(01)
(ⅰ)
1 (1) ~( A& B) A
2 (2) ~(~A∨~B) A
3 (3) ~A A
3 (4) ~A∨~B 3∨I
23 (5) ~(~A∨~B)&
(~A∨~B) 24&I
2 (6) ~~A 35RAA
2 (7) A 6DN
8(8) ~B A
8(9) ~A∨~B 8∨I
2 8(ア) ~(~A∨~B)&
(~A∨~B) 29&I
2 (イ) ~~B 8アRAA
2 (ウ) B イDN
2 (エ) A& B 7ウ&I
12 (オ) ~( A& B)&
( A& B) 1エ&I
1 (カ)~~(~A∨~B) 2オRAA
1 (キ) ~A∨~B カDN
(ⅱ)
1 (1) ~( A& B) A
2 (2) ~(~A∨~B) A
3 (3) ~A A
3 (4) ~A∨~B 3∨I
23 (5) ~(~A∨~B)&
(~A∨~B) 24&I
2 (6) ~~A 35RAA
2 (7) A 6DN
8(8) ~B A
8(9) ~A∨~B 8∨I
2 8(ア) ~(~A∨~B)&
(~A∨~B) 29&I
2 (イ) ~~B 8アRAA
2 (ウ) B イDN
2 (エ) A& B 7ウ&I
12 (オ) ~( A& B)&
( A& B) 1エ&I
2 (カ)~~( A& B) 1オRAA
2 (キ) A& B カDN
従って、
(01)により、
(02)
① ~( A& B)
② ~A∨~B
に於いて、
①=② である(ド・モルガンの法則)。
然るに、
(03)
(ⅰ)
1 (1) ~(A& B)→C A
2 (2) ~A A
2 (3) ~A∨~B 2∨I
2 (4) ~(A& B) 3ド・モルガンの法則
12 (5) C 14MPP
(ⅱ)
1 (1) ~(A& B)→C A
2 (2) ~B A
2 (3) ~A∨~B 2∨I
2 (4) ~(A& B) 3ド・モルガンの法則
12 (5) C 14MPP
(ⅲ)
1 (1) ~(A& B)→C A
2 (2) ~A&~B A
2 (3) ~A 2&E
2 (4) ~A∨~B 3∨I
2 (5) ~(A& B) 4ド・モルガンの法則
12 (6) C 15MPP
従って、
(03)により、
(04)
① ~(A&B)→C,~A ├ C
② ~(A&B)→C, ~B├ C
③ ~(A&B)→C,~A&~B├ C
といふ「連式(Sequents)」は、「3つ」とも「妥当」である。
然るに、
(05)
① ~(A&B)⇔C は、
① {~(A&B)→C}&{C→~(A&B} に、「等しい」。
従って、
(05)により、
(06)
① ~(A&B)⇔C
といふ「論理式(双条件法)」は、
① ~(A&B)→C
といふ「論理式(条件法)」を「含んでゐる」。
従って、
(04)(05)(06)により、
(07)
① ~(A&B)⇔C,~A ├ C
② ~(A&B)⇔C, ~B├ C
③ ~(A&B)⇔C,~A&~B├ C
といふ「連式(Sequents)」は、「3つ」とも「妥当」である。
然るに、
(08)
(ⅳ)
1 (1) ~(A&B)⇔C A
1 (2){~(A&B)→C}&{C→~(A&B} 1Df.⇔
1 (3) C→~(A&B) 2&E
2(4) A&B A
2(5) ~~(A&B) 4DN
12(6) ~C 35MTT
従って、
(08)により、
(09)
④ ~(A&B)→C, A& B├ ~C
といふ「連式(Sequent)」は、「妥当」である。
従って、
(07)(09)により、
(10)
① ~(A&B)⇔C,~A ├ C
② ~(A&B)⇔C, ~B├ C
③ ~(A&B)⇔C,~A&~B├ C
④ ~(A&B)⇔C, A& B├ ~C
といふ「連式(Sequents)」は、「4つ」とも「妥当」である。
従って、
(10)により、
(11)
①「(Aであって、Bである)といふことでないならば、そのときに限って、Cである。」として、「Aでない。 」のであれば、Cである。
②「(Aであって、Bである)といふことでないならば、そのときに限って、Cである。」として、「 Bでない。」のであれば、Cである。
③「(Aであって、Bである)といふことでないならば、そのときに限って、Cである。」として、「Aでなくて、Bでない。」のであれば、Cである。
④「(Aであって、Bである)といふことでないならば、そのときに限って、Cである。」として、「Aであって、Bである。」のであれば、Cではない。
といふ「推論」は、「4つ」とも「正しい」。
然るに、
(12)
A=弁舌がある。
B=ハンサムである。
C=やってゆけない。
従って、
(11)(12)により、
(13)
①「(弁舌があって、ハンサムである)といふことでないならば、そのときに限って、やってゆけない。」として、「弁舌がない。 」のであれば、やってゆけない。
②「(弁舌があって、ハンサムである)といふことでないならば、そのときに限って、やってゆけない。」として、「 ハンサムでない。」のであれば、やってゆけない。
③「(弁舌があって、ハンサムである)といふことでないならば、そのときに限って、やってゆけない。」として、「弁舌がなくて、ハンサムでない。」のであれば、やってゆけない。
④「(弁舌があって、ハンサムである)といふことでないならば、そのときに限って、やってゆけない。」として、「弁舌があって、ハンサムである。」のであれば、はじめて、やってゆける。
然るに、
(14)
そこで話をもとにもどしてみる。
① の場合、-a+bであると訳すと「弁舌はなくて、ハンサムというのは、あぶない(ハンサムの上に弁舌を兼ねそなえてこそ、はじめてやってゆける)」ということになる。
② の場合、すなわち -(a+b)であると「弁舌があり、その上にハンサムでないかぎり、やってゆけない」ということになる。
(二畳庵主人、漢文法基礎、1984年10月、325頁)
然るに、
(15)
「二畳庵主人(加地伸行 先生)」が言ふ所の、
① -a+b
② -(a+b)
といふのは、
① ~A&B
② ~(A&B)
といふ「論理式」のことを、言ふ。
従って、
(10)~(15)により、
(16)
「二畳庵主人(加地伸行 先生)」は、
④ ~A&B⇔C,A&B├ ~C
といふ「連式」が「妥当」であると、述べてゐて、
「私の場合」は、
④ ~(A&B)⇔C,A&B├ ~C
といふ「連式」こそが「妥当」であると、言ってゐる。
然るに、
(17)
(ⅳ)
1 (1) ~A&B⇔C A
1 (2){~A&B→C}&{C→~A&B} 1Df.⇔
1 (3) C→~A&B 2&E
4(4) A&B A
4(5) ~~(A&B) 4DN
14(6) ~C 24MTT
といふ「計算(?)」は。もちろん、「マチガイ」である。
従って、
(16)(17)により、
(18)
「二畳庵主人(加地伸行 先生)」は、
④ ~A&B⇔C,A&B├ ~C
といふ「連式」が「妥当」であると、述べてゐるが、
④ ~A&B⇔C,A&B├ ~C
といふ「連式」は、実際には、「妥当」ではない。
令和02年08月28日、毛利太。
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