― しばらく、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他」を、お読み下さい。―
―「先ほどの記事（令和元年０９月１０日）」を補足します。―
（23）
（ⅰ）
① ＡはＢであり、Ａ以外はＢではない。
といふ「命題」を、「排他的命題（exclusive propotison）」といふ。
然るに、
（ⅱ）
「強調形」は、「排他的命題」を主張する。
然るに、
（ⅲ）
① 私が理事長です。
に於ける、
① 私が（濁音）は、
① 私は（清音）に、対する「強調形」である。
従って、
（ⅰ）（ⅱ）（ⅲ）により、
（ⅳ）
① 私が理事長です。
② 私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝② である。
といふ、そのことに、三上章先生は、気付いては、ゐない。
然るに、
（24）
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ（ 理事長ｘ→ 私ｘ） Ａ
１ （２） 理事長ａ→ 私ａ １ＵＥ
３ （３） ～私ａ Ａ
４（４） 理事長ａ Ａ
１ ４（５） 私ａ ２４ＭＰＰ
１３４（６） 私ａ＆～私ａ ３５＆Ｉ
１３ （７） ～理事長ａ ４６ＲＡＡ
１ （８） ～私ａ→～理事長ａ ３７ＣＰ
１ （９）∀ｘ（～私ｘ→～理事長ｘ） ８ＵＩ
１ （〃）すべてのｘについて、ｘが私でないならば、ｘは理事長でない。
（ⅲ）
１ （１）∀ｘ（～私ｘ→～理事長ｘ） Ａ
１ （２） ～私ａ→～理事長ａ １ＵＥ
３ （３） 理事長ａ Ａ
４（４） ～私ａ Ａ
１ ４（５） ～理事長ａ ２４ＭＰＰ
１３４（６） 理事長ａ＆
～理事長ａ ３５＆Ｉ
１３ （７） ～～私ａ ４６ＲＡＡ
１３ （８） 私ａ ７ＤＮ
１ （９） 理事長ａ→ 私ａ ３８ＣＰ
１ （ア）∀ｘ（ 理事長ｘ→ 私ｘ） ９ＵＩ
１ （〃）すべてのｘについて、ｘが理事長であるならば、ｘは私である。
従って、
（24）により、
（25）
② 理事長ならば私である。
③ 私でないならば理事長ではない。
に於いて、
②＝③ は、「対偶（Contraposition）」である。
従って、
（25）により、
（26）
② 理事長は私である。
③ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
②＝③ は、「対偶（Contraposition）」である。
従って、
（26）により、
（27）
① 私が理事長です。
② 理事長は私です。
に於いて、
①＝② である。
ならば、そのときに限って、
① 私が理事長です。
② 理事長は私である。
③ 私以外理事長ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（01）により、
（28）
よく知られているように、
① 私が理事長です。
② 理事長は私である。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（27）（28）により、
（29）
① 私が理事長です。
② 理事長は私である。
③ 私以外理事長ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（29）により、
（30）
① 私が理事長です。
② 私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（30）により、
（31）
① 鼻が長い。
② 鼻は長く、鼻以外は長くない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（31）により、
（32）
① 象は、鼻が長い。
② 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（32）により、
（33）
① 象は鼻が長い。⇔
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
といふ「等式」が成立する。
然るに、
（34）
１ （１）象は鼻が長い。 Ａ
１ （〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。 Ａ
２ （〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）ある兎は象である。 Ａ
３ （〃）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
３ （〃）あるｘは兎であって象である。 Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 象ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４８ＭＰＰ
１ ６ （ア） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
１ ６ （イ） ～鼻ｂａ→～長ｂ アＵＥ
エ （ウ） 長ｂ Ａ
エ （エ） ～～長ｂ エＤＮ
１ ６エ （オ） ～～鼻ｂａ ウオＭＴＴ
１ ６エ （カ） 鼻ｂａ カＤＮ
１ ６ （キ） 長ｂ→ 鼻ｂａ エキＣＰ
２ ６ （ク） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５７ＭＰＰ
２ ６ （ケ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ケ＆Ｅ
コ（コ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
コ（サ） 耳ｂａ コ＆Ｅ
コ（シ） 長ｂ コ＆Ｅ
１ ６ コ（ス） 鼻ｂａ キシＭＰＰ
２ ６ （セ） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ク＆Ｅ
２ ６ （ソ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ セＵＥ
１２ ６ コ（タ） ～鼻ｂａ サソＭＰＰ
１２ ６ コ（チ） 鼻ｂａ＆～鼻ｂａ スタ＆Ｉ
１２ ６ （ツ） 鼻ｂａ＆～鼻ｂａ ケコＥＥ
１２３ （テ） 鼻ｂａ＆～鼻ｂａ ３６ツＥＥ
１２ （ト）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３テＲＡＡ
１２ （ナ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） ト量化子の関係
１２ （ニ） ～（兎ａ＆象ａ） ナＵＥ
１２ （ヌ） ～兎ａ∨～象ａ ニ、ド・モルガンの法則
１２ （ネ） 兎ａ→～象ａ ヌ含意の定義
１２ （ノ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ネＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ネＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない。 ネＵＩ
従って、
（34）により、
（35）
「象は鼻が長い。然るに、兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。故に、兎は象ではない。」
といふ「推論」は、「妥当（valid）」である。
然るに、
（36）
１ （１）象は鼻が長い。 Ａ
１ （〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
ではなく、
１ （１）象は鼻が長い。 Ａ
１ （〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） Ａ
とするならば、
１ ６ （ア） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
１ ６ （イ） ～鼻ｂａ→～長ｂ アＵＥ
エ （ウ） 長ｂ Ａ
エ （エ） ～～長ｂ エＤＮ
１ ６エ （オ） ～～鼻ｂａ ウオＭＴＴ
１ ６エ （カ） 鼻ｂａ カＤＮ
１ ６ （キ） 長ｂ→ 鼻ｂａ エキＣＰ
といふ「計算」を行ふことが、出来ない。
従って、
（34）（35）（36）により、
（37）
① 象は鼻が長い。⇔
① 象は、鼻は長く鼻以外は長くない。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
とはせずに、
① 象は鼻が長い。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
とするならば、
「象は鼻が長い。然るに、兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。故に、兎は象ではない。」
といふ「推論」は、「妥当（valid）」ではない。
然るに、
（38）
「象は鼻が長い。然るに、兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。故に、兎は象ではない。」
といふ「推論」は、「妥当（valid）」である。
従って、
（37）（38）により、
（39）
① 象は鼻が長い。⇔
① 象は鼻は長い。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
ではなく、
① 象は鼻が長い。⇔
① 象は、鼻は長く鼻以外は長くない。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
であると、せざるを得ない。
然るに、
（40）
沢田充茂の『現代論理学入門』（一九六ニ年）には楽しい解説が載っています。
・・・・・・たとえば「象は鼻が長い」というような表現は、象が主語なのか、鼻が主語なのかはっきりしないから、このままではその論理的構造が明示されていない。いわば非論理的な文章である、というひともある。しかしこの文の論理的な構造をはっきりと文章にあらわして「すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い」といえば・・・・・・たとえば動物園で象をはじめて見た小学生が、父親にむかってこのような文章で話しかけたとすれば、その子供は論理的であるといって感心されるまえに社会人としての常識をうたがわれるにきまっている。常識（すなはち共通にもっている情報）でわかっているものはいちいち言明の中にいれないで、いわば暗黙の了解事項として、省略し、できるだけ短い記号の組み合せで、できるだけ多くの情報を伝えることが日常言語の合理性の一つである。・・・・・・
（山崎紀美子、日本語基礎講座―三上文法入門、2003年、２１４頁）
然るに、
（41）
②「すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い」
といふ「言ひ方」は、
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
といふ「論理式」の「翻訳」であって、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「論理式」の「翻訳」ではない。
然るに、
（42）
「象は鼻が長い」はどれが主辞がわからないから、このままでは非論理的な構造の文である、と言う人がもしあった（沢田『入門』二九ペ）とすれば、その人は旧『論理学』を知らない人であろう、これはこのままで、
象は 鼻が長い。
主辞 賓辞
とはっきりしている。速水式に簡単明リョウである。意味も、主辞賓辞の関係も小学生にもわかるはずの文である。これに文句をつけたり、それを取り次いだりするのは、人々が西洋文法に巻かれていることを語る以外の何物でもない。このまま定理扱いしてもよろしい。そしてこの定理の逆は真でないとして、鼻の長いもの例に、鞍馬山の天狗だの、池の尾の禅珍内供だのを上げるのも一興だろう。それでおしまいである（三上章、日本語の論理、1963年、１３・１４頁）
従って、
（40）（41）（42）により、
（43）
②「すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い」
といふ「言ひ方」は、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「論理式」の「翻訳」ではない。
といふ「指摘」を、三上章先生は、行ってゐない。
従って、
（43）により、
（44）
三上章先生は、「象は鼻が長い。」といふ「日本語」を、
① 象は鼻が長い。⇔
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
といふ風には、捉へては、ゐない。
従って、
（44）により、
（45）
三上章先生は、
① 象は鼻が長い＝象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふ「等式」に、気付いては、ゐない。
令和元年０９月１０日、毛利太。
2019年9月10日火曜日
三上章先生 は、気付いてゐない（Ⅱ）。
― しばらく、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他」を、お読み下さい。―
（01）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
タゴール記念会は、私が理事です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念館」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
従って、
（01）により、
（02）
① 私が理事長です。
② 理事長は私です。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
② 理事長は私です。
③ 私以外は理事長ではない。
に於いて、両者は、固より、「対偶（Contraposition）」である。
従って、
（03）により、
（04）
② 理事長は私です。
③ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（03）（04）により、
（05）
① 私が理事長です。
② 理事長は私です。
③ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（05）により、
（06）
① 私が理事長です。
② 私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（06）により、
（07）
① これがいいです。
② これは良く、これ以外は（相対的に）良くない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（08）
商品をいろいろ見せてもらって選択するときに、
① これはいいです。
とは言はずに、
① これがいいです。
と言ふのであれば、
② これは良く、これ以外は（相対的に）良くない。
といふ「意味」になる。
然るに、
（09）
商品をいろいろ見せてもらって選択するときに、
② これは良く、これ以外は（相対的に）良くない。
と言ふのであれば、必然的に、
② これが欲しい（これを下さい）。
といふ「意志表示」に、ならざるを得ない。
然るに、
（10）
商品をいろいろ見せてもらって選択するときに、ハとガで意味が反対になることがある。
これはいいです。（不用）
これがいいです。（入用）
ここで異を立てる方にはハを使っているが、述語が同型異議になっている。不用の方はテモイイ、デモイイ（許可）で、入用の方はほめことば（好適）である。つまり、初めの方は「これはもらわ（有償）なくてもいいです」「これは引っ込めてもらっていいです」などの短絡的表現だろう（三上章、日本語の論理、1963年、１５６・７頁）。
従って、
（09）（10）により、
（11）
商品をいろいろ見せてもらって選択するときに、
① これがいいです。
と言ふのであれば、
② これは良く、これ以外は（相対的に）良くない。
といふ「意味」になる。
といふことは、三上先生も、認められてゐる。
然るに、
（12）
① 私は理事長です。
② 私が理事長です。
に於いて、
① 私は（清音）
② 私が（濁音）
である。
然るに、
（13）
清音の方は、小さくきれいで速い感じで、コロコロと言うと、ハスの上を水玉がころがるような時の形容である。ゴロゴロと言うと、大きく荒い感じで、力士が土俵でころがる感じである（金田一春彦、日本語（上）、1988年、１３１頁）。もし濁音を発音するときの物理的・身体的な口腔の膨張によって「濁音＝大きい」とイメージがつくられているのだとしたら、面白いですね。この仮説が正しいとすると、なぜ英語話者や中国語話者も濁音に対して「大きい」というイメージを持っているか説明がつきます（川原繁人、音とことばの不思議な世界、2015年、１３頁）。
従って、
（12）（13）により、
（14）
① 私は（清音）
② 私が（濁音）
に於いて、
① の「（心理的な）音量」よりも、
② の「（心理的な）音量」の方が、「大きい」。
従って、
（14）により、
（15）
① 私は理事長です。
② 私が理事長です。
に於いて、
① 私は（清音）に対する、
② 私が（濁音）は、「強調形」である。
然るに、
（16）
私が理事長です。（理事長は私です）
のように、ガの文がいわばハを内蔵していることがあるから、その説明が必要である。このような「私が」強声的になっていると言うことにする。そこに発音上のストレスを与えたのと似た効果を持っているからである。
（三上章、日本語の論理、1963年、１０６頁）
従って、
（16）により、
（17）
① 私は（清音）に対する、
② 私が（濁音）は、「強調形（強声的）」である。
といふことは、三上先生も、認められてゐる。
然るに、
（18）
例へば、
① これを下さい。
と言ふ際に、
① これを
を「強調（強く発音）」するならば、
①（これ以外は要らないので、）これを下さい。
といふ「意味」になる。
従って、
（15）～（18）により、
（19）
① これ＿いいです。
と言ふ際に、
① これ＿
を「強調（強く発音）」するならば、
①（これ以外は要らないので、）これを下さい。
といふ「意味」になる。
従って、
（19）により、
（20）
① 私＿理事長です。
と言ふ際に、
① 私＿
を「強調（強く発音）」するならば、
②（私以外は理事長ではなく、）理事長は私です。
といふ「意味」になる。
従って、
（06）（15）（16）（20）により、
（21）
① 私が理事長です。
② 私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝② である。
ところの「理由」は、
① 私は（清音）に対する、
② 私が（濁音）が、「強調形（強声的）」である。
からである。
然るに、
（01）（16）により、
（22）
① 私が理事長です。
② 私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝② である。
ところの「理由」が、
① 私は（清音）に対する、
② 私が（濁音）が、「強調形（強声的）」である。
からである。
といふことに、三上章先生は、気付いては、ゐない。
（23）
（ⅰ）
① ＡはＢであり、Ａ以外はＢではない。
といふ「命題」を、「排他的命題（exclusive propotison）」と言ふ。
然るに、
（ⅱ）
「強調形」は、「排他的命題」を主張する。
然るに、
（ⅲ）
① 私が理事長です。
に於ける、
① 私が（濁音）は、
① 私は（清音）に、対する「強調形」である。
従って、
（ⅰ）（ⅱ）（ⅲ）により、
（ⅳ）
① 私が理事長です。
② 私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝② である。
といふ、そのことに、三上章先生は、気付いては、ゐない。
令和元年０９月１０日、毛利太。
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他」を、お読み下さい。―
（01）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
タゴール記念会は、私が理事です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念館」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
従って、
（01）により、
（02）
① 私が理事長です。
② 理事長は私です。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
② 理事長は私です。
③ 私以外は理事長ではない。
に於いて、両者は、固より、「対偶（Contraposition）」である。
従って、
（03）により、
（04）
② 理事長は私です。
③ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（03）（04）により、
（05）
① 私が理事長です。
② 理事長は私です。
③ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（05）により、
（06）
① 私が理事長です。
② 私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（06）により、
（07）
① これがいいです。
② これは良く、これ以外は（相対的に）良くない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（08）
商品をいろいろ見せてもらって選択するときに、
① これはいいです。
とは言はずに、
① これがいいです。
と言ふのであれば、
② これは良く、これ以外は（相対的に）良くない。
といふ「意味」になる。
然るに、
（09）
商品をいろいろ見せてもらって選択するときに、
② これは良く、これ以外は（相対的に）良くない。
と言ふのであれば、必然的に、
② これが欲しい（これを下さい）。
といふ「意志表示」に、ならざるを得ない。
然るに、
（10）
商品をいろいろ見せてもらって選択するときに、ハとガで意味が反対になることがある。
これはいいです。（不用）
これがいいです。（入用）
ここで異を立てる方にはハを使っているが、述語が同型異議になっている。不用の方はテモイイ、デモイイ（許可）で、入用の方はほめことば（好適）である。つまり、初めの方は「これはもらわ（有償）なくてもいいです」「これは引っ込めてもらっていいです」などの短絡的表現だろう（三上章、日本語の論理、1963年、１５６・７頁）。
従って、
（09）（10）により、
（11）
商品をいろいろ見せてもらって選択するときに、
① これがいいです。
と言ふのであれば、
② これは良く、これ以外は（相対的に）良くない。
といふ「意味」になる。
といふことは、三上先生も、認められてゐる。
然るに、
（12）
① 私は理事長です。
② 私が理事長です。
に於いて、
① 私は（清音）
② 私が（濁音）
である。
然るに、
（13）
清音の方は、小さくきれいで速い感じで、コロコロと言うと、ハスの上を水玉がころがるような時の形容である。ゴロゴロと言うと、大きく荒い感じで、力士が土俵でころがる感じである（金田一春彦、日本語（上）、1988年、１３１頁）。もし濁音を発音するときの物理的・身体的な口腔の膨張によって「濁音＝大きい」とイメージがつくられているのだとしたら、面白いですね。この仮説が正しいとすると、なぜ英語話者や中国語話者も濁音に対して「大きい」というイメージを持っているか説明がつきます（川原繁人、音とことばの不思議な世界、2015年、１３頁）。
従って、
（12）（13）により、
（14）
① 私は（清音）
② 私が（濁音）
に於いて、
① の「（心理的な）音量」よりも、
② の「（心理的な）音量」の方が、「大きい」。
従って、
（14）により、
（15）
① 私は理事長です。
② 私が理事長です。
に於いて、
① 私は（清音）に対する、
② 私が（濁音）は、「強調形」である。
然るに、
（16）
私が理事長です。（理事長は私です）
のように、ガの文がいわばハを内蔵していることがあるから、その説明が必要である。このような「私が」強声的になっていると言うことにする。そこに発音上のストレスを与えたのと似た効果を持っているからである。
（三上章、日本語の論理、1963年、１０６頁）
従って、
（16）により、
（17）
① 私は（清音）に対する、
② 私が（濁音）は、「強調形（強声的）」である。
といふことは、三上先生も、認められてゐる。
然るに、
（18）
例へば、
① これを下さい。
と言ふ際に、
① これを
を「強調（強く発音）」するならば、
①（これ以外は要らないので、）これを下さい。
といふ「意味」になる。
従って、
（15）～（18）により、
（19）
① これ＿いいです。
と言ふ際に、
① これ＿
を「強調（強く発音）」するならば、
①（これ以外は要らないので、）これを下さい。
といふ「意味」になる。
従って、
（19）により、
（20）
① 私＿理事長です。
と言ふ際に、
① 私＿
を「強調（強く発音）」するならば、
②（私以外は理事長ではなく、）理事長は私です。
といふ「意味」になる。
従って、
（06）（15）（16）（20）により、
（21）
① 私が理事長です。
② 私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝② である。
ところの「理由」は、
① 私は（清音）に対する、
② 私が（濁音）が、「強調形（強声的）」である。
からである。
然るに、
（01）（16）により、
（22）
① 私が理事長です。
② 私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝② である。
ところの「理由」が、
① 私は（清音）に対する、
② 私が（濁音）が、「強調形（強声的）」である。
からである。
といふことに、三上章先生は、気付いては、ゐない。
（23）
（ⅰ）
① ＡはＢであり、Ａ以外はＢではない。
といふ「命題」を、「排他的命題（exclusive propotison）」と言ふ。
然るに、
（ⅱ）
「強調形」は、「排他的命題」を主張する。
然るに、
（ⅲ）
① 私が理事長です。
に於ける、
① 私が（濁音）は、
① 私は（清音）に、対する「強調形」である。
従って、
（ⅰ）（ⅱ）（ⅲ）により、
（ⅳ）
① 私が理事長です。
② 私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝② である。
といふ、そのことに、三上章先生は、気付いては、ゐない。
令和元年０９月１０日、毛利太。
2019年9月9日月曜日
「ＰでないならばＰである。」について。
― しばらく、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他」を、お読み下さい。―
（01）
① Ｐならば、Ｑでない。
② ＰであってＱである。
に於いて、明らかに、
①と② は「矛盾」する。
従って、
（02）
① Ｐならば、Ｑでない。といふことはない。
② ＰであってＱである。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（02）により、
（03）
「記号」で書くと、
① ～（Ｐ→～Ｑ）
② Ｐ＆ Ｑ
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（04）
（ⅰ）
１ （１） ～（Ｐ→ Ｑ） Ａ
２ （２） ～（Ｐ＆～Ｑ） Ａ
３ （３） Ｐ Ａ
４（４） ～Ｑ Ａ
３４（５） Ｐ＆～Ｑ ３４＆Ｉ
２３４（６） ～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） ２５＆Ｉ
２３ （７） ～～Ｑ ４ＤＮ
２３ （８） Ｑ ７ＤＮ
２ （９） Ｐ→ Ｑ ３８ＣＰ
１２ （ア） ～（Ｐ→ Ｑ）＆
（Ｐ→ Ｑ） １９＆Ｉ
１ （イ）～～（Ｐ＆～Ｑ） ２アＲＡＡ
１ （ウ） Ｐ＆～Ｑ イＤＮ
（ⅱ）
１ （１） Ｐ＆～Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ→ Ｑ Ａ
１ （３） Ｐ １＆Ｅ
１２ （４） Ｑ ２３ＭＰＰ
１ （５） ～Ｑ １＆Ｅ
１２ （６） Ｑ＆～Ｑ ４５＆Ｉ
１ （７） ～（Ｐ→ Ｑ） ２６ＲＡＡ
従って、
（01）～（04）により、
（05）
① ～（Ｐ→～Ｑ）＝Ｐならば、Ｑでない。といふことはない。
② （Ｐ＆ Ｑ）＝ＰであってＱである。
に於いて、
①＝② である。
（06）
③ Ｐでなくて、Ｑでない。
④ Ｐであるか、Ｑである。
に於いて、明らかに、
③と④ は「矛盾」する。
従って、
（06）により、
（07）
③ Ｐでなくて、Ｑでない。といふことはない。
④ Ｐであるか、Ｑである。
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（08）
③ Ｐでなくて、Ｑでない。といふことはない。
といふことは、
③ ＰでないならばＱである。
といふことに、他ならない。
従って、
（06）（07）（08）により、
（09）
③ ＰでないならばＱである。
④ Ｐであるか、 Ｑである。
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（09）により、
（10）
「記号」で書くと、
③ ～Ｐ→Ｑ
④ Ｐ∨Ｑ
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（11）
（ⅲ）
１ （１） ～Ｐ→Ｑ Ａ
２ （２） ～（Ｐ∨Ｑ） Ａ
３（３） Ｐ Ａ
３（４） Ｐ∨Ｑ ３∨Ｉ
２３（５） ～（Ｐ∨Ｑ）＆
（Ｐ∨Ｑ） ２４＆Ｉ
２ （６） ～Ｐ ３５ＲＡＡ
１２ （７） Ｑ １６ＭＰＰ
１２ （８） Ｐ∨Ｑ ７∨Ｉ
１２ （９） ～（Ｐ∨Ｑ）＆
（Ｐ∨Ｑ） ２８＆Ｉ
１ （ア）～～（Ｐ∨Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ） Ｐ∨Ｑ アＤＮ
（ⅳ）
１ （１） Ｐ∨ Ｑ Ａ
２ （２） ～Ｐ＆～Ｑ Ａ
３ （３） Ｐ Ａ
２ （４） ～Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） Ｐ＆～Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６）～（～Ｐ＆～Ｑ） ２５ＲＡＡ
７ （７） Ｑ Ａ
２ （８） ～Ｑ ２＆Ｅ
２ ７ （９） Ｑ＆～Ｑ ７８＆Ｉ
７ （ア）～（～Ｐ＆～Ｑ） ２７ＲＡＡ
１ （イ）～（～Ｐ＆～Ｑ） １３６７ア∨Ｅ
ウ （ウ） ～Ｐ Ａ
エ（エ） ～Ｑ Ａ
ウエ（オ） ～Ｐ＆～Ｑ ウエ＆Ｉ
１ ウエ（カ）～（～Ｐ＆～Ｑ）＆
（～Ｐ＆～Ｑ） イオ＆Ｉ
１ ウ （キ） ～～Ｑ エカＲＡＡ
１ ウ （ク） Ｑ キＤＮ
１ （コ） ～Ｐ→ Ｑ ウクＣＰ
従って、
（06）～（11）により、
（12）
③ ～Ｐ→Ｑ＝ＰでないならばＱである。
④ Ｐ∨Ｑ＝Ｐであるか、 Ｑである。
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（05）（12）により、
（13）
① ～（Ｐ→～Ｑ）＝Ｐならば、Ｑでない。といふことはない。
② （Ｐ＆ Ｑ）＝ＰであってＱである。
③ ～Ｐ→ Ｑ ＝ＰでないならばＱである。
④ Ｐ∨ Ｑ ＝Ｐであるか、 Ｑである。
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
従って、
（13）により、
（14）
② （Ｐ＆ Ｑ）＝ＰであってＱである。
④ Ｐ∨ Ｑ ＝ＰであるかＱである。
といふ「式（日本語）」は、
① ～（Ｐ→～Ｑ）＝ＰならばＱでない。といふことはない。
③ ～Ｐ→ Ｑ ＝ＰでないならばＱである。
といふ「式（日本語）」に、「置き換へ」ることが、出来る。
従って、
（14）により、
（15）
「＆、∨」といふ「記号」は、「～、→」といふ「記号」に、「置き換へ」ることが、出来、
「～、→」といふ「記号」は、「＆、∨」といふ「記号」に、「置き換へ」ることが、出来る。
然るに、
（12）により、
（16）
③ ～Ｐ→Ｑ＝ＰでないならばＱである。
④ Ｐ∨Ｑ＝Ｐであるか、 Ｑである。
に於いて、
③＝④ であるため、
Ｐ＝Ｑ
であるとすると、
③ ～Ｐ→Ｐ＝ＰでないならばＰである。
④ Ｐ∨Ｐ＝Ｐであるか、 Ｐである。
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（17）
例へば、
③ ～Ｐ→Ｐ＝明日が晴でないならば、明日は晴である。
といふのは、「ヲカシイ」が故に、
③ ～Ｐ→Ｐ＝ＰでないならばＰである。
といふのは、「ヲカシイ」。
然るに、
（18）
（ⅲ）
１ （１） ～Ｐ→Ｐ Ａ
２（２） ～Ｐ Ａ
１２（３） Ｐ １２ＭＰＰ
１２（４） ～Ｐ＆Ｐ ２３＆Ｉ
１ （５）～～Ｐ ２４ＲＡＡ
１ （６） Ｐ ５ＤＮ
１ （７） Ｐ∨Ｐ ６∨Ｉ
（ⅳ）
１ （１） Ｐ∨Ｐ Ａ
１ （２）～～Ｐ∨Ｐ １ＤＮ
１ （３） ～Ｐ→Ｐ ２含意の定義
従って、
（18）により、
（19）
③ ～Ｐ→Ｐ
④ Ｐ∨Ｐ
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（20）
（ⅳ）
１ （１）Ｐ∨Ｐ Ａ
２ （２）Ｐ Ａ
３（３） Ｐ Ａ
１ （４）Ｐ １２２３３∨Ｅ
（ⅴ）
１ （１）Ｐ Ａ
１ （２）Ｐ∨Ｐ １∨Ｉ
従って、
（20）により、
（21）
④ Ｐ∨Ｐ
⑤ Ｐ
に於いて、
④＝⑤ である。
従って、
（19）（21）により、
（22）
③ ～Ｐ→Ｐ
④ Ｐ∨Ｐ
⑤ Ｐ
に於いて、
③＝④＝⑤ である。
従って、
（17）（22）により、
（23）
例へば、
③ ～Ｐ→Ｐ＝明日が晴でないならば、明日は晴である。
④ Ｐ∨Ｐ＝明日は晴であるか、 明日は晴である。
⑤ Ｐ ＝明日は晴である。
に於いて、
③＝④＝⑤ である。
従って、
（23）により、
（24）
③ 明日が晴でないならば、明日は晴である。
といふ「日本語」は、それを「命題論理」に「翻訳」する限り、
⑤ 明日は晴である。
といふ、「意味」になる。
令和元年０９月０９日、毛利太。
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他」を、お読み下さい。―
（01）
① Ｐならば、Ｑでない。
② ＰであってＱである。
に於いて、明らかに、
①と② は「矛盾」する。
従って、
（02）
① Ｐならば、Ｑでない。といふことはない。
② ＰであってＱである。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（02）により、
（03）
「記号」で書くと、
① ～（Ｐ→～Ｑ）
② Ｐ＆ Ｑ
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（04）
（ⅰ）
１ （１） ～（Ｐ→ Ｑ） Ａ
２ （２） ～（Ｐ＆～Ｑ） Ａ
３ （３） Ｐ Ａ
４（４） ～Ｑ Ａ
３４（５） Ｐ＆～Ｑ ３４＆Ｉ
２３４（６） ～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） ２５＆Ｉ
２３ （７） ～～Ｑ ４ＤＮ
２３ （８） Ｑ ７ＤＮ
２ （９） Ｐ→ Ｑ ３８ＣＰ
１２ （ア） ～（Ｐ→ Ｑ）＆
（Ｐ→ Ｑ） １９＆Ｉ
１ （イ）～～（Ｐ＆～Ｑ） ２アＲＡＡ
１ （ウ） Ｐ＆～Ｑ イＤＮ
（ⅱ）
１ （１） Ｐ＆～Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ→ Ｑ Ａ
１ （３） Ｐ １＆Ｅ
１２ （４） Ｑ ２３ＭＰＰ
１ （５） ～Ｑ １＆Ｅ
１２ （６） Ｑ＆～Ｑ ４５＆Ｉ
１ （７） ～（Ｐ→ Ｑ） ２６ＲＡＡ
従って、
（01）～（04）により、
（05）
① ～（Ｐ→～Ｑ）＝Ｐならば、Ｑでない。といふことはない。
② （Ｐ＆ Ｑ）＝ＰであってＱである。
に於いて、
①＝② である。
（06）
③ Ｐでなくて、Ｑでない。
④ Ｐであるか、Ｑである。
に於いて、明らかに、
③と④ は「矛盾」する。
従って、
（06）により、
（07）
③ Ｐでなくて、Ｑでない。といふことはない。
④ Ｐであるか、Ｑである。
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（08）
③ Ｐでなくて、Ｑでない。といふことはない。
といふことは、
③ ＰでないならばＱである。
といふことに、他ならない。
従って、
（06）（07）（08）により、
（09）
③ ＰでないならばＱである。
④ Ｐであるか、 Ｑである。
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（09）により、
（10）
「記号」で書くと、
③ ～Ｐ→Ｑ
④ Ｐ∨Ｑ
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（11）
（ⅲ）
１ （１） ～Ｐ→Ｑ Ａ
２ （２） ～（Ｐ∨Ｑ） Ａ
３（３） Ｐ Ａ
３（４） Ｐ∨Ｑ ３∨Ｉ
２３（５） ～（Ｐ∨Ｑ）＆
（Ｐ∨Ｑ） ２４＆Ｉ
２ （６） ～Ｐ ３５ＲＡＡ
１２ （７） Ｑ １６ＭＰＰ
１２ （８） Ｐ∨Ｑ ７∨Ｉ
１２ （９） ～（Ｐ∨Ｑ）＆
（Ｐ∨Ｑ） ２８＆Ｉ
１ （ア）～～（Ｐ∨Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ） Ｐ∨Ｑ アＤＮ
（ⅳ）
１ （１） Ｐ∨ Ｑ Ａ
２ （２） ～Ｐ＆～Ｑ Ａ
３ （３） Ｐ Ａ
２ （４） ～Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） Ｐ＆～Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６）～（～Ｐ＆～Ｑ） ２５ＲＡＡ
７ （７） Ｑ Ａ
２ （８） ～Ｑ ２＆Ｅ
２ ７ （９） Ｑ＆～Ｑ ７８＆Ｉ
７ （ア）～（～Ｐ＆～Ｑ） ２７ＲＡＡ
１ （イ）～（～Ｐ＆～Ｑ） １３６７ア∨Ｅ
ウ （ウ） ～Ｐ Ａ
エ（エ） ～Ｑ Ａ
ウエ（オ） ～Ｐ＆～Ｑ ウエ＆Ｉ
１ ウエ（カ）～（～Ｐ＆～Ｑ）＆
（～Ｐ＆～Ｑ） イオ＆Ｉ
１ ウ （キ） ～～Ｑ エカＲＡＡ
１ ウ （ク） Ｑ キＤＮ
１ （コ） ～Ｐ→ Ｑ ウクＣＰ
従って、
（06）～（11）により、
（12）
③ ～Ｐ→Ｑ＝ＰでないならばＱである。
④ Ｐ∨Ｑ＝Ｐであるか、 Ｑである。
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（05）（12）により、
（13）
① ～（Ｐ→～Ｑ）＝Ｐならば、Ｑでない。といふことはない。
② （Ｐ＆ Ｑ）＝ＰであってＱである。
③ ～Ｐ→ Ｑ ＝ＰでないならばＱである。
④ Ｐ∨ Ｑ ＝Ｐであるか、 Ｑである。
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
従って、
（13）により、
（14）
② （Ｐ＆ Ｑ）＝ＰであってＱである。
④ Ｐ∨ Ｑ ＝ＰであるかＱである。
といふ「式（日本語）」は、
① ～（Ｐ→～Ｑ）＝ＰならばＱでない。といふことはない。
③ ～Ｐ→ Ｑ ＝ＰでないならばＱである。
といふ「式（日本語）」に、「置き換へ」ることが、出来る。
従って、
（14）により、
（15）
「＆、∨」といふ「記号」は、「～、→」といふ「記号」に、「置き換へ」ることが、出来、
「～、→」といふ「記号」は、「＆、∨」といふ「記号」に、「置き換へ」ることが、出来る。
然るに、
（12）により、
（16）
③ ～Ｐ→Ｑ＝ＰでないならばＱである。
④ Ｐ∨Ｑ＝Ｐであるか、 Ｑである。
に於いて、
③＝④ であるため、
Ｐ＝Ｑ
であるとすると、
③ ～Ｐ→Ｐ＝ＰでないならばＰである。
④ Ｐ∨Ｐ＝Ｐであるか、 Ｐである。
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（17）
例へば、
③ ～Ｐ→Ｐ＝明日が晴でないならば、明日は晴である。
といふのは、「ヲカシイ」が故に、
③ ～Ｐ→Ｐ＝ＰでないならばＰである。
といふのは、「ヲカシイ」。
然るに、
（18）
（ⅲ）
１ （１） ～Ｐ→Ｐ Ａ
２（２） ～Ｐ Ａ
１２（３） Ｐ １２ＭＰＰ
１２（４） ～Ｐ＆Ｐ ２３＆Ｉ
１ （５）～～Ｐ ２４ＲＡＡ
１ （６） Ｐ ５ＤＮ
１ （７） Ｐ∨Ｐ ６∨Ｉ
（ⅳ）
１ （１） Ｐ∨Ｐ Ａ
１ （２）～～Ｐ∨Ｐ １ＤＮ
１ （３） ～Ｐ→Ｐ ２含意の定義
従って、
（18）により、
（19）
③ ～Ｐ→Ｐ
④ Ｐ∨Ｐ
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（20）
（ⅳ）
１ （１）Ｐ∨Ｐ Ａ
２ （２）Ｐ Ａ
３（３） Ｐ Ａ
１ （４）Ｐ １２２３３∨Ｅ
（ⅴ）
１ （１）Ｐ Ａ
１ （２）Ｐ∨Ｐ １∨Ｉ
従って、
（20）により、
（21）
④ Ｐ∨Ｐ
⑤ Ｐ
に於いて、
④＝⑤ である。
従って、
（19）（21）により、
（22）
③ ～Ｐ→Ｐ
④ Ｐ∨Ｐ
⑤ Ｐ
に於いて、
③＝④＝⑤ である。
従って、
（17）（22）により、
（23）
例へば、
③ ～Ｐ→Ｐ＝明日が晴でないならば、明日は晴である。
④ Ｐ∨Ｐ＝明日は晴であるか、 明日は晴である。
⑤ Ｐ ＝明日は晴である。
に於いて、
③＝④＝⑤ である。
従って、
（23）により、
（24）
③ 明日が晴でないならば、明日は晴である。
といふ「日本語」は、それを「命題論理」に「翻訳」する限り、
⑤ 明日は晴である。
といふ、「意味」になる。
令和元年０９月０９日、毛利太。
2019年9月8日日曜日
「選言導入の規則」は「少しも不思議ではない」（其の？5）。
― しばらく、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他」を、お読み下さい。―
（01）
An example in English:
Socrates is a man.
Therefore, Socrates is a man or pigs are flying in formation over the English Channel.
― 中略、―
The disjunction introduction rule may be written in sequent notation:
Ｐ├ Ｐ∨Ｑ
（ウィキペディア：Disjunction introduction＝選言導入）
従って、
（01）により、
（02）
いづれにせよ、「選言導入の規則」により、
Ｐ├ Ｐ∨Ｑ
といふ「連式（推論）」は、「妥当」である。
然るに、
（03）
（ａ）
１ （１）Ｐ Ａ
１ （２）Ｐ∨Ｐ １選言導入
（ｂ）
１ （１）Ｐ∨Ｐ Ａ
２ （２）Ｐ Ａ
３（３） Ｐ Ａ
１ （４）Ｐ １２２３３∨Ｅ
従って、
（03）により、
（04）
「選言導入の規則」により、
Ｐ ┤├ Ｐ∨Ｑ
に於いて、
Ｐ＝Ｑ ならば、そのときに限って、
Ｑ ┤├ Ｐ∨Ｑ
といふ「連式（推論）」は「妥当」である。
従って、
（03）（04）により、
（05）
「選言導入の規則」により、
① Ｐ ├ Ｐ∨Ｑ
② Ｑ ┤├ Ｐ∨Ｑ
に於いて、
① は、いづれにせよ、「妥当」であり、
Ｐ＝Ｑ ならば、そのときに限って、
② は、「妥当」である。
然るに、
（06）
Ｐ＝ソクラテスは人間である。
Ｑ＝豚がイギリス海峡上を編隊飛行している。
に於いて、
Ｐ＝Ｑ ではない。
従って、
（05）（06）により、
（07）
Ｐ＝ソクラテスは人間である。
Ｑ＝豚がイギリス海峡上を編隊飛行している。
であるとして、
Ｐ ├ Ｐ∨Ｑ といふ「推論（連式）」は、「妥当」であるが、「逆向き」の、
Ｑ ┤ Ｐ∨Ｑ といふ「推論（連式）」は、「妥当」ではない。
従って、
（07）により、
（08）
① ソクラテスは人間である。故に、ソクラテスは人間であるか、もしくは、豚がイギリス海峡上を編隊飛行している。
② ソクラテスは人間であるか、もしくは、豚がイギリス海峡上を編隊飛行している。故に、豚がイギリス海峡上を編隊飛行している。
に於いて、
① は「妥当」であるが、
② は「妥当」ではない。
然るに、
（09）
① Ｐ├ Ｐ∨Ｑ
② Ｐ∨Ｑ├ Ｑ
に於いて、
① は「妥当」であるが、
② は「妥当」ではない。といふことは、
Ｐではあっても、
Ｑであるかどうかは、「分らない」といふことを、意味してゐる。
従って、
（08）（09）により、
（10）
① ソクラテスは人間である。 故に、ソクラテスは人間であるか、もしくは、豚がイギリス海峡上を編隊飛行している。
② ソクラテスは人間であるか、もしくは、豚がイギリス海峡上を編隊飛行している。故に、豚がイギリス海峡上を編隊飛行している。
に於いて、
① は「妥当」であるが、
② は「妥当」ではない。といふことは、
① ソクラテスは人間であるが、
② 豚がイギリス海峡上を編隊飛行しているかどうかは、「分らない」といふことを、意味してゐる。
従って、
（10）により、
（11）
「選言導入の規則」を用ひた、
① ソクラテスは人間である。 故に、ソクラテスは人間であるか、もしくは、豚がイギリス海峡上を編隊飛行している。
といふ「推論」は、実際には、
① ソクラテスは人間である。 故に、ソクラテスは人間であるが、 豚がイギリス海峡上を編隊飛行しているかどうかは、「分からない」。
といふ「意味」になる。
令和元年０９月０８日、毛利太。
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他」を、お読み下さい。―
（01）
An example in English:
Socrates is a man.
Therefore, Socrates is a man or pigs are flying in formation over the English Channel.
― 中略、―
The disjunction introduction rule may be written in sequent notation:
Ｐ├ Ｐ∨Ｑ
（ウィキペディア：Disjunction introduction＝選言導入）
従って、
（01）により、
（02）
いづれにせよ、「選言導入の規則」により、
Ｐ├ Ｐ∨Ｑ
といふ「連式（推論）」は、「妥当」である。
然るに、
（03）
（ａ）
１ （１）Ｐ Ａ
１ （２）Ｐ∨Ｐ １選言導入
（ｂ）
１ （１）Ｐ∨Ｐ Ａ
２ （２）Ｐ Ａ
３（３） Ｐ Ａ
１ （４）Ｐ １２２３３∨Ｅ
従って、
（03）により、
（04）
「選言導入の規則」により、
Ｐ ┤├ Ｐ∨Ｑ
に於いて、
Ｐ＝Ｑ ならば、そのときに限って、
Ｑ ┤├ Ｐ∨Ｑ
といふ「連式（推論）」は「妥当」である。
従って、
（03）（04）により、
（05）
「選言導入の規則」により、
① Ｐ ├ Ｐ∨Ｑ
② Ｑ ┤├ Ｐ∨Ｑ
に於いて、
① は、いづれにせよ、「妥当」であり、
Ｐ＝Ｑ ならば、そのときに限って、
② は、「妥当」である。
然るに、
（06）
Ｐ＝ソクラテスは人間である。
Ｑ＝豚がイギリス海峡上を編隊飛行している。
に於いて、
Ｐ＝Ｑ ではない。
従って、
（05）（06）により、
（07）
Ｐ＝ソクラテスは人間である。
Ｑ＝豚がイギリス海峡上を編隊飛行している。
であるとして、
Ｐ ├ Ｐ∨Ｑ といふ「推論（連式）」は、「妥当」であるが、「逆向き」の、
Ｑ ┤ Ｐ∨Ｑ といふ「推論（連式）」は、「妥当」ではない。
従って、
（07）により、
（08）
① ソクラテスは人間である。故に、ソクラテスは人間であるか、もしくは、豚がイギリス海峡上を編隊飛行している。
② ソクラテスは人間であるか、もしくは、豚がイギリス海峡上を編隊飛行している。故に、豚がイギリス海峡上を編隊飛行している。
に於いて、
① は「妥当」であるが、
② は「妥当」ではない。
然るに、
（09）
① Ｐ├ Ｐ∨Ｑ
② Ｐ∨Ｑ├ Ｑ
に於いて、
① は「妥当」であるが、
② は「妥当」ではない。といふことは、
Ｐではあっても、
Ｑであるかどうかは、「分らない」といふことを、意味してゐる。
従って、
（08）（09）により、
（10）
① ソクラテスは人間である。 故に、ソクラテスは人間であるか、もしくは、豚がイギリス海峡上を編隊飛行している。
② ソクラテスは人間であるか、もしくは、豚がイギリス海峡上を編隊飛行している。故に、豚がイギリス海峡上を編隊飛行している。
に於いて、
① は「妥当」であるが、
② は「妥当」ではない。といふことは、
① ソクラテスは人間であるが、
② 豚がイギリス海峡上を編隊飛行しているかどうかは、「分らない」といふことを、意味してゐる。
従って、
（10）により、
（11）
「選言導入の規則」を用ひた、
① ソクラテスは人間である。 故に、ソクラテスは人間であるか、もしくは、豚がイギリス海峡上を編隊飛行している。
といふ「推論」は、実際には、
① ソクラテスは人間である。 故に、ソクラテスは人間であるが、 豚がイギリス海峡上を編隊飛行しているかどうかは、「分からない」。
といふ「意味」になる。
令和元年０９月０８日、毛利太。
2019年9月6日金曜日
「象は鼻が長い。」の「述語論理」（其の？ｂ）
―「昨日（令和元年０９月０５日）の記事」を書き直します。―
― しばらく、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他」を、お読み下さい。―
（01）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ→（Ｑ＆ Ｒ） Ａ
２ （２） ～Ｑ＆ Ｒ Ａ
３（３） Ｐ Ａ
１ ３（４） Ｑ＆ Ｒ １３ＭＰＰ
１ ３（５） Ｑ ４＆Ｅ
２ （６） ～Ｑ ２＆Ｅ
１２３（７） Ｑ＆～Ｑ ５６＆Ｉ
１２ （８）～Ｐ ３７ＭＴＴ
１ （９）（～Ｑ＆Ｒ）→～Ｐ ２８ＣＰ
（ⅱ）
１ （１） Ｐ→（Ｑ＆ Ｒ） Ａ
２ （２） Ｑ＆～Ｒ Ａ
３（３） Ｐ Ａ
１ ３（４） Ｑ＆ Ｒ １３ＭＰＰ
１ ３（５） Ｒ ４＆Ｅ
２ （６） ～Ｒ ２＆Ｅ
１２３（７） Ｒ＆～Ｒ ５６＆Ｉ
１２ （８）～Ｐ ３７ＭＴＴ
１ （９）（Ｑ＆～Ｒ）→～Ｐ ２８ＣＰ
（ⅲ）
１ （１） Ｐ→（Ｑ＆ Ｒ） Ａ
２ （２） ～Ｑ＆～Ｒ Ａ
３（３） Ｐ Ａ
１ ３（４） Ｑ＆ Ｒ １３ＭＰＰ
１ ３（５） Ｑ ４＆Ｅ
２ （６） ～Ｑ ２＆Ｅ
１２３（７） Ｑ＆～Ｑ ５６＆Ｉ
１２ （８）～Ｐ ３７ＲＡＡ
１ （９）（～Ｑ＆～Ｒ）→～Ｐ ２８ＣＰ
（ⅳ）
１ （１） Ｐ→（Ｑ＆ Ｒ） Ａ
２ （２） ～Ｑ＆～Ｒ Ａ
３（３） Ｐ Ａ
１ ３（４） Ｑ＆ Ｒ １３ＭＰＰ
１ ３（５） Ｒ ４＆Ｅ
２ （６） ～Ｒ ２＆Ｅ
１２３（７） Ｒ＆～Ｒ ５６＆Ｉ
１２ （８）～Ｐ ３７ＲＡＡ
１ （９）（～Ｑ＆～Ｒ）→～Ｐ ２８ＣＰ
然るに、
（02）
１（１）～（ Ｑ＆ Ｒ） Ａ
１（２） ～Ｑ∨～Ｒ １ド・モルガンの法則
１（〃） ～Ｑと～Ｒの、どちらか一方、もしくは、両方である。
従って、
（01）（02）により、
（03）
① Ｐ→（ Ｑ＆ Ｒ）
② ～（ Ｑ＆ Ｒ）→～Ｐ
③ （～Ｑ∨～Ｒ）→～Ｐ
に於いて、
①＝②＝③ は、「対偶（contraposition）」である。
従って、
（03）により、
（04）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］→～象ｘ｝
③ ∀ｘ｛［～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］→～象ｘ｝
に於いて、
①＝②＝③ は、「対偶（contraposition）」である。
然るに、
（05）
１ （１）象は鼻が長い。 Ａ
１ （〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。 Ａ
２ （〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）ある兎は象である。 Ａ
３ （〃）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
３ （〃）あるｘは兎であって象である。 Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 象ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４８ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５７ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
２ ６ （ウ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ア＆Ｅ
エ （エ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
オ（オ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
１ ６ （カ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
１ ６ （キ） ～鼻ｂａ→～長ｂ カＵＥ
２ ６ （ク） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （ケ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ クＵＥ
オ （コ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
２ ６オ （サ） ～鼻ｂａ ケコＭＰＰ
１２ ６オ （シ） ～長ｂ キサＭＰＰ
オ （ス） 長ｂ オ＆Ｅ
１２ ６オ （セ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ （ソ） 長ｂ＆～長ｂ ウオセＥＥ
１２３ （タ） 長ｂ＆～長ｂ ３６ソＥＥ
１２ （チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３タＲＡＡ
１２ （ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） チ量化子の関係
１２ （テ） ～（兎ａ＆象ａ） ツＵＥ
１２ （ト） ～兎ａ∨～象ａ テ、ド・モルガンの法則
１２ （ナ） 兎ａ→～象ａ ト含意の定義
１２ （ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ナＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ナＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない。 ナＵＩ
（06）
１ （１）象は鼻が長い（の対偶）。 Ａ
１ （〃）∀ｘ｛～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］→～象ｘ｝ Ａ
２ （２）兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。 Ａ
２ （〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）ある兎は象である。 Ａ
３ （〃）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
３ （〃）あるｘは兎であって象である。 Ａ
１ （４）～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］→～象ａ １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 象ａ ６＆Ｅ
６ （９） ～～象ａ ８ＤＮ
１ ６ （ア） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４９ＭＴＴ
２ ６ （イ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５７ＭＰＰ
１ ６ （ウ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ア＆Ｅ
２ ６ （エ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） イ＆Ｅ
２ ６ （オ） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） イ＆Ｅ
１ ６ （カ） ～鼻ｂａ→～長ｂ ウＵＥ
キ（キ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
キ（ク） 耳ｂａ キ＆Ｅ
キ（ケ） 長ｂ ク＆Ｅ
２ ６ （コ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ オＵＩ
２ ６キ（サ） ～鼻ｂａ クコＭＰＰ
１２ ６キ（シ） ～長ｂ カサＭＰＰ
１２ ６キ（ス） 長ｂ＆～長ｂ ケシ＆Ｉ
１２ ６ （セ） 長ｂ＆～長ｂ エキスＥＥ
１２３ （ソ） 長ｂ＆～長ｂ ３６セＥＥ
１２ （タ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３ソＲＡＡ
１２ （チ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） タ量化子の関係
１２ （ツ） ～（兎ａ＆象ａ） チＵＥ
１２ （テ） ～兎ａ∨～象ａ ツ、ド・モルガンの法則
１２ （ト） 兎ａ→～象ａ テ含意の定義
１２ （ナ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） トＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 トＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない。 トＵＩ
従って、
（05）（06）により、
（07）
① 象は鼻が長い。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
② ∀ｘ｛ ～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］→～象ｘ｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
② すべてのｘについて、あるｙがｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くないとすると、ｘは象ではない。
といふ「等式」が、「正しい」とすると、
③ 象は鼻が長い。然るに、兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。故に、兎は象ではない。
といふ「推論」も、「正しい」。
然るに、
（08）
「象は鼻が長い」はどれが主辞がわからないから、このままでは非論理的な構造の文である、と言う人がもしあった（沢田『入門』二九ペ）とすれば、その人は旧『論理学』を知らない人であろう、これはこのままで、
象は 鼻が長い。
主辞 賓辞
とはっきりしている。速水式に簡単明リョウである。意味も、主辞賓辞の関係も小学生にもわかるはずの文である。これに文句をつけたり、それを取り次いだりするのは、人々が西洋文法に巻かれていることを語る以外の何物でもない。このまま定理扱いしてもよろしい。そしてこの定理の逆は真でないとして、鼻の長いもの例に、鞍馬山の天狗だの、池の尾の禅珍内供だのを上げるのも一興だろう。それでおしまいである（三上章、日本語の論理、1963年、１３・１４頁）。
（09）
沢田充茂の『現代論理学入門』（一九六ニ年）には楽しい解説が載っています。
・・・・・・たとえば「象は鼻が長い」というような表現は、象が主語なのか、鼻が主語なのかはっきりしないから、このままではその論理的構造が明示されていない。いわば非論理的な文章である、というひともある。しかしこの文の論理的な構造をはっきりと文章にあらわして「すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い」といえば・・・・・・たとえば動物園で象をはじめて見た小学生が、父親にむかってこのような文章で話しかけたとすれば、その子供は論理的であるといって感心されるまえに社会人としての常識をうたがわれるにきまっている。常識（すなはち共通にもっている情報）でわかっているものはいちいち言明の中にいれないで、いわば暗黙の了解事項として、省略し、できるだけ短い記号の組み合せで、できるだけ多くの情報を伝えることが日常言語の合理性の一つである。・・・・・・
（山崎紀美子、日本語基礎講座―三上文法入門、2003年、２１４頁）
然るに、
（10）
③「すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い」
といふ「言ひ方」は、
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
といふ「論理式」の「翻訳」であって、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「論理式」の「翻訳」ではない。
然るに、
（11）
③ 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
であって、
① 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
ではないとすると、
③ 象の耳は、長いのか、長くないのかが、「不明」であり、そのため、
③ 象は鼻が長い。然るに、兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。故に、兎は象ではない。
といふ「推論」は、「正しくない」。
従って、
（12）
③ 象は鼻が長い。然るに、兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。故に、兎は象ではない。
といふ「推論」が、「正しい」とすると、
③ 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
といふ「翻訳」は、「マチガイ」である。
（13）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］→～象ｘ｝
③ ∀ｘ｛［～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］→～象ｘ｝
であるため、
「鼻が長くないか、鼻以外が長いか、もしくは、その両方であるならば、ｘは象ではない。」ものの、
「兎の鼻は長くないし、兎の耳は、鼻ではなく、尚且つ、兎の耳は長いため、兎は象ではない。」
（14）
「沢田充茂の『現代論理学入門』（一九六ニ年）」の中で、沢田先生が、
① 象は鼻が長い。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
といふ風に、されてゐたならば、
① 象は鼻が長い＝象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふ「解釈」が、「一般的（有名）」になってゐたものと、思はれる。
令和元年０９月０６日、毛利太。
― しばらく、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他」を、お読み下さい。―
（01）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ→（Ｑ＆ Ｒ） Ａ
２ （２） ～Ｑ＆ Ｒ Ａ
３（３） Ｐ Ａ
１ ３（４） Ｑ＆ Ｒ １３ＭＰＰ
１ ３（５） Ｑ ４＆Ｅ
２ （６） ～Ｑ ２＆Ｅ
１２３（７） Ｑ＆～Ｑ ５６＆Ｉ
１２ （８）～Ｐ ３７ＭＴＴ
１ （９）（～Ｑ＆Ｒ）→～Ｐ ２８ＣＰ
（ⅱ）
１ （１） Ｐ→（Ｑ＆ Ｒ） Ａ
２ （２） Ｑ＆～Ｒ Ａ
３（３） Ｐ Ａ
１ ３（４） Ｑ＆ Ｒ １３ＭＰＰ
１ ３（５） Ｒ ４＆Ｅ
２ （６） ～Ｒ ２＆Ｅ
１２３（７） Ｒ＆～Ｒ ５６＆Ｉ
１２ （８）～Ｐ ３７ＭＴＴ
１ （９）（Ｑ＆～Ｒ）→～Ｐ ２８ＣＰ
（ⅲ）
１ （１） Ｐ→（Ｑ＆ Ｒ） Ａ
２ （２） ～Ｑ＆～Ｒ Ａ
３（３） Ｐ Ａ
１ ３（４） Ｑ＆ Ｒ １３ＭＰＰ
１ ３（５） Ｑ ４＆Ｅ
２ （６） ～Ｑ ２＆Ｅ
１２３（７） Ｑ＆～Ｑ ５６＆Ｉ
１２ （８）～Ｐ ３７ＲＡＡ
１ （９）（～Ｑ＆～Ｒ）→～Ｐ ２８ＣＰ
（ⅳ）
１ （１） Ｐ→（Ｑ＆ Ｒ） Ａ
２ （２） ～Ｑ＆～Ｒ Ａ
３（３） Ｐ Ａ
１ ３（４） Ｑ＆ Ｒ １３ＭＰＰ
１ ３（５） Ｒ ４＆Ｅ
２ （６） ～Ｒ ２＆Ｅ
１２３（７） Ｒ＆～Ｒ ５６＆Ｉ
１２ （８）～Ｐ ３７ＲＡＡ
１ （９）（～Ｑ＆～Ｒ）→～Ｐ ２８ＣＰ
然るに、
（02）
１（１）～（ Ｑ＆ Ｒ） Ａ
１（２） ～Ｑ∨～Ｒ １ド・モルガンの法則
１（〃） ～Ｑと～Ｒの、どちらか一方、もしくは、両方である。
従って、
（01）（02）により、
（03）
① Ｐ→（ Ｑ＆ Ｒ）
② ～（ Ｑ＆ Ｒ）→～Ｐ
③ （～Ｑ∨～Ｒ）→～Ｐ
に於いて、
①＝②＝③ は、「対偶（contraposition）」である。
従って、
（03）により、
（04）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］→～象ｘ｝
③ ∀ｘ｛［～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］→～象ｘ｝
に於いて、
①＝②＝③ は、「対偶（contraposition）」である。
然るに、
（05）
１ （１）象は鼻が長い。 Ａ
１ （〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。 Ａ
２ （〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）ある兎は象である。 Ａ
３ （〃）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
３ （〃）あるｘは兎であって象である。 Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 象ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４８ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５７ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
２ ６ （ウ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ア＆Ｅ
エ （エ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
オ（オ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
１ ６ （カ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
１ ６ （キ） ～鼻ｂａ→～長ｂ カＵＥ
２ ６ （ク） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （ケ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ クＵＥ
オ （コ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
２ ６オ （サ） ～鼻ｂａ ケコＭＰＰ
１２ ６オ （シ） ～長ｂ キサＭＰＰ
オ （ス） 長ｂ オ＆Ｅ
１２ ６オ （セ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ （ソ） 長ｂ＆～長ｂ ウオセＥＥ
１２３ （タ） 長ｂ＆～長ｂ ３６ソＥＥ
１２ （チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３タＲＡＡ
１２ （ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） チ量化子の関係
１２ （テ） ～（兎ａ＆象ａ） ツＵＥ
１２ （ト） ～兎ａ∨～象ａ テ、ド・モルガンの法則
１２ （ナ） 兎ａ→～象ａ ト含意の定義
１２ （ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ナＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ナＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない。 ナＵＩ
（06）
１ （１）象は鼻が長い（の対偶）。 Ａ
１ （〃）∀ｘ｛～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］→～象ｘ｝ Ａ
２ （２）兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。 Ａ
２ （〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）ある兎は象である。 Ａ
３ （〃）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
３ （〃）あるｘは兎であって象である。 Ａ
１ （４）～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］→～象ａ １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 象ａ ６＆Ｅ
６ （９） ～～象ａ ８ＤＮ
１ ６ （ア） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４９ＭＴＴ
２ ６ （イ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５７ＭＰＰ
１ ６ （ウ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ア＆Ｅ
２ ６ （エ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） イ＆Ｅ
２ ６ （オ） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） イ＆Ｅ
１ ６ （カ） ～鼻ｂａ→～長ｂ ウＵＥ
キ（キ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
キ（ク） 耳ｂａ キ＆Ｅ
キ（ケ） 長ｂ ク＆Ｅ
２ ６ （コ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ オＵＩ
２ ６キ（サ） ～鼻ｂａ クコＭＰＰ
１２ ６キ（シ） ～長ｂ カサＭＰＰ
１２ ６キ（ス） 長ｂ＆～長ｂ ケシ＆Ｉ
１２ ６ （セ） 長ｂ＆～長ｂ エキスＥＥ
１２３ （ソ） 長ｂ＆～長ｂ ３６セＥＥ
１２ （タ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３ソＲＡＡ
１２ （チ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） タ量化子の関係
１２ （ツ） ～（兎ａ＆象ａ） チＵＥ
１２ （テ） ～兎ａ∨～象ａ ツ、ド・モルガンの法則
１２ （ト） 兎ａ→～象ａ テ含意の定義
１２ （ナ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） トＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 トＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない。 トＵＩ
従って、
（05）（06）により、
（07）
① 象は鼻が長い。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
② ∀ｘ｛ ～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］→～象ｘ｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
② すべてのｘについて、あるｙがｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くないとすると、ｘは象ではない。
といふ「等式」が、「正しい」とすると、
③ 象は鼻が長い。然るに、兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。故に、兎は象ではない。
といふ「推論」も、「正しい」。
然るに、
（08）
「象は鼻が長い」はどれが主辞がわからないから、このままでは非論理的な構造の文である、と言う人がもしあった（沢田『入門』二九ペ）とすれば、その人は旧『論理学』を知らない人であろう、これはこのままで、
象は 鼻が長い。
主辞 賓辞
とはっきりしている。速水式に簡単明リョウである。意味も、主辞賓辞の関係も小学生にもわかるはずの文である。これに文句をつけたり、それを取り次いだりするのは、人々が西洋文法に巻かれていることを語る以外の何物でもない。このまま定理扱いしてもよろしい。そしてこの定理の逆は真でないとして、鼻の長いもの例に、鞍馬山の天狗だの、池の尾の禅珍内供だのを上げるのも一興だろう。それでおしまいである（三上章、日本語の論理、1963年、１３・１４頁）。
（09）
沢田充茂の『現代論理学入門』（一九六ニ年）には楽しい解説が載っています。
・・・・・・たとえば「象は鼻が長い」というような表現は、象が主語なのか、鼻が主語なのかはっきりしないから、このままではその論理的構造が明示されていない。いわば非論理的な文章である、というひともある。しかしこの文の論理的な構造をはっきりと文章にあらわして「すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い」といえば・・・・・・たとえば動物園で象をはじめて見た小学生が、父親にむかってこのような文章で話しかけたとすれば、その子供は論理的であるといって感心されるまえに社会人としての常識をうたがわれるにきまっている。常識（すなはち共通にもっている情報）でわかっているものはいちいち言明の中にいれないで、いわば暗黙の了解事項として、省略し、できるだけ短い記号の組み合せで、できるだけ多くの情報を伝えることが日常言語の合理性の一つである。・・・・・・
（山崎紀美子、日本語基礎講座―三上文法入門、2003年、２１４頁）
然るに、
（10）
③「すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い」
といふ「言ひ方」は、
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
といふ「論理式」の「翻訳」であって、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「論理式」の「翻訳」ではない。
然るに、
（11）
③ 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
であって、
① 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
ではないとすると、
③ 象の耳は、長いのか、長くないのかが、「不明」であり、そのため、
③ 象は鼻が長い。然るに、兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。故に、兎は象ではない。
といふ「推論」は、「正しくない」。
従って、
（12）
③ 象は鼻が長い。然るに、兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。故に、兎は象ではない。
といふ「推論」が、「正しい」とすると、
③ 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
といふ「翻訳」は、「マチガイ」である。
（13）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］→～象ｘ｝
③ ∀ｘ｛［～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］→～象ｘ｝
であるため、
「鼻が長くないか、鼻以外が長いか、もしくは、その両方であるならば、ｘは象ではない。」ものの、
「兎の鼻は長くないし、兎の耳は、鼻ではなく、尚且つ、兎の耳は長いため、兎は象ではない。」
（14）
「沢田充茂の『現代論理学入門』（一九六ニ年）」の中で、沢田先生が、
① 象は鼻が長い。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
といふ風に、されてゐたならば、
① 象は鼻が長い＝象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふ「解釈」が、「一般的（有名）」になってゐたものと、思はれる。
令和元年０９月０６日、毛利太。
2019年9月3日火曜日
「選言導入の規則」は「少しも、不自然ではない」（其の？4）。
（01）
１ （１） Ｐ Ａ
１ （２） Ｐ∨Ｑ １選言導入
１ （３） Ｑ∨Ｐ ２交換法則
１ （４）～～Ｑ∨Ｐ ３ＤＮ
１ （５） ～Ｑ→Ｐ ４含意の定義
１ （６） Ｐ∨～Ｑ １選言導入
１ （７） ～Ｑ∨Ｐ ６交換法則
１ （８） Ｑ→Ｐ ７含意の定義
（９） ～Ｑ∨Ｑ ９排中律
ア （ア） ～Ｑ Ａ
１ア （イ） Ｐ ５アＭＰＰ
ウ（ウ） Ｑ Ａ
１ ウ（エ） Ｐ ８ウＭＰＰ
１ （オ） Ｐ ９アイウエ∨Ｅ
１ （カ）（～Ｑ∨Ｑ）→Ｐ ９オＣＰ
（02）
１ （１） Ｐ Ａ
１ （２） Ｐ∨Ｑ １選言導入
１ （３） Ｑ∨Ｐ ２交換法則
１ （４）～～Ｑ∨Ｐ ３ＤＮ
１ （５） ～Ｑ→Ｐ ４含意の定義
１ （６） Ｐ∨～Ｑ １選言導入
１ （７） ～Ｑ∨Ｐ ６交換法則
１ （８） Ｑ→Ｐ ７含意の定義
９ （９） ～Ｑ＆Ｑ Ａ（矛盾を仮定する）
９ （ア） ～Ｑ ９＆Ｅ
１９ （イ） Ｐ ５アＭＰＰ
９ （ウ） Ｑ ９＆Ｅ
１９ （エ） Ｐ ８ウＭＰＰ
１９ （オ） Ｐ＆Ｐ イエ＆Ｉ
１９ （カ） Ｐ オ＆Ｅ
１ （キ）（～Ｑ＆Ｑ）→Ｐ ９カＣＰ
従って、
（01）（02）により、
（03）
① Ｐ├（～Ｑ∨Ｑ）→Ｐ
② Ｐ├（～Ｑ＆Ｑ）→Ｐ
に於いて、すなはち、
① Ｐである。故に、（Ｑでないか、Ｑである。）としても、Ｐである。
② Ｐである。故に、（Ｑでなくて、Ｑである。）としても、Ｐである。
に於いて、
① は「妥当」であり、
② も「妥当」である。
然るに、
（04）
① Ｐ├（～Ｑ∨Ｑ）→Ｐ
② Ｐ├（～Ｑ＆Ｑ）→Ｐ
に於いて、
①（～Ｑ∨Ｑ）は「排中律」であって、「排中律」は「常に、真（本当）」であり、
②（～Ｑ＆Ｑ）は「矛盾」 であって、「矛盾」 は「常に、偽（ウソ）」である。
然るに、
（05）
たとえば、前章の第５節で、Ａ からの Ｂ＆～Ｂ の証明が与えられるならば、ＲＡＡ は残りの仮定（もしあるならば）から ～Ａ を導出することを許す、と言われた。つぎに挙げるのは、この特徴をもつ証明の簡単な例である。
３７ １（１） ～Ｑ＆Ｑ Ａ
（２）～（～Ｑ＆Ｑ） １１ＲＡＡ
（E.J.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、６４・６５頁改）
従って、
（02）（05）により、
（06）
１ （１） Ｐ Ａ
１ （２） Ｐ∨Ｑ １選言導入
１ （３） Ｑ∨Ｐ ２交換法則
１ （４） ～～Ｑ∨Ｐ ３ＤＮ
１ （５） ～Ｑ→Ｐ ４含意の定義
１ （６） Ｐ∨～Ｑ １選言導入
１ （７） ～Ｑ∨Ｐ ６交換法則
１ （８） Ｑ→Ｐ ７含意の定義
９ （９） ～Ｑ＆Ｑ Ａ（矛盾を仮定する）
（ア）～（～Ｑ＆Ｑ） ９９ＲＡＡ
然るに、
（07）
（ⅰ）
１ （１） ～（～Ｐ＆ Ｑ） Ａ
２ （２） ～（ Ｐ∨～Ｑ） Ａ
３ （３） Ｐ Ａ
３ （４） Ｐ∨～Ｑ ３選言導入
２３ （５） ～（ Ｐ∨～Ｑ）＆
（ Ｐ∨～Ｑ） ２４＆Ｉ
２ （６） ～Ｐ ３５ＲＡＡ
７（７） ～Ｑ Ａ
７（８） Ｐ∨～Ｑ ７選言導入
２ ７（９） ～（ Ｐ∨～Ｑ）＆
（ Ｐ∨～Ｑ） ２８＆Ｉ
２ （ア） ～～Ｑ ７９ＲＡＡ
２ （イ） Ｑ アＤＮ
２ （ウ） ～Ｐ＆ Ｑ ６イ＆Ｉ
１２ （エ） ～（～Ｐ＆ Ｑ）＆
（～Ｐ＆ Ｑ） １ウ＆Ｉ
１ （オ）～～（ Ｐ∨～Ｑ） ２エＲＡＡ
１ （カ） （ Ｐ∨～Ｑ） オＤＮ
（ⅱ）
１ （１） Ｐ∨～Ｑ Ａ
２ （２） ～Ｐ＆ Ｑ Ａ
３ （３） Ｐ Ａ
２ （４） ～Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） Ｐ＆～Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６） ～（～Ｐ＆ Ｑ） ２５ＲＡＡ
７（７） ～Ｑ Ａ
２ （８） Ｑ ２＆Ｅ
２ ７（９） ～Ｑ＆Ｑ ７８＆Ｉ
７（ア） ～（～Ｐ＆ Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ） ～（～Ｐ＆ Ｑ） １３６７ア∨Ｅ
従って、
（07）により、
（08）
① ～（～Ｐ＆Ｑ）
② Ｐ∨～Ｑ
に於いて、
①＝② である。
ｃｆ.
ド・モルガンの法則。
従って、
（08）により、
（09）
① ～（～Ｐ＆Ｑ）
② Ｐ∨～Ｑ
に於いて、
① Ｐ＝Ｑ
② Ｐ＝Ｑ
といふ「代入（replacement）」を行ふと、
① ～（～Ｑ＆Ｑ）
① Ｑ∨～Ｑ
に於いて、
①＝② である。
ｃｆ.
① は「矛盾律（law of contradiction）」。
② は「排中律（law of excluded middle）」。
従って、
（06）（09）により、
（10）
１ （１） Ｐ Ａ
１ （２） Ｐ∨Ｑ １選言導入
１ （３） Ｑ∨Ｐ ２交換法則
１ （４） ～～Ｑ∨Ｐ ３ＤＮ
１ （５） ～Ｑ→Ｐ ４含意の定義
１ （６） Ｐ∨～Ｑ １選言導入
１ （７） ～Ｑ∨Ｐ ６交換法則
１ （８） Ｑ→Ｐ ７含意の定義
９ （９） ～Ｑ＆Ｑ Ａ（矛盾を仮定する）
（ア）～（～Ｑ＆Ｑ） ９９ＲＡＡ
（イ） Ｑ∨～Ｑ ア、ド・モルガンの法則
ウ （ウ） Ｑ Ａ
１ ウ （エ） Ｐ ８ウＭＰＰ
オ （オ） ～Ｑ Ａ
１ オ （カ） Ｐ ５オＭＰＰ
１ （キ） Ｐ １イエオカ∨Ｅ
１ （ク）（Ｑ∨～Ｑ）→Ｐ イキＣＰ
ケ（コ） ～Ｑ∨Ｑ Ａ
ケ（サ） Ｑ∨～Ｑ コ交換法則
１ ケ（シ） Ｐ クサＭＰＰ
１ （ス）（～Ｑ∨Ｑ）→Ｐ コシＣＰ
従って、
（02）（10）により、
（11）
１ （１） Ｐ Ａ
１ （２） Ｐ∨Ｑ １選言導入
１ （３） Ｑ∨Ｐ ２交換法則
１ （４）～～Ｑ∨Ｐ ３ＤＮ
１ （５） ～Ｑ→Ｐ ４含意の定義
１ （６） Ｐ∨～Ｑ １選言導入
１ （７） ～Ｑ∨Ｐ ６交換法則
１ （８） Ｑ→Ｐ ７含意の定義
９ （９） ～Ｑ＆Ｑ Ａ（矛盾を仮定する）
９ （ア） ～Ｑ ９＆Ｅ
１９ （イ） Ｐ ５アＭＰＰ
９ （ウ） Ｑ ９＆Ｅ
１９ （エ） Ｐ ８ウＭＰＰ
１９ （オ） Ｐ＆Ｐ イエ＆Ｉ
１９ （カ） Ｐ オ＆Ｅ
１ （キ）（～Ｑ＆Ｑ）→Ｐ ９カＣＰ
といふ「推論」は、
９ （９） ～Ｑ＆Ｑ Ａ（矛盾を仮定する）
９ （ア） ～Ｑ ９＆Ｅ
１９ （イ） Ｐ ５アＭＰＰ
９ （ウ） Ｑ ９＆Ｅ
１９ （エ） Ｐ ８ウＭＰＰ
１９ （オ） Ｐ＆Ｐ イエ＆Ｉ
１９ （カ） Ｐ オ＆Ｅ
１ （キ）（～Ｑ＆Ｑ）→Ｐ ９カＣＰ
といふ「８行」を、
９ （９） ～Ｑ＆Ｑ Ａ（矛盾を仮定する）
（ア）～（～Ｑ＆Ｑ） ９９ＲＡＡ
（イ） Ｑ∨～Ｑ ア、ド・モルガンの法則
ウ （ウ） Ｑ Ａ
１ ウ （エ） Ｐ ８ウＭＰＰ
オ （オ） ～Ｑ Ａ
１ オ （カ） Ｐ ５オＭＰＰ
１ （キ） Ｐ １イエオカ∨Ｅ
１ （ク）（Ｑ∨～Ｑ）→Ｐ イキＣＰ
ケ（コ） ～Ｑ∨Ｑ Ａ
ケ（サ） Ｑ∨～Ｑ コ交換法則
１ ケ（シ） Ｐ クサＭＰＰ
１ （ス）（～Ｑ∨Ｑ）→Ｐ コシＣＰ
といふ「１３行」に、「書き換へ」ることが、出来る。
然るに、
（12）
９ （９） ～Ｑ＆Ｑ Ａ
（ア）～（～Ｑ＆Ｑ） ９９ＲＡＡ
（イ） Ｑ∨～Ｑ ア、ド・モルガンの法則
に於いて、
（イ） Ｑ∨～Ｑ ア、ド・モルガンの法則
（ア）～（～Ｑ＆Ｑ） ９９ＲＡＡ
９ （９） ～Ｑ＆Ｑ Ａ
といふ「逆」は無い。
従って、
（03）（04）（11）（12）により、
（13）
① Ｐ├（～Ｑ∨Ｑ）→Ｐ
② Ｐ├（～Ｑ＆Ｑ）→Ｐ
に於いて、
①＝② ではない。
従って、
（03）（13）により、
（14）
① Ｐ├（～Ｑ∨Ｑ）→Ｐ
② Ｐ├（～Ｑ＆Ｑ）→Ｐ
に於いて、
② （～Ｑ＆Ｑ）＝（Ｑでなくて、Ｑである。）
といふ「矛盾」を「認めない」のであれば、
① Ｐである。故に、（Ｑでないか、Ｑである。）ならば、Ｐである。
② Ｐである。故に、（Ｑでなくて、Ｑである。）ならば、Ｐである。
に於いて、
① は「健全」であるが、
② は「健全」でない。
といふ、ことになる。
従って、
（14）により、
（15）
Ｐ＝ソクラテスは人間である。
Ｑ＝豚がイギリス海峡上を編隊飛行している。
であるとして、
① Ｐ├（～Ｑ∨Ｑ）→Ｐ
といふ「連式（推論）」、すなはち、
① ソクラテスは人間である。故に、（豚がイギリス海峡上を編隊飛行していなくとも、編隊飛行していても、いづれにせよ）、ソクラテスは人間である。
といふ「連式（推論）」は、「健全」であるが、
② Ｐ├（～Ｑ＆Ｑ）→Ｐ
といふ「連式（推論）」、すなはち、
② ソクラテスは人間である。故に、（豚がイギリス海峡上を編隊飛行していなくて、尚且つ、編隊飛行しているならば）、ソクラテスは人間である。
といふ「連式（推論）」は、「健全」ではない。
令和元年０９月０３日、毛利太。
１ （１） Ｐ Ａ
１ （２） Ｐ∨Ｑ １選言導入
１ （３） Ｑ∨Ｐ ２交換法則
１ （４）～～Ｑ∨Ｐ ３ＤＮ
１ （５） ～Ｑ→Ｐ ４含意の定義
１ （６） Ｐ∨～Ｑ １選言導入
１ （７） ～Ｑ∨Ｐ ６交換法則
１ （８） Ｑ→Ｐ ７含意の定義
（９） ～Ｑ∨Ｑ ９排中律
ア （ア） ～Ｑ Ａ
１ア （イ） Ｐ ５アＭＰＰ
ウ（ウ） Ｑ Ａ
１ ウ（エ） Ｐ ８ウＭＰＰ
１ （オ） Ｐ ９アイウエ∨Ｅ
１ （カ）（～Ｑ∨Ｑ）→Ｐ ９オＣＰ
（02）
１ （１） Ｐ Ａ
１ （２） Ｐ∨Ｑ １選言導入
１ （３） Ｑ∨Ｐ ２交換法則
１ （４）～～Ｑ∨Ｐ ３ＤＮ
１ （５） ～Ｑ→Ｐ ４含意の定義
１ （６） Ｐ∨～Ｑ １選言導入
１ （７） ～Ｑ∨Ｐ ６交換法則
１ （８） Ｑ→Ｐ ７含意の定義
９ （９） ～Ｑ＆Ｑ Ａ（矛盾を仮定する）
９ （ア） ～Ｑ ９＆Ｅ
１９ （イ） Ｐ ５アＭＰＰ
９ （ウ） Ｑ ９＆Ｅ
１９ （エ） Ｐ ８ウＭＰＰ
１９ （オ） Ｐ＆Ｐ イエ＆Ｉ
１９ （カ） Ｐ オ＆Ｅ
１ （キ）（～Ｑ＆Ｑ）→Ｐ ９カＣＰ
従って、
（01）（02）により、
（03）
① Ｐ├（～Ｑ∨Ｑ）→Ｐ
② Ｐ├（～Ｑ＆Ｑ）→Ｐ
に於いて、すなはち、
① Ｐである。故に、（Ｑでないか、Ｑである。）としても、Ｐである。
② Ｐである。故に、（Ｑでなくて、Ｑである。）としても、Ｐである。
に於いて、
① は「妥当」であり、
② も「妥当」である。
然るに、
（04）
① Ｐ├（～Ｑ∨Ｑ）→Ｐ
② Ｐ├（～Ｑ＆Ｑ）→Ｐ
に於いて、
①（～Ｑ∨Ｑ）は「排中律」であって、「排中律」は「常に、真（本当）」であり、
②（～Ｑ＆Ｑ）は「矛盾」 であって、「矛盾」 は「常に、偽（ウソ）」である。
然るに、
（05）
たとえば、前章の第５節で、Ａ からの Ｂ＆～Ｂ の証明が与えられるならば、ＲＡＡ は残りの仮定（もしあるならば）から ～Ａ を導出することを許す、と言われた。つぎに挙げるのは、この特徴をもつ証明の簡単な例である。
３７ １（１） ～Ｑ＆Ｑ Ａ
（２）～（～Ｑ＆Ｑ） １１ＲＡＡ
（E.J.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、６４・６５頁改）
従って、
（02）（05）により、
（06）
１ （１） Ｐ Ａ
１ （２） Ｐ∨Ｑ １選言導入
１ （３） Ｑ∨Ｐ ２交換法則
１ （４） ～～Ｑ∨Ｐ ３ＤＮ
１ （５） ～Ｑ→Ｐ ４含意の定義
１ （６） Ｐ∨～Ｑ １選言導入
１ （７） ～Ｑ∨Ｐ ６交換法則
１ （８） Ｑ→Ｐ ７含意の定義
９ （９） ～Ｑ＆Ｑ Ａ（矛盾を仮定する）
（ア）～（～Ｑ＆Ｑ） ９９ＲＡＡ
然るに、
（07）
（ⅰ）
１ （１） ～（～Ｐ＆ Ｑ） Ａ
２ （２） ～（ Ｐ∨～Ｑ） Ａ
３ （３） Ｐ Ａ
３ （４） Ｐ∨～Ｑ ３選言導入
２３ （５） ～（ Ｐ∨～Ｑ）＆
（ Ｐ∨～Ｑ） ２４＆Ｉ
２ （６） ～Ｐ ３５ＲＡＡ
７（７） ～Ｑ Ａ
７（８） Ｐ∨～Ｑ ７選言導入
２ ７（９） ～（ Ｐ∨～Ｑ）＆
（ Ｐ∨～Ｑ） ２８＆Ｉ
２ （ア） ～～Ｑ ７９ＲＡＡ
２ （イ） Ｑ アＤＮ
２ （ウ） ～Ｐ＆ Ｑ ６イ＆Ｉ
１２ （エ） ～（～Ｐ＆ Ｑ）＆
（～Ｐ＆ Ｑ） １ウ＆Ｉ
１ （オ）～～（ Ｐ∨～Ｑ） ２エＲＡＡ
１ （カ） （ Ｐ∨～Ｑ） オＤＮ
（ⅱ）
１ （１） Ｐ∨～Ｑ Ａ
２ （２） ～Ｐ＆ Ｑ Ａ
３ （３） Ｐ Ａ
２ （４） ～Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） Ｐ＆～Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６） ～（～Ｐ＆ Ｑ） ２５ＲＡＡ
７（７） ～Ｑ Ａ
２ （８） Ｑ ２＆Ｅ
２ ７（９） ～Ｑ＆Ｑ ７８＆Ｉ
７（ア） ～（～Ｐ＆ Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ） ～（～Ｐ＆ Ｑ） １３６７ア∨Ｅ
従って、
（07）により、
（08）
① ～（～Ｐ＆Ｑ）
② Ｐ∨～Ｑ
に於いて、
①＝② である。
ｃｆ.
ド・モルガンの法則。
従って、
（08）により、
（09）
① ～（～Ｐ＆Ｑ）
② Ｐ∨～Ｑ
に於いて、
① Ｐ＝Ｑ
② Ｐ＝Ｑ
といふ「代入（replacement）」を行ふと、
① ～（～Ｑ＆Ｑ）
① Ｑ∨～Ｑ
に於いて、
①＝② である。
ｃｆ.
① は「矛盾律（law of contradiction）」。
② は「排中律（law of excluded middle）」。
従って、
（06）（09）により、
（10）
１ （１） Ｐ Ａ
１ （２） Ｐ∨Ｑ １選言導入
１ （３） Ｑ∨Ｐ ２交換法則
１ （４） ～～Ｑ∨Ｐ ３ＤＮ
１ （５） ～Ｑ→Ｐ ４含意の定義
１ （６） Ｐ∨～Ｑ １選言導入
１ （７） ～Ｑ∨Ｐ ６交換法則
１ （８） Ｑ→Ｐ ７含意の定義
９ （９） ～Ｑ＆Ｑ Ａ（矛盾を仮定する）
（ア）～（～Ｑ＆Ｑ） ９９ＲＡＡ
（イ） Ｑ∨～Ｑ ア、ド・モルガンの法則
ウ （ウ） Ｑ Ａ
１ ウ （エ） Ｐ ８ウＭＰＰ
オ （オ） ～Ｑ Ａ
１ オ （カ） Ｐ ５オＭＰＰ
１ （キ） Ｐ １イエオカ∨Ｅ
１ （ク）（Ｑ∨～Ｑ）→Ｐ イキＣＰ
ケ（コ） ～Ｑ∨Ｑ Ａ
ケ（サ） Ｑ∨～Ｑ コ交換法則
１ ケ（シ） Ｐ クサＭＰＰ
１ （ス）（～Ｑ∨Ｑ）→Ｐ コシＣＰ
従って、
（02）（10）により、
（11）
１ （１） Ｐ Ａ
１ （２） Ｐ∨Ｑ １選言導入
１ （３） Ｑ∨Ｐ ２交換法則
１ （４）～～Ｑ∨Ｐ ３ＤＮ
１ （５） ～Ｑ→Ｐ ４含意の定義
１ （６） Ｐ∨～Ｑ １選言導入
１ （７） ～Ｑ∨Ｐ ６交換法則
１ （８） Ｑ→Ｐ ７含意の定義
９ （９） ～Ｑ＆Ｑ Ａ（矛盾を仮定する）
９ （ア） ～Ｑ ９＆Ｅ
１９ （イ） Ｐ ５アＭＰＰ
９ （ウ） Ｑ ９＆Ｅ
１９ （エ） Ｐ ８ウＭＰＰ
１９ （オ） Ｐ＆Ｐ イエ＆Ｉ
１９ （カ） Ｐ オ＆Ｅ
１ （キ）（～Ｑ＆Ｑ）→Ｐ ９カＣＰ
といふ「推論」は、
９ （９） ～Ｑ＆Ｑ Ａ（矛盾を仮定する）
９ （ア） ～Ｑ ９＆Ｅ
１９ （イ） Ｐ ５アＭＰＰ
９ （ウ） Ｑ ９＆Ｅ
１９ （エ） Ｐ ８ウＭＰＰ
１９ （オ） Ｐ＆Ｐ イエ＆Ｉ
１９ （カ） Ｐ オ＆Ｅ
１ （キ）（～Ｑ＆Ｑ）→Ｐ ９カＣＰ
といふ「８行」を、
９ （９） ～Ｑ＆Ｑ Ａ（矛盾を仮定する）
（ア）～（～Ｑ＆Ｑ） ９９ＲＡＡ
（イ） Ｑ∨～Ｑ ア、ド・モルガンの法則
ウ （ウ） Ｑ Ａ
１ ウ （エ） Ｐ ８ウＭＰＰ
オ （オ） ～Ｑ Ａ
１ オ （カ） Ｐ ５オＭＰＰ
１ （キ） Ｐ １イエオカ∨Ｅ
１ （ク）（Ｑ∨～Ｑ）→Ｐ イキＣＰ
ケ（コ） ～Ｑ∨Ｑ Ａ
ケ（サ） Ｑ∨～Ｑ コ交換法則
１ ケ（シ） Ｐ クサＭＰＰ
１ （ス）（～Ｑ∨Ｑ）→Ｐ コシＣＰ
といふ「１３行」に、「書き換へ」ることが、出来る。
然るに、
（12）
９ （９） ～Ｑ＆Ｑ Ａ
（ア）～（～Ｑ＆Ｑ） ９９ＲＡＡ
（イ） Ｑ∨～Ｑ ア、ド・モルガンの法則
に於いて、
（イ） Ｑ∨～Ｑ ア、ド・モルガンの法則
（ア）～（～Ｑ＆Ｑ） ９９ＲＡＡ
９ （９） ～Ｑ＆Ｑ Ａ
といふ「逆」は無い。
従って、
（03）（04）（11）（12）により、
（13）
① Ｐ├（～Ｑ∨Ｑ）→Ｐ
② Ｐ├（～Ｑ＆Ｑ）→Ｐ
に於いて、
①＝② ではない。
従って、
（03）（13）により、
（14）
① Ｐ├（～Ｑ∨Ｑ）→Ｐ
② Ｐ├（～Ｑ＆Ｑ）→Ｐ
に於いて、
② （～Ｑ＆Ｑ）＝（Ｑでなくて、Ｑである。）
といふ「矛盾」を「認めない」のであれば、
① Ｐである。故に、（Ｑでないか、Ｑである。）ならば、Ｐである。
② Ｐである。故に、（Ｑでなくて、Ｑである。）ならば、Ｐである。
に於いて、
① は「健全」であるが、
② は「健全」でない。
といふ、ことになる。
従って、
（14）により、
（15）
Ｐ＝ソクラテスは人間である。
Ｑ＝豚がイギリス海峡上を編隊飛行している。
であるとして、
① Ｐ├（～Ｑ∨Ｑ）→Ｐ
といふ「連式（推論）」、すなはち、
① ソクラテスは人間である。故に、（豚がイギリス海峡上を編隊飛行していなくとも、編隊飛行していても、いづれにせよ）、ソクラテスは人間である。
といふ「連式（推論）」は、「健全」であるが、
② Ｐ├（～Ｑ＆Ｑ）→Ｐ
といふ「連式（推論）」、すなはち、
② ソクラテスは人間である。故に、（豚がイギリス海峡上を編隊飛行していなくて、尚且つ、編隊飛行しているならば）、ソクラテスは人間である。
といふ「連式（推論）」は、「健全」ではない。
令和元年０９月０３日、毛利太。
2019年9月2日月曜日
「選言導入の規則」は「少しも、不自然ではない」（其の？3）。
（01）
１ （１） Ｐ Ａ
１ （２） Ｐ∨Ｑ １選言導入
１ （３） Ｑ∨Ｐ ２交換法則
１ （４）～～Ｑ∨Ｐ ３ＤＮ
１ （５） ～Ｑ→Ｐ ４含意の定義
１ （６） Ｐ∨～Ｑ １選言導入
１ （７） ～Ｑ∨Ｐ ６交換法則
１ （８） Ｑ→Ｐ ７含意の定義
（９） ～Ｑ∨Ｑ ９排中律
ア （ア） ～Ｑ Ａ
１ア （イ） Ｐ ５アＭＰＰ
ウ（ウ） Ｑ Ａ
１ ウ（エ） Ｐ ８ウＭＰＰ
１ （オ） Ｐ ９アイウエ∨Ｅ
１ （カ）（～Ｑ∨Ｑ）→Ｐ ９オＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
Ｐ├（～Ｑ∨Ｑ）→Ｐ
といふ「推論（連式）」、すなはち、
Ｐである。故に、（Ｑでないか、Ｑである。）としても、Ｐである。
といふ「推論（連式）」は「正しい」。
然るに、
（03）
「Ｑでない。」は「本当（真）である。」⇔「Ｑである。」は「ウソ（偽）である。」
「Ｑである。」は「本当（真）である。」⇔「Ｑでない。」は「ウソ（偽）である。」
従って、
（02）（03）により、
（04）
Ｐ├（～Ｑ∨Ｑ）→Ｐ
といふ「推論（連式）」、すなはち、
Ｐである。故に、（Ｑでないか、Ｑである。）としても、Ｐである。
といふ「推論（連式）」、すなはち、
Ｐである。故に、（Ｑが偽であるとしても、Ｑが真であるとしても、）いづれにせよ、Ｐである。
といふ「推論（連式）」は「正しい」。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
１ （１） Ｐ Ａ
１ （２） Ｐ∨Ｑ １選言導入
に於いて、
Ｑ が「偽」であっても、
Ｑ が「真」であっても、いづれにせよ、
Ｐ は「真」である。
従って、
（05）により、
（06）
１ （１）「ソクラテスは人間である。」 Ａ
１ （２）「ソクラテスは人間である。」か「Ｑである。」 １選言導入
に於いて、
「Ｑである。」が「偽」であっても、
「Ｑである。」が「真」であっても、いづれにせよ、
「ソクラテスは人間である。」は「真」である。
従って、
（06）により、
（07）
１ （１）「ソクラテスは人間である。」 Ａ
１ （２）「ソクラテスは人間である。」か「バカボンは天才だ。」 １選言導入
に於いて、
「バカボンは天才だ。」が「偽」であっても、
「バカボンは天才だ。」が「真」であっても、いづれにせよ、
「ソクラテスは人間である。」は「真」である。
然るに、
（08）
①「真∨真」＝「真か真」
②「真∨偽」＝「真or偽」
に於いて、
① は「真」であり、
② も「真」である。
従って、
（07）（08）により、
（09）
１ （１）「ソクラテスは人間である（真）。」 Ａ
１ （２）「ソクラテスは人間である（真）。」か「バカボンは天才だ（？）。」 １選言導入
に於いて、
（１）は「真」であり、
（２）も「真」である。
令和元年０９月０２日、毛利太。
１ （１） Ｐ Ａ
１ （２） Ｐ∨Ｑ １選言導入
１ （３） Ｑ∨Ｐ ２交換法則
１ （４）～～Ｑ∨Ｐ ３ＤＮ
１ （５） ～Ｑ→Ｐ ４含意の定義
１ （６） Ｐ∨～Ｑ １選言導入
１ （７） ～Ｑ∨Ｐ ６交換法則
１ （８） Ｑ→Ｐ ７含意の定義
（９） ～Ｑ∨Ｑ ９排中律
ア （ア） ～Ｑ Ａ
１ア （イ） Ｐ ５アＭＰＰ
ウ（ウ） Ｑ Ａ
１ ウ（エ） Ｐ ８ウＭＰＰ
１ （オ） Ｐ ９アイウエ∨Ｅ
１ （カ）（～Ｑ∨Ｑ）→Ｐ ９オＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
Ｐ├（～Ｑ∨Ｑ）→Ｐ
といふ「推論（連式）」、すなはち、
Ｐである。故に、（Ｑでないか、Ｑである。）としても、Ｐである。
といふ「推論（連式）」は「正しい」。
然るに、
（03）
「Ｑでない。」は「本当（真）である。」⇔「Ｑである。」は「ウソ（偽）である。」
「Ｑである。」は「本当（真）である。」⇔「Ｑでない。」は「ウソ（偽）である。」
従って、
（02）（03）により、
（04）
Ｐ├（～Ｑ∨Ｑ）→Ｐ
といふ「推論（連式）」、すなはち、
Ｐである。故に、（Ｑでないか、Ｑである。）としても、Ｐである。
といふ「推論（連式）」、すなはち、
Ｐである。故に、（Ｑが偽であるとしても、Ｑが真であるとしても、）いづれにせよ、Ｐである。
といふ「推論（連式）」は「正しい」。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
１ （１） Ｐ Ａ
１ （２） Ｐ∨Ｑ １選言導入
に於いて、
Ｑ が「偽」であっても、
Ｑ が「真」であっても、いづれにせよ、
Ｐ は「真」である。
従って、
（05）により、
（06）
１ （１）「ソクラテスは人間である。」 Ａ
１ （２）「ソクラテスは人間である。」か「Ｑである。」 １選言導入
に於いて、
「Ｑである。」が「偽」であっても、
「Ｑである。」が「真」であっても、いづれにせよ、
「ソクラテスは人間である。」は「真」である。
従って、
（06）により、
（07）
１ （１）「ソクラテスは人間である。」 Ａ
１ （２）「ソクラテスは人間である。」か「バカボンは天才だ。」 １選言導入
に於いて、
「バカボンは天才だ。」が「偽」であっても、
「バカボンは天才だ。」が「真」であっても、いづれにせよ、
「ソクラテスは人間である。」は「真」である。
然るに、
（08）
①「真∨真」＝「真か真」
②「真∨偽」＝「真or偽」
に於いて、
① は「真」であり、
② も「真」である。
従って、
（07）（08）により、
（09）
１ （１）「ソクラテスは人間である（真）。」 Ａ
１ （２）「ソクラテスは人間である（真）。」か「バカボンは天才だ（？）。」 １選言導入
に於いて、
（１）は「真」であり、
（２）も「真」である。
令和元年０９月０２日、毛利太。
2019年9月1日日曜日
「選言導入の規則」は「少しも、不自然ではない」（其の？2）。
―「一昨日（令和元年８月３０日）の記事」を書き直します。―
（01）
タルスキーは「真」のこのような意味論的な意味の定義として、
「雨が降っている」は真である＝雨が降っている。
「Ｐ」は真である＝Ｐ
という公式を与える。
（沢田允茂 、代論理学入門、1962年、１６１頁改）
従って、
（01）により、
（02）
１ （１）Ｐ Ａ
と書けば、それだけで、
「Ｐ」は「真」である。
然るに、
（03）
「Ｐ∨Ｑ」に関しては、
「真∨真」であれば、「真」であり、
「真∨偽」であっても「真」である。
従って、
（02）（03）により、
（04）
１ （１）Ｐ Ａ
１ （２）Ｐ∨Ｑ １選言導入
に於いて、
（ⅰ）Ｐ は 「真」であり、
（ⅱ）Ｐ∨Ｑ も「真」であるが、
（ⅲ） Ｑ の「真偽」は「不明」である。
然るに、
（05）
例（選言導入）
以下の推論について考えます。
今日は雨が降っている。ゆえに、今日は雨が降っているか、もしくは寒い。
命題変数 Ｐ，Ｑを、
Ｐ＝今日は雨が降っている。
Ｑ＝今日は寒い。
とおくと、先の推論は、
Ｐ├ Ｐ∨Ｑ
と定式化されます。選言導入より、これは妥当な推論です。
（Ｗｅｂサイト：ＷＩＩＳ）
従って、
（04）（05）により、
（06）
１ （１）今日は雨が降っている。 Ａ
１ （２）今日は雨が降っているか、寒い。 １選言導入
といふ「妥当な推論」に於いて、
今日は雨が降っている。 は「真」であるが、
今日は寒い。 の「真偽」は、「不明」である。
従って、
（07）
１ （１）今日は雨が降っている。 Ａ
１ （２）今日は雨が降っているか、寒い。 １選言導入
といふ「妥当な推論」は、実際には、
１ （１）今日は雨が降っている。 Ａ
１ （２）今日は雨が降っているが、寒いかどうかは「分からない」。 １選言導入
といふ、「推論」に、「等しい」。
従って、
（08）
Socrates is a man. 故に、Socrates is a man or pigs are flying in formation over the English Channel.
といふ「妥当な推論」も、実際には、
ソクラテスは人間である。故に、ソクラテスは人間であるが、豚がイギリス海峡上を編隊飛行しているかどうかは「分らない」。
といふ「推論」に「等しい」。
然るに、
（09）
１ （１） ～（～Ｑ∨Ｑ） Ａ
２（２） ～Ｑ Ａ
２（３） ～Ｑ∨Ｑ ３選言導入
１２（４） ～（～Ｑ∨Ｑ）＆
（～Ｑ∨Ｑ） ３４＆Ｉ
１ （５） ～～Ｑ ２４ＲＡＡ
１ （６） Ｑ ２ＤＮ
１ （７） ～Ｑ∨Ｑ ６選言導入
１ （８） ～（～Ｑ∨Ｑ）＆
（～Ｑ∨Ｑ） １＆６
（９）～～（～Ｑ∨Ｑ） １８ＲＡＡ
（ア） ～Ｑ∨Ｑ ９ＤＮ
（〃）ＱでないかＱである。排中律
然るに、
（10）
１ （１） Ｐ Ａ
１ （２） Ｐ∨Ｑ １選言導入
１ （３） Ｑ∨Ｐ ２交換法則
１ （４）～～Ｑ∨Ｐ ３ＤＮ
１ （５） ～Ｑ→Ｐ ４含意の定義
１ （６） Ｐ∨～Ｑ １選言導入
１ （７） ～Ｑ∨Ｐ ６交換法則
１ （８） Ｑ→Ｐ ７含意の定義
（９） ～Ｑ∨Ｑ ９排中律
ア （ア） ～Ｑ Ａ
１ア （イ） Ｐ ５アＭＰＰ
ウ（ウ） Ｑ Ａ
１ ウ（エ） Ｐ ８ウＭＰＰ
１ （オ） Ｐ ９アイウエ∨Ｅ
１ （カ）（～Ｑ∨Ｑ）→Ｐ ９オＣＰ
従って、
（08）（09）（10）により、
（11）
Ｐ＝ソクラテスは人間である。
Ｑ＝豚がイギリス海峡上を編隊飛行している。
であるとして、
Ｐ├（～Ｑ∨Ｑ）→Ｐ
といふ「連式（推論）」、すなはち、
ソクラテスは人間である。故に、豚がイギリス海峡上を編隊飛行していなくとも、編隊飛行していても、ソクラテスは人間である。
といふ「連式（推論）」は、「健全」である。
令和元年０９月０１日、毛利太。
（01）
タルスキーは「真」のこのような意味論的な意味の定義として、
「雨が降っている」は真である＝雨が降っている。
「Ｐ」は真である＝Ｐ
という公式を与える。
（沢田允茂 、代論理学入門、1962年、１６１頁改）
従って、
（01）により、
（02）
１ （１）Ｐ Ａ
と書けば、それだけで、
「Ｐ」は「真」である。
然るに、
（03）
「Ｐ∨Ｑ」に関しては、
「真∨真」であれば、「真」であり、
「真∨偽」であっても「真」である。
従って、
（02）（03）により、
（04）
１ （１）Ｐ Ａ
１ （２）Ｐ∨Ｑ １選言導入
に於いて、
（ⅰ）Ｐ は 「真」であり、
（ⅱ）Ｐ∨Ｑ も「真」であるが、
（ⅲ） Ｑ の「真偽」は「不明」である。
然るに、
（05）
例（選言導入）
以下の推論について考えます。
今日は雨が降っている。ゆえに、今日は雨が降っているか、もしくは寒い。
命題変数 Ｐ，Ｑを、
Ｐ＝今日は雨が降っている。
Ｑ＝今日は寒い。
とおくと、先の推論は、
Ｐ├ Ｐ∨Ｑ
と定式化されます。選言導入より、これは妥当な推論です。
（Ｗｅｂサイト：ＷＩＩＳ）
従って、
（04）（05）により、
（06）
１ （１）今日は雨が降っている。 Ａ
１ （２）今日は雨が降っているか、寒い。 １選言導入
といふ「妥当な推論」に於いて、
今日は雨が降っている。 は「真」であるが、
今日は寒い。 の「真偽」は、「不明」である。
従って、
（07）
１ （１）今日は雨が降っている。 Ａ
１ （２）今日は雨が降っているか、寒い。 １選言導入
といふ「妥当な推論」は、実際には、
１ （１）今日は雨が降っている。 Ａ
１ （２）今日は雨が降っているが、寒いかどうかは「分からない」。 １選言導入
といふ、「推論」に、「等しい」。
従って、
（08）
Socrates is a man. 故に、Socrates is a man or pigs are flying in formation over the English Channel.
といふ「妥当な推論」も、実際には、
ソクラテスは人間である。故に、ソクラテスは人間であるが、豚がイギリス海峡上を編隊飛行しているかどうかは「分らない」。
といふ「推論」に「等しい」。
然るに、
（09）
１ （１） ～（～Ｑ∨Ｑ） Ａ
２（２） ～Ｑ Ａ
２（３） ～Ｑ∨Ｑ ３選言導入
１２（４） ～（～Ｑ∨Ｑ）＆
（～Ｑ∨Ｑ） ３４＆Ｉ
１ （５） ～～Ｑ ２４ＲＡＡ
１ （６） Ｑ ２ＤＮ
１ （７） ～Ｑ∨Ｑ ６選言導入
１ （８） ～（～Ｑ∨Ｑ）＆
（～Ｑ∨Ｑ） １＆６
（９）～～（～Ｑ∨Ｑ） １８ＲＡＡ
（ア） ～Ｑ∨Ｑ ９ＤＮ
（〃）ＱでないかＱである。排中律
然るに、
（10）
１ （１） Ｐ Ａ
１ （２） Ｐ∨Ｑ １選言導入
１ （３） Ｑ∨Ｐ ２交換法則
１ （４）～～Ｑ∨Ｐ ３ＤＮ
１ （５） ～Ｑ→Ｐ ４含意の定義
１ （６） Ｐ∨～Ｑ １選言導入
１ （７） ～Ｑ∨Ｐ ６交換法則
１ （８） Ｑ→Ｐ ７含意の定義
（９） ～Ｑ∨Ｑ ９排中律
ア （ア） ～Ｑ Ａ
１ア （イ） Ｐ ５アＭＰＰ
ウ（ウ） Ｑ Ａ
１ ウ（エ） Ｐ ８ウＭＰＰ
１ （オ） Ｐ ９アイウエ∨Ｅ
１ （カ）（～Ｑ∨Ｑ）→Ｐ ９オＣＰ
従って、
（08）（09）（10）により、
（11）
Ｐ＝ソクラテスは人間である。
Ｑ＝豚がイギリス海峡上を編隊飛行している。
であるとして、
Ｐ├（～Ｑ∨Ｑ）→Ｐ
といふ「連式（推論）」、すなはち、
ソクラテスは人間である。故に、豚がイギリス海峡上を編隊飛行していなくとも、編隊飛行していても、ソクラテスは人間である。
といふ「連式（推論）」は、「健全」である。
令和元年０９月０１日、毛利太。
登録:
投稿 (Atom)