「ド・モルガンの法則」と「量化子の関係」（Ⅱ）。

（01）
（ⅰ）
１　　（１）　～∀ｘ（　Ｆｘ）　　Ａ
　２　（２）　～∃ｘ（～Ｆｘ）　　Ａ
　　３（３）　　　　　～Ｆａ　　　Ａ
　　３（４）　　∃ｘ（～Ｆｘ）　　３ＥＩ
　２３（５）　～∃ｘ（～Ｆｘ）＆
　　　　　　　　∃ｘ（～Ｆｘ）　　２４＆Ｉ
　２　（６）　　　　～～Ｆａ　　　２ＲＡＡ
　２　（７）　　　　　　Ｆａ　　　６ＤＮ
　２　（８）　　∀ｘ（　Ｆｘ）　　７ＵＩ
１２　（９）　～∀ｘ（　Ｆｘ）＆
　　　　　　　　∀ｘ（　Ｆｘ）　　１８＆Ｉ
１　　（ア）～～∃ｘ（～Ｆｘ）　　２９ＲＡＡ
１　　（イ）　　∃ｘ（～Ｆｘ）　　アＤＮ
（ⅱ）
１　　（１）　∃ｘ（～Ｆｘ）　Ａ
　２　（２）　∀ｘ（　Ｆｘ）　Ａ
　　３（３）　　　　～Ｆａ　　Ａ
　２　（４）　　　　　Ｆａ　　２ＵＥ
　２３（５）　～Ｆａ＆Ｆａ　　３４＆Ｉ
　　３（６）～∀ｘ（　Ｆｘ）　２５ＲＡＡ
１　　（７）～∀ｘ（　Ｆｘ）　１３６ＥＥ
従って、
（01）により、
（02）
① ～∀ｘ（　Ｆｘ）≡「すべてのｘが、Ｆである。」というわけではない。
②   ∃ｘ（～Ｆｘ）≡「あるｘは、Ｆではない。」
に於いて、
①＝② であって、この「等式」を、「量化子の関係」という。
然るに、
（03）
（ⅲ）
１　　　　　（１）～（　Ｆａ＆　Ｆｂ＆　Ｆｃ）　　Ａ
１　　　　　（２）～｛　Ｆａ＆（Ｆｂ＆　Ｆｃ）｝　１結合法則
１　　　　　（３）　～Ｆａ∨～（Ｆｂ＆　Ｆｃ）　　２ド・モルガンの法則
　４　　　　（４）　～Ｆａ　　　　　　　　　　　　Ａ
　４　　　　（５）　～Ｆａ∨（～Ｆｂ∨～Ｆｃ）　　４∨Ｉ
　　６　　　（６）　　　　　～（Ｆｂ＆　Ｆｃ）　　Ａ
　　６　　　（７）　　　　　　～Ｆｂ∨～Ｆｃ　　　６ド・モルガンの法則
　　６　　　（８）　～Ｆａ∨（～Ｆｂ∨～Ｆｃ）　　７∨Ｅ
１　　　　　（９）　～Ｆａ∨（～Ｆｂ∨～Ｆｃ）　　３４５６８∨Ｅ
１　　　　　（ア）　（～Ｆａ∨～Ｆｂ∨～Ｆｃ）　　９結合法則
（ⅳ）
１　　　　　（１）　（～Ｆａ∨～Ｆｂ∨～Ｆｃ）　　Ａ
　２　　　　（２）　（　Ｆａ＆　Ｆｂ＆　Ｆｃ）　　Ａ
１　　　　　（３）　～Ｆａ∨（～Ｆｂ∨～Ｆｃ）　　１結合法則
　　４　　　（４）　　～Ｆａ　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　　　（５）　　　Ｆａ　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２４　　　（６）　　～Ｆａ＆Ｆａ　　　　　　　　４５＆Ｉ
　　４　　　（７）～（　Ｆａ＆　Ｆｂ＆　Ｆｃ）　　２６ＲＡＡ
　　　８　　（８）　　　　　（～Ｆｂ∨～Ｆｃ）　　Ａ
　　　　９　（９）　　　　　　～Ｆｂ　　　　　　　Ａ
　２　　　　（ア）　　　　　　　Ｆｂ　　　　　　　２＆Ｅ
　２　　９　（イ）　　　　　　～Ｆｂ＆Ｆｂ　　　　９ア＆Ｉ
　　　　９　（ウ）～（　Ｆａ＆　Ｆｂ＆　Ｆｃ）　　２イＲＡＡ
　　　　　エ（エ）　　　　　　　　　　～Ｆｃ　　　Ａ
　２　　　　（オ）　　　　　　　　　　　Ｆｃ　　　２＆Ｅ
　２　　　エ（カ）　　　　　　　～Ｆｃ＆Ｆｃ　　　エオ＆Ｉ
　　　　　エ（キ）～（　Ｆａ＆　Ｆｂ＆　Ｆｃ）　　２カＲＡＡ
　　　８　　（ク）～（　Ｆａ＆　Ｆｂ＆　Ｆｃ）　　８９ウエキ∨Ｅ
１　　　　　（ケ）～（　Ｆａ＆　Ｆｂ＆　Ｆｃ）　　３４７８ク∨Ｅ
１２　　　　（コ）　（　Ｆａ＆　Ｆｂ＆　Ｆｃ）＆
　　　　　　　　　～（　Ｆａ＆　Ｆｂ＆　Ｆｃ）
１　　　　　（サ）～（　Ｆａ＆　Ｆｂ＆　Ｆｃ）　　２コＲＡＡ
従って、
（03）
（04）
③ ～（　Ｆａ＆　Ｆｂ＆　Ｆｃ）
④　 （～Ｆａ∨～Ｆｂ∨～Ｆｃ）
に於いて、
③＝④ であって、この「等式」を、「ド・モルガンの法則」という。
然るに、
（05）
｛ａ、ｂ、ｃ｝が、｛ｘの変域｝であるとすると、
① ～∀ｘ（　Ｆｘ）
② 　∃ｘ（～Ｆｘ）
③ ～（　Ｆａ＆　Ｆｂ＆　Ｆｃ）
④　 （～Ｆａ∨～Ｆｂ∨～Ｆｃ）
に於いて、
①＝③ であって、
②＝④ である。
従って、
（02）（04）（05）により、
（06）
「（述語論理に於ける）量化子の関係」とは、「ド・モルガンの法則」に、他ならない。
令和０２年０８月１１日、毛利太。