「ＰでないならばＰである。」について。

― しばらく、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
　Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。　　　　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他」を、お読み下さい。―

（01）
① Ｐならば、Ｑでない。
② ＰであってＱである。
に於いて、明らかに、
①と② は「矛盾」する。
従って、
（02）
① Ｐならば、Ｑでない。といふことはない。
② ＰであってＱである。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（02）により、
（03）
「記号」で書くと、
① ～（Ｐ→～Ｑ）
②　　 Ｐ＆　Ｑ
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（04）
（ⅰ）
１　　　（１）　～（Ｐ→　Ｑ）　　Ａ
　２　　（２）　～（Ｐ＆～Ｑ）　　Ａ
　　３　（３）　　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　　４（４）　　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　３４（５）　　　Ｐ＆～Ｑ　　　３４＆Ｉ
　２３４（６）　～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　２５＆Ｉ
　２３　（７）　　　　～～Ｑ　　　４ＤＮ
　２３　（８）　　　　　　Ｑ　　　７ＤＮ
　２　　（９）　　　Ｐ→　Ｑ　　　３８ＣＰ
１２　　（ア）　～（Ｐ→　Ｑ）＆
　　　　　　　　　（Ｐ→　Ｑ）　　１９＆Ｉ
１　　　（イ）～～（Ｐ＆～Ｑ）　　２アＲＡＡ
１　　　（ウ）　　　Ｐ＆～Ｑ　　　イＤＮ
（ⅱ）
１　　　（１）　　　Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　２　　（２）　　　Ｐ→　Ｑ　　　Ａ
１　　　（３）　　　Ｐ　　　　　　１＆Ｅ
１２　　（４）　　　　　　Ｑ　　　２３ＭＰＰ
１　　　（５）　　　　　～Ｑ　　　１＆Ｅ
１２　　（６）　　　Ｑ＆～Ｑ　　　４５＆Ｉ
１　　　（７）　～（Ｐ→　Ｑ）　　２６ＲＡＡ
従って、
（01）～（04）により、
（05）
① ～（Ｐ→～Ｑ）＝Ｐならば、Ｑでない。といふことはない。
②　 （Ｐ＆　Ｑ）＝ＰであってＱである。
に於いて、
①＝② である。
（06）
③ Ｐでなくて、Ｑでない。
④ Ｐであるか、Ｑである。
に於いて、明らかに、
③と④ は「矛盾」する。
従って、
（06）により、
（07）
③ Ｐでなくて、Ｑでない。といふことはない。
④ Ｐであるか、Ｑである。
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（08）
③ Ｐでなくて、Ｑでない。といふことはない。
といふことは、
③ ＰでないならばＱである。
といふことに、他ならない。
従って、
（06）（07）（08）により、
（09）
③ ＰでないならばＱである。
④ Ｐであるか、　Ｑである。
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（09）により、
（10）
「記号」で書くと、
③ ～Ｐ→Ｑ
④ 　Ｐ∨Ｑ
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（11）
（ⅲ）
１　　（１）　　～Ｐ→Ｑ　　　Ａ
　２　（２）　～（Ｐ∨Ｑ）　　Ａ
　　３（３）　　  Ｐ　　　　　Ａ
　　３（４）　 　 Ｐ∨Ｑ　　　３∨Ｉ
　２３（５）　～（Ｐ∨Ｑ）＆
　　　　　　　  （Ｐ∨Ｑ）　　２４＆Ｉ
　２　（６）　　～Ｐ　　　　　３５ＲＡＡ
１２　（７）　　　　　Ｑ　　　１６ＭＰＰ
１２　（８）　　　Ｐ∨Ｑ　　　７∨Ｉ
１２　（９）　～（Ｐ∨Ｑ）＆　
　　　　　　  　（Ｐ∨Ｑ）　　２８＆Ｉ
１　　（ア）～～（Ｐ∨Ｑ）　　２９ＲＡＡ
１　　（イ）　　　Ｐ∨Ｑ　　　アＤＮ
（ⅳ）
１　　　　　（１）　　　Ｐ∨　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　～Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　　３　　　（３）　　　Ｐ　　　　　　Ａ
　２　　　　（４）　　～Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　（５）　　　Ｐ＆～Ｐ　　　３４＆Ｉ
　　３　　　（６）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　２５ＲＡＡ
　　　７　　（７）　　　　　　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（８）　　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ
　２　７　　（９）　　　Ｑ＆～Ｑ　　　７８＆Ｉ
　　　７　　（ア）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　２７ＲＡＡ
１　　　　　（イ）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　１３６７ア∨Ｅ
　　　　ウ　（ウ）　　～Ｐ　　　　　　Ａ
　　　　　エ（エ）　　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　　　ウエ（オ）　　～Ｐ＆～Ｑ　　　ウエ＆Ｉ
１　　　ウエ（カ）～（～Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（～Ｐ＆～Ｑ）　　イオ＆Ｉ
１　　　ウ　（キ）　　　　～～Ｑ　　　エカＲＡＡ
１　　　ウ　（ク）　　　　　　Ｑ　　　キＤＮ
１　　　　　（コ）　　～Ｐ→　Ｑ　　　ウクＣＰ
従って、
（06）～（11）により、
（12）
③ ～Ｐ→Ｑ＝ＰでないならばＱである。
④ 　Ｐ∨Ｑ＝Ｐであるか、　Ｑである。
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（05）（12）により、
（13）
① ～（Ｐ→～Ｑ）＝Ｐならば、Ｑでない。といふことはない。
②　 （Ｐ＆　Ｑ）＝ＰであってＱである。
③ 　～Ｐ→　Ｑ　＝ＰでないならばＱである。
④ 　　Ｐ∨　Ｑ　＝Ｐであるか、　Ｑである。
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
従って、
（13）により、
（14）
②　 （Ｐ＆　Ｑ）＝ＰであってＱである。
④ 　　Ｐ∨　Ｑ　＝ＰであるかＱである。
といふ「式（日本語）」は、
① ～（Ｐ→～Ｑ）＝ＰならばＱでない。といふことはない。
③ 　～Ｐ→　Ｑ　＝ＰでないならばＱである。
といふ「式（日本語）」に、「置き換へ」ることが、出来る。
従って、
（14）により、
（15）
「＆、∨」といふ「記号」は、「～、→」といふ「記号」に、「置き換へ」ることが、出来、
「～、→」といふ「記号」は、「＆、∨」といふ「記号」に、「置き換へ」ることが、出来る。
然るに、
（12）により、
（16）
③ ～Ｐ→Ｑ＝ＰでないならばＱである。
④ 　Ｐ∨Ｑ＝Ｐであるか、　Ｑである。
に於いて、
③＝④ であるため、
Ｐ＝Ｑ
であるとすると、
③ ～Ｐ→Ｐ＝ＰでないならばＰである。
④ 　Ｐ∨Ｐ＝Ｐであるか、　Ｐである。
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（17）
例へば、
③ ～Ｐ→Ｐ＝明日が晴でないならば、明日は晴である。
といふのは、「ヲカシイ」が故に、
③ ～Ｐ→Ｐ＝ＰでないならばＰである。
といふのは、「ヲカシイ」。
然るに、
（18）
（ⅲ）
１　（１）　～Ｐ→Ｐ　Ａ
　２（２）　～Ｐ　　　Ａ
１２（３）　　　　Ｐ　１２ＭＰＰ
１２（４）　～Ｐ＆Ｐ　２３＆Ｉ
１　（５）～～Ｐ　　　２４ＲＡＡ
１　（６）　　Ｐ　　　５ＤＮ
１　（７）　　Ｐ∨Ｐ　６∨Ｉ
（ⅳ）
１　（１）　　Ｐ∨Ｐ　Ａ
１　（２）～～Ｐ∨Ｐ　１ＤＮ
１　（３）　～Ｐ→Ｐ　２含意の定義
従って、
（18）により、
（19）
③ ～Ｐ→Ｐ
④   Ｐ∨Ｐ
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（20）
（ⅳ）
１　　（１）Ｐ∨Ｐ　Ａ
　２　（２）Ｐ　　　Ａ
　　３（３）　　Ｐ　Ａ
１　　（４）Ｐ　　　１２２３３∨Ｅ
（ⅴ）
１　　（１）Ｐ　　　Ａ
１　　（２）Ｐ∨Ｐ　１∨Ｉ
従って、
（20）により、
（21）
④ Ｐ∨Ｐ
⑤ Ｐ
に於いて、
④＝⑤ である。
従って、
（19）（21）により、
（22）
③ ～Ｐ→Ｐ
④   Ｐ∨Ｐ
⑤   Ｐ
に於いて、
③＝④＝⑤ である。
従って、
（17）（22）により、
（23）
例へば、
③ ～Ｐ→Ｐ＝明日が晴でないならば、明日は晴である。
④ 　Ｐ∨Ｐ＝明日は晴であるか、　　明日は晴である。
⑤   Ｐ　　＝明日は晴である。
に於いて、
③＝④＝⑤ である。
従って、
（23）により、
（24）
③ 明日が晴でないならば、明日は晴である。
といふ「日本語」は、それを「命題論理」に「翻訳」する限り、
⑤ 明日は晴である。
といふ、「意味」になる。
令和元年０９月０９日、毛利太。