2020年8月16日日曜日

「世に伯楽有りて、然る後に千里の馬有り。」の「述語論理」。

(01)
(ⅱ)
1(1)~{~∃x(伯楽x)& ∃y(千里馬y)} A
1(2) ~~∃x(伯楽x)∨~∃y(千里馬y)  1ド・モルガンの法則
1(3)  ~∃x(伯楽x)→~∃y(千里馬y)  2含意の定義
(ⅲ)
1(1)  ~∃x(伯楽x)→~∃y(千里馬y)  A
1(2) ~~∃x(伯楽x)∨~∃y(千里馬y)  1含意の定義
1(3)~{~∃x(伯楽x)& ∃y(千里馬y)} 2ド・モルガンの法則
(ⅲ)
1  (1) ~∃x(伯楽x)→~∃y(千里馬y) A
 2 (2)           ∃y(千里馬y) A
  3(3) ~∃x(伯楽x)           A
1 3(4)          ~∃y(千里馬y) 13MPP
123(5) ∃y(千里馬y)&~∃y(千里馬y) 24&I
12 (6)~~∃x(伯楽x)           35RAA
12 (7)  ∃x(伯楽x)           6DN
1  (8)  ∃y(千里馬y)→∃x(伯楽x)  27CP
(ⅳ)
1  (1)  ∃y(千里馬y)→∃x(伯楽x)  A
 2 (2)          ~∃x(伯楽x)  A
  3(3)  ∃y(千里馬y)          A
1 3(4)           ∃x(伯楽x)  13MPP
123(5)  ~∃x(伯楽x)&∃x(伯楽x)  24&I
12 (6) ~∃y(千里馬y)          35RAA
1  (7) ~∃x(伯楽x)→~∃y(千里馬y) 26CP
従って、
(01)により、
(02)
② ~{~∃x(伯楽x) & ∃y(千里馬y)}
③   ~∃x(伯楽x) →~∃y(千里馬y)
④    ∃y(千里馬y)→ ∃x(伯楽x)
に於いて、すなはち、
②{伯楽が存在せずして、千里の馬が存在する。}といふことはない。
③ 伯楽が存在しないならば、千里の馬も存在しない。
④ 千里の馬が存在するならば、伯楽も存在する。
に於いて、
②=③=④ である。
然るに、
(03)
③ 伯楽が存在しないならば、千里の馬も存在しない。
④ 千里の馬が存在するならば、伯楽も存在する。
といふことは、
③ 伯楽の存在が、千里馬の存在の、「必要条件」である。
④ 伯楽の存在が、千里馬の存在の、「必要条件」である。
といふことに、他ならない。
従って、
(02)(03)により、
(04)
② ~{~∃x(伯楽x)&∃y(千里馬y)}⇔
②{伯楽が存在せずして、千里の馬が存在する。}といふことはない。
といふ「命題」が「真」である。
といふことは、
③ 伯楽の存在が、千里馬の存在の、「必要条件」である。
といふことを、示してゐる。
然るに、
(05)
① 有伯楽、然後有千里馬
① 伯楽有りて、然る後に千里の馬有り。
といふことは、
③ 伯楽の存在が、千里馬の存在の、「必要条件」である。
といふことに、他ならない。
従って、
(04)(05)により、
(06)
① 有伯楽、然後有千里馬
② ~{~∃x(伯楽x)&∃y(千里馬y)}。
に於いて、
①=② である。
然るに、
(07)
② ~{~∃x(伯楽x)&∃y(千里馬y)}。
の場合は、「正確」には、
② ~{~〔∃x(伯楽x)〕&∃y(千里馬y)}。
といふ風に、書くことになる。
然るに、
(08)
「~」は、「否定」であって、
「∃」は、「有る」である。
「&」は、「而」 である。
従って、
(07)(08)により、
(09)
② ~{~〔∃x(伯楽x)〕&∃y(千里馬y)}。
といふ「述語論理式」は、
② 無{不〔有x(伯楽x)〕而有y(千里馬y)}。
といふ風に、書くことが、出来る。
然るに、
(10)
漢文」には、「変数(x、y)」が無い
従って、
(09)(10)により、
(11)
② ~{~〔∃x(伯楽x)〕&∃y(千里馬y)}。
といふ「述語論理式」は、
② 無{不〔有(伯楽)〕而有(千里馬)}。
といふ「漢文」に、「相当」する。
然るに、
(12)
② 無不有伯楽而有千里馬=
② 無伯楽而有千里馬
② 無[不〔有(伯楽)〕而有(千里馬)]⇒
② [〔(伯楽)有〕不而(千里馬)有]無=
② [〔(伯楽)有ら〕ずして(千里馬)有る]無し=
② 伯楽がゐないのに、千里の馬がゐるといふことは無い。
従って、
(06)~(12)により、
(13)
① 有伯楽、然後有千里馬
② 無[不〔有(伯楽)〕而有(千里馬)]。
に於いて、
①=② である。
従って、
(13)により、
(14)
① 世有伯楽、然後有千里馬
② 無[世不〔有(伯楽)〕而有(千里馬)]。
に於いて、
①=② である。
従って、
(14)により、
(15)
「訓読」をすると、
①  世に(伯楽)有りて、然る後に(千里の馬)有り。
②[世に〔(伯楽)有ら〕不して(千里馬)有るは]無し。
に於いて、
①=② である。
令和02年08月16日、毛利太。

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