１２２ ∃ｘ∀ｙ（Ｆｘｙ）├ ∀ｙ∃ｘ（Ｆｘｙ）

（01）
１２２　∃ｘ∀ｙ（Ｆｘｙ）├ ∀ｙ∃ｘ（Ｆｘｙ）
１　（１）∃ｘ∀ｙ（Ｆｘｙ）　Ａ
　２（２）　　∀ｙ（Ｆａｙ）　Ａ
　２（３）　　　　　Ｆａｂ　　１ＵＥ
　２（４）　　∃ｘ（Ｆｘｂ）　３ＥＩ
　２（５）∀ｙ∃ｘ（Ｆｘｙ）　４ＵＩ
１　（６）∀ｙ∃ｘ（Ｆｘｙ）　１２５ＥＥ
（E.J.レモン 著、竹尾治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１６５頁）
従って、
（01）により、
（02）
① ∃ｘ∀ｙ（Ｆｘｙ）
② ∀ｙ∃ｘ（Ｆｘｙ）
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① ではない。
然るに、
（03）
｛ｘとｙ｝は｛人間｝であって、
｛人間｝は、｛ａ、ｂ、ｃ｝の｛３人｝であるとする。
従って、
（03）により、
（04）
（ⅰ）愛ａａ≡ａはａ自身を愛す。
（ⅱ）愛ａｂ≡ａはｂ　　を愛す。
（ⅲ）愛ａｃ≡ａはｃ　　を愛す。
とするならば、
① ある人（ａ）は、すべての人（ａ、ｂ、ｃ）を愛す。
然るに、
（05）
（ⅰ）愛ａａ≡ａはａ自身を愛す。
（ⅱ）愛ａｂ≡ａはｂ　　を愛す。
（ⅲ）愛ａｃ≡ａはｃ　　を愛す。
とするならば、
（ⅰ）ａは、ａ自身によって、愛され、
（ⅱ）ｂは、ａによって、　　愛され、
（ⅲ）ｃは、ａによって、　　愛される。
然るに、
（06）
（ⅰ）ａは、ａ自身によって、愛され、
（ⅱ）ｂは、ａによって、　　愛され、
（ⅲ）ｃは、ａによって、　　愛される。
といふのであれば、
② すべての人（ａ、ｂ、ｃ）は、ある人（ａ）に愛される。
従って、
（03）～（06）により、
（07）
① ある人（ａ）は、すべての人（ａ、ｂ、ｃ）を愛す。
② すべての人（ａ、ｂ、ｃ）は、ある人（ａ）に愛される。
に於いて、
① ならば、② である。
然るに、
（08）
（ⅰ）愛ｃａ≡ｃが、ａを愛し、
（ⅱ）愛ｂｂ≡ｂが、ｂを愛し、
（ⅲ）愛ａｃ≡ａが、ｃを愛す。
といふのであれば、
② すべての人（ａ、ｂ、ｃ）は、別々の、ある人（ｃ、ｂ、ａ）に愛される。
といふことになるものの、この場合は、
① ある人（ａ）は、　ある人（ｃ）だけを愛し、
② ある人（ｂ）は、自分自身（ｂ）だけを愛し、
③ ある人（ｃ）は、　ある人（ａ）だけを愛す。
といふことに、過ぎない。
従って、
（07）（08）により、
（09）
① ∃ｘ∀ｙ（愛ｘｙ）≡ある人はすべての人を愛す。
② ∀ｙ∃ｘ（愛ｘｙ）≡すべての人はある人に愛される。
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① ではない。
従って、
（01）（02）（09）
（10）
① ∃ｘ∀ｙ（Ｆｘｙ）
② ∀ｙ∃ｘ（Ｆｘｙ）
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① ではない。
然るに、
（11）
｛ａ，ｂ，ｃ｝が｛変域｝であるとして、
１（１）∀ｘ（Ｆｘ）　Ａ
１（２）　　　Ｆａ　　１ＵＥ
１（３）∃ｘ（Ｆｘ）　２ＥＩ
といふ「計算」は、
１（１）Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ　Ａ
１（２）Ｆａ　　　　　　　１＆Ｅ
１（３）Ｆａ∨Ｆｂ　　　　２∨Ｉ
１（４）Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ　３∨Ｉ
といふ「計算」と「同じ」であって、この「計算」は、「正しい」。
然るに、
（12）
｛ａ，ｂ，ｃ｝が｛変域｝であるとして、
１　（１）∃ｘ（Ｆｘ）　Ａ
　２（２）　　　Ｆａ　　Ａ
　２（３）∀ｘ（Ｆｘ）　２ＵＩ
１　（４）∀ｘ（Ｆｘ）　１２３ＥＥ
といふ「計算」は、
１　（１）Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ　Ａ
　２（２）Ｆａ　　　　　　　Ａ
　２（３）Ｆａ＆Ｆｂ　　　　２＃＆Ｉ　（はデタラメである。）
　２（４）Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ　３＃＆Ｉ　（はデタラメである。）
１　（５）Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ　１２４ＥＥ（はマチガイである。）
といふ「計算」と「同じ」であって、この「計算」は、「マチガイ」である。
（13）
（ⅰ）すべてのｘ（∀ｘ）がＦであるならば、　あるｘ（∃ｘ）はＦであるが、
（ⅱ）あるｘ（∃ｘ）がＦであるとしても、すべてのｘ（∀ｘ）はＦである。といふわけではない。
といふことから、
１　（１）∃ｘ（Ｆｘ）　Ａ
　２（２）　　　Ｆａ　　Ａ
　２（３）∀ｘ（Ｆｘ）　２ＵＩ
１　（４）∀ｘ（Ｆｘ）　１２３ＥＥ
といふ「計算」は、「マチガイ」であるものの、
１　（１）∀ｙ∃ｘ（Ｆｘｙ）　Ａ
１　（２）　　∃ｘ（Ｆｘａ）　１ＵＥ
　３（３）　　　　　Ｆｂａ　　Ａ
　３（４）　　∀ｙ（Ｆｂｙ）　３ＵＩ？
　３（５）∃ｘ∀ｙ（Ｆｘｙ）　４ＥＩ
１　（６）∃ｘ∀ｙ（Ｆｘｙ）　２３５ＥＥ
といふ「計算」も、
１　（２）　　∃ｘ（Ｆｘａ）　１ＵＥ
　３（３）　　　　　Ｆｂａ　　Ａ
　３（４）　　∀ｙ（Ｆｂｙ）　３ＵＩ？
に於いて、「同じマチガイ」を犯してゐる。
すなはち、
（14）
１　（１）∀ｙ∃ｘ（Ｆｘｙ）　Ａ
１　（２）　　∃ｘ（Ｆｘａ）　１ＵＥ
　３（３）　　　　　Ｆｂａ　　Ａ
　３（４）　　∀ｙ（Ｆｂｙ）　３ＵＩ？
　３（５）∃ｘ∀ｙ（Ｆｘｙ）　４ＥＩ
１　（６）∃ｘ∀ｙ（Ｆｘｙ）　２３５ＥＥ
に於ける、ただひとつの誤った段階は（４）のそれである。―（３）は「ａ」を含み、その結果ＵＩの制限（eigenvariable 条件）が破られる点に誤りがある。
（E.J.レモン 著、竹尾治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１６５頁改）
従って、
（01）（09）（14）により、
（15）
① ∃ｘ∀ｙ（愛ｘｙ）≡ある人はすべての人を愛す。
② ∀ｙ∃ｘ（愛ｘｙ）≡すべての人はある人に愛される。
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① ではない。
といふ、ことになる。
令和０３年０３月２６日、毛利太。