「あるフランス人は学生である。」の「述語論理」（Ⅱ）。

（01）
｛ａ、ｂ｝を｛ｘの、変域｝とし、
｛ａ、ｂ｝は｛２人の個人｝であるとする。
従って、
（01）により、
（02）
① ∃ｘ（Ｆｘ）≡Ｆａ∨Ｆｂ
従って、
（02）により、
（03）
② ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　　　　≡（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）
③ ∃ｘ（Ｆｘ）＆∃ｘ（Ｇｘ）≡（Ｆａ∨Ｆｂ）＆（Ｇａ∨Ｇｂ）
然るに、
（04）
②（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）
の場合は、
（ⅰ）（Ｆａ＆Ｇａ）が「真」であるか、
（ⅱ）（Ｆｂ＆Ｇｂ）が「真」であるか、
（ⅲ）（Ｆａ＆Ｇａ）と（Ｆｂ＆Ｇｂ）の、両方が、「真」である。
ならば、そのときに限って、「真」である。
従って、
（03）（04）により、
（05）
（ⅰ）ａがＦであって、尚且つ、ａがＧである。
ならば、
② ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） は、「真」である。
従って、
（05）により、
（06）
（ⅰ）ａがフランス人であって、ａが学生である。
ならば、
② ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） は、「真」である。
然るに、
（07）
（ⅰ）ａがフランス人であって、ａが学生である。
ということは、
（ⅰ）ある（ａという）フランス人は学生である。
ということである。
然るに、
（08）
③（Ｆａ∨Ｆｂ）＆（Ｇａ∨Ｇｂ）
の場合は、
（ⅰ）（Ｆａ＆Ｇａ）が「真」である場合は、「真」であるが、
（ⅳ）（Ｆａ＆Ｇｂ）であっても「真」であり、
（ⅴ）（Ｆｂ＆Ｇａ）であっても「真」である。
従って、
（04）（07）（08）により、
（09）
（ⅰ）（Ｆａ＆Ｇａ）≡ある（ａという）フランス人は学生である。
であるならば、
③（Ｆａ∨Ｆｂ）＆（Ｇａ∨Ｇｂ） は、「真」であるが、
（ⅳ）（Ｆａ＆Ｇｂ）≡あるａという人物はフランス人であって、あるｂという人物は学生である。
（ⅴ）（Ｆｂ＆Ｇａ）≡あるｂという人物はフランス人であって、あるａという人物は学生である。
という場合であっても、
③（Ｆａ∨Ｆｂ）＆（Ｇａ∨Ｇｂ） は、「真」である。
然るに、
（01）により、
（10）
もういちど、確認すると、
｛ａ、ｂ｝を｛ｘの、変域｝とし、
｛ａ、ｂ｝は｛２人の個人｝である。
従って、
（09）（10）により、
（11）
（ⅳ）（Ｆａ＆Ｇｂ）≡あるａという人物はフランス人であって、あるｂという人物は学生である。
（ⅴ）（Ｆｂ＆Ｇａ）≡あるｂという人物はフランス人であって、あるａという人物は学生である。
というのであれば、
（ⅰ）（Ｆａ＆Ｇａ）≡ある（ａという）フランス人は学生である。
ということには、ならない。
従って、
（03）（09）（11）により、
（12）
② ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　　　　≡（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）
③ ∃ｘ（Ｆｘ）＆∃ｘ（Ｇｘ）≡（Ｆａ∨Ｆｂ）＆（Ｇａ∨Ｇｂ）
に於いて、
② ならば、③ であるが、
③ であっても、② であるとは、限らない。
従って、
（13）
② あるフランス人は学生である。
③ フランス人がいて、学生がいる。
に於いて、
② ならば、③ であるが、
③ であっても、② であるとは、限らない。
令和０２年０８月０３日、毛利太。