∀ｘ（Ｆｘ）∨∀ｘ（Ｇｘ）├ ∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）

（01）
｛ａ，ｂ，ｃ｝のみを含む、「３つの対象」から成る「世界」に於いて、
１１２
１　　（１）∀ｘ（Ｆｘ）∨∀ｘ（Ｇｘ）　Ａ
　２　（２）∀ｘ（Ｆｘ）　　　　　　　　Ａ
　２　（３）　　　Ｆａ　　　　　　　　　２ＵＥ
　２　（４）　　　Ｆａ∨Ｇａ　　　　　　３∨Ｉ
　　５（５）　　　　　　　∀ｘ（Ｇｘ）　Ａ
　　５（６）　　　　　　　　　　Ｇａ　　５ＵＥ
　　５（７）　　　　　　　Ｆａ∨Ｇａ　　６∨Ｉ
１　　（８）　　　Ｆａ∨Ｇａ　　　　　　１２４５７∨Ｅ
１　　（９）∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）　　　　　８ＵＩ
といふ「計算」は、
１　　（１）（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）∨（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）　　　Ａ
　２　（２）（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　（３）　Ｆａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　（４）　Ｆａ∨Ｇａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　３∨Ｉ
　　５（５）　　　　　　　　　　　（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）　　　Ａ
　　５（６）　　　　　　　　　　　　Ｇａ　　　　　　　　　　５＆Ｅ
　　５（７）　　　　　　　　　　　　Ｆａ∨Ｇａ　　　　　　　６∨Ｉ
１　　（８）　Ｆａ∨Ｇａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　１２４５７∨Ｅ
１　　（〃）　Ｆｂ∨Ｇｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　（８と同じ。）
１　　（〃）　Ｆｃ∨Ｇｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　（８と同じ。）
１　　（９）（Ｆａ∨Ｇａ）＆（Ｆｂ∨Ｇｂ）＆（Ｆｃ∨Ｇｃ）　８８８＆Ｉ
といふ「計算」に、「等しい」。
然るに、
（02）
①（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）　∨　（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）
②（Ｆａ∨Ｇａ）＆（Ｆｂ∨Ｇｂ）＆（Ｆｃ∨Ｇｃ）
③（　　　Ｇａ　＆　Ｆｂ　　　　＆　Ｆｃ　　　）
に於いて、
①と③ は、「同時に、真になる」ことが、「不可能」であるが、
②と③ は、「同時に、真になる」ことが、「　可能」である。
然るに、
（03）
｛ａ，ｂ，ｃ｝のみを含む、「３つの対象」から成る「世界」に於いて、
①（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）　∨　（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）
②（Ｆａ∨Ｇａ）＆（Ｆｂ∨Ｇｂ）＆（Ｆｃ∨Ｇｃ）
といふ「式」は、それぞれ、
① ∀ｘ（Ｆｘ）∨∀ｘ（Ｇｘ）
② ∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）
といふ「述語論理式」に、相当する。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① ∀ｘ（Ｆｘ）∨∀ｘ（Ｇｘ）
② ∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① ではない。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
（ⅰ）
１　　（１）∀ｘ（Ｆｘ）∨∀ｘ（Ｇｘ）　Ａ
　２　（２）∀ｘ（Ｆｘ）　　　　　　　　Ａ
　２　（３）　　　Ｆａ　　　　　　　　　２ＵＥ
　２　（４）　　　Ｆａ∨Ｇａ　　　　　　３∨Ｉ
　　５（５）　　　　　　　∀ｘ（Ｇｘ）　Ａ
　　５（６）　　　　　　　　　　Ｇａ　　５ＵＥ
　　５（７）　　　　　　　Ｆａ∨Ｇａ　　６∨Ｉ
１　　（８）　　　Ｆａ∨Ｇａ　　　　　　１２４５７∨Ｅ
１　　（９）∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）　　　　　８ＵＩ
（ⅱ）
１　　（１）∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）　　　　　Ａ
１　　（２）　　　Ｆａ∨Ｇａ　　　　　　１ＵＥ
　３　（３）　　　Ｆａ　　　　　　　　　Ａ
　３　（４）∀ｘ（Ｆｘ）　　　　　　　　３ＵＩ
　３　（５）∀ｘ（Ｆｘ）∨∀ｘ（Ｇｘ）　４∨Ｉ
　　６（６）　　　　　　Ｇａ　　　　　　Ａ
　　６（７）　　　∀ｘ（Ｇｘ）　　　　　６ＵＩ
　　６（８）∀ｘ（Ｆｘ）∨∀ｘ（Ｇｘ）　７∨Ｉ
１　　（９）∀ｘ（Ｆｘ）∨∀ｘ（Ｇｘ）　１３５６８∨Ｅ
に於いて、
（ⅰ）の「計算」は、「正しい」が、
（ⅱ）の「計算」は、「正しく」ない。
然るに、
（06）
この場合には、連式を証明しようとする自然な試みをさしとめるのは ＵＩ に対する制限である、かくして、
１　　（１）∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）　　　　　Ａ
１　　（２）　　　Ｆａ∨Ｇａ　　　　　　１ＵＥ
　３　（３）　　　Ｆａ　　　　　　　　　Ａ
Ｆａ∨Ｇａ を（１）から結論し、そして第１の選言項 Ｆａ を（３）の行に仮定する。しかし（３）は「ａ」を含む故、ここで ∀ｘ（Ｆｘ）を結論することをさしとめられる（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１５６頁）。
従って、
（01）～（06）により、
（07）
いづれにせよ、
１　　（１）∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）　　　　　Ａ
１　　（２）　　　Ｆａ∨Ｇａ　　　　　　１ＵＥ
　３　（３）　　　Ｆａ　　　　　　　　　Ａ
といふ「計算」は、「マチガイ」であるものの、何故、さうなのかと言ふと、
①（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）　∨　（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）
②（Ｆａ∨Ｇａ）＆（Ｆｂ∨Ｇｂ）＆（Ｆｃ∨Ｇｃ）
③（　　　Ｇａ　＆　Ｆｂ　　　　＆　Ｆｃ　　　）
に於いて、
①と③ は、「同時に、真になる」ことが、「不可能」であるが、
②と③ は、「同時に、真になる」ことが、「　可能」であるからである。
といふことになる。
（08）
① ∀ｘ（遇ｘ）∨∀ｘ（奇ｘ）├ ∀ｘ（遇ｘ∨奇ｘ）
② ∀ｘ（遇ｘ∨奇ｘ）├ ∀ｘ（遇ｘ）∨∀ｘ（奇ｘ）
に於いて、
② を「逆の連式」とすると、
「逆の連式」は妥当ではない。なぜならば、すべての正の整数は偶数であるか奇数であるが、すべての数が偶数ではなく、すべての数が奇数ではない。
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１５５頁改）
然るに、
（08）により、
（09）
さうであるならば、
① ∀ｘ（遇ｘ）∨∀ｘ（奇ｘ）├ ∀ｘ（遇ｘ∨奇ｘ）
の場合は、
①（すべての正の整数は偶数である）か、または、（すべての正の整数は奇数である）。故に、（すべての正の整数は偶数か奇数である。）
といふ「意味」になるものの、
①（すべての正の整数は偶数である）か、または、（すべての正の整数は奇数である）。
といふことはない。
従って、
（08）（09）により、
（10）
① ∀ｘ（遇ｘ）∨∀ｘ（奇ｘ）├ ∀ｘ（遇ｘ∨奇ｘ）
② ∀ｘ（遇ｘ∨奇ｘ）├ ∀ｘ（遇ｘ）∨∀ｘ（奇ｘ）
といふ「連式」に対する、「E.J.レモンの例」は、「適切」であるとは、言へない。
令和０２年０９月３０Ｆ、毛利太。