私ｂ オカ＆Ｉ
５ ア （ク） ｂ≠ｃ エキＲＡＡ
５ ア （ケ） ～理事長ｃａ ８クＭＴＴ
５ ア （コ） 小倉ｃ＆～理事長ｃａ イケ＆Ｉ
５ ア （サ） ∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） コＥＩ
５９ （シ） ∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） ９アサＥＥ
１３ ９ （ス） ∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） ４５シＥＥ
１ ９ （セ） Ｔ会の会員ａ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） ３スＣＰ
１ ９ （シ）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚｘ）｝ セＵＩ
１ ９ （〃）タゴール記念会は、小倉氏は、理事長ではない。 セＵＩ
従って、
（16）により、
（17）
（１）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝。然るに、
（９）∃ｚ（小倉ｚ＆～私ｚ）。従って、
（シ）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚｘ）｝。
といふ「推論」、すなはち、
（１）すべてのｘについて、ｘがＴ会の会員であるならば、あるｙは、私であって、ｙはｘの理事長であって、すべてのｚについて、ｚがｘの理事長であるならば、ｙとｚは「同一」である。然るに、
（９）あるｚは小倉氏であって、ｚは私ではない。従って、
（シ）すべてのｘについて、ｘがＴ会の会員であるならば、あるｚは小倉氏であって、ｚはｘの理事長ではない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（13）（16）（17）により、
（18）
①「タゴール記念会は、私が理事長です。」
であれば、
① タゴール記念会は、私が理事長です。⇔
① ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝⇔
① すべてのｘについて、ｘがＴ会の会員であるならば、あるｙは、私であって、ｙはｘの理事長であって、すべてのｚについて、ｚがｘの理事長であるならば、ｙとｚは「同一」である。
という「等式」が、成立する。
令和０２年０８月０６日、毛利太。
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