何故嫌われる？
∀ε＞0, ∃δ＞0 s.t. ∀x∈R, 0＜|x-a|＜δ ⇒ |f(x)-b|＜ε
高校数学ではこの様な述語論理を取り扱う機会は少ないので、大学数学まで手を出すド変態計算好きでもない限り意味が不明である。
また、高校数学の問題は様々な公式や定理を駆使して解を導く所謂「パズル問題」であったが、この論法を使いこなすのに求められるのはとにかく「理解度」である。高校数学のノリを大学数学に持ち込み出鼻を挫かれる大学生は少なくない（ε-δ論法とは）。
然るに、
（02）
日常言語の文から述語計算の文の翻訳のためには、一般にあたまが柔軟であることが必要である。なんら確定的な規則があるわけでなく、量記号に十分に馴れるまでには、練習を積むことが必要である。そこに含まれている仕事は翻訳の仕事に違いないけれども、しかしそこへ翻訳が行われる形式言語は、自然言語のシンタックスとは幾らか違ったシンタックスをもっており、また限られた述語―論理的結合記号、変数、固有名、述語文字、および２つの量記号―しかもたない。その言語のおもな長所は、記法上の制限にもかかわらず、非常に広範な表現能力をもっていることである。
（Ｅ.Ｊ.レモン 著、武生治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１３０頁）
（03）
具体的には、例へば、
（ⅰ）ある人は「吾輩は猫である」と「三四郎」の著者であるが、「吾輩は猫である」の著者は一人しかゐない。然るに、漱石は「吾輩は猫である」の著者である。従って、漱石が「吾輩は猫である」と「三四郎」の著者である。
（ⅱ）吾輩は猫であるが、名前は無い。然るに、タマには名前がある。従って、吾輩は猫であるが、タマではない。
（ⅲ）象は鼻が長い。然るに、兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、兎は象ではない。
（ⅳ）鼻は象が長い。然るに、兎は象ではないが、兎には鼻がある。 従って、兎の鼻は、長くない。
（ⅴ）タゴール記念会は、私が理事長であって、理事長は私である。然るに、小倉氏は、私ではない。従って、タゴール記念会の理事長は、小倉氏ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、『日本語』としてだけでなく、「次（04）以下」に示す通り、『述語計算』としても「妥当」である。
（04）
１ （１）∃ｘ｛吾輩猫ｘ＆三四郎ｘ＆∀ｙ（吾輩猫ｙ→ｘ＝ｙ）｝ Ａ
２ （２） 吾輩猫ａ＆三四郎ａ＆∀ｙ（吾輩猫ｙ→ａ＝ｙ） Ａ
２ （３） 三四郎ａ ２＆Ｅ
２ （４） ∀ｙ（吾輩猫ｙ→ａ＝ｙ） ２＆Ｅ
２ （５） 吾輩猫ｂ→ａ＝ｂ ４ＵＥ
６ （６）∃ｙ（漱石ｙ＆吾輩猫ｙ） Ａ
７（７） 漱石ｂ＆吾輩猫ｂ Ａ
７（８） 吾輩猫ｂ ７＆Ｅ
２ （９） ａ＝ｂ ５８ＭＰＰ
２ ７（ア） 漱石ａ＆吾輩猫ａ ７９＝Ｅ
２ ７（イ） 漱石ａ＆吾輩猫ａ＆三四郎ａ ３ア＆Ｉ
２ ７（ウ）∃ｘ（漱石ｘ＆吾輩猫ｘ＆三四郎ｘ） イＥＩ
２６ （エ）∃ｘ（漱石ｘ＆吾輩猫ｘ＆三四郎ｘ） ６７ウＥＥ
１ ６ （オ）∃ｘ（漱石ｘ＆吾輩猫ｘ＆三四郎ｘ） １２エＥＥ
従って、
（04）により、
（05）
（ⅰ）∃ｘ｛吾輩猫ｘ＆三四郎ｘ＆∀ｙ（吾輩猫ｘ→ｘ＝ｙ）｝。然るに、
（ⅱ）∃ｙ（漱石ｙ＆吾輩猫ｙ）。従って、
（ⅲ）∃ｘ（漱石ｘ＆吾輩猫ｘ＆三四郎ｘ）。
といふ「推論（三段論法）」、すなはち、
（ⅰ）あるｘは｛「吾輩は猫である」の著者であって、「三四郎」の著者であって、すべてのｙについて、ｙが「吾輩は猫である」の著者であるならば、ｘはｙと「同一」である｝。然るに、
（ⅱ）あるｙは（漱石であって、「吾輩は猫である」の著者である）。従って、
（ⅲ）あるｘは（漱石であって、「吾輩は猫である」の著者であって、「三四郎」の著者である）。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（05）により、
（06）
（ⅰ）ある人は「吾輩は猫である」と「三四郎」の著者であるが、「吾輩は猫である」の著者は一人しかゐない。然るに、
（ⅱ）漱石は、「吾輩は猫である」の著者である。従って、
（ⅲ）漱石が、「吾輩は猫である」と「三四郎」の著者である。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
（07）
１ （１） ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝ Ａ
２ （２） ∃ｘ｛タマｘ＆ ∃ｙ（名前ｙｘ）｝ Ａ
３ （３） 吾輩ａ＆猫ａ＆～∃ｙ（名前ｙａ） Ａ
４（４） タマａ＆ ∃ｙ（名前ｙａ） Ａ
３ （５） ～∃ｙ（名前ｙａ） ３＆Ｅ
４（６） ∃ｙ（名前ｙａ） ４＆Ｅ
３４（７） ～∃ｙ（名前ｙａ）＆∃ｙ（名前ｙａ） ５６＆Ｉ
２３ （８） ～∃ｙ（名前ｙａ）＆∃ｙ（名前ｙａ） ２４７ＥＥ
１２ （９） ～∃ｙ（名前ｙａ）＆∃ｙ（名前ｙａ） １３８ＥＥ
１ （ア） ～∃ｘ｛タマｘ＆ ∃ｙ（名前ｙｘ）｝ ２９ＲＡＡ
１ （イ） ∀ｘ～｛タマｘ＆ ∃ｙ（名前ｙｘ）｝ ア量化子の関係
１ （ウ） ～｛タマａ＆ ∃ｙ（名前ｙａ） イＵＥ
１ （エ） ～タマａ∨ ～∃ｙ（名前ｙａ） ウ、ド・モルガンの法則
１ （オ） ～∃ｙ（名前ｙａ）∨～タマａ エ交換法則
１ （カ） ∃ｙ（名前ｙａ）→～タマａ オ含意の定義
１ ４（キ） ～タマａ ６カＭＰＰ
１２ （ク） ～タマａ ２４キＥＥ
３ （ケ） 吾輩ａ＆猫ａ ３＆Ｅ
１２３ （コ） 吾輩ａ＆猫ａ＆～タマａ クケ＆Ｉ
１２３ （サ） ∃ｘ（吾輩ｘ＆猫ｘ＆～タマｘ） コＥＩ
１２ （シ） ∃ｘ（吾輩ｘ＆猫ｘ＆～タマｘ） １３サＥＥ
１２ （〃）あるｘは（吾輩であって猫であるが、タマではない）。 １３サＥＥ
従って、
（07）により、
（08）
（ⅰ）∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝。然るに、
（ⅱ）∃ｘ｛タマｘ＆ ∃ｙ（名前ｙｘ）｝。従って、
（ⅲ）∃ｘ（吾輩ｘ＆猫ｘ＆～タマｘ）。
といふ「推論（三段論法）」、すなはち、
（ⅰ）あるｘは（吾輩であって、猫であるが、あるｙが、ｘの名前であることはない）。然るに、
（ⅱ）あるｘは（タマであって、 あるｙは、ｘの名前である）。従って、
（ⅲ）あるｘは（吾輩であって、猫であるが、タマではない）。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（08）により、
（09）
（ⅰ）吾輩は猫であるが、名前は無い。然るに、
（ⅱ）タマには名前がある。従って、
（ⅲ）吾輩は猫であるが、タマではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
（10）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 象ａ ６＆Ｅ
６ （８） 兎ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４８ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５７ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
ウ （ウ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
２ ６ （エ） ∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ） ア＆Ｅ
オ（オ） 長ｂ＆耳ｂａ Ａ
オ（カ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
２ ６ （キ） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （ク） 耳ｂａ→～鼻ｂａ キＵＥ
２ ６ オ（ケ） ～鼻ｂａ オクＭＰＰ
１ ６ （コ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ア＆Ｅ
１ ６ （サ） ～鼻ｂａ→～長ｂ コＵＥ
１２ ６ オ（シ） ～長ｂ ケサＭＰＰ
オ（ス） 長ｂ オ＆Ｅ
１２ ６ オ（セ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ （ソ） 長ｂ＆～長ｂ エオセＥＥ
１２３ （タ） 長ｂ＆～長ｂ ３６ソＥＥ
１２ （チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３タＲＡＡ
１２ （ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） チ量化子の関係
１２ （テ） ～（兎ａ＆象ａ） ツＵＥ
１２ （ト） ～兎ａ∨～象ａ テ、ド・モルガンの法則
１２ （ナ） 兎ａ→～象ａ ト含意の定義
１２ （ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ナＵＩ
従って、
（10）により、
（11）
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ「推論（三段論法）」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｙは長くて、ｘの耳であり、すべてのｚについて、ｚがｘの耳であるならば、ｚはｘの鼻ではない｝。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。）
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（11）により、
（12）
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに
（ⅱ）兎の耳は長いが、耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
（13）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（～象ｙ＆長ａ→～鼻ａｙ）｝ １ＵＥ
３ （３） （鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆（～象ｂ＆長ａ→～鼻ａｂ） Ａ
３ （４） ～象ｂ＆長ａ→～鼻ａｂ ３＆Ｅ
５ （５）∀ｙ｛兎ｙ→～象ｙ＆∃ｘ（鼻ｘｙ）｝ Ａ
５ （６） 兎ｂ→～象ｂ＆∃ｘ（鼻ｘｂ） １ＵＥ
７ （７） 兎ｂ Ａ
５７ （８） ～象ｂ＆∃ｘ（鼻ｘｂ） ６７ＭＰＰ
５７ （９） ～象ｂ ８＆Ｅ
５７ （ア） ∃ｘ（鼻ｘｂ） ８＆Ｅ
イ（イ） 鼻ａｂ Ａ
イ（ウ） ～～鼻ａｂ イＤＮ
３ ７ （エ） ～（～象ｂ＆ 長ａ） ４ウＭＴＴ
３ ７ （オ） ～～象ｂ∨～長ａ エ、ド・モルガンの法則
３ ７ （カ） ～象ｂ→～長ａ オ含意の定義
３ ７ （キ） ～長ａ ９カＭＰＰ
３ ７イ（ク） 鼻ａｂ＆～長ａ イキ＆Ｉ
３ ７イ（ケ） ∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） クＥＩ
３５７ （コ） ∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） アイケＥＥ
１ ５７ （サ） ∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） ２３コＥＥ
１ ５ （シ） 兎ｂ→∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） ７サＣＰ
１ ５ （ス）∀ｙ｛兎ｙ→∃ｘ（鼻ｘｙ＆～長ｘ）｝ シＵＩ
従って、
（13）により、
（14）
（ⅰ）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｙ｛兎ｙ→～象ｙ＆∃ｘ（鼻ｘｙ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｙ｛兎ｙ→∃ｘ（鼻ｘｙ＆～長ｘ）｝。
といふ「三段論法（三段論法）」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘとあるｙについて｛ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならばｘは長く、ｙが象でなくて、ｘが長ければｘはｙの鼻ではない｝。然るに、
（ⅱ） すべてのｙについて｛ｙが兎であるならば、ｙは象ではなく、あるｘはｙの鼻である｝。従って、
（ⅲ） すべてのｙについて｛ｙが兎であるならば、あるｘはｙの鼻であって、ｘは長くない｝。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（14）により、
（15）
（ⅰ）鼻は象が長い。然るに、
（ⅱ）兎は象ではないが、兎には鼻がある。従って、
（ⅲ）兎の鼻は、長くない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
（16）
１ （１）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝ Ａ
１ （２） Ｔ会の会員ａ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｙ＝ｚ）］ １ＵＥ
３ （３） Ｔ会の会員ａ Ａ
１３ （４） ∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｙ＝ｚ）］ ３４ＭＰＰ
５ （５） 私ｂ＆理事長ｂａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｂ＝ｚ） Ａ
５ （６） 私ｂ＆理事長ｂａ ５＆Ｅ
５ （７） ∀ｚ（理事長ｚａ→ｂ＝ｚ） ５＆Ｅ
５ （８） 理事長ｃａ→ｂ＝ｃ ７ＵＥ
９ （９） ∃ｚ（小倉ｚ＆～私ｚ） Ａ
ア （ア） 小倉ｃ＆～私ｃ Ａ
ア （イ） 小倉ｃ ア＆Ｅ
ア （ウ） ～私ｃ ア＆Ｅ
エ（エ） ｂ＝ｃ Ａ
アエ（オ） ～私ｂ ウエ＝Ｅ
５ （カ） 私ｂ ６＆Ｅ
５ アエ（キ） ～私ｂ＆私ｂ オカ＆Ｉ
５ ア （ク） ｂ≠ｃ エキＲＡＡ
５ ア （ケ） ～理事長ｃａ ８クＭＴＴ
５ ア （コ） 小倉ｃ＆～理事長ｃａ イケ＆Ｉ
５ ア （サ） ∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） コＥＩ
５９ （シ） ∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） ９アサＥＥ
１３ ９ （ス） ∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） ４５シＥＥ
１ ９ （セ） Ｔ会の会員ａ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） ３スＣＰ
１ ９ （シ）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚｘ）｝ セＵＩ
従って、
（16）により、
（17）
（ⅰ）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝
（ⅱ）∃ｚ（小倉ｚ＆～私ｚ）
（ⅲ）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚｘ）｝
といふ「推論（三段論法）」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘがタゴール記念会の会員であるならば、あるｙは［私であって、理事長であって、すべてのｚについて（ｚがｘの理事長であるならば、ｙとｚは「同一人物」である）］。｝
（ⅱ）あるｚは（小倉氏であって、ｚは私ではない。）
（ⅲ）すべてのｘについて｛ｘがタゴール記念会の会員であるならば、あるｚは（小倉氏であって、ｚはｘの理事長ではない）。｝
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（17）により、
（18）
（ⅰ）タゴール記念会は、私が理事長であって、理事長は私である。然るに、
（ⅱ）小倉氏は、私ではない。従って、
（ⅲ）タゴール記念会の理事長は、小倉氏ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
令和０３年０３月１０日、毛利太。
（Ｅ.Ｊ.レモン 著、武生治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１３０頁）
（03）
具体的には、例へば、
（ⅰ）ある人は「吾輩は猫である」と「三四郎」の著者であるが、「吾輩は猫である」の著者は一人しかゐない。然るに、漱石は「吾輩は猫である」の著者である。従って、漱石が「吾輩は猫である」と「三四郎」の著者である。
（ⅱ）吾輩は猫であるが、名前は無い。然るに、タマには名前がある。従って、吾輩は猫であるが、タマではない。
（ⅲ）象は鼻が長い。然るに、兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、兎は象ではない。
（ⅳ）鼻は象が長い。然るに、兎は象ではないが、兎には鼻がある。 従って、兎の鼻は、長くない。
（ⅴ）タゴール記念会は、私が理事長であって、理事長は私である。然るに、小倉氏は、私ではない。従って、タゴール記念会の理事長は、小倉氏ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、『日本語』としてだけでなく、「次（04）以下」に示す通り、『述語計算』としても「妥当」である。
（04）
１ （１）∃ｘ｛吾輩猫ｘ＆三四郎ｘ＆∀ｙ（吾輩猫ｙ→ｘ＝ｙ）｝ Ａ
２ （２） 吾輩猫ａ＆三四郎ａ＆∀ｙ（吾輩猫ｙ→ａ＝ｙ） Ａ
２ （３） 三四郎ａ ２＆Ｅ
２ （４） ∀ｙ（吾輩猫ｙ→ａ＝ｙ） ２＆Ｅ
２ （５） 吾輩猫ｂ→ａ＝ｂ ４ＵＥ
６ （６）∃ｙ（漱石ｙ＆吾輩猫ｙ） Ａ
７（７） 漱石ｂ＆吾輩猫ｂ Ａ
７（８） 吾輩猫ｂ ７＆Ｅ
２ （９） ａ＝ｂ ５８ＭＰＰ
２ ７（ア） 漱石ａ＆吾輩猫ａ ７９＝Ｅ
２ ７（イ） 漱石ａ＆吾輩猫ａ＆三四郎ａ ３ア＆Ｉ
２ ７（ウ）∃ｘ（漱石ｘ＆吾輩猫ｘ＆三四郎ｘ） イＥＩ
２６ （エ）∃ｘ（漱石ｘ＆吾輩猫ｘ＆三四郎ｘ） ６７ウＥＥ
１ ６ （オ）∃ｘ（漱石ｘ＆吾輩猫ｘ＆三四郎ｘ） １２エＥＥ
従って、
（04）により、
（05）
（ⅰ）∃ｘ｛吾輩猫ｘ＆三四郎ｘ＆∀ｙ（吾輩猫ｘ→ｘ＝ｙ）｝。然るに、
（ⅱ）∃ｙ（漱石ｙ＆吾輩猫ｙ）。従って、
（ⅲ）∃ｘ（漱石ｘ＆吾輩猫ｘ＆三四郎ｘ）。
といふ「推論（三段論法）」、すなはち、
（ⅰ）あるｘは｛「吾輩は猫である」の著者であって、「三四郎」の著者であって、すべてのｙについて、ｙが「吾輩は猫である」の著者であるならば、ｘはｙと「同一」である｝。然るに、
（ⅱ）あるｙは（漱石であって、「吾輩は猫である」の著者である）。従って、
（ⅲ）あるｘは（漱石であって、「吾輩は猫である」の著者であって、「三四郎」の著者である）。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（05）により、
（06）
（ⅰ）ある人は「吾輩は猫である」と「三四郎」の著者であるが、「吾輩は猫である」の著者は一人しかゐない。然るに、
（ⅱ）漱石は、「吾輩は猫である」の著者である。従って、
（ⅲ）漱石が、「吾輩は猫である」と「三四郎」の著者である。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
（07）
１ （１） ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝ Ａ
２ （２） ∃ｘ｛タマｘ＆ ∃ｙ（名前ｙｘ）｝ Ａ
３ （３） 吾輩ａ＆猫ａ＆～∃ｙ（名前ｙａ） Ａ
４（４） タマａ＆ ∃ｙ（名前ｙａ） Ａ
３ （５） ～∃ｙ（名前ｙａ） ３＆Ｅ
４（６） ∃ｙ（名前ｙａ） ４＆Ｅ
３４（７） ～∃ｙ（名前ｙａ）＆∃ｙ（名前ｙａ） ５６＆Ｉ
２３ （８） ～∃ｙ（名前ｙａ）＆∃ｙ（名前ｙａ） ２４７ＥＥ
１２ （９） ～∃ｙ（名前ｙａ）＆∃ｙ（名前ｙａ） １３８ＥＥ
１ （ア） ～∃ｘ｛タマｘ＆ ∃ｙ（名前ｙｘ）｝ ２９ＲＡＡ
１ （イ） ∀ｘ～｛タマｘ＆ ∃ｙ（名前ｙｘ）｝ ア量化子の関係
１ （ウ） ～｛タマａ＆ ∃ｙ（名前ｙａ） イＵＥ
１ （エ） ～タマａ∨ ～∃ｙ（名前ｙａ） ウ、ド・モルガンの法則
１ （オ） ～∃ｙ（名前ｙａ）∨～タマａ エ交換法則
１ （カ） ∃ｙ（名前ｙａ）→～タマａ オ含意の定義
１ ４（キ） ～タマａ ６カＭＰＰ
１２ （ク） ～タマａ ２４キＥＥ
３ （ケ） 吾輩ａ＆猫ａ ３＆Ｅ
１２３ （コ） 吾輩ａ＆猫ａ＆～タマａ クケ＆Ｉ
１２３ （サ） ∃ｘ（吾輩ｘ＆猫ｘ＆～タマｘ） コＥＩ
１２ （シ） ∃ｘ（吾輩ｘ＆猫ｘ＆～タマｘ） １３サＥＥ
１２ （〃）あるｘは（吾輩であって猫であるが、タマではない）。 １３サＥＥ
従って、
（07）により、
（08）
（ⅰ）∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝。然るに、
（ⅱ）∃ｘ｛タマｘ＆ ∃ｙ（名前ｙｘ）｝。従って、
（ⅲ）∃ｘ（吾輩ｘ＆猫ｘ＆～タマｘ）。
といふ「推論（三段論法）」、すなはち、
（ⅰ）あるｘは（吾輩であって、猫であるが、あるｙが、ｘの名前であることはない）。然るに、
（ⅱ）あるｘは（タマであって、 あるｙは、ｘの名前である）。従って、
（ⅲ）あるｘは（吾輩であって、猫であるが、タマではない）。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（08）により、
（09）
（ⅰ）吾輩は猫であるが、名前は無い。然るに、
（ⅱ）タマには名前がある。従って、
（ⅲ）吾輩は猫であるが、タマではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
（10）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 象ａ ６＆Ｅ
６ （８） 兎ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４８ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５７ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
ウ （ウ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
２ ６ （エ） ∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ） ア＆Ｅ
オ（オ） 長ｂ＆耳ｂａ Ａ
オ（カ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
２ ６ （キ） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （ク） 耳ｂａ→～鼻ｂａ キＵＥ
２ ６ オ（ケ） ～鼻ｂａ オクＭＰＰ
１ ６ （コ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ア＆Ｅ
１ ６ （サ） ～鼻ｂａ→～長ｂ コＵＥ
１２ ６ オ（シ） ～長ｂ ケサＭＰＰ
オ（ス） 長ｂ オ＆Ｅ
１２ ６ オ（セ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ （ソ） 長ｂ＆～長ｂ エオセＥＥ
１２３ （タ） 長ｂ＆～長ｂ ３６ソＥＥ
１２ （チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３タＲＡＡ
１２ （ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） チ量化子の関係
１２ （テ） ～（兎ａ＆象ａ） ツＵＥ
１２ （ト） ～兎ａ∨～象ａ テ、ド・モルガンの法則
１２ （ナ） 兎ａ→～象ａ ト含意の定義
１２ （ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ナＵＩ
従って、
（10）により、
（11）
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ「推論（三段論法）」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｙは長くて、ｘの耳であり、すべてのｚについて、ｚがｘの耳であるならば、ｚはｘの鼻ではない｝。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。）
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（11）により、
（12）
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに
（ⅱ）兎の耳は長いが、耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
（13）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（～象ｙ＆長ａ→～鼻ａｙ）｝ １ＵＥ
３ （３） （鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆（～象ｂ＆長ａ→～鼻ａｂ） Ａ
３ （４） ～象ｂ＆長ａ→～鼻ａｂ ３＆Ｅ
５ （５）∀ｙ｛兎ｙ→～象ｙ＆∃ｘ（鼻ｘｙ）｝ Ａ
５ （６） 兎ｂ→～象ｂ＆∃ｘ（鼻ｘｂ） １ＵＥ
７ （７） 兎ｂ Ａ
５７ （８） ～象ｂ＆∃ｘ（鼻ｘｂ） ６７ＭＰＰ
５７ （９） ～象ｂ ８＆Ｅ
５７ （ア） ∃ｘ（鼻ｘｂ） ８＆Ｅ
イ（イ） 鼻ａｂ Ａ
イ（ウ） ～～鼻ａｂ イＤＮ
３ ７ （エ） ～（～象ｂ＆ 長ａ） ４ウＭＴＴ
３ ７ （オ） ～～象ｂ∨～長ａ エ、ド・モルガンの法則
３ ７ （カ） ～象ｂ→～長ａ オ含意の定義
３ ７ （キ） ～長ａ ９カＭＰＰ
３ ７イ（ク） 鼻ａｂ＆～長ａ イキ＆Ｉ
３ ７イ（ケ） ∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） クＥＩ
３５７ （コ） ∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） アイケＥＥ
１ ５７ （サ） ∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） ２３コＥＥ
１ ５ （シ） 兎ｂ→∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） ７サＣＰ
１ ５ （ス）∀ｙ｛兎ｙ→∃ｘ（鼻ｘｙ＆～長ｘ）｝ シＵＩ
従って、
（13）により、
（14）
（ⅰ）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｙ｛兎ｙ→～象ｙ＆∃ｘ（鼻ｘｙ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｙ｛兎ｙ→∃ｘ（鼻ｘｙ＆～長ｘ）｝。
といふ「三段論法（三段論法）」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘとあるｙについて｛ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならばｘは長く、ｙが象でなくて、ｘが長ければｘはｙの鼻ではない｝。然るに、
（ⅱ） すべてのｙについて｛ｙが兎であるならば、ｙは象ではなく、あるｘはｙの鼻である｝。従って、
（ⅲ） すべてのｙについて｛ｙが兎であるならば、あるｘはｙの鼻であって、ｘは長くない｝。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（14）により、
（15）
（ⅰ）鼻は象が長い。然るに、
（ⅱ）兎は象ではないが、兎には鼻がある。従って、
（ⅲ）兎の鼻は、長くない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
（16）
１ （１）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝ Ａ
１ （２） Ｔ会の会員ａ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｙ＝ｚ）］ １ＵＥ
３ （３） Ｔ会の会員ａ Ａ
１３ （４） ∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｙ＝ｚ）］ ３４ＭＰＰ
５ （５） 私ｂ＆理事長ｂａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｂ＝ｚ） Ａ
５ （６） 私ｂ＆理事長ｂａ ５＆Ｅ
５ （７） ∀ｚ（理事長ｚａ→ｂ＝ｚ） ５＆Ｅ
５ （８） 理事長ｃａ→ｂ＝ｃ ７ＵＥ
９ （９） ∃ｚ（小倉ｚ＆～私ｚ） Ａ
ア （ア） 小倉ｃ＆～私ｃ Ａ
ア （イ） 小倉ｃ ア＆Ｅ
ア （ウ） ～私ｃ ア＆Ｅ
エ（エ） ｂ＝ｃ Ａ
アエ（オ） ～私ｂ ウエ＝Ｅ
５ （カ） 私ｂ ６＆Ｅ
５ アエ（キ） ～私ｂ＆私ｂ オカ＆Ｉ
５ ア （ク） ｂ≠ｃ エキＲＡＡ
５ ア （ケ） ～理事長ｃａ ８クＭＴＴ
５ ア （コ） 小倉ｃ＆～理事長ｃａ イケ＆Ｉ
５ ア （サ） ∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） コＥＩ
５９ （シ） ∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） ９アサＥＥ
１３ ９ （ス） ∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） ４５シＥＥ
１ ９ （セ） Ｔ会の会員ａ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） ３スＣＰ
１ ９ （シ）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚｘ）｝ セＵＩ
従って、
（16）により、
（17）
（ⅰ）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝
（ⅱ）∃ｚ（小倉ｚ＆～私ｚ）
（ⅲ）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚｘ）｝
といふ「推論（三段論法）」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘがタゴール記念会の会員であるならば、あるｙは［私であって、理事長であって、すべてのｚについて（ｚがｘの理事長であるならば、ｙとｚは「同一人物」である）］。｝
（ⅱ）あるｚは（小倉氏であって、ｚは私ではない。）
（ⅲ）すべてのｘについて｛ｘがタゴール記念会の会員であるならば、あるｚは（小倉氏であって、ｚはｘの理事長ではない）。｝
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（17）により、
（18）
（ⅰ）タゴール記念会は、私が理事長であって、理事長は私である。然るに、
（ⅱ）小倉氏は、私ではない。従って、
（ⅲ）タゴール記念会の理事長は、小倉氏ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
令和０３年０３月１０日、毛利太。
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