―「昨日（令和０２年０９月０７日）の記事」を書き直します。―
（01）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ→ Ｑ Ａ
２（２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
２（３） Ｐ １＆Ｅ
１２（４） Ｑ １３ＭＰＰ
２（５） ～Ｑ ２＆Ｅ
１２（６） Ｑ＆～Ｑ ４５＆Ｉ
１ （７）～（Ｐ＆～Ｑ） ２６ＲＡＡ
（ⅱ）
１ （１）～（Ｐ＆～Ｑ） Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
３（３） ～Ｑ Ａ
２３（４） Ｐ＆～Ｑ ２３＆Ｉ
１２３（５）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） １４＆Ｉ
１２ （６） ～～Ｑ ３ＲＡＡ
１２ （７） Ｑ ６ＤＮ
１ （８） Ｐ→ Ｑ ２７ＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐ→ Ｑ
② ～（Ｐ＆～Ｑ）
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
（ⅱ）
１ （１） ～（ Ｐ＆～Ｑ） Ａ
２ （２） ～（～Ｐ∨ Ｑ） Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
３ （４） ～Ｐ∨ Ｑ ３∨Ｉ
２３ （５） ～（～Ｐ∨ Ｑ）＆
（～Ｐ∨ Ｑ） ２４＆Ｉ
２ （６） ～～Ｐ ３５ＲＡＡ
２ （７） Ｐ ６ＤＮ
８（８） Ｑ Ａ
８（９） ～Ｐ∨ Ｑ ８∨Ｉ
２ ８（ア） ～（～Ｐ∨ Ｑ）＆
（～Ｐ∨ Ｑ） ２９＆Ｉ
２ （イ） ～Ｑ ８アＲＡＡ
２ （ウ） Ｐ＆～Ｑ ７イ＆Ｉ
１２ （エ） ～（ Ｐ＆～Ｑ）＆
（ Ｐ＆～Ｑ） １ウ＆Ｉ
１ （オ）～～（～Ｐ∨ Ｑ） ２エＲＡＡ
１ （カ） （～Ｐ∨ Ｑ） オＤＮ
（ⅲ）
１ （１） ～Ｐ∨ Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
３ （４） ～Ｐ Ａ
２ （５） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （６） ～Ｐ＆Ｐ ４５＆Ｉ
３ （７） ～（Ｐ＆～Ｑ） ２６ＲＡＡ
８（８） Ｑ Ａ
２ （９） ～Ｑ ２＆Ｅ
２ ８（ア） Ｑ＆～Ｑ ８９＆Ｉ
８（イ） ～（Ｐ＆～Ｑ） ２アＲＡＡ
１ （ウ） ～（Ｐ＆～Ｑ １３７８イＲＡＡ
１２ （エ） （Ｐ＆～Ｑ）＆
～（Ｐ＆～Ｑ） ２ウ＆Ｉ
１ （オ） ～（Ｐ＆～Ｑ） ２エＲＡＡ
従って、
（03）により、
（04）
② ～（Ｐ＆～Ｑ）
③ ～Ｐ∨ Ｑ
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（02）（04）により、
（05）
① Ｐ→ Ｑ
② ～（Ｐ＆～Ｑ）
③ ～Ｐ∨ Ｑ
に於いて、
①＝②＝③ であるものの、
①＝② を、「含意の定義（Ⅰ）」とし、
① ＝ ③ を、「含意の定義（Ⅱ）」とし、
②＝③ を、「ド・モルガンの法則」とする。
然るに、
（06）
―「パースの法則」の「証明」―
（ⅳ）
１ （１） （Ｐ→Ｑ）→Ｐ Ａ
２ （２） ～Ｐ∨Ｑ Ａ
２ （３） Ｐ→Ｑ ２含意の定義
１２ （４） Ｐ １３ＭＰＰ
１ （５） （～Ｐ∨Ｑ）→Ｐ ２４ＣＰ
１ （６）～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ ５含意の定義
７ （７）～（～Ｐ∨Ｑ） Ａ
７ （８） Ｐ＆～Ｑ ７ド・モルガンの法則
７ （９） Ｐ ８＆Ｅ
ア（ア） Ｐ Ａ
１ （イ） Ｐ ６７９アア∨Ｅ
（ウ）（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ １イＣＰ
従って、
（06）により、
（07）
④（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
といふ「論理式（パースの法則）」は、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（08）
（ⅳ）
１（１） （（Ｐ→ Ｑ）→ Ｐ）→Ｐ Ａ
１（２） （（～Ｐ∨ Ｑ）→ Ｐ）→Ｐ １含意の定義（Ⅱ）
１（３）～（（～Ｐ∨ Ｑ）＆～Ｐ）→Ｐ １含意の定義（Ⅰ）
１（４）（～（～Ｐ∨ Ｑ）∨ Ｐ）→Ｐ ３ド・モルガンの法則
１（５） （（Ｐ＆～Ｑ）∨ Ｐ）→Ｐ ４ド・モルガンの法則
（ⅴ）
１（１） （（Ｐ＆～Ｑ）∨ Ｐ）→Ｐ Ａ１
１（２）（～（～Ｐ∨ Ｑ）∨ Ｐ）→Ｐ １ド・モルガンの法則
１（３）～（（～Ｐ∨ Ｑ）＆～Ｐ）→Ｐ ２ド・モルガンの法則
１（４） （（～Ｐ∨ Ｑ）→ Ｐ）→Ｐ ３含意の定義（Ⅰ）
１（５） （（Ｐ→ Ｑ）→ Ｐ）→Ｐ ４含意の定義（Ⅱ）
従って、
（08）により、
（09）
④（（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
⑤（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
に於いて、
④＝⑤ である。
然るに、
（10）
（ⅳ）
１ （１） （ Ｐ→Ｑ）→Ｐ Ａ
１ （２）～（ Ｐ→Ｑ）∨Ｐ １含意の定義（Ⅱ）
３ （３）～（ Ｐ→Ｑ） Ａ
３ （４）～（～Ｐ∨Ｑ） ３含意の定義（Ⅱ）
３ （５） （Ｐ＆～Ｑ） ４ド・モルガンの法則
３ （６） （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ ５∨Ｉ
７（７） Ｐ Ａ
７（８） （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ ７∨Ｉ
（ⅴ）
１ （１） （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ Ａ
２ （２） （Ｐ＆～Ｑ） Ａ
２ （３） Ｐ ２＆Ｅ
２ （４）～（ Ｐ→Ｑ）∨Ｐ ３∨Ｉ
５（５） Ｐ Ａ
５（６）～（ Ｐ→Ｑ）∨Ｐ ５∨Ｉ
１ （７）～（ Ｐ→Ｑ）∨Ｐ １２４５６∨Ｅ
１ （８） （ Ｐ→Ｑ）→Ｐ ７含意の定義（Ⅱ）
従って、
（10）により、
（11）
④（（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
⑤（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
に於ける、
④ （Ｐ→ Ｑ）→Ｐ）
⑤ （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）
に於いて、
④＝⑤ である。
然るに、
従って、
（07）（11）により、
（12）
④（（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
⑤（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
に於いて、
⑤ は「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（13）
（ⅴ）
１ （１） （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ Ａ
２ （２） （Ｐ＆～Ｑ） Ａ
２ （３） Ｐ ２＆Ｅ
４（４） Ｐ Ａ
１ （５） Ｐ １２３４４∨Ｅ
（６）（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ １５ＣＰ
従って、
（13）により、
（14）
⑤（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
といふ「論理式」は、実際に、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（07）（11）（13）（14）により、
（15）
④（（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
⑤（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
といふ「論理式」は、「両方」とも、「恒真式（トートロジー）」であって、尚且つ、
④＝⑤ である。
従って、
（01）～（15）により、
（16）
① Ｐ→ Ｑ
② ～（Ｐ＆～Ｑ）
③ ～Ｐ∨ Ｑ
に於いて、
①＝②＝③ であるが故に、
④（（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
⑤（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
といふ「論理式」は、「両方」とも、「恒真式（トートロジー）」であって、尚且つ、
④＝⑤ である。
従って、
（16）により、
（17）
「日本語」で言ふならば、
① Ｐであるならば、Ｑである。
②（Ｐであって、Ｑでない）といふことはない。
③ Ｐでないか、または、Ｑであるか、または、その両方である。
に於いて、
①＝②＝③ であるが故に、
④（（Ｐであるならば、Ｑである）ならば、Ｐである）ならば、Ｐである。
⑤（（Ｐであって、Ｑでないか）、または、Ｐであるか、または、その両方である）ならば、いづれにせよ、Ｐである。
といふ「日本語」は、「両方」とも、「恒に真である」。
然るに、
（18）
④（（日本人であるならば、女性である）ならば、日本人である）ならば、日本人である。
⑤（（日本人であって、女性でないか）、または、日本人であるか、または、その両方である）ならば、いづれにせよ、日本人である。
に於いて、
④ は、「明らかに、ヲカシク」、
⑤ は、「明らかに、正しい」。
然るに、
（19）
④（（日本人であるならば、女性である）ならば、日本人である）ならば、日本人である。
⑤（（日本人であって、女性でないか）、または、日本人であるか、または、その両方である）ならば、いづれにせよ、日本人である。
ではなく、
④（（日本人であるならば、男性である）ならば、日本人である）ならば、日本人である。
⑤（（日本人であって、男性でないか）、または、日本人であるか、または、その両方である）ならば、いづれにせよ、日本人である。
であったとしても、
④ は、「明らかに、ヲカシク」、
⑤ は、「明らかに、正しい」。
然るに、
（18）（19）により、
（20）
⑤（（日本人であって、女性でないか）、または、日本人であるか、または、その両方である）ならば、いづれにせよ、日本人である。
⑤（（日本人であって、男性でないか）、または、日本人であるか、または、その両方である）ならば、いづれにせよ、日本人である。
に於いて、「両方とも」、「明らかに、正しい」といふことは、
⑤（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
に於ける、
⑤ ～Ｑ
は、「真」であっても、「偽」であっても、「どちらでも良い」。
といふことを、「意味」してゐる。
従って、
（17）～（20）により、
（21）
④（（日本人であるならば、女性である）ならば、日本人である）ならば、日本人である。
⑤（（日本人であって、女性でないか）、または、日本人であるか、または、その両方である）ならば、いづれにせよ、日本人である。
に於いて、
④ は、「明らかに、ヲカシク」、
⑤ は、「明らかに、正しい」。
といふことは、
④（（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
⑤（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
に於ける、
④ ～Ｑ
⑤ ～Ｑ
は、「真」であっても、「偽」であっても、「どちらでも良い」。
といふことが、
④ からは、「分かり難く」、
⑤ からは、「分かり易い」。
といふことを、「意味」してゐる。
令和０２年０９月０８日、毛利太。
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